CASO AMBIGÜO DE LA LEY DE LOS SENOS

La ley de los senos se puede expresar de la siguiente forma, dada la siguiente figura:

Donde el triángulo ABC es oblicuángulo.

El caso ambigüo se presenta cuando en el triángulo se dan como datos dos lados y un ángulo agudo; presentándose los dos siguientes casos.

CASO I. Cuando El ángulo dado es agudo, y su lado opuesto es el menor de los dos lados conocidos: es decir; se conoce A, a y b

En este caso se cumple con la condición de que: a < b ( A es el ángulo agudo).

Como consecuencia de esta condición existen cuatro posibilidades, las cuales se ilustran trazando un arco circular de longitud “a” del lado opuesto a A, a partir de el vértice C. El objeto es hallar el vértice B.

c

b a

C

BA

B B BB

a

C

b

A

aa

C

b

A

a

C

b

A

aC

b

A

Las cuatro posibilidades en las figuras se pueden describir como sigue:

a) El arco no interseca al eje x y no se forma triángulo.

b) El arco es tangente al eje x, y se forma un triángulo rectángulo.

c) El arco interseca al eje x positivo en dos puntos distintos, y se forman dos triángulos.

d) El arco interseca las partes positivas y no positivas del eje x, y seforma un triángulo.

El caso particular que ocurre en un problema dado se hará evidente cuando tratemos de hallar la solución. Bajo las condiciones dadas se tendrá que resolver la ecuación para senB, es decir, dada la expresión:

Sí: senB > 1, entonces no tenemos triángulo, caso a).

senB = 1, entonces B = 90°, caso b).

senB < 1, entonces existen dos posibles opciones para el ángulo B, al resolver podemos determinar si estamos en el caso c) o d).

CASO II. Si la medida de A es mayor a 90°, entonces existe un triángulo si y sólo si a > b, obsérvese la figura:

ba

C

BA

a > b

A > 90°

Resuelva el

1. a = 5.01 b = 6.12

2. a = 21.3 b = 18.9

3. b = 248 c = 195

4. b = 0.283 c = 0.178