Financiacióndevehículos:PréstamoAutoSantanderCristóbalGonzálezJulioLuciaDPTO.ECONOMÍAFINANCIERAYACTUARIALUNIVERSIDADDEVALENCIA

Octubre2015

Estematerialdeestudiohasidoelaboradoconfinesexclusivamentedocentes.Nohacercircularnicitarsinpermisoexplícito.

CASODEMATEMÁTICA

FINANCIERANÚM.5MASTERDE

ENTIDADESDECRÉDITO2015‐16

1 Estematerialdeestudiohasidoelaboradoconfinesexclusivamentedocentes.

Nohacercircularnicitarsinpermisoexplícito.

CASODEMATEMÁTICAFINANCIERA

Financiacióndevehículos:PréstamoAutoSantander 

CristóbalGonzálezyJulioLucia Octubre2015  RESUMEN: En este caso se analiza un préstamo para la compra de un coche, caracterizado por: (i) un periodo  de  carencia  en  el  pago  de  las  cuotas  (totales),  o  términos  amortizativos,  y  (ii)  la financiación de la comisión de apertura.  PRÉSTAMO AUTO SANTANDER  

Lea  detenidamente  el  anuncio  del  NUEVO  PRÉSTAMO  AUTO  reimpreso  al  final.  (Fuente: “Boletín Enseña” publicado por Banco Santander. Fecha: Primer cuatrimestre de 2014.) 

 Preste especial atención a  las notas finales en  letra pequeña, reproducidas por comodidad a 

continuación:  

Oferta válida hasta el día 30 de abril de 2014. 1) Tipo de  interés nominal anual  (cumpliendo condiciones): 7,70%. 8,618% TAE calculada para un préstamo de 10.000 euros a un plazo de 5 años  y  comisión de apertura de 1,5%  (financiada); el  importe  total adeudado  (incluye  cuota, comisiones  e  intereses)  es  de  12.386,70  euros;  cuota  mensual:  217,31euros.  8,404%  TAE calculada para un préstamo de 30.000 euros a un plazo de 8 años y comisión de apertura del 1,5%  (financiada);  el  importe  total  adeudado  (incluye  cuota,  comisiones  e  intereses)  es  de 41.313,78 euros; cuota mensual: 444,23 euros. 2) En caso de no cumplir condiciones:  tipo de interés nominal anual: 10,7% (11,915% TAE), según se cumplen condiciones se va reduciendo el tipo  de  interés  nominal  anual  aplicable:  domiciliación  de  nómina  o  Seguros  Sociales  (‐2%); domiciliación  de  2  recibos  habituales  (‐0,50%);  uso  de  una  tarjeta  de  débito  Santander  1 vez/mes  (‐0,5%).  Se  revisa mensualmente  si  se  cumplen  condiciones  y  se determina el  tipo a aplicar. Importe mínimo de 6.000 euros y máximo de 90.000 euros. Plazo mínimo de 6 meses y máximo de 96 meses. Operación sujeta a previa aprobación por parte del Banco. 

   Observe que el tipo de interés (nominal anual) aplicado cada mes depende de que se cumplan o no hasta un total de tres condiciones. Cuantas más condiciones se cumplan, más bajo es el tipo de interés aplicado. Tales condiciones vinculan distintos servicios y/o productos ofrecidos por el banco. En este caso, se vincula el préstamo (una operación de activo para el banco) a: (i) la domiciliación de ingresos periódicos  (operación de  captación de  fondos o pasivos para  el banco),  (ii)  la  gestión de cobros y pagos,  y (iii) el uso de tarjetas de débito/crédito. Este tipo de estrategias de fidelización son cada vez más utilizadas por  los bancos, porque  les permite aumentar  la rentabilidad promedio por cliente.  

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 GUÍA DE ESTUDIO  NOTAS:  1)  En  todo  el  análisis  del  caso,  suponga  que  se  cumplen  las  condiciones  indicadas  en  el anuncio para que el tipo de interés aplicado sea el 7,70% nominal anual. 2) La pregunta señalada con un asterisco (*) es más difícil que el resto. 3) La pregunta con dos asteriscos (**) está pensada para responder usando una hoja de cálculo con ordenador.  1. Tipo de interés nominal. 

El  tipo  de  interés  nominal  del  7,70%  es  un  tipo  anual,  como  de  costumbre,  pero  ¿de  qué frecuencia de pago? 

 2. Importe total adeudado e interés. 

El “importe total adeudado” es  igual al montante total pagado por el cliente (incluye cuotas de  amortización,  intereses  y  comisiones)  bajo  las  condiciones  de  financiación  establecidas.  En este  caso,  es  la  suma  de  todas  las  cuotas  o  pagos mensuales,  que  incluyen  la  comisión  de apertura financiada. 

La diferencia entre el  importe  total adeudado y el  importe  total prestado más otros gastos que no sean  interés es  igual a  los  intereses totales pagados. En este caso,  los  intereses  totales pagados corresponden a la financiación del principal y de la comisión de apertura. 

Según lo anterior: a) Compruebe que el importe total adeudado indicado en la nota a pie, para el caso de un 

préstamo de 10.000 euros a 5 años, es 12.386,70 euros. b) Para el mismo caso, calcule el interés total pagado, en euros y como porcentaje sobre el 

capital total prestado.  3. Periodo de carencia, cuotas y deuda pendiente. 

Nótese que los pagos mensuales forman una renta diferida. El motivo es que hay tres meses de carencia, durante los cuales el prestatario no tiene que pagar ninguna cuota. Ello no significa que no se generen intereses durante el periodo de carencia, sino tan solo que no se pagan y, por tanto, los intereses correspondientes se acumulan a la deuda pendiente con el banco. 

Se pide: a) Calcule el importe de la cuota mensual a pagar en el caso de que se pidieran prestados 

10.000  euros  a  5  años  con  carencia  de  3 meses  y  no  se  financiara  la  comisión  de apertura. 

b) Calcule  el  importe  de  la  deuda  pendiente  (reserva matemática)  al  final  de  los  tres primeros meses, para el mismo caso. 

 4. Financiación de la comisión de apertura. 

El préstamo anunciado permite la financiación de la comisión de apertura, que generará a su vez intereses. La devolución de la comisión financiada y el pago de sus intereses se producirán al mismo ritmo que los correspondientes a la cuantía destinada a la compra del coche. 

La cuota mensual total a pagar es igual a la suma de la cuota correspondiente a un préstamo del mismo  importe pero sin financiación de  la comisión, más una cuota extra correspondiente a un préstamo por importe de la comisión financiada. 

Compruebe que, como se  indica en  la nota a pie del anuncio, en el caso de que el préstamo sea de 10.000 euros a 5 años y comisión de apertura financiada del 1,5%, la cuota mensual total a pagar debe ser de 217,31 euros. 

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 5. TAE. 

T.A.E.  significa  tasa  anual  (efectiva)  equivalente.  En  general,  debe  incluir  intereses  y comisiones.  Esa  tasa  es  la  información  individual más  relevante  a  efectos  comparativos  entre financiaciones alternativas. 

Compruebe  la  cifra  de  la  TAE  del  8,618%,  proporcionada  en  la  nota  a  pie,  para  el mismo préstamo de la pregunta anterior. 

6. * Comparación de la TAE con y sin financiación de la comisión de apertura. 

a) Calcule  la TAE para el caso de  la pregunta 3.a anterior, sin financiación de  la comisión de apertura. 

b) Compare las TAEs obtenidas en las preguntas 5 y 6.a. Comente los resultados.  7. ** Comprobación completa de cuotas y TAEs. 

a) Compruebe  que  toda  la  tabla  de  cuotas  incluida  en  el  anuncio  está  correctamente calculada. 

b) Compruebe que la TAE para un préstamo de 30.000 euros a 8 años y comisión de apertura financiada es: 8,404%. 

c) Compruebe para qué caso está calculada la TAE del 11,915% indicada en la nota a pie.   

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