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CATÁLOGO DE FRISOS Portugal
Açores
Ilha Terceira
Universidade dos Açores Campus de Angra do Heroísmo Licenciatura em Educação Básica Aplicações da Matemática Ano Letivo 2013/2014
Docente: Ricardo Cunha Teixeira
Discentes: Raquel Mendonça
Vânia Silva
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CONTEXTUALIZAÇÃO
Um friso é uma faixa que contém um motivo que se repete numa única direção; além disso, o espaçamento entre as sucessivas cópias do motivo é sempre o mesmo. Em termos matemáticos, um friso é uma figura do plano (conjunto de pontos do plano) que apresenta simetrias de translação numa única direção.
Um friso pode apresentar outros tipos de simetria, para além de simetria de translação numa direção (que é obrigatória). Consoante os diferentes tipos de simetria que o friso possua, este é classificado num determinado tipo de friso.
Prova-se que existem apenas 7 tipos diferentes de frisos no plano (partindo do princípio que se realiza uma classificação monocromática, ou seja, apenas se tem em conta a cor da figura e a cor de fundo, ou seja, a cor dos pontos do plano). Por simplificação, todos os exemplos trabalhados retirados da realidade que nos rodeia são estudados como se fossem figuras do plano (a duas dimensões). Também não se tem em conta pequenas imperfeições que possam existir.
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IDENTIFICAÇÃO DOS GRUPOS DE FRISOS
Combinando os quatro tipos de simetria do plano, é possível provar que existem sete grupos distintos de frisos.
De forma a identificá-los, temos que ter em conta determinadas simbologias. A simbologia que se teve em consideração para este estudo sobre os frisos é caracterizada por uma letra – F –, um número na base e um número em expoente. Veja-se:
O F indica que se trata de um friso;
O número da base só pode ser o 1 ou o 2, em que o primeiro identifica frisos sem meia-volta (simetria de rotação de 180 graus) e o segundo identifica os que são marcados pela meia-volta;
O expoente pode variar entre a ausência de símbolo, o 1, o 2 ou o 3. A ausência de símbolo representa a ausência de reflexões (em reta ou deslizantes); o 1 representa a reflexão horizontal (eixo de simetria com a mesma direção do friso); o 2 a vertical (eixos com direção perpendicular à do friso) e o 3 representa a reflexão deslizante.
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OS 7 GRUPOS DE FRISOS
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Angra do Heroísmo
Alto das Covas
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Ilustração no Software Tess
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Angra do Heroísmo
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Angra do Heroísmo
Rua de São Pedro
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Angra do Heroísmo
Rua de São Pedro
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Angra do Heroísmo
Rua de São Pedro
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Angra do Heroísmo
Rua de São Pedro
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Angra do Heroísmo
Rua de São Pedro
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua de Baixo de São Pedro
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Varanda
Angra do Heroísmo
Alto das covas
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Angra do Heroísmo
Rua do Rego
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Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Rego
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Rego
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Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Marquês
Proteção de Janela
Angra do Heroísmo
Rua do Barcelos
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Angra do Heroísmo
Rua do Barcelos
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Ilustração no Software Tess
Varanda
Angra do Heroísmo
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Varanda
Angra do Heroísmo
Rua de Jesus
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Rosa
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Angra do Heroísmo
Rua de São João
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Angra do Heroísmo
Rua do Galo
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Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
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Angra do Heroísmo
Rua da Sé
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
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Angra do Heroísmo
Rua da Sé
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
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Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
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Angra do Heroísmo
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Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
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Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
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Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
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Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
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Praia da Vitória
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Praia da Vitória
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Praia da Vitória
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Praia da Vitória - Marina
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Praia da Vitória – Praça Francisco Ornelas
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Angra do Heroísmo
Rua da Rosa
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Praia da Vitória
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Angra do Heroísmo
Rua do Rego
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Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
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Ilustração no Software Tess
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Angra do Heroísmo
Rua do Barcelos
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Angra do Heroísmo
Rua de São Pedro
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Angra do Heroísmo
Rua de São Pedro
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Rua de São Pedro
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Angra do Heroísmo
Rua de São Pedro
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Angra do Heroísmo
Rua de São Pedro
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Rua de São Pedro
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Varanda
Angra do Heroísmo
Travessa do Cotovello
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Alto das Covas
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Angra do Heroísmo
Alto das Covas
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Rua do Rego
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Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Rego
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Miragaia
𝐹21
![Page 45: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/45.jpg)
𝐹21
Varanda
Angra de Heroísmo
Rua de Jesus
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Barcelos
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Ilustração no Software Tess
𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua de Jesus
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𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua Carreira dos Cavalos
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua Carreira dos Cavalos
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𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua Carreira dos Cavalos
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua Carreira dos Cavalos
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𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua Carreira dos Cavalos
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Ilustração no Software Tess
𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
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Ilustração no Software Tess
𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
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Ilustração no Software Tess
𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
![Page 53: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/53.jpg)
𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
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𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
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Ilustração no Software Tess
𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
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𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Galo
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Galo
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𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Galo
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Galo
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𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
![Page 59: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/59.jpg)
𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
![Page 60: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/60.jpg)
𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
![Page 61: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/61.jpg)
Ilustração no Software Tess 𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Avenida Álvaro Martins Homem
![Page 62: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/62.jpg)
𝐹21
Escoamento da água
Praia da Vitória
Rua Conde Vila Flor
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Ilustração no Software Tess
𝐹21
Varanda
Praia da Vitória
![Page 64: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/64.jpg)
Ilustração no Software Tess 𝐹21
Varanda
Praia da Vitória
Rua do Salvador
![Page 65: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/65.jpg)
Ilustração no Software Tess
𝐹21
Varanda
Praia da Vitória
Figueiras do Paim
![Page 66: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/66.jpg)
𝐹22
![Page 67: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/67.jpg)
𝐹22
Telha
Praia da Vitória
Varanda
Praia da Vitória
Figueiras do Paim
![Page 68: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/68.jpg)
𝐹22
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Barcelos
![Page 69: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/69.jpg)
𝐹22
Portão
Praia da Vitória
![Page 70: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/70.jpg)
COMBINAÇÃO DE VÁRIOS TIPOS DE FRISOS
![Page 71: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/71.jpg)
Ilustração no Software Tess
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
![Page 72: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/72.jpg)
𝐹1
𝐹21
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua de São Pedro
![Page 73: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/73.jpg)
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Barcelos
![Page 74: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/74.jpg)
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua de Jesus
![Page 75: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/75.jpg)
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
![Page 76: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/76.jpg)
𝐹2
Ilustração no Software Tess
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
![Page 77: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/77.jpg)
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua da Sé
![Page 78: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/78.jpg)
𝐹22 Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Galo
![Page 79: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/79.jpg)
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Galo
![Page 80: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/80.jpg)
Ilustração no Software Tess
Varanda
Angra do Heroísmo
Rua do Guarita
![Page 81: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/81.jpg)
𝐹22
Varanda
Praia da Vitória
![Page 82: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/82.jpg)
Desenho Livre no
Software Tess
![Page 83: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/83.jpg)
Vânia Silva
Ponta do Taco de Golfe
Postal de Natal
![Page 84: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/84.jpg)
Cabeça de Peixe
Quadrados com graduação de cores
Vânia Silva
![Page 85: Catálogo de frisos - UAcsites.uac.pt/mea/files/2014/01/am-13-14-4C.pdf · Ano Letivo 2013/2014 Docente: Ricardo Cunha Teixeira ... Ponta do Taco de Golfe Postal de Natal . Cabeça](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060415/5f13764674bade5aca53fd83/html5/thumbnails/85.jpg)
Chapéu de Candeeiro
Vânia Silva
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Lareira
Árvore de Natal Raquel Mendonça
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Raquel Mendonça
O Rei dos bigodes
Conjunto de estrelas