Phaân tích caáu truùc tinh theå baèng phöông phaùp Nhieãu xaï tia X

Hình thaùi hoïc: taäp caùc maët vaø caùc caïnh bao quanh moät tinh theå

a) Moãi maët cuûa tinh theå song song vôùi moät taäp caùc maët maïng ñöôïc xaùc ñònh bôûi (hkl)

b) Moãi caïnh cuûa tinh theå song song vôùi moät taäp caùc chieàu tinh theå ñöôïc xaùc ñònh bôûi [hkl].

Vuøng trong phöùc hôïp thuaän Vuøng trong phöùc hôïp ngöôïc

Vuøng tinh theå

Vaøi khaùi nieäm

Daïng ngoaøi cuûa tinh theå vaø

phöùc hôïp thuaän cuûa noù

Vôùi tinh theå laäp phöông, phöùc hôïp thuaän vaø phöùc hôïp ngöôïc truøng nhau

Caùc pheùp chieáu tinh theå

Pheùp chieáu linear Pheùp chieáu gnomo

Truïc

vuøng Maë

t (hk

l)

a. Pheùp chieáu linear b. Pheùp chieáu gnomo

Pheùp chieáu phöùc hôïp tinh theå leân maët phaúng

Phöùc hôïp thuaän

Phöùc hôïp ñaûo

Pheùp chieáu sphericalBieåu dieãn chieàu ( hay truïc vuøng ) :

. Caùc chieàu cuûa tinh theå ñöôïc bieåu thò bôûi caùc ñöôøng ñi qua taâm hình caàu caét maët caàu ôû hai ñieåm

O

Goùc giöõa caùc maët phaúng :

Xeùt 2 maët a vaø b trong moät tinh theå ñaët ôû taâm cuûa hình caàu chieáu. Caùc maët phaúng ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc ñöôøng troøn lôùn A vaø B treân maët caàu. Caùc phaùp tuyeán cuûa caùc maët, OP and OQ, caét maët caàu ôû caùc ñieåm P vaø Q treân maët caàu. Goùc giöõa caùc maët vaø phaùp tuyeán ñöôïc bieåu dieãn bôûi khoaûng caùch PQ treân ñöôøng troøn lôùn qua caùc ñieåm P vaø Q. Neáu ñöôøng troøn lôùn ñöôïc chia ñoä ta coù theå ñoïc tröïc tieáp goùc.

Pheùp chieáu spherical

Veát chieáu cuûa maët ñi qua goác cuûa tinh theå leân maët caàu laø moät ñöôøng troøn lôùn

•Veát chieáu cuûa maët khoâng ñi qua goác cuûa tinh theå laø moät ñöôøng troøn nhoû.

Pheùp chieáu spherical

Caùc ñöôøng troøn lôùn bieåu dieãn cho 2 maët phaúng

Coù theå bieåu dieãn söï ñònh höôùng cuûa moät maët baèng caùch duøng phaùp tuyeán cuûa maët ñoù.

Neáu veõ moät maët caàu quanh tinh theå caàn xeùt, caùc ñieåm maø caùc phaùp tuyeán caét maët caàu ñöôïc goïi laø caùc cöïc ( pole ) cuûa caùc maët phaúng.

Caùc cöïc {100} cuûa moät tinh theå laäp phöông

Ñaët taâm cuûa tinh theå truøng vôùi taâm cuûa hình caàu.

Maët caàu ñöôïc goïi laø maët chieáu.

Caùc maët vaø chieàu cuûa tinh theå coù theå ñöôïc

bieåu dieãn treân maët chieáu caàu .  

Chieáu caùc maët :

Môû roäng maët phaúng cuûa tinh theå qua taâm cuûa hình caàu cho ñeán khi noù caét maët caàu cho moät ñöôøng troøn lôùn : Ñöôøng troøn lôùn laø hình chieáu cuûa moät maët trong pheùp chieáu spherical.

Veõ phaùp tuyeán cuûa maët ñi qua taâm cuûa hình caàu. Ñöôøng naøy caét maët caàu ôû moät ñieåm ñöôïc goïi laø cöïc ( pole ) : trong pheùp chieáu gnomo – spherical, hình chieáu cuûa moät maët laø moät ñieåm treân maët caàu.

Pheùp chieáu spherical vaø gnomo spherical

Pheùp chieáu gnomo spherical

Cöïc (poles) – Ñieåm chieáu gnomo spherical cuûa maët.

Maët caàu ngoaøi laø maët chieáu

Caùc ñieåm chieáu laø giao ñieåm cuûa caùc phaùp tuyeán cuûa maët vôùi maët caàu.

Caùc maët ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc chaám , coøn 3 chieàu baèng caùc maët phaúng.

(= (= vuøngvuøng))

Taát caû caùc Taát caû caùc cöïc ( pole) trong cöïc ( pole) trong 1 vuøng ñeàu 1 vuøng ñeàu naèm treân cuøng naèm treân cuøng 1 ñöôøng troøn 1 ñöôøng troøn lôùn. lôùn.

Laøm theá naøo Laøm theá naøo ñeå tìm truïc ñeå tìm truïc vuøng ?vuøng ?

Pheùp chieáu gnomo spherical

Caùc ñieåm Caùc ñieåm (100) (111) (100) (111) (011) (100) (011) (100) naèm treân naèm treân cuøng maët cuøng maët phaúng phaúng

)11(1

Pheùp chieáu spherical vaø stereo

Hai caùch chieáu stereo

Boldyrev Wulf

Pheùp chieáuPheùp chieáu stereostereo ñöôïc duøng ñeå ñöôïc duøng ñeå bieåu dieãn tinh theå 3 chieàu treân maët bieåu dieãn tinh theå 3 chieàu treân maët giaáy 2 chieàu.giaáy 2 chieàu.

Löôùi Boldyrev

Löôùi Boldyrev laø hình chieáu stereo cuûa hoï caùc ñöôøng kinh tuyeán vaø vó tuyeán, trong ñoù taâm cuûa chuøm chieáu ñöôïc ñaët ôû cöïc Nam ( hay cöïc Baéc ) vaø maët phaúng chieáu laø maët phaúng xích ñaïo . Treân löôùi Boldyrev, caùc kinh tuyeán ñöôïc chieáu thaønh caùc ñöôøng thaúng ñi qua taâm vaø caùc vó tuyeán thaønh caùc ñöôøng troøn ñoàng taâm

xy

z

vó tuyeán

xích ñaïo

kinh tuyeán

N

S

y

xy

z

vó tuyeán

kinh tuyeán

N

S

y

z

x

Quay quanh truïc x ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà 90o

xích ñaïo

Maët phaúng chieáu

Pheùp chieáu stereo cuûa Wulf

Löôùi Wulf laø hình chieáu stereo cuûa caùc ñöôøng kinh tuyeán vaø vó tuyeán, trong ñoù taâm cuûa chuøm chieáu ñöôïc ñaët ôû voøng troøn xích ñaïo vaø maët phaúng chieáu laø maët phaúng kinh tuyeán caùch taâm chieáu 900 .

Löôùi Wulf

Löôùi Wulf laø hình chieáu stereo cuûa caùc ñöôøng kinh tuyeán vaø vó tuyeán, trong ñoù taâm cuûa chuøm chieáu ñöôïc ñaët ôû voøng troøn xích ñaïo vaø maët phaúng chieáu laø maët phaúng kinh tuyeán caùch taâm chieáu 900 . Hình chieáu cuûa caùc kinh tuyeán vaø vó tuyeán laø caùc cung troøn.

y

z

x

Caùc maët phaúng nghieâng vaø caùc ñöôøng troøn lôùn

Caùc ñöôøng troøn lôùn treân hình chieáu stereo laø quyõ tích cuûa taát caû caùc ñieåm ñöôïc chieáu töø giao tuyeán cuûa moät maët nghieâng vôùi maët caàu leân maët phaúng xích ñaïo.

Caàu chieáu

Caàu chieáu

Maët phaúng naèm ngang

Maët phaúng naèm ngang

Maët phaúng

Hình chieáu spherical cuûa maët phaúng

Hình chieáu spherical cuûa maët phaúng

Hình chieáu stereo cuûa maët phaúng

Pheùp chieáu Pheùp chieáu stereostereo

Hình chieáu Hình chieáu cuûa caùc cuûa caùc maët phaúng maët phaúng nghieâng döôùi nghieâng döôùi caùc goùc caùc goùc taêng daàn taêng daàn 2020o.o.

Hình chieáu stereo cuûa caùc maët Hình chieáu stereo cuûa caùc maët nghieângnghieâng

Pheùp chieáu stereo cuûa caùc voøng troøn nhoû

Hình chieáu stereo cuûa caùc kinh tuyeán vaø vó tuyeán laø caùc cung troøn.

Pheùp chieáu stereo cuûa moät soá maët vaø chieàu trong tinh theå

Maët maøu xaùm laø maët chieáu

Caùc ñöôøng troøn lôùn vaø caùc ñieåm töông öùng laø hình chieáu spherical cuûa caùc maët vaø caùc chieàu cuûa tinh theå.Caùc ñöôøng vaø caùc ñieåm töông öùng laø hình chieáu stereo cuûa caùc maët vaø caùc chieàu cuûa tinh theå.

Xeùt tinh theå laäp phöông naèm ôû taâm cuûa caàu chieáu vôùi chieàu [001] truøng vôùi truïc N – S.

Xaùc ñònh :

* Caùc chieàu [100] vaø [010] ;

* hình chieáu spherical cuûa maët (011).

P’ - hình chieáu spherical cuûa maët (011).

Pheùp chieáu chuaån 001 cuûa tinh theå laäp phöôngNhôù : trong heä laäp phöông chieàu [hkl] vuoâng

goùc vôùi maët (hkl). Trong heä laäp phöông coù theå boû caùc daáu moùc cho caùc chæ soá. hkl bieåu thò cho chieàu [hkl] hoaëc phaùp tuyeán cuûa maët (hkl ) vaø do ñoù cho maët.

Pheùp chieáu Pheùp chieáu chuaånchuaån

Chieáu baùn caàu baéc leân maët phaúng chieáu.Chæ caàn thoâng tin töø baùn caàu baéc, thoâng tin cuûa baùn caàu nam töông töï nhöng vôùi caùc chæ soá aâm.

Hình chieáu stereo cuûa caùc vuøng chính trong tinh theå laäp phöông

Caùc yeáu toá Caùc yeáu toá ñoái xöùngñoái xöùng

Caùc cöïc cuûa maët vaø Caùc cöïc cuûa maët vaø caùc vuøng chínhcaùc vuøng chính

Hình chieáu stereo cuûa caùc yeáu toá ñoái xöùng trong 32 lôùp tinh theå

Löôùi Wulf

Laø hình Laø hình chieáu chieáu stereo cuûa stereo cuûa caùc ñöôøng caùc ñöôøng troøn lôùn troøn lôùn vaø caùc vaø caùc ñöôøng ñöôøng troøn nhoû troøn nhoû taêng daàn taêng daàn 22oo

0

90o

180o

90o

Löôùi Wulf

Löôùi Wulf laø hình chieáu noåi cuûa caùc ñöôøng kinh tuyeán vaø vó tuyeán treân moät maët caàu.

Coù theå veõ löôùi Wulf ( laáy baùn kính caàu baèng 1 ) baèng hai taäp ñöôøng troøn vôùi caùc taâm vaø baùn kính ñöôïc xaùc ñònh bôûi caùc heä thöùc sau : 

Caùc ñöôøng kinh tuyeán :

y2 + (x ± 2/ tan(φ))2 = (2/ sin(φ))2 (1)

Caùc ñöôøng vó tuyeán :

(y ± 2/ cos(θ))2 + x2 = (2 tan(θ))2 (2)  = 0 180o

x

y

Löôùi Wul f

90 80 70 60 50 40 30 20 10

270 280290

300

310

320

330

340

350

0

10

20

30

40

50

6070

8090100110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240250

260

Löôùi Wulf veõ baèng phaàn meàm MATLAB ( caùch nhau 10 ñoä )

Ñeå söû duïng löôùi Wulf veõ hình chieáu stereo leân giaáy can .

Ñaët giaáy can treân löôùi Wulf sao cho caùc taâm cuûa chuùng truøng nhau. Quay giaáy can quanh taâm khoâng laøm thay ñoåi goùc giöõa caùc cöïc ( töông ñöông vôùi quay maët caàu quanh truïc chieáu )

Söû duïng löôùi Wulf

N

N

Veát chieáu cuûa moät ñieåm treân Veát chieáu cuûa moät ñieåm treân maët caàu treân löôùi Wulfmaët caàu treân löôùi Wulf

Veát chieáu cuûa phaùp tuyeán cuûa moät maët phaúng

90o

Veát chieáu cuûa maët Veát chieáu cuûa maët phaúngphaúng

Löôùi Wulf

Tìm veát cuûa maët phaúng töø ñieåm chieáu cuûa phaùp tuyeán cuûa maët ñoù • quay hình

chieáu cho ñeán khi cöïc naèm treân ñöôøng xích ñaïo cuûa löôùi Wulf.

veát cuûa maët phaúng laø ñöôøng troøn lôùn ñi qua ñieåm caùch cöïc 900 theo ñöôøng xích ñaïo.

Xaùc ñònh goùc giöõa hai ñöôøng thaúng (chieàu) Taát caû caùc ñöôøng thaúng vaø maët phaúng cuûa 1 complex tinh theå ñi qua 1 ñieåm chung : 2 chieàu baát kyø cuûa complex naèm trong cuøng moät maët phaúng.

Baát kyø maët phaúng naøo cuõng caét caàu chieáu baèng voøng troøn lôùn

Ñeå ño goùc giöõa hai cöïc :

1. ñaët hình chieáu ñaõ ñöôïc veõ treân giaáy can leân löôùi Wulf sao cho caùc taâm truøng nhau.

2. Quay giaáy can cho ñeán khi caùc cöïc naèm treân cuøng moät ñöôøng troøn lôùn.

3. Ñoïc hieäu goùc theo ñoä ñaõ ñöôïc chia treân ñöôøng troøn lôùn ñoù.

Hình chieáu

Hình

chieáu

Xaùc ñònh goùc giöõa hai chieàu

A’

A B

B’

A vaø B töông öùng laø ñieåm chieáu stereo cuûa 2 ñieåm naèm ôû nöûa baùn caàu treân vaø nöûa döôùi

2 ñieåm chieáu C vaø D cuûa 2 ñieåm naèm ôû 2 nöûa baùn caàu caùch nhau 180o

C

D

A

B

Neáu A vaø B laø 2 ñieåm chieáu stereo cuûa 2 ñieåm naèm ôû 2 nöûa baùn caàu, quay giaáy can sao cho 2 ñieåm ñoù rôi treân 2 kinh tuyeán ñoái xöùng qua kinh tuyeán thaúng ñöùng cuûa löôùi Wulf.

Goùc giöõa 2 chieàu

= 1 +2

Hoaëc töø ’= 180o –

= 180o –’

Ñoïc caùc goùc giöõa caùc cöïc doïc theo ñöôøng troøn lôùn

Xaùc ñònh goùc giöõa hai maët phaúng

Cuõng laø goùc giöõa 2 phaùp tuyeán cuûa 2 maët

xaùc ñònh ñieåm chieáu cuûa 2 phaùp tuyeán

xaùc ñònh goùc giöõa 2 phaùp tuyeán

Xaùc ñònh goùc giöõa 2 maët phaúng

Xaùc ñònh goùc giöõa hai maët phaúng

Ñoïc caùc goùc giöõa caùc cöïc doïc theo ñöôøng troøn lôùn

P

Q

Töø hình chieáu stereo cuûa moät tinh theå theo moät chieàu cho tröôùc, suy ra hình chieáu cuûa tinh theå khi noù quay quanh moät truïc naøo ñoù.

Quay hình chieáu cuûa 1 truïc hay maët phaúng quanh truïc naèm trong maët phaúng chieáu1. Truïc quay truøng vôùi truïc vuøng

Khi quay, taát caû caùc ñieåm chieáu treân löôùi Wulf ñeàu dòch chuyeån theo caùc ñöôøng vó tuyeán vôùi goùc nhö nhau

Truïc quay

Xaùc ñònh hình chieáu khi quay quanh moät truïc naèm trong maët phaúng chieáu

Quay hình chieáu quanh taâm cho ñeán khi truïc quay caàn quan taâm truøng vôùi truïc NS cuûa löôùi Wulf

Dòch chuyeån caùc ñieåm doïc theo ( hoaëc song song vôùi ) caùc ñöôøng troøn nhoû vôùi goùc quay baèng goùc quay quanh truïc.

Khi quay quanh truïc naèm trong maët phaúng chieáu vôùi goùc 600

A1 chuyeån ñeán A2 vaø B1 chuyeån ñeán B2

Quay hình chieáu cuûa 1 truïc hay maët phaúng quanh truïc naèm trong maët phaúng chieáu2. Truïc quay khoâng truøng vôùi truïc vuøng

Truïc quay

Truïc quay Truïc

vuøng

Truïc vuøng

Baøi toaùn : Xaùc ñònh hình chieáu cuûa moät maët sau khi quay quanh truïc quay moät goùc 30o.

Truïc quay

Xaùc ñònh phaùp tuyeán cuûa maët

Hình chieáu cuûa maët vaø phaùp tuyeán cuûa noù tröôùc khi quay

Veát chieáu cuûa phaùp tuyeán sau khi quay 30o

Quay giaáy can ñeå xaùc ñònh maët phaúng

90o

Hình chieáu cuûa maët tröôùc vaø sau khi quay quanh truïc goùc 30o

Xaùc ñònh hình chieáu cuûa maët

Sau khi quay quanh moät truïc naèm nghieâng goùc vôùi maët phaúng chieáu

Truïc quay naèm nghieâng goùc so vôùi maët phaúng chieáu

Xaùc ñònh hình chieáu cuûa moät maët

sau khi quay quanh moät truïc naèm nghieâng goùc vôùi maët phaúng chieáu

1. Ñöa truïc quay truøng vôùi maët phaúng chieáu baèng caùch quay noù quanh truïc QQ’ ( vuoâng goùc vôùi maët giaáy ) moät goùc .

2. Thöïc hieän caùc böôùc nhö trong tröôøng hôïp truïc quay khoâng truøng vôùi truïc vuøng

Q

Q’

Truïc quay

Quay quanh truïc thaúng ñöùng

1. Ñöa truïc quay truøng vôùi maët phaúng chieáu baèng caùch quay noù quanh truïc naèm trong maët chieáu ( vuoâng goùc vôùi maët giaáy ) moät goùc .

2. Thöïc hieän tieáp nhö khi truïc quay khoâng truøng vôùi truïc vuøng

Quay 90o theo phöông thaúng ñöùng ñeå cho truïc quay truøng vôùi N-S cuûa löôùi Wulf

Truïc vuøng

Truïc quay

Quay goùc = 50o

Quay goùc quanh truïc quay

Truïc vuøng

Truïc quay

Xoay laïi truïc naèm ngang

Quay ngöôïc goùc ñeå trôû veà vò trí ban ñaàu

-

Xaùc ñònh hình chieáu cuûa maët

Keát quaû:

Maët xanh : tröôùc khi quay Maët ñoû : sau khi quay

-

Quay giaáy can ñöa veà vò trí ban ñaàu

Quay goùc quanh truïc vuoâng goùc vôùi maët phaúng chieáu

Löôùi Boldyrev

Pheùp chieáu chuaån

Pheùp chieáu chuaån cho thaáy caùc heä thöùc goùc giöõa caùc cöïc khaùc nhau theo moät chieàu ñònh höôùng cho tröôùc cuûa tinh theå .– Coù ích cho vieäc ñoàng nhaát caùc ñònh höôùng cuûa tinh theå.

Chuù yù : taáùt caû caùc ñieåm treân moät ñöôøng troøn lôùn thuoäc veà cuøng moät vuøng.Truïc vuøng naèm ôû 90o so vôùi vuøng

Caùc chieáu chuaån cuûa tinh theå laäp phöông treân (a) (001) vaø (b) treân (011)

Xaùc ñònh chæ soá Miller cho caùc cöïc

So saùnh cöïc chöa bieát vôùi caùc hình chieáu chuaån hoaëc

ño goùc chieáu

Vôùi heä tröïc thoi, caùc chæ soá Miller hkl cho cöïc tuaân theo

h :k :l = a cos : b cos : c cos

a, b vaø c laø caùc haèng soá cuûa oâ.

Heát

how to construct a stereonet for plotting crystal faces.  This will consist of a stereonet mounted on a piece of cardboard with a thumbtack through the center.  You can then place a sheet of tracing paper on the stereonet and rotate it around the thumb tack.  The following rules are then applied:

1. All crystal faces are plotted as poles (lines perpendicular to the crystal face. Thus, angles between crystal faces are really angles between poles to crystal faces.

2. The b crystallographic axis is taken as the starting point. Such an axis will be perpendicular to the (010) crystal face in any crystal system. The [010]

axis (note zone symbol) or (010) crystal face will therefore plot at = 0o and = 90o.

3. Positive angles will be measured clockwise on the stereonet, and negative angles will be measured counter-clockwise on the stereonet.

4. Crystal faces that are on the top of the crystal ( < 90o) will be plotted as open circles, and crystal faces on the bottom of the crystal (> 90o) will be plotted as "+" signs.

5. Place a sheet of tracing paper on the stereonet and trace the outermost great circle. Make a reference mark on the right side of the circle (East).

6. To plot a face, first measure the angle along the outermost great circle, and make a mark on your tracing paper. Next rotate the tracing paper so that the mark lies at the end of the E-W axis of the stereonet.

7. Measure the angle out from the center of the stereonet along the E-W axis of the stereonet. Note that angles can only be measured along great circles. These include the primitive circle, and the E-W and N-S axis of the stereonet.

8. Any two faces on the same great circle are in the same zone. Zones can be shown as lines running through the great circle containing faces in that zone. The zone axis can be found by setting two faces in the zone on the same great circle, and counting 90o away from the intersection of the great circle along the E-W axis.

• Chúng tôi đã dịch được một số chương của một số khóa học thuộc chương trình học liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế giới MIT và Yale.

• Chi tiết xin xem tại:• http://mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.html• http://mientayvn.com/OCW/YALE/Ki_thuat_y_sinh.html