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A Metodologia dos Testes de Causalidade em Economia

Francisco Galro Carneiro

Departamento de EconomiaUniversidade de Brasilia

Resumo. O texto apresenta uma introduo aos mtodos de anlise de causalidade em economia.So discutidos o teste de causalidade de Granger, o teste de causalidade de Sims e o teste decausalidade para variveis cointegradas. Chama-se ateno para o fato de que (i) os testes decausalidade per se no caracterizam, necessariamente, o status de exogeneidade de uma dadavarivel no seu sentido econmico; e (ii) que os resultados da anlise de causalidade podem seapresentar bastante sensveis escolha da estrutura de defasagens das variveis a serem testadas.Dois exemplos prticos sobre testes de causalidade para o caso brasileiro so apresentados.Conclui-se com um resumo dos principais passos envolvidos no teste de causalidade.

Palavras-chave: causalidade, sries temporais, estimao, teste de hipteses.

Endereo para correspondncia: Departamento de Economia, Instituto de CinciasHumanas (IHD), Universidade de Braslia, CaixaPostal 04496, Braslia-DF, CEP 70.910-900. Fax:(061)340-2311. Tel: (061)272-3548. Email:fgc1@guarany.cpd.unb.br.

1. Introduo

Aprendemos desde cedo em econometria que a anlise de regresso lida com a

dependncia de uma varivel com relao a outras. No entanto, a anlise de regresso pura e

simples no implica em causalidade. A esse respeito, Kendall e Stuart (1961) afirmam que a

identificao de uma relao estatstica entre duas ou mais variveis, por mais forte que seja, no

pode nunca estabelecer uma relao causal entre elas; nossas convices a respeito de qualquer

relao de causalidade devem se originar de fora da estatstica, baseando-se, fundamentalmente, em

alguma teoria j estabelecida ou at mesmo no senso comum (p. 279). Dessa forma, quando

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testamos modelos econmicos empiricamente estamos nos norteando numa relao causal que j

deve estar implcita no modelo postulado.

No entanto, podemos nos defrontar com uma situao na qual duas variveis quaisquer X e

Y podem ter um efeito mtuo entre si, dependendo da estrutura de defasagens distribudas entre

elas. Esse o ponto de interesse para o econometrista que tem a tarefa de responder s seguintes

questes: (i) possvel dizer que X causa Y (X Y); (ii) que Y causa X (Y X); ou (iii) que

existe existe simultaneidade entre as duas (X Y e Y X)? Em suma, estamos interessados emdescobrir se podemos identificar uma relao estatstica de causa e efeito entre X e Y quando existe

uma relao de precedncia temporal entre as duas variveis.

Dessa forma, interessante lembrar que o termo causalidade, no sentido estatstico, no

sinnimo de endogeneidade, conforme visto acima. Por essa razo, Leamer (1985) sugere o uso do

termo precedncia ao termo causalidade. Contudo, este ltimo j se encontra popularizado e bem

estabelecido na literatura devendo o leitor ficar ciente de que as expresses precedncia temporal e

causalidade significam a mesma coisa.

Neste texto, veremos os principais mtodos que permitem ao econometrista identificar uma

relao estatstica de causalidade (ou precedncia temporal) entre duas variveis quaisquer. Na

seo 2, apresentamos o mtodo que ficou conhecido por teste de causalidade de Granger, que

parte do pressuposto de que o futuro no pode causar o passado ou o presente. A seo 3

apresenta o teste de causalidade de Sims, que proporciona uma forma alternativa de se testar se h

precedncia temporal entre duas variveis. Na seo 4, apresentamos uma verso mais moderna do

teste de causalidade de Granger, que permite analisar relaes de causalidade quando as variveis

em questo so cointegradas. A seo 5 traz um exemplo prtico para ilustrar a metodologia dos

testes de causalidade, e a seo 6 sumariza os principais passos envolvidos nos testes de

causalidade.

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2. O Teste de Causalidade de Granger

O teste de causalidade que ficou mais popularizado na literatura deve-se ao econometrista

Clive Granger e assume que o futuro no pode causar o passado nem o presente1. Por exemplo, se

o evento A ocorre depois do evento B, sabemos que A no pode causar B. Ao mesmo tempo, se A

ocorre antes que B, isso no significa que A, necessariamente, cause B. O exemplo clssico so as

previses de chuva do meteorologista. O fato de a previso ocorrer primeiro do que a chuva no

implica que o meteorologista cause a chuva. Na prtica, o que temos so duas sries temporais A e

B e estaramos interessados em saber se A precede B, ou B precede A, ou se A e B ocorrem

simultaneamente. Essa a essncia do teste de causalidade de Granger, que no se prope a

identificar uma relao de causalidade no seu sentido de endogeneidade [veja Maddala (1992)].

Alguns exemplos de testes de causalidade para o caso brasileiro so sobre a precedncia temporal

do salrio mnimo sobre os outros salrios da economia [Carneiro e Faria (1996)] ou se mudanas

na taxa de cmbio precedem mudanas no saldo da balana comercial [Ferreira (1993)].

Considere duas sries de tempo Xt e Yt2. O teste de causalidade de Granger assume que a

informao relevante para a predio das respectivas variveis X e Y est contida apenas nas sries

de tempo sobre essas duas variveis. Dessa forma, uma srie de tempo estacionria X causa, no

sentido de Granger, uma outra srie estacionria Y se melhores predies estatisticamente

significantes de Y podem ser obtidas ao incluirmos valores defasados de X aos valores defasados

de Y. Em termos mais formais, o teste envolve estimar as seguintes regresses:

Xt = ai Yt-i + bi Xt-i + u1t (1)

Yt = ci Yt-i + di Xt-i + u2t (2)

onde uit so os resduos que assumimos serem no-correlacionados.

1 Gujarati (1995) nota que talvez fosse mais apropriado se falar em teste de causalidade Wiener-Granger, uma vez que a mesma metodologia foi sugerida anteriormente por Wiener (1956).

2 Neste ponto, seguimos de perto a exposio de Gujarati (1995).

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A equao (1) postula que valores correntes de X esto relacionados a valores passados do

prprio X assim como a valores defasados de Y; a equao (2), por outro lado, postula um

comportamento similar para a varivel Y. Nada impede que as variveis X e Y sejam representadas

na forma de taxas de crescimento, o que alis tem sido quase que a regra geral na literatura, uma

vez que difcil achar variveis que sejam estacionrias em seus nveis.

Aps a estimao, podemos distinguir quatro casos diferentes:

1. Causalidade unilateral de Y para X: quando os coeficientes estimados em (1) para avarivel defasada Y so conjuntamente diferentes de zero (ai 0), e quando o conjunto decoeficientes estimados em (2) para a varivel X no forem estatisticamente diferentes dezero (di = 0).

2. Causalidade unilateral de X para Y: quando o conjunto de coeficientes defasados para avarivel Y na equao (1) no for estatisticamente diferente de zero (ai = 0) e o conjuntode coeficientes defasados para a varivel X em (2) o for (di 0).

3. Bicausalidade ou simultaneidade: quando os conjuntos de coeficientes defasados de X eY forem estatisticamente diferentes de zero em ambas as regresses.

4. Independncia: quando, em ambas as regresses, os conjuntos de coeficientes defasadosde X e Y no forem estatisticamente diferentes de zero.

Em termos mais gerais, desde que o futuro no pode predizer o passado, se a varivel X

Granger-causa a varivel Y, ento mudanas em X devem preceder temporalmente mudanas em

Y.

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2.1 A Escolha do Nmero de Defasagens

Um ponto importante na anlise da relao de causalidade entre duas variveis diz respeito

escolha do nmero apropriado de defasagens a ser utilizado nas regresses (1) e (2). Maddala

(1992) sugere que a dimenso das defasagens , em certo sentido, arbitrria. Isso porque existe

uma variedade de mtodos alternativos para se determinar o tamanho timo de defasagens em um

modelo. Gujarati (1995), no entanto, alerta para o fato de que a anlise de causalidade bastante

sensvel ao nmero de defasagens escolhido. Davidson e MacKinnon (1993) e Mills (1993)

sugerem que se procure identificar o nmero de defasagens em primeiro lugar e s depois, ento,

efetuar os testes de causalidade.

Davidson e MacKinnon argumentam que a escolha de um nmero elevado de defasagens

seria prefervel, uma vez que dessa forma o analista pode verificar como a excluso de algumas

defasagens afeta o resultado das estimaes. Alm disso, a escolha de poucas defasagens pode

causar um srio vis devido omisso de variveis relevantes (estimador de mnimos quadrados

das variveis que permanecem sero inconsistentes e as varincias e erros-padro desses

coeficientes sero incorretamente calculados); por outro lado, a escolha de mais defasagens do que

o necessrio pode levar ao vis de incluso de variveis irrelevantes, que menos srio do que no

caso anterior (os coeficientes podem ser estimados consistentemente pelo mtodo de mnimos

quadrados, mas tendo-se em mente que suas varincias podem ser menos eficientes). Na verdade,

esse o mtodo de modelagem originalmente proposto pelo econometrista escocs David Hendry3,

que sugere que a escolha do melhor modelo deve ser feita gradativamente, partindo-se de um

modelo bem geral e, a partir de vrios testes, ir estreitando o alcance do modelo na anlise final

(general to specific modelling).

Um dos testes mais conhecidos para a escolha do tamanho timo das defasagens deve-se a

Schwarz (1978) e consiste em minimizar a seguinte funo:

SC = ln 2 + m ln n (3)

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onde 2 a estimativa de mxima verossimilhana de 2 (= soma do quadrado dos resduosdividida por n), m o nmero de defasagens, e n o nmero de observaes. Basicamente, parte-

se de um modelo de regresso com vrias defasagens e vai-se gradativamente reduzindo o nmero

de defasagens at que se encontre aquele valor de m que minimize o valor de SC (Schwarz

Criterion)4.

3. O Teste de Causalidade de Sims

Um teste alternativo de causalidade deve-se a Sims (1972) e, da mesma forma como no

teste de Granger, parte do pressuposto de que o futuro no pode causar o presente. Assumindo

que desejamos investigar se X causa Y, consideremos o seguinte modelo:

Yt = a + bkXt-k + bk-1Xt-k+1 + ... + b1Xt-1 + b0Xt +

g1Xt+1 + g2Xt+2 + ... + gmXt+m + ut (4)

Esta regresso inclui valores passados, correntes e futuros de X, onde k denota o nmero de

defasagens e m o nmero de valores futuros. Se X causa Y, ento a soma dos coeficientes dos

termos nos valores futuros de X deve ser estatisticamente igual a zero. Em outras palavras, a idia

que as predies de Y, baseadas em valores presentes e passados de X, no podem ser

aperfeioadas com a incluso de valores futuros de X. Assim, apesar de o teste de Sims apresentar

diferenas economtricas em relao ao teste de causalidade de Granger, os dois testes partem do

mesmo pressuposto e testam a mesma hiptese: que o futuro no pode causar o presente5.

3 Veja Hendry (1996) para uma sntese da contribuio de David Hendry metodologiaeconomtrica. 4 A maioria dos pacotes economtricos sobre anlise de sries temporais j traz o teste deSchwarz rotineiramente.

5 Para uma discusso mais detalhada dos dois testes, veja Chamberlain (1982).

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4. O Teste de Causalidade para Variveis Cointegradas6

Uma crtica aos testes de causalidade tradicionais vistos acima diz respeito ao fato de que

eles se concentram apenas em relaes de curto prazo, negligenciando, assim, qualquer informao

proveniente da tendncia de longo prazo das sries temporais em questo. Isso porque como as

sries originais geralmente tm que ser transformadas para alcanarem a estacionaridade, atravs

tipicamente de uma transformao no-linear (do tipo log-diferena, onde xt = logXt - logXt-1, ainformao de longo prazo contida originalmente nas sries perdida por definio.

Uma verso mais moderna do teste de causalidade de Granger, que permite que se

identifiquem possveis relaes de causalidade entre duas variveis originrias de uma mesma

tendncia de longo prazo, pode ser derivada do mtodo de correo dos erros, proposto por Engle

e Granger (1987). O mtodo de Engle e Granger modifica o teste padro de causalidade de

Granger na medida em que incorpora um possvel efeito de longo prazo numa anlise de curto

prazo7, o que a essncia da anlise de cointegrao.

Estatisticamente, uma srie temporal ser estacionria se sua mdia, varincia e covarincia

forem invariantes com relao ao tempo. Neste caso, a srie ser denotada por I(0), significando

que ela integrada de ordem zero. Uma srie que precisa ser diferenciada uma vez para atingir a

estacionaridade denotada por I(1). Geralmente, qualquer combinao linear de duas sries I(1)

tambm ser I(1). No entanto, se existir alguma combinao linear entre duas sries temporais que

seja I(0), ento existir cointegrao entre essas duas sries. Dessa forma, se x1 e x2 so sries I(1)

ao passo que a seqncia ht, definida como ht = x1t - x2t, for I(0), ento x1t e x2t sero cointegradas

e o parmetro ser o parmetro de cointegrao.

6 Esta seo pressupe que o leitor j esteja familiarizado com o conceito de ordem deintegrao de sries temporais e com a metodologia de anlise de cointegrao.

7 Veja Miller e Russek (1990) para uma discusso mais detalhada das diferenas entre testes decausalidade usando o mtodo de correo de erros e os testes padres de causalidade no sentido deGranger.

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O mtodo baseado no mecanismo de correo de erros (tambm conhecido pela sigla

ECM, do ingls Error Correction Mechanism) examina se valores defasados de uma varivel X

podem ajudar a explicar mudanas nos valores correntes de uma outra varivel Y, mesmo se

mudanas passadas em Y no sejam relevantes, assumindo-se, no entanto, que ambas as variveis

X e Y sejam estacionrias. A intuio de que se as duas variveis forem cointegradas, ento parte

da mudana corrente em X pode ser o resultado de movimentos corretivos em Y para que se atinja

novamente o equilbrio de longo prazo com a varivel X. Desde que X e Y possuam uma tendncia

em comum, a causalidade dever existir pelo menos em uma direo. Portanto, pode-se achar ainda

causalidade inversa e at mesmo bi-causalidade.

Em termos mais formais, para testar causalidade quando as variveis so cointegradas, usa-

se as seguintes equaes:

Yt = 1,o + i1,iYt-i + i 1,iXt-i + 1t-1 + ut (5)

Xt = 2,o + i2,iXt-i + i 2,iYt-i + 2t-1 + vt (6)

onde u e v so resduos, e t-1 e t-1 so os valores defasados dos resduos dos seguintes vetores de

cointegrao Yt = 1Xt + et e Xt = 2Yt + nt.

Na equao (5), a hiptese nula de que X Granger-causa Y no pode ser rejeitada se o coeficiente

de t-1 for significante e/ou os valores dos 1,i's forem conjuntamente significantes. Em outras

palavras, o valor de em um perodo representa o erro a ser corrigido no perodo seguinte. Se Y e

X forem positivamente relacionados, ento seria negativo, o que significa que um valorextremamente alto de X relativamente a Y provocaria uma reduo em X. O mesmo tipo de anlise

aplica-se ao caso de na equao (6), para a hiptese nula de que Y Granger-causa X.

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5. Resultados Empricos

Baffes e Shah (1994) usaram o teste de Granger para investigar a natureza da causalidade

entre gastos do governo (G) e receitas tributrias (R) para Argentina, Brasil e Chile. Os dados

utilizados pelos autores se extendem de 1895 a 1985 e tm freqncia anual. Os resultados obtidos

esto resumidos na Tabela 18.

Apenas no caso do Brasil foi possvel achar causalidade uniderecional onde aumentos na

receita tributria parecem preceder aumentos nos gastos do governo. Nos casos de Argentina e

Mxico, os resultados sugerem causalidade simultnea, j que no foi possvel rejeitar a hiptese

nula de que os coeficientes das variveis defasadas so estatisticamente diferentes de zero na

estimao das regresses para os dois sentidos de causalidade.

Carneiro e Faria (1996) aplicam o teste de causalidade para variveis cointegradas para

verificar a direo de causalidade entre o salrio mnimo e os outros salrios no Brasil. Os autores

usam dados mensais para o perodo 1980 a 1993 e utilizam seis defasagens para cada varivel em

suas estimativas. Tanto o salrio mnimo quanto a varivel usada como proxy para os outros

salrios (salrio nominal mdio na indstria de transformao) foram considerados I(1) (a 95% de

confiana), no total da amostra e nos sub-perodos 1980-85 e 1986-93.

Os resultados resumidos na Tabela 2 indicam que havia causalidade uniderecional do

salrio mnimo para os outros salrios no Brasil, entre 1980 e 1985. Apesar de o coeficiente do

termo ECM no ter sido estatisticamente significante, os coeficientes defasados para o salrio

mnimo foram conjuntamente diferentes de zero na equao onde o salrio de mercado aparece

como varivel dependente. Para o perodo mais recente (1986-93), no entanto, os autores

encontram simultaneidade entre o salrio mnimo e o salrio de mercado. Os coeficientes defasados

para o salrio mnimo na equao com o salrio de mercado como varivel dependente, e os

8 Baffes e Shah no citam o nmero de defasagens escolhido para cada pas, se limitando apenasa dizer que o nmero timo de defasagens fora escolhido pelo critiro de informao de Akaike(AIC).

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coeficientes defasados para o salrio de mercado quando o salrio mnimo foi a varivel

dependente, em ambos os casos foram significativamente diferentes de zero. Os coeficientes do

termo ECM no foram estatisticamente significantes nas duas regresses.

6. Sumrio e Concluses

A seguir, apresentamos os principais passos envolvidos nos testes de causalidade discutidos

acima. Como o teste de causalidade para variveis cointegradas compreende o teste original

proposto por Granger, nosso sumrio concentrar-se- no primeiro desses mtodos.

1 Passo - Verificar a estacionaridade das sries de tempo escolhidas para definir sua ordemde integrao.

2 Passo - Testar o modelo escolhido para a existncia de cointegrao. Tanto o mtodo decointegrao proposto por Engle e Granger (1987) quanto o mtodo mais recenteproposto por Johansen (1988) so vlidos para esta etapa do processo.

3 Passo - Utilize um dos mtodos disponveis na literatura para a escolha do nmero timode defasagens a ser utilizado na anlise. Se houver cointegrao, utilize os resduos daequao de longo prazo como um mecanismo de correo de erros na equao de curtoprazo a ser usada no teste de causalidade - equaes (5) e (6).

4 Passo - A hiptese nula a ser testada a de que o conjunto dos coeficientes defasados davarivel explicativa (tanto na equao (5) como na equao (6)) so estatisticamente iguaisa zero. No caso de haver cointegrao, verificar tambm se o coeficiente do termo ECM estatisticamente significante.

5 Passo - A deciso baseia-se no teste F para a significncia conjunta dos coeficientesdefasados e na significncia do coeficiente do termo ECM. Se o valor calculado de Fexcede o valor crtico de F, ao nvel escolhido de significncia, rejeitamos a hiptese nula e,nesse caso, conclumos que os coeficientes so diferentes de zero. Ou seja, a varivelexplicativa causa, no sentido de Granger, a varivel dependente.

6 Passo - Caso o conjunto dos coeficientes defasados da varivel explicativa no sejaconsiderado diferente de zero, mas o coeficiente do termo ECM seja estatisticamentesignificante, pode-se ainda concluir que existe causalidade no sentido de Granger.

Por fim, como regra geral, fica a observao de que o nmero de defasagens a ser utilizado

nas regresses pode representar uma importante questo prtica, uma vez que os resultados podem

se apresentar bastante sensveis escolha do nmero timo de defasagens. Da mesma forma, o

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econometrista deve ter em mente a idia de que os testes de causalidade aqui discutidos so

suficientes para estabelecer uma relao de precedncia temporal entre as variveis, mas no

necessariamente o status de exogeneidade de uma varivel com relao a outra. Como afirmamos

no incio, a relao de dependncia entre duas ou mais variveis deve se originar em modelos

tericos bem fundamentados.

Bibliografia

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Tabela 1: Testes de Causalidade entre Receitas e Despesas do Governo

Direo de CausalidadeArgentinaR ==> GG ==> R

Amostra - Valor F1913-1984 6.9313.35

Deciso

No RejeitarNo Rejeitar

BrasilR ==> GG ==> R

1908-19854.960.17

No RejeitarRejeitar

MxicoR ==> GG ==> R

1895-198412.0413.16

No RejeitarNo Rejeitar

Nota: Adaptado da Tabela 2 de Baffes e Shah (1994).

Table 2: Resumo do Teste de Causalidade entre Salario Minimo e Salario de Mercado no Brasil

Sub-Periodo 1980-85 Sub-Periodo 1986-93

Equacao para o Salario deMercado (w)

Teste de Significancia Conjuntapara Valores Defasados de m

F(7, 48) = 9.529 F(7, 79) = 10.905

Coeficiente do ECM -0.190(-0.721)

-0.304(-1.199)

Equacao para o Salario Minimo (m)

Teste de Significancia Conjuntapara Valores Defasados de w

F(7, 48) = 1.553 F(7, 79) = 6.032

Coeficiente do ECM -0.110(-0.578)

-0.168(-0.789)

Causalidade UnidirecionalMinimo Mercado

Bi-direcionalMinimo Mercado

Nota: Os numeros em parentesis na linha dos coeficientes ECM sao as estatisticas t.