cb barajas estrategias heuristicas (1)
DESCRIPTION
infiorjmeTRANSCRIPT
Estrategias heurísticas que usan los estudiantes de cálculo I de la UIS para
resolver problemas de la derivada mediante representaciones graficas
Gibran Barajas Caballero (Estudiante) [email protected]
Carlos Augusto Hernández Martínez (Estudiante) [email protected]
Leidy Andrea Portilla Gelvez (Estudiante) [email protected]
Sandra Evely Parada Rico (Docente) [email protected]
Resumen. Presentamos en este documento los resultados de una investigación cualitativa cuyo objetivo es
describir algunas estrategias heurísticas utilizadas para resolver problemas, esto se logro gracias al
diseño de un taller y posteriormente a su implementación con estudiantes universitarios.
Palabras claves: Estrategias Heurísticas; Representaciones Graficas; Derivada
1. INTRODUCCIÓN
Los estudiantes universitarios llegan a cursos más avanzados con falencias sobre la
relación que se da entre una función y su derivada, debido a la mala interpretación que se dio de
la noción de derivada ya sea a través de su representación analítica o de su representación
geométrica, dificultad que obstaculiza nuevos saberes.
Se conocen diversas investigaciones referentes al problema que se está tratando, el trabajo
de Gloria Sánchez (2008) muestra diferentes aportaciones hechas en matemática educativa, para
identificar el conocimiento generado, relacionado con esto en la Universidad Industrial de
Santander se han reconocido estudiantes que quedan con falencias y solo se limitan a utilizar
reglas de derivación, debido a esto se plantea la pregunta de investigación de este trabajo: ¿Qué
estrategias heurísticas usan los estudiantes de Calculo I de la UIS para resolver problemas de la
derivada mediante representaciones graficas? Esta pregunta da lugar al objetivo general:
Describir las estrategias heurísticas que usan los estudiantes de Calculo I de la UIS para resolver
problemas de la derivada mediante representaciones graficas.
2. MARCO REFERENCIA CONCEPTUAL
Con el fin de dar respuesta a la pregunta de investigación es necesario definir
teóricamente algunos elementos.
Resolver un problema. Según Polya (1981) “resolver un problema es encontrar un camino
allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una
dificultad, encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es
conseguible de forma inmediata, utilizando los medios adecuados”
Resolución de problemas de matemáticas. Alan Shoenfeld (1985) planteo que en la
resolución de problemas influyen cuatro aspectos, los cuales se definen a continuación:
Los recursos: los cuales son conceptos conjuntos de conocimientos y algoritmos
necesarios.
Heurísticas: Para Shoenfeld las heurísticas son estrategias cognitivas, el uso de los
conocimientos previos y dominio de conocimientos.
Control: Es el sentido que debe poseer el estudiante para ser capaz de saber cuándo
puede continuar con una estrategia y cuando le debe abandonar y cambiar por otro más viable.
Sistema de creencias: Las creencias sobre la matemática inciden notablemente en la forma
en que los estudiantes, e incluso los profesores, abordan la resolución de algún problema.
Para efectos de esta investigación solo se contempla las Heurísticas.
Estrategias Heurísticas. María Molero y Adela Salvador (2003), definen una serie de
estrategias heurísticas:
Codificar. Usar una buena notación, símbolos que nos representen un objeto.
Organizar. Hacer una figura: Facilita la comprensión del problema y hace surgir ideas que
acercan a la solución; Hacer una figura errónea: Una figura inexacta puede llevar a una solución
errónea; Hacer un Esquema: Seguir un método sistemático que analice toda la información.
Experimentar, ensayo-error. Fortuito: Se eligen casos de forma aleatoria; Sistemático: Se
eligen casos de forma ordenada; Dirigido: Se eligen casos que estén muy cerca del objetivo.
Analogía. Recordar otros problemas semejantes, en los que las relaciones entre sus
elementos sean concordantes con las de nuestro problema.
Explorar. Buscar simetrías. Acompañada de la representación y de la organización,
permite simplificar problemas. Analizar casos límite: Es muy efectivo cuando intentamos refutar
una conjetura antes de intentar justificarla.
Introducir elementos auxiliares. Conjunto diverso formado por incógnitas, teoremas,
líneas…Que permiten establecer lazos lógicos, entre datos del enunciado y las incógnitas del
problema.
Dividir el problema en partes: Permite resolver un problema, hallando la solución de
partes aisladas y luego ser capaces de engarzarlas para construir con ellas la solución, o
sustituirlo por otro análogo pero más fácil y con menos variables.
Buscar regularidades. Encontrar leyes generales que constituyen la organización y
estructura profunda de un problema.
Suponer el problema resuelto: Es una herramienta muy poderosa en la que conocemos la
incógnita, pero no se conocen las operaciones o condiciones que producen el objetivo o a veces el
estado inicial.
Por medio de un análisis a priori, solo se tendrán en cuenta las siguientes estrategias
heurísticas: Organizar, Experimentar, Analogía, Introducir elementos auxiliares y Dividir el
problema en partes.
3. METODOLOGÍA
Esta investigación es de tipo cualitativo, en la cual se recolectaron datos, el análisis de
datos se realiza desde las respuestas dadas por los estudiantes en el taller, las cuales dan
respuesta a la pregunta planteada. Los estudiantes seleccionados son tres (3), pertenecientes al
programa ASAE de la UIS, los cuales realizaron un taller que consta de 3 puntos. Para el
desarrollo de lo anteriormente descrito y su posterior análisis y conclusión se desarrollaron las
siguientes fases:
Fase I. Diseño de la prueba. Con el fin de conocer las Estrategias Heurísticas que
utilizan los estudiantes, se diseño un taller el cual contiene ejercicios modificados del libro:
Calculo James Stewart 6 Ed, capitulo 2.8 La derivada como una función.
Fase II. Aplicación del taller. En esta fase se busca recolectar los datos.
Fase III. Análisis de datos. De los datos obtenidos se identifican las estrategias heurísticas
que utilizan los estudiantes, Organizar (ORG), Experimentar (EXP), Analogía (ANA), Introducir
elementos auxiliares (IEA) y Dividir el problema en partes (SOB).
4. ANÁLISIS DE DATOS
Los datos recolectados han permitido identificar estrategias heurísticas que utilizan los
estudiantes seleccionados, a continuación se presentan algunos de estos datos, los cuales para
efectos de esta presentación se mostraran como, solución del estudiante y posteriormente
identificación de las estrategias heurísticas, aunque se ha sistematizado de otra forma, a partir de
cada estrategia que soluciones se han dado por parte del estudiante:
Figura 1: Solución del estudiante. Figura 2: Solución del estudiante.
Análisis de la Figura 1: En esta solución dada se observa que el estudiante hace figuras,
ya sean correctas o erróneas, además trata de hacer aproximaciones graficas de la solución,
siendo estas las estrategias heurísticas que se quieren conocer y así poder describirlas.
Análisis de la Figura 2: La operación realizado por el estudiante, da cuenta de los
presaberes que tiene, de sus experiencias, las estrategias heurística empleadas son analogía e
introducir elementos auxiliares.
5. CONCLUSIÓN
En la implementación de este taller se encontraron falencias por parte de los estudiantes
cuando se enfrentan a problemas que tienen que ver con la relación entre las graficas de una
función y la grafica de su derivada, es decir las falencias o vacios que presentan los estudiantes
al tratar de esbozar la grafica de la derivada de una función a partir de su derivada.
Las falencias de los estudiantes frente a los problemas planteados sugieren una mala
noción del significado de la derivada, esto se ve reflejado por algunas estrategias heurísticas que
emplean.
Las estrategias heurísticas utilizadas por los estudiantes del programa ASAE de la
Universidad Industrial de Santander para resolver problemas de la derivada mediante
representaciones graficas son: Organizar, es decir hacer figuras correctas y hacer figuras
erróneas, es la más utilizada en esta investigación por parte de los estudiantes; Experimentar
mediante el ensayo y error especialmente el dirigido, acercándose a la respuesta correcta;
Analogía, tratan de dar solución buscando un parecido con algún problema estudiado
anteriormente, mediante representaciones analíticas; Introducir elementos auxiliares, se ayudan
de formulas, y Dividir el problema, en este tratan de dividir la grafica de la función en partes y
así encontrar la solución general.
6. REFERENCIAS
Molero M. y Salvador A. (2003). Resolución de problemas estrategias Heurísticas. Recuperado el
22 de enero de 2015, de http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Problemas/ESTRATEGIAS%20HEUR%C3%8DSTICAS.pdf
Mendoza Gómez. M. (2003) Representaciones de la derivada. Recuperado el 22 de diciembre de
2014, de http://www.uaeh.edu.mx/docencia/Tesis/icbi/maestria/documentos/Representaciones%20de%20la%20derivada.pdf
Sánchez, G. & Mercedes García& Salvador Linares (2008). Revista latinoamericana de
investigación en matemática educativa, vol.11 no.2.
Barrantes H. (2006). Resolución de problemas: el trabajo de Allan Shoenfeld. Recuperado el
22 de enero de 2015, de
https://www.google.com.co/search?output=search&sclient=psy-
ab&q=sistemas+de+creencias+Alan+Shoenfield&btnG=#