伝統的⽊造建物の振動計測に基づく構造特性の推定

建築都市デザイン学科吉富信太

1

振動計測による構造特性の推定

建物の揺れを計測すれば，構造性能を推定できる

2

入力（地面の揺れ）

応答（建物の揺れ）

構造特性

（構造特性）＝（ 応答 ） ／ （入力）

（ 応答 ）＝（構造特性） × （入力）

逆問題，システム同定

実現象，応答解析

フーリエ変換（周波数分解）

1Hz

2Hz

4Hz

フーリエ変換 時間波形を周波数成分に分解

3

振動数(Hz)

時間(t)

1Hz2Hz

4Hz

時間(t)

◇建築年：1665年◇屋根：杮葺き◇修理：昭和59〜62年

三重塔の実測例

本殿と拝殿4

常時微動・地盤や構造物は常に揺れている→常時微動

・風などの自然現象や人間活動が振動源

・大地震時の揺れと比べると数千～数万分の一

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10

Spactral ra

tio

Frequency [Hz]

03/0105/0107/01

1.27Hz

1.59Hz

3.74Hz6.22Hz 8.08Hz

01

03

05

07

1.27Hz 3.74Hz

計測① NS⽅向

6

伝達関数＝応答／⼊⼒

• 固有振動数の低下• ⾒かけの減衰の増⼤

弾塑性応答における伝達関数の変化※新居藍⼦ほか：地震観測に基づく京町家の振動特性の分析，AIJ近畿⽀部研究報告集，平成18

地震（振幅⼤）

微動（振幅⼩）

⼤振幅⇒損傷⇒剛性低下⇒固有振動数低下 7

変形

耐力

倒壊被害大被害中被害小 倒壊被害大被害中被害小

限界変形

損傷:            軽微 甚⼤

復元⼒（耐⼒）と変形⾓

慣性⼒ 復元⼒

倒壊

8

在来⼯法と伝統⼯法・在来⼯法 ・伝統⼯法

• ⾦物• 柱脚

http://dentoh‐isan.jp/hikaku

柱脚（基礎固定） 柱脚（⽯場建て）

すじかい

⾦物

9

耐震要素の静的載荷試験

http://green‐arch.or.jp/dentoh/progress 10

http://green‐arch.or.jp/dentoh/progress/ 11

耐震要素の復元⼒特性（荷重−変位関係）

0

5

10

15

20

25

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

復元力

[kN]

変形角[rad]

１/50  １/25 １/15 １/10

筋かい

構造⽤合板

⼟塗り壁

貫

軸組のみ

乾式⼟壁パネル

12

13

建物の耐震性能（耐震要素の総和）

Interior view

Hanging wall

Mud wall

Room I

Room II

Room IIIIn

door

Wal

k-Th

roug

h(T

ourin

iwa)

ENT

X

Y

14

接合部詳細

種々の仕口が用いられる 15

建物全体の荷重変形関係

0

50

100

0 0.1 0.2 0.3

Shea

r forc

e (kN

)

Displacement (m)

補強前

設計目標

Restoring force

Deformation

16耐震要素の性能の和が全体の性能と合わない場合がある

伝統⽊造特融の⾼い変形性能

限界延性的な構造物

脆性的な構造物

脆性的な挙動を示す構造物は比較的小さな変形角で倒壊につながる

耐力

変形

17

復元⼒

変位

復元⼒

変位

線形・弾性 ⾮線形・塑性弾塑性系の地震応答

18⽊造は極めて⾮線形の強い履歴特性を有する

3次元実⼤振動台(E‐ディフェンス)

http://www.bosai.go.jp/hyogo/

世界最⼤級の3次元実⼤振動台

阪神淡路⼤震災以降に建造

実⼤建物の崩壊挙動を把握

20

⽔平構⾯の違いによる地震時の揺れ⽅の違い

21

壁

剛床 堅い⽔平構⾯柔床 柔らかい⽔平構⾯

柔床の場合、壁の無い構面の揺れ方が大きくなる

BCJ‐L2波300cm/s2

X1 X5 X9 X13X1X1 X5X5 X9X9 X13X13

ホワイトノイズ波加振における振動特性

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10

X1X5X9X13

Spec

tral r

atio

Frequency [Hz]

2.1Hz

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10

X1X5X9X13

Spec

tral r

atio

Frequency [Hz]

2.5Hz

剛床仕様

X1 X5 X9 X13X1X1 X5X5 X9X9 X13X13

柔床仕様

土台試験体 偏心小

スペクトル比

１次振動モード

古⺠家の実測例• ⼤分県中津市耶⾺渓• 茅葺古⺠家

23

24

25

26

実測調査の概要

微動計（VSE15×18 台）

起振器（質量20kg）

微動計を既存の⽊造建物の⼩屋組みのレベルに複数台設置

↓建物の振動計測を多点で⾏う

↓建物全体の特性について分析

27

加振⽅法常時微動計測、⼈⼒加振および起振機による加振時計測（正弦波、ランダム波、スイープ波）

正弦波

ランダム波

スイープ波

28

通常⽊造建物は1層1質点でモデル化するため、伝達関数は1つしかピークを持たないが、1層建物でも複雑な振動性状であることが確認された

↓耐震性能評価のためにはより実態に適したモデルを構築する必要性

29

スイープ加振振動性状

30整形な建物と異なり、屋根が柔らかく変形し、耐⼒壁の配置が対称でないため、加振⽅向以外の揺れの成分も多く含む複雑な振動

部位別の構造特性の推定法

• 振動計測に基づく構造特性推定手法は．．．• 剛な床を持つRC造やS造を想定

• １層を１質点としてモデル化

• 線形モデル（弾性モデル）を想定

• 木造建築物の特徴である非線形性や柔床を考慮した立体モデルを想定した部位別性能推定法の開発

31

2 ( )tQ

1( )tQ

2 ( )ta

1( )ta

2m

1m

従来： 平面せん断

1( )y ta

2 ( )y ta

1( )x ta

2 ( )x ta

m

本研究：内部構面を含む柔床3Dモデル

0

復元力

構造フレームの荷重変形関係

変位

建物各構面の変位、速度、加速度応答及び入力地震波を計測し、建物の各構面の剛性、減衰係数を求める

提案手法①（柔床・多層・線形）

32

1 4 1 4 1 1

1

Find , , , , , , , , , , ,

to minimize ( , ) ( , )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ))

n n n n

nT

i ii

g

k k c c Gk Gk Gc Gc

t t

t t t t t

Θ

E ε x ε x

ε My Ky Cy Mry

運動方程式の誤差の最小化

(1)

(2)

(慣性力、復元力、減衰力) (外力)

• 建物の応答値(変位 速度 加速度 )及び地動 を与える

• 質量Mは既知とする

• 運動方程式の誤差ε(t)の二乗和Eが最小となる を推定値とする

( )ty

,n nk c構面剛性・減衰

( )

n nGk Gc床剛性・減衰

（ ）

(3)

( )ty ( )ty ( )gy t

k1, c1

k1, c1

k2, c2

k3, c3

k4, c4

k2, c2

構⾯によって剛性・減衰を⾃由に設定する

任意の数の内部構⾯で分割する

33

• EL Centro波に対する時刻歴応答解析の結果を計測応答とみなして⽤い、推定の精度検証を⾏う。

34

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

kx1(y1)

kx2(y1)

kx1(y2)

kx2(y2)

kx1(y3)

kx2(y3)

kx1(y4)

kx2(y4)

ky1(x1)

ky2(x1)

ky1(x2)

ky2(x2)

ky1(x3)

ky2(x3)

ky1(x4)

ky2(x4)

gk1(1,1)

gk1(1,2)

gk1(1,3)

gk1(2,1)

gk1(2,2)

gk1(2,3)

gk1(3,1)

gk1(3,2)

gk1(3,3)

gk2(1,1)

gk2(1,2)

gk2(1,3)

gk2(2,1)

gk2(2,2)

gk2(2,3)

gk2(3,1)

gk2(3,2)

gk2(3,3)

剛性推定値

(N/m

)

場所

0

5

10

15

20

25

cx1(y1)

cx2(y1)

cx1(y2)

cx2(y2)

cx1(y3)

cx2(y3)

cx1(y4)

cx2(y4)

cy1(x1)

cy2(x1)

cy1(x2)

cy2(x2)

cy1(x3)

cy2(x3)

cy1(x4)

cy2(x4)

gc1(1,1)

gc1(1,2)

gc1(1,3)

gc1(2,1)

gc1(2,2)

gc1(2,3)

gc1(3,1)

gc1(3,2)

gc1(3,3)

gc2(1,1)

gc2(1,2)

gc2(1,3)

gc2(2,1)

gc2(2,2)

gc2(2,3)

gc2(3,1)

gc2(3,2)

gc2(3,3)

減衰推定値

(Ns/m)

場所

提案手法②（柔床・非線形・履歴モデル指定）

35

1 2 3 4 1 2 3 4 5

1

Find , , , , , , , , ,

to minimize ( , ) ( , )

( ) ( ) ( ) ( ( ))

y y y y y

nT

i ii

g

G

t t

t t t t

x k k k k δ δ δ δ δ

E x E x

E My Q Mry

運動方程式の誤差最小化問題

(5)

(6)

初期値(変数)

yn

nk

nQ

ny各構面

(大)

(小)

誤差

(慣性力、復元力)

(外力)が正しいとき釣り合うQ

正解値

推定値

yopt

optk

• 建物の応答値(変位，速度，加速度)及び地動を与える

• 質量Mは既知とする

• 運動方程式の誤差ε(t)の二乗和Eが最小となるXを推定

• 降伏変位も推定対象

数値解析②（例題）① 柔床多構面モデル(図7)を対象に、図6の地震波形を使用し

て非線形応答解析を実行

② 解析によって得られた変位、速度、加速度を使用して最適化を行い、剛性を推定する

36

剛性(kN/m)

k1=3500 k2=2000 k3=2000 k4=3000

床剛性(kN/rad・m) 降伏変位(m)

Gk=250 δy=0.05

構面長さ（m） 剛性低下率 質量(t)

Lx=10.7 Ly=15 γ=0.15 16.5

表1 モデル諸元（参考文献４をモデルに合わせた）

k1～k4 G δ1～δ5

初期値① 500 50 0.01

初期値② 4000 400 0.08

表2 初期値

図5 El Centro波

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 500 1000 1500 2000 2500 3000地

動加

速度

(m/s

2 )

時間(s)

1 1,k c

2 2,k c

3 3,k c

4 4,k c,k cG G

xL

yLm m

mm

図4 対象モデル

3y

gy

2y

4y1y

1 1,k c

数値解析②（結果）

• 推定値は正解値とほぼ一致

• 提案手法は、弾塑性モデルに対して有効

37

推定された復元力特性 推定された剛性

-200-160-120

-80-40

04080

120160200

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

復元

力(k

N)

変位(m)

正解値 最適解①

0

1000

2000

3000

4000

1 2 3 4

剛性

(kN

/m)

構面番号

正解値 最適解①

• 同定値は正解値とおおむね一致

• 提案手法は、変位を正確に計測できれば非線形復元力特性の同定に有効

38

図13 復元力特性（正解値と同定値の比較）

-200-160-120

-80-40

04080

120160200

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

復元

力(k

N)

変位(m)

第１構面

正解値 同定値

-200-160-120-80-40

04080

120160200

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1復

元力

(kN

)

変位(m)

第２構面

正解値 同定値

-200-160-120

-80-40

04080

120160200

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

復元

力(k

N)

変位(m)

第３構面

正解値 同定値

-200-160-120

-80-40

04080

120160200

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

復元

力(k

N)

変位(m)

第４構面

正解値 同定値

提案手法③（柔床・非線形・履歴モデル不要）任意の非線形履歴特性に対応可能な手法

まとめ

① 古民家の振動計測を行い，柔な床の変形を含む複雑な振動性状を明らかにした

② 木造建築物を想定した柔床多構面モデルを対象に，各構面や床の非線形復元力特性を同定する手法を提案した

③ 数値例題を通じて提案手法の妥当性を検討した

④ 今後の課題として，柱脚の滑りを考慮した理論展開と，実大建物の振動台実験の結果を用いた妥当性の検証

39