素粒子相互作用竹下徹　信州大学　2008-2009

Feynman 図相互作用とゲージ理論電磁相互作用弱い相互作用電弱統一理論量子色力学大統一理論+SUSYSuperString

Feynman diagram(1)•時空図と同じ表現

•２軸入れ替えあり

•例：原点を通過する光

•相互作用をしない粒子は直線

•相互作用しない２つの粒子

位置位置

時間

時間

時間

位置位置

静止した２つの間を行く光

Feynman diagram(2)

•時間軸反対方向に走る粒子：反粒子 位置

時間

aa

Feynman 図•時間横軸＜＞空間縦軸　

• A->B+C 崩壊

• A+A>B+B 散乱

• A+B>A+B

A

B

C

t

xtree

2nd order

A B

C

A B

AB

CA

B

Feynman 則•外線：４元運動量→付ける

•結合定数 -ig

• 内線：伝搬関数 propagator

• エネルギー運動量保存

•内線積分

A B

CA B

-ig

-ig

iqj mjc222-

qj

Feynman 則　例• A>B+C

• iM=-ig: M=g

•Γ＝1/τ=

• A+A>B+B

•M= =

• M= -

•

A B

Cp1

p2

p3

-igg2|p|28rhmA2

A B

CA B

-ig

-ig

qj

n>e+oe

g2

(p4-p2)2-mc2

p1

p2

p3

p4-2|p|2 (1-cosi)g2

g2

|p|2 sini

dv

dX=

6rE |p|2 sin2ihcg2

( )22

1

相互作用•相互作用とは、力Fが働くこと

•力Fは粒子が伝える

•力積は運動量の変化

F =dtdP FDt = DP

キャッチボール

力を伝える粒子

２つの粒子の相互作用

キャッチボール

位置

時間

vertex : 曲げない人もいる矢印も書かない人がいる90度回転した絵もあるエネルギー運動量は保存

vertexvertex

Feynman 図と相互作用•確率計算（量子力学）

相互作用

A B

DCwfi= 2r f Hint i

2t f (E)

相互作用

i

f

Hint

Hint

A B

DCHint

A

B D

CHint

A

BD

C

time

time

ゲージ理論•フェルミオン(spin1/2)と力の媒介粒子ボソン(spin1)が相互作用する理論

•これらが属する複数の群

•U(1) : 電磁相互作用

• SU(2) : 弱い相互作用

• SU(3)：強い相互作用

• ?　:　重力相互作用 フェルミオン

ボソン

フェルミオン

スピン保存

4つの相互作用•gauge theory ゲージ理論

•フェルミオンとボソンの相互作用理論

•電磁相互作用：身の回り全ての現象

•弱い相互作用：原子核崩壊

•強い相互作用：クオーク間に働く

•重力相互作用：質量同士が引き合う

光子

W/Zboson

gluon

graviton

電磁相互作用•力を伝える粒子：光子

•電荷eに結合

•結合定数 e : e2~a=1/137

• 断面積 v ～確率

•例：水素原子　陽子と電子の束縛系

•陽子と電子のあいだを光子行ったり来たりしている（長い時間では）

光子

陽子 電子

e e

束縛状態

弱い相互作用

•力を伝える粒子：W／Zボソン

•ウイーク電荷に結合

•結合定数

•例：ミューの崩壊

• n e-+oe+on

n

電子

ニュートリノ

on

GF GFGF

GF/(hc)3~10-5 GeV-2

強い相互作用•力を伝える粒子：グルーオン

•色電荷(カラー)に結合

•クオークとグルーオン

•結合定数 ~ 1

• 例：パイ＋粒子(ud)

• uクオークとdクオークの束縛状態 u d

asas

as

gluon

gluon

束縛状態

重力相互作用

•力を伝える粒子：重力子graviton

•質量に結合

•結合定数

• 例：太陽系　太陽と地球

•未発見

graviton

太陽 地球

gravitonGN

GNGN ~6.67 # 10-11m3kg-1s-2

束縛状態

Feynman図と相互作用•ゲージ理論はスピン1/2の粒子に

•力の粒子（ゲージボソン）スピン1

•がくっつくこと

•結合定数

•時間方向に１粒子が力を媒介するとき

•断面積は～　／(s-mx2)

a

a

a2s

a

a

•mx

電磁相互作用(2)•U(1)ゲージ理論•電荷を持つフェルミオン(spin 1/2)• と光子（ゲージボソン：spin 1)• の相互作用理論•例：電子と光子の散乱•一次のFeynman図•散乱振幅～e2=a

•散乱断面積～a2

光子電子

ee

光子

光子電子

ee

光子

vThomson= 38ra2

me21 (s % me2)

vCompton= s2ra2 log(

me2s ) (s & me

2)

vThomson= 0.66 # 10-29m2

電磁相互作用(3)•電子陽電子対消滅ミュー粒子対生成

e-

e

e 光子e-

n-n-

e+e-" n+n-

v(e+e-" n+n-) = 34rsa2 (s & mn2)

s= (pe++ pe-)2 = pe+2+ pe-2+ 2pe+pe-

s~2me2+ 2Ee+Ee-- 2Ee+Ee-cosj

√s:重心系の全エネルギーs~4Ee+Ee- = (2Ee)2 , s = 2Ee= ECMS

重心系 e- e+Ee Ees= (Ee++Ee-)2- (pe++ pe-)2 = (Ee++Ee-)2- 0

2= (2Ee)2

電磁相互作用-例•電子陽電子衝突（対消滅）v(e+e-" n+n-) = 3

4rsa2 (s & mn2)

e+e- > qq > hadrons

e+e- cross sectionR=

v(ee " nn)v(ee " qq)

R=v(ee " nn)

v(ee " uu)+ v(ee " dd)+ v(ee " ss)+ ...

e-eQq

e光子e-

qq

v(ee " qq) = 3s4ra2NcQq2

R= 3 32

b l2

+ 31b l

2

+ 31

b l2

+ ...; E

s (GeV)

s (GeV)

電磁相互作用(4)•電子光子散乱•摂動論•一次のFeynman図•二次のFeynman図 ~ a4

光子電子

ee

光子

光子

電子e

e

光子

e

e

光子

電子e

e

光子

ee

電磁相互作用(5)•摂動論：small 結合定数展開

•繰り込み理論：発散の回避

•走る結合定数

a(s) =1- 3r

a log(me2s )

a = a+ 3ra2 log(

me2s )+ ...

log(me2s )

energy

a(s)

++ - +-

+-

+-

+-

+-

+-+-

+-+ -

+-

+ -

弱い相互作用•ミュー粒子崩壊 : Fermi理論

n-" e-+ oe+ onn-

e-on

C(n-" e-+ oe+ on) = 192r31 GF2 mn5 = xn-1 = (2.2 # 10-6)-1 (s-1)

oe

n-+ oe " e-+ on

GF2

C(D+" r++ n) = xD-1 = (10-23)-1 強い相互作用n-

e-on

oeGF2v(e-+ on " n-+ oe)~10-42# (1GeV2

s )[m2]

v(EM)v(weak)

-a2/sGF2 s -

a2GF2 s2 + 10-46 :s= 1GeV 2

3HE

弱い相互作用(2)•４点相互作用はだめ

•相互作用は３点 vertex

• 新粒子Wの導入

n-

e-on

oe

n-+ oe " e-+ on

W-

n-

e-

on

oe

e-+ oe " n-+ on

W-

2GF = 4mW2g2=v21 = 1.6 # 10-5GeV-2

v= 246GeV 真空期待値

低エネルギー

mW21

g g

g

g

弱い相互作用(3)• Z0ボソン• neutral weak boson

• ~photon

•電弱統一理論　Electro Weak theory

• ゲージボソン同士の結合がある

•断面積が発散 ~1TeV

•大問題

n-

e-Z0

g

g

n-

e-

e+e-" n+n-

e eW

Z

電弱統一理論•発散する図を別の粒子Hで押さえる

•新粒子H (Higgs)はW、Zと結合

• SU(2)LxU(1) gauge 群

e eW

Z

e eW

H

e eZ

H

oe oe

e ez2z1c m

quark lepton scalerSU(2)L

z2

z1e o

=21 v0b l真空期待値

v= 246GeVdua kL eoea kL

電弱統一理論(2)•自発的対称性のやぶれ

•自然なことである

•現実な世界 iso-spin対称性の破れ

対称性が高い不安定

安定だが非対称

mn ! mp

V(z) = 21lz2 + 4

1mz4 : m > 0,l= real

V(z) V(z)

zz

l > 0l < 0

真空 真空 真空

-

v:真空期待値

南部(2008 Nober Prize)

spontaneous symmetry breaking

v/ 2v/ 2

z = v/ 2

電弱統一理論(3)•自発的対称性の破れは

•質量０の粒子（南部Goldstone粒子）を作りだす

• Goldstone定理

• U(1)対称性の自発的破れは結果として

•質量０の光子と

•重いW/Z ボソンを作る

•これをHiggs 機構という

•真空期待値は ~246GeV

逆に質量を持つ粒子が現れる

ゲージボソン質量～結合定数x真空期待値

,q

H

mq/,湯川結合

電弱統一理論(4)• SU(2)Lカイラル対称性の自発的破れは結果として

•W/Z質量、光子質量０

• quark & lepton が質量を持つ

•対称性が厳密なら質量は0

• fermionのスカラー場Hとの結合

•湯川相互作用という

•Higgs場も対称性の破れの結果

•H0が残る：中性ヒッグス粒子の存在

Hh

q/l/W/Z/H

q/l/W/Z/H

電弱統一理論•symmetry breading occurs < 1TeV

• running coupling + SUSY > 大統一

• 1014 問題

•真空期待値 ~ 250 GeV

•

電弱相互作用の粒子•ゲージボソン、quark, lepton

! gv/2gv/(2cosiW)

2m vhv/ 2hv/ 2

oehv/ 2

粒子 電荷 質量（理論値） 質量（実験値）W 1 80.4GeVZ0 0 91.19GeVH0 0 ?u 2/3 2~5MeVd -1/3 3~9MeV

0 0 <15eVe -1 0.511MeV

cosiWweak mixing angle

電弱統一理論の検証•Z0粒子

• pp collider at CERN

• e+e- collider @LEP e eZ

q qZ

540GeV

91GeV

3世代Z " qq, ,,,XX (if mX < M Z /2)(q = u,d, c, s,b/, = o e ,on ,ox ,o X )

Xの寄与はZの崩壊幅に現れる

ニュートリノは３種

世代は３

quark & leptonは同じ世代数だろう

電弱統一理論の検証(2)•W+- boson

• pp CERN

• e+e- LEP gluon

q

W

qe

c

W W

eDE L PH I R u n : E v t :

B e am :

DAS :

P r o c :

S c a n :

9 4 . 6 GeV 2 6 - Oc t - 1 9 9 8

2 6 - Oc t - 1 9 9 8

0 0 : 0 0 : 3 3

2 3 - No v - 1 9 9 8

89531 8649

Ta n+DST

W W

ee

電弱統一理論の検証(3)•Higgs 粒子　:　質量の源

• e+e->ZH

• pp collider gluon

q q

H

e eZ

ATLASsimulation

H

LHC •陽子陽子衝突7TeV+7TeV

Large Hadron Collider at CERN

9km

超伝導電磁石8Tesla

9km

CPV(Violation)• C: Charge conjugation　荷電共役変換（粒子反粒子）

• P:Parity 空間反転

• K0L <-> K0L に変わる

•標準モデルの範囲の図

KL0 " r+,-o ! KL0 " r-,+o

KL0

KL0

1964

ude ocs

e otbe o

oee

e oonne o

oxx

e o３世代

CPV -2•CKM　カビボ小林益川 (2008Nober Prize)

• 変換確率

• CKM : ユニタリー

• Free param: 4

• 複素位相がCPVを引き起こす

ud 2~Vud2, , ,

CKM行列　質量固有状態弱い相互作用固有状態

1985

gW \ u c t] g

d's'b'

J

L

KKK

N

P

OOO= u c t] g

VudVcdVtd

VusVcsVts

VubVcbVtb

J

L

KKK

N

P

OOO

dsb

J

L

KKK

N

P

OOO

lepton

太陽ニュートリノ

予想の41%太陽からのveが化けた

• neutrino mass >0 : lepton matrix• 小柴戸塚ら：Kamiokande/SK

地球でvnが化けた

量子色力学•quark 間の強い力

• gauge boson = gluon

•自由度として色color (RGB)

• ggg vetex

• クオークの種類の自由度を香りflavour

• 特徴：漸近的自由　

•近いと弱い＜＞遠く強い

•力の到達限界あり

gluon

q q

r(q2)

F

g gg

量子色力学　II•通常の粒子は「白」閉じ込め

• r=ud=uRdR+uGdG+uBdB

• p=uud=uRuGdB+uGuRdB+uBuGdR

• e+e->qq ：Nq倍

• Qq=2/3e or -1/3e : 半端だ

• as～１:強い相互作用

•自己結合

r

gg

g

g

gluon発見•JADE/PETRA (DESY)e

e

q

gluon 結合定数　SU(3)• as√

qq q qq

qq

qq

q q

qq

qq

q q

qqq q

qq

q qg g

gg

ggggg

g gg

Quark-Parton•粒子•meson（qq)• baryon (qqq)• 粒子の運動量はここの和

p0 = pq

/ + pg

/

x= p/p0

p0

p0

陽子の運動量の半分はgluon

残りをu,u,dで分ける

GUT•3つのゲージ相互作用と群

•一つであってほしい（走る結合定数）

•エネルギー依存性は繰り込み

• X粒子　陽子崩壊

SU (2) L #U (1)Y # SU (3)Cc/Z/W gluon

電弱相互作用 強い相互作用a 2 a 1

a 3= a 3 (E)

X

u-quark

u-quark

e

quark

p eπ/eΚ大統一相互作用

∝ 1MX4 MX~1016GeV

SU(5) " SU(2)7U(1)7 SU(3)

GUT (2)

•大きな群の効用

•電子の電荷とクゥオークの電荷の一致

•右巻き入り

SU(5) " SU(2)7U(1)7 SU(3)

SO(10)

quark & lepton oeedsb

J

L

KKKKKK

N

P

OOOOOO

L

化学　核　 電弱統一　　　　　大統一　プランクeV　MeV 100GeV　　　　　　1016 1019 GeV

gap大きすぎ！量子補正困難

階層構造

R

SUSY•Super symmetry 超対称性•フェルミオンとボソンの間の対称性•お互いにパートナーがいる• spinが1/2異なる

super-partner　spin1

spin0

g , ug

c , uc

Z/W , u|/ uW

H , uH

dub l

L, ud

uub lL

eo` j

L, ue

uob lL

spin1/2

spin1/2

spin0 spin1/2

u

d

c

s

t

b

ν

µ

ν

τ

ν

e

τµe

ク

オ

ー

ク

レ

プ

ト

ン

1 2 3

u

d

c

s

t

b

ν

µ

ν

τ

ν

e

τµe

ク

オ

ー

ク

レ

プ

ト

ン

1 2 3粒子 反粒子

ス

ピ

ン

1/

2

ス

ピ

ン

0

反

反

u

d

c

s

t

b

ν

µ

ν

τ

ν

e

τµe

ク

オ

ー

ク

レ

プ

ト

ン

1 2 3

s

s

u

d

c

s

t

b

ν

µ

ν

τ

ν

e

τµe

ク

オ

ー

ク

レ

プ

ト

ン

1 2 3

s

s

s-quark　s-lepton

SUSY (2)•パートナー同士量子補正が＋ーcancel

• 階層性の問題を埋める

•質量は数百GeV~数TeV

• super-string　Model

• 重力の統一

• 10次元モデル

•４次元宇宙＜＞残りコンパクト化

•余剰次元粒子

点粒子から線へ10-35m

SUSY (3)•レプトン数、クオーク数保存

•超対称性は繋がる(と思っている）

e

n

on oe

e

d

oe

W

Wu

e-

Z/ce+

qKqKq

|K10

u,d quark and e は安定LSP は安定　(lightest SUSY Particle)

中性なので、測定されない（o)

|K10

,I,

|K10

R-Parity conservation

LSP might be Darkmatter• heavy and stable• around the galaxy in hallo

73%

DM23%

matter4%

渦巻き銀河の回転速度ケプラーの第三法則T 2 G r 3

銀河中心からの距離(r)

回転速さ(v)

ケプラーの法則

T = v2rr , v

2rrb l2

G r 3 , v Gr1

v Gr1

m rv 2

=r 2

GmM (r)

& v = G rM (r)

M (r) G r

GUTと宇宙像

温度

高

低

重力

強い力

弱い力

電磁力

大統一

現在

150億年

宇宙の

始まり

LEP/LHC加速器

ビッグバン

問題•断面積が1/s（電磁相互作用）あるいはs(弱い相互作用）の依存性をdimensional analysis から導け

•次の相互作用の Feynman 図を描き断面積を議論せよ• e+e- -> ttH• e+e- -> ooH• pp -> ppH• mail to tohru@shinshu-u.ac.jpslide @ http://atlas.shinshu-u.ac.jp/lect/