第３回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点 研究会2010/10/15-16 大阪市立大学

異方的超流動・超伝導体における界面量子現象

広島大学総合科学研究科 東谷誠二

Outline

● Introduction– ヘリウムの超流動状態と秩序変数

– 超流動・超伝導状態の分類

– 超流動・超伝導体中の準粒子励起

● 異方的超流動・超伝導の界面効果– 超流動３Heの表面効果

– 表面散乱による対破壊

– 表面束縛状態と奇周波数クーパー対

4Heの超流動状態と秩序変数

4He・・・ ボーズ粒子

Bose Einstein– 凝縮

秩序変数

（凝縮状態の原子数密度）

（超流動流）

4He

電子の超伝導と３Heの超流動

電子、3He ・・・ フェルミ粒子

3Heの超流動状態 3He原子がクーパーペアを組む

電子の超伝導状態 電子対（クーパーペア）のBose Einstein– 凝縮状態

秩序変数はr, r'の2点関数

スピンの自由度も考慮すると

秩序変数の対称性

秩序変数の分類

スピン１重項状態 スピン3重項状態

金属の超伝導（Fはkによらない・・・s波状態）

銅酸化物高温超伝導（d波状態）

3Heの超流動（F ∝ k ・・・p波状態）Sr2RuO4（p波状態）

秩序変数の対称性

超流動３Heのスピン３重項ｐ波状態

・・・ スピン空間のベクトル（d-vector）

の選び方によっていろんな状態がある

・・・ Pauli行列

p波状態

3 × 3 × 2＝18の自由度

スピン（μ）軌道（i）

実部・虚部

３Heの相図

多自由度秩序変数　→　多重超流動相

超流動・超伝導体中の準粒子励起

ｓ波超伝導体の場合

0

particle

hole

（エネルギーギャップ）

励起エネルギー

Δ0 = 0のとき（常伝導状態）

（フェルミ面から測った 運動エネルギー）

ギャップ関数（ｓ波状態）

対相互作用

Bogoliubov-de Gennes (BdG)方程式（準粒子のSchrödinger方程式）

s波超伝導のBdG方程式

（フェルミ面から測った 運動エネルギー）

... particle-like wave function

... hole-like wave function

バルクでは、、、

0

particle

hole

（エネルギーギャップ）

異方的超流動・超伝導体中の準粒子励起

0

3He-B 3He-A

等方的なエネルギーギャップ 異方的なエネルギーギャップ

の角度依存性

状態密度

3He-B 3He-A polar state

超流動３Heの表面効果

● 表面散乱による対破壊● 表面束縛状態● 奇周波数クーパー対の出現

超流動3He 容器

液面

表面散乱による対破壊

p+

Δ(p+)   ＝ ｰ (pΔ ­)

p-入射

反射 反射

入射

Δ(p+)   ＝ (pΔ ­)

Δの空間変化

表面

表面

対破壊

対破壊なし

（空間変化のスケール）

超流動３Heのコヒーレンス長ξ0

16 77 nm–

表面散乱による対破壊（３He-B）

z0

x, y 平面

超流動3He-B

B相のスピン三重項 p 波ギャップ関数

specular reflection

diffusive scattering

Δ1

Δ0

Nagato et al., JLTP 110 , 1135 (1998)

表面状態密度

B相（BW state）

W = 1: diffusive limitW = 0: specular limit

バルク

表面束縛状態

p+

Δ(p+)   ＝ ｰ (pΔ ­)対破壊あり

束縛状態ありp-

入射

反射 反射

入射

Δ(p+)   ＝ (pΔ ­)対破壊なし

束縛状態なし

束縛状態の波動関数

λF

ξ

z

z0

x, y 平面

p波超流動

表面束縛状態の波動関数

BdG方程式

z0

x, y 平面

Positive energy solution

Negative energy solution

E

kx

ky(コヒーレンス長)

束縛状態の生成・消滅演算子E

kx

ky

Majorana 粒子 ［S. B. Chung & S. C. Zhang, PRL 103 , 235301 (2009)］

スピン演算子（南部表示）

行列要素

スピンの平行成分の行列要素はゼロ

スピンの垂直成分の対角要素はゼロ

スピンの垂直成分の非対角要素のみ有限

z0

x, y 平面

平行磁場

z0

x, y 平面

垂直磁場

束縛状態の異方的磁気応答

超流動３He-B薄膜のスピン帯磁率垂直磁場 水平磁場

秩序変数の空間変化

垂直磁場

水平磁場

Nagato et al., JPSJ 78 , 123603 (2009)

Sr2RuO4の表面束縛状態

RuO２面の準二次元電子系が超伝導の舞台 時間反転対称性が自発的に破れた

スピン三重項ｐ波超伝導（３He-Aと類似）

表面束縛状態

エネルギーギャップ

バルク状態

バルク状態

奇周波数状態

even

odd

Frequency Spin Orbital

even s波超伝導金属、高温超伝導体（d波）

超流動3He、Sr2RuO4（p波）even

odd

odd

odd

even

odd

even

CeCu2Si2, CeRhIn5 （p波）Fuseya et al., JPSJ 72 , 2914 (2003)

(triplet)

(singlet)

(singlet)

(triplet)

F の対称性

分類の一般化

奇周波数状態

偶周波数状態

超流動体の表面に出現する奇周波数クーパー対

松原振動数

例） Polar state

超伝導接合系の奇周波数状態

DN TS

スピン３重項s波状態（奇周波数状態）が実現 局所状態密度にピーク構造

Y. Tanaka et al., PRB 71 , 094513 (2005)

Dirty Normal metal (DN) / Spin-Triplet Superconductor (TS) junction

エアロジェル

Aerogel：SiO2の鎖状高分子が網目状のネットワークを形成

空孔率　98% 平均自由行程　l 〜150 nm

液体3He + Aerogel

液体3He 容器

3He/エアロジェル近接系

エアロジェルの不純物効果（転移温度Tcの減少）

高圧

05 bar34

Super

Normal

Matsumoto et al. PRL 79, 253 (1997)

低圧

・・・ コヒーレンス長

・・・ 平均自由行程

P (bar)0 77.2 0.52・ ・ ・・ ・ ・・ ・ ・5 42.0 0.286 38.8 0.267 36.1 0.24・ ・ ・・ ・ ・・ ・ ・34 15.8 0.11

ξ0 (nm) ξ0 / l

エアロジェルの不純物効果（超流動密度の抑制）

Porto and Parpia, PRL 74 , 4667 (1995)ねじれ振り子の実験

第四音波の実験@大阪市大

98.2％

Obara et al., PRB 82 , 054521 (2010)

超流動３He／エアロジェル近接系

Liquid 3He + Aerogel

Liquid 3He

Dirty normal Fermi liquid (DN)

Spin-triplet superfluid (TS)

Below the critical pressure Pc, this system can be regarded as a DN/TS junction.

Aerogel - Prosity 98%, Mean free path l 〜150 nm

Matsumoto et al. PRL 79, 253 (1997)high pressure

05 bar34

Super

Normal

low pressure(pair-breaking parameter)

critical pressure Pc

l = 150 nm

準古典的グリーン関数理論

Eilenberger equation

Liquid 3He+

AerogelSuperfluid 3He-B

z0-Lspecular wall

NS interface

p-wave order parameter

impurity self-energy

DN TS

液体3He + Aerogel

液体3He 容器

3He/エアロジェル近接系

グリーン関数の対称性

偶周波数状態

奇周波数状態

ギャップ関数の空間変化

Liquid 3He+

Aerogelsuperfluid 3He-B

z0-L

Order parameter in the B-phase(below Pc)

(above Pc)

DN TS

TS' TS

0 =ℏv F

2 k B T c0

L = 20 0

0 = 42 nm at P =P c

対振幅の空間変化

Liquid 3He+

Aerogelsuperfluid 3He-B

z0-L

Higashitani et al., JLTP 155 , 83 (2009)

s,d-wave → 奇周波数クーパーペア

p-wave → 偶周波数クーパーペア

(below Pc)

境界付近に偶周波数・奇周波数クーパーペアが共存している。

奇周波数ｓ波クーパーペアだけが、エアロジェル層内部に染みこむことができる。

エアロジェル中の局所状態密度

今後の研究課題

● 表面束縛状態と界面物性

● 奇周波数状態と界面物性

● 不均一超流動・超伝導系の奇周波数クーパー対の検出

● 時間反転対称性の破れた超伝導体のエッジ流の実証

kx

E

kyバルク状態

バルク状態

奇周波数ｓ波対振幅

The odd-frequency s-wave pair amplitude extends over the whole aerogel layerwhen the frequency is of order or less than the Thouless energy ETh = D/L2.

超伝導近接効果

Normal metal Superconductor

Pair amplitude F 〜 ＜ψψ＞

N = D2T

∝ 1 /T 1 /2 dirty limit

Penetration distance ξN

N =ℏ vF

2T∝ 1/T clean limit

N

常伝導／超伝導接合系のマイスナー効果

=1

H∫−L

0

dz [H −B z ] ∝ N

Screening length ρ

N = D2T

∝ 1/T 1/2

Y. Oda and H. Nagano, Solid State Commun. 35, 631 (1980)

Cu/Nb N S

ξN

ρ

ρ〜１／T1/2