cdâidc vtii concordância de curvas verticais -...
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Universidade Regional do Cariri – URCA
Pró – Reitoria de Ensino de GraduaçãoCoordenação da Construção Civil
Disciplina: Estradas I
C dâ i d C V ti i
Disciplina: Estradas I
Concordância de Curvas Verticais
Renato de Oliveira FernandesProfessor Assistente
Dep. de Construção Civil/URCAp ç[email protected]
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Perfil do terreno no i d d ieixo da rodovia
Fonte: notas deaula do professor Creso Peixoto
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As curvas clássicas de concordância empregadas em todo o mundo são asempregadas em todo o mundo são as seguintes: Parábola do 2º grau; Parábola do 2 grau; Curva circular;
Eli Elipse; Parábola Cúbica.
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O DNER recomenda o uso da parábola do 2º grau no cálculo de curvas verticais, degrau no cálculo de curvas verticais, de preferência simétricas. A equação da curva é simples; A equação da curva é simples; A transformada da parábola devido às 2 escalas no perfil é
também uma parábola; A taxa de variação da declividade da parábola é constante; O PCV e o PTV podem ser locados em estacas inteiras ou +
10,00, como convém no projeto e no perfil definitivo;10,00, como convém no projeto e no perfil definitivo; É desnecessário o uso de tabelas ou gabaritos para desenhar a
curva no projeto.
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Parábola simples e compostai ã t t l dP áb l i l variação total da
declividade do greide:g = i1 – i2
Parábola simplesL1=L2=L/2
g 1 2
Parábola composta Rv – raio da parábolapL1L2 L/2
LLK
L – comprimento da parábola
AgK
K – parâmetro de
Parábola do 2° grau simples (a) e composta (b)K parâmetro de curvatura (m/%)
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Rampas máximas
(1) Valor máximo absoluto.(2) A extensão de rampas acima de 8% será desejavelmente limitada a 300 metros contínuos
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Comprimento Crítico de Rampa
O termo Comprimento Crítico de Rampa é usado paradefinir o máximo comprimento de uma determinadarampa ascendente na qual um caminhão pode operarsem perda excessiva de velocidade.
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Elementos da parábola do 2° grau -simples 21 iig p
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Elementos da parábola do 2° grau -simples p
Ponto de ordenada máxima (V)
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Cotas e Estacas do PCV e PTV
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Elementos da parábola do 2°grau - composta
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Exemplo (curva vertical convexa) Calcular os elementos notáveis (estacas e cotas do
PCV, PTV e V) da curva abaixo e confeccionar a nota deO ( )serviço a seguir. O raio da curva vertical (Rv) é igual a
4000 m.
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Solução (verificar!)
Cota [V]:669 40Cota [PCV]:
669,20 m669,40 m F=0,80 m
yo=0,20 m
L/2 = 80 mE[L/2] = 4+0,00m
Cota [PTV]:667,60 m
Lo=40,0 mE[Lo]=2+0,00m
L = 160 mEst. 70+0,00 m Est. 78+0,00 m,
V - é o ponto mais alto da parábola (vértices);F – é a flexa máximaF é a flexa máxima
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Cota [PCV]:Cota [V]:669,40 m F=0 80 m[ ]
669,20 m,
yo=0,20 m
F=0,80 m
L/2 = 80 mE[L/2] = 4+0,00m
Cota [PTV]:667,60 m
Lo=40,0 mE[Lo]=2+0,00m
L = 160 mEst. 70+0,00 m Est. 78+0,00 m
Nota de serviço simplificada
Ordenada da parábola
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Exemplo (curva côncava)
Calcular os elementos notáveis da curva vertical abaixo e confeccionar a nota devertical abaixo e confeccionar a nota de serviço.
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Exemplo (curva vertical côncava)
Cota(PCV) = 558,20 m Cota(PTV) = 561,40 m
Cota(V) = 557,13 m
F=-2,40 myo = -1,07 m
Lo = 106,67 mE[Lo]=5 + 6,67 m
E(PCV) = 68 + 0,00 mE(PTV) = 84 + 0,00 m
[ ] ,
E(V) = 73 + 6,67 m
L/2 = 160 m
06,0%6%)4(%2 g
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Nota simplificada de serviçoCota(PCV) = 558,20 m Cota(PTV) = 561,40 m
Cota(V) = 557,13 m
F=-2,40 m
L 106 67
yo = -1,07 m
E(PCV) = 68 + 0,00 mE(PTV) = 84 + 0,00 m
Lo = 106,67 mE[Lo]=5 + 6,67 m
E(V) = 73 + 6,67 m
L/2 = 160 m
C t d idCotas do greide:Ordenadas da parábola (f)
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Comprimento mínimo (Lmin) de curvas verticais convexas
Critério da distância de visibilidade de parada (Dp)de parada (Dp)
O DNIT estabelece:h1 = 1,10 mh2 = 0,15 m
V – velocidade de projeto (km/h);f – coeficiente de atrito longitudinal para frenagem;i – inclinação longitudinal da pista (+ ou -)
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Comprimento mínimo (Lmin) de curvas verticais convexas 1º Caso: o motorista, dentro da curva, enxerga o
obstáculo também postado na curva (S=Dp≤L)
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Comprimento mínimo (Lmin) de curvas verticais convexas 2º Caso: o motorista, antes da curva, enxerga o
obstáculo situado após a curva (S=Dp> L)
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Comprimento mínimo (Lmin) de curvas verticais côncavas
Critério da visibilidade noturna 1º caso: os faróis do veículo e o ponto mais 1 caso: os faróis do veículo e o ponto mais
distante iluminado estão dentro da curva (S=Dp≤L) ( p )
h = 0 61 m acima do eixo da pistah3 = 0,61 m acima do eixo da pista =1° do eixo longitudinal do veículo
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Comprimento mínimo (Lmin) de curvas verticais côncavas
Critério da visibilidade noturna 2º Caso: Os faróis do veículo situados antes da 2 Caso: Os faróis do veículo, situados antes da
curva, iluminam o ponto mais distante, localizado após a curva (S=Dp≥L)p ( p )
h3 = 0,61 m acima do eixo da pistah3 0,61 m acima do eixo da pista =1° do eixo longitudinal do veículo
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Critério do comprimento mínimo absoluto
Para curvas convexas ou curvas côncavas, valores muito pequenos para L não sãovalores muito pequenos para L não são desejáveis. Assim:
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Critério da máxima aceleração centrifuga admissível
Lmin = Kmin. AK â t d t Kmin – parâmetro de curvatura para os valores máximos de aceleração admissível (m/%)
A = | i1 – i2 | A | i1 i2 |
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Critério da drenagem
Deve-se assegurar declividade longitudinal igual ou superior a 1%. Em casosigual ou superior a 1%. Em casos excepcionais, pode-se admitir declividade de 0 35% desde que o comprimento máximo0,35% desde que o comprimento máximo não seja superior a 30m.A i Assim;
%/43%)350(%350
30max mmK
%)35,0(%35,0
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Exemplo: considere que o croqui do greide reto indicado na figura abaixo éde uma rodovia de classe II em região ondulada com velocidade diretriz dede uma rodovia de classe II em região ondulada com velocidade diretriz de70 km/h. Determine os comprimentos mínimimos das parábolas a concordarnas curvas verticais e calcular as cotas das estacas inteiras e dos pontossingulares
10,00 m+1,00%
singulares.
,
m 00m 81m
0 =
PP
=7+0
,00m
2=17
+0,0
F=23
+18,
0
PIV
1=
PIV
2
PF
0 5 10 15 20 25