cdo と相関とネットワーク · 2014. 4. 11. · 問題 •...
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CDOと相関とネットワーク
Ｓ＆ＰＭａｓａｔｏ Ｈｉｓａｋａｄｏ久門 正人
CDO(Collaterralized Debt Obligation)
債権
債権
債権
債権
債権
特別目的
会社ＳＰＣ
シニア債低リスク部分
メザニン債中リスク部分
エクイティ劣後債高リスク部分
担保資産ポートフォリオ
優先劣後構造
優先劣後構造
シニア
メザニン
劣後
劣後で吸収メザニンまで損失シニアは無事。
デフォルト数
デフォルトの分布を計算する必要がある。
相関による分布密度関数（Ｆａｃｔｏｒ ｍｏｄｅｌを使用）
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
1% 6% 11%
16%
21%
26%
31%
36%
41%
46%
51%
56%
61%
66%
71%
76%
81%
86%
91%
96%
PD20%
テールの厚み
ピークの移動
第2のピーク
０％損失の上昇
相関を増やすと分布の形状は変わる相関はそれほど変動しないと考える。
Modelによる違い。ただしρは同じ
分散は等しい
Ising model
Beta Ｂｉｎｏｍｉａｌ
Ｉｓｉｎｇの第2のピーク
正規分布（参考）
モデルによる違い。テール部分
テール部分に若干差が。高次の相関が高いためテールが厚くなる。
ＢＢＤ ｖｓ コピュラ 分布形状 ＰＤ＝０．０５
0.000001
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Copula
BBD
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Copula
BBD
0.001
0.01
0.1
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Copula
BBD
相関０．１ ０．５
０．９
ＢＢＤ ｖｓ コピュラ 分布形状 ＰＤ＝０．５
0.001
0.01
0.1
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Copula
BBD
0.01
0.1
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Copula
BBD
0.01
0.1
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Copula
BBD
相関０．１ ０．５
０．９
一様分布
ＢＢＤ ｖｓ コピュラ 相関 ＰＤ＝０．５
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Copula
BBD
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Copula
BBD
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Copula
BBD
相関０．１ ０．５
０．９
ＢＢＤ ｖｓ コピュラ
☆β分布とコピュラによる分布はきわめて似ている。
☆ノーマル以外のコピュラはテールが若干厚くなるようになっている。
Implied Default Distribution
Implied Distribution and default Distribution of popular
Models
どのＰａｒａｍｅｔｒｉｃな分布とも似ていない。
Index in US and UK
Implied Distribution and Correlation Structure 1
ピークが立つ。概ね似た形状。
問題
• 同じパラメータ設定でも分布はかなり異なる。→β分布～コピュラ ｖｓ Ｉｓｉｎｇ
• 様々なコピュラモデルが考えられている。ではこのようなモデルで相関を適切に設定すれば、システミックなテール・リスクは捉えられるだろうか？→コピュラの違いはテールの厚みが多少違う。
Β分布とコピュラ・モデルの違いはどこからくるのか？
また実際のデフォルト現象でＩｓｉｎｇのような分布になることはあるのか？→デフォルトの連鎖が止まらないという現象。
マルコフ連鎖相関＝周辺からの影響
－独立ーハーダー：周辺からの影響を受ける
独立 独立
ハーダの中に独立がドープされる。
Ｄ ＮＤ
模倣者appearance with p
R
Ｄ ＮＤ
独立appearance with (1-p)
1-q q１－Ｒ
If R=1/2, herders vote for
C0 with ½.
ＩＦ ｐ＝ ０ Ｂｅｔａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ～Ｐｏｌｙａ ｐｏｄ ｍｏｄｅｌ
Analog herder case
Ｒ：前の時間までのＤとＮＤの割合
デフォルトが多いと模倣者はデフォルトしやすくなる
Ｄ ＮＤ
模倣者appearance with p
１－qh
ＮＤ
独立appearance with (1-p)
1-q qqh
If ｑｈ=1/2, herders vote for
C0 with ½.
Tanh type herder case=
Ｉｓｉｎｇ ｍｏｄｅｌ
Ｄ
周りからの影響が線形ではなくＴａｎｈ型の関数極限状態でヘビサイド関数＝デジタル
p
γ
１
１０ｐｃ
one peak phase two peak phase
pc/2
Ｔａｎｈ＝Ｉｓｉｎｇ
analog
Beta
T^（－γ）で収束。
ＢＭ
収束しない
遅い Ｐｈａｓｅ
これでβ分布とＩｓｉｎｇモデル両方を含んでいるモデルを作ることができた。
Ｎｏｒｍａｌ
Ｓｕｐｅｒ
(a) (b)
v v
-(2q-1)(1-p)/p -(2q-1)(1-p)/p
複数均衡＝良い均衡と悪い均衡
まとめ
－β分布～コピュラとＩｓｉｎｇモデルとの違い
★周りからの影響が線形か、非線形かによる違い。
★非線形の反応＝Ｔａｎｈ型の場合（低い相関でも）デフォルトが止まらない場合がある可能性がある。
→デフォルト事象でこのようなことはまれではないか。
Ｑポートフォリオのデフォルト率の分布は相関によって記述できるか？
Ａ同じ相関であっても分散を規定するのみ。
分布は正規分布、β分布、Ｉｓｉｎｇと幅広いものになる。
線形の反応の場合はコピュラ＋相関によって記述できるかもしれない。
参考文献－M.Hisakado,. K Kitsukawa and S.Mori
Correlated Binomial models and correlation structures,
J.Phys.A:Math.Gen .39(2006) 15365-15378
Ｂｅｔａケース
ーM. Hisakado and S.Mori,
Phase transition and information cascade in a voting model,
J. Phys. A: Math. Theor. 43 (2010) 315207
アナログ・ケース
－M. Hisakado and S.Mori,
Digital herders and phase transition in a voting model
J. Phys. A: Math. Theor. 44 (2011) 275204
デジタル・ケースーM. Hisakado and S.Mori,
Two kinds of phase transitions in a voting model
J. Phys. A: Math. Theor. 45 (2012) 345002
Ｔａｎｈケース
ご清聴ありがとうございました。