16 novembre 2005SMAI

Développements récents et innovations en gestion de portefeuilles structurés de crédit

Nathalie Pistre

SMAI

16 novembre 2005

16/11/20052

S P V*

Actifs Passifs

Collatéral

- High yield

- Leverage loans

- Émergeants

- ABS

- Dérivés de crédit

- Prêts

SENIOR

TRANCHE DE CREDIT

MEZZANINE

JUNIOR

CDO : les bases

Source: Morgan Stanley Dean Witter

Familles de CDO

Arbitrage

Cash Flow

Market Value

Cash Flow

Bilan

* Special Purpose Vehicule

16/11/20053

CDO synthétique : exemple de transaction lancée en mars 2003

10.75%

PORTEFEUILLEDE REFERENCE

CREDITSINVESTMENT

GRADE € 1.5 MILLIARDS

CDO SYNTHETIQUE

(SPV)

€ 1. 5 MILLIARDS

PRIME DE CDS

PAIEMENTSCONTINGENTS

COLLATERAL Obligation Aaa/AAA

COLLATERAL Obligation Aaa/AAA

EURIBOR EQUITY 4.25%

PRIME SUPERSENIOR

PROTECTION SUPER SENIOR

INTERET

&PRINCIPAL

SURPLUS DE MONTANTD ’INTERET

CONTREPARTIE SUPER SENIOR

85%

AAA Euribor+55 (4.27)

AA Euribor+80 (4.52)

A Euribor+150 (5.24)

BBB Euribor+450

16/11/20054

Évolution des produits

CDO cash structure complète Titrisation/structuration CASH de bilan bancaire Titrisation /structuration CASH de produits d’arbitrage managés Le portefeuille de titres est choisi et managé par le gérant

CDO synthétique structure complète: mariage de la titrisation et des dérivés de crédit. Titrisation/structuration synthétique de bilan bancaire Titrisation /structuration synthétique statique d’arbitrage Titrisation /structuration synthétique de produits d’arbitrage managés Les expositions en CDS sont choisies et managées par le gérant

CDO synthétique single tranche Titrisation /structuration synthétique d’une tranche uniqueLes expositions en CDS sont choisies et managées par le gérant

Combinaisons et customisation des pay offs

Émergence d’indices de référence

Orienté sur l’acheteur de

protection

Orienté sur l’investisseur

16/11/20055

Expansion et croissance du marché (1)

Croissance exponentielle sur les dernières années

De plus en plus de CDOs managés et synthétiques (moins de CDO cash et/statiques)

La forme la plus «customisée»: bespoke single tranche CDOs

un investisseur vend de la protection à la banque sur une tranche de CDO synthétique et reçoit un coupon sur le nominal restant du de la tranche

CDO Single tranche: adapté au profil risk/return de l’investisseur qui choisit le levier, la subordination et le montant investi

Avantage majeur de cette structure: plus rapide et moins chère qu’un deal full structure

Customisation du rendement de plus en plus sophistiquée

16/11/20056

Expansion et croissance du marché (2)

Exemple d’un risque mezzanine souscrit par un investisseur (les risques junior et senior étant pris par la banque dans son book)

La tranche mezzanine peut se voir comme une position call spread sur le

taux de défaut du portefeuille sous-jacent.

Risque seniorx+y %

L'investisseur achète

une tranche Mezzanine bespoke

Risque Mezzanine

Size y%

Risque Juniorx% Points d'attachement

Credit Default

Swaps gérés

par l'Asset Manager

Point d’attachementMezzanine x%Taille de laMezzanine y%Taille de laMezzanine y%Pertes surla tranchePertes du portefeuille

16/11/20057

P portefeuille constitué de M émetteurs

Chaque émetteur k est caractérisé par : Nominal, Nk

Probabilité de défaut,intensité de défaut k

Taux de recouvrement : (1-LGDk)

La Perte du portefeuille à l ’instant t :

Éléments de valorisation (1)

avec B(0,t) prix en 0 d ’un zéro-coupon sans risque de maturité t et k, temps de défaut de l ’émetteur k

La modélisation des pertes du portefeuille nécessite la quantification de la dépendance entre les temps de défauts de chaque position du portefeuille.

{ }∑=

≤=M

ktkk k

NLGDtL1

)(1)(),( ωτωω

16/11/20058

Éléments de valorisation (2)

On suppose en général que la distribution jointe des rendements des actifs est normale multi-variée via une copula gaussienne.

La copula gaussienne est définie comme suit :

où est la matrice de corrélation (symétrique et définie positive) et

est l ’inverse de la fonction de répartition de la loi

normale.

( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−= −Φ

∞−

Φ

∞−∫∫

−−

yydyuuC Tuu

nn

n

1)()(

1 2

1exp

)2(

1,,

11

1

ρρπ

LL

(.)1−Φ

16/11/20059

La fonction de répartition des temps de défauts s ’écrit:

avec C la fonction copule, et Fk fonction de répartition marginale du temps de défaut ( décrit l ’intensité de défaut):

Les copules permettent de séparer l’estimation des marginales et de la dépendance

( ))(,),(),,( 1111 MMMM tFtFCttP LL =≤≤ ττ

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−−= ∫

kt kukk dutF

0

)(exp1)( λ

Définition du fair spread d ’une tranche de CDO (1)

16/11/200510

Définition du fair spread d ’une tranche de CDO (2)

La perte à l’instant s d ’une tranche [a,b]:

Le fair spread de la tranche [a,b] est celui qui égaliserait la valeur des deux branches (comme pour un CDS):

( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=

∫

∫

+

T

Tba

s

T

dsabsLbsBE

dLsBE

baFairSpread

0

0

,

,,.)(min),0(

),0(

),(

[ [ [ [ ,.))((1)(,.))((1),.)((: ,,, sLabsLasLL bbaba

s +∞−+−=

16/11/200511

Calcul du prix et du delta d’une tranche de CDO

Le prix de la tranche [a,b] rend compte du spread servi:

Le delta de la tranche [a,b] par rapport à un CDS i du portefeuille est par définition:

( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−= ∫∫ +

Tba

s

T

TT dLsBEdsabsLbsBEbaSpreadbaix0

,

0

),0(,,.)(min),0(),(),(Pr

ispread

ice

ΔΔ

=ΔPr

16/11/200512

La corrélation

Les tranches de CDO sont des produits de corrélation de crédit, leur prix est une fonction de la corrélation de défaut entre les crédits individuels du portefeuille.

Le trading de corrélation fait référence aux investissements dans des expositions long ou short à des produits de corrélation.

Les banquiers qui portent dans leur book les positions en miroir des single tranches des investisseurs sont par définition traders de corrélation.

16/11/200513

Probabilités de pertes

La corrélation n’influence pas l’espérance de pertes globales du portefeuille mais influence la distribution des pertes et donc la répartition des scénarios qui affectent les différentes tranches.

Espérance des pertes

Senior

Quand la corrélation augmente

pertes

Le management essaie de diminuer l’espérance de pertes

(tout en agissant sur la corrélation)

Espérance des pertes

16/11/200514

Distribution cumulée des rendements d’un portefeuille de 100 CDS et 2 single tranches avec des subordinations différentes

SubordinationTailleCouponTranche AAA 11%1%499 bpTranche AA 9.4%1%551 bp

Distribution cumulée des rendements : un exemple

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-10.0%-9.1%-8.1%-7.2%-6.2%-5.3%-4.3%-3.4%-2.4%-1.5%-0.5%0.5%1.4%2.4%3.3%4.3%5.2%6.2%7.1%8.1%9.0%10.0%10.9%

Rendements

Fréquence cumulée

Tranche AA 10 ans Portefeuille Tranche AAA 10 ans

Rendement Maximum Tranche AA : 5.51%

Rendement Maximum Portefeuille : 5.28%

Rendement Maximum Tranche AAA : 4.99%

Rendement MédianTranche AA : 5.51%

Rendement MédianPortefeuile : 5.08%

Rendement MédianTranche AAA : 4.99%

P(Rendement Max) Portefeuille = 15.86%

P(Rendement Max) Tranche AAA = 97.2%

P(Rendement Max) Tranche AA = 95.75%

16/11/200515

Standardisation des tranches via le Trac-x et le iBoxx

Un spread de marché est côté par tranche, dans lequel se trouvent implicitement les spreads du portefeuille (100 noms), les recouvrements et les 2100 défauts joints.

Pour inférer une valeur implicite de corrélation les teneurs de marché s’entendent sur une méthodologie commune.

Un modèle à un facteur au lieu de multi facteurs (pour pouvoir coter une corrélation unique implicite).

La corrélation implicite est cotée par le marché pour chaque tranche.

Skew de corrélation.

Corrélation composée et corrélation de base.

16/11/200516

L’indice iTraxx Europe

L’indice iTraxx est un portefeuille composé, de façon équipondérée, des 125 Credit Default Swaps les plus liquides sur le marché.

L’indice est coté en point de bases, son spread est la moyenne des spreads des 125 Credit Default Swaps (coupon fixe trimestriel).

Les dérivées sur l’indice iTraxx : Les tranches sur l’indice iTraxx. Les options sur les mouvements des spreads de l’indice iTraxx. Les futures sur indice iTraxx.

Une tranche sur indice est un produit structuré permettant de vendre à des investisseurs le risque de crédit lié au panier de Credit Default Swaps. Il existe 5 tranches de subordination croissante.

Introduit par JP Morgan, les base corrélations correspondent à des corrélations de tranches « Equity », dont les points de détachement correspondent à ceux des tranches de l’iTraxx.

16/11/200517

Les tranches sur iTraxx Europe

Cotation des tranches iTraxx Europe Série 4 5Y et 10Y par BNP au 8 Novembre 2005.

16/11/200518

Tranches de l’iTraxx: Historique des base corrélations depuis le 20 Mars 2005

Evolution des Base Corrélations

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

19-mars-0529-mars-0508-avr-0518-avr-0528-avr-0508-mai-0518-mai-0528-mai-0507-juin-0517-juin-0527-juin-0507-juil-0517-juil-0527-juil-0506-août-0516-août-0526-août-0505-sept-0515-sept-0525-sept-0505-oct-0515-oct-0525-oct-0504-nov-05date

base corrélation en %

iTraxx 10Y 0-3 iTraxx 10Y 3-6 iTraxx 10Y 6-9 iTraxx 10Y 9-12 iTraxx 10Y 12-22

16/11/200519

Les développements récents : quelques exemples

Cdo squared

EMTN crédit neutre

Obligation structurée inflation avec composante crédit

EMTN à coupon CMS

16 novembre 2005SMAI

CDO Squared

16/11/200521

La structure d’un CDO Squared : un exemple

6 tranches CDO

68 ABS

Actif

Passif AAA

Actif Passif AAA

AAAA

AAAA

AA

Actif

AA

PassifPortefeuilleCorporate

242 noms

Portefeuille de référence

Pool de tranche de CDO de rating AA (25%)

Tranche [7.7%-9.7%]

Pool d' ABS AAA (75%)

CMBS [5.5]%RMBS [49.7]%Consumer Credit [13.2]%Leasing [6.6]%

Super Senior NR[6.25%-100%]

Tranche A2AAA S&P / Fitch [3.75%-6.25%]

Equity NR[0%-3.75%]

Master Structure du CDO

CDO 2

Tranche A1AAA S&P / Fitch [6.25%-8.75%]

16/11/200522

La structure d’un CDO Squared : un exempleCaractéristiques des tranches de CDO sous-jacentes

CDO1CDO2CDO3CDO4CDO5CDO6Rating S&P trancheAAAAAAAAAAAASubordination Tranche7.70%7.70%7.70%7.70%7.70%7.70%Taille tranche2%2%2%2%2%2%Nombre d’émetteurs parportefeuille808080808080Rating moyen duportefeuilleBBBBBBBBBBBBBBBBBB

16/11/200523

La structure d’un CDO Squared : un exempleProbabilités de survie des tranches du CDO2 et des CDO sous-jacents

Tranche non touchée 96.40% 96.17% 96.99%Tranche touchée 2.41% 2.48% 2.08%Tranche absorbée 1.19% 1.35% 0.93%

Tranche non touchée 97.20% 96.35% 96.81%Tranche touchée 1.86% 2.42% 2.07%Tranche absorbée 0.94% 1.23% 1.12%

CDO6

Probabilité de survie des CDO sous-jacents

CDO3

CDO4 CDO5

CDO1 CDO2

Probabilités de survie des tranches A1 et A2 du CDO2

Probabilités de survie des tranches AA des six CDO sous-jacents

Tranche non touchée 96.82% 95.60%Tranche touchée 0.99% 1.22%Tranche absorbée 2.19% 3.18%

Probabilité de survie des tranches du CDO squared

Tranche A1 (6.25% - 8.75%)

Tranche A2 (3.75% - 6.25%)

16/11/200524

EMTN Crédit Neutre

Positions Long sur la tranche junior Short du risque sur la

tranche senior

Facteurs de sensibilité : Défaut : le portefeuille est

géré de façon à éviter les défauts

Corrélation : un monitoring adapté permet d ’optimiser la structure de manière proactive

Facteurs de risqueFacteurs de risqueAperçu de la structureAperçu de la structure

Portefeuille managé activement

Tranche Junior

Tranche Equity

Tranche Senior

TrancheSuper Senior

Investisseur

CDS sur [X] fois le notionnel: EUR 60 mm

CDS

Position repackagée

Spread

Spread

Protection

16 novembre 2005SMAI

Obligation Structurée Inflation avec composante Crédit

16/11/200526

Un exemple de structure

Capital : Garanti à 100% à Maturité

Maturité [20 sept 2020] soit 15 ans

Coupons :

Années 1 à 5 : 4.75% Garantis

Année 6 à 15 : [ Inflation française + 2% ] * Facteur

Facteur = lié à la performance de la composante crédit.

Maturité de la composante crédit : [20 sep 2012] soit 7 ans

Niveau d’attachement de la composante crédit : [3%]

Niveau de détachement de la composante crédit : [5%]

Taille de la composante crédit : [2%]

16/11/200527

Composante crédit - Illustration

Portefeuille Crédit Investment Grade :

Selectionné et géré

Premières pertes

Actif Passif

EQUITY

Delta Hedgé*

Dette Mezzanine

F = 1 => si Pertes du portefeuille < 3%

F = 0 => si Pertes du portefeuille > 5%

F ne peut être ni négatif ni supérieur à 1

En année 7, la valeur de F est figée jusqu’à maturité

(Pertes du Portefeuille – 3%)2%

1 -Facteur (F)

Point d’attachement : 3%

Point de détachement : 5% Taille =

2%

16/11/200528

Comparaison des rendements

Année 1 à 5 : 4.75% Année 6 à 15 :

[Inflation + 2%] * facteur

Exposition Crédit

41253.880%15 ansObligation AA Taux fixe

3418Inflation +1.75%

= 3.810%

15 ansObligation AA Inflation vanille

93784.408%15 ansObligation Inflation avec crédit

Spreadcontre OAT

2015 (Bp)

Spreadcontre Swap 15 ans

(Bp)

Taux de Rendement

Interne

MaturitéObligation

Taux de swap 15 ans au 12/07/2005 : 3.63% ; Taux de OAT 15 ans au 12/07/2005 : 3.47%

16/11/200529

Obligation Structurée Taux avec composante Crédit

Investissement indexé CMS

16/11/200530

Capital : Garanti à 100% à Maturité

Maturité 04 mai 2017 soit 12 ans

Coupons :

Année 1 : 5.00%, lié à la performance de la composante crédit

Année 2 : CMS10 + 0.10%

Années 3 à 12 : CMS10 + 0.10% cappé à (Taux Coupon précédent + Cap)

Cap :

– Année 3 : 50 bp

– Année 4 à 12 : 35 bp

Liés à la performance de la composante crédit, pendant 7 ans, jusqu ’au 07 avril

2012.

Niveau d’attachement de la composante crédit : 1.93%

Niveau de détachement de la composante crédit : 2.93%

Taille de la composante crédit : 1%

Un exemple de structure

16/11/200531

Composante crédit - Illustration

Portefeuille Crédit Investment Grade :

SaphirSelectionné et géré par

IXIS AM

Premières pertes

Actif Passif

EQUITY

Delta Hedgé*

Dette Mezzanine

F = 1 => si Pertes du portefeuille < 1.93%

F = 0 => si Pertes du portefeuille > 2.93%

F ne peut être ni négatif ni supérieur à 1

En année 7, la valeur de F est figée jusqu’à maturité

(Pertes du Portefeuille –1.93%)

1%

1 -Facteur (F)

Point d’attachement : 1.93%

Point de détachement : 2.93% Taille =

1%

16/11/200532

Le scénario de courbe CMS 10 ans (forward) retenu est le suivant :

3.4%

3.6%

3.8%

4.0%

4.2%

4.4%

4.6%

4.8%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

T (en années)

Niveau de l'inflation (en %)

Scénario CMS Forward

Description de la note CMS-Crédit (suite)

16/11/200533

Distribution cumulée des rendements : cœur de distribution (comparaison portefeuille et note CMS-Crédit)

Distribution cumulée des rendements: Cœur de distribution

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-0.2%0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%1.0%1.2%1.4%1.6%1.8%2.0%2.2%2.4%2.6%2.8%3.0%3.2%3.4%3.6%3.8%4.0%4.2%4.4%4.6%4.8%5.0%

Rendements

Fréquence cumulée

Note CMS-Crédit Portefeuille

Maximum ReturnNote CMS-Crédit : 4.335%

Maximum ReturnPortfolio : 4.328%

Median ReturnNote CMS-Crédit : 4.335%

Median ReturnPortfolio : 4.039%

P(Max Return) Portfolio = 1.93%

P(Max Return)Note CMS-Crédit = 56.30%

6.88 défautsen moyenne

p=40.65 %

P(ReturnNote CMS-Crédit>ReturnPortfolio)=59.31%

16/11/200534

Break-evens de la note CMS-Crédit

Note CMS-CréditProbabilité (Rendement de l’investisseur > CMS 12 ans)NB : CMS 12 ans (valeur interpolée entre le CMS 10 ans et le CMS 30 ans) = 3.62%62.7 %Probabilité (Rendement de l’investisseur > Euribor 15 ans)NB : Euribor 12 ans = 3.55%63.2%

16/11/200535

Évolution actuelle du marché

Le marché connaît un risque idiosyncratique croissant (Autos, LBO,..), et les spreads des mezzanines des CDO synthétiques ne sont plus aussi attractifs. Les sources alternatives de rendement sont :

Renforcer les structures dans l’espace mezzanine :

Obtenir le paiement du coupon en fonction des performances de la structure et de l’environnement actuel au travers de structures dont la subordination s’amortit

Tirer profit de la pente de la courbe des spreads

Rechercher des bénéfices dans les deux extrêmes des structures du capital

Indexer les rendements sur les tranches Junior afin de profiter de leurs prix attractifs (Combos, Notes garanties en capital, Equity)

Prendre des expositions aux risques systémiques en profitant des prix avantageux des Super Senior par des investissements “leveragés”

16/11/200536

Solution en crédits structurés

Amortissement de la subordination

Step up note

Combo Notes

16/11/200537

Améliorer les rendements de la mezzanine par l’Amortissement de la Subordination

Amortissement de la Subordination

Les agences de rating exigent une subordination initiale fondée sur des performances stressées appliquées à un pool statique.

La subordination initiale est fixée à ce niveau, plus un coussin de sécurité (1)

Le portefeuille géré dépassera vraisemblablement la performance de ce pool, créant une subordination supplémentaire qui n’est plus nécessaire quand le temps passe.

Sur certaines structures, on permet au gérant de monétiser l’extra-subordination disponible au-dessus du coussin initial(1) afin de payer un coupon additionnel(2)

Illustration d’une Note AAA de 10 ans

Tranche Tranche

InitialementUn an après s’il n’y a pas de migration de rating

Exigence de rating [10.20%]

Subordination initiale [10.50%]

Exigence de rating [9.70%]

Tranche

Nouvelle subordination = [10.00%]+

L’augmentation de la subordination se traduit par un paiement comptant ou une augmentation de coupon____________________

Pour les besoins de l’illustration, aucun gain n’a été supposé.1. La subordination initiale inclut un coussin de rating qui est égal à la différence entre la subordination actuelle et les exigences de l’agence de rating2. La valeur de ce coupon additionnel sera la différence entre le MTM de la tranche et le MTM de la même tranche sans la nouvelle subordination

16/11/200538

Tirer profit de la courbe forward ascendante ‘Step Up’ Note

Ce type de structure améliore les rendements de la mezzanine en introduisant une option ‘Step up’ exerçable par le structureur.

Par exemple, une tranche vanille AA de 5 ans permettrait de payer environ un Libor + 60 bps. Le ‘Step Up’ apporte 30 bps de plus.

Au bout de 5 ans, la structure peut être repoussée de 5 ans avec un coupon croissant de Libor+ 130 bps et une subordination augmentant à 7.5% fournissant à l’investisseur plus de rendement qu ’une transaction directe sur 5 ans.

Même si la structure est étendue, aussi longtemps que les ratings seront maintenus, les investisseurs obtiendront un investissement de 5 ans, classé AAA, et payant un Libor + [130] bps au bout de 5 ans.

Le Gérant gérera activement le portefeuille dans le but de maintenir la qualité de crédit et d’éviter les dégradations de rating.

SuperSenior

Tranche

SuperSenior

Tranche

First Junior Tranches

AATranche

7.00%

5 premières années Scenario No Call

Libor + 90 bps Libor + 130 bps

Coupon ‘step up’

SuperSenior

Tranche

SuperSenior

Tranche

First Junior Tranches

AATranche

First Junior Tranche

Super

Senior

Tranche

9.00%

• Principal & Coupon indexés sur la Tranche [AA] du portefeuille

• La Note peut être repoussée de 5 ans de plus, augmentant la protection de 2% et le coupon de [40] points de base

16/11/200539

Les Combo Notes : une amélioration des rendements avec downside limité

Une Note Combo est une combinaison d’un principal lié à la Tranche Senior et d’un coupon lié à la Tranche Junior.

Les Notes Combo permettent aux investisseurs de participer à un investissement mixte junior et senior avec un profil rendement adapté aux besoins. Elles fournissent aux investisseurs un risque réduit de downside mais laissent toutefois la possibilité de réaliser de meilleurs rendements.

L’utilisation de deux portefeuilles différents permet d ’éviter les conflits d’intérêt.

Comme elles comprennent une exposition senior et une exposition junior, les Combo Notes sont moins sensibles au type de mouvements de corrélation qu ’on a connue au printemps 2005.

____________________Rendements indicatifs basés sur un exemple de portefeuille

P. conservateur

2 portefeuille

s

P. diversifie

SuperSenior

Tranche

First Junior Tranches

AATranche

Junior Tranche

MezzanineTranche

SuperSenior

Tranche

First Loss

Zero Coupon invested in AA

Remaining Invested in

junior Tranche

SuperSenior

Tranche

First Junior Tranches

AATranche

Junior Tranche

MezzanineTranche

SuperSenior

Tranche

First Loss

Zero Coupon

Investi dans la AA

Investi dans la tranche

junior

Combo Note :

Capital indexé sur la tranche [AA]

Tranche du portefeuille dette

Coupon sur la Junior

Tranche

16/11/200540

Fonds de CDO

Diversification des classes d’actifs sous-jacents (corrélation, cycles) et des managers

Allocation dynamique des tranches dans le temps et les cycles économiques en tenant compte des comportements relatifs des tranches des différents CDOs :

La variation du spread d’un émetteurvariation du spread d’un émetteur n’a pas le même effet sur chaque tranche en fonction du point d’attachement

Un mouvement global des spreadsmouvement global des spreads (élargissement/resserrement) n’a pas le même effet sur chaque tranche en fonction du point d’attachement

La corrélation des défautscorrélation des défauts a un effet différent sur les tranches en fonction du point d’attachement et du niveau général des spreads :

« Acheteur / Vendeur » de corrélation

Gestion optimale de la corrélation et de sa valorisation sur le marché