学会発表論文発表報告書(レポート)

2015/9/30 1

解析とデータの捏造

0 2 4 6 8

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

データの捏造 Fittingボタン1 1.718282

2 0.648721

3 0.395612

4 0.284025

5 0.221403

6 0.18136

7 0.153565

8 0.133148

y=－0.17x+1.23

black box

0 2 4 6 80.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2015/9/30 2

平均値の話

𝜇 = 𝑘=1𝑁 𝑥𝑘𝑁

N; データ数xk; k回目の測定で得られたデータ(測定値)

2015/9/30 3

この時、滴下したNaOHの量の平均値は

20 mL

8 mL

6 mL

4 mL

13.5 mL 12.5 mL 14 mL

13.5 + 12.5 + 14

3= 13.3 (𝑚𝐿)

20 mL

8 mL

6 mL

4 mL

20 mL

8 mL

6 mL

4 mL

NaOH

HCl +phph

2015/9/30 4

測定値の分布と誤差

1. 絶対値の小さい誤差は、大きい誤差より頻繁に生じる。

2. 同じ絶対値の誤差は、等しい確率で生じる。

3. 絶対値の大きい誤差が生じる可能性は著しく低い。

2015/9/30 5

測定値(x)平均値 (μ)O

データ数

(N)

誤差 誤差

𝑁 𝜇, 𝜎2 =𝐴

2𝜋𝜎2exp −

𝑥 − 𝜇 2

2𝜎2

μ; 平均値, σ; 標準偏差, A; 定数

正規(ガウス)分布と誤差

2015/9/30 6

グラフの解釈

測定値(x)O

データ分布

「面積」=1とする

規格化

データ数(N)

Ex. 100回測定した時のデータの分布

平均値 (μ)

0.3100回中30回平均値が得られた。

0.1

μ-ε

100回中10回平均値からεずれた値が得られた。

𝑁 𝜇, 𝜎2 =1

2𝜋𝜎2exp −

𝑥 − 𝜇 2

2𝜎2

2015/9/30 7

測定値(x)平均値 (μ)O

誤差 誤差

誤差の表記方法

Ex.) 167.3±0.5 (cm), 2.3±0.1 (mg), 203±10 (mM), …… e.t.cデータ分布

標準偏差, 標準誤差, 確率誤差, ….e.t.c.

2015/9/30 8

標準偏差 (σ)

測定値(xk)O

+σデータ分布

𝑁 𝜇, 𝜎2 =1

2𝜋𝜎2exp −

𝑥 − 𝜇 2

2𝜎2

μ; 平均値, σ; 標準偏差

平均値 (μ)

-σ

0.32 (32%)

0.68 (68%)

𝜎 = 𝑥𝑘 − 𝜇 2

𝑁 − 1

N; データ数, μ;平均値xk; k回目の測定値

2015/9/30 9

標準偏差の求め方 (σ)

𝜎 = 𝑥𝑘 − 𝜇 2

𝑁 − 1

N; データ数, μ;平均値xk; k回目の測定値

2015/9/30 10

回目 (i) 測定値(xi)

1 12.12 123 14.44 13.65 13.96 14.17 148 13.69 13

10 13.111 11.912 13.213 1314 12.615 12.816 12.917 11.818 12.219 11.120 15.2

2015/9/30 11

(付録1) エクセルにおける式の記述方法

階乗の計算 Ax =A^x

自然対数関数

掛け算 A×B =A*B

指数関数 ex =EXP(X)

割り算 A÷B =A/B

loge x =Ln(X)

数式の初頭にイコールを入れないと計算がなされないので注意

通常表記 Excel表記

20 mL

8 mL

6 mL

4 mL

13.5 mL 12.5 mL 14 mL

20 mL

8 mL

6 mL

4 mL

20 mL

8 mL

6 mL

4 mL

(付録2) なぜ、(Nではなく)N-1で割るのか？

2015/9/30 12

case I;普通の求め方 case II;真値 が既知の場合

𝜎 = 𝑥𝑘 − 𝜇 2

𝑁 − 1

N; データ数, μ;平均値, xk; k回目の測定値

𝜇 =𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 +⋯+ 𝑥𝑁

𝑁

まず平均値(μ)を求める。

𝜎 = 𝑥𝑘 − 𝑥 2

𝑁

N; データ数, xk; k回目の測定値

𝑥

𝒙; 真値

「標本」分散から求めた標準偏差に比べて「母」分散から求めた標準偏差では既知の値が一つ多い。2015/9/30 13

𝑥 = 𝑘=1𝑁𝑎𝑙𝑙 𝑥𝑘𝑁𝑎𝑙𝑙Nall; 九大生の数xk; k人目の身長

𝜇 = 𝑘=1𝑁 𝑥𝑘𝑁

N; 標本数xk; k人目の身長

母集団(全九大生の身長)

x1

x2

xN

・・・

無作為にN人を抽出。

母平均と標本平均

2015/9/30 14

標準偏差 (σ)

測定値(xk)O

+σデータ分布

𝑁 𝜇, 𝜎2 =1

2𝜋𝜎2exp −

𝑥 − 𝜇 2

2𝜎2

μ; 平均値, σ; 標準偏差

平均値 (μ)

-σ

0.32 (32%)

0.68 (68%)

𝜎 = 𝑥𝑘 − 𝜇 2

𝑁 − 1

N; データ数, μ;平均値xk; k回目の測定値

2015/9/30 15

2015/9/30 16

𝜎2 = 𝑥𝑘 − 𝜇 2

𝑁 − 1

N; データ数, μ;平均値,

xk; k回目の測定値

分散 (σ2) 確率(公算)誤差 (r)

𝑟 = 0.6745𝜎

標準誤差 (SE)

𝑆𝐸 = 𝜎/ 𝑁

いろいろな誤差

標準偏差のデータをもとに分散や標準誤差、確立誤差を求めてみよう。

回目 (i) 測定値(xi) 測定値-平均値 (xi-μ) (xi-μ)2

1 12.1 -0.925 0.8556252 12 -1.025 1.0506253 14.4 1.375 1.8906254 13.6 0.575 0.3306255 13.9 0.875 0.7656256 14.1 1.075 1.1556257 14 0.975 0.9506258 13.6 0.575 0.3306259 13 -0.025 0.000625

10 13.1 0.075 0.00562511 11.9 -1.125 1.26562512 13.2 0.175 0.03062513 13 -0.025 0.00062514 12.6 -0.425 0.18062515 12.8 -0.225 0.05062516 12.9 -0.125 0.01562517 11.8 -1.225 1.50062518 12.2 -0.825 0.68062519 11.1 -1.925 3.70562520 15.2 2.175 4.730625

総和 260.5 19.4975

平均値 (μ) 13.025 0.974875

分散 1.026184211

標準偏差 1.013007508

𝑟 = 0.6745𝜎 σ; 標準偏差

𝑟 = 𝜎/ 𝑁 σ; 標準偏差, N; データ数

2015/9/30 17

𝜎2 = 𝑥𝑘 − 𝜇 2

𝑁 − 1N; データ数, μ;平均値,

xk; k回目の測定値

2015/9/30 18

標準偏差(σ)がpivotal

標準偏差(σ)

分散(σ2)

標準誤差(S.E.)

確立誤差(r)

etc…

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-3 -2 -1 0 1 2 3

𝑒𝑥𝑝 −𝑢2

2𝜎2

u

𝑢 × 𝑒𝑥𝑝 −𝑢2

2𝜎2

宿題1参考資料 宿題3参考資料

𝑒𝑥𝑝 −𝑢2

2𝜎2

u/2

𝑢/2 × 𝑒𝑥𝑝 −𝑢2

2𝜎2

2015/9/30 19

(付録3) 第一章の問題用資料

宿題3参考資料

測定値(x)平均値 (μ)O

誤差 誤差データ分布

2015/9/30 20

2015/9/30 21

(付録4) レポートの書き方

誤差伝播の法則

𝐴 = 𝜋𝑟2𝐿 = 2𝜋𝑟

Aの誤差は?

±(𝜋 × 0.72)???

±(2π×0.7)=±1.4π

2015/9/30 22

𝐿 = 2𝜋𝑟

r

2𝜋𝑟

r0+0.5

2πr0

r0

2π(r0＋0.7)

𝐿0 ≡

𝐿0 + 𝜋 =

L

2015/9/30 23

A

r

𝜋𝑟2

r0+0.7r0

𝜋 𝑟0 + 0.7 2

𝐴 = 𝜋𝑟2

𝐴0 ≡ 𝜋𝑟02

𝜋 𝑟0 + 0.7 2 − 𝐴0

≈ 1.4𝜋𝑟0 (𝑟0 ≫誤差)

傾き; 𝜋𝑟0

この時、誤差は

2015/9/30 24

𝑆 𝑦 =𝜕𝑦 𝑥

𝜕𝑥× 𝑆 𝑥

2015/9/30 25

𝑆 𝑦 2 =𝜕𝑦 𝑥

𝜕𝑥

2

× 𝑆 𝑥 2

誤差伝播の応用(掛け算)

E

v

m

v

E+?

E

𝐸 =1

2𝑚𝑣2

まず、vの影響について考える。

𝜕𝐸

𝜕𝑣= 𝑚𝑣

v を Δv増加させるとEは mv×Δv増加する。

より

次に、mの影響について考える。

𝜕𝐸

𝜕𝑚=1

2𝑣2

m を Δm増加させるとEは 増加する。

より1

2𝑣2∆𝑚

つまり、vをΔv, mをΔm増加させると、Eは ∆𝐸 = 𝑚𝑣∆𝑣 +1

2𝑣2𝑚 増加する。

2015/9/30 26

𝑆 𝑦 =𝜕𝑦 𝑥

𝜕𝑥× 𝑆 𝑥

𝑆 𝑧 =𝜕𝑧 𝑥, 𝑦

𝜕𝑥× 𝑆 𝑥 +

𝜕𝑧 𝑥, 𝑦

𝜕𝑦× 𝑆 𝑦

2015/9/30 27

(付録5) 有効数字と精度

1.23 mg と 1.230 mgの違い!?

1.23 mg (有効数字3桁)とは1.225 mg~1.235 mgを意味する。

1.230 mg (有効数字4桁)とは1.2295 mg~1.2305 mgを意味する。

2015/9/30 28

1.69 m 有効数字3桁

1.691 m 有効数字4桁

0.065 トン 有効数字2桁

1200 mL 有効数字4桁

1.2 ×102 mL 有効数字2桁精度がもっと悪いと思ったら

65 Kg 有効数字2桁精度は同じ

2015/9/30 29

1 2. 5 cm

6. 8 9 1 6 cm

1 9. 3 9 1 6 cm

1 2. 5 0 cm

6. 8 9 cm

1 9. 3 9 cm

19.39≒19.4

精度最低のものに一致させる。

2.3 × 26.8 × 1.028 = 63.36592

有効数字

2 3 42.30 × 26.8 × 1.03 = 63.4

最終結果は63.4≒63

有効数字最低のものに一致させる。

計算のコツ; 最低精度+1桁で計算を行い、最後に丸める！2015/9/30 30

濃度(xk)

明るさ

x

1. 既知濃度の試料を用いて輝度の検量線を得る。

2. 濃度が未知の試料の透過光強度を調べる。

3. 「1」と「2」を比較する。

標準試料(濃度既知) 試料(濃度未知)

x1 (mM) x2 (mM) x3 (mM) x4 (mM) ?? (mM)

濃度

2015/9/30 31

未知試料

濃度(xk)

明るさ

「良い」近似とは!?

濃度(xk)

明るさ

濃度(xk)明るさ

2015/9/30 32

−𝜖1

+𝜖2

−𝜖5

−𝜖3

+𝜖4

(−𝜖1) + +𝜀2 + −𝜀3 + +𝜖4 + (−𝜖5) = 0

濃度(xk)

明るさ

−𝜖1

+𝜖2 −𝜖3

+𝜖4 −𝜖5

𝑈 = −𝜀12 + +𝜀2

2 + −𝜀32 + +𝜀4

2 + −𝜀52

2015/9/30 33

濃度(xk)

明るさ

2015/9/30 34

濃度(xk)

明るさ

−𝜖1

+𝜖2 −𝜖3

+𝜖4−𝜖5

(付録6) 第2章の問題用参考資料

y1

x1

ax1

‘a(傾き)’を変化させる

3-1. データ

a= 𝑖=1𝑁 𝑦𝑖

𝑖=1𝑁 𝑥𝑖

2015/9/30 35

要素 データ

0.0 0.647

1.0 5.213

2.0 10.325

3.0 15.621

4.0 20.914

5.0 25.329

6.0 29.291

7.0 35.2

8.0 39.111

9.0 45.373

10.0 50.073

11.0 55.226

12.0 59.232

13.0 64.244

14.0 70.034

15.0 75.055

3-2. データ

a= 𝑁 𝑖=1

𝑁 𝑥𝑖𝑦𝑖− 𝑖=1𝑁 𝑥𝑖 𝑖=1

𝑁 𝑦𝑖

𝑁 𝑖=1𝑁 𝑥𝑖

2− 𝑖=1𝑁 𝑥𝑖

2

b= 𝑖=1𝑁 𝑥𝑖

2 𝑖=1𝑁 𝑦𝑖− 𝑖=1

𝑁 𝑥𝑖 𝑖=1𝑁 𝑥𝑖𝑦𝑖

𝑁 𝑖=1𝑁 𝑥𝑖

2− 𝑖=1𝑁 𝑥𝑖

2

2015/9/30 36

要素 データ1.4337 10.294

2.4527 14.152

3.2272 28.466

4.1672 23.315

5.1225 27.155

5.7223 23.547

6.6543 25.847

7.4104 28.052

8.2543 37.454

9.6632 50.73

10.8966 42.053

12.2508 48.037

12.8341 50.617

14.0297 50.134

14.5423 56.825

3-3. データ

2015/9/30 37

𝒚 = 𝑨𝒆𝑩𝒙

𝐿𝑛 𝑦 = 𝐿𝑛 𝐴𝑒𝐵𝑥

= 𝐿𝑛 𝐴) + 𝐿𝑛(𝑒𝐵𝑥

= 𝐵𝑥 + 𝐿𝑛(𝐴)

Y

Y = Bx + C 型の関数にできた！

Bは傾きから, Aはy切片から求めることができる。

方針; まずはむりやり一次関数で記述し、その後フィッティング

要素 データ0.22 -0.05

1.35 3.9004

2.46 5.5977

3.83 5.4215

4.95 6.3537

5.96 7.7111

7.21 5.6707

8.35 14.5471

9.40 16.6499

10.40 25.6202

11.41 33.5987

12.76 34.9126

14.12 52.1276

15.33 68.845

16.39 84.944

17.40 102.7368

2015/9/30 38

3-1. データ

2015/9/30 39

要素 データ

0.0 0.647

1.0 5.213

2.0 10.325

3.0 15.621

4.0 20.914

5.0 25.329

6.0 29.291

7.0 35.2

8.0 39.111

9.0 45.373

10.0 50.073

11.0 55.226

12.0 59.232

13.0 64.244

14.0 70.034

15.0 75.055

3-2. データ

2015/9/30 40

要素 データ1.4337 10.294

2.4527 14.152

3.2272 28.466

4.1672 23.315

5.1225 27.155

5.7223 23.547

6.6543 25.847

7.4104 28.052

8.2543 37.454

9.6632 50.73

10.8966 42.053

12.2508 48.037

12.8341 50.617

14.0297 50.134

14.5423 56.825

2015/9/30 41

(付録7) グラフの描き方

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16

グラフタイトル

系列1 系列2

0 2 4 6 8 10 12 14

10

20

30

40

50

60data

fitting line

2015/9/30 42

3-4. データ

要素 データ0.0 1.0249

1.0 0.8234

2.0 0.7357

3.0 0.6601

4.0 0.6002

5.0 0.5256

6.0 0.439

7.0 0.4283

8.0 0.4143

9.0 0.3623

10.0 0.3356

11.0 0.2839

12.0 0.3103

13.0 0.2855

14.0 0.2984

15.0 0.2776

𝑦 = 0.5𝑒−𝑎𝑋 + 0.5𝑒−𝑏𝑋 でフィッティング

1

※提出の際、上辺二か所をホッチキスでとめてください。

題目

※実験の題目を適当な大きさで記入する。

・題目は実験ごとに異なるので、担当教員より指示を受けること。

・PC or 手書きに関しても担当教員の指示を受けること。

2015年○月○日 提出

○○学部○○学科

学籍番号 / 名前

※レポートは成績評価の対象となるため、学部/学科/学籍番号/名前を必ず記入してください。

2

1. 目的 [Introduction]; 何を調べたいのかを述べる。

※「実験目的」、「導入」、「諸言」と書いてもよい。

※見出しは、少し大きめ/太めにすると見やすい。

※実験の目的(何をしたい/知りたいのか)を簡潔に述べる。

※レポートは、‘読者に伝わること’と’簡潔であること’を心掛けて書くこと。

2. 材料と方法 [Experimental]; 使用した薬品と実験手順を述べる。

※まず実験に、使用した材料(薬品名や試料名)を書く。

(例) リン脂質 dipalmitoylphosphatidylcoline、水、etc…

※次に、実験に使用した道具/装置を書く。

(例) 攪拌機、電子天秤、冷却遠心機、バイアルビン、ピペット、ビーカー(50 mL, 100

mL)、 etc…。

※実験方法を書く(基本的に過去形で記述しましょう)。

(例) 電子天秤を用いて脂質 1 mg をバイアルビンに量りとった。量りとった脂質にピ

ペットを用いて 100μLの水を加え、65℃で 3分保温した。その後、攪拌機で 30秒撹

拌することで、脂質膜を作製した。

※測定原理を書く(不必要な場合もあるので、担当教員より指示を受けること)

(例) 脂質膜の密度 ρL、水の密度 ρwとする。このとき、ρL<ρwなら脂質膜は水に浮き、

ρL>ρwなら脂質膜は水に沈む。これを用いて、脂質の密度が、水の密度より大きいか小

さいかを判断した。

※数式エディタを使うことで、複雑な式(積分やルート、上付き文字など)も記述できる。

𝑓′(x) = lim∆𝑥→∞

𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)

∆𝑥 (Eq. 1)

3. 結果 [Results]; 得たデータを提示し説明する。

※「実験結果」としてもよい。

※ 考察と結果を合わせて、「結果と考察 (Results & Discussion)」とする場合もある。

※情報量が多い場合は、グラフ/表にまとめるとわかりやすい。

※図(グラフや絵、写真等)や表(数字を並べたもの、Excel表等)には通し番号を付け、番

号の直後に図に関する説明(figure legend/caption)を書く。

図 1. 透過光強度の濃度依存性, 図 2. 細胞膜の蛍光顕微鏡像, 表 1. 蛍光濃度と輝度の

関係性 etc…。

※図○○は図のすぐ下に、表○○は表のすぐ上に書く。

3

※推測は省き、得られた結果(事実)を記述するよう心掛けましょう。

(例 1) 表 1は、脂質膜の密度が 10℃で 1.1014 g/mLとなることを示している。

(例 2) 1.1014 g/mL であった脂質膜の密度は、温度が上昇するにつれ減少し、50℃では

0.9880 g/mLとなることが分かった(図 1)。

4. 考察 [Discussion]; 結果をもとに、データの解釈を示す。

○考察とは、「物事を明らかにするために、よく調べて考えをめぐらすこと」。

特に、科学実験のレポートでは、得られた結果に基づき論理的に考察することが重要。

感想文にならないように注意しましょう。

※実験テーマごとに、担当教員より問題/クイズが与えられるので、その質問に対する答

えと、その理由を書く。

※与えられた質問以外に、各自で疑問提起し、それに関する考えやその根拠を述べるこ

とが好ましい。

※他者の意見を引用するときは、明示した上で、その出典を「6.参考文献」に提示する。

(例) 図 2 より、温度が上昇すると脂質膜の密度が減少していることが分かった。以前、

○○○らは脂質分子間にファンデアワールス力という近接力が生じることを報告した

[1]。また、温度の上昇に伴い脂質の運動性が増加することを考慮すると[2]、密度の減少

は脂質の運動性の増加に伴う脂質間相互作用の減少に起因すると推測できる。

5. まとめ [Summary]

※「結論 (conclusion)」としてもよい。

※もちろん、図や表にまとめてもよい。

6. 参考文献 [references]; 参考にした書物を提示する。

[1]本の場合；著者、題名、出版年月日、出版会社、引用したページ。

[2]論文の場合;著者、題名、出版年月日、雑誌名、ページ。

[3]インターネットの場合;ホームページアドレス

※インターネット上の情報でなく、書物を引用するのが好ましい。