登革熱流行因子與病媒蚊擴散模型之研究

都景一 110312404 溫家諭

110312408 陳珮婷

110312438 趙益萱

統計學期末專題報告 -

內容大意介紹：

• 台灣因為氣候炎熱多雨，登革熱肆虐，人們因出血性登革熱甚至於造成死亡災難。此研究論文為有效防範控制病媒蚊之造成災害，阻斷本土登革熱及登革出血熱發生及流行，採用分群方法，考慮病媒蚊影響因子，分為地理因子、氣候因子研究來討論各因子對於台灣登革熱之影響。期望藉此一研究能更精確預測病媒蚊之擴散情形，直接收到登革熱預防之效果，以作預警系統之基礎。

研究架構：

研究背景和動機

• 早年台灣民間稱登革熱為斑痧或天狗熱，曾在1915、1931、1942 年發生三次的全島性登革熱流行，曾發生登革出血熱病例，若無法有效阻斷，登革熱可能因此生根，變成地方性疾病。

研究範圍與限制

• 研究範圍以高雄縣市、台南縣市及屏東縣登革熱高度傳染區為主。

• 本研究之數據偶而有相當大的離異值(Outlier)，如果直接分群，則群組間差異過大，於是決定採用部份分群，以示客觀性。

• 無法正確取得成蟲之資料，故僅以蚊蟲之幼蟲數所產生之布氏指數作為本論文之研究依據。

• 因缺乏資料，暫時無法考慮沼澤、溝渠、海岸沿線等實境情形。

登革熱的傳播因子

人

人

人

人

蚊子

蚊子

蚊子

蚊子

登革熱病媒蚊的分佈

埃及斑蚊 白線斑蚊

病媒蚊密度的調查方法及指數的判定

•住宅指數

•容器指數

•布氏指數

•成蟲指數

• 前三種指數代表登革熱病媒蚊幼蟲期（含蛹）之多寡，而後一種指數代表登革熱病媒蚊成蚊之密度。

1．住宅指數：

• 調查100 戶住宅，發現有登革熱病媒蚊幼蟲孳生戶數之百分比。

2．容器指數：

• 調查100 個容器，發現有登革熱病媒蚊幼蟲孳生容器之百分比。

3．布氏指數：

• 調查100 戶住宅，發現有登革熱病媒蚊幼蟲孳生陽性容器數。

4．成蟲指數：

• 每一戶住宅平均登革熱病媒蚊雌性成蟲數。

本研究探討作預測模型的方法有：

•常微分

•偏微分

•拉格朗日多項式

•預測區間

系統模型

提出預測擴散模型

分析

氣象因子：溫度、濕度、雨量

病媒蚊布氏指數之相關性：氣象因子、地理高度、

地理位置

模型建置：

• 此研究發展各個擴散模型，以預測未來病媒蚊之擴散情形。在這個研究中，當布氏指數由低到高時，因為指數上升時的圖形呈現常態分配的前半部，故採指數分配模型為布氏指數上升擴散模型建置，當布氏指數由高峰往下降時呈現陡坡，以拉格朗日多項式及樣本來作模型建置；於最後利用蚊蟲平均一天飛行0.5 公尺，用以建置蚊蟲擴散模型。

布氏指數上升擴散模型：

• 分群出來的資料，找出其相對應前後完整布氏指數為同ㄧ群組，得知平均由布氏指數最低到最高之上升幅度平均約需時6～7 天，其樣本布氏指數擴散圖形呈現常態模型的前半部，是故以指數函數圖形取前半部為模型基礎。

建議公式：

• 若則 則 ; 其中 表示初始資料， 表示第n 日的預測值，可以視氣溫(t: temperature)及濕度(h:humidity)而定，當溫度低且濕度小時，可取值為-1，由於台灣濕度及氣溫都適合病媒蚊生長，故取值為1。

表示其上升係數。此模型是一對稱模型，我

們取前半部為布氏指數上升預測模型。

• 透過絕對平均誤差(Mean Absolute Deviation)， 求得最大誤差為242.63，最小誤差為1.53，平均誤差為40.17，亦即平均每日最大誤差為6.7，作ㄧ粗略預測，其中模型預測值為研究者所提出模型運算出來的値，而母體平均值為實際母體樣本算出來的値。為登革熱上升幅度與預測指數示意圖，可以知道研究者提出之模型預測值及所得出實際平均值差異性並不大。

布氏指數下降擴散模型：

• 利用上一實例，根據分群出來群組樣本中，得出布氏指數由高峰至最低下降幅度(MaxBi->MinBI)天數平均為4 天，所以大致上在四日內降雨者，且BI約50 者，下降預測模型透過第二章拉格朗日多項式(LaGrange)為：

因為採用樣本值為設計本模型基礎，故此擴散模型與樣本之誤差幾乎為0。

y = -10.882x + 53.381

登革熱病媒蚊活動範圍之擴散建置：

• 孑孓於孵化之後，將是病媒蚊集中的時候。考慮一個簡單化的情景，假設n隻蚊蟲最初聚集於一個圓形地區，其活動範圍

其中 是蚊蟲滋生環境之初始半徑，m 是一天蚊蟲飛行距離，h 為棲息高度。

資料分析與結果評估

自然因子：雨量關係

• 當日布氏指數與回溯數天的雨量的相關性隨著回溯天數的增加相關性亦隨之增加，但當回溯至7日時達到最高之後就先降後升，直到回溯14日又達到最高。

• 在7月8日時，有降雨量27毫厘，再七天後，也就是7月15日降雨後七天布氏指數才會逐漸高升，且當日並無降雨，此現象顯示，布氏指數與當日降雨量關係不大。

自然因子：溫度關係

• 由於年平均溫度都與季節呈正相關，亦即隨著七月夏季的到來溫度會越來越高，布氏指數也隨之上升，與季節變化呈現明顯的正相關，而台灣處於海島國家，造成氣候上溫度大致維持於攝氏 15 °C ~27 °C，亦即為病媒蚊生長環境,影響不大，所以這時可推估影響季節變化因子為雨量，影響病媒蚊的生長。

人文因子分析：人口密度關係

• 累計1999年到2003年高雄、屏東、台南等鄉鎮地理區域資料人口密度以及發病人數作ㄧ相關性分析，得知其Pearson相關係數屬於低度相關，可見人口密度並不見得會直接對發病人數有直接上的影響，不過也有可能是病媒蚊每天只能飛行100公尺，故可能在人口密度較低的國家發現不同的相關係數。

研究提出擴散模型，可由病媒蚊指數成長擴

散模型預測未來布氏指數，並根據母體樣本得知

降雨天後7 天將可能帶來布氏指數陡升之狀況，

進而能透過預測加以防範，另外病媒蚊指數消散

擴散模型，亦由母體得出平均由最大布氏指數到

最低約時4 天，加上由分析結果得知病發前7 天

有登革熱的發生，故可估算未來可能發病之時日。