INSS Monographs No.2 2006

放射線遮へい計算に用いる ガンマ線ビルドアップ係数と

その GP フィッティングパラメータ

Gamma Ray Buildup Factor and Fitting Parameter of Geometric

Progression Formulae for Point Attenuation Kernel Method

吉田 至孝、清水 彰直 著 Yoshitaka YOSHIDA, Akinao SHIMIZU

作成・発行 株式会社 原子力安全システム研究所

Institute of Nuclear Safety System, Incorporated

本稿は、株式会社原子力安全システム研究所

技術システム研究所が行った「原子力防災対

応の支援技術に関する研究」のうち清水彰直

先生との共同研究成果をとりまとめたもので

ある。

i

目 次

第１章 まえがき･･････････････････････････････････････････････････････ 1 第２章 適用範囲･･････････････････････････････････････････････････････ 3 第３章 ガンマ線ビルドアップ係数 ３．１ 輸送計算法の概要

３．１．１ 緒言･･････････････････････････････････････････････････ 7 ３．１．２ ガンマ線輸送計算に関する IE 法･････････････････････････ 7 ３．１．３ ビルドアップ係数の計算････････････････････････････････ 13

３．２ 計算精度 ３．２．１ ANS データとの比較･･･････････････････････････････････ 15 ３．２．２ EGS4 による計算との比較･･････････････････････････････ 22 ３．２．３ IE 法輸送計算の精度の自己評価･････････････････････････ 25 ３．２．４ まとめ････････････････････････････････････････････････ 26

３．３ 吸収線量ビルドアップ係数･････････････････････････････････････ 27 ３．４ 照射線量ビルドアップ係数･････････････････････････････････････ 80 ３．５ 実効線量ビルドアップ係数･････････････････････････････････････ 135 第４章 GP フィッティングパラメータ ４．１ フィッティング手法

４．１．１ 緒言･････････････････････････････････････････････････ 190 ４．１．２ フィッティングの方法･････････････････････････････････ 191 ４．１．３ GP パラメータの計算能力評価･･････････････････････････ 196

４．２ 誤差および適用方法 ４．２．１ 計算条件･････････････････････････････････････････････ 206 ４．２．２ ANSI データの誤差評価････････････････････････････････ 206 ４．２．３ 300mfp までのデータの誤差評価････････････････････････ 209 ４．２．４ GP パラメータの適用方法･･････････････････････････････ 212

４．３ 吸収線量ビルドアップ係数 ４．２．５ 40mfp まで･･･････････････････････････････････････････ 214 ４．２．６ 100mfp まで･･････････････････････････････････････････ 241 ４．２．７ 300mfp まで･･････････････････････････････････････････ 268

４．４ 照射線量ビルドアップ係数 ４．４．１ 40mfp まで･･･････････････････････････････････････････ 295 ４．４．２ 100mfp まで･･････････････････････････････････････････ 322 ４．４．３ 300mfp まで･･････････････････････････････････････････ 349

４．５ 実効線量ビルドアップ係数（AP 照射）

ii

４．５．１ 40mfp まで･･･････････････････････････････････････････ 376 ４．５．２ 100mfp まで･･････････････････････････････････････････ 403 ４．５．３ 300mfp まで･･････････････････････････････････････････ 430

４．６ 米国標準データの再フィッティング ４．６．１ 吸収線量ビルドアップ係数･････････････････････････････ 457 ４．６．２ 照射線量ビルドアップ係数･････････････････････････････ 484

４．７ GP パラメータのフィッティングツール ４．７．１ 使用方法･････････････････････････････････････････････ 511 ４．７．２ エラーメッセージ･････････････････････････････････････ 517 ４．７．３ 注意事項･････････････････････････････････････････････ 517

第５章 おわりに･････････････････････････････････････････････････････ 520 謝辞･････････････････････････････････････････････････････････････････ 521

-1-

第１章 まえがき ガンマ線輸送計算法は、近年のコンピュータの性能向上により著しい発展を遂げてきて

いる。最近では、複雑な遮へい形状や透過距離が長いものでも計算が可能となってきてい

る。一方、簡易遮へい計算手法として利用されている点減衰核法は、ガンマ線ビルドアッ

プ係数に基づいている。このビルドアップ係数は、今から 15 年前に米国国立標準協会／米国原子力学会（ANSI/ANS：以下 ANSI という）の標準化委員会によって 26 種類の物質、15keV から 15MeV の線源エネルギーについて深さ 40 mfp（平均自由行程、meanfree path）まで求められた吸収線量と照射線量に対応したデータであり、今日の標準データとして広

く利用されている（以下 ANSI データという）1)。ANSI データは、銅以下の低原子番号核種では、断面積データ NBS292)を使ったモーメント法で計算されており、制動輻射線の効果は考慮されていない。また、モリブデン以上の高原子番号核種では、断面積データ

PHOTX3)を使った PALLAS コード 4)で計算され、制動輻射線を簡易モデルで考慮しているために誤差が指摘されている 5)。点減衰核法の利用者にとって、現在もこのような状況が

継続していることは好ましいものではない。最新の知見に基づき新しいデータが提供され

るとともに、利用範囲の拡大や利便性の向上が望まれる。 そこで、原子力発電所のシビアアクシデントによる影響を把握するため、新しくビルド

アップ係数を計算し、点減衰核法計算コードで利用できるよう Geometric Progression（GP）法 6)を用いてフィッティングパラメータを計算した。これは、強い放射線源から発生され

るガンマ線が厚い遮へい構造物を透過する際における放射線量率の計算を目的としており、

輸送計算した透過距離を 40mfp から 300mfp まで拡大している。輸送計算に用いた Inbariant Embeddinng 法 7）は、厚い遮へい物に対するガンマ線透過計算に有効であり、かつ誤差の自己評価が可能である。この方法を用いて厚さ 100mfp までのガンマ線ビルドアップ係数の計算が行われ 8-10）、更に、厚さ 300mfp まで拡張した。GP フィッティングパラメータは、利用者の目的に応じて許容誤差を選択できるよう、透過距離は 40mfp、100mfp、300mfp の3 種類、誤差は最小とする方法（最適条件）とプラス側に誘導する方法（保守的条件）でフィッティングしている。 本書は、新しく計算したビルドアップ係数とその GP パラメータを広く公開することを目的とした。

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第 1 章の参考文献 1) ANS Standard, Gamma-Ray Attenuation Coefficients and Buildup Factors for Engineering

Materials, ANSI/ANS-6.4.3-1991, ANS (1991). 2) J. H. Hubbel, Photon Cross Sections, Attenuation Coefficients and Energy Absorption

Coefficients from 10keV to 100GeV, NSRDS-NBS29, (1969). 3) National Institute of Standards and Technology, Radiation Shielding Information Center

Data Package DLC-136/PHOTX, NIST, (1993). 4) K. Takeuchi, S. Tanaka, PALLAS-1D(Ⅶ); A Code for Direct Integration of Transport

Equation in One Dimentional Plane and Spherical Geometries, JAERI-M84-214, Japan Atomic Energy Reserch Institute, (1984).

5) H. Hirayama, “Calculation of Gamma-ray Exposure Buildup Factors up to 40 mfp Using the EGS4 Monte Carlo Code with a Particle Splitting”, J. Nucl. Sci. Technol., 32, 1207, (1995).

6) Y. Harima, Y. Sakamoto, S. Tanaka et al., “Validity of the Geometric-Progression Formula in Approximating Gamma-Ray Buildup Factors,” Nucl. Sci. Eng., 94, pp.24-35 (1986).

7) A. Shimizu, K. Aoki, Application of Invariant Embedding to Reactor Physics, Academic Press, (1972).

8) A. Shimizu, “Calculation of Gamma-Ray Buildup Factors up to Depths of 100 mfp by the Method of Invariant Embedding, (Ⅰ),” J. Nucl. Sci. Technol., 39, 477 (2002).

9) A. Shimizu, H. Hirayama, “Calculation of Gamma-Ray Buildup Factors up to Depths of 100 mfp by the Method of Invariant Embedding, (Ⅱ),” J. Nucl. Sci. Technol., 40, 192 (2003).

10) A. Shimizu, T. Onda, Y. Sakamoto, “Calculation of Gamma-Ray Buildup Factors up to Depths of 100 mfp by the Method of Invariant Embedding, (Ⅲ),” J. Nucl. Sci. Technol., 41, 413 (2004).

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第２章 適用範囲 ２．１ ビルドアップ係数 本書で取り扱うビルドアップ係数の適用範囲は以下のとおりである。

1) 媒質 媒質は、表 2- 1 の 26 物質または元素とした。ANSI/ANS-6.4.3-1991(ANSI データ)に含まれていたカルシウム Ca はルビジウム Rb に変更している。

表 2- 1 媒質

No. 元素記号 物質または元素名称 1 Be ベリリウム 2 B ホウ素 3 C 炭素 4 N 窒素 5 O 酸素 6 Na ナトリウム 7 Mg マグネシウム 8 Al アルミニウム 9 Si シリコン

10 P リン 11 S 硫黄 12 Ar アルゴン 13 K カリウム 14 Fe 鉄 15 Cu 銅 16 Rb ルビジウム 17 Mo モリブデン 18 Sn スズ 19 La ランタン 20 Gd ガドリニウム 21 W タングステン 22 Pb 鉛 23 U ウラン 24 - 水 25 - コンクリート 26 - 空気

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2) ガンマ線エネルギー ガンマ線エネルギーは全物質または元素共通で 15kV（但し U、Pb については 3keV）から 15MeV までを表 2- 2 のとおり 25 分割した。K-edge 付近については、物質毎に表 2- 3のガンマ線エネルギーを追加した。

表 2- 2 全物質または元素共通の評価対象ガンマ線エネルギー

No. ｴﾈﾙｷﾞｰ No. ｴﾈﾙｷﾞｰ No. ｴﾈﾙｷﾞｰ No. ｴﾈﾙｷﾞｰ No. ｴﾈﾙｷﾞｰ 1 15keV 6 60keV 11 300keV 16 1MeV 21 5MeV 2 20kev 7 80keV 12 400keV 17 1.5MeV 22 6MeV 3 30keV 8 100keV 13 500keV 18 2MeV 23 8MeV 4 40keV 9 150keV 14 600keV 19 3MeV 24 10MeV 5 50keV 10 200keV 15 800keV 20 4MeV 25 15MeV

表 2- 3 K-edge 付近の評価対象ガンマ線エネルギー

No. Mo Sn La Gd W Pb U 1 19keV 29keV 38keV 51keV 69keV 88keV 115keV 2 21keV 35keV 39keV 52keV 70keV 89keV 116keV 3 22keV 45keV 42keV 54keV 75keV 90keV 120keV 4 24keV 55keV 44keV 56keV 90keV 110keV 130keV 5 26keV 70keV 46keV 58keV 110keV 120keV 140keV 6 28keV 90keV 48keV 65keV 120keV 130keV 160keV 7 35keV 55keV 70keV 130keV 140keV 170keV 8 70keV 75keV 140keV 160keV 180keV 9 90keV 90keV 190keV

10 250keV

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3) 透過距離 透過距離は、0.5mfp から 300mfp までを表 2- 4 のとおり 48 分割した。

表 2- 4 評価対象透過距離

No. 透過距離 No. 透過距離 No. 透過距離 No. 透過距離 1 0.5 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 10 11 15 12 20

13 25 14 30 15 35 16 40 17 45 18 50 19 55 20 60 21 65 22 70 23 75 24 80 25 85 26 90 27 95 28 100 29 110 30 120 31 130 32 140 33 150 34 160 35 170 36 180 37 190 38 200 39 210 40 220 41 230 42 240 43 250 44 260 45 270 46 280 47 290 48 300

4) 反応物

反応物は媒質（吸収線量ビルドアップ）、空気（照射線量ビルドアップ）、AP 人体ファントム（実効線量ビルドアップ）の 3 種類とした。

5) 制動輻射線 制動輻射線の効果は、1.5MeV 未満の領域では、0.5％未満とほぼ無視できることから、1.5MeV 以上の領域で考慮した。

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２．２ GP パラメータ 本書で取り扱う GP パラメータの適用範囲は以下のとおりである。

1) 媒質 媒質は、表 2- 1 の 26 物質または元素（但し、ANSI データの再フィッティングはルビジウム Rb をカルシウム Ca に変更）とした。GP パラメータの物質内挿は考慮していないので、補間対象物質のビルドアップ係数を求めてから内挿を行う必要がある。但し、対応す

る点減衰核計算コード QAD-IE および G33-IE には物質内挿機能は含まれていない。

2) ガンマ線エネルギー ガンマ線エネルギーは全物質または元素共通で 15kV（但し U、Pb については 3keV）から 15MeV までを表 2- 2 のとおり 25 分割した。K-edge 付近については、物質毎に表 2- 3のガンマ線エネルギーを追加した。但し、対応する点減衰核計算コード QAD-IE およびG33-IE は K-edge 付近の GP パラメータは含まれていない。 GP パラメータのエネルギー内挿は考慮していないので、補間対象エネルギーのビルドアップ係数を求めてから内挿を行う必要がある。但し、対応する点減衰核計算コード

QAD-IE および G33-IE には評価対象エネルギーの前後のエネルギーのビルドアップ係数から 2 点内挿する機能が含まれている。

3) 透過距離 透過距離のフィッティング範囲は、0.5mfp から 40mfp、0.5mfp から 100mfp、0.5mfp から 300mfp の 3 種類とし、それぞれビルドアップ係数計算点におけるフィッティング誤差を最小にしたものと全てプラス側にしたものの 2 種類を用意した。但し、ビルドアップ係数が 1038 を超える場合は、直前の透過距離までをフィッティング範囲とした。 GP フィッティングの初項に含まれる GP パラメータ B は、ビルドアップ係数計算値の最小透過距離である 0.5mfp のビルドアップ係数の±1%以内の値とした。このため、GP 式で使用する x は実際の透過距離の 2 倍を用いる必要がある。 点減衰核計算コード QAD-IE および G33-IE は、透過距離の最大値（40mfp、100mfp、300mfp）を超える場合、透過距離の最大値におけるビルドアップ係数で一定として取り扱い、外挿計算は行わない。透過距離の最小値(0.5mfp)未満の場合、0mfp のビルドアップ係数である 1 と 0.5mfp のビルドアップ係数を用いて 2 点内挿する機能が含まれている。

4) 反応物 反応物は媒質（吸収線量ビルドアップ）、空気（照射線量ビルドアップ）、AP 人体ファントム（実効線量ビルドアップ）の 3 種類とした。但し、ANSI データの再フィッティングは媒質と空気のみである。

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第３章 ガンマ線ビルドアップ係数 ３．１ 輸送計算法の概要 ３．１．１ 緒言 ガンマ線ビルドアップ係数は、無限均質媒質中に点等方線源がある場合のガンマ線線

量の、線源からの非衝突線による線量の比として定義される。非衝突線による線量は解析

的に表されるので、ビルドアップ係数を線源からの距離の関数として求めておけば、無限

均質媒質中に分布した点等方線源がある場合のガンマ線線量を容易に計算することが出来

る所から、ビルドアップ係数はガンマ線の遮へい計算に広く使われている。 ビルドアップ係数自身を求めるには、ガンマ線と原子との散乱反応によるエネルギー及

び角度の変化を考慮したボルツマン輸送方程式を解くことが必要となる。 Goldstein and Wilkins1)はモーメント法を使用して輸送計算を行い、ビルドアップ係数を初めて計算した。米国国立標準協会／米国原子力学会 2)は 1991 年に 26 種類の遮へい材料を対象にビルドアップ係数を計算し、標準データとして公刊した。それらのビルドアップ

係数は、Cu 以下の低 Z 元素、水、空気、及びコンクリート（以下低 Z 物質と呼ぶ）についてはモーメント法を、また Mo 以上の高 Z 元素については積分輸送理論に基づく輸送計算コード PALLAS3)を使用し、線源エネルギーは 15MeV～15keV、深さは 0.5～40mfp（平均自由行程）まで計算した。その後、Hirayama4) はモンテカルロ法輸送計算コード EGS4を使用し、水、鉄及び鉛を対象に線源エネルギーが 10MeV、1.0MeV、及び 0.1MeV に対するビルドアップ係数を計算した。 また、Shimizu 等 4-6）は IE 法を使用し、ANSI データと同じ遮へい材料及び線源エネルギーを対象に、深さ 0.5～100mfp までビルドアップ係数を計算した。 本章では IE 法に基づく輸送計算法について記載する。 ３．１．２ ガンマ線輸送計算に関する IE 法

1) IE 法の開発 IE 法は天体物理の分野で大気による光の反射率を求めるため Ambarzumian8)により導入され Chandrasekhar9)により更に開発されたものである。この方法は、通常、境界値問題として解くボルツマン輸送方程式を初期値問題に変換して解く所にその特徴があり、Bellman and Kalaba10).により Invariant Embedding 法と名付けられた。 Shimizu 等 11-14）は IE 法をガンマ線の輸送計算に適用出来るよう拡張し、ガンマ線と原子の反応断面積と、コンプトン

散乱におけるエネルギー・角度相関を考慮した輸送計算を行った。

2) IE 法に基づく輸送計算の手順 IE 法に基づく輸送計算は以下の手順で行う。

① 半無限均質媒質の反射関数 );,|,( 00 ∞ωω EER を計算する。

反射関数は図 3-1- 1 に示すように、半無限均質媒質にエネルギーが 0E 、方向が 0ω （前向き）のガンマ線流が入射した場合、エネルギーが E 、方向がω（後ろ向き）の反射線流の強度の入射線流強度に対する比を表す。ここで、入射線及び反射線は

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平板に垂直な軸（Ｘ軸）に関して回転対称とし、その方向は、Ｘ軸となす角度の余

弦 0ω 及びωで表すものとする。また、入射線が平板の表面の 1 点に入射した場合は、反射線流強度は表面における積分値をとるものとする。また、入射線が表面に

一様に入射する場合は、反射線も表面に一様に発生し、表面の単位面積当たり放射

線流強度をとるものとする。この、反射線流強度に関するこの二つの定義は、放射

線流に関する重ね合わせの原理に基づき同等である。

入射線 0E 0ω Ｘ軸 ω

反射線 E );,|,( 00 ∞ωω EER 半無限均質媒質

図 3-1- 1 半無限均質媒質の反射関数

なお、今後の説明では、反射関数 );,|,( 00 ∞ωω EER を、連続変数 E 及びωを指標とする行列とみなし、 )(∞R と表示することがある。

② 均質平板の修正透過関数 );,|,(~ 00 XEET ωω を計算する。

透過線 0E E 0ω ω Ｘ軸 線源

半無限媒質 均質平板 厚さ X

図 3-1- 2 平板の修正透過関数

修正透過関数は、図 3-1- 2 に示すように、エネルギーが 0E 、方向が 0ω （前向き）

の放射線を放出する線源の前に厚さＸの均質平板があり、更に線源の後ろに平板と

同じ組成の半無限均質媒質がある場合に、平板を透過し外面をエネルギー E 、方向ωで通過する放射線流強度を表す。反射関数と同様、線源が点線源の場合は、

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透過線流の強度は平板外面での積分値とし、面線源の場合は平板外面の単位面積当

たりの放射線流強度をとるものとする。また、修正透過関数の行列表示を )(~ XT とする。

③ 無限均質体系において面等方線源に対するガンマ線束エネルギー分布の計算

反射関数と修正透過関数に基づいて、無限均質体系に面等方線源がある場合の線

源からの距離が X で X 軸に垂直な平面上のガンマ線束エネルギー分布を計算する。

④ 無限均質体系において点等方線源に対するガンマ線束エネルギー分布及びビルドアップ係数の計算

幾何学的変換公式を使い等方面線源に対するガンマ線束エネルギー分布を、等方

点線源に対するガンマ線束エネルギー分布に変換する。また、その分布と線量換算

係数を用いてガンマ線ビルドアップ係数を計算する。

3) 基本方程式 半無限均質媒質の反射関数は次の方程式を満足する。

),,(1);,|,()()( 000

000

0 ωωω

ωωωω

−→Σ=∞

Σ+

Σ EEEEREE S

);,|,(),,( 0001

0

0∞′′→′′Σ

′′

′+ ∫ ∫ ωωωωωω EEREEdEd s

E (3.1)

),,();,|,(1 0001

00

0 ωωωωωω

′′→Σ∞′′′′+ ∫ ∫ EEEERdEd sE

);,|,(),,();,|,( 0001

00

1

0

00∞′′′′′−′→′′′′Σ

′′′′

′′∞′′′′+ ∫ ∫∫ ∫ ωωωωωωωωω EEREEdEdEERdEd s

EE

ここで、 )(EΣ はガンマ線の全断面積、また ),,( 00 ωω EES →Σ は散乱二重微分断面積である。 (3.1)式は半無限均質平板の表面に、平板と同じ物質を微小な厚さ加えても、反射関数は不変という物理的原理に基づいて導いたものである。 次に、修正透過関数は次の方程式を満足する。

);,,(~),,(

);,,(~)();,,(~

000

1

0

0000

0 XEETEECdEd

XEETEXEETdXd

Eωωωωω

ωωω

ωω

′′′′′′+

Σ−=

∫ ∫　　　　　　　　　　 (3.2)

ここで、

-10-

),,();,,(1

),,(1),,(

000

1

00

000

00

0 ωωωωωω

ωωω

ωω

′−′→Σ∞′′′′+

→Σ=

∫ ∫ EEEERdEd

EEEEC

s

E

s

　　　　　　　

(3.3)

(3.2)式は、 )(~ dXX +T と )(~ XT の差を分析することにより導いたものである。 この方程式は、同じ体系におけるボルツマン輸送方程式と同等であるが、ボルツマン輸送

方程式がガンマ線束 ),,( XE ωφ に対する境界値問題であるのに対して、(3.2)式は修正透過関数 )(~ XT に対する初期値問題になっている。初期条件は

)()()0;,|,(~ 0000 EEEET −−= δωωδωω (3.4)

となる。ここで )(Xδ は Dirac のデルタ関数である。 また、修正透過関数については以下の汎関数関係が成立する。

)(~)('~)(~ XXXX TTT ′=′+ (3.5)

この汎関数関係を使用すると、行列の掛け算で２倍の厚さの関数を次々に算出すること

が出来、非常に小さい初期厚さから出発して、大きな厚さの関数を容易に計算できる。ま

た、行列の掛け算は正の数値の掛け算と足し算だけであるので、数値的にも安定した計算

が可能である。

また、基準の厚さ 0X （例えば 1mfp）の平板の修正透過関数 )(~

0XT を求めると、厚さ

0nX の平板の外面の透過ガンマ線流 );,( nXEJ t ω は次式により求められる。

))1(()(~)( 000 XnXnX −= JTJ (3.6)

ここで、 )( 0nXJ は透過線流 );,( nXEJ t ω のベクトル表示である。(3.6)式はベクトルと行列の掛け算なので高速計算が可能となる。 また、図 3-1- 2 に示す平板と半無限媒質からなる体系において、線源から右側に放射線流分布 ),( 000 ωEJ

+を、また左側に放射線流分布 ),( 000 ωEJ

−で放射線が放出される場合

平板外面の透過線流分布 );,( XEJ tr ω+

は、放射線流のベクトル表示を使い、次式で表され

る。

))()((~)( 0+−+ +∞= 0JJRTJ XXtr (3.7)

次に、図 3-1- 2 において平板の右側に、平板と同じ組成を持つ半無限媒質を置くものとする。このとき、平板の外面では右向きの放射線流 )(Xtr

+J の他に左向きの放射線流 )(Xtr−J

を生ずる。平板の右側の半無限媒質に反射効果を考慮し計算すると、

))()((~))(()()( 01 +−−−+ +∞∞−=+ 0JJRTREJJ XXX trtr (3.8)

となり、また平板の外面におけるガンマ線束は次式で与えられる。

));,();,((),(1

0XEJXEJdXE trtr ωωω

ωφ −+ += ∫ (3.9) 従って、(3.7)、(3.8)および(3.9)式を使い、無限均質媒質体系で等方面線源がある場合の線

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源からの距離 X におけるガンマ線束 ),( XEplφ を求めることが出来る。 次に、無限均質媒質中に点等方線源がある場合の線源からの距離 X におけるガンマ線束を ),( XEptφ 、またガンマ線ビルドアップ線束 ),( XEB pt を次のように定義する。

))4/())(/(exp(),(),( 20 XXEXEXEBptpt πφ Σ−= (3.10)

上式の右辺の分母は線源からの非衝突線束である。従って、ビルドアップ線束はガンマ

線束の非衝突線束に対する比である。 次に、無限均質媒質中の点等方線源によるガンマ線束と面等方線源によるガンマ線束の

間には次の幾何学的変換公式が成り立つ。

),())(exp(2),( 0 XEdXdXEXXEB plpt φΣ−= (3.11)

上式は、面等方線源が点等方線源の集合であり、無限均質媒質中の面等方線源によるガ

ンマ線束は、点等方線源によるガンマ線束の重ね合わせで表されるという物理的原理に基

づいて導かれたものである。 また、(3.11)式の右辺には距離 X に関する微分項を含んでいるが、この微分は修正透過関数の微分に帰着し、それは(3.2)式の右辺により求められる。従って、距離に関する微分を階差式で近似するのではなく、解析的に正確に行うことが出来る。 最後に、求めるビルドアップ係数は、ビルドアップ線束と線量換算係数 )(Eℜ に基づき 次式で与えられる。

∫ ℜℜ=0

0 0)(/),()()(

E ptpt EXEBEdEXR (3.12)

4) 数値計算法

前項に示した基本方程式を解くため、エネルギーに関しては多群近似を、また角度変数

に関しては角度分点近似を適用し、数値計算を行った。この近似の基に、半無限媒質の反

射関数及び平板の修正透過関数は次の関数で近似される。

∫ ∫ ∞∆=∞ n m jimjinmEERdEdE

ER );,,(1);,( 00 ωωωω (3.13)

∫ ∫∆= n m jimjinmXEETdEdE

EXT );,,(~1);,(~ 00 ωωωω (3.14)

ここで、 ∫ndE はエネルギーの第 n 群での積分を、また mE∆ は第 m 群のエネルギー幅を表す。また、エネルギー群はエネルギーの高い方から 1, 2, 3……N（N はエネルギー群の総数）の番号を付けるものとする。散乱反応によりガンマ線のエネルギーは常に低下するの

で、上記の関数は mn ≥ の場合のみゼロでない値を持つ。 多群角度分点近似の基に、基本方程式は、エネルギーに関する積分はエネルギー群に関

する和で、また角度変数に関する積分は次式に示す角度分点に関する和で近似される。

-12-

∑∫=

=G

kkk fWfd

1

1

0)()( ωωω

ここで、G は角度分点の総数を、また kk W,ω は夫々第 k 番目角度分点及び対応する重みを表す。なお、IE 法では、放射線の方向を前向きと後ろ向きに分けて扱っており、従って角度分点は 10 ≤≤ ω の範囲での分点を表す。一方、Sn 法では角度分点数 n は 11 ≤≤− ω の範囲の分点数を表す。従って、ＩＥ法での 15 分点はＳ30 近似に相当する。 上記の多群角度分点近似に基づくと、反射関数に関する基本方程式は以下のようになる。

),(1);,( jinmj

jinmj

m

i

n R ωωω

ωωωω

−Σ=∞

Σ+

Σ

∑∑∑∑= == =

Σ∞+Σ+n

ml

G

kjklmkinl

j

n

ml

G

kjklmkinl

k

k RRW11

),();,(1),(),( ωωωωω

ωωωωω

∑∑∑∑= == =

∞−ΣΣ∞+l

mp

G

hjhpmkhpm

h

hn

pl

G

khklpkinl R

WR11

);,(),(),();,( ωωωωω

ωωωω (3.15)

Nnm ≤≤≤1 Gji ≤≤ ,1 ここで、

∫ ∆Σ=Σ n nn EEdE /)(

∫ ∫ →Σ=Σ n m ijsjinm EEdEdE ),,(),( 00 ωωωω である。

(3.15)式は繰り返し法により解くことが出来る。第 1 次近似解を

Σ+

Σ−Σ=∞

j

m

i

njinm

jjinmR ωω

ωωω

ωω /),(1);,()1(

にとり、これを(3.16)式の右辺に代入して );,()2( ∞jinmR ωω を計算し、以下これを繰り返して求める。一般に、反射関数は 1 より小さいので、数回の繰り返しにより誤差 10-5 以下に収斂する解を得ることが出来る。 次に、修正透過関数に対する(3.2)式および初期条件(3.4)は次のようになる。

∑∑= =

+Σ

−=n

ml

G

kiklmkinmkjinm

i

njinm XTCWXTXTdX

d1

);,(~),();,(~);,(~ ωωωωωωω

ωω (3.16)

Nnm ≤≤≤1 Gji ≤≤ ,1

ijnmi

jilm WT δδωω 1),(~ = (3.17)

ここで

-13-

∑∑= =

−Σ∞+Σ=n

ml

G

kjklmkinlkjinm

jjinm RWC

1

),();,(),(1),( ωωωωωωω

ωω (3.18)

また、汎関数関係（3.5）は

∑∑= =

′=′+n

ml

G

kjklmkinlkjinm XTXTWXXT

1,

);,(~);,(~);,(~ ωωωωωω (3.19)

(3.16)式は定数係数の連立 1 階常微分方程式である。Shimizu15)はこの方程式を解く方法として、解析的に解く「角度固有値法」と数値的に積分する「数値積分法」の二つの方法

を開発した。数値積分法では、初期空間メッシュに対して、Runnge-Kutta 法により数値解を求め、汎関数関係(3.19)を使用して 2 倍の厚さの解を逐次計算するものである。実際の計算では、数値積分法が角度固有値法と同等の精度で、かつ角度固有値法の 1/4 の計算所要時間で解が得られることが確認されたので、数値積分法を使用し行なった。 ３．１．３ ビルドアップ係数の計算 前項で示した IE 法に基づいてガンマ線ビルドアップ係数を計算し、データベースを作成した。15）

1) データベースの範囲 26 種類の遮へい材料を対象にビルドアップ係数を計算した。線源エネルギーはＡＮＳデ

ータ 2）と同じ 15MeV～15keV であるが、深さは ANSI データ 0.5～40mfp（平均自由行程）を拡張し 0.5～300mfp まで拡張した。

2) 物理モデル ガンマ線の散乱は、自由電子によるコンプトン散乱とした。低エネルギー領域における

電子の化学結合効果及び干渉性散乱は考慮していない。

二次ガンマ線に関しては、電子対生成反応で生成された電子、陽電子及びコンプトン散

乱における反跳電子の速度変化により生ずる制動輻射線、陽電子の消滅により発生する二

次ガンマ線、及び原子の K-殻電子の光電効果に伴い発生する蛍光 X 線（K-X 線）等を考慮した。

特に、制動輻射線については、光子-電子系の輸送計算が可能なモンテカルロ計算コード

EGS4 を使用して、電子の輸送計算を行い、電子対生成反応当たり、及びコンプトン散乱当たり発生する制動輻射線のエネルギー・角度分布を計算し、これを IE 法計算コードに組みこんでガンマ線の輸送計算を行った。6）

また、ガンマ線の反応断面積は PHOTX ライブラリ 16）を、また質量エネルギー吸収係数は最近の NIST のデータ 17)を、また実効線量への線量換算係数は日本原子力学会の標準データ 18)を使用した。

3) 数値計算法 弟 3.1.2 項に示した IE 法に基づきビルドアップ係数を計算した。

-14-

エネルギー群は、各線源エネルギーを対象に、95 群を採用した。その第 1 群の平均エネルギーが線源エネルギーと一致するよう群構造を定めた。また、第 95 群の下限エネルギーは予備計算により、その下限エネルギー以下の線量のビルドアップ係数に対する比が 0.1％以下になるよう設定した。

角度分点は、範囲 10 ≤≤ ω における分点数 15 のガウス積分公式を採用した。角度分点とその重みを表 3-1- 1 に示す。

表 3-1- 1 角度分点

（ガウスの積分公式に基づく、分点数15） 分点番号 角度分点　ω i 重み　Ｗ i

1 0.00600374 0.015376622 0.03136330 0.035183023 0.07589671 0.053579614 0.13779113 0.069785345 0.21451391 0.083134606 0.30292433 0.093080507 0.39940295 0.099215748 0.50000000 0.101289129 0.60059705 0.0992157410 0.69707567 0.0930805011 0.78548609 0.0831346012 0.86220887 0.0697853413 0.92410329 0.0535796114 0.96863670 0.0351830215 0.99399626 0.01537662

修正透過関数の積分は、数値積分法に基づいて行われ、初期空間メッシュ幅は通常の計

算では 1/512 mfp を、また制動輻射線を伴う高 Z 元素については 1/32,768 mfp を採用した。この初期空間メッシュ幅の計算で十分な精度が出ることは、代表的なケースについて

の解析解との比較及び初期空間メッシュ幅を 1/2 にした計算値と比較することにより確認した。このように、非常に小さい空間メッシュを採る計算はＳｎ計算では不可能と考えら

れる。しかし IE 法では、先に示した汎関数関係式(3.19)により 2 倍の厚さの解が逐次求められるので、効率の良い計算が可能である。

-15-

３．２ 計算精度 IE 法に基づき計算したガンマ線ビルドアップ係数の計算精度は次の三つの方法で検討した。 （1）ANSI データ（ANSI/ANS-6.4.3）との比較 （2）EGS4 による計算値との比較 （3）IE 法による計算値の自己評価 ３．２．１ ANSI データとの比較 Shimizu,Onda,Sakmoto7)は,IE 法に基づいて計算したビルドアップ係数と ANSI データ（ANSI/ANS-6.4.3）2)との比較を詳細かつ広範囲に行った。

1) ANSI データとの比較 ANSI データは Be から Cu までの 16 元素及び水、空気、コンクリートの計 19 種類の遮へい材（低 Z 物質）と、Mo から U までの 7 元素（高 Z 元素）とでは輸送計算法、ガンマ線断面積、及び制動輻射線の取扱が異なっている。 表 3-2- 1 は ANSI データ（低 Z 物質）と IE 法計算値とを比較したものである。両者は、輸送計算方法、断面積、エネルギー吸収係数、制動輻射線の扱い、及び距離の範囲が異な

っている。

表 3-2- 1 ANSI データと IE 法計算値の比較－低 Z 物質

項 目 ANSI データ IE 法計算値 輸送計算法 モーメント法 IE 法

ガンマ線断面積 NBS2919) PHOTX16） エネルギー吸収係数 ANSI/ANS-6.4.3 NIST17）

制動輻射線 考慮せず 詳細モデルで計算 距離 0.5-40mfp 0.5-100mfp

ここで、制動輻射線の詳細モデルとは、制動輻射線のエネルギー・角度分布を EGS4 により計算し輸送計算に反映したことを意味する。

また、表 3-2- 2 は ANSI データ（高 Z 元素）と IE 法計算値とを比較したものである。両者は、輸送計算方法、エネルギー吸収係数、制動輻射線の扱い、及び距離の範囲が異な

っている。

表 3-2- 2 ANSI データと IE 法計算値の比較－高 Z 元素

項 目 ANSI データ IE 法計算値 輸送計算法 PALLAS3） ＩＥ法

ガンマ線断面積 PHOTX PHOTX エネルギー吸収係数 ANSI/ANS-6.4.3 NIST

制動輻射線 簡易モデルで計算 詳細モデルで計算 距離 0.5-40mfp 0.5-100mfp

-16-

ここで、PALLAS コードによる制動輻射線の簡易モデルとは、制動輻射線の放出方向が反応直前の一次ガンマ線の方向と同じと仮定した計算を意味する。

2) モーメント法との比較 輸送計算法の違いに起因するビルドアップ係数の差を評価するため、低 Z 物質を対象に、輸送計算方法以外は ANSI データと全く同じ条件（断面積は NBS29、エネルギー吸収係数は ANSI/ANS-6.4.3、制動輻射線は考慮せず）に基づいて IE 法によりビルドアップ係数を計算し ANSI データと比較した。比較計算は、Ca を除く 18 種類の低 Z 物質と ANSI データの全ての線源エネルギー25 点、合計 400 ケース（18×25）について行われた。 比較計算結果の例として、コンクリートの照射線量ビルドアップ係数について、ANSIデータの IE 法計算値に対する比を図 3-2- 1 及び表 3-2- 3 に示す。 この結果、線源エネルギーが 10MeV、5MeV、及び 0.06MeV を除く 22 点のビルドアップ係数は深さ 0.5－40mfpに渡り差 5％以内で一致している。また、線源エネルギーが 10MeV及び 5MeV の 2 点については、差 10％以内で一致している。線源エネルギーが 0.06MeVの場合は深さ 40mfp において 24％の差がみられる。 モーメント法は、無限体系における空間モーメント法を精確に計算しているが、空間モ

ーメントをガンマ線束空間分布に変換する時の誤差が原因で、時々意味のない空間振動

（Spurious Oscillation）を起こすことが知られている。線源エネルギーが 0.06MeV の場合の差は、モーメント法の空間振動によるものと推定されるが、後述の IE 法計算精度の自己評価において、そのことを確認している。

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40深さ（mfp）

ビルドアップ係数比

15MeV 10Mev 8MeV 6MeV 5MeV4MeV 3MeV 2MeV 1.5MeV 1MeV0.8MeV 0.6MeV 0.5MeV 0.4MeV 0.3MeV0.2MeV 0.15MeV 0.10MeV 0.08MeV 0.06MeV0.05MeV 0.04MeV 0.03MeV 0.02MeV 0.015MeV

図 3-2- 1 コンクリートの照射線量ビルドアップ係数の比較

（ビルドアップ係数（ANSI）/ビルドアップ係数(IE)）

-17-

表 3-2- 3 コンクリートの照射線量ビルドアップ係数の比較 （ビルドアップ係数(ANSI)/ビルドアップ係数(IE)）

mfp 15MeV 10Mev 8MeV 6MeV 5MeV 4MeV 3MeV 2MeV 1.5MeV0.5 1.00 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00 1.00 0.991.0 1.00 0.99 1.00 0.99 0.99 1.00 0.99 0.99 1.002.0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00 1.003.0 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.00 1.004.0 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.005.0 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.006.0 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.007.0 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.008.0 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

10.0 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.0015.0 0.99 1.01 1.01 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 1.0020.0 0.99 1.01 1.01 1.00 1.00 1.01 1.01 1.01 1.0125.0 1.00 1.01 1.02 1.01 1.01 1.01 1.02 1.01 1.0130.0 1.00 1.02 1.03 1.02 1.01 1.01 1.02 1.01 1.0235.0 1.00 1.02 1.03 1.03 1.03 1.02 1.03 1.02 1.0240.0 0.98 1.06 1.04 1.04 1.09 1.03 1.03 1.02 1.02

mfp 1MeV 0.8MeV 0.6MeV 0.5MeV 0.4MeV 0.3MeV 0.2MeV 0.15MeV0.5 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.001.0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.002.0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.003.0 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.004.0 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.005.0 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.006.0 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00 1.00 0.997.0 0.99 1.00 0.99 1.00 0.99 1.00 1.00 0.998.0 0.99 1.00 1.00 0.99 0.99 1.01 1.00 0.99

10.0 0.99 1.00 1.00 0.99 0.99 1.01 1.00 0.9915.0 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.01 1.00 0.9920.0 1.00 1.00 1.00 1.00 0.98 1.02 1.01 0.9925.0 1.01 1.01 1.00 1.00 0.98 1.02 1.01 0.9930.0 1.01 1.01 1.00 1.00 0.97 1.03 1.01 0.9935.0 1.01 1.01 1.01 1.01 0.97 1.03 1.01 0.9940.0 1.01 1.01 1.01 1.01 0.96 1.03 1.01 0.99

mfp 0.10MeV 0.08MeV 0.06MeV 0.05MeV 0.04MeV 0.03MeV 0.02MeV 0.015MeV0.5 1.01 1.01 1.03 0.97 1.01 1.01 1.01 1.001.0 1.00 1.01 1.02 0.98 1.00 1.00 1.00 1.002.0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.003.0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.004.0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.005.0 0.99 1.00 1.01 1.00 1.00 1.00 1.00 1.006.0 0.99 1.00 1.01 1.01 1.00 1.00 1.00 1.007.0 0.99 1.00 1.01 1.01 1.00 1.00 1.00 1.008.0 1.00 1.00 1.01 1.01 1.01 1.00 1.00 1.00

10.0 1.00 1.01 1.01 1.01 1.01 1.00 1.00 1.0015.0 1.00 1.02 1.03 1.02 1.01 1.01 1.01 1.0020.0 1.00 1.02 1.03 1.02 1.01 1.01 1.00 1.0025.0 1.00 1.03 1.04 1.03 1.00 1.01 1.00 1.0030.0 0.99 1.04 1.08 1.03 1.01 1.00 1.00 1.0035.0 1.00 1.04 1.15 1.02 1.00 1.00 1.00 1.0040.0 1.01 1.03 1.24 1.01 0.98 1.00 1.00 1.00

-18-

同様の評価を他の物質及び線源エネルギーについて行った。 表 3-2- 4 および表 3-2- 5 は 18 種類の物質の線源エネルギー25 点について、深さ 0.5～

40mfp の照射線量ビルドアップ係数について ANSI データと IE 法計算値の差をまとめたものである。この図において、◎は差が 5％以内を表し、全 400 ケースの内 366 ケース（81％）が該当する。また、○は差が 6～10％であることを表し、62 ケースが該当する。従って、◎と○を合わせ差が 10％以下のケースは 428 ケースで全体の 95％となる。また、差が 11％以上のものが 22 ケースある。これ等の全てについて、後述の IE 法計算自己評価に基づいて、IE 法の計算誤差は 5％未満であり、差の主な原因はモーメント法の意味のない空間振動であることを確認した。 従って、モーメント法と IE 法により計算された照射線量ビルドアップ係数は、一部のモーメント法の誤差が大きい場合を除き、深さ 0.5～40mfp に渡り、差 10％以内で一致することが確認された。 線源から深さ 40mfp に至るまでのガンマ線線量の減衰は、幾何学的減衰を除き、BF×exp(-40)＝BF×4×10-18 である。ビルドアップ係数（BF）は、例えば Fe は 40mfp において最大約 180 であるので、減衰比は約 10-15 となる。このように 15 桁も減衰する輸送計算において差が 10％の一致は非常に良い一致と結論される。

表 3-2- 4 照射線量ビルドアップ係数の比較（1/2）

線源エネルギー

(MeV) 　　Be B C N O Na Mg Al Si P15.000 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ○ 　　 ○10.000 　　 ◎ 　　 ○ 　　 ○ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎8.000 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ○ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎6.000 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　○ 　　○ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎5.000 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　△ 　　○ 　　 △ 　　 ○4.000 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎3.000 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎2.000 　　 ◎ 　　 ○ 　　 ◎ 　　 △ 　　○ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎1.500 　　 ◎ 　　 ○ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎1.000 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.800 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.600 　　 ○ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ○ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.500 　　 ◎ 　　 △ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.400 　　 ◎ 　　 △ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　○ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.300 　　 ○ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　○ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.200 　　 ○ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　○ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.150 　　 ○ 　　 △ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.100 　　 ◎ 　　 △ 　　 ○ 　　 ○ 　　○ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.080 　　 ◎ 　　 △ 　　 ○ 　　 ◎ 　　○ 　　○ 　　○ 　　△ 　　 ◎ 　　 △0.060 　　 ◎ 　　 ○ 　　 ○ 　　 ◎ 　　◎ 　　○ 　　◎ 　　△ 　　 ◎ 　　 ◎0.050 　　 ○ 　　 ○ 　　 ○ 　　 ○ 　　◎ 　　○ 　　△ 　　○ 　　 ◎ 　　 ◎0.040 　　 ○ 　　 ○ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　○ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.030 　　 ○ 　　 △ 　　 △ 　　 ○ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.020 　　 △ 　　 △ 　　 ○ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎0.015 　　 △ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　 ◎

　　◎ 16 12 18 19 19 20 21 21 23 22　　○ 7 6 6 5 6 5 2 2 1 2　　△ 2 7 1 1 0 0 2 2 1 1

照射線量ビルドアップ係数のANSデータとIE法計算値の差　距離0.5－40mfp◎：差5%以下 ○：差6～10% △：差11% 以上

-19-

表 3-2- 5 照射線量ビルドアップ係数の比較（2/2）

線源エネルギー

(MeV) S Ar K Fe Cu Water Concrete Air15.000 　　 ◎ 　　◎ 　　 ○ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎10.000 　　 ◎ 　　○ 　　 ◎ 　　○ 　　○ 　　◎ 　　○ 　　 ○8.000 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎6.000 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　○ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎5.000 　　 ◎ 　　◎ 　　 ○ 　　◎ 　　○ 　　◎ 　　○ 　　 ◎4.000 　　 △ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎3.000 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　○ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎2.000 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎1.500 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎1.000 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎0.800 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎0.600 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎0.500 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎0.400 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎0.300 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ○0.200 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　△ 　　◎ 　　 ◎0.150 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　○ 　　◎ 　　 ○0.100 　　 ○ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　○ 　　◎ 　　 ◎0.080 　　 ○ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎0.060 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　△ 　　 ○0.050 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ○0.040 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ○0.030 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　△ 　　◎ 　　 △0.020 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎0.015 　　 ◎ 　　◎ 　　 ◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　◎ 　　 ◎ 合計 割合（％）

　　◎ 22 24 23 22 23 21 22 18 366 81　　○ 2 1 2 3 2 2 2 6 62 14　　△ 1 0 0 0 0 2 1 1 22 5

照射線量ビルドアップ係数のANSデータとIE法計算値の差　距離0.5－40mfp◎：差5%以下 ○：差6～10% △：差11% 以上

3) PALLAS による計算との比較 ７種類の高元素を対象に、ANSI データの全ての線源点について、輸送計算法及び制動輻射線の取扱以外は PALLAS による計算と同一の条件に基づき IE 法で計算し比較した。 鉛の照射線量について、制動輻射線の効果がない線源エネルギーは 1MeV 以下の領域において、PALLAS で計算した ANSI データの IE 法計算値に対する比を図 3-2- 2 及び表 3-2- 6 に示す。 この結果に基づくと、蛍光Ｘ線の効果が顕著になる、線源エネルギーが 0.15～0.087MeVの範囲を除いては、差 5～10％以内で良く一致している。しかし、K-edge の付近の 0.15～0.087MeV では最大約 30％の差が見られる。第 3.2.2 項に示すように、鉛の線源エネルギーが 0.1MeV における照射線量ビルドアップ係数については、EGS4 の計算値と IE 法の計算値が差約 5％で一致しているので、約 30％の差の主な原因は PALLAS の計算誤差によるものと判断される。他の高Ｚ元素についても、鉛と同様の結果であり、K-edge の付近を除いて、差 10％以内で一致するが、K-edge の付近では最大約 30％の差がみられる。 次に、制動輻射線の効果が出る線源エネルギーが 1.5MeV 以上の範囲で、PALLAS で計算した ANSI データの IE 法計算値に対する比を図 3-2- 3 に示す。 この結果に基づくと、PALLAS の計算値の IE 法計算値に対する比は線源エネルギーと共

-20-

に上昇し、線源エネルギーが 10～15MeV の場合はその比は最大 1.7 に達する。その傾向は他の高Ｚ元素でも現れており、ランタンでは線源エネルギーが 15MeV の場合、その比は最大 4 に達する。この様な大きな比は、制動輻射線の計算モデルによるものと考えられる。即ち、PALLAS の計算では、制動輻射線の方向は、反応直前の一次ガンマ線の方向に一致すると仮定しているが、この仮定は物理的にはおかしく、ビルドアップ係数を過大評価す

る傾向にある。一方、IE 法による計算では、制動輻射線のエネルギー・角度分布を EGS4による計算値を採用しており、第 3.2.2 節に示すように、ガンマ線束エネルギー分布及びビルドアップ係数は EGS4 計算値と良く一致することが確認されている。

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0 5 10 15 20 25 30 35 40

深さ（mfp)

ビル

ドアップ係

数比

1MeV 0.8MeV 0.6MeV 0.5MeV 0.4MeV0.3MeV 0.2MeV 0.16MeV 0.15MeV 0.14MeV0.13MeV 0.12MeV 0.11MeV 0.10MeV 0.09MeV0.089MeV 0.088MeV 0.080MeV 0.060MeV 0.050MeV0.040MeV 0.030MeV

図 3-2- 2 鉛の照射線量ビルドアップ係数の比較－1.0MeV 以下 （ビルドアップ係数（ANSI）/ビルドアップ係数（IE））

-21-

表 3-2- 6 鉛の照射線量ビルドアップ係数の比較 （ビルドアップ係数（ANSI）/ビルドアップ係数（IE））

mfp 1MeV 0.8MeV 0.6MeV 0.5MeV 0.4MeV 0.3MeV 0.2MeV 0.16MeV0.5 1.00 1.00 1.00 1.01 1.02 1.03 1.00 0.981.0 1.01 1.01 1.01 1.02 1.02 1.04 1.00 0.982.0 1.01 1.00 1.00 1.01 1.02 1.03 1.01 0.993.0 1.00 1.01 1.00 1.01 1.02 1.02 1.01 1.004.0 1.00 1.00 0.99 1.01 1.01 1.02 1.00 1.015.0 1.00 0.99 0.99 1.01 1.01 1.02 1.01 1.016.0 1.00 1.00 0.99 1.01 1.01 1.02 1.00 1.027.0 1.00 0.99 0.99 1.01 1.01 1.01 1.00 1.028.0 1.00 0.99 0.99 1.01 1.02 1.01 1.00 1.02

10.0 1.00 0.99 0.99 1.01 1.02 1.01 1.01 1.0215.0 1.00 0.99 0.99 1.02 1.03 1.01 1.01 1.0320.0 1.00 0.99 0.98 1.03 1.04 1.02 1.01 1.0325.0 0.99 0.98 0.97 1.04 1.04 1.02 1.01 1.0230.0 0.98 0.97 0.96 1.03 1.04 1.01 1.02 1.0235.0 0.96 0.96 0.95 1.03 1.05 1.02 1.02 1.0240.0 0.95 0.95 0.93 1.02 1.05 1.02 1.02 1.02

mfp 0.15MeV 0.14MeV 0.13MeV 0.12MeV 0.11MeV 0.10MeV 0.09MeV 0.089MeV0.5 0.97 0.96 0.96 0.96 0.95 0.94 0.94 0.941.0 0.98 0.97 0.97 0.96 0.96 0.95 0.94 0.942.0 0.99 0.99 0.99 0.99 0.98 0.98 0.97 0.973.0 1.00 1.00 1.01 1.02 1.03 1.02 1.02 1.024.0 1.01 1.03 1.05 1.07 1.09 1.09 1.10 1.095.0 1.03 1.05 1.09 1.12 1.16 1.17 1.19 1.186.0 1.04 1.07 1.13 1.18 1.23 1.25 1.27 1.267.0 1.04 1.10 1.18 1.25 1.30 1.30 1.28 1.278.0 1.06 1.13 1.23 1.28 1.31 1.28 1.26 1.25

10.0 1.08 1.19 1.26 1.29 1.27 1.24 1.23 1.2215.0 1.12 1.21 1.22 1.21 1.16 1.15 1.15 1.1420.0 1.14 1.17 1.14 1.14 1.09 1.09 1.11 1.1025.0 1.11 1.09 1.07 1.08 1.04 1.05 1.08 1.0830.0 1.07 1.01 1.00 1.03 0.99 1.01 1.05 1.0635.0 1.01 0.93 0.93 0.98 0.95 0.98 1.02 1.0440.0 0.94 0.86 0.87 0.93 0.91 0.94 1.00 1.02

mfp 0.088MeV 0.080MeV 0.060MeV 0.050MeV 0.040MeV 0.030MeV0.5 1.01 1.01 1.00 1.01 1.00 1.011.0 1.01 1.01 1.00 1.00 1.00 1.002.0 1.01 1.01 1.01 1.00 1.00 1.003.0 1.01 1.01 1.00 1.01 1.00 1.004.0 1.01 1.01 1.01 1.00 1.00 1.005.0 1.01 1.01 1.00 1.00 1.01 1.006.0 1.01 1.00 1.01 1.00 1.01 1.007.0 1.01 1.00 1.00 1.01 1.00 1.008.0 1.01 1.01 1.00 1.00 1.00 1.01

10.0 1.00 1.01 1.00 1.00 1.00 1.0115.0 1.01 1.01 1.00 1.00 1.01 1.0020.0 1.01 1.01 1.01 1.00 1.00 1.0025.0 1.01 1.02 1.01 1.01 1.00 1.0030.0 1.02 1.02 1.01 1.00 1.01 1.0035.0 1.02 1.02 1.01 1.00 1.01 1.0040.0 1.02 1.02 1.01 1.01 1.01 1.00

-22-

0.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40深さ（mfp)

ビル

ドアップ係

数比

15MeV 10MeV 8MeV 6MeV 5MeV4MeV 3MeV 2MeV 1.5MeV

図 3-2- 3 鉛の照射線量ビルドアップ係数の比較－1.5MeV 以上 （ビルドアップ係数（ANSI）/ビルドアップ係数（IE））

３．２．２ EGS4 による計算との比較

1) ビルドアップ係数 Hirayama4)はモンテカルロ計算コード EGS4 を使用して、水、鉄、及び鉛を対象に線源エネルギーが 0.1MeV、1MeV 及び 10MeV の場合の照射線量ビルドアップ係数を計算した。断面積は ANS データと同じものを採っている。即ち、水及び鉄については NBS29 を、また鉛については PHOTX を使用した。また、線源エネルギーが 10MeV に対しては、制動輻射線を考慮する場合としない場合の両方について計算した。 Shimizu5)は、IE 法を使用し、EGS4 と同じ条件でビルドアップ係数を計算し比較した。 図 3-2- 4 及び表 3-2- 7 は照射線量ビルドアップ係数について、EGS4 計算値の IE 法計算値に対する比を示す。 この結果によると、深さ 40mfp における鉛の 10MeV 以外は、EGS4 と IE 法による計算値は差 10％以内で一致している。また、鉛の 0.1MeV については差 5％以内で一致している。従って、前項で示した鉛の K-edge 近傍における PALLAS と IE 法の差約 30％の主たる原因は PALLAS にあるものと判断される。

-23-

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40深さ（ｍｆｐ）

ビル

ドアップ係

数比

水-10MeV 水-1MeV 水-0.1MeV 鉄-10MeV 鉄-1MeV

鉄-0.1MeV 鉛-10MeV 鉛-1MeV 鉛-0.1MeV

図 3-2- 4 水、鉄及び鉛の照射線量ビルドアップ係数の比較

（ビルドアップ係数（EGS4）/ビルドアップ係数（IE 法）） 註 線源エネルギー10MeV の計算値は制動輻射線を含まない

表 3-2- 7 水、鉄及び鉛の照射線量ビルドアップ係数の比較

（ビルドアップ係数（EGS4）/ビルドアップ係数（IE 法）） 註 線源エネルギー10MeV の計算値は制動輻射線を含まない

10MeV 1MeV 0.1MeV 10MeV 1MeV 0.1MeV 10MeV 1MeV 0.1MeV1 1.01 1.01 1.02 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 1.002 1.01 1.02 1.04 1.00 1.01 1.01 1.00 1.00 1.003 1.01 1.02 1.05 1.00 1.01 1.00 1.00 1.01 1.004 1.01 1.03 1.06 1.01 1.01 1.01 1.00 1.01 1.005 1.01 1.02 1.06 1.01 1.00 1.01 1.00 1.02 1.006 1.01 1.02 1.06 1.01 1.01 1.02 1.00 1.02 1.007 1.02 1.01 1.06 1.01 1.01 1.01 1.00 1.02 1.008 1.02 1.02 1.07 1.02 1.01 1.02 1.01 1.02 1.00

10 1.02 1.01 1.08 1.01 1.01 1.02 1.02 1.03 1.0015 1.03 1.04 1.09 1.03 1.03 1.02 1.03 1.02 1.0120 1.02 1.01 1.05 1.06 1.00 1.03 1.04 1.03 1.0225 1.06 1.03 1.07 1.07 1.00 1.03 1.06 1.03 1.0330 1.05 1.01 1.03 1.07 1.02 1.04 1.08 1.04 1.0435 1.05 1.01 1.01 1.09 1.03 1.05 1.10 1.06 1.0440 1.05 0.99 1.05 1.08 1.05 1.04 1.13 1.09 1.05

水 鉄 鉛R(mfp)

-24-

2) 制動輻射線の効果 Shimizu, Hirayama6)は制動輻射線の生成率のエネルギー・角度分布を EGS4 で計算し、その結果を IE 法の輸送計算に反映する計算方法を開発し、その方法による計算結果と、EGS4を使用して直接ガンマ線の輸送計算をした結果とを比較した。 図 3-2- 5 は鉛を対象に線源エネルギーが 10MeV の場合の距離に 10mfp における照射線量ビルドアップ係数エネルギー分布を示す。この分布をエネルギーで積分すると照射線量

ビルドアップ係数が求められる。計算は、制動輻射線を考慮した場合（図では with B と表示）及び考慮しない場合（図では without B と表示）について計算したものであるが、 EGS4 による計算値と IE 法による計算値は良く一致している。また、エネルギー積分値 （照射線量ビルドアップ係数）は EGS4 with B は 1.20、IE with B は 1.16 であり、その差約 3％で一致している。

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

エネルギー　（MeV)

線量

/MeV

EGS4 with B IE with B EGS4 without B IE without B

図 3-2- 5 照射線量ビルドアップ係数エネルギー分布 （鉛、線源エネルギー 10 MeV, 深さ 10 mfp）

（エネルギー積分値 EGS4 with B = 1.20, IE with B = 1.16）

EGS4: EGS4 の計算、IE: IE 法の計算 with B: 制動輻射線を考慮、without B: 制動輻射線を考慮せず

また、図 3-2- 6 は鉛の線源エネルギーが 10MeV の場合について、制動輻射線を考慮し

て計算した照射線量ビルドアップ係数の制動輻射線を考慮しない値の対する比を示す。 図の結果によると、EGS4 による計算値と IE 法による計算値は、その差約 5％以内で一致している。一方、PALLAS による計算値は、EGS4 及び IE 法計算値と大きく異なり、制動輻射線の効果を過大評価していることが分かる。

-25-

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

深さ（mfp)

ビルドアップ係

数比

IE EGS4 PALLAS

図 3-2- 6 照射線量ビルドアップ係数における制動輻射線の効果

（ビルドアップ係数（制動輻射有り）/ビルドアップ係数（制動輻射無し） （鉛、線源エネルギー 10 MeV）

３．２．３ IE 法輸送計算の精度の自己評価

ビルドアップ係数の計算は 1 次元体系のガンマ線輸送計算であり、決定論的方法の計算誤差は、空間メッシュ、エネルギー群数、角度分点数に依存する。IE 法による計算では、これ等の誤差を系統的に評価する方法を開発し、誤差の自己評価を行った。 空間積分については、解析的積分法と数値積分法の両方を開発し、両者が厚さ 100mfpに渡り、誤差 0.03％以下で一致することを確認した。計算例を表 3-2- 8 に示す。 また、エネルギー群数の影響及び角度分点数の影響については、群数及び分点数を系統

的に変化させる計算を行い、かつ群数及び分点数が無限大になった値の上限と下限を算出

する方法を開発し、誤差を評価した。 図 3-2- 7 に線源エネルギーが 0.06MeV の場合コンクリートの照射線量ビルドアップ係数（表 3-2- 3 において差が 10％を超えた例）についての評価結果を示す。この図には ANSIデータの IE 法計算値に対する比と共に、前述の誤差評価法により算出して上限値及び下限値が示されている。この結果に基づくと、95 群 15 角度分点に基づく IE 法輸送計算の誤差は、深さ 0.5－50mfp に渡り約 5％である。

同様に、表 3-2- 4 および表 3-2- 5 において差が 10％を超えた 22 ケースについても全て誤算評価を行い、IE 法計算値の誤差は約 5％以内であることを確認している。

-26-

表 3-2- 8 照射線量ビルドアップ係数計算における空間メッシュの影響 （水、線源エネルギー1.0MeV）

BF(numerical)†/BF(analytical)†† Depth/Δ 1/32 mfp 1/64 mfp 1/128 mfp 1/256 mfp 1/512 mfp 1.0 mfp 1.0944 1.0105 1.0011 1.0003 1.0003 10.0 1.1920 1.0223 1.0018 1.0001 1.0000 40.0 1.2057 1.0241 1.0019 1.0002 1.0001 70.0 1.2074 1.0243 1.0019 1.0001 1.0000 100.0 1.2081 1.0243 1.0019 1.0001 1.0000 †buildup factor obtained by the direct numerical integration method

using Runge-Kutta method with initial mesh width Δ. ††buildup factor obtained analytically by the angular eigenvalue method

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

0 10 20 30 40 50

深さ　（mfp)

ビルドアップ係

数比

ANSI/IE 上限/IE計算値 下限/IE計算値

図 3-2- 7 コンクリートの照射線量ビルドアップ係数の誤差評価

（線源エネルギー0.06MeV） ３．２．４ まとめ 上記の結果に基づくと、IE 法により計算したビルドアップ係数の輸送計算に係る誤差は、深さ 0.5～40mfp に渡り約 10％未満であることが確認された。深さ 100mfp における計算誤差は未だ十分には確認されていないが、約 10～20％程度と推定される。また、深さ 300mfpなると約ファクター2 の誤差が生ずることがある。

-27-

３．３ 吸収線量ビルドアップ係数

表 3-3- 1 (1) ベリリウムの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 2 (1) ホウ素の吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 3 (1) 炭素の吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 4 (1) 窒素の吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 5 (1) 酸素の吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 6 (1) ナトリウムの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 7 (1) マグネシウムの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 8 (1) アルミニウムの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 9 (1) シリコンの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 10 (1) リンの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 11 (1) 硫黄の吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 12 (1) アルゴンの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 13 (1) カリウムの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 14 (1) 鉄の吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 15 (1) 銅の吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 16 (1) ルビジウムの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 17 (1) モリブデンの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 18 (1) スズの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 19 (1) ランタンの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 20 (1) ガドリニウムの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 21 (1) タングステンの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 22 (1) 鉛の吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 23 (1) ウランの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 24 (1) 水の吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 25 (1) コンクリートの吸収線量ビルドアップ係数 表 3-3- 26 (1) 空気の吸収線量ビルドアップ係数

-28-

表 3-3- 1 (1) ベリリウムの吸収線量ビルドアップ係数

Be MeV R(mfp) 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 10.0 15.0 20.0

0.015 1.7354E+00 2.3895E+00 3.6511E+00 4.9012E+00 6.1529E+00 7.4086E+00 8.6692E+00 9.9357E+00 1.1209E+01 1.3780E+01 2.0406E+01 2.7397E+010.020 2.2415E+00 3.6935E+00 7.3189E+00 1.1928E+01 1.7524E+01 2.4103E+01 3.1665E+01 4.0210E+01 4.9745E+01 7.1827E+01 1.4548E+02 2.4823E+020.030 2.8079E+00 5.5903E+00 1.4868E+01 3.0594E+01 5.4748E+01 8.9505E+01 1.3723E+02 2.0047E+02 2.8199E+02 5.1199E+02 1.6447E+03 4.0280E+030.040 2.7658E+00 5.7621E+00 1.7135E+01 3.9272E+01 7.7630E+01 1.3910E+02 2.3216E+02 3.6708E+02 5.5610E+02 1.1566E+03 4.9514E+03 1.5376E+040.050 2.5819E+00 5.3088E+00 1.6085E+01 3.8250E+01 7.8785E+01 1.4714E+02 2.5566E+02 4.2010E+02 6.6020E+02 1.4697E+03 7.2626E+03 2.5333E+040.060 2.4300E+00 4.8620E+00 1.4513E+01 3.4722E+01 7.2529E+01 1.3779E+02 2.4379E+02 4.0791E+02 6.5243E+02 1.5013E+03 7.9524E+03 2.9281E+040.080 2.2351E+00 4.2526E+00 1.2067E+01 2.8335E+01 5.8958E+01 1.1239E+02 2.0023E+02 3.3791E+02 5.4540E+02 1.2775E+03 7.0113E+03 2.6389E+040.100 2.1133E+00 3.8751E+00 1.0489E+01 2.3948E+01 4.8939E+01 9.2142E+01 1.6266E+02 2.7249E+02 4.3702E+02 1.0119E+03 5.3968E+03 1.9689E+040.150 1.9367E+00 3.3487E+00 8.3298E+00 1.7855E+01 3.4661E+01 6.2439E+01 1.0595E+02 1.7112E+02 2.6515E+02 5.7550E+02 2.6477E+03 8.4463E+030.200 1.8340E+00 3.0560E+00 7.1792E+00 1.4658E+01 2.7212E+01 4.6996E+01 7.6587E+01 1.1897E+02 1.7752E+02 3.5851E+02 1.4026E+03 3.8928E+030.300 1.7119E+00 2.7196E+00 5.9160E+00 1.1262E+01 1.9524E+01 3.1518E+01 4.8074E+01 7.0015E+01 9.8152E+01 1.7622E+02 5.3663E+02 1.2206E+030.400 1.6388E+00 2.5223E+00 5.2017E+00 9.4125E+00 1.5513E+01 2.3818E+01 3.4591E+01 4.8060E+01 6.4424E+01 1.0659E+02 2.7568E+02 5.5426E+020.500 1.5882E+00 2.3869E+00 4.7235E+00 8.2148E+00 1.3017E+01 1.9232E+01 2.6927E+01 3.6148E+01 4.6939E+01 7.3413E+01 1.7053E+02 3.1635E+020.600 1.5516E+00 2.2889E+00 4.3806E+00 7.3748E+00 1.1319E+01 1.6224E+01 2.2083E+01 2.8891E+01 3.6650E+01 5.5056E+01 1.1852E+02 2.0760E+020.800 1.4997E+00 2.1504E+00 3.9052E+00 6.2496E+00 9.1419E+00 1.2538E+01 1.6408E+01 2.0732E+01 2.5504E+01 3.6368E+01 7.0987E+01 1.1556E+021.000 1.4647E+00 2.0565E+00 3.5866E+00 5.5221E+00 7.7988E+00 1.0373E+01 1.3220E+01 1.6328E+01 1.9689E+01 2.7139E+01 4.9630E+01 7.6929E+011.500 1.4128E+00 1.9148E+00 3.1144E+00 4.5005E+00 6.0223E+00 7.6565E+00 9.3919E+00 1.1221E+01 1.3137E+01 1.7205E+01 2.8511E+01 4.1082E+012.000 1.3823E+00 1.8289E+00 2.8309E+00 3.9155E+00 5.0562E+00 6.2465E+00 7.4826E+00 8.7605E+00 1.0076E+01 1.2805E+01 2.0071E+01 2.7810E+013.000 1.3457E+00 1.7235E+00 2.4998E+00 3.2804E+00 4.0691E+00 4.8686E+00 5.6780E+00 6.4961E+00 7.3210E+00 8.9876E+00 1.3220E+01 1.7512E+014.000 1.3222E+00 1.6556E+00 2.3019E+00 2.9285E+00 3.5490E+00 4.1671E+00 4.7833E+00 5.3975E+00 6.0095E+00 7.2269E+00 1.0235E+01 1.3197E+015.000 1.3050E+00 1.6058E+00 2.1659E+00 2.6985E+00 3.2196E+00 3.7326E+00 4.2388E+00 4.7389E+00 5.2335E+00 6.2084E+00 8.5756E+00 1.0864E+016.000 1.2904E+00 1.5656E+00 2.0644E+00 2.5331E+00 2.9874E+00 3.4308E+00 3.8653E+00 4.2921E+00 4.7121E+00 5.5347E+00 7.5103E+00 9.3980E+008.000 1.2677E+00 1.5053E+00 1.9225E+00 2.3095E+00 2.6797E+00 3.0372E+00 3.3847E+00 3.7237E+00 4.0555E+00 4.7006E+00 6.2307E+00 7.6737E+00

10.000 1.2499E+00 1.4607E+00 1.8254E+00 2.1611E+00 2.4797E+00 2.7857E+00 3.0819E+00 3.3698E+00 3.6508E+00 4.1954E+00 5.4795E+00 6.6835E+0015.000 1.2196E+00 1.3905E+00 1.6808E+00 1.9443E+00 2.1917E+00 2.4276E+00 2.6546E+00 2.8746E+00 3.0886E+00 3.5017E+00 4.4702E+00 5.3734E+00

MeV R(mfp) 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0

0.015 3.4802E+01 4.2631E+01 5.0878E+01 5.9532E+01 6.8579E+01 7.8010E+01 8.7816E+01 9.7991E+01 1.0853E+02 1.1943E+02 1.3070E+02 1.4233E+020.020 3.8441E+02 5.5894E+02 7.7702E+02 1.0441E+03 1.3658E+03 1.7479E+03 2.1964E+03 2.7176E+03 3.3178E+03 4.0039E+03 4.7828E+03 5.6619E+030.030 8.4211E+03 1.5866E+04 2.7758E+04 4.5925E+04 7.2716E+04 1.1110E+05 1.6476E+05 2.3825E+05 3.3707E+05 4.6788E+05 6.3859E+05 8.5858E+050.040 3.9478E+04 8.9341E+04 1.8471E+05 3.5663E+05 6.5247E+05 1.1425E+06 1.9289E+06 3.1569E+06 5.0296E+06 7.8266E+06 1.1928E+07 1.7841E+070.050 7.1726E+04 1.7666E+05 3.9367E+05 8.1321E+05 1.5825E+06 2.9334E+06 5.2219E+06 8.9815E+06 1.4996E+07 2.4394E+07 3.8778E+07 6.0387E+070.060 8.6565E+04 2.2091E+05 5.0713E+05 1.0745E+06 2.1372E+06 4.0383E+06 7.3108E+06 1.2763E+07 2.1592E+07 3.5541E+07 5.7096E+07 8.9753E+070.080 7.8967E+04 2.0257E+05 4.6513E+05 9.8204E+05 1.9408E+06 3.6348E+06 6.5098E+06 1.1224E+07 1.8728E+07 3.0367E+07 4.8004E+07 7.4189E+070.100 5.7004E+04 1.4134E+05 3.1353E+05 6.3935E+05 1.2201E+06 2.2065E+06 3.8152E+06 6.3505E+06 1.0229E+07 1.6011E+07 2.4435E+07 3.6458E+070.150 2.1608E+04 4.7745E+04 9.5013E+04 1.7469E+05 3.0180E+05 4.9566E+05 7.8050E+05 1.1860E+06 1.7479E+06 2.5085E+06 3.5172E+06 4.8312E+060.200 8.8220E+03 1.7496E+04 3.1547E+04 5.2929E+04 8.3905E+04 1.2704E+05 1.8520E+05 2.6151E+05 3.5937E+05 4.8247E+05 6.3475E+05 8.2039E+050.300 2.3464E+03 4.0363E+03 6.4122E+03 9.5934E+03 1.3697E+04 1.8839E+04 2.5134E+04 3.2695E+04 4.1635E+04 5.2069E+04 6.4108E+04 7.7869E+040.400 9.6295E+02 1.5187E+03 2.2354E+03 3.1255E+03 4.2000E+03 5.4691E+03 6.9428E+03 8.6302E+03 1.0541E+04 1.2683E+04 1.5066E+04 1.7699E+040.500 5.1464E+02 7.6769E+02 1.0772E+03 1.4444E+03 1.8706E+03 2.3569E+03 2.9045E+03 3.5144E+03 4.1879E+03 4.9260E+03 5.7302E+03 6.6015E+030.600 3.2232E+02 4.6240E+02 6.2756E+02 8.1754E+02 1.0322E+03 1.2714E+03 1.5352E+03 1.8235E+03 2.1365E+03 2.4742E+03 2.8369E+03 3.2247E+030.800 1.6928E+02 2.3154E+02 3.0191E+02 3.8004E+02 4.6565E+02 5.5855E+02 6.5858E+02 7.6561E+02 8.7957E+02 1.0004E+03 1.1280E+03 1.2625E+031.000 1.0839E+02 1.4358E+02 1.8218E+02 2.2396E+02 2.6876E+02 3.1643E+02 3.6687E+02 4.2001E+02 4.7579E+02 5.3416E+02 5.9510E+02 6.5860E+021.500 5.4643E+01 6.9019E+01 8.4091E+01 9.9771E+01 1.1599E+02 1.3270E+02 1.4985E+02 1.6742E+02 1.8536E+02 2.0366E+02 2.2230E+02 2.4126E+022.000 3.5904E+01 4.4285E+01 5.2908E+01 6.1743E+01 7.0769E+01 7.9972E+01 8.9340E+01 9.8868E+01 1.0855E+02 1.1838E+02 1.2837E+02 1.3852E+023.000 2.1844E+01 2.6205E+01 3.0593E+01 3.5008E+01 3.9450E+01 4.3924E+01 4.8432E+01 5.2981E+01 5.7575E+01 6.2222E+01 6.6928E+01 7.1699E+014.000 1.6121E+01 1.9016E+01 2.1890E+01 2.4749E+01 2.7600E+01 3.0451E+01 3.3308E+01 3.6178E+01 3.9068E+01 4.1983E+01 4.4932E+01 4.7919E+015.000 1.3092E+01 1.5271E+01 1.7412E+01 1.9522E+01 2.1610E+01 2.3681E+01 2.5742E+01 2.7799E+01 2.9857E+01 3.1920E+01 3.3994E+01 3.6082E+016.000 1.1220E+01 1.2990E+01 1.4719E+01 1.6417E+01 1.8091E+01 1.9747E+01 2.1392E+01 2.3030E+01 2.4666E+01 2.6304E+01 2.7949E+01 2.9603E+018.000 9.0532E+00 1.0384E+01 1.1677E+01 1.2941E+01 1.4182E+01 1.5406E+01 1.6618E+01 1.7823E+01 1.9023E+01 2.0221E+01 2.1422E+01 2.2626E+01

10.000 7.8297E+00 8.9322E+00 1.0001E+01 1.1043E+01 1.2065E+01 1.3071E+01 1.4066E+01 1.5053E+01 1.6034E+01 1.7013E+01 1.7991E+01 1.8971E+0115.000 6.2303E+00 7.0525E+00 7.8479E+00 8.6222E+00 9.3798E+00 1.0124E+01 1.0858E+01 1.1584E+01 1.2304E+01 1.3020E+01 1.3733E+01 1.4444E+01

Beryllium Medium, Beryllium Response computed by IE method (PHOTX cross section, with bremsstrahlung, NISTµen)

-29-

表 3-3- 1 (2) ベリリウムの吸収線量ビルドアップ係数

Be MeV R(mfp) 85.0 90.0 95.0 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0 150.0 160.0 170.0 180.0

0.015 1.5432E+02 1.6669E+02 1.7943E+02 1.9255E+02 2.1995E+02 2.4894E+02 2.7960E+02 3.1199E+02 3.4617E+02 3.8222E+02 4.2022E+02 4.6025E+020.020 6.6489E+03 7.7520E+03 8.9795E+03 1.0340E+04 1.3500E+04 1.7313E+04 2.1868E+04 2.7264E+04 3.3614E+04 4.1038E+04 4.9674E+04 5.9674E+040.030 1.1389E+06 1.4924E+06 1.9341E+06 2.4814E+06 3.9751E+06 6.1702E+06 9.3209E+06 1.3752E+07 1.9874E+07 2.8203E+07 3.9376E+07 5.4182E+070.040 2.6242E+07 3.8014E+07 5.4305E+07 7.6591E+07 1.4720E+08 2.7165E+08 4.8395E+08 8.3585E+08 1.4045E+09 2.3028E+09 3.6931E+09 5.8058E+090.050 9.2311E+07 1.3875E+08 2.0538E+08 2.9976E+08 6.1472E+08 1.2055E+09 2.2737E+09 4.1442E+09 7.3275E+09 1.2608E+10 2.1171E+10 3.4770E+100.060 1.3836E+08 2.0954E+08 3.1224E+08 4.5845E+08 9.4957E+08 1.8765E+09 3.5601E+09 6.5159E+09 1.1553E+10 1.9909E+10 3.3443E+10 5.4897E+100.080 1.1235E+08 1.6702E+08 2.4418E+08 3.5155E+08 6.9921E+08 1.3251E+09 2.4082E+09 4.2197E+09 7.1590E+09 1.1802E+10 1.8964E+10 2.9777E+100.100 5.3308E+07 7.6534E+07 1.0807E+08 1.5031E+08 2.7923E+08 4.9479E+08 8.4190E+08 1.3829E+09 2.2026E+09 3.4136E+09 5.1639E+09 7.6441E+090.150 6.5156E+06 8.6446E+06 1.1301E+07 1.4578E+07 2.3418E+07 3.6120E+07 5.3829E+07 7.7892E+07 1.0987E+08 1.5158E+08 2.0505E+08 2.7262E+080.200 1.0438E+06 1.3098E+06 1.6233E+06 1.9895E+06 2.9020E+06 4.0942E+06 5.6171E+06 7.5260E+06 9.8803E+06 1.2744E+07 1.6187E+07 2.0283E+070.300 9.3466E+04 1.1101E+05 1.3063E+05 1.5243E+05 2.0310E+05 2.6399E+05 3.3615E+05 4.2066E+05 5.1865E+05 6.3133E+05 7.5994E+05 9.0583E+050.400 2.0590E+04 2.3749E+04 2.7184E+04 3.0906E+04 3.9245E+04 4.8846E+04 5.9791E+04 7.2169E+04 8.6074E+04 1.0160E+05 1.1886E+05 1.3797E+050.500 7.5414E+03 8.5513E+03 9.6327E+03 1.0787E+04 1.3322E+04 1.6171E+04 1.9349E+04 2.2873E+04 2.6761E+04 3.1033E+04 3.5710E+04 4.0814E+040.600 3.6379E+03 4.0769E+03 4.5420E+03 5.0335E+03 6.0980E+03 7.2741E+03 8.5666E+03 9.9804E+03 1.1521E+04 1.3194E+04 1.5006E+04 1.6964E+040.800 1.4038E+03 1.5520E+03 1.7071E+03 1.8692E+03 2.2146E+03 2.5890E+03 2.9934E+03 3.4287E+03 3.8961E+03 4.3968E+03 4.9321E+03 5.5033E+031.000 7.2464E+02 7.9324E+02 8.6440E+02 9.3815E+02 1.0935E+03 1.2596E+03 1.4367E+03 1.6252E+03 1.8256E+03 2.0381E+03 2.2633E+03 2.5015E+031.500 2.6053E+02 2.8010E+02 2.9995E+02 3.2008E+02 3.6115E+02 4.0327E+02 4.4638E+02 4.9044E+02 5.3538E+02 5.8112E+02 6.2757E+02 6.7463E+022.000 1.4882E+02 1.5928E+02 1.6991E+02 1.8071E+02 2.0285E+02 2.2574E+02 2.4942E+02 2.7392E+02 2.9925E+02 3.2541E+02 3.5242E+02 3.8025E+023.000 7.6542E+01 8.1466E+01 8.6476E+01 9.1580E+01 1.0209E+02 1.1305E+02 1.2449E+02 1.3645E+02 1.4894E+02 1.6198E+02 1.7558E+02 1.8976E+024.000 5.0951E+01 5.4034E+01 5.7173E+01 6.0372E+01 6.6974E+01 7.3872E+01 8.1090E+01 8.8648E+01 9.6561E+01 1.0484E+02 1.1348E+02 1.2250E+025.000 3.8188E+01 4.0316E+01 4.2469E+01 4.4649E+01 4.9105E+01 5.3695E+01 5.8430E+01 6.3311E+01 6.8338E+01 7.3507E+01 7.8811E+01 8.4242E+016.000 3.1270E+01 3.2952E+01 3.4653E+01 3.6374E+01 3.9883E+01 4.3490E+01 4.7199E+01 5.1013E+01 5.4926E+01 5.8935E+01 6.3032E+01 6.7208E+018.000 2.3838E+01 2.5058E+01 2.6288E+01 2.7529E+01 3.0051E+01 3.2628E+01 3.5263E+01 3.7951E+01 4.0690E+01 4.3473E+01 4.6294E+01 4.9144E+01

10.000 1.9954E+01 2.0942E+01 2.1936E+01 2.2937E+01 2.4962E+01 2.7020E+01 2.9112E+01 3.1233E+01 3.3379E+01 3.5543E+01 3.7720E+01 3.9902E+0115.000 1.5154E+01 1.5865E+01 1.6577E+01 1.7290E+01 1.8721E+01 2.0159E+01 2.1600E+01 2.3042E+01 2.4478E+01 2.5904E+01 2.7312E+01 2.8699E+01

e

MeV R(mfp) 190.0 200.0 210.0 220.0 230.0 240.0 250.0 260.0 270.0 280.0 290.0 300.0

0.015 5.0239E+02 5.4674E+02 5.9337E+02 6.4238E+02 6.9387E+02 7.4794E+02 8.0470E+02 8.6423E+02 9.2668E+02 9.9215E+02 1.0607E+03 1.1326E+030.020 7.1204E+04 8.4452E+04 9.9624E+04 1.1695E+05 1.3669E+05 1.5911E+05 1.8454E+05 2.1331E+05 2.4581E+05 2.8246E+05 3.2373E+05 3.7013E+050.030 7.3588E+07 9.8772E+07 1.3116E+08 1.7248E+08 2.2480E+08 2.9061E+08 3.7287E+08 4.7511E+08 6.0152E+08 7.5705E+08 9.4754E+08 1.1799E+090.040 8.9628E+09 1.3609E+10 2.0352E+10 3.0014E+10 4.3694E+10 6.2855E+10 8.9421E+10 1.2591E+11 1.7558E+11 2.4265E+11 3.3253E+11 4.5210E+110.050 5.5964E+10 8.8435E+10 1.3740E+11 2.1018E+11 3.1692E+11 4.7154E+11 6.9295E+11 1.0066E+12 1.4466E+12 2.0579E+12 2.9000E+12 4.0504E+120.060 8.8240E+10 1.3914E+11 2.1558E+11 3.2866E+11 4.9363E+11 7.3123E+11 1.0694E+12 1.5453E+12 2.2083E+12 3.1230E+12 4.3736E+12 6.0690E+120.080 4.5787E+10 6.9080E+10 1.0243E+11 1.4949E+11 2.1501E+11 3.0510E+11 4.2758E+11 5.9233E+11 8.1180E+11 1.1015E+12 1.4807E+12 1.9730E+120.100 1.1097E+10 1.5828E+10 2.2217E+10 3.0735E+10 4.1955E+10 5.6574E+10 7.5432E+10 9.9536E+10 1.3009E+11 1.6850E+11 2.1644E+11 2.7589E+110.150 3.5688E+08 4.6072E+08 5.8737E+08 7.4039E+08 9.2365E+08 1.1414E+09 1.3984E+09 1.6996E+09 2.0505E+09 2.4571E+09 2.9258E+09 3.4633E+090.200 2.5110E+07 3.0753E+07 3.7303E+07 4.4856E+07 5.3515E+07 6.3387E+07 7.4591E+07 8.7248E+07 1.0149E+08 1.1745E+08 1.3528E+08 1.5514E+080.300 1.0704E+06 1.2551E+06 1.4616E+06 1.6914E+06 1.9463E+06 2.2283E+06 2.5392E+06 2.8811E+06 3.2562E+06 3.6667E+06 4.1152E+06 4.6042E+060.400 1.5903E+05 1.8217E+05 2.0753E+05 2.3524E+05 2.6544E+05 2.9829E+05 3.3394E+05 3.7257E+05 4.1434E+05 4.5945E+05 5.0809E+05 5.6046E+050.500 4.6367E+04 5.2394E+04 5.8921E+04 6.5974E+04 7.3581E+04 8.1772E+04 9.0575E+04 1.0002E+05 1.1015E+05 1.2099E+05 1.3259E+05 1.4497E+050.600 1.9073E+04 2.1342E+04 2.3778E+04 2.6388E+04 2.9181E+04 3.2165E+04 3.5348E+04 3.8740E+04 4.2350E+04 4.6189E+04 5.0266E+04 5.4594E+040.800 6.1117E+03 6.7587E+03 7.4458E+03 8.1746E+03 8.9464E+03 9.7629E+03 1.0626E+04 1.1537E+04 1.2498E+04 1.3511E+04 1.4578E+04 1.5701E+041.000 2.7533E+03 3.0190E+03 3.2991E+03 3.5940E+03 3.9043E+03 4.2304E+03 4.5728E+03 4.9321E+03 5.3088E+03 5.7034E+03 6.1166E+03 6.5490E+031.500 7.2220E+02 7.7014E+02 8.1835E+02 8.6671E+02 9.1509E+02 9.6337E+02 1.0114E+03 1.0592E+03 1.1065E+03 1.1534E+03 1.1996E+03 1.2452E+032.000 4.0889E+02 4.3832E+02 4.6852E+02 4.9946E+02 5.3113E+02 5.6348E+02 5.9652E+02 6.3021E+02 6.6454E+02 6.9949E+02 7.3505E+02 7.7121E+023.000 2.0450E+02 2.1983E+02 2.3573E+02 2.5222E+02 2.6929E+02 2.8696E+02 3.0523E+02 3.2409E+02 3.4357E+02 3.6367E+02 3.8441E+02 4.0579E+024.000 1.3190E+02 1.4167E+02 1.5183E+02 1.6237E+02 1.7329E+02 1.8461E+02 1.9633E+02 2.0844E+02 2.2097E+02 2.3391E+02 2.4728E+02 2.6109E+025.000 8.9791E+01 9.5451E+01 1.0121E+02 1.0707E+02 1.1303E+02 1.1906E+02 1.2518E+02 1.3137E+02 1.3764E+02 1.4399E+02 1.5040E+02 1.5689E+026.000 7.1459E+01 7.5775E+01 8.0150E+01 8.4578E+01 8.9053E+01 9.3572E+01 9.8130E+01 1.0272E+02 1.0735E+02 1.1201E+02 1.1670E+02 1.2143E+028.000 5.2017E+01 5.4908E+01 5.7809E+01 6.0717E+01 6.3626E+01 6.6533E+01 6.9435E+01 7.2331E+01 7.5217E+01 7.8095E+01 8.0961E+01 8.3816E+01

10.000 4.2083E+01 4.4258E+01 4.6421E+01 4.8569E+01 5.0698E+01 5.2805E+01 5.4888E+01 5.6944E+01 5.8974E+01 6.0975E+01 6.2948E+01 6.4893E+0115.000 3.0059E+01 3.1387E+01 3.2681E+01 3.3936E+01 3.5152E+01 3.6326E+01 3.7458E+01 3.8547E+01 3.9592E+01 4.0595E+01 4.1554E+01 4.2471E+01

Beryllium Medium, Beryllium Response computed by IE method (PHOTX cross section, with bremsstrahlung, NISTµen)

-30-

表 3-3- 2 (1) ホウ素の吸収線量ビルドアップ係数

B MeV R(mfp) 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 10.0 15.0 20.0

0.015 1.4004E+00 1.6858E+00 2.1410E+00 2.5191E+00 2.8519E+00 3.1536E+00 3.4320E+00 3.6922E+00 3.9379E+00 4.3955E+00 5.4081E+00 6.3051E+000.020 1.7907E+00 2.5045E+00 3.8887E+00 5.2605E+00 6.6308E+00 8.0023E+00 9.3770E+00 1.0756E+01 1.2143E+01 1.4947E+01 2.2212E+01 2.9938E+010.030 2.4878E+00 4.3694E+00 9.3451E+00 1.5938E+01 2.4139E+01 3.3942E+01 4.5348E+01 5.8369E+01 7.3027E+01 1.0739E+02 2.2518E+02 3.9525E+020.040 2.7538E+00 5.4233E+00 1.4049E+01 2.7996E+01 4.8406E+01 7.6447E+01 1.1334E+02 1.6037E+02 2.1890E+02 3.7640E+02 1.0878E+03 2.4736E+030.050 2.6885E+00 5.4590E+00 1.5309E+01 3.2931E+01 6.1046E+01 1.0271E+02 1.6134E+02 2.4077E+02 3.4524E+02 6.4888E+02 2.2512E+03 5.9294E+030.060 2.5449E+00 5.1332E+00 1.4724E+01 3.2771E+01 6.2930E+01 1.0953E+02 1.7764E+02 2.7311E+02 4.0267E+02 7.9598E+02 3.0613E+03 8.7440E+030.080 2.3146E+00 4.4844E+00 1.2638E+01 2.8491E+01 5.5949E+01 9.9867E+01 1.6613E+02 2.6176E+02 3.9502E+02 8.1470E+02 3.4110E+03 1.0379E+040.100 2.1650E+00 4.0370E+00 1.0970E+01 2.4415E+01 4.7791E+01 8.5382E+01 1.4241E+02 2.2513E+02 3.4090E+02 7.0733E+02 2.9877E+03 9.1042E+030.150 1.9587E+00 3.4246E+00 8.5869E+00 1.8187E+01 3.4375E+01 5.9746E+01 9.7341E+01 1.5066E+02 2.2368E+02 4.4723E+02 1.7343E+03 4.8806E+030.200 1.8476E+00 3.1037E+00 7.3426E+00 1.4869E+01 2.7044E+01 4.5400E+01 7.1618E+01 1.0752E+02 1.5505E+02 2.9354E+02 1.0097E+03 2.5649E+030.300 1.7189E+00 2.7448E+00 5.9990E+00 1.1351E+01 1.9388E+01 3.0672E+01 4.5736E+01 6.5093E+01 8.9249E+01 1.5400E+02 4.3710E+02 9.5256E+020.400 1.6431E+00 2.5383E+00 5.2504E+00 9.4476E+00 1.5382E+01 2.3249E+01 3.3210E+01 4.5407E+01 5.9981E+01 9.6831E+01 2.4089E+02 4.7353E+020.500 1.5916E+00 2.3993E+00 4.7584E+00 8.2332E+00 1.2915E+01 1.8852E+01 2.6080E+01 3.4631E+01 4.4548E+01 6.8667E+01 1.5620E+02 2.8643E+020.600 1.5544E+00 2.2988E+00 4.4056E+00 7.3797E+00 1.1229E+01 1.5939E+01 2.1501E+01 2.7914E+01 3.5189E+01 5.2378E+01 1.1132E+02 1.9355E+020.800 1.5017E+00 2.1575E+00 3.9202E+00 6.2471E+00 9.0827E+00 1.2386E+01 1.6134E+01 2.0317E+01 2.4932E+01 3.5443E+01 6.8926E+01 1.1201E+021.000 1.4663E+00 2.0619E+00 3.5954E+00 5.5144E+00 7.7522E+00 1.0272E+01 1.3058E+01 1.6099E+01 1.9390E+01 2.6684E+01 4.8685E+01 7.5354E+011.500 1.4151E+00 1.9202E+00 3.1168E+00 4.4802E+00 5.9664E+00 7.5611E+00 9.2571E+00 1.1048E+01 1.2925E+01 1.6913E+01 2.7999E+01 4.0332E+012.000 1.3844E+00 1.8333E+00 2.8324E+00 3.9050E+00 5.0327E+00 6.2122E+00 7.4398E+00 8.7104E+00 1.0019E+01 1.2736E+01 1.9980E+01 2.7703E+013.000 1.3473E+00 1.7260E+00 2.4987E+00 3.2748E+00 4.0615E+00 4.8611E+00 5.6721E+00 6.4927E+00 7.3212E+00 8.9970E+00 1.3262E+01 1.7597E+014.000 1.3233E+00 1.6565E+00 2.2988E+00 2.9229E+00 3.5435E+00 4.1635E+00 4.7829E+00 5.4014E+00 6.0189E+00 7.2498E+00 1.0302E+01 1.3318E+015.000 1.3051E+00 1.6047E+00 2.1607E+00 2.6910E+00 3.2120E+00 3.7265E+00 4.2356E+00 4.7397E+00 5.2394E+00 6.2266E+00 8.6360E+00 1.0977E+016.000 1.2901E+00 1.5635E+00 2.0577E+00 2.5242E+00 2.9784E+00 3.4237E+00 3.8614E+00 4.2927E+00 4.7184E+00 5.5549E+00 7.5772E+00 9.5236E+008.000 1.2663E+00 1.5010E+00 1.9125E+00 2.2964E+00 2.6660E+00 3.0247E+00 3.3749E+00 3.7178E+00 4.0545E+00 4.7124E+00 6.2858E+00 7.7837E+00

10.000 1.2478E+00 1.4553E+00 1.8135E+00 2.1454E+00 2.4626E+00 2.7689E+00 3.0667E+00 3.3575E+00 3.6424E+00 4.1972E+00 5.5175E+00 6.7681E+0015.000 1.2169E+00 1.3844E+00 1.6692E+00 1.9301E+00 2.1770E+00 2.4141E+00 2.6437E+00 2.8675E+00 3.0864E+00 3.5122E+00 4.5249E+00 5.4853E+00

MeV R(mfp) 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0

0.015 7.1286E+00 7.8986E+00 8.6268E+00 9.3211E+00 9.9873E+00 1.0630E+01 1.1252E+01 1.1858E+01 1.2448E+01 1.3027E+01 1.3594E+01 1.4152E+010.020 3.8173E+01 4.6919E+01 5.6162E+01 6.5891E+01 7.6092E+01 8.6761E+01 9.7892E+01 1.0949E+02 1.2155E+02 1.3408E+02 1.4710E+02 1.6060E+020.030 6.2743E+02 9.3244E+02 1.3214E+03 1.8060E+03 2.3980E+03 3.1099E+03 3.9547E+03 4.9460E+03 6.0978E+03 7.4252E+03 8.9439E+03 1.0670E+040.040 4.8986E+03 8.8539E+03 1.4982E+04 2.4105E+04 3.7256E+04 5.5712E+04 8.1026E+04 1.1508E+05 1.6010E+05 2.1875E+05 2.9412E+05 3.8984E+050.050 1.3308E+04 2.6866E+04 5.0251E+04 8.8670E+04 1.4937E+05 2.4219E+05 3.8032E+05 5.8102E+05 8.6669E+05 1.2659E+06 1.8148E+06 2.5586E+060.060 2.0989E+04 4.4894E+04 8.8369E+04 1.6326E+05 2.8681E+05 4.8341E+05 7.8694E+05 1.2435E+06 1.9146E+06 2.8817E+06 4.2503E+06 6.1565E+060.080 2.6168E+04 5.8223E+04 1.1838E+05 2.2472E+05 4.0387E+05 6.9403E+05 1.1486E+06 1.8405E+06 2.8679E+06 4.3604E+06 6.4864E+06 9.4626E+060.100 2.2876E+04 5.0557E+04 1.0186E+05 1.9121E+05 3.3933E+05 5.7507E+05 9.3760E+05 1.4789E+06 2.2669E+06 3.3884E+06 4.9532E+06 7.0982E+060.150 1.1371E+04 2.3366E+04 4.3847E+04 7.6761E+04 1.271