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第三章第三章

統計資料的呈現：統計圖表統計資料的呈現：統計圖表

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學學 習習 目目 標標

1.1. 利用統計圖表作資料的呈現，讓人有一目了然利用統計圖表作資料的呈現，讓人有一目了然的感覺。的感覺。

2.2. 繪製屬質資料的統計圖表：次數分配表、長條繪製屬質資料的統計圖表：次數分配表、長條圖與圓形圖。圖與圓形圖。

3.3. 繪製屬量資料的統計圖表：有序枝葉圖、次數繪製屬量資料的統計圖表：有序枝葉圖、次數分配表、直方圖、多邊形圖與時間數列圖。分配表、直方圖、多邊形圖與時間數列圖。

4.4. 介紹未分組資料與分組資料。介紹未分組資料與分組資料。

5.5. 學習如何利用學習如何利用ExcelExcel的指令來製作統計圖表。的指令來製作統計圖表。

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本本 章章 架架 構構

3.1 3.1 統計圖表統計圖表

3.2 3.2 屬質資料的統計圖表屬質資料的統計圖表

3.3 3.3 屬量資料的統計圖表屬量資料的統計圖表

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3.1 3.1 統計圖表統計圖表

統計圖表的功能統計圖表的功能

將數據以系統性方法呈現，使讀者一目了然，將數據以系統性方法呈現，使讀者一目了然， 故為故為

描述資料的重要工具之一。描述資料的重要工具之一。

使用統計圖表之前使用統計圖表之前

需確定資料為屬質資料或是屬量資料，資料屬性不需確定資料為屬質資料或是屬量資料，資料屬性不

同，其適用的統計圖表亦不同。同，其適用的統計圖表亦不同。

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3.2 3.2 屬質資料的統計圖表屬質資料的統計圖表3.2.1 3.2.1 屬質資料的次數分配表屬質資料的次數分配表

(frequency distribution table)(frequency distribution table)

3.2.2 3.2.2 長條圖長條圖(bar chart)(bar chart)

3.2.3 3.2.3 圓形圖圓形圖(pie chart)(pie chart)

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3.2.1 3.2.1 屬質資料的次數分配表屬質資料的次數分配表(3(3--1)1)

意義：依照資料的原始分類，分別計數各類意義：依照資料的原始分類，分別計數各類

的出現次數，並分門別類地將各類次數以表的出現次數，並分門別類地將各類次數以表

呈現即稱之。呈現即稱之。

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3.2.1 3.2.1 屬質資料的次數分配表屬質資料的次數分配表(3(3--2)2)實例實例11：樂透彩最常開出號碼前十名次數分配表：樂透彩最常開出號碼前十名次數分配表

排名 號碼 次數

1 27 35

2 39 34

3 20 33

4 41 32

5 10 31

6 21 31

7 34 31

8 12 30

9 15 30

10 11 29

備註：備註： 統計至統計至9205492054期且包含特別號。期且包含特別號。

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3.2.1 3.2.1 屬質資料的次數分配表屬質資料的次數分配表(3(3--3)3)

實例實例22：： 4040位選修高等統計學課程的次數分配表位選修高等統計學課程的次數分配表

系別 學生數

財金 7 企管 8

資管 12 保險 9 會計 3 休閒 1 合計 40

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3.2.2 3.2.2 長條圖長條圖(4(4--1)1)

意義：是由若干長條狀所構成，每一長條所意義：是由若干長條狀所構成，每一長條所

代表的是該組的發生次數。代表的是該組的發生次數。

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3.2.2 3.2.2 長條圖長條圖(4(4--2)2)實例實例11：： 民國民國9191年台灣地區十大癌症死因長條圖年台灣地區十大癌症死因長條圖

資料來源：行政院衛生署資料來源：行政院衛生署

20.22 19.93

10.63

7.084.70

3.50 3.17 3.11 2.74 2.18

0

5

10

15

20

25

肝癌 肺癌 結腸直腸癌 胃癌 口腔癌 女性乳癌 食道癌 胰臟癌 子宮頸癌 攝護腺癌

癌症

百

分

比

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3.2.2 3.2.2 長條圖長條圖(4(4--3)3)

實例實例22：某系一年級全體學生的血型長條圖：某系一年級全體學生的血型長條圖

10

21

60

9

0

10

20

30

40

50

60

70

A B O AB

血型

人

數

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3.2.2 3.2.2 長條圖長條圖(4(4--4)4)

實例實例33：民國：民國9494年人身保險業務員教育程度長條圖年人身保險業務員教育程度長條圖

資料來源：人身保險業務員測驗登入管理統計年報資料來源：人身保險業務員測驗登入管理統計年報20052005年年

020000400006000080000

100000120000140000

國小 國中 高中職 專科 大學 研究所 其他

教育程度

人

數 男生

女生

合計

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3.2.3 3.2.3 圓形圖圓形圖(4(4--1)1)

意義：以圓形的三百六十度為百分之百，而意義：以圓形的三百六十度為百分之百，而

各分類所占的百分比即為扇形的角度。事實各分類所占的百分比即為扇形的角度。事實

上，只要欲表達某類別佔全部的比例，都以上，只要欲表達某類別佔全部的比例，都以

圓形圖的呈現最為合適。圓形圖的呈現最為合適。

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3.2.3 3.2.3 圓形圖圓形圖(4(4--2)2)

實例實例11：台灣地區求職者學歷分布圓形圖：台灣地區求職者學歷分布圓形圖

資料來源：資料來源： 20032003年年55月月1010日中時人力網日中時人力網

博士

0.45%

下

1.11%碩士

10.43%高中職

16.28%大學

42.45%專科29.28%

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3.2.3 3.2.3 圓形圖圓形圖(4(4--3)3)實例實例22：某校大一：某校大一200200位學生對飲料的喜好情形圓形圖位學生對飲料的喜好情形圓形圖

機能飲料

15%

水

9%

果汁

10%

茶飲料

18%

碳酸飲料

17%

運動飲料

8%

咖啡

20%

其他

3%

咖啡

運動飲料

碳酸飲料

茶飲料

機能飲料

果汁

水

其他

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3.2.3 3.2.3 圓形圖圓形圖(4(4--4)4)

實例實例33：：4040位選修高等統計學的學生所屬系別圓形圖位選修高等統計學的學生所屬系別圓形圖休閒

3%

保險

22%

會計

8%財金

18%

企管

20%

資管

29%

財金

企管

資管

保險

會計

休閒

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3.3 3.3 屬量的統計圖表屬量的統計圖表

3.3.1 3.3.1 有序枝葉有序枝葉圖圖(ordered stem and leaf plot)(ordered stem and leaf plot)

3.3.2 3.3.2 屬量資料的次數分配表屬量資料的次數分配表(frequency distribution table)(frequency distribution table)

3.3.3 3.3.3 直方圖直方圖(histogram)(histogram)

3.3.4 3.3.4 多邊形多邊形圖圖(polygon)(polygon)

3.3.5 3.3.5 時間數列時間數列圖圖(time series plot)(time series plot)

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3.3.1 3.3.1 有序枝葉圖有序枝葉圖(4(4--1)1)

意義意義：：將資料由大到小依序排列，將每一觀察值分將資料由大到小依序排列，將每一觀察值分

成兩部分，一部分屬於「枝」成兩部分，一部分屬於「枝」(stem)(stem)，， 其餘的屬於其餘的屬於「葉」「葉」(leaf)(leaf)，，完整呈現資料的基本特性。完整呈現資料的基本特性。

重要性：可以洞悉資料的集中與分散情形，對於資重要性：可以洞悉資料的集中與分散情形，對於資

料特性的掌握相當有幫助料特性的掌握相當有幫助。。

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3.3.1 3.3.1 有序枝葉圖有序枝葉圖(4(4--2)2)實例實例11：管理學院統計學期成績有序枝葉圖（：管理學院統計學期成績有序枝葉圖（9191下）下）

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3.3.1 3.3.1 有序枝葉圖有序枝葉圖(4(4--3)3)

實例實例22：：某校某校5050位學生的統計學期中考成績有序位學生的統計學期中考成績有序枝葉圖枝葉圖

枝 葉 次數

3

4

5

6

7

8

9

4 8 9

1 2 5 7

1 2 4 7 8 8 9

0 1 3 5 5 6 7 8 9 9

0 1 1 2 3 3 4 5 5 6 6 7 9

1 1 2 3 3 4 4 5 7

0 1 3 4

3

4

7

10

13

9

4

合計 50

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3.3.1 3.3.1 有序枝葉圖有序枝葉圖(4(4--4)4)實例實例33：：國內二十家銀行的逾放比有序枝葉圖國內二十家銀行的逾放比有序枝葉圖

(單位:%) 枝 葉 次數 1 7 1 2 557899 6 3 126 3 4 0007 4 5 67 2 6 0 7 178 3 8 0 9 0 1

合 計 20

備註：個位數為枝，小數點第一位為葉。備註：個位數為枝，小數點第一位為葉。

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3.3.2 3.3.2 屬量資料的次數分配表屬量資料的次數分配表 (3(3--1)1)

建立屬量資料的次數分配表的步驟建立屬量資料的次數分配表的步驟

1.1. 資料排序資料排序

2.2. 求全求全距距(range)(range)

RR＝＝最大值最大值 －－ 最小值最小值

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3.3.2 3.3.2 屬量資料的次數分配表屬量資料的次數分配表 (3(3--2)2)

3.3. 決定組數決定組數

取取 kk等於等於 的整數。的整數。

求最小的求最小的 k k 值，使得值，使得 22kk ≥≥ nn。。

SturgeSturge’’ss formula: k = 1formula: k = 1＋＋3.32log3.32log1010nn。。

4.4. 決定決定組距組距(class interval)(class interval)

組距組距(d) (d) ＝＝ 全距全距(R)(R)∕∕組數組數((k)k)

n

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3.3.2 3.3.2 屬量資料的次數分配表屬量資料的次數分配表 (3(3--3)3)

5.5. 決定組限決定組限(class limit)(class limit)

6. 6. 劃記並計算次數劃記並計算次數(frequency)(frequency)

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例例3.8 3.8 統計成績的次數分配表統計成績的次數分配表(4(4--1)1)

根據根據例例3.63.6的的5050位同學的統計學期中考成績位同學的統計學期中考成績資料編製統計學成績的次數分配表。資料編製統計學成績的次數分配表。

1.1. 排序資料可以根據上節排序資料可以根據上節實例實例22之的有序枝葉圖之的有序枝葉圖得知。得知。

2.2. 最大值為最大值為9494，最小值，最小值為為3434，故全，故全距距RR＝＝9494－－3434＝＝6060。。

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例例3.8 3.8 統計成績的次數分配表統計成績的次數分配表(4(4--2)2)

3.3. 利用最簡單的公式，利用最簡單的公式，kk約等於約等於 ，所以取，所以取77組。組。

4.4. 根據資料得知最小計算單位為根據資料得知最小計算單位為11分，由前分，由前兩項得知全距／組兩項得知全距／組 數，取組距數，取組距 dd=9=9。。

n

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例例3.8 3.8 統計成績的次數分配表統計成績的次數分配表(4(4--3)3)

5.5. 因為最小值為因為最小值為3434，依此我們決定最小一組，依此我們決定最小一組由由3333開始且組距為開始且組距為99，所以各組的組限分，所以各組的組限分別是別是3333--4141，，4242--5050，，5151--5959，，6060--6868，， 6969--7777，，7878--8686，，8787--9494。。

6.6. 劃記並計算次數，利用前述的過程，得劃記並計算次數，利用前述的過程，得表表3.63.6為統計學成績的次數分配表。為統計學成績的次數分配表。

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例例3.8 3.8 統計成績的次數分配表統計成績的次數分配表(4(4--4)4)

某校某校5050位同學統計學成績之次數分配表位同學統計學成績之次數分配表

組別 組限 劃記 次數

1 33-41 IIII 4 2 42-50 III 3 3 51-59 IIII II 7 4 60-68 IIII III 8 5 69-77 IIII IIII IIII 14 6 78-86 IIII IIII 9 7 87-95 IIII 5

合計 50

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例例3.9 3.9 節節上升的失業率節節上升的失業率(3(3--1)1)

試依表試依表3.73.7的每月失業率統計數據編製次數分配的每月失業率統計數據編製次數分配表。表。

解：解：

1.1. 將資料排序後求全距為將資料排序後求全距為 1.491.49。。

2.2. 我們利用公式計算我們利用公式計算kk使得使得 ，因此，因此kk =6=6。。

3.3. 計算公式為組距＝全距計算公式為組距＝全距//組數，因此組距為組數，因此組距為d=0.248 d=0.248 ，為了方便計算，取，為了方便計算，取d=0.25d=0.25為組距。為組距。

nk ≥2

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例例3.9 3.9 節節上升的失業率節節上升的失業率(3(3--2)2)

4. 4. 資料中最小值為資料中最小值為3.863.86，因此我們以，因此我們以3.853.85為第一組為第一組之組下限，組距為之組下限，組距為0.250.25，所以，所以4.104.10為第一組的上為第一組的上限，其餘各組依此類推。限，其餘各組依此類推。

5. 5. 劃記並計算各組次數，最後結果如表劃記並計算各組次數，最後結果如表3.83.8所示。所示。

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例例3.9 3.9 節節上升的失業率節節上升的失業率(3(3--3)3)

每月失業率次數分配每月失業率次數分配表表((民國民國9191年年11月月至至9494年年1212月月))

組別 組限 次數

1 3.85~4.10 72 4.11~4.35 7

3 4.36~4.60 8

4 4.61~4.85 4

5 4.86~5.10 10

6 5.11~5.35 12

合計 48資料來源：行政院主計處

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3.3.3 3.3.3 直方圖直方圖

專有名詞專有名詞

直方圖直方圖(histogram)(histogram)

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專專 有有 名名 詞詞(2(2--1)1)

相對次數相對次數(relative frequency)(relative frequency)

第第 i i 組的相對次數組的相對次數 = = ，，ii = 1, 2, = 1, 2, ……, , kk

百分比百分比(percentage)(percentage)

第第 ii 組的百分比組的百分比 ==第第 ii 組相對次數組相對次數 ×× 100%100%，，ii = 1, 2, = 1, 2, ……,, kk

累積次數累積次數(cumulative frequency)(cumulative frequency)

FFii = = ff11 ++ ff22 + + …… + + ffii ，，ii = 1, 2, = 1, 2, ……, , kk

nf i

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專專 有有 名名 詞詞(2(2--2)2)

組中點組中點(class mid(class mid--point)point)

組中點組中點 ==（組下限（組下限 + + 組上限）組上限）∕∕22

==（組下界（組下界 + + 組上界）組上界）∕∕22

組界組界(class boundary)(class boundary)

組下界組下界 = = 組下限－最小計算單位組下限－最小計算單位∕∕2 2

組上界組上界 = = 組上限組上限 + + 最小計算單位最小計算單位∕∕22

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直方圖直方圖

意義意義：： 與長條圖非常類似，適用於連續的屬與長條圖非常類似，適用於連續的屬

量資料，作法如同長條圖。橫軸代表各組的量資料，作法如同長條圖。橫軸代表各組的

組界，縱軸代表各組的次數。組界，縱軸代表各組的次數。

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例例3.10 3.10 統計學成績的直方圖統計學成績的直方圖利用利用例例3.83.8的資料，編製統計學成績的直方的資料，編製統計學成績的直方圖。圖。

圖圖3.12 3.12 統計學成績直方圖統計學成績直方圖

43

78

14

9

5

0

2

4

6

8

10

12

14

16

成績

次數

32.5 41.5 50.5 59.5 68.5 77.5 86.5 95.5

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例例3.11 3.11 失業率的分佈情形失業率的分佈情形根據根據例例3.93.9之資料畫出我國在民國之資料畫出我國在民國9191年年11月至月至9494年年1212月的失業率直方圖。月的失業率直方圖。

圖圖3.13 3.13 失業率之直方圖失業率之直方圖((民國民國91/0191/01至至94/12)94/12)

2

9 7 84

15

302468

10121416

3.745

~3.99

53.9

95~4

.245

4.245

~4.49

54.4

95~4

.745

4.745

~4.99

54.9

95~5

.245

5.245

~5.49

5

組界

次

數

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3.3.4 3.3.4 多邊形多邊形圖圖

多邊形多邊形圖圖((ploygonploygon))

肩形圖肩形圖((ogiveogive))

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多邊形多邊形圖圖

作法：可以由直方圖中直接得到，其作法是作法：可以由直方圖中直接得到，其作法是

將在第一組之前及最後一組之後各加一組當將在第一組之前及最後一組之後各加一組當

作假想組，此兩組的次數皆設為作假想組，此兩組的次數皆設為00，之後再將，之後再將各組組中點及次數所構成的點連接而成，如各組組中點及次數所構成的點連接而成，如

此可得一封閉的曲線，即由橫軸出發，最後此可得一封閉的曲線，即由橫軸出發，最後

再回到橫軸。再回到橫軸。

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例例3.12 3.12 統計學成績的多邊形圖統計學成績的多邊形圖

利用利用例例3.103.10之直方圖，繪製統計學成績的多邊形之直方圖，繪製統計學成績的多邊形圖。圖。

圖圖3.14 3.14 統計學成績多邊形圖統計學成績多邊形圖

43

78

14

9

5

02468

10121416

成績

次

數

32.5 41.5 50.5 59.5 68.5 77.5 86.5 95.5

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肩形圖肩形圖

作法作法：：若是我們以各組上界與累積次數為座若是我們以各組上界與累積次數為座

標，並將所得的點連接起來，其中曲線的起標，並將所得的點連接起來，其中曲線的起

點以第一組下界與次數為點以第一組下界與次數為00的座標開始，則可的座標開始，則可得一累積次數曲線圖，此圖形稱為肩形圖得一累積次數曲線圖，此圖形稱為肩形圖

((ogiveogive))。。

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例例3.13 3.13 統計學成績的肩形圖統計學成績的肩形圖(2(2--1)1)利用下列之統計學成績次數與相對次數分配表，可利用下列之統計學成績次數與相對次數分配表，可

繪製圖繪製圖3.153.15統計學成績肩形圖統計學成績肩形圖。。

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4 714

22

36

4550

0

10

20

30

40

50

60

成績

累

積

次

數

例例3.13 3.13 統計學成績的肩形圖統計學成績的肩形圖(2(2--2)2)

圖圖3.15 3.15 統計學成績肩形圖統計學成績肩形圖

32.5 41.5 50.5 59.5 68.5 77.5 86.5 95.5

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3.3.5 3.3.5 時間數列圖時間數列圖

時間數列圖時間數列圖(time series plot)(time series plot)

時間數列圖實例時間數列圖實例

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時間數列圖時間數列圖

意義：將時間因素置於橫軸，然後將另一變意義：將時間因素置於橫軸，然後將另一變

數的數據置於縱軸。這樣的圖形可讓我們瞭數的數據置於縱軸。這樣的圖形可讓我們瞭

解經過一段時間的影響，另一變數的消長趨解經過一段時間的影響，另一變數的消長趨

勢情形等。勢情形等。

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時間數列圖實例時間數列圖實例 (3(3--1)1)

實例：台灣與中國大陸自民國實例：台灣與中國大陸自民國8585年至年至9494年的外匯存年的外匯存底金額十年間的變化趨勢。底金額十年間的變化趨勢。

資料來源：國際金融統計資料來源：國際金融統計(IMF)(IMF)月報。月報。

02000400060008000

10000

85 86 87 88 89 90 91 92 93 94年度

外

匯

存

底台灣

大陸

2003/09/122003/09/12

時間數列圖實例時間數列圖實例 (3(3--2) 2)

台灣地區台灣地區8484--9090年金融機構逾放比年金融機構逾放比

34.15 4.18 4.52

5.64 5.86

8.167.18.53

9.38

12.27

14.53

16.39

4.02

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

84 85 86 87 88 89

90(1

2月)

總體金融機構逾放比

基層金融機構逾放比

資料來源：台灣經濟研究院資料來源：台灣經濟研究院

2003/09/122003/09/12

時間數列圖實例時間數列圖實例 (3(3--3)3)

台灣地區民國台灣地區民國8484--9191年壽險業年利率走勢圖年壽險業年利率走勢圖

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

利率(%)

壽險分紅利率

十年期中央政府公債次級市場利率

責任準備金之提存利率上限

資料來源：台灣經濟研究院資料來源：台灣經濟研究院

第三章�統計資料的呈現：統計圖表學 習 目 標本 章 架 構3.1 統計圖表3.2 屬質資料的統計圖表3.2.1 屬質資料的次數分配表(3-1)3.2.1 屬質資料的次數分配表(3-2)3.2.1 屬質資料的次數分配表(3-3)3.2.2 長條圖(4-1)3.2.2 長條圖(4-2)3.2.2 長條圖(4-3)3.2.2 長條圖(4-4)3.2.3 圓形圖(4-1)3.2.3 圓形圖(4-2)3.2.3 圓形圖(4-3)3.2.3 圓形圖(4-4)3.3 屬量的統計圖表3.3.1 有序枝葉圖(4-1)3.3.1 有序枝葉圖(4-2)3.3.1 有序枝葉圖(4-3)3.3.1 有序枝葉圖(4-4)3.3.2 屬量資料的次數分配表 (3-1)3.3.2 屬量資料的次數分配表 (3-2)3.3.2 屬量資料的次數分配表 (3-3)例3.8 統計成績的次數分配表(4-1)例3.8 統計成績的次數分配表(4-2)例3.8 統計成績的次數分配表(4-3)例3.8 統計成績的次數分配表(4-4)例3.9 節節上升的失業率(3-1)例3.9 節節上升的失業率(3-2)例3.9 節節上升的失業率(3-3)3.3.3 直方圖專 有 名 詞(2-1) 專 有 名 詞(2-2)直方圖例3.10 統計學成績的直方圖 例3.11 失業率的分佈情形3.3.4 多邊形圖多邊形圖例3.12 統計學成績的多邊形圖肩形圖例3.13 統計學成績的肩形圖(2-1)例3.13 統計學成績的肩形圖(2-2)3.3.5 時間數列圖時間數列圖時間數列圖實例 (3-1)時間數列圖實例 (3-2) 時間數列圖實例 (3-3)