Çemberde aÇilar

ÇEMBERDE AÇILARÇEMBERDE AÇILAR

Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.

or

rrL

K

Çemberin Elemanları:YARIÇAP: Çember üzerinde alınan bir noktayı çember merkezine birleştiren doğru parçasına yarıçap denir. r harfi ile gösterilir.

o

r

ÇAP: Çemberin orta merkezinden geçen kirişe denir. ÇAP yarıçapın iki katına eşittir. R=2r

A B

www.kademeliegitim.com

or

K Ld2:kesen

Td1:kesen

C

DBA

kiriş

çap

Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi gibi.En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir.Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir.Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.

Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür. Çember yayının açısal değeri 360° dir.

o

3600

3600

o

Kirişin Özellikleri:1. Çemberin merkezinden kirişe çizilen dikme, kirişi ortalar.

A BH

[AB] ┴ [OH] ise

[AH] = [HB] dir.

o

Kirişin Özellikleri:2. Çemberin merkezinden kirişe çizilen dikmelerin çizildiği kirişlerin uzunlukları eşitse,dikmelerin uzunlukları da eşittir.

C

D

L

[AB] = [CD] ise[OK] = [OL] dir.

K

A

B

o

Kirişin Özellikleri:3. Bir çemberde merkeze yakın olan kirişin uzunluğu, merkeze uzak olan kirişin uzunluğundan daha büyüktür.

C

B

L

[OK] < [OL] ise [AB] > [CD] dir.

A

B

D

O halde bir çemberde en büyük kiriş çaptır.

TEĞETÇemberle bir ortak noktası bulunan doğruya teğet denir

d

A

d=teğet

A=değme noktası

A

B

OT

Bir çembere dışındaki bir noktadan iki tane teğet çizilebilir ve bunların uzunluları eşittir.

[TA] = [TB]

Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır. Her bir parça 180° dir.

A Bo

1800

1800

Çemberi kesen en uzun kiriş çemberin çapıdır.

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ


Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir.

m(AOB)=m(AB)=am(AOB)=m(AB)=a

oa a

B

A

MERKEZ AÇI MERKEZ AÇI

Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

bba=b/2


Köşesi çemberin üzerinde olan açıya çevre açı denir.

ÇEVRE AÇI ÇEVRE AÇI

Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın açı ölçüsünün yarısına eşittir.

o

B

A

C

m(BCA) = m(AB) = b 2 2

m(BCA) = m(AB) = b 2 2

350

ao

B

A

C

ÖRNEK

Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir?

Çözüm :Çözüm :r

r 350

110

0

550

a/2

a/2a/

2

o

B A

C D

a

Bir çemberde aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir.

Bir çemberde aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir.


o

B

C

1800Çapı gören çevre açının Ölçüsü 900 dir.

Çapı gören çevre açının Ölçüsü 900 dir.


A

D

Ölçüsü 900 olan çevre açının gördüğü kiriş ÇAP’tır.

Ölçüsü 900 olan çevre açının gördüğü kiriş ÇAP’tır.


çemberin bir noktasından geçen doğruya teğet denir.

TEĞET KİRİŞ AÇI TEĞET KİRİŞ AÇI

Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir.

o

B

A

C

m(ABC) = m(AB) = b 2 2

m(ABC) = m(AB) = b 2 2

ab

Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.


AYNI YAYI GÖREN ÇEVRE ve TEĞET KİRİŞ AÇI EŞİTTİR

AYNI YAYI GÖREN ÇEVRE ve TEĞET KİRİŞ AÇI EŞİTTİR

Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir. Her ikisi de gördüğü yayın yarısına eşittir. a=b/2

Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir. Her ikisi de gördüğü yayın yarısına eşittir. a=b/2

o

C

A

Da

ba

B

m(ABC) = m(ACD) = a =b/2m(ABC) = m(ACD) = a =b/2

450

o

ÖRNEK Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir?

Çözüm :Çözüm :

350

a

A

B

C D

E

S(C) açısı, ECD üçgeninde dış açıdır.

S(C) açısı, ECD üçgeninde dış açıdır.

s(C)= 35 +as(C)= 35 +a

a+350

a

35 +a + a +45=180 35 +a + a +45=180

a+350

2a =100 2a =100 a =500 a =500

S(C) ve s(A) açıları aynı yayı gören teğet kiriş açılardır ve eşittir

S(C) ve s(A) açıları aynı yayı gören teğet kiriş açılardır ve eşittir

oA

Bir çemberde bir teğetin çembere değme noktasına çember merkezinden çizilen doğru teğete diktir. Yani 900 dir.

Bir çemberde bir teğetin çembere değme noktasına çember merkezinden çizilen doğru teğete diktir. Yani 900 dir.

ÖRNEK Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir? [BD]=çap

Çözüm :Çözüm :350a

A B C

D

Merkezden kirişin değme noktasına bir doğru çizelim

Merkezden kirişin değme noktasına bir doğru çizelim

r

r

350

O

DOC üçgeninde;s(O) + 35 + 35 =180s(O) = 1100

DOC üçgeninde;s(O) + 35 + 35 =180s(O) = 1100

ADO üçgeninde;s(O) = 180 - 110 = 70 vea + 70 + 90 = 180a = 200

ADO üçgeninde;s(O) = 180 - 110 = 70 vea + 70 + 90 = 180a = 200


İÇ AÇI İÇ AÇI

Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir.

İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir.

İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

o

D

A

B

C

aa

E

m(AEB) = m(CED) = a =m(AB)+m(CD) 2

m(AEB) = m(CED) = a =m(AB)+m(CD) 2


DIŞ AÇI DIŞ AÇI

İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir.

Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir.

İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir.

Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir.

o

A

B

Pa

y – xm(APB) = a = 2

y – xm(APB) = a = 2

yx

C

D


DIŞ AÇI DIŞ AÇI

[PA ve [PB teğet,[PA ve [PB teğet,o

A

B

P

a

(y – x)m(APB) = a = 2

(y – x)m(APB) = a = 2

yx

Burada, x + y = 360° olduğundan,

a+x=1800 dir. a+x=1800 dir.

ÖRNEK Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir? AB ve AC çembere teğet

Çözüm :Çözüm :aA

B

2a+300

4a+60+180-a=3603a=120a=400

4a+60+180-a=3603a=120a=400

C

Dx

a+x=180 isex= 180 - a

a+x=180 isex= 180 - a

180-a4a+600


DIŞ AÇI DIŞ AÇI

[PB teğet,[PC kesen,

[PB teğet,[PC kesen,

o

A

BP

a

y – xm(APB) = a = 2

y – xm(APB) = a = 2

yx

C


DIŞ AÇI DIŞ AÇI

•O merkezli yarım çemberde,

m(APC) = am(AB) = x

•O merkezli yarım çemberde,

m(APC) = am(AB) = x

o

A

BP

a

y – xm(APB) = a = 2

y – xm(APB) = a = 2

y

x

C

a+x=900 a+x=900


KİRİŞLER DÖRTGENİ KİRİŞLER DÖRTGENİ

Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir

Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir

o

A

B

C

DBir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.

Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.

m(A)+m(C)=180°m(B)+m(D)=180°

m(A)+m(C)=180°m(B)+m(D)=180°

Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer.

Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer.

100A

BOD

1. Şekilde

olduğuna göre

açısı kaç derecedir.

A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 160

1966 ÜSS

ÇÖZÜM :ÇÖZÜM :

m(A)=1000 ise m(BD) yay açısı 2000 derecedir.Buradan m(DB) yayı 360-200=1600 dir.Ve m(DOB) merkez açı olduğu için 1600 dir.

m(A)=1000 ise m(BD) yay açısı 2000 derecedir.Buradan m(DB) yayı 360-200=1600 dir.Ve m(DOB) merkez açı olduğu için 1600 dir.

1000 20001600

1600

2.Şekildeki çemberde

ise BT doğrusu teğet olduğuna göre PAB açısı kaç derecedir?

A) 45 B) 25 C) 15 D) 30 E) 20

P

600

600

600

300

Çemberde aÇilar

Documents