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MATEMÁTICAS I
GUIA DE ESTUDI
O.
ContenidoESTUDIO INDEPENDIENTE..............................................................................................................4
10 SUGERENCIAS PARA ADMINISTRAR TU TIEMPO........................................................................5
EL TIEMPO DISPONIBLE..................................................................................................................6
BLOQUE I............................................................................................................................................7
RESUELVES PROBLEMAS ARITMÉTICOS Y ALGEBRAICOS....................................................................7
Mapa Conceptual del Bloque 1.....................................................................................................8
Ejercicios Bloque I..........................................................................................................................9
BLOQUE II.........................................................................................................................................10
MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES..................................................................................................10
Mapa Conceptual del Bloque 2...................................................................................................11
Ejercicios Bloque 2.......................................................................................................................12
BLOQUE III........................................................................................................................................13
MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES..................................................................................................13
Mapa Conceptual del Bloque 3...................................................................................................14
Ejercicios Bloque 3.......................................................................................................................15
BLOQUE IV........................................................................................................................................16
TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS...............................................................................................16
Mapa Conceptual del Bloque 4...................................................................................................17
Ejercicios Bloque 4.......................................................................................................................18
BLOQUE V.........................................................................................................................................20
TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS II.............................................................................................20
Mapa Conceptual del Bloque 5...................................................................................................21
Ejercicios Bloque 5.......................................................................................................................22
BLOQUE VI........................................................................................................................................24
ECUACIONES LINEALES I...................................................................................................................24
Mapa Conceptual del Bloque 6...................................................................................................25
Ejercicios Bloque 6.......................................................................................................................26
BLOQUE VII.......................................................................................................................................27
ECUACIONES LINEALES II..................................................................................................................27
Mapa Conceptual del Bloque 7...................................................................................................28
Ejercicios Bloque 7.......................................................................................................................29
BLOQUE VIII......................................................................................................................................30
ECUACIONES LINEALES III.................................................................................................................30
Mapa Conceptual del Bloque 8...................................................................................................31
Ejercicios Bloque 8.......................................................................................................................32
BLOQUE IX........................................................................................................................................33
ECUACIONES CUADRATICAS I...........................................................................................................33
Mapa Conceptual del Bloque 9...................................................................................................34
Ejercicios Bloque 9.......................................................................................................................35
BLOQUE X.........................................................................................................................................36
ECUACIONES CUADRATICAS II..........................................................................................................36
Mapa Conceptual del Bloque 10.................................................................................................37
Ejercicios Bloque 10.....................................................................................................................38
ESTUDIO INDEPENDIENTE El estudio independiente es un proceso dirigido a la formación de un estudiante autónomo capaz de aprender a aprender; consiste en desarrollar habilidades para el estudio, establecer metas y objetivos educativos basados en el reconocimiento de las debilidades y fortalezas del individuo, mismas que responderán a las necesidades y expectativas de cada uno.” Esto implica la posibilidad de que cada alumno tome sus propias decisiones con relación a la organización de su tiempo y a su ritmo de aprendizaje. Dentro del estudio independiente deben considerarse los siguientes aspectos:
Motivación: Entendida como estímulos que mueven a la persona a realizar determinadas acciones y persistir en ellas para su culminación y se relaciona directamente con la voluntad y el interés de las personas ante determinadas cosas o situaciones en este caso, al conocimiento.
Planear: Implica organizar, programar y administrar de modo eficaz los recursos, los materiales de estudio y el tiempo en el que se va a trabajar.
Sugerencias a tomar en cuenta para realizar un plan de estudio independiente son:
Identificar el tiempo libre y decidir cuánto de ese tiempo se va a dedicar al estudio. Reducir las interrupciones o distracciones. Revisar los objetivos de estudio y a partir de ellos orientar las actividades de
aprendizaje
Las técnicas de estudio: Orientadas a un fin constituyen lo que llamamos estrategias de aprendizaje, estas contribuyen al mejor rendimiento del alumno ya que facilitan la asimilación de la información. A continuación se listan algunas de ellas:
Prelectura Subrayado, esquemas y resúmenes Toma de apuntes Elaboración de fichas Cuadros sinópticos Mapas conceptuales Repaso y elaboración de preguntas sobre un texto Interpretación del texto con tus propias palabras (parafrasear)
En términos generales puede concluirse que el éxito del estudio independiente depende, en buena medida, de estos elementos, los cuales están íntimamente relacionados entres si, en tanto que una persona motivada no podría llevar a cabo sus metas sin una previa planificación de tiempos y estrategias.
10 SUGERENCIAS PARA ADMINISTRAR TU TIEMPO
1. ¡Mantente alerta! La mayoría de la pérdida de tiempo ocurre por distracciones. Distracción es cuando tu atención está en otra cosa o en otra parte que no sea lo importante que sucede a tu alrededor.
2. Cambia la rutina. Pregúntate: ¿Qué parte de mi rutina puedo cambiar o modificar para que mi productividad aumente?
3. Mantente en movimiento. Entre más activo estés, más alerta te sentirás.
4. Usa “objetivos espontáneos”. Éstos son ideas dirigidas hacia un resultado deseado que surge espontáneamente. Pregúntate: ¿Cuál es el resultado final de esta actividad?
5. No realices muchas actividades simultáneamente. Trata de trabajar a la vez que requiera concentración.
6. Líbrate del papeleo. Existen solamente tres opciones: basura, archivo o acción.
7. Utiliza tu tiempo libre en algo importante en qué ocuparte (archivar, organizar, adelantar algo, estudiar, capacitarte…)
8. Sé claro y conciso. Cuando expliques algo a alguien, hazlo de manera sencilla, clara, breve y con los datos suficientes. Así no tendrás que estar explicando lo mismo varias veces.
9. Toma un descanso mental. Cuando estés bloqueado y parece que no puedes avanzar, respira hondo varias veces para relajarte, trata de pensar en algo agradable y luego retoma lo que estás haciendo, con la mente fresca.
10.Sé puntual y organiza tus actividades. Una manera casi infalible de llegar a tiempo es planear llegar más temprano. La mejor forma de optimizar el tiempo es planear todas nuestras actividades.
EL TIEMPO DISPONIBLEEJEMPLO
ACTIVIDADES LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO DOMINGO
DORMIR
DESAYUNO
COMIDA
CENA
TRABAJO
TRANSPORTE
FAMILIA
DEPORTE
TELEVISIÓN
ASEO PERSONAL
ESTUDIO INDIVIDUAL
ASESORÍAS
TOTAL
TIEMPO
DISPONIBLE
BLOQUE I
RESUELVES PROBLEMAS ARITMÉTICOS Y ALGEBRAICOS
CONOCIMIENTOS Identifica formas diferentes de representar números positivos,
decimales ne distintas formas (enteros, fracciones, porcentajes), y los demás números reales.
Jerarquiza operaciones numéricas al realizarlas Realiza operaciones aritméticas siguiendo el orden jerárquico al
efectuarlas. Calcula porcentajes, descuentos e intereses en diversas situaciones. Emplea la calculadora como instrumento de exploración y verificación
de resultados Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos
de diversas situaciones. Soluciona problemas aritméticos y algebraicos.
UNIDADES DE COMPETENCIA
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Mapa Conceptual del Bloque 1
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 1:
Ejercicios Bloque I
Con una línea une las dos columnas con el concepto que le corresponde.
Están constituidos por los número racionales e irracionales: Números primos
Están constituidos por los números enteros y fraccionarios: Números Reales
Están constituidos por los enteros positivos o naturales, así como por los enteros negativos y el cero, estos se representan con la letra “E”
Números racionales
Es aquel que sólo puede representarse como el producto de factores en la forma trivial: Números compuestos
Son aquellos enteros que se pueden representar como el producto de dos o más factores, además de la forma trivial
Número enteros
Es el que puede expresarse como el cociente o razón de dos enteros o bien que al ser representado en forma decimal este termina o es periódico:
Números racionales
BLOQUE II
MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES
CONOCIMIENTOS Ubica en la recta numérica números reales y sus respectivos
simétricos Combina cálculos de porcentajes, descuentos, intereses, capitales,
ganancias, pérdidas, ingresos, amortizaciones, utilizando representaciones, operaciones y propiedades de números reales.
Utiliza razones, tasas, proporciones y variaciones, así como modelos de variación proporcional directa e indirecta.
Construye modelos aritméticos, algebraicos o gráficos aplicando las propiedades de los números reales.
UNIDADES DE COMPETENCIA
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Mapa Conceptual del Bloque 2
El Sistema númerico basado en los números reales.
Permite
representar cantidades muy grandes o pequeñas usando
La teoria de los Exponentes
La definición de expresión
exponencial y los teoremas o reglas de
los exponentes
La Simplificación de las expresiones exponenciales
efectuar relaciones entre cantidades como
Razones Proporciones Cantidades directamente e inversamente
proporcionales
construir
La recta numerica El sistema coordenado rectangular
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 2:
Ejercicios Bloque 2
Completa operaciones o los valores con signo ? de los siguientes ejercicios
1. Resultado de sumar las fracciones 4/5 + 9/3 que muestran distinto denominador:
45+ 93= ?15
+ 4515
=5715
=?5
2. Resultado de realizar la siguiente multiplicación de fracciones: 7/5 × 2/3:
75× ?3=14?
3. Resultado simplificado de realizar la siguiente suma con varias fracciones: 2/4 + 4/8 + 6/10:
24+ 48+ 610
=2040
+ ?40
+2440
=64?
=?5
4. Resultado de realizar la siguiente división entre fracciones: 4/5 ÷ 2/8:
45÷ 28= ?10
5. Resultado de sumar las facciones 1/5 + 5/5 que tienen denominador en común:
15+ 5?=?5
BLOQUE III
MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES
CONOCIMIENTOS Identifica y diferencia las series y sucesiones numéricas, así como
sus propiedades. Clasifica las sucesiones numéricas en aritméticas y geométricas. Determina patrones de series y sucesiones aritméticas y geométricas. Construye gráficas para establecer el comportamiento de sucesiones
aritméticas y geométricas Emplea la calculadora para la verificación de resultado de los cálculos
de obtención de términos de las sucesiones. Realiza cálculos obteniendo el enésimo término y el valor de
cualquier término de una sucesión aritmética y geográfica tanto finita como infinita mediante las fórmulas correspondientes.
Soluciona problemas aritméticos y algebraicos usando series y sucesiones aritméticas y geométricas..
UNIDADES DE COMPETENCIA
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Mapa Conceptual del Bloque 3
Sucesiones Lineales
se estudia
Su definición, notación, construcción e identificación
Cómo obtener la expresión que permite determinar cualquier término de la sucesión sin
tener que desarrollarla.
Cómo aplicar la expresión para calcular el valor del
término n-ésimo.
Cómo obtener la expresión que permite calcular la suma de un determinado número de términos sin
tener que sumar uno a uno dichos terminos.
Cómo aplicar la expresión para obtener el valor de la suma de n
términos.
Sucesiones geométricas
se estudia
Su definición, notación, construcción e identificación
Cómo obtener la expresión que permite determinar cualquier término de la sucesión sin
tener que desarrollarla.
Cómo aplicar la expresión para calcular el valor del
término n-ésimo.
Cómo obtener la expresión que permite calcular la suma de un determinado número de términos sin tener que sumar uno a uno dichos terminos.
Cómo aplicar la expresión para obtener el valor de la suma de n
términos.
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 3:
Ejercicios Bloque 3
Completa los enunciados con las palabras que te damos a continuación según corresponda
Números irracionales Proporción Símbolos de agrupamiento
A. Términos semejantes 48 Sucesión
1. ______________________________son los números que no pueden representarse como el
cociente de dos enteros o que en su representación decimal esta no termina ni es periódica:
2. Se utilizan para resolver problemas que involucran varías operaciones y se usan en este orden
1 ( ), 2 [ ] y 3 { }: _______________________
3. Resultado de simplificar la siguiente expresión: 3{8-[2(7+3)-5(8-6)]-2}:_______
4. _____________Es la igualdad de dos razones, por ejemplo: 1/2 = 2/4:
5. ________________Es un conjunto ordenado de números llamados términos que se obtienen
mediante la aplicación de una regla específica, por ejemplo: 3, 5, 7, 9, 11, 13…
6. Tienen la misma literal o literales elevadas al mismo exponente pudiendo diferir sólo el
coeficiente:_________________________
BLOQUE IV
TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS.
CONOCIMIENTOS Identifica las operaciones de suma, resta y multiplicación de
polinomios de una variable. Ejecuta sumas, restas y multiplicaciones con polinomios de una
variable Emplea productos notables para determinar y expresar el resultado
de multiplicaciones de binomios Comprende las diferentes técnicas de factorización como de
extracción de factor común y agrupación de trinomios cuadrados perfectos y de productos notables a diferencia de cuadrados perfectos.
Formula expresiones en forma de producto, utilizando técnicas básicas de factorización.
Utiliza los productos notables de diferencia de cuadrados y de trinomios cuadrados perfectos
UNIDADES DE COMPETENCIA
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Mapa Conceptual del Bloque 4
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 4:
Ejercicios Bloque 4
1. Evalúa el polinomio 8x4-5x3+3x2-2x, cuando x=2:
2. Reduce los siguientes términos semejantes4ax -5x2 +3y2 +10x2 -6y2 +2ax
3. Suma los siguientes polinomios
4. Realiza la siguiente resta de polinomios
5. Realiza las siguientes Multiplicaciones: a. (6x2) (9x7)=b. 4y2 (8y-9x3)=
c.
Nota: Recuerda acomodar los términos por el valor de
los exponentes
En una multiplicación los exponentes de la misma variable se
suman
5x3-4x2+x+9+ 4x2-2x -3
5x-4-3x2
- 2x+4x3+1-5x2 -
5b2-9b3+8bx -4b-6 x
6. Completa la siguiente división
12x4+?x2x 24x5+18x2
-24x 5 . 0 + ? x2
-18x 2 0
7. Resuelve la siguiente división entre polinomios:
x2+5 x3 +4x2-7x+10
BLOQUE V
TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS II
CONOCIMIENTOS Reconoce trinomios que nos son cuadrados perfectos de la forma
x2+bx+c y ax2+bx+c con a ≠0,1 como un producto de factores lineales y polinomios que requieren combinar técnicas.
Expresa trinomios de la forma x2+bx+c y ax2+bx+c como producto de factores lineales.
Identifica expresiones racionales con factores comunes y no comunes, susceptibles de ser simplificadas.
Utiliza una o varias técnicas de transformación par descomponer un polinomio en factores.
Reconoce expresiones racionales en forma simplificada a partir de factores comunes y la división de polinomios.
Obtienen factores comunes, factorizando con las técnicas aprendidas y reduce éstos.
Escribe expresiones racionales en forma simplificada utilizando factores comunes y la división de polinomios.
.Soluciona problemas aritméticos y algebriacos
UNIDADES DE COMPETENCIA
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Mapa Conceptual del Bloque 5
Transformaciones Algebraicas II
se estudia
El producto notable de binomios de la forma (ax+b)(cx+d), cuyo resultado no es un trinomio
cuadrado perfecto.
La técnica o método para resolver el
producto
La técnica o método para factorizar el trinomio que resulta de efectuar este
producto.
El proceso inverso del producto acx2+
(ad+bc)x+bd= (ax+b)(cx+d)
Un procedimiento práctico por tanteo
Division de polinomios
El procedimiento para dividir polinomios
La técnica o método para factorizar polinomios
usando la division
Factorización de polinomios que requieren el empleo de varias
técnicas o métodos
Como son
Factor común Diferencia de cuadrados
Expresiones del tipo x2+(a+b)x+ab, acx2+(ad+bc)x+db, x2-a2
Se explica
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 5:
Ejercicios Bloque 5
1. Relaciona la columna de la izquierda con su resultado correspondientes
Resultado del siguiente producto notable con dos binomios iguales (4x+7) (4x+7)
a) X2 +x -6
Resultado de multiplicar 5b2-9b3+8b por -4b-6
b) 16x2 +56x +49
c) 36b4+34b3-62b2-48b
Resultado del siguiente binomio conjugado (x+4) (x-4)
d) 6x2 +27x +21
Resultado del siguiente binomio con término común (x-2) (x+3)
e) X2 +x -6
Resultado del siguiente binomio con variable semejante (2x+7) (3x+3)
Factorizar: Es representar un número o expresión algebraica como el producto de dos o más números o expresiones, a los que llamamos factores
2. Resultado de factorizar 20x4:
3. Completa la factorización de : 7m2-5m6:m? (?-5m4)=
4. Resultado de factorizar 4u2v2 -4uvw +w2 pista: es un binomio al cuadrado5. Factorizar y2 + y – 20 en un binomio:
6. Resultado de factorizar 4x2 – 9y2:
7. Resultado de factorizar el polinomio 5x3 -4x + 35x2 -28 es: A. (X+7) (5x2-5)B. (X+7) (6x2-4)C. (X+7) (5x2-4)D. (X+17) (5x2-4)
BLOQUE VI
ECUACIONES LINEALES I
CONOCIMIENTOS Identifica los que es una ecuación lineal en una variable y una función lineal,
así como la relación entre ellas. Utiliza una o varias técnicas para resolver ecuaciones lineales de una
variable. Reconoce a y=mx+b como una ecuación de dos variables como la forma de
una función lineal. Aplica diversas técnicas para graficar una función lineal. Modela situaciones para escribirlas como un ecuación lineal y/o una función
lineal. Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones que requieran el uso de
ecuaciones lineales en una variable y/o funciones lineales. Describe el comportamiento de las variables y/o resultados al solucionar
problemas de ecuaciones y/o funciones lineales; tanto algebraica como gráfica.
Aplica diferentes técnicas para construir la gráfica de una función lineal. Describe el comportamiento de la gráfica de una función lineal. Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de
diversas situaciones.
UNIDADES DE COMPETENCIA
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Mapa Conceptual del Bloque 6
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 6:
Ejercicios Bloque 6
1. Resuelve la siguiente ecuación : x –2 y = 1 :
2. Relaciona las siguientes preguntas
En que cuadrante se ubicaría el punto de coordenadas ( 8 , –2 )
( ) a) Infinitas soluciones
De acuerdo al sistema x+y = 4; 3 x + 3 y = 12, este tiene
( ) b) X= 3 , Y = 1
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultaneas
x+ y=4
3 x+2 y=11
( ) c) Cuatro
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultaneas
2 x+2 y=8
9 x+6 y=33
( ) d) Cuarto cuadrante
BLOQUE VII
ECUACIONES LINEALES II
CONOCIMIENTOS Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con dos
incógnitas. Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones con dos incógnitas mediante
los métodoso Numérico: Determinantes. Algebraico: Eliminación por igualación,
reducción (suma y resta) y sustitución. Gráfico. Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones de dos
incógnitas. Identifica gráficamente si un sistema de ecuaciones simultáneas tienen,
ninguna o infinitas situaciones. Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando
métodos algebraicos, numéricos y gráficos. Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver situaciones
diversas que conllevan el uso de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
UNIDADES DE COMPETENCIA
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Mapa Conceptual del Bloque 7
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 7:
Ejercicios Bloque 7
1. Es uno de varios métodos utilizados para resolver un sistema de ecuaciones simultaneas:A. VariantesB. SustituciónC. RestandoD. Radicales
De los siguientes enunciados transfórmalos a lenguaje matemático. Completa los espacios.
2. En dos disquetes de alta densidad y tres de doble densidad se almaceno un programa de 4960 kilobytes; en un disquete de alta densidad y dos de doble densidad se almacenaron 2840 kilobytes. ¿cuál es la capacidad de un disquete de alta densidad y uno de doble densidad?
________ + 3 D = 4960 A + _____ = 2840
3. El sistema de ecuaciones simultáneas que plantea el siguiente problema: En la compra de siete cajas de taquetes y dos cajas de clavos se pagan $31.00, pero si se compran cinco cajas de taquetes y tres cajas de clavos se pagan $30.00 ¿cuál es el precio de cada artículo?
7 T + 2 C = ___________ + 3 C = 30
BLOQUE VIII
ECUACIONES LINEALES III
CONOCIMIENTOS Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con tres
incógnitas. Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones con tres incógnitas mediante
los métodoso Numérico: Determinantes. Algebraico: Eliminación por igualación,
reducción (suma y resta) y sustitución. Gráfico. Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones de tres
incógnitas. Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando
métodos algebraicos, numéricos y gráficos. Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver situaciones
diversas que conllevan el uso de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.
UNIDADES DE COMPETENCIA
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Mapa Conceptual del Bloque 8
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 8:
Ejercicios Bloque 8
Completa las siguientes soluciones de ecuaciones y expresiones; con las respuestas que se te dan a continuación:
Los tres planos son paralelos
Tres planos X= 1 ; Y= 2 ; Z= 3
1. La solución al sistema de ecuaciones es: __________________
2 x - 4 y + 2 z = 03 x + 5 y - 3 z = 4 x – 7 y + 2 z = -7
2. La representación gráfica o espacial de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es de:______________________.
3. Si un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas no tiene solución entonces de sus representaciones graficas podemos afirmar que:________________
BLOQUE IX
ECUACIONES CUADRATICAS I
CONOCIMIENTOS Identifica el modelo algebraico de una ecuación cuadrática con una variable.
o Completa: a x2+bx+c=0cona≠0,1o x2+bx+c=0o Incompleta: a x2+bx=0cona≠0,1oax2+c=0
Comprende los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta.
Resuelve ecuaciones resolver ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta por los métodos
o Por extracción, por factor común y fórmula general para ecuaciones incompletas.
o Por factorización, completando el trinomio cuadrado perfecto y fórmula general para ecuaciones cuadráticas con una variable completas.
Interpreta la solución de la ecuación cuadrática completa e incompleta para reales, complejas e imaginarias.
Resuelve problemas o formula problemas de su entono por medio de la solución de ecuaciones cuadráticas.
Interpreta la solución de los problemas para cuando tiene soluciones inadmisibles.
UNIDADES DE COMPETENCIA
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Mapa Conceptual del Bloque 9
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 9:
Ejercicios Bloque 9
Subraya la respuesta correcta.
1. Un ejemplo de una ecuación cuadrática incompleta es:
2 x2 + 1 = 0 2 x2 + x + 5 = 0
2. Una solución a la ecuación cuadrática : x 2 + x – 6 = 0 es:
x1=3 x2=1 x1=2 x2=−3 x1=2 x2=3
3. La solución a la ecuación : x 2 – 16 = 0
A. x1=4 x2=1 x1=4 x2=−4 x1=4 x2=4
BLOQUE X
ECUACIONES CUADRATICAS II
CONOCIMIENTOS Identifica la relación entre ecuaciones y funciones cuadráticas
Reconoce la ecuación cuadrática en dos variables y=a x2+bx+c como una función cuadrática.
Identifica que toda función cuadrática es una parábola, que puede ser cóncava hacia arriba o abajo.
Transforma la función cuadrática y=a x2+bx+c a la forma estándar
y=a ( x−h )2+k , así obteniendo las coordenadas del V(h, k) para trazar su gráfica.
Interpreta que las intersecciones de la parábola con eje de las x son la solución de la ecuación cuadrática, y que dependen de la naturaleza del discriminante √(b2−4ac) tiene soluciones reales, imaginarias o complejas.
Visualiza que al cambiar los parámetros de a, b, y c en la función cuadrática cambia el ancho, el vértice y el sentido de la parábola vertical.
Elabora gráficas y tablas a partir de situaciones diversas e interpretando sus soluciones para cuando son o no admisibles.
UNIDADES DE COMPETENCIA
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Mapa Conceptual del Bloque 10
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 10:
Ejercicios Bloque 10
A. Relaciona las columnas y escribe en el paréntesis la respuesta correcta
El hermano de Andrés es 7 años menor que él y el producto de sus edades es igual a 120¿Cuál es la edad de Andrés y de su hermano menor?La ecuación cuadrática que define y modela el problema anterior es
( )
a) Una parábola
Clasificación de ecuaciones cuadráticas ( ) b) 25
Recuerda que el discriminante de una ecuación cuadrática es b2−4 ac . ¿Cuál es el valor del discriminante de la ecuación: x 2 +2 x – 6
( )c) x2 –7x –120 = 0
La representación gráfica en el plano cartesiano de una ecuación cuadrática del tipo. a x 2 +b x +c = 0 es
( ) d) Completas e incompletas