Gins| Física I | 9 de diciembre del 2015

Centro de GravedadCOORDENDAS DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE DISTRIBUCIONES

LINEALES, SUPERFICIALES Y VOLUMETRICAS DE MASA

Universidad Nacional “José Faustino Sánchez Carrión” FIQ Y M

CENTRO DE GRAVEDAD

I. OBJETIVOS DE LA PRACTICA:

I.1 Determinar experimentalmente el centro de gravedad de algunos cuerpos geométricos planos, localizando el punto de intersección de las rectas que se trazan verticalmente sobre ellos, desde diferentes puntos de su periferia, por los cuales se sostienen sucesivamente.

I.2 Determinar experimentalmente el centro de gravedad de algunos cuerpos y comparar este resultado con el obtenido mediante las formulas del centro de gravedad.

II. FUNDAMENTO TEORICO:

Centro de gravedad:

Es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el caso de una esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo).

Conceptos relacionados a centro de gravedad:

Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A y B, cuyas masas respectivas valgan m1 y m2; además los suponemos rígidamente unidos por una varilla de masa despreciable, a fin de poder considerarlos como formando parte de un cuerpo sólido. La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas m1g y m2g que admiten

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DESTILACION SIMPLE DE UNA SOLUCIONCoordenadas del centro de gravedad de distribuciones lineales

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una resultante cuyo punto de aplicación recibe el nombre de centro de gravedad o centroide.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.

Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.

Centro geométrico y centro de masa: El centro de geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o si la distribución de materia en el objeto tiene ciertas propiedades, tales como simetría.

Propiedades del centro de gravedad:

Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo.

Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.

Cálculo del centro de gravedad:

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El centro de gravedad de un cuerpo K viene dado por el único vector que cumple que:

Para un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a una equivalente a la

definición del centro de masas.

Para el campo gravitatorio creado por un cuerpo másico cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo másico y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto vienen dado por:

Por ejemplo para una barra homogénea de longitud L orientada hacia un planeta lejano, y cuyo centro de gravedad distan del centro de gravedad del planeta una distancia

el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dada por:

Ecuaciones para líneas, áreas, volúmenes, pesos

ÁREAS:

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VOLÚMENES:

III. MATERIALES:

1. Base y soporte de madera.

2. Cuerpos geométricos planos de madera:

Triangulo

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Paralelogramo

Semicírculo

Cuadrante de circulo

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Rectángulo

Figuras geométricas compuestas

3. Plomada.

4. Regla de 30 cm.

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IV. DIAGRAMA DE INSTALACION: A continuación se mostrara una imagen de cómo debería quedar montado:

Sistema Experimental para hallar el centro de gravedad de una figura plana.

V. PROCEDIMIENTO:

1. Dibujamos el diagrama de cuerpo libre:

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2. Péguese una hoja de papel blanco sobre cada cuerpo, recortando la parte que exceda de tamaño a esta.

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3. Suspender los cuerpos del soporte, tal como se muestra en la figura 4 y con la ayuda de la plomada trazar la línea vertical por el lado donde está la hoja de papel, en cada caso. Para trazar la línea vertical marque dos puntos a lo largo de la cuerda de la plomada.

4. El punto de intersección de las líneas trazadas en esta forma corresponde al centro de gravedad del objeto.

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VI. RESULTADOS:

Para la figura numero 1:

Experimental:

X=7

10 C.G y=7,6

9,7

15,3

Teóricamente:

Para A1: Para A2:

x1=12b1 = 7.65 x2=

13b2 =5.1

y1=12h1 = 4.85 y2=h1+

13h2 =13.04

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A1

A2

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A1=b1×h1= 148.41 A2=12b2×h2 =76.5

x=(7.65×148.41 )+(5.1×76.5)

148.41+76.5 =1525.4865224.91 =6.78 cm

y=(4.85×148.41 )+(13.04×76.5)

148.41+76.5 =1717.3485224.91 =7.63 cm

Para figura numero 2:

Experimentalmente:

C.G X=6,6

Y=13,3

40 cm

19,6 cm

Teóricamente:Para A:

x=13b=6.54

y=13h=13.4

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A

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VII. CUESTIONARIO:

1. ¿Explique porque la intersección de las líneas horizontales y verticales es el centro de gravedad de los cuerpos?

Porque el centro de gravedad debe de coincidir con el centro de simetría, si un cuerpo tiene un centro de simetría tal como en las figuras de arriba mencionados el centro de gravedad coincide con él. Si el cuerpo tiene un eje de simetría tal como un cono u otra figura, el centro de gravedad se halla sobre el eje.

2. ¿Qué significa experimentalmente la intersección de estos segmentos?

Significa que el centro de gravedad debe de coincidir con el centro de simetría, si un cuerpo tiene un centro de simetría, el centro de gravedad coincide con él. Si el cuerpo tiene un eje de simetría tal como un cono u otra figura, el centro de gravedad se halla sobre el eje.

3. ¿Qué es centroide?

El centroide es un punto que se define como el centro geométrico de un objeto.

4. ¿Cuál es la definición de centro de masa?

El Centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema.

5. ¿Cuál es la definición de centro de gravedad?

El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo.

6. ¿Qué es una fuerza?

Es toda causa agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales.

7. ¿Qué es fuerza de gravedad?

La gravedad es la aceleración que experimenta un objeto en las cercanías de un planeta o satélite.

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8. ¿Qué es aceleración?

La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo.

9. ¿Qué es momento de fuerza o torca?

Es producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F.

10. ¿Qué es equilibrio rotacional?

Ocurre cuando un cuerpo o sistema no gira con respecto a algún punto, aunque exista una tendencia.

VIII. CONCLUSIONES:

Los resultados obtenidos en laboratorio sirve para poder comprobar los datos teóricos con los prácticos porque a simple vista se observa los errores que se cometen al realizar una práctica.

Se comprobó con las figuras que trabajamos existen una mínima diferencia en los resultados del centro de gravedad.

Hemos podido comprobar analíticamente el resultado experimental en la determinación del centro de gravedad de cuerpo irregular.

Los errores porcentuales que obtuvimos puede que se dieron por fallas al momento de realizar la práctica como por ejemplo mal uso de instrumentos, entre otros.

IX. RECOMENDACIONES:

Utilizar los materiales adecuadamente. Dibujas las letras en hojas para saber cuál va ser su centro de gravedad. Utilizar la regla (es muy importante). Realizar la practica en un laboratorio bien equipado para reducir el error porcentual que

se obtuvo.

X. BIBLIOGRAFIA:

Al varenga, Beatriz Física I

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Goldemberg Física fundamental T-I Negro Física experimental Física – Maiztegui & Sabato – Edición 1 Revista Investigación y Ciencia – Jean Michael & É. Kierlik – Julio 2002 Física, Curso Elemental: Mecánica – Alonso Marcelo Física – Wilson Jerry

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