centro de masas - wikipedia, la enciclopedia libre

7/26/2019 Centro de Masas - Wikipedia, La Enciclopedia Libre

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16/6/2016 Centro de masas - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Dos cuerpos orbitando alrededor de su centro de masas en rbitas

elpticas.

Centro de masasDe Wikipedia, la enciclopedia libre

El centro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto geomtrico que dinmicamente se comportacomo si en l estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera anloga, se puede

decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al

original. Normalmente se abrevia como c.m..

ndice

1 Otros conceptos relacionados2 Clculo del c.m. de un sistema

2.1 Distribucin discreta de materia2.2 Distribucin cuasidiscreta de materia2.3 Distribucin continua de materia

3 Clculo de centro de masas

4 Vase tambin5 Referencias5.1 Bibliografa5.2 Enlaces externos

Otros conceptos relacionados

En un tratamiento de sistemas de masas

puntuales el centro de masas es el punto

donde, a efectos inerciales, se suponeconcentrada toda la masa del sistema. El

concepto se utiliza para anlisis fsicos en

los que no es indispensable considerar la

distribucin de masa. Por ejemplo, en las

rbitas de los planetas.

En la Fsica, el centroide, el centro de

gravedad y el centro de masaspueden, bajociertas circunstancias, coincidir entre s. En

estos casos se suele utilizar los trminos de

manera intercambiable, aunque designanconceptos diferentes. El centroide es un

concepto puramente geomtrico que depende de la forma del sistema el centro de masas depende de la

distribucin de materia, mientras que el centro de gravedad depende tambin del campo gravitatorio. As

tendremos que:

el centro de masas coincide con el centroide cuando la densidad es uniforme o cuando la distribucin demateria en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetra.el centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un campogravitatorio uniforme (el mdulo y la direccin de la fuerza de gravedad son constantes).

Clculo del c.m. de un sistema

Distribucin discreta de materia
https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzashttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistemahttps://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_(vector)https://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Constante_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedadhttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Orbit5.gifhttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedadhttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Orbit5.gifhttps://es.wikipedia.org/wiki/Planetahttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Orbit5.gifhttps://es.wikipedia.org/wiki/Masahttps://es.wikipedia.org/wiki/Constante_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_(vector)https://es.wikipedia.org/wiki/Simetr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_gravitatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Centroidehttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Centroidehttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Planetahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbitahttps://es.wikipedia.org/wiki/Masahttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistemahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzashttps://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Orbit5.gif


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Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede

calcular como:

, masa total del sistema de partculas., masa de la partcula i-sima.

, vector de posicin de la masa i-sima respecto al sistema de referencia supuesto.

Un poco ms explcito si A1,... Anson npuntos, y m1,... mnn nmeros (m como masa). Entonces el centro de

masa de los (Ai, mi) es el punto Gdefinido como sigue:

Esta definicin no depende del punto O, que puede ser cualquiera. Si se toma el origen del plano o del espacio,

se obtienen las coordenadas del baricentro como promedio ponderado por los mi de las coordenadas de los

puntos Ai:

La definicin anterior equivale a la frmula siguiente, ms prctica para el clculo vectorial, pues prescinde de

las fracciones (se obtiene tomando O= G):

Distribucin cuasidiscreta de materia

En el caso de un sistema de cuerpos cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre s mucho ms que las

dimensiones de cada uno de los cuerpos, el clculo anterior resulta bastante aproximado.

Distribucin continua de materia

Para sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al Clculo

Infinitesimal e Integral, de modo que la expresin anterior se escribe en la forma:


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Distribucin de masa homognea: Si la masa est distribuida homogneamente, la densidad serconstante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la relacin siguiente:

siendo Vel volumen total.

Para cuerpos bidimensionales (superficies) o monodimensionales (lneas) se trabajar con densidades

superficiales y longitudinales respectivamente.

Para el caso de cuerpos con densidad uniforme, el c.m. coincidir con el centroide del cuerpo.

Distribucin de masa no homognea: Los centros de masas en cuerpos de densidad variable puedencalcularse si se conoce la funcin de densidad . En este caso se calcula el centro de masas de la

siguiente forma.

Para calcular la integral hay que conocer la funcin de densidad.

Clculo de centro de masas

Para el clculo de slidos de revolucin resulta muy til el Teorema de Pappus-Guldin.

Vase tambin

BaricentroCentroideCentro de gravedad

Referencias

Bibliografa

Marion, Jerry B. (1996).Dinmica clsica de las partculas y sistemas. Barcelona: Ed. Revert. ISBN 84-291-4094-8.Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Fsica (4 volmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en ingls). Nueva York: John Wiley & Sons.ISBN 0-471-32057-9.Serway, Raymond A. Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en ingls) (6edicin). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.Tipler, Paul A. (2000).Fsica para la ciencia y la tecnologa (2 volmenes). Barcelona: Ed. Revert. ISBN84-291-4382-3.

Enlaces externos
https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8429143823https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-534-40842-7https://es.wikipedia.org/wiki/ISBNhttps://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-471-32057-9https://es.wikipedia.org/wiki/ISBNhttps://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8460444457https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8439892195https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8439892187https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8440442904https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8429140948https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Centroidehttps://es.wikipedia.org/wiki/Baricentrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_centroide_de_Pappushttps://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_revoluci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Centroidehttps://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)


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Centro de masas en heurema.com (http://www.heurema.com/TestF19.htm)

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