cep de castilleja de la cuesta 1 la educaciÓn matemÁtica forma parte de un complejo proceso de...
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CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 1
LA EDUCACIÓN MATEMÁTICALA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
•Forma parte de un complejo proceso de formación.
•Presenta numerosos problemas derivados de los procesos de enseñanza y aprendizaje generales y a los derivados de los problemas específicos debido a la naturaleza del conocimiento matemático.
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EL PROFESORADOEL PROFESORADOEL PROFESORADOEL PROFESORADO
EL ALUMNADOEL ALUMNADOEL ALUMNADOEL ALUMNADO
EL CURRÍCULOEL CURRÍCULOEL CURRÍCULOEL CURRÍCULO
EL TRIÁNGULO INTERACTIVOEL TRIÁNGULO INTERACTIVO
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LOS FINESLOS FINES LOS MEDIOSLOS MEDIOS LA EVALUACIÓNLA EVALUACIÓN
•¿Cómo lograr los fines propuestos?
•¿Cómo averiguar si se han alcanzado los fines propuestos y en qué grado?
•¿Qué consecuencias se deducen de los resultados obtenidos para mejorar los planteamientos y los desarrollos futuros?
•¿Qué enseñar?
•¿Por qué?
•¿Para qué?
•¿Qué se quiere conseguir?
PROBLEMAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICAPROBLEMAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
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EJE FUNDAMENTAL DE LA POLÍTICA EJE FUNDAMENTAL DE LA POLÍTICA EDUCATIVA COMÚN DE LA UNIÓN EUROPEAEDUCATIVA COMÚN DE LA UNIÓN EUROPEA
En una educación centrada en el APRENDIZAJEAPRENDIZAJE
Adquisición de capacidades, habilidades, competencias
y valores.
Una actualización permanente de los
conocimientos
Desenvolverse con soltura en un mundo cambiante y complejo.
que permitan al individuo
para
A una educación centrada en la ENSEÑANZAENSEÑANZA
Énfasis En contraposición
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Y NO SÓLO A Y NO SÓLO A
A la enseñanza y aprendizaje de contenidos
A los aspectos funcionales y formativos de las
matemáticas
A los aspectos instrumentales y técnicos
ES OBLIGADO PRESTAR ES OBLIGADO PRESTAR ATENCIÓNATENCIÓN
Al desarrollo de competencias
A la consecución de lo que se conoce por
“Alfabetización “Alfabetización matemáticamatemática”
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LOS FINESLOS FINES
¿QUÉ SE PRETENDE?
¿PARA QUÉ ENSEÑAR MATEMATICAS?
¿QUÉ MATEMÁTICAS ENSEÑAR EN UNA
SOCIEDAD TECNOLÓGICA?
¿CÓMO LOGRAR ATENDER A LA DIVERSIDAD?
¿QUÉ SE DEBERÍA CONSEGUIR?
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DEBE PERMITIR DEBE PERMITIR ALCANZARALCANZAR
UNA FORMACIÓN CULTURAL UNA FORMACIÓN CULTURAL E INTELECTUALE INTELECTUAL
EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICASLAS MATEMÁTICAS
Mediante la adquisición de
•Instrumentos
•Técnicas
•Procedimientos
•Unas habilidades
•Unas actitudes
•Unas destrezas
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UNA FORMACIÓN CULTURAL E INTELECTUALUNA FORMACIÓN CULTURAL E INTELECTUAL
QUE PERMITA AL INDIVIDUO
SU ADAPTACIÓN AL MEDIO
ADQUIRIR UN BUEN NIVEL DE AUTONOMÍA
CONOCER LA MATEMÁTICA COMO PARTE DE LA CULTURA
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•El análisis de la realidad
•La creación de alternativas que
mejoren la situación individual así como de
la sociedad y la vida en ella.
•La construcción de modelos
IMPLICAIMPLICA
•ORGANIZARLO Y POTENCIALMENTE TRANSFORMARLO
SU ADAPTACIÓN AL MEDIOSU ADAPTACIÓN AL MEDIO
•UN CONOCIMIENTO PROFUNDO DEL
MISMO
•EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
relacionadas con
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•ELEGIR LA MEJOR
•QUE EL INDIVIDUIO SEA CAPAZ DE ANALIZAR TODAS LAS POSIBILIDADES DE
UNA SITUACIÓN REAL O FICTICIA Y
ADQUIRIR UN BUEN NIVEL DE ADQUIRIR UN BUEN NIVEL DE AUTONOMÍA INTELECTUALAUTONOMÍA INTELECTUAL
de entre ellas
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•GUSTO POR EL TRABAJO MATEMÁTICO
CONOCER LA MATEMÁTICA COMO PARTE DE CONOCER LA MATEMÁTICA COMO PARTE DE LA CULTURA UNIVERSAL Y DESENVOLVERSE LA CULTURA UNIVERSAL Y DESENVOLVERSE
EN SU MUNDOEN SU MUNDO
•PROFUNDIZACIÓN EN LOS OBJETOS Y MÉTODOS
PROPIOS
conlleva
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“LA CAPACIDAD
INDIVIDUAL”
LA ALFABETIZACIÓN LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA (OCDE, 2003).
para identificar y entender el papel que las matemáticas
tienen en el mundo
Para usar e implicarse con las matemáticas en aquéllos
momentos en que se presenten necesidades en la vida de cada individuo
como ciudadano constructivo, comprometido
y reflexivo”
para hacer juicios bien fundados
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problemas matemáticos en una variedad de
dominios y situaciones . . “
problemas matemáticos en una variedad de
dominios y situaciones . . “
analizar, razonar y comunicar eficazmente
analizar, razonar y comunicar eficazmente
“SE REFIERE A LAS CAPACIDADES DE LOS ESTUDIANTES
enuncian, formulan y resuelven
enuncian, formulan y resuelven
para
cuando
LA ALFABETIZACIÓN LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA (RICO, 2004)(RICO, 2004)
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LA ALFABETIZACIÓN LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICAMATEMÁTICA
Es considerada, por unanimidad, como un elemento muy importante a tener en
cuenta para el desarrollo individual, social y científico de cualquier país.
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LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICALA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA
•Que dicha utilización sea espontánea y con plena conciencia de su importancia y necesidad y de la
evidencia de su utilidad, es decir, que sea incorporada plenamente al conjunto de
instrumentos y capacidades que el sujeto utiliza en sus relaciones cotidianas con su entorno
•Atreverse a pensar con ideas
matemáticas
•Utilizar lo aprendido en situaciones
usuales de la vida cotidiana
supone
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FORMACIÓN PARA UNA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICAFORMACIÓN PARA UNA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA
Una formación matemática adecuada y completa debe abarcar todos los aspectos de las
matemáticas
•PURO O FUNDAMENTAL, como ciencia pura•APLICADO como ciencia aplicada•INSTRUMENTAL, como conjunto de herramientas prácticas•EDUCATIVO, como materia formativa•ESTÉTICO, como campo creativo y de belleza
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FORMACIÓN PARA UNA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICAFORMACIÓN PARA UNA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA
Debe contemplar
•LOS CONTENIDOS •conceptos y procedimientos
matemáticos, aisladamente y en contextos (en su faceta de
aplicación)
•LAS RELACIONES DE LAS MATEMÁTICAS
con los valores de equidad, objetividad y rigor
•EL CONOCIMIENTO del uso social de las matemáticas,
de su carácter práctico
•LAS TÉCNICAS Y DESTREZAS, aisladamente y en contextos (en
su faceta de aplicación)
•LOS ASPECTOS DE creatividad, ingenio y belleza
de las matemáticas
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•La alfabetización matemática no sólo aporta beneficios específicos, relacionados con las matemáticas, sino que contribuye a la formación o alfabetización general.
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•Se encuentra en el centro de los modos según los que se percibe y comprende el mundo y es un componente esencial de dicha alfabetización general, que tiene que ver con la comprensión de los hechos generales y sus relaciones en la construcción del mundo, cubriendo cuestiones que tienen que ver con la naturaleza, la sociedad, la cultura, la tecnología, etc. y sus relaciones.
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Por ejemplo: •distinguir entre astronomía y astrología; •entre medicina científica y no científica; •entre psicología y espiritismo; •entre afirmaciones descriptivas y normativas;•entre hechos e hipótesis; •exactitud y aproximación; •el comienzo y el fin de la racionalidad, etc.
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La alfabetización matemática se consigue gracias al desarrollo
de capacidades específicas que denominamos competencias competencias
matemáticasmatemáticas
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LAS COMPETENCIASLAS COMPETENCIAS(SEGÚN LA OCDE)(SEGÚN LA OCDE)
LAS COMPETENCIASLAS COMPETENCIAS(SEGÚN LA OCDE)(SEGÚN LA OCDE)
CAPACIDAD DE RESPONDER A DEMANDAS COMPLEJAS Y LLEVAR CAPACIDAD DE RESPONDER A DEMANDAS COMPLEJAS Y LLEVAR A CABO TAREAS DIVERSAS DE FORMA ADECUADAA CABO TAREAS DIVERSAS DE FORMA ADECUADA
MOVILIZANMOVILIZAN
LOGRAR UNA LOGRAR UNA ACCIÓN EFICAZACCIÓN EFICAZLOGRAR UNA LOGRAR UNA
ACCIÓN EFICAZACCIÓN EFICAZ
supone una supone una combinación decombinación de
CONOCIMIENTOS TEÓRICOS.
MOTIVACIÓN, VALORES ÉTICOS, ACTITUDES Y
EMOCIONES
HABILIDADES PRÁCTICAS
que
para
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IMPLICACIONES QUE SE DERIVANIMPLICACIONES QUE SE DERIVAN
OTRA ORIENTACIÓN OTRA ORIENTACIÓN DE LOS CURRÍCULOSDE LOS CURRÍCULOS
•El enfoque de competencias ha venido influyendo en la redefinición de los currículos en la práctica totalidad de los países europeos en la última década. Su impacto irá siendo mayor a medida que se vayan desarrollando estos currículos.
•En todos los niveles, pero de manera muy especial en la educación obligatoria, las competencias clave van a representar una obligada referencia de los que esencialmente debe constituir el aprendizaje en las primeras etapas de la educación en este siglo
•El enfoque de competencias ha venido influyendo en la redefinición de los currículos en la práctica totalidad de los países europeos en la última década. Su impacto irá siendo mayor a medida que se vayan desarrollando estos currículos.
•En todos los niveles, pero de manera muy especial en la educación obligatoria, las competencias clave van a representar una obligada referencia de los que esencialmente debe constituir el aprendizaje en las primeras etapas de la educación en este siglo
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IMPLICACIONES QUE SE DERIVANIMPLICACIONES QUE SE DERIVAN
REENFOQUE DE LA FORMACIÓN REENFOQUE DE LA FORMACIÓN INICIAL Y CONTÍNUA DEL INICIAL Y CONTÍNUA DEL
PROFESORADOPROFESORADO
•Las competencias claves no representan sólo unas nuevas relaciones de destrezas, sino que van asociadas a una sustantiva actualización metodológica.
•Guiar y evaluar los procesos de aprendizaje en este enfoque comportan cambios en la actividad docente.
•Por tanto, la formación inicial y el perfeccionamiento del profesorado van a exigir una orientación significativa y habrá de ir acompañada de materiales de apoyo y de orientación que faciliten los cambios necesarios.
•Las competencias claves no representan sólo unas nuevas relaciones de destrezas, sino que van asociadas a una sustantiva actualización metodológica.
•Guiar y evaluar los procesos de aprendizaje en este enfoque comportan cambios en la actividad docente.
•Por tanto, la formación inicial y el perfeccionamiento del profesorado van a exigir una orientación significativa y habrá de ir acompañada de materiales de apoyo y de orientación que faciliten los cambios necesarios.
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UNA NUEVA GENERACIÓN DE ESTUDIANTESUNA NUEVA GENERACIÓN DE ESTUDIANTES
GENERACIÓN “i”
INTERNET
TENDENCIAS
DESINFORMADA
Sólo imágenes
SOBREINFORMADA
Exceso de información sin selección ni comprensión
INFORMADA
Capaces de seleccionar, ordenar, y comprender la
información
INFORMACIÓN
con diferentes y cambiantes
DEMANDAS
VALORES
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LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA EDUCACIÓN
Habrá que reflexionar sobre
Dejar de echarle la culpa de todos
los problemas
SOCIEDAD
ALUMNADO
Qué metodologías
Qué oferta
Les ofrecemos
EXPLICAR
ESCUCHAR
EXAMINAR
PUNTUAR
No puede seguir siendo el único
método
LAS REGLAS DEL JUEGO HAN CAMBIADO
UNA SOCIEDAD EN CONTÍNUO CAMBIO
PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE MÁS COMPLEJOS
UN ALUMNADO DIFERENTE Y HETEREOGÉNEO
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EL CONOCIMIENTO A LA INFORMACIÓN
CAPACIDAD DE TRABAJO EN EQUIPO
OTROS CONTENIDOS
RELEVANTES PARA EL ALUMNADO
primarámás
PRÁCTICOS
INTERRELACIONADOS
CREATIVIDAD
INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN
especial importancia
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OTRO ROL DEL PROFESORADO
LA INFORMACIÓN
EN CONOCIMIENTO
que transforme
Ponerlos en práctica
UN PROFESORADO POLIVALENTE
DE TRANSMISOR DE CONOCIMIENTOS
A CONDUCTOR DEL A CONDUCTOR DEL ALUMNADOALUMNADO
A CONDUCTOR DEL A CONDUCTOR DEL ALUMNADOALUMNADO
Conocedor de su materia
Con dominio de los aspectos tutoriales
Con dominio de metodologías innovadoras
En formación permanente
Con dominio de las técnicas relacionales
Intervención educativa
Enseñar a seleccionar los contenidos relevantes
Asimilar los contenidos
Interrelacionarlos
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LOS CENTROS DOCENTESLOS CENTROS DOCENTES
DEBEN ADAPTARSE A ESTA NUEVA REALIDAD
Formando al alumnado en
DE LA INFORMACIÓN
La selección
La comprensión
La Ordenación
Abandonando este camino
Acumular información y conocimientos
La transmisión de conocimientos, sin más
Potenciar la memoria sobre la comprensión
Potenciando el desarrollo máximo de las competencias básicas
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¿EL SISTEMA EDUCATIVO PUEDE OFRECER UNA ALTERNATIVA COHERENTE A LAS DEMANDAS DE ESTE ALUMNADO?
CON MÁS Y MEJORES METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZAS
ADECUADAS AL ALUMNADO
LA SOLUCIÓN NO ES FÁCIL
LA SOLUCIÓN NO ES FÁCIL
PERO NUNCA SE PODRÁ BASAR EN DECISIONES EXCLUYENTES
Y REPRESIVAS
TENDRÁ QUE CONSTRUIRSE
Y se enfrente a ella buscando metodologías y alternativas
organizativas adecuadas a las demandas del alumnado
UN NUEVO MODELO EDUCATIVOUN NUEVO MODELO EDUCATIVO
Cuando el profesorado acepte la nueva situación.
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ES LA HABILIDADES LA HABILIDAD ES LA HABILIDADES LA HABILIDAD
UTILIZAR Y UTILIZAR Y RELACIONARRELACIONAR
AMPLIAR EL CONOCIMIENTO
PRODUCIR E INTERPRETAR
DISTINTOS TIPOS DE
INFORMACIÓN
ASPECTOS CUANTITATIVOS Y ESPACIALES DE LA REALIDAD
SÍMBOLOS Y FORMAS DE EXPRESIÓN
NÚMEROS Y SUS OPERACIONES
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO RESOLVER
PROBLEMAS
LA VIDA COTIDIANA
EL MUNDO LABORAL
dede
COMPETENCIA MATEMÁTICACOMPETENCIA MATEMÁTICA
sobresobre
relacionados relacionados concon
parapara
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1. ¿Qué entiendes por dificultades de aprendizaje en el proceso de RP?
2. Enumerar las dificultades de aprendizaje más importantes en la RP
3. Buscar el origen de las dificultades encontradas.
4. ¿Podemos intervenir en esas dificultades? ¿Cómo?
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UNA ACTIVIDAD COMPLICADA
PRESENTA DIFICULTADES
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASLA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Desconocimiento de estrategias de
resolución
LA ACTIVIDAD MÁS IMPORTANTE
LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS COBRAN
SENTIDO CUANDO ES NECESARIO APLICARLOS PARA LA RESOLUCIÓN DE
LOS PROBLEMAS
Falta de asimilación de los contenidos
Comprensión lectora
eses
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COMO PROCESO COMO PRODUCTO
DESARROLLO DE CAPACIDADES
METODOLOGÍA
POLYA
ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN
Intuición
Descubrimiento
EL ERROR ES PARTE DEL PROCESO
VERIFICAR TRANSFERENCIA O ABSTRACCIÓN
COMPRENSIÓN
EJECUTAR EL PLAN
ELABORAR UN PLAN
ELABORACIÓN
CONCRETIZACIÓN
ENUNCIACIÓN
ATENDER A LA DIVERSIDAD
MOTIVADORA
Atención-Observación
Razonamiento
Memoria
Creatividad
Lenguaje
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASLA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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REQUISITOS DEL ALUMNADO PARA AFRONTAR LA RP REQUISITOS DEL ALUMNADO PARA AFRONTAR LA RP
CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS
UN MÉTODO DE RESOLUCIÓN
ACTITUD POSITVA
Autoestima
EstrategiasClaros
Estructurados
Interconectados
Motivación
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EQUIPO DOCENTEEQUIPO DOCENTE
•Acordar un método•Secuenciar la tipología de problemas•Determinar la metodología•Determinar el agrupamiento más adecuado•Determinar cómo y en qué circunstancia afrontamos los procesos de enseñanza y aprendizaje de la RP.•Determinar qué evaluar en la RP, cómo, cuándo y con qué elementos.•Analizar las dificultades encontradas en el alumnado y estudiar la manera de afrontarlas.
Tomar medidas comunes
Reflexionar conjuntamente sobre la dificultad de la tarea y la necesidad de desarrollar en
el alumnado una serie de capacidades que favorezcan la
consecución del fin.
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¿QUÉ HACEMOS?
Escribe la secuencia didáctica de una sesión de resolución de problemas, con tu alumnado
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
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REQUISITOS DE LA SESIÓN DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
REQUISITOS DE LA SESIÓN DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DEBE ESTAR PROGRAMADA
Contenidos
Materiales
TemporalizaciónObjetivos
Actividades
Agrupamientos
Metodología Evaluación
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ATENCIÓN A LA DIVERSIDADATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
AUNQUE NO TODOS LOS ALUMNOS Y LAS ALUMNAS
TENGAN LA MISMA CAPACIDAD PARA APRENDER MATEMÁTICAS,
SÍ TODAS LAS PERSONAS TIENEN LA MISMA NECESIDAD
DE APRENDERLAS
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LA RP COMO PROCESOLA RP COMO PROCESO
ATENCIÓN -OBSERVACIÓN
La capacidad de orientación y concentración hacia una actividad dada
Tranquilidad
CantidadDiversidadTiempo
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LA RP COMO PROCESOLA RP COMO PROCESO
EL RAZONAMIENTO
El razonamiento es la forma del pensamiento mediante el cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos,
denominados premisas, llegamos a la conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia.
Analogía
TIPOS LENGUAJE MEMORIA
LÓGICAComprensión Expresión
información pensamientoInducción
Deducción
Proceso de grabación,
conservación y reproducción
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En una cesta hay tres manzanas y en otra hay cuatro manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en las dos cestas?
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Pedimos a un niño de 8 años, que cambie un dato del enunciado para que la solución sea 5 manzanas. En este caso el alumno no tendrá ningún problema.
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•Le pedimos que cambie un dato y sólo uno para que la solución sean dos manzanas se encontrará con un verdadero problema.
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 45
Convergencia y divergencia de ideas fluctuarán en sus mentes, construyendo principios matemáticos desde sus razonamientos. La imposibilidad de llegar al resultado, dos manzanas, se apoya en un por qué, que se hace necesario descubrir
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Según Dewey, todo razonamiento es una respuesta a alguna dificultad que no puede ser
superada mediante el instinto o la rutina.
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LA RP COMO PROCESOLA RP COMO PROCESO
LA CREATIVIDAD
•Reconocer y aceptar las potencialidades. •Ser respetuoso con las preguntas e ideas del alumnado.•Plantear cuestiones incitantes. •Reconocer y valorar la originalidad.•Desarrollar la facultad de elaboración •Suspensión de la evaluación en la práctica y en la experimentación. •Promover lectores creativos.
COMO POTENCIARLA
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EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ALGUNAS SUGERENCIAS
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ALGUNAS SUGERENCIAS
1. Acepta el reto de resolver el problema 8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar
5. Si es apropiado, trata el problema con números simples.
4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.
2. Reescribe el problema en tus propias palabras.
3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...
6.Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.
7. Analiza el problema desde varios ángulos. .
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EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ALGUNAS SUGERENCIAS
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ALGUNAS SUGERENCIAS
9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.
16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.
13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el paso clave en tu solución.
12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema .
10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias
11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá
14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después.
15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.
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OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIR
Que el alumno sea capaz de:•Identificar los elementos esenciales que componen el problema y separar los datos de la pregunta.
•Representar gráficamente los cálculos que deben hacer para resolver el problema: esquemas sagitales, rectángulos, diagramas de árbol…
•Inventar dentro de un contexto familiar, problemas variados cuya resolución requiera plantear una o más operaciones aritméticas.
•Aplicar estrategias generales de resolución (heurísticos) que contribuyan a resolver con éxito situaciones planteadas: lectura analítica, reformulación, separación de datos e incógnitas, elaboración de esquemas, subproblemas, tanteo inteligente…
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 51
•Dado el texto de un problema y varias operaciones o esquemas, elegir la operación o el esquema que resuelve el problema.
•Descubrir la falta de datos, su exceso o la falta de coherencia entre los datos del enunciado y la pregunta.
•Aplicar los pasos de la estrategia general que se debe seguir al intentar resolver un problema.
•Resolver problemas de distintas tipologías fundamentales en la etapa de primaria (aritméticos, razonamiento lógico, recuento sistemático…)
•Aprender a trabajar por parejas y por equipos
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Realizar giros lingüísticos asociados a situaciones problemáticas (aditivo-sustractivas, multiplicativas…).
•Formular preguntas que se puedan contestar a partir de los datos proporcionados en el enunciado.
•Escribir datos necesarios para poder contestar a la pregunta formulada en el texto del problema.
•Reconocer la falta de algún dato complementario para poder contestar a la pregunta.•………………………
OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIR OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIR RELACIONADOS CON LA COMPRENSIÓN LECTORARELACIONADOS CON LA COMPRENSIÓN LECTORA
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EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
POLYA
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
POLYA
VISIÓN RETROSPECTIVA VISIÓN RETROSPECTIVA
COMPRENSIÓNCOMPRENSIÓN
EJECUCIÓN DE UN PLANEJECUCIÓN DE UN PLAN
CONCEPCIÓN DEL PLAN CONCEPCIÓN DEL PLAN
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 54
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMASEL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
COMPRENSIÓNCOMPRENSIÓN
ENTENDER EL TEXTO
QUÉ DEBE HACERSE CON LA INFORMACIÓN QUE
NOS APORTA
DEBATE
INTERVENCIÓN
LOS DISTINTOS TIPOS DE INFORMACIÓN
LA SITUACIÓN QUE NOS PRESENTA
REPRESENTACIÓN LINGÜÍSTICA DEL
PROBLEMA
REESCRIBIR
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 55
•Leer el problema despacio.
•Entender todas las palabras o por lo menos las fundamentales.
•Separar las partes del problema, separar los datos del problema (lo que conocemos) de lo que nos piden (lo que debemos averiguar)
•Señalarlos con diferentes colores.•Contarse el problema (unos a otros), expresándolo con sus propias palabras.
•Escribir de forma concisa y ordenada los datos del problema.
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 56
•Enumerar las reglas o condiciones que impone el problema (problemas de recuento sistemático).
•Hallar alguna solución que respete todas las condiciones del problema.
•Darse cuenta de que se pueden hallar más soluciones.
•Aplicar estrategias: lectura analítica, reformulación …
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 57
NORMAL REESCRITO
Mateo y Elena llevaron a la excursión 12 € entre los dos. Si Mateo tenía 8 €. ¿Cuánto tenía Elena?
Mateo y Elena tienen 12 € entre los dos.8 de esos euros son de Mateo.¿Cuántos son de Elena?
En la reescritura se quiere hacer patente la estructura parte-todo
NORMAL REESCRITO
Para ir de excursión a Mateo su tío le dio 3 €. Él llevó a la excursión 12 €. ¿Cuántos € tenía Mateo al principio?
Al principio, Mateo tenía dinero ahorrado para ir de excursión.Después, su tío le dio 3 € más.Al final, él llevó a la excursión 12 €.¿Cuánto euros tenía ahorrado Mateo?
En este caso se quiere destacar la acción temporal: inicial, transformación y resultado
NORMAL REESCRITO
Mateo tiene 12 €. Mateo tiene 2 más que Elena. ¿Cuánto euros tiene Elena?
Mateo tiene más euros que Elena.Mateo tiene 12 €.Mateo tiene 3 € más que Elena.¿Cuántos euros tiene Elena?
En este ejemplo lo que se pretende es dejar claro cual es el conjunto mayor y el menor, pues es el dato más relevante para poder resolver correctamente este tipo de problemas.
PROBLEMA DE COMPARACIÓN
PROBLEMA DE CAMBIO
PROBLEMA DE COMBINACIÓN
REESCRIBIRREESCRIBIR
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 58
Mateo y Elena tienen 12 € entre los dos.8 de esos euros son de Mateo.¿Cuántos son de Elena?
Lo que sé Lo que no sé
Mateo y Elena tienen 12 € entre los dos.8 de esos euros son de Mateo.
¿Cuántos son de Elena?
Al principio, Mateo tenía dinero ahorrado para ir de excursión.Después, su tío le dio 3 € más.Al final, él llevó a la excursión 12 €.¿Cuánto euros tenía ahorrado Mateo?
Lo que sé Lo que no sé
Al principio, Mateo tenía dinero ahorrado para ir de excursión.Después, su tío le dio 3 € más.Al final, él llevó a la excursión 12 €.
¿Cuánto euros tenía ahorrado Mateo?
Mateo tiene más euros que Elena.Mateo tiene 12 €.Mateo tiene 3 € más que Elena.¿Cuántos euros tiene Elena?
Lo que sé Lo que no sé
Mateo tiene más euros que Elena.Mateo tiene 12 €.Mateo tiene 3 € más que Elena.
¿Cuántos euros tiene Elena?
PROBLEMA DE CAMBIO
PROBLEMA DE COMBINACIÓN
PROBLEMA DE COMPARACIÓN
REPRESENTACIÓN LINGÜÍSTICA DEL PROBLEMA
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 59
Los 340 alumnos y alumnas y 13 profesores y profesoras, del colegio van al cine. Para realizar el viaje se emplean autobuses de 55 plazas. En cada autobús debe viajar al menos un adulto además del conductor. ¿Cuántos autobuses serán necesarios?
¿Os acordáis cuando fuimos a ver Harry Potter?¿Cómo fuimos al cine?¿Éramos mucho?¿Pudisteis ir en los autobuses como quisisteis?¿Cómo os repartisteis en los autobuses?¿De qué dependió el reparto?¿Qué conocemos del problema?¿Qué tenemos que averiguar?¿Alguien debió hacer este cálculo antes?¿Para qué?
DEBATE
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 60
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMASEL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
INTERVENCIÓN
INSTRUCCIÓN DIRECTA
•Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
•Resolver un problema equivalente.
•Usar una variable. •Trabajar hacia atrás.
•Buscar un Patrón •Usar casos
•Hacer una lista. •Resolver una ecuación
•Resolver un problema similar más simple.
•Buscar una fórmula.
•Hacer una figura. •Usar un modelo. 1
•Hacer un diagrama •Usar análisis dimensional.
•Usar razonamiento directo. •Identificar sub-metas
•Usar razonamiento indirecto. •Usar coordenadas.
•Usar las propiedades de los Números.
•Usar simetría.
PLANIFICAR LAS ACCIONES
CONCEPCIÓN DE UN PLANCONCEPCIÓN DE UN PLAN
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 61
•Analizar los datos del problema y sus relaciones. ¿Son todos necesarios? ¿Faltan datos?
•Preguntarse qué se podría calcular con los datos disponibles.
•¿cómo deben combinarse los datos aportados por el problema para poder realizar los cálculos necesarios?
•¿Qué operaciones se deben realizar para obtener los cálculos y en qué orden?
•Preguntarse qué datos se necesitarían para poder contestar a la pregunta del problema?
•¿Cómo se pueden obtener esos datos a partir de la información presentada en el enunciado del problema?
•Hacer esquemas, poniendo los datos y las incógnitas del problema para ver el problema en su globalidad (diagrama sagital, rectángulos, de árbol…).
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 62
•Estimar cuál puede ser el resultado final.
•Recoger por escrito los pasos del plan a seguir para resolver el problema.
•Pensar en estrategias de aplicación (heurísticos).
•Ayudarse de problemas auxiliares o subproblemas.
•Realización de esquemas o dibujos.
•Pensar en problemas análogos que ya se han resuelto o se conocen.
•Tanteo inteligente, organizado (recuento sistemático), pensar en criterios.
•Resolver problemas de atrás hacia delante.
•Trabajar a partir de problemas de datos más sencillos
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 63
Un camión transporta 45 cajas, de las cuales 23 llevan 50 kilos de patatas cada una y el resto transporta naranjas, pero se desconoce su peso. La carga total del camión es de 2.140 kilos. ¿Cuánta pesa cada caja de naranja?
PLANComprendo el problemaEl objetivo es averiguar el peso de las cajas de naranjas.1.Primero tengo que averiguar cuántas cajas de naranjas hay.2.Después cuanto pesan todas las cajas de patatas3.A continuación cuánto pesan todas las cajas de naranjas.4.A continuación el peso de una caja5.Para terminar compruebo el resultado. ¿Todo encaja?
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 64
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMASEL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
EJECUTAR EL PLANEJECUTAR EL PLAN
Puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados
en la planificación...
Al terminar debe darse una expresión clara y
contextualizada de la respuesta obtenida
INTERVENCIÓN
Es necesario una comunicación y una
justificación de las acciones seguidas
INSTRUCCIÓN DIRECTA
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 65
•Llevar adelante el plan pensado y no darse por vencido fácilmente. Tratar de llegar hasta el final.
•Plantear la operación que evidencia el esquema (sagital, rectangular, de árbol, entre cuadros…) planteado en la fase anterior.
•Resolver la operación que conllevan los cálculos.
•Escribir la solución completa (respuesta magnitudinal) como respuesta al problema y a los problemas auxiliares.
•Recurrir a otras estrategias, si la seleccionada no lleva a una solución adecuada.
•Agotar todas las posibilidades en el caso de problemas de recuento sistemático
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 66
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 67
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 68
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMASEL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
VISIÓN RETROSPECTIVAVISIÓN RETROSPECTIVA
Generalizar el proceso a otras situaciones
Contrastar el resultado obtenido.
Las dificultades en el proceso
Reflexionar sobre si se podría haber llegado a esa solución por otras vías,
utilizando otros razonamientos.
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 69
•Llevar la respuesta obtenida a los datos del problema. ¿Es lógica la historia que resulta?
•Relacionar la situación inicial (planteada en el enunciado) con la final (obtenida en la solución).
•Analizar o validar el resultado obtenido respecto a la estimación previa realizada.
•Introducir la respuesta del problema como un dato más y reformular el problema para comprobar si se verifican algunos de los datos dados previamente en el problema inicial.
•Estudiar si se podría haber resuelto el problema de otra manera.
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 70
•Pensar si existen más soluciones (en el caso de problemas de recuento sistemático)
•¿Estamos seguros de que no hay más soluciones, así como de no haber repetido ninguna?
•¿Hemos sido sistemáticos en la búsqueda?
•¿Lo podríamos haber resuelto de otro modo?
•Análisis del proceso seguido (más complejo si se trata de problemas aritméticos de segundo nivel)
•¿Ha habido atascos? ¿Dónde se produjeron? ¿Cómo los hemos solucionado?
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 71
VISIÓN RESTROSPECTIVA
1. Se comprueba la solución dada es lógica y coherente con el planteamiento del problema.
2. Se ha podido varias el orden de los pasos del 1 al 3. Se comprueba que da lo mismo.
3. Hay alumnado que ha tenido dificultades para averiguar el peso total de las naranjas. Una vez que se le ha presentado el esquema lo han visto claro.
4. Se pueden inventar problemas similares por ellos.
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 72
PROCEDIMIENTO GENERALIZADO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
FASES ACCIONES TÉCNICAS
1º Comprensión del problema¿Qué dice el problema? ¿Lo he comprendido? ¿Entiendo el significado de las palabras de este problema?¿Cuál es la pregunta?
Leo y releo detenidamente el enunciado del problema
Lectura globalLectura analíticaElaboración de esquemas
¿Puedo decirlo de otro forma? Reformulo Lectura analítica y reformulación
2º Concepción de un plan¿Cómo lo puedo resolver? ¿Tengo todos los datos necesarios para resolver este problema?¿Qué información necesito?¿Qué pasos/acciones debo realizar?¿Qué hago primero? ¿Cómo debo calcular la solución?¿Con qué operación?¿Con qué operaciones tengo dificultades?
Busco la vía de solución (Trazo un plan)
Lectura analítica y reformulación• Elaboración de esquemas• Determinación de problemas auxiliares (Subproblemas)• Tanteo inteligente (ensayo y error)• Analogía con problemas ya resueltos• Resuelvo el problema condatos más sencillos
3º Ejecución del plan Resuelvo Estimación
4º Visión retrospectiva¿Es correcto lo que hice? ¿Para qué otra cosa me sirve?¿Se puede resolver de otra manera?¿Puedo comprobar si es correcto el resultado?
Hago consideraciones (Compruebo, analizo la solución y el procedimiento)Repaso cada uno de los pasos y compruebo que no he fallado en ninguna de las operaciones.
Comprobación
¿Puedo explicar lo que he hecho, como y por qué?
Explico con mis palabras lo que he hecho y anoto otras formas o vías de solución aportadas por los demás
RESUMEN O PUESTA EN COMÚN
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 73
MODELO DE INSTRUCCIÓN DIRECTAMODELO DE INSTRUCCIÓN DIRECTA
ENSEÑAR AL ALUMNADO EL “CÓMO HACER”
MODELANDO
BRINDANDO OPORTUNIDADES PARA UTILIZAR LO APRENDIDO
BRINDANDO FEEDBACK CORRECTIVO APROPIADO Y ORIENTACIÓN MIENTRAS ESTÁN APRENDIENDO.
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 74
FASES DE LA INSTRUCCIÓN DIRECTAFASES DE LA INSTRUCCIÓN DIRECTA
ENSEÑANZA PRÁCTICA APLICACIÓN
Promover la práctica independiente
Comunicación al alumnado de lo que se va a aprender.
Modelar
Promover la práctica guiada
Hacer un resumen
Recordar al alumnado lo que deben aplicar
Promover la lectura entre el alumnado para que comprendan un texto.
Discutir un texto para evaluar la comprensión y la aplicación de lo aprendido.
Hacer un resumen
RE-ENSEÑAR
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 75
ESTRATEGIA PARA ENSEÑAR Y MODELAR LAS HABILIDADES Y ESTRATEGIA PARA ENSEÑAR Y MODELAR LAS HABILIDADES Y PROCESOS DE COMPRENSIÓNPROCESOS DE COMPRENSIÓN
ETAPA ETAPA PREPARATORIAPREPARATORIA
CONSIDERACIÓN DE LA INFORMACIÓN
PREVIA DEL ALUMNADO
CONSIDERACIÓN DEL NIVEL DEL
ALUMNADODETERMINACIÓN DEL
OBJETIVO DE LA ENSEÑANZA
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 76
ENSEÑANZAENSEÑANZA
FIJAR OBJETIVOS
PRÁCTICA GUIADA
MODELAR
RESUMEN
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 77
EL MODELADOEL MODELADO
EL MODELADO ES LA PRÁCTICA DE MOSTRAR O DEMOSTRAR A OTROS LA FORMA DE UTILIZAR UNA HABILIDAD,
PROCESO O ESTRATEGIA DETERMINADOS, Y EL RAZONAMIENTO
QUE ACOMPAÑA A DICHA UTILIZACIÓN.
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 78
PRÁCTICAPRÁCTICAAPLICAR LA HABILIDAD APRENDIDA
POSTERIOR CORRECCIÓN INDIVIDUAL
SOBRE UNA ACTIVIDAD EQUIVALENTE A LA DE LA
FASE DE ENSEÑANZA
Brindar feedback correctivo
Señalar errores
Señalar los por qué
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 79
APLICACIÓNAPLICACIÓN
RECORDAR LA HABILIDAD
DISCUSIÓN
RESOLUCIÓN INDIVIDUAL
RESUMEN
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 80
1.ARITMÉTICOS
1º NIVEL
Aditivo-sustractivos
Cambio
Combinación
Comparación
Igualación
Multiplicación-división
Repartos equitativos
Factor n
Razón
Producto cartesiano
2º NIVEL
COMBINADOS FRACCIONADOS
COMBINADOS COMPACTOS
Puros
Mixtos
Directos
Indirectos
3º NIVEL
2. GEOMÉTRICOS
3. RAZONAMIENTO LÓGICO
NUMÉRICOS
BALANZAS DE DOS BRAZOS
ENIGMAS
ANÁLISIS DE PROPOSICIONES
4. RECUENTO SISTEMÁTICO
5. RAZONAMIENTO INDUCTIVO
6. AZAR Y PROBABILIDAD
TIPOLOGÍA DE PROBLEMAS
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 81
PROBLEMAS ARITMÉTICOSPROBLEMAS ARITMÉTICOS
En su enunciado presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, cuyas preguntas hacen referencia a la
determinación de una o varias cantidades o a sus relaciones, y que necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución.
1º NIVEL 3º NIVEL
O problemas combinados. Para su realización es
necesario realizar varias operaciones en un cierto
orden.
Un sola operación para su resolución
Los datos del enunciado vienen dados en forma de números decimales,
fraccionarios o porcentuales.
2º NIVEL
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 82
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
CAMBIO
Parten de una cantidad inicial Ci, la cual se modifica en el tiempo dando lugar a otra cantidad final Cf.De las tres cantidades dos serán datos y una será incógnita.
En un autobús viajan 15 personas. En una parada suben 7. ¿Cuántas viajan ahora en el autobús?
En un autobús viajan 22 personas. En una parada bajan 7.¿Cuántas viajan ahora en el autobús?
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 83
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
COMBINACIÓN
En su enunciado se describe una relación entre conjuntos (P1) y (P2) que unidos forman el todo (T). La pregunta del problema hacer referencia a la determinación de una de las partes (P1) o (P2) o del todo (T).
En un cumpleaños se han comido 85 bocadillos y han sobrado 15. ¿Cuántos bocadillos se había preparado?
En un cumpleaños se han comido 85 bocadillos. Si había preparado 100. ¿Cuánto han sobrado?
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 84
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
COMPARACIÓN
Son problemas que a través de un comparativo de superioridad (más que..) o de inferioridad (menos que..), se establece una relación de comparación entre dos cantidades. La información aportada por el enunciado está en relación con la cantidad de referencia (Cr), la cantidad comparada (CC) o bien la diferencia (D) entre ambas cantidades. Dos de ellas serán los datos y una la incógnita.
Ana y María están ahorrando dinero. Ana tiene 150 €, tiene 50 € más que María. ¿Cuántos tiene María?
Ana y María están ahorrando dinero. María tiene 100 €, 50 menos que Ana. ¿Cuántos € tiene Ana?
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 85
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
IGUALACIÓN
En su enunciado incluyen un comparativo de igualdad (tantos como, igual que...) Son situaciones en las que se da al mismo tiempo un problema de cambio y otro de comparación. La cantidad de referencia (Cr) debe modificarse o se modifica creciendo o disminuyendo (D) para llegar a ser igual a la otra cantidad (Cc)
Adrián ha recorrido 20 Km. Pablo recorrido 14 Km. ¿Cuántos Km. más debe recorrer Pablo para recorrer los mismos que Adrián?
Si Pablo ha recorrido 14 km y Adrián 20 km. ¿Cuántos kilómetros menos recorrió Pablo?
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 86
EJERCICIOS PREPARATORIOSEJERCICIOS PREPARATORIOS
-Miren es más alta que Mikel. Mikel es ...- Javier tiene 30 euros más que Andrés. Andrés tiene ...- El globo está encima de Begoña. Begoña está ...- Ayer tenía más cromos que hoy. Hoy tengo ...- Tengo 8 cromos más que tú. Tu tienes ...
1.1. DI LO MISMO PERO DE OTRA FORMADI LO MISMO PERO DE OTRA FORMA
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 87
•Estoy sentado y me levanto.
•Saco tres canicas del bolsillo.
•Cierro los ojos...
•Se levantó de la cama. Abrió la puerta. Salió de la habitación. Encendió la televisión. Se sentó en el sofá...
•Me suelto los cordones. Me quito los zapatos y después los calcetines. Meto los zapatos en una caja y llevo la caja al armario...
•Entró en el hotel. Cogió la llave. Subió tres pisos en el ascensor...
2. DESHACER LO HECHO HACER AL REVÉS2. DESHACER LO HECHO HACER AL REVÉS
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 88
•El hermano de Javier pesa 45 kg. Javier pesa 29 kg.
•- Begoña tiene 258 euros. Javier tiene 35 euros menos que Begoña.
•- Mi padre tiene 38 años. Mi hermano pequeño ha cumplido 5 años.
•- Un señor tiene 30 días de vacaciones. Los 12 primeros días los ha pasado descansando en casa, pero el resto de las vacaciones ha estado viajando.
•- Un pastor tiene 75 ovejas blancas y 17 ovejas negras.•- Esta mañana he llevado un paquete de gominolas al colegio.
•En el recreo he comido siete y todavía me quedan 25 caramelos.
3. DAR DOS DATOS ESCRIBIR UNA PREGUNTA3. DAR DOS DATOS ESCRIBIR UNA PREGUNTA
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 89
•En una clase hay 25 alumnos. Todos tienen 10 años. El profesor les ha dado tres caramelos a cada uno. ¿Cuántos caramelos ha repartido el profesor?
•El colegio de Javier está a 8 km de su casa. Javier coge el autobús todos los días a las 8 de la mañana. En el autobús viajan 65 alumnos. El autobús tarda una hora en llegar al colegio. ¿A qué hora llega Javier al colegio?
• María tiene 13 años y pesa 40 kg. El hermano de María mide 2 metros y es 6 años mayor que María. ¿Qué edad tiene el hermano de María?
4. SOBRAN DATOS TACHARLOS4. SOBRAN DATOS TACHARLOS
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 90
•El cuaderno de Begoña costó 75 céntimos más que el cuaderno de Javier. ¿Cuánto costaba el cuaderno de Begoña?
•El tendero le devolvió a Javier 35 céntimos ¿Cuánto costaba el kilo de patatas que compró Javier?
•El tren salió a las 8 de la mañana. ¿Cuántas horas duró el viaje?
•He metido 8 euros en la hucha de mi hermana. ¿Cuánto dinero tenía mi hermana en la hucha?
5. FALTA UN DATO ESCRIBIRLO5. FALTA UN DATO ESCRIBIRLO
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 91
Determinar primero el contexto•¿Cuántos caramelos he llevado esta mañana al colegio?
•¿Cuántos céntimos me devolverán en la tienda?
•¿Cuánto tendré que pagar por los dos bolis y por el cuaderno?
6. DAR LA PREGUNTA6. DAR LA PREGUNTA ESCRIBIR LOS DATOS ESCRIBIR LOS DATOS
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 92
7. DADAS DOS VIÑETAS HACER UNA PREGUNTA7. DADAS DOS VIÑETAS HACER UNA PREGUNTA
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 93
- Tenía 54 y perdió 17
- Le faltaban 25 para llegar a 72
- Tenía 31 y le dieron 11
8. REPRESENTAR EN LA RECTA NUMÉRICA 8. REPRESENTAR EN LA RECTA NUMÉRICA OPERACIONESOPERACIONES
0
0
0
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 94
-En mi equipo de fútbol llevamos marcados 33 goles. Si en el próximo partido conseguimos meter 6 goles, ¿cuántos goles habremos marcado en total?
9. DAR EL PROBLEMA Y EL ESQUEMA PARA QUE 9. DAR EL PROBLEMA Y EL ESQUEMA PARA QUE COLOQUEN EN ÉL LOS DATOS COLOQUEN EN ÉL LOS DATOS
CORRESPONDIENTESCORRESPONDIENTES
0
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 95
•Begoña y su hermano cuentan sus juguetes. Entre los dos tienen 12 juguetes. El hermano de Begoña tiene 5 juguetes. ¿Cuántos juguetes tiene Begoña?
•¿Cuántos años tiene Iván? Sabes que Pedro tiene 15 años y que Pedro tiene 6 años más que Iván
10. DADO UN PROBLEMA COMPLETAR EL ESQUEMA10. DADO UN PROBLEMA COMPLETAR EL ESQUEMA
5
0
15
0
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 96
•Sandra tiene dieciséis años. Iranzu tiene dos años menos que Sandra. ¿Cuántos años tiene Iranzu?
0
•En una cesta hay nueces y avellanas. En total hay diecinueve. Si hay cuatro nueces, ¿cuántas avellanas hay en la cesta?
0
11. REALIZACIÓN DE ESQUEMAS SAGITALES 11. REALIZACIÓN DE ESQUEMAS SAGITALES SOBRE LA RECTA NUMÉRICA SOBRE LA RECTA NUMÉRICA RELACIONAR DATOS Y PREGUNTARELACIONAR DATOS Y PREGUNTA
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 97
• Begoña está jugando a tirar penaltis. Ha tirado 14 penaltis y ha fallado 6 veces. ¿Cuántos goles ha metido?
12. DADO UN PROBLEMA Y DOS O TRES 12. DADO UN PROBLEMA Y DOS O TRES ESQUEMAS, ASOCIAR EL ESQUEMA AL ESQUEMAS, ASOCIAR EL ESQUEMA AL
PROBLEMA CORRESPONDIENTEPROBLEMA CORRESPONDIENTE
14
?
6
14 6
?
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 98
•LEE EL PROBLEMA Y RODEA LA OPERACIÓN QUE LO RESUELVE-En un cesto hay 16 manzanas y 9 peras. Tres de las manzanas están podridas y las tiro a la basura. Cuántas frutas quedarán en el cesto?
16 – 9 – 3 16 – 3 + 916 + 9 + 3
•COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA- Tenía 8 canicas para jugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantalón.
...................................................................................
.........................................¿.........................................................................................................................?
13. RELACIÓN ENTRE OPERACIONES, ESQUEMAS 13. RELACIÓN ENTRE OPERACIONES, ESQUEMAS Y TEXTOS DE PROBLEMASY TEXTOS DE PROBLEMAS
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 99
•COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA
- Tenía 8 canicas para jugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantalón.
...................................................................................
.........................................¿.........................................................................................................................?
?
8
5
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 100
ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO
ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO
1.- Comprensión de la situación• Leer el problema varias veces.• Subrayar los datos del problema,
en azul, y la pregunta, en rojo. ¿Qué es lo que sé y lo que quiero calcular (lo que me preguntan)?
• Contarse el problema.
2.- Relacionar los datos. Esquematizar la situación.• Después de leer el problema, hacer un
esquema poniendo los datos y las incógnitas del problema para verlo en su globalidad. Representar sobre la recta numérica los datos y la pregunta , mediante un diagrama sagital.
• Colocar los datos (números) y la pregunta (?) sobre las correspondientes flechas en el diagrama.
28 7
?
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 101
ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO
ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO
3.- Operar y escribir la solución (desarrollar o ejecutar el plan ideado)
Planear la operación que evidencia el esquema sagital del apartado anterior.
Efectuar el cálculo correspondiente.Escribir la solución: como respuesta
completa a la pregunta del problema. Pedir la solución con la unidad adecuada.
4.- Validar la solución del problemaLlevamos la respuesta a los datos del problema,
ahora será un dato más, ya no es un problema la situación, ahora ya es una historia. ¿Es lógico?
Volver a leer el problema (¡ya no hay pregunta!)¿Es coherente la historia en que se ha convertido
ahora el problema inicial .
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 102
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Una cantidad debe repartirse entre un cierto número de grupos, de modo que cada grupo reciba el mismo número de elementos. En el enunciado se hace referencia a tres informaciones: la cantidad a repartir, el número de grupos a formar o el número de elementos por cada grupo. Dos de estos constituirán los datos y una tercera será la incógnita.
Mi abuelo nos ha dado 100 €, que tenemos que repartir entre los tres hermanos. ¿Cuántos € nos corresponderá a cada uno?.
Debo repartir 2500 kilos de fresas en cajas de 20 kilos. ¿cuántas cajas me harán falta?
DE REPARTOS EQUITATIVOS O DE GRUPOS IGUALES
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 103
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
En ellos intervienen dos cantidades del mismo tipo las cuales se comparan (cantidad de referente Cr y cantidad comparada Cc) para establecer entre ellas una razón o factor (F). Se caracterizan también porque en el enunciado se incluyen cuantificaciones del tipo “… veces más que.., menos que..”..
Un balón cuesta 9 € y un pantalón 8 veces más. ¿Cuánto cuesta el pantalón?
Unos pantalones cuestan 72 €. Un balón de fútbol cuesta 8 veces menos. ¿Cuánto cuesta el balón?
DE FACTOR N O COMPARACIÓN MULTIPLICATIVA
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 104
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Hace referencia a medidas de tres magnitudes diferentes. Una de ellas, la llamada magnitud intensiva o tas (Ci) resulta de relacionar las otras dos (una de las magnitudes dadas en el problema respecto a la unidad de la otra magnitud) que a su vez se llama extensiva (Ce1 y Ce).
Un coche viaja durante 5 horas a una velocidad media de 110 km/h. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido?
Por un jamón entero hemos pagado 152 €. Si el precio de un kilo de jamón es de 19 €/kilo. ¿Cuánto kilos pesa el jamón?
DE RAZÓN O DE TASA
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 105
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Se trata de combinar de todas las formas posibles (T) los objetos de tipos (C1) con los objetos de otro tipo (C2).
Combinando mis pantalones y mis camisetas me puedo vestir de 27 formas distintas, Si tengo 3 pantalones. ¿Cuántas camisetas tengo?
DE PRODUCTO CARTESIANO
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 106
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE
2º NIVEL.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE
2º NIVEL.
Aparecen varias preguntas encadenadas, las cuales ofrecen el plan para responder a la última pregunta.
Una señora lleva en la cartera 300 €. Entra a una tienda de ropa y compra 3 pantalones que le cuestan 72 € cada uno y 2 camisetas a 15 € la unidad.¿Cuánto dinero valen los tres pantalones?¿Cuánto paga por las camisetas?¿Cuánto dinero gasta la señora en la tienda?¿Cuánto dinero le quedará en la cartera al salir?
COMBINADOS
FRACCIONADOS
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 107
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL.
Aparece una sola pregunta al final del enunciado, por tanto son más complejos que los fraccionados. En este caso se debe diseñar un plan estratégico.
El coche de mi madre consume 6 litros de gasolina cada 100 kilómetros. Cuando salió de casa antes de iniciar un viaje, el depósito estaba lleno y caben 57 litros. Después de andar 750 km., ¿qué distancia podría recorrer todavía sin volver a repostar combustible?
COMBINADOS
COMPACTOS
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 108
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL.
Las operaciones de los pasos intermedio pertenecen toadas al mismo campo operativo-conceptual. Es decir, sumas/restas o multipliaciones/divisones
Para celebrar el fin de trimestre, las tres clases de tercero de mi colegio hemos ido al cine. En cada clase hay 25 alumnos. Si hemos pagado en total 225 euros, ¿cuánto nos ha costado a cada alumno la entrada al cine?
COMBINADOS PUROS
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 109
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL.
Intervienen distintas operaciones que pertenecen a campos conceptuales diferentes.
En un almacén había 127 sacos de garbanzos. Cada saco pesaba 60 kilos. Se sacaron 8 carros de 12 sacos cada uno.¿Cuántos kilos de garbanzos quedaron en el almacén?
COMBINADOS MIXTOS
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 110
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL.
Los datos expresados están dados en el mismo orden en el que aparecen en el enunciado.
En un concurso escolar ganamos 1200 euros. Para celebrarlo compramos libros de lectura para la clase por valor de 192 euros. Después hicimos una excursión en la que gastamos 900 euros. El resto del dinero lo utilizamos en hacer una merienda. ¿Cuánto dinero costó la merienda?
COMBINADOS DIRECTOS
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 111
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL.
Los datos aparecen en distinto orden, por tanto la persona que resuelve el problema debe reordenar los datos en función de la pregunta formulada, y combinarlos de forma que le permitan elaborar el plan.
Una cuba contenía 112 litros de agua. Con ella se llenaron 3 bidones iguales y 2 garrafas de 15 litros cada una. En la cuba quedaron todavía 7 litros de agua. ¿Cuál era la capacidad de cada bidón?
COMBINADOS INDIRECTOS
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 112
EJERCICIOS PREPARATORIOS
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE SEGUNDO NIVEL
EJERCICIOS PREPARATORIOS
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE SEGUNDO NIVEL
EJEMPLO:1.- En el supermercado cada bolsa de patatas pesa 4 kg.2.- Una bolsa de patatas vale 0,95 euros.3.- Javier tiene 9 euros.4.- Javier va al supermercado y compra 3 bolsas de patatas.
A.- ¿Cuántos kilos de patatas ha comprado Javier? (...,...)B.- ¿Cuánto vale cada kg. de patatas? (...,...)C.- ¿Cuánto dinero le sobra a Javier? (...,...,…)
1.Dar una lista numerada de 4 ó 5 datos, y una serie de preguntas simples relacionadas con los datos de la lista.
El alumno debe asociar cada pregunta con los datos de la lista que permitirían responderla.
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EJEMPLO:“El libro que está leyendo Begoña tiene 252 páginas. Ayer, Begoña leyó 45 páginas y hoy ha leído hasta la página 175.¿Cuántas páginas le faltan para acabar de leer el libro?”
2.Dar el enunciado de un problema con más datos de los necesarios para resolver el problema. El alumno debe tachar el dato o datos que sobra(n).
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EJEMPLO:“Javier y Begoña tienen cada uno 5 euros. Una bolsa de gusanitos cuesta 60 céntimos. y un paquete de patatas 90 céntimos. Javier ha comprado 3 bolsas de gusanitos y Begoña 5 bolsas de patatas.”¿.......? , ¿..........? , ¿...................?
3. Dar datos relativos a una situación (los datos pueden darse al estilo de problemas normales, o por medio de tablas, catálogo de ventas, gráficos, recortes de periódico...), para que el alumno escriba en algunos casos preguntas simples cuya respuesta requiera utilizar solamente algunos de los datos disponibles en otros alguna pregunta cuya respuesta requiera utilizar los datos disponibles.
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EJEMPLO
¿Cuántas canicas puede conseguir Begoña, si las canicas se venden solamente por paquetes?
4. Dar un dibujo con datos numéricos y una pregunta compleja relacionada con dichos datos. El alumno debe redactar el texto de un problema clásico, utilizando los datos numéricos del dibujo.
80 cent.
5 euros.
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EJEMPLOTengo que hacer fotocopias de 6 capítulos de un libro. Cada fotocopia cuesta 10 céntimos. Llevo en el bolsillo 5 euros.¿Cuánto dinero me sobrará después de hacer las fotocopias?”
5. Dar enunciados incompletos ya que es necesario conocer algún dato más para poder responder a la pregunta planteada El alumno debe escribir el dato que falta.
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EJEMPLO•“¿Cuántas tortillas de patata de 3 huevos en cada una se pueden hacer con 45 patatas?”
•“Para ir de mi casa al colegio tengo que andar dos kilómetros y medio. Si tardo diez minutos en recorrer un kilómetro, ¿a qué distancia del colegio está mi casa?”
•“¿Cuánto pesan 8,5 kg. de ciruelas claudias, si cada kilogramo cuesta 1,35 € ?”
6. Proponer problemas en los que la respuesta a la pregunta está incluida en el problema (es uno de los datos del mismo) o en los que la pregunta no tiene sentido, por ser absurda al no tener nada que ver con los datos del problema.
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EJEMPLO•“¿Cuántas tortillas de patata de 3 huevos en cada una se pueden hacer con 45 patatas?”
•“Para ir de mi casa al colegio tengo que andar dos kilómetros y medio. Si tardo diez minutos en recorrer un kilómetro, ¿a qué distancia del colegio está mi casa?”
•“¿Cuánto pesan 8,5 kg. de ciruelas claudias, si cada kilogramo cuesta 1,35 € ?”
6. Proponer problemas en los que la respuesta a la pregunta está incluida en el problema (es uno de los datos del mismo) o en los que la pregunta no tiene sentido, por ser absurda al no tener nada que ver con los datos del problema.
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ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL
ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL
1.- Comprensión de la situación• Practicar el subrayado de los datos y de la
pregunta.• Contar(se) la situación separando lo
conocido de lo que hay que calcular.• Escribir de forma concisa y ordenada los
datos del problema en recuadros, un recuadro para cada dato.
2.- Idear-concebir un plan de resolución. Recursos heurísticos• Preguntarse lo qué se podría calcular con los datos
disponibles del problema.• Preguntarse sobre qué datos se necesitaría para poder
contestar a la pregunta del problema.• Partiendo de la pregunta, indagar qué necesitaríamos para
calcular la solución. ¿Tenemos algún dato para ello? ¿Podría calcular lo que me falta para poder operar y llegar a la solución?
• Visualizar-esquematizar el plan de resolución, uniendo con flechas o líneas los recuadros que contienen los datos del problema o los calculables a partir de ellos.
Solución
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• 3.- Ejecutar el plan• Separar en la redacción del proceso de resolución, los
pasos del plan. Indicar expresándolo con una breve frase lo que se pretende hacer en cada uno de ellos.
• Debajo de cada frase explicativa, indicar la operación pertinente y el resultado magnitudinal obtenido.
• Escribir al final del último paso, la solución como una respuesta completa a la pregunta del problema.
4.- Validar la solución• Introducir la respuesta del problema como un dato más de
la situación. ¡Ya no hay pregunta, el problema está resuelto!
• Organizar mentalmente el problema como una historia y ordenarla lógicamente. Examinar si existe coherencia entre todos los datos de la historia en que se ha convertido ahora el problema.
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PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 3º NIVEL.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 3º NIVEL.
Un coche ha consumido 14,5 litros de gasolina para recorrer 180 km.El precio de la gasolina es de 0,87 € el litro. ¿Cuánto dinero en gasolina habrá necesitado para recorrer 300 km?
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PROBLEMAS GEOMÉTRICOSPROBLEMAS GEOMÉTRICOS
SE TRABAJAN DIVERSOS CONTENIDOS Y CONCEPTOS DE ÁMBITO GEOMÉTRICO, DIFERENTES FORMAS Y ELEMENTOS, FIGURAS BIDIMENSIONALES Y TRIDIMENSIONALES, ORIENTACIÓN Y VISIÓN ESPACIAL, LOS GIROS
Teresa coloca sobre la mesa siete fichas y dibuja un círculo alrededor de cuatro fichas. Dibuja dos círculos más de manera que cada ficha quede separada de las otras.
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PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICOPROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
SON PROBLEMAS QUE PERMITEN DESARROLLAR DESTREZAS PARA AFRONTAR SITUACIONES CON UN COMPONENTE LÓGICO
NUMÉRICOS ENIGMAS
BALANZAS ANÁLISI DE PROPOSICIONES
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Coloca Los números del 1 al 9 en ocho líneas para que la suma de cada línea sea 15.
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
NUMÉRICOS
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
NUMÉRICOS
Los criptogramas, líneas u otras figuras sobre las que hay que colocar números cumpliendo unas determinadas condiciones, aquellos en los que se dan unas pistas para que a partir de ellas se determine el número o números que las cumplen, …
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PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
BALANZAS DE DOS BRAZOS
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
BALANZAS DE DOS BRAZOS
Problemas gráficos en los que una vez representadas algunas "pesadas" realizadas, se trata de averiguar otras equivalencias en función de los
objetos utilizados.
¿Cuántos donuts corresponden a cuatro croissants?
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PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
ENIGMAS
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
ENIGMAS
Don Rigoberto, representante de comercio, convence a su esposa para que le acompañe a Segovia. Durante su estancia la esposa fallece. Don Rigoberto vuelve a su casa anonadado, pero el de la agencia de viaje lo denuncia por asesinato. ¿Por qué?
MANTIENEN LA MENTE DESPIERTA, ESTIMULAN LA IMAGINACIÓN Y DESARROLLAN LA FACULTAD DE LA INTELIGENCIA.
Tania, hija única, es la madre de Andrés y la hija política de Laura. Si Jorge es el tío de Andrés. ¿Qué parentesco existirá entre éste y Manolo, marido de Laura?
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PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
ANÁLISIS DE PROPOSICIONES
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
ANÁLISIS DE PROPOSICIONES
SON ACTIVIDADES QUE DESARROLLAN LA CAPACIDAD PARA ARTICULAR
ARGUMENTACIONES Y DAR EXPLICACIONES. EXIGEN UTILIZAR EL LENGUAJE CON
PRECISIÓN.
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PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
RECUENTO SISTEMÁTICO
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
RECUENTO SISTEMÁTICO
Son problemas que tienen varias soluciones y es preciso encontrarlas todas. Pueden ser de ámbito numérico o geométrico. Conviene ser sistemático en la búsqueda de posibles soluciones para llegar al final con la certeza de haberlas hallado todas.
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 129
Consisten en enunciar propiedades numéricas o geométricas a partir del
descubrimiento de regularidades. Intervienen
dos variables y es necesario expresar la dependencia
entre ellas.
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO
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Consisten en enunciar propiedades numéricas o geométricas a partir del descubrimiento de regularidades. Intervienen dos variables y es necesario expresar la dependencia entre ellas.
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
DE AZAR Y PROBABILIDAD
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
DE AZAR Y PROBABILIDAD
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OTRA TIPOLOGÍA DE PROBLEMASOTRA TIPOLOGÍA DE PROBLEMAS
DE INTERCONEXIÓN DE INTERCONEXIÓN
DE TRANSFORMACIÓNDE TRANSFORMACIÓN
GENERATIVOSGENERATIVOS
DE ENLACESDE ENLACES
DE ESTRUCTURACIÓN DE ESTRUCTURACIÓN
DE COMPOSICIÓN DE COMPOSICIÓN
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PROBLEMAS GENERATIVOSPROBLEMAS GENERATIVOS
Se deja caer una pelota que está encima de un armario y una pelota que está encima de una silla.•¿Qué pelota llegará antes al suelo? •¿Se han dejado caer las dos pelotas a la vez? •¿Dónde has supuesto que estuviera la silla? •¿Es el armario más alto que la silla?•¿Podría estar la silla en una posición más alta que el armario?
A GENERAR IDEAS
LA OPERACIÓN QUEDA SUBORDINADA AL PENSAMIENTO
A UTILIZAR EL RAZONAMIENTO LÓGICO
PERCIBIR LA ESTRATEGIA COMO VÍA DE SOLUCIÓN.
ayudan aayudan a
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PROBLEMAS DE ESTRUCTURACIÓNPROBLEMAS DE ESTRUCTURACIÓN
El alumno creará el enunciado, la pregunta y el proceso que se pueda corresponder con la solución de partida.
• Inventa un problema cuya solución sea 16 páginas.
Resolución Enunciado Pregunta Solución
ESTRUCTURAR MENTALMENTE LAS PARTES QUE COMPONEN EL PROBLEMA
ayudan aayudan a
Creación de un enunciado y pregunta que se corresponda con el contenido de relación aplicativa de la expresión de partida.
• Inventa un problema que se resuelva mediante la siguiente expresión matemática: (16 + 7 ‑ 4) x 5.
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PROBLEMAS DE ENLACES IPROBLEMAS DE ENLACES I
Matemáticas Sintácticas Lógicas Creencias sociales
ENCONTRAR LA CONCORDANCIA LÓGICA ENTRE ENUNCIADO‑PREGUNTA SOLUCIÓN
SE TRABAJA CON VARIABLES DE RELACIÓN ENTRE ESTAS PARTES
ayudan aayudan a
Experiencias propias
variablesvariables
Expresar preguntas y responderlas a partir de un enunciado dado. La labor del alumno consiste en crear preguntas que se puedan contestar teniendo en cuenta, únicamente, el enunciado de partida.
• Escribe preguntas que se puedan responder a partir del siguiente. enunciado: "Sonia ha estado viendo la televisión 137 minutos. Ramón ha estado viendo la televisión 29 minutos menos que Sonia".
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PROBLEMAS DE ENLACES IIPROBLEMAS DE ENLACES II
Expresar las preguntas que se corresponden con el enunciado y la solución. Se presenta un enunciado con preguntas en blanco. Cada pregunta tiene una solución dada.
Escribe la pregunta, según corresponda. La catedral de Sevilla se comenzó a construir en el año 1402 y se terminó en el
año 1519. Su planta es rectangular.La catedral de Santiago de Compostela, en Galicia, se construyó del año 1075
al año 1128.
¿_________________________________?Sol.: 274 años
¿_________________________________? Sol.: 4.692 meses
¿_________________________________? Sol.: No
¿_________________________________? Sol.: La catedral de Santiago
¿_________________________________? Sol.: No se puede saber con los datos que se tienen
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PROBLEMAS DE ENLACES IIIPROBLEMAS DE ENLACES III
Inventar un enunciado que se corresponda con una pregunta dada, la solución del problema dada y los datos numéricos dados que deben aparecer en el enunciado.
Resolver el problema:a) Utilizando todos los datos del enunciadob) Sin utilizar todos los datos del enunciado.
Selecciona los datos numéricos que se indican para construir los enunciados de los tres problemas siguientes.
Datos: 9, 12, 6, 4, 8, 10, 7
• ¿Cuántas estrellitas se hicieron para adornar la clase? Se hicieron 48 estrellitas para adornar la clase.• ¿Cuántos dibujos pusieron en la pared del pasillo entre las tres clases? Pusieron 25 dibujos.• ¿Cuántas excursiones hicieron los niños de tercero más que los niños de
segundo? Hicieron 3 excursiones más.
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PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN IPROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN I
UTILIZACIÓN DE DIVERSIDAD DE ENFOQUES Y PLURALIDAD DE ALTERNATIVAS
LA AUTOCORRECCIÓN
Cambiar los datos necesarios del problema, que ya ha sido resuelto, para obtener una solución dada y distinta a la que ya se obtuvo anteriormente.
Sara sale de su casa con 12 €. Gasta 5 €. en el cine y 4 € en bebida y palomitas. Antes de volver entró en unas tiendas. Volvió a casa con1 €.
¿Compró algo en aquellas tiendas?• ¿Qué cambiarías del enunciado para que la solución fuese: NO?
ayudan aayudan a
ESTABLECER RELACIONES DE SEMEJANZA Y DIFERENCIA ENTRE LAS ESTRATEGIAS DE
RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
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PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN IIPROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN II
Cambiar los datos del problema, que ya ha sido resuelto, para obtener la misma solución que se obtuvo anteriormente. Se parte de un problema fácil y posible de realizar por todos los alumnos. Se van cambiando los datos por otros más complejos, pero equivalentes, para que no hagan variar la solución del problema.
• María tiene 9 €. Su padre le da 3 €. Ahora María tiene mucho dinero y decide gastarse 6 € en pegatinas ¿Cuánto dinero le queda a María después de gastarse ese dinero en pegatinas?
a) Cambia dos datos numéricos del enunciado sin que varíe la solución del problema.
b) Cambia todos los datos numéricos del enunciado sin que varíe la solución del problema.
c) ¿Podrías cambiar un solo dato del enunciado sin que varíe la solución del problema?
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PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN IPROBLEMAS DE COMPOSICIÓN I
UTILIZACIÓN DE MÉTODO DE ANÁLISIS, DE SÍNTESIS Y DE ANÁLISIS‑ SÍNTESIS.
VER EL PROBLEMA COMO UN TODO
EMISIÓN DE JUICIOS A PARTIR DE RELACIONES MÚLTIPLE
Completar los datos del enunciado de un problema a partir de la solución de éste.
Se presenta un problema indicando su solución. De su enunciado se han borrado los datos y se han dejado los espacios en blanco. El alumnado completará el enunciado según corresponda.
Completa lo que falte en el enunciado, según corresponda, para que las respuestas sean correctas:"
A una panadería llevan 87 barras de pan sin sal y ... barras de pan con sal. La panadería vende 182 barras de pan con sal y vende... barras de pan sin sal."
• ¿Cuántas barras ha vendido en total la panadería? 251 barras.• ¿Cuantas barras llevaron a la panadería? 282 barras.".
ayudan aayudan a
DESARROLLAN LA MEMORIA, LA OBSERVACIÓN Y LA CAPACIDAD DE DEMOSTRACIÓN
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PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN IIPROBLEMAS DE COMPOSICIÓN II
Componer el/los enunciasdo/s de un/os problema/s a partir de todos/algunos de los datos que se ofrecen, y resolver la situación problemática. Se presentan enunciados tal que desde esa forma de presentación se encuentran incompletos para dar respuesta a su pregunta. Se presentan fuera del problema una serie de datos. La realización de la actividad consiste en elegir el lugar necesario de los datos para resolver el problema.
Necesitamos un detective numérico. A los problemas siguientes se les han borrado los datos. Se sabe cuáles son, pero no dónde estaban. Juega a ser detective colocando los datos según corresponda.
Datos: 3/21/ 18/6/8/ 108/48
A) En... muebles, exactamente iguales, hay un total de... estanterías.¿Cuántas estanterías hay en... de esos muebles?
Sol.: Un dato del problema B.
B) Un panadero forma dos filas de cestas de pan poniendo en la primera fila menos cestas que en la segunda. En la primera fila pone... cestas con... barras de pan en cada una de ellas y en la segunda fila pone... cestas con... barras de pan en cada una de ellas... ¿Cuántas filas de pan hay en la primera fila de cestas más que en la segunda?
Sol.: Un dato del problema A.
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PROBLEMAS DE INTERCONEXIÓN PROBLEMAS DE INTERCONEXIÓN
DISTINGUIR ENTRE LO NECESARIO Y LO SUFICIENTE
Inventar un problema con un vocabulario específico dado, y resolverlo. Se le da al alumnado el vocabulario que debe utilizar en la invención.
Inventa un problema en el que incluyas el siguiente vocabulario, y resuélvelo.• Enunciado: "doble", "radiador", "abril".• Pregunta: "mes", "día"'', agua".
DESARROLLO DE LA ORIGINALIDAD, IMAGINACIÓN Y
CREATIVIDAD
ayudan aayudan a
REFLEXIONAR SOBRE LA LÓGICA QUE HA OPERADO EN EL RAZONAMIENTO DEL PROCESO DE
RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA
Inventar un problema con un vocabulario específico y la operación/es que debe utilizarse para su resolución.
Inventa un problema en el que incluyas el siguiente vocabulario, y resuélvelo mediante una multiplicación y una suma.
• Enunciado: "doble", "radiador", "abril".• Pregunta:"mes",'día”,“agua".
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1º CICLO:
2º CURSO
1º CICLO:
2º CURSO
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 143
1º CICLO:
2º CURSO
1º CICLO:
2º CURSO
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 144
1º CICLO:
2º CURSO
1º CICLO:
2º CURSO
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 145
1º CICLO:
2º CURSO
1º CICLO:
2º CURSO
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 146
1º CICLO:
2º CURSO
1º CICLO:
2º CURSO
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 147
1º CICLO:
2º CURSO
1º CICLO:
2º CURSO
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 148
1º CICLO:
2º CURSO
1º CICLO:
2º CURSO
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 149
1º CICLO:
2º CURSO
1º CICLO:
2º CURSO
CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 150
1º CICLO:
2º CURSO
1º CICLO:
2º CURSO
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICAINVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICAINVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICAINVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICAINVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA