cepech: [claves] matemáticas n°1 (2012)
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Claves del ensayo PSU de del Preuniversitario Cepech. Año 2012.TRANSCRIPT
SOLUCIONARIO SIMULACRO MT- 024
SS
ICA
NM
TA03
024V
3
1 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos numeacutericos Habilidad Aplicacioacuten
32
middot 62 middot83 middot 43 = (Desarrollando)
32 middot 36 middot
83 middot 64 = (Simplificando y multiplicando)
2 middot 12 middot 3 middot 8 = 576
2 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos numeacutericos Habilidad Aplicacioacuten Rauacutel = 1253 = 42 tabletas
Pedro = 653 = 21 tabletas
En total consumieron 42 + 21 = 63 tabletas y dado que cada caja contiene 3 tabletas en
total se consumieron 633 = 21 cajas
3 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos numeacutericos Habilidad Anaacutelisis Si sumamos 2 a los pares y ndash3 a los impares del sorteo anterior y ordenando en forma de tabla obtenemos 1er Sorteo 8 9 17 26 30 34 2do Sorteo 10 6 14 28 32 36 En donde observamos que soacutelo II y III son verdaderas
4 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Comprensioacuten Si la variable P es a la variable R como 3 es a 11 entonces
113
RP (Aplicando teorema fundamental)
11P = 3R
5 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Anaacutelisis Si asisten 15 adultos entonces queda comida para alimentar a 5 adultos y su equivalente en nintildeos puede calcularse con la siguiente proporcioacuten 20 adultos 32 nintildeos (Desarrollando la proporcioacuten) 5 adultos x nintildeos
x = 20
325 = 8 nintildeos
6 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten
2ndash 1 + 1 = 21 + 1
= 23
7 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Anaacutelisis
849
425
291
2
1129
27
25
23
21
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
2
Por lo tanto el sexto teacutermino es 32121
211
5
2
8 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando en lenguaje algebraico las variables inversas tenemos que x2 ∙ y = constante 22 ∙ 3 = constante 12 = constante
Luego reemplazando el valor de y = 31
tenemos
x2 ∙31 = 12
x2 = 36 x = 36 = 6
El valor de x cuando y = 31
es 6
9 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Utilizando la definicioacuten de porcentaje
El A de B = 100
BA tenemos que el 20 de 500 es
10050020 100
Luego la alternativa que tambieacuten da como resultado 100 es
50 de 200 =
10020050 100
Con lo cual el 20 de 500 equivale al 50 de 200
10 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Veamos cada uno de los valores Comprarlo en la empresa con instalacioacuten incluida = 500000 + 15 de 500000 = 500000 + 75000 = 575000 Comprarlo en la distribuidora sin instalacioacuten y luego contratar al operador= 510000 + 70000 = 580000 Comprarlo en la distribuidora con la instalacioacuten incluida = 580000 Comprarlo en la empresa sin instalacioacuten y luego contratar al operador = 500000 + 70000 = 570000 Luego la opcioacuten maacutes econoacutemica es la opcioacuten D
11 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Expresando el 75 de 0025 en forma fraccionaria obtenemos
000125
10075
= (p bull 10-3) (Desarrollando la potencia)
000125
10075
= 0001p (Multiplicando por 1000 ambos lados de la ecuacioacuten)
2510075
= p (Desarrollando)
p475
p7518
12 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces el producto es negativo II) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces p ndash m positivo (+) ndash (ndash) = (+) III) Falsa ya que si p = 4 y m = ndash 5 entonces p + m = ndash 1
13 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten 10 middot (ndash 1)5 +9 middot (ndash 1)4 + 8 middot (ndash 1)3 + 7 middot (ndash 1)2 + 6 middot (ndash 1) + 5 = (Resolviendo las potencias) 10 middot ndash 1 +9 middot 1 + 8 middot ndash 1 + 7 middot 1 + 6 middot ndash 1 + 5 = (Multiplicando) ndash 10 + 9 ndash 8 + 7 ndash 6 + 5 = (Sumando)
ndash 3
14 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
I) Si n = 1 1211 = 0 n = 2
41
2212
n = 3
31
3213
II) Si n = 1 2111 = 0 n = 2
41
212
2 n = 3
92
313
2
III) Si n = 1 211
11 = 0 n = 2
41
21
21
2 n = 3 92
31
31
2
Por lo tanto soacutelo en II y III se obtiene el conjunto
92
410 cuando n toma
los valores 1 2 y 3
15 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten Debemos de realizar las siguientes restas de expresiones (3x + a) ndash (x ndash 2a) ndash (2x ndash 5a) = 3x + a ndash x + 2a ndash 2x + 5a = 8a Luego Marina se queda con $ 8a
16 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
3151
x 6 (Transformando el nuacutemero mixto a fraccioacuten)
3
161x
6 (Multiplicando por 3x)
16 = 18x (Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuacioacuten y simplificando)
98 x
17 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
P = 2Q
Q = 21 R (Despejando R)
2Q = R
Entonces
P = 2Q (Reemplazando 2Q)
P = R II) Verdadera ya que P + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + 2Q = 4Q III) Verdadera ya que P + Q + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + Q + 2Q = 5Q Por lo tanto Q es la quinta parte de la suma de los tres
18 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
Si 2
baba (Multiplicando por (a + b))
a ndash b = 2a + 2b ndash b ndash 2b = 2a ndash a ndash 3b = a I) Es igual a 0 ya que a + 3b = (Reemplazando a) ndash3b + 3b = 0 II) Es igual a 0 ya que 3ab + a2 = (Reemplazando a) 3 middot ndash 3b middot b + (ndash3b)2 = ndash9b2 + 9b2 = 0 III) Es igual a 0 ya que ab + 3b2 = (Reemplazando a) ndash3b middot b + 3b2 = ndash3b2 + 3b2 = 0
19 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten
ccz 1
1
2
c
ccw
z ∙ w = (Reemplazando z y w)
11 2
ccc
cc (Factorizando)
1)1(1
ccc
cc
(Simplificando)
1c
20 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
82122
4262
xx
xx (Factorizando por dos numeradores y denominadores)
42
622232
xx
xx (Simplificando)
4
623
xx
xx (Multiplicando cruzado)
2643 xxxx (Multiplicando teacutermino a teacutermino) x2 ndash7x +12 = x2 ndash 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash7x +12 = ndash 8x +12 (Sumando 8x y restando 12) 8x ndash7x = 0 (Reduciendo teacuterminos semejantes) x = 0
21 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que (x + 11)2 = x2 + 22x + 121 II) Verdadera ya que x3 ndash 6x2 + 8x = (Factorizando por x) x(x2 ndash 6x + 8) = (Factorizando) x(x ndash 4)(x ndash 2) III) Falsa ya que
3042
2
2
xxxx = (Factorizando el numerador y el denominador)
)5)(6()6)(7(
xxxx
22 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Comprensioacuten
33 12508 = (Expresando 0125 en su forma fraccionaria)
33
818 (Resolviendo las raiacuteces)
2 21 (Multiplicando)
1
23 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten 33 3232 = (Aplicando multiplicacioacuten de raiacuteces)
3 3232 (Utilizando suma por su diferencia)
3 22 32 (Desarrollando las potencias)
3 34 (Resolviendo la raiacutez) 3 1 1
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
1 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos numeacutericos Habilidad Aplicacioacuten
32
middot 62 middot83 middot 43 = (Desarrollando)
32 middot 36 middot
83 middot 64 = (Simplificando y multiplicando)
2 middot 12 middot 3 middot 8 = 576
2 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos numeacutericos Habilidad Aplicacioacuten Rauacutel = 1253 = 42 tabletas
Pedro = 653 = 21 tabletas
En total consumieron 42 + 21 = 63 tabletas y dado que cada caja contiene 3 tabletas en
total se consumieron 633 = 21 cajas
3 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos numeacutericos Habilidad Anaacutelisis Si sumamos 2 a los pares y ndash3 a los impares del sorteo anterior y ordenando en forma de tabla obtenemos 1er Sorteo 8 9 17 26 30 34 2do Sorteo 10 6 14 28 32 36 En donde observamos que soacutelo II y III son verdaderas
4 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Comprensioacuten Si la variable P es a la variable R como 3 es a 11 entonces
113
RP (Aplicando teorema fundamental)
11P = 3R
5 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Anaacutelisis Si asisten 15 adultos entonces queda comida para alimentar a 5 adultos y su equivalente en nintildeos puede calcularse con la siguiente proporcioacuten 20 adultos 32 nintildeos (Desarrollando la proporcioacuten) 5 adultos x nintildeos
x = 20
325 = 8 nintildeos
6 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten
2ndash 1 + 1 = 21 + 1
= 23
7 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Anaacutelisis
849
425
291
2
1129
27
25
23
21
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
2
Por lo tanto el sexto teacutermino es 32121
211
5
2
8 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando en lenguaje algebraico las variables inversas tenemos que x2 ∙ y = constante 22 ∙ 3 = constante 12 = constante
Luego reemplazando el valor de y = 31
tenemos
x2 ∙31 = 12
x2 = 36 x = 36 = 6
El valor de x cuando y = 31
es 6
9 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Utilizando la definicioacuten de porcentaje
El A de B = 100
BA tenemos que el 20 de 500 es
10050020 100
Luego la alternativa que tambieacuten da como resultado 100 es
50 de 200 =
10020050 100
Con lo cual el 20 de 500 equivale al 50 de 200
10 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Veamos cada uno de los valores Comprarlo en la empresa con instalacioacuten incluida = 500000 + 15 de 500000 = 500000 + 75000 = 575000 Comprarlo en la distribuidora sin instalacioacuten y luego contratar al operador= 510000 + 70000 = 580000 Comprarlo en la distribuidora con la instalacioacuten incluida = 580000 Comprarlo en la empresa sin instalacioacuten y luego contratar al operador = 500000 + 70000 = 570000 Luego la opcioacuten maacutes econoacutemica es la opcioacuten D
11 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Expresando el 75 de 0025 en forma fraccionaria obtenemos
000125
10075
= (p bull 10-3) (Desarrollando la potencia)
000125
10075
= 0001p (Multiplicando por 1000 ambos lados de la ecuacioacuten)
2510075
= p (Desarrollando)
p475
p7518
12 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces el producto es negativo II) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces p ndash m positivo (+) ndash (ndash) = (+) III) Falsa ya que si p = 4 y m = ndash 5 entonces p + m = ndash 1
13 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten 10 middot (ndash 1)5 +9 middot (ndash 1)4 + 8 middot (ndash 1)3 + 7 middot (ndash 1)2 + 6 middot (ndash 1) + 5 = (Resolviendo las potencias) 10 middot ndash 1 +9 middot 1 + 8 middot ndash 1 + 7 middot 1 + 6 middot ndash 1 + 5 = (Multiplicando) ndash 10 + 9 ndash 8 + 7 ndash 6 + 5 = (Sumando)
ndash 3
14 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
I) Si n = 1 1211 = 0 n = 2
41
2212
n = 3
31
3213
II) Si n = 1 2111 = 0 n = 2
41
212
2 n = 3
92
313
2
III) Si n = 1 211
11 = 0 n = 2
41
21
21
2 n = 3 92
31
31
2
Por lo tanto soacutelo en II y III se obtiene el conjunto
92
410 cuando n toma
los valores 1 2 y 3
15 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten Debemos de realizar las siguientes restas de expresiones (3x + a) ndash (x ndash 2a) ndash (2x ndash 5a) = 3x + a ndash x + 2a ndash 2x + 5a = 8a Luego Marina se queda con $ 8a
16 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
3151
x 6 (Transformando el nuacutemero mixto a fraccioacuten)
3
161x
6 (Multiplicando por 3x)
16 = 18x (Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuacioacuten y simplificando)
98 x
17 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
P = 2Q
Q = 21 R (Despejando R)
2Q = R
Entonces
P = 2Q (Reemplazando 2Q)
P = R II) Verdadera ya que P + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + 2Q = 4Q III) Verdadera ya que P + Q + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + Q + 2Q = 5Q Por lo tanto Q es la quinta parte de la suma de los tres
18 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
Si 2
baba (Multiplicando por (a + b))
a ndash b = 2a + 2b ndash b ndash 2b = 2a ndash a ndash 3b = a I) Es igual a 0 ya que a + 3b = (Reemplazando a) ndash3b + 3b = 0 II) Es igual a 0 ya que 3ab + a2 = (Reemplazando a) 3 middot ndash 3b middot b + (ndash3b)2 = ndash9b2 + 9b2 = 0 III) Es igual a 0 ya que ab + 3b2 = (Reemplazando a) ndash3b middot b + 3b2 = ndash3b2 + 3b2 = 0
19 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten
ccz 1
1
2
c
ccw
z ∙ w = (Reemplazando z y w)
11 2
ccc
cc (Factorizando)
1)1(1
ccc
cc
(Simplificando)
1c
20 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
82122
4262
xx
xx (Factorizando por dos numeradores y denominadores)
42
622232
xx
xx (Simplificando)
4
623
xx
xx (Multiplicando cruzado)
2643 xxxx (Multiplicando teacutermino a teacutermino) x2 ndash7x +12 = x2 ndash 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash7x +12 = ndash 8x +12 (Sumando 8x y restando 12) 8x ndash7x = 0 (Reduciendo teacuterminos semejantes) x = 0
21 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que (x + 11)2 = x2 + 22x + 121 II) Verdadera ya que x3 ndash 6x2 + 8x = (Factorizando por x) x(x2 ndash 6x + 8) = (Factorizando) x(x ndash 4)(x ndash 2) III) Falsa ya que
3042
2
2
xxxx = (Factorizando el numerador y el denominador)
)5)(6()6)(7(
xxxx
22 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Comprensioacuten
33 12508 = (Expresando 0125 en su forma fraccionaria)
33
818 (Resolviendo las raiacuteces)
2 21 (Multiplicando)
1
23 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten 33 3232 = (Aplicando multiplicacioacuten de raiacuteces)
3 3232 (Utilizando suma por su diferencia)
3 22 32 (Desarrollando las potencias)
3 34 (Resolviendo la raiacutez) 3 1 1
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
4 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Comprensioacuten Si la variable P es a la variable R como 3 es a 11 entonces
113
RP (Aplicando teorema fundamental)
11P = 3R
5 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Anaacutelisis Si asisten 15 adultos entonces queda comida para alimentar a 5 adultos y su equivalente en nintildeos puede calcularse con la siguiente proporcioacuten 20 adultos 32 nintildeos (Desarrollando la proporcioacuten) 5 adultos x nintildeos
x = 20
325 = 8 nintildeos
6 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten
2ndash 1 + 1 = 21 + 1
= 23
7 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Anaacutelisis
849
425
291
2
1129
27
25
23
21
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
2
Por lo tanto el sexto teacutermino es 32121
211
5
2
8 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando en lenguaje algebraico las variables inversas tenemos que x2 ∙ y = constante 22 ∙ 3 = constante 12 = constante
Luego reemplazando el valor de y = 31
tenemos
x2 ∙31 = 12
x2 = 36 x = 36 = 6
El valor de x cuando y = 31
es 6
9 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Utilizando la definicioacuten de porcentaje
El A de B = 100
BA tenemos que el 20 de 500 es
10050020 100
Luego la alternativa que tambieacuten da como resultado 100 es
50 de 200 =
10020050 100
Con lo cual el 20 de 500 equivale al 50 de 200
10 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Veamos cada uno de los valores Comprarlo en la empresa con instalacioacuten incluida = 500000 + 15 de 500000 = 500000 + 75000 = 575000 Comprarlo en la distribuidora sin instalacioacuten y luego contratar al operador= 510000 + 70000 = 580000 Comprarlo en la distribuidora con la instalacioacuten incluida = 580000 Comprarlo en la empresa sin instalacioacuten y luego contratar al operador = 500000 + 70000 = 570000 Luego la opcioacuten maacutes econoacutemica es la opcioacuten D
11 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Expresando el 75 de 0025 en forma fraccionaria obtenemos
000125
10075
= (p bull 10-3) (Desarrollando la potencia)
000125
10075
= 0001p (Multiplicando por 1000 ambos lados de la ecuacioacuten)
2510075
= p (Desarrollando)
p475
p7518
12 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces el producto es negativo II) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces p ndash m positivo (+) ndash (ndash) = (+) III) Falsa ya que si p = 4 y m = ndash 5 entonces p + m = ndash 1
13 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten 10 middot (ndash 1)5 +9 middot (ndash 1)4 + 8 middot (ndash 1)3 + 7 middot (ndash 1)2 + 6 middot (ndash 1) + 5 = (Resolviendo las potencias) 10 middot ndash 1 +9 middot 1 + 8 middot ndash 1 + 7 middot 1 + 6 middot ndash 1 + 5 = (Multiplicando) ndash 10 + 9 ndash 8 + 7 ndash 6 + 5 = (Sumando)
ndash 3
14 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
I) Si n = 1 1211 = 0 n = 2
41
2212
n = 3
31
3213
II) Si n = 1 2111 = 0 n = 2
41
212
2 n = 3
92
313
2
III) Si n = 1 211
11 = 0 n = 2
41
21
21
2 n = 3 92
31
31
2
Por lo tanto soacutelo en II y III se obtiene el conjunto
92
410 cuando n toma
los valores 1 2 y 3
15 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten Debemos de realizar las siguientes restas de expresiones (3x + a) ndash (x ndash 2a) ndash (2x ndash 5a) = 3x + a ndash x + 2a ndash 2x + 5a = 8a Luego Marina se queda con $ 8a
16 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
3151
x 6 (Transformando el nuacutemero mixto a fraccioacuten)
3
161x
6 (Multiplicando por 3x)
16 = 18x (Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuacioacuten y simplificando)
98 x
17 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
P = 2Q
Q = 21 R (Despejando R)
2Q = R
Entonces
P = 2Q (Reemplazando 2Q)
P = R II) Verdadera ya que P + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + 2Q = 4Q III) Verdadera ya que P + Q + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + Q + 2Q = 5Q Por lo tanto Q es la quinta parte de la suma de los tres
18 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
Si 2
baba (Multiplicando por (a + b))
a ndash b = 2a + 2b ndash b ndash 2b = 2a ndash a ndash 3b = a I) Es igual a 0 ya que a + 3b = (Reemplazando a) ndash3b + 3b = 0 II) Es igual a 0 ya que 3ab + a2 = (Reemplazando a) 3 middot ndash 3b middot b + (ndash3b)2 = ndash9b2 + 9b2 = 0 III) Es igual a 0 ya que ab + 3b2 = (Reemplazando a) ndash3b middot b + 3b2 = ndash3b2 + 3b2 = 0
19 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten
ccz 1
1
2
c
ccw
z ∙ w = (Reemplazando z y w)
11 2
ccc
cc (Factorizando)
1)1(1
ccc
cc
(Simplificando)
1c
20 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
82122
4262
xx
xx (Factorizando por dos numeradores y denominadores)
42
622232
xx
xx (Simplificando)
4
623
xx
xx (Multiplicando cruzado)
2643 xxxx (Multiplicando teacutermino a teacutermino) x2 ndash7x +12 = x2 ndash 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash7x +12 = ndash 8x +12 (Sumando 8x y restando 12) 8x ndash7x = 0 (Reduciendo teacuterminos semejantes) x = 0
21 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que (x + 11)2 = x2 + 22x + 121 II) Verdadera ya que x3 ndash 6x2 + 8x = (Factorizando por x) x(x2 ndash 6x + 8) = (Factorizando) x(x ndash 4)(x ndash 2) III) Falsa ya que
3042
2
2
xxxx = (Factorizando el numerador y el denominador)
)5)(6()6)(7(
xxxx
22 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Comprensioacuten
33 12508 = (Expresando 0125 en su forma fraccionaria)
33
818 (Resolviendo las raiacuteces)
2 21 (Multiplicando)
1
23 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten 33 3232 = (Aplicando multiplicacioacuten de raiacuteces)
3 3232 (Utilizando suma por su diferencia)
3 22 32 (Desarrollando las potencias)
3 34 (Resolviendo la raiacutez) 3 1 1
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
7 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Anaacutelisis
849
425
291
2
1129
27
25
23
21
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
2
Por lo tanto el sexto teacutermino es 32121
211
5
2
8 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando en lenguaje algebraico las variables inversas tenemos que x2 ∙ y = constante 22 ∙ 3 = constante 12 = constante
Luego reemplazando el valor de y = 31
tenemos
x2 ∙31 = 12
x2 = 36 x = 36 = 6
El valor de x cuando y = 31
es 6
9 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Utilizando la definicioacuten de porcentaje
El A de B = 100
BA tenemos que el 20 de 500 es
10050020 100
Luego la alternativa que tambieacuten da como resultado 100 es
50 de 200 =
10020050 100
Con lo cual el 20 de 500 equivale al 50 de 200
10 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Veamos cada uno de los valores Comprarlo en la empresa con instalacioacuten incluida = 500000 + 15 de 500000 = 500000 + 75000 = 575000 Comprarlo en la distribuidora sin instalacioacuten y luego contratar al operador= 510000 + 70000 = 580000 Comprarlo en la distribuidora con la instalacioacuten incluida = 580000 Comprarlo en la empresa sin instalacioacuten y luego contratar al operador = 500000 + 70000 = 570000 Luego la opcioacuten maacutes econoacutemica es la opcioacuten D
11 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Expresando el 75 de 0025 en forma fraccionaria obtenemos
000125
10075
= (p bull 10-3) (Desarrollando la potencia)
000125
10075
= 0001p (Multiplicando por 1000 ambos lados de la ecuacioacuten)
2510075
= p (Desarrollando)
p475
p7518
12 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces el producto es negativo II) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces p ndash m positivo (+) ndash (ndash) = (+) III) Falsa ya que si p = 4 y m = ndash 5 entonces p + m = ndash 1
13 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten 10 middot (ndash 1)5 +9 middot (ndash 1)4 + 8 middot (ndash 1)3 + 7 middot (ndash 1)2 + 6 middot (ndash 1) + 5 = (Resolviendo las potencias) 10 middot ndash 1 +9 middot 1 + 8 middot ndash 1 + 7 middot 1 + 6 middot ndash 1 + 5 = (Multiplicando) ndash 10 + 9 ndash 8 + 7 ndash 6 + 5 = (Sumando)
ndash 3
14 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
I) Si n = 1 1211 = 0 n = 2
41
2212
n = 3
31
3213
II) Si n = 1 2111 = 0 n = 2
41
212
2 n = 3
92
313
2
III) Si n = 1 211
11 = 0 n = 2
41
21
21
2 n = 3 92
31
31
2
Por lo tanto soacutelo en II y III se obtiene el conjunto
92
410 cuando n toma
los valores 1 2 y 3
15 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten Debemos de realizar las siguientes restas de expresiones (3x + a) ndash (x ndash 2a) ndash (2x ndash 5a) = 3x + a ndash x + 2a ndash 2x + 5a = 8a Luego Marina se queda con $ 8a
16 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
3151
x 6 (Transformando el nuacutemero mixto a fraccioacuten)
3
161x
6 (Multiplicando por 3x)
16 = 18x (Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuacioacuten y simplificando)
98 x
17 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
P = 2Q
Q = 21 R (Despejando R)
2Q = R
Entonces
P = 2Q (Reemplazando 2Q)
P = R II) Verdadera ya que P + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + 2Q = 4Q III) Verdadera ya que P + Q + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + Q + 2Q = 5Q Por lo tanto Q es la quinta parte de la suma de los tres
18 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
Si 2
baba (Multiplicando por (a + b))
a ndash b = 2a + 2b ndash b ndash 2b = 2a ndash a ndash 3b = a I) Es igual a 0 ya que a + 3b = (Reemplazando a) ndash3b + 3b = 0 II) Es igual a 0 ya que 3ab + a2 = (Reemplazando a) 3 middot ndash 3b middot b + (ndash3b)2 = ndash9b2 + 9b2 = 0 III) Es igual a 0 ya que ab + 3b2 = (Reemplazando a) ndash3b middot b + 3b2 = ndash3b2 + 3b2 = 0
19 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten
ccz 1
1
2
c
ccw
z ∙ w = (Reemplazando z y w)
11 2
ccc
cc (Factorizando)
1)1(1
ccc
cc
(Simplificando)
1c
20 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
82122
4262
xx
xx (Factorizando por dos numeradores y denominadores)
42
622232
xx
xx (Simplificando)
4
623
xx
xx (Multiplicando cruzado)
2643 xxxx (Multiplicando teacutermino a teacutermino) x2 ndash7x +12 = x2 ndash 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash7x +12 = ndash 8x +12 (Sumando 8x y restando 12) 8x ndash7x = 0 (Reduciendo teacuterminos semejantes) x = 0
21 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que (x + 11)2 = x2 + 22x + 121 II) Verdadera ya que x3 ndash 6x2 + 8x = (Factorizando por x) x(x2 ndash 6x + 8) = (Factorizando) x(x ndash 4)(x ndash 2) III) Falsa ya que
3042
2
2
xxxx = (Factorizando el numerador y el denominador)
)5)(6()6)(7(
xxxx
22 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Comprensioacuten
33 12508 = (Expresando 0125 en su forma fraccionaria)
33
818 (Resolviendo las raiacuteces)
2 21 (Multiplicando)
1
23 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten 33 3232 = (Aplicando multiplicacioacuten de raiacuteces)
3 3232 (Utilizando suma por su diferencia)
3 22 32 (Desarrollando las potencias)
3 34 (Resolviendo la raiacutez) 3 1 1
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
9 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Utilizando la definicioacuten de porcentaje
El A de B = 100
BA tenemos que el 20 de 500 es
10050020 100
Luego la alternativa que tambieacuten da como resultado 100 es
50 de 200 =
10020050 100
Con lo cual el 20 de 500 equivale al 50 de 200
10 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Veamos cada uno de los valores Comprarlo en la empresa con instalacioacuten incluida = 500000 + 15 de 500000 = 500000 + 75000 = 575000 Comprarlo en la distribuidora sin instalacioacuten y luego contratar al operador= 510000 + 70000 = 580000 Comprarlo en la distribuidora con la instalacioacuten incluida = 580000 Comprarlo en la empresa sin instalacioacuten y luego contratar al operador = 500000 + 70000 = 570000 Luego la opcioacuten maacutes econoacutemica es la opcioacuten D
11 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Expresando el 75 de 0025 en forma fraccionaria obtenemos
000125
10075
= (p bull 10-3) (Desarrollando la potencia)
000125
10075
= 0001p (Multiplicando por 1000 ambos lados de la ecuacioacuten)
2510075
= p (Desarrollando)
p475
p7518
12 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces el producto es negativo II) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces p ndash m positivo (+) ndash (ndash) = (+) III) Falsa ya que si p = 4 y m = ndash 5 entonces p + m = ndash 1
13 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten 10 middot (ndash 1)5 +9 middot (ndash 1)4 + 8 middot (ndash 1)3 + 7 middot (ndash 1)2 + 6 middot (ndash 1) + 5 = (Resolviendo las potencias) 10 middot ndash 1 +9 middot 1 + 8 middot ndash 1 + 7 middot 1 + 6 middot ndash 1 + 5 = (Multiplicando) ndash 10 + 9 ndash 8 + 7 ndash 6 + 5 = (Sumando)
ndash 3
14 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
I) Si n = 1 1211 = 0 n = 2
41
2212
n = 3
31
3213
II) Si n = 1 2111 = 0 n = 2
41
212
2 n = 3
92
313
2
III) Si n = 1 211
11 = 0 n = 2
41
21
21
2 n = 3 92
31
31
2
Por lo tanto soacutelo en II y III se obtiene el conjunto
92
410 cuando n toma
los valores 1 2 y 3
15 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten Debemos de realizar las siguientes restas de expresiones (3x + a) ndash (x ndash 2a) ndash (2x ndash 5a) = 3x + a ndash x + 2a ndash 2x + 5a = 8a Luego Marina se queda con $ 8a
16 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
3151
x 6 (Transformando el nuacutemero mixto a fraccioacuten)
3
161x
6 (Multiplicando por 3x)
16 = 18x (Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuacioacuten y simplificando)
98 x
17 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
P = 2Q
Q = 21 R (Despejando R)
2Q = R
Entonces
P = 2Q (Reemplazando 2Q)
P = R II) Verdadera ya que P + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + 2Q = 4Q III) Verdadera ya que P + Q + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + Q + 2Q = 5Q Por lo tanto Q es la quinta parte de la suma de los tres
18 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
Si 2
baba (Multiplicando por (a + b))
a ndash b = 2a + 2b ndash b ndash 2b = 2a ndash a ndash 3b = a I) Es igual a 0 ya que a + 3b = (Reemplazando a) ndash3b + 3b = 0 II) Es igual a 0 ya que 3ab + a2 = (Reemplazando a) 3 middot ndash 3b middot b + (ndash3b)2 = ndash9b2 + 9b2 = 0 III) Es igual a 0 ya que ab + 3b2 = (Reemplazando a) ndash3b middot b + 3b2 = ndash3b2 + 3b2 = 0
19 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten
ccz 1
1
2
c
ccw
z ∙ w = (Reemplazando z y w)
11 2
ccc
cc (Factorizando)
1)1(1
ccc
cc
(Simplificando)
1c
20 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
82122
4262
xx
xx (Factorizando por dos numeradores y denominadores)
42
622232
xx
xx (Simplificando)
4
623
xx
xx (Multiplicando cruzado)
2643 xxxx (Multiplicando teacutermino a teacutermino) x2 ndash7x +12 = x2 ndash 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash7x +12 = ndash 8x +12 (Sumando 8x y restando 12) 8x ndash7x = 0 (Reduciendo teacuterminos semejantes) x = 0
21 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que (x + 11)2 = x2 + 22x + 121 II) Verdadera ya que x3 ndash 6x2 + 8x = (Factorizando por x) x(x2 ndash 6x + 8) = (Factorizando) x(x ndash 4)(x ndash 2) III) Falsa ya que
3042
2
2
xxxx = (Factorizando el numerador y el denominador)
)5)(6()6)(7(
xxxx
22 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Comprensioacuten
33 12508 = (Expresando 0125 en su forma fraccionaria)
33
818 (Resolviendo las raiacuteces)
2 21 (Multiplicando)
1
23 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten 33 3232 = (Aplicando multiplicacioacuten de raiacuteces)
3 3232 (Utilizando suma por su diferencia)
3 22 32 (Desarrollando las potencias)
3 34 (Resolviendo la raiacutez) 3 1 1
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
11 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Aplicacioacuten Expresando el 75 de 0025 en forma fraccionaria obtenemos
000125
10075
= (p bull 10-3) (Desarrollando la potencia)
000125
10075
= 0001p (Multiplicando por 1000 ambos lados de la ecuacioacuten)
2510075
= p (Desarrollando)
p475
p7518
12 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces el producto es negativo II) Verdadera ya que p es positivo y m es negativo entonces p ndash m positivo (+) ndash (ndash) = (+) III) Falsa ya que si p = 4 y m = ndash 5 entonces p + m = ndash 1
13 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten 10 middot (ndash 1)5 +9 middot (ndash 1)4 + 8 middot (ndash 1)3 + 7 middot (ndash 1)2 + 6 middot (ndash 1) + 5 = (Resolviendo las potencias) 10 middot ndash 1 +9 middot 1 + 8 middot ndash 1 + 7 middot 1 + 6 middot ndash 1 + 5 = (Multiplicando) ndash 10 + 9 ndash 8 + 7 ndash 6 + 5 = (Sumando)
ndash 3
14 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
I) Si n = 1 1211 = 0 n = 2
41
2212
n = 3
31
3213
II) Si n = 1 2111 = 0 n = 2
41
212
2 n = 3
92
313
2
III) Si n = 1 211
11 = 0 n = 2
41
21
21
2 n = 3 92
31
31
2
Por lo tanto soacutelo en II y III se obtiene el conjunto
92
410 cuando n toma
los valores 1 2 y 3
15 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten Debemos de realizar las siguientes restas de expresiones (3x + a) ndash (x ndash 2a) ndash (2x ndash 5a) = 3x + a ndash x + 2a ndash 2x + 5a = 8a Luego Marina se queda con $ 8a
16 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
3151
x 6 (Transformando el nuacutemero mixto a fraccioacuten)
3
161x
6 (Multiplicando por 3x)
16 = 18x (Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuacioacuten y simplificando)
98 x
17 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
P = 2Q
Q = 21 R (Despejando R)
2Q = R
Entonces
P = 2Q (Reemplazando 2Q)
P = R II) Verdadera ya que P + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + 2Q = 4Q III) Verdadera ya que P + Q + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + Q + 2Q = 5Q Por lo tanto Q es la quinta parte de la suma de los tres
18 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
Si 2
baba (Multiplicando por (a + b))
a ndash b = 2a + 2b ndash b ndash 2b = 2a ndash a ndash 3b = a I) Es igual a 0 ya que a + 3b = (Reemplazando a) ndash3b + 3b = 0 II) Es igual a 0 ya que 3ab + a2 = (Reemplazando a) 3 middot ndash 3b middot b + (ndash3b)2 = ndash9b2 + 9b2 = 0 III) Es igual a 0 ya que ab + 3b2 = (Reemplazando a) ndash3b middot b + 3b2 = ndash3b2 + 3b2 = 0
19 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten
ccz 1
1
2
c
ccw
z ∙ w = (Reemplazando z y w)
11 2
ccc
cc (Factorizando)
1)1(1
ccc
cc
(Simplificando)
1c
20 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
82122
4262
xx
xx (Factorizando por dos numeradores y denominadores)
42
622232
xx
xx (Simplificando)
4
623
xx
xx (Multiplicando cruzado)
2643 xxxx (Multiplicando teacutermino a teacutermino) x2 ndash7x +12 = x2 ndash 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash7x +12 = ndash 8x +12 (Sumando 8x y restando 12) 8x ndash7x = 0 (Reduciendo teacuterminos semejantes) x = 0
21 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que (x + 11)2 = x2 + 22x + 121 II) Verdadera ya que x3 ndash 6x2 + 8x = (Factorizando por x) x(x2 ndash 6x + 8) = (Factorizando) x(x ndash 4)(x ndash 2) III) Falsa ya que
3042
2
2
xxxx = (Factorizando el numerador y el denominador)
)5)(6()6)(7(
xxxx
22 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Comprensioacuten
33 12508 = (Expresando 0125 en su forma fraccionaria)
33
818 (Resolviendo las raiacuteces)
2 21 (Multiplicando)
1
23 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten 33 3232 = (Aplicando multiplicacioacuten de raiacuteces)
3 3232 (Utilizando suma por su diferencia)
3 22 32 (Desarrollando las potencias)
3 34 (Resolviendo la raiacutez) 3 1 1
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
14 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
I) Si n = 1 1211 = 0 n = 2
41
2212
n = 3
31
3213
II) Si n = 1 2111 = 0 n = 2
41
212
2 n = 3
92
313
2
III) Si n = 1 211
11 = 0 n = 2
41
21
21
2 n = 3 92
31
31
2
Por lo tanto soacutelo en II y III se obtiene el conjunto
92
410 cuando n toma
los valores 1 2 y 3
15 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten Debemos de realizar las siguientes restas de expresiones (3x + a) ndash (x ndash 2a) ndash (2x ndash 5a) = 3x + a ndash x + 2a ndash 2x + 5a = 8a Luego Marina se queda con $ 8a
16 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
3151
x 6 (Transformando el nuacutemero mixto a fraccioacuten)
3
161x
6 (Multiplicando por 3x)
16 = 18x (Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuacioacuten y simplificando)
98 x
17 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
P = 2Q
Q = 21 R (Despejando R)
2Q = R
Entonces
P = 2Q (Reemplazando 2Q)
P = R II) Verdadera ya que P + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + 2Q = 4Q III) Verdadera ya que P + Q + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + Q + 2Q = 5Q Por lo tanto Q es la quinta parte de la suma de los tres
18 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
Si 2
baba (Multiplicando por (a + b))
a ndash b = 2a + 2b ndash b ndash 2b = 2a ndash a ndash 3b = a I) Es igual a 0 ya que a + 3b = (Reemplazando a) ndash3b + 3b = 0 II) Es igual a 0 ya que 3ab + a2 = (Reemplazando a) 3 middot ndash 3b middot b + (ndash3b)2 = ndash9b2 + 9b2 = 0 III) Es igual a 0 ya que ab + 3b2 = (Reemplazando a) ndash3b middot b + 3b2 = ndash3b2 + 3b2 = 0
19 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten
ccz 1
1
2
c
ccw
z ∙ w = (Reemplazando z y w)
11 2
ccc
cc (Factorizando)
1)1(1
ccc
cc
(Simplificando)
1c
20 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
82122
4262
xx
xx (Factorizando por dos numeradores y denominadores)
42
622232
xx
xx (Simplificando)
4
623
xx
xx (Multiplicando cruzado)
2643 xxxx (Multiplicando teacutermino a teacutermino) x2 ndash7x +12 = x2 ndash 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash7x +12 = ndash 8x +12 (Sumando 8x y restando 12) 8x ndash7x = 0 (Reduciendo teacuterminos semejantes) x = 0
21 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que (x + 11)2 = x2 + 22x + 121 II) Verdadera ya que x3 ndash 6x2 + 8x = (Factorizando por x) x(x2 ndash 6x + 8) = (Factorizando) x(x ndash 4)(x ndash 2) III) Falsa ya que
3042
2
2
xxxx = (Factorizando el numerador y el denominador)
)5)(6()6)(7(
xxxx
22 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Comprensioacuten
33 12508 = (Expresando 0125 en su forma fraccionaria)
33
818 (Resolviendo las raiacuteces)
2 21 (Multiplicando)
1
23 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten 33 3232 = (Aplicando multiplicacioacuten de raiacuteces)
3 3232 (Utilizando suma por su diferencia)
3 22 32 (Desarrollando las potencias)
3 34 (Resolviendo la raiacutez) 3 1 1
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
17 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
P = 2Q
Q = 21 R (Despejando R)
2Q = R
Entonces
P = 2Q (Reemplazando 2Q)
P = R II) Verdadera ya que P + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + 2Q = 4Q III) Verdadera ya que P + Q + R = (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + Q + 2Q = 5Q Por lo tanto Q es la quinta parte de la suma de los tres
18 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
Si 2
baba (Multiplicando por (a + b))
a ndash b = 2a + 2b ndash b ndash 2b = 2a ndash a ndash 3b = a I) Es igual a 0 ya que a + 3b = (Reemplazando a) ndash3b + 3b = 0 II) Es igual a 0 ya que 3ab + a2 = (Reemplazando a) 3 middot ndash 3b middot b + (ndash3b)2 = ndash9b2 + 9b2 = 0 III) Es igual a 0 ya que ab + 3b2 = (Reemplazando a) ndash3b middot b + 3b2 = ndash3b2 + 3b2 = 0
19 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten
ccz 1
1
2
c
ccw
z ∙ w = (Reemplazando z y w)
11 2
ccc
cc (Factorizando)
1)1(1
ccc
cc
(Simplificando)
1c
20 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
82122
4262
xx
xx (Factorizando por dos numeradores y denominadores)
42
622232
xx
xx (Simplificando)
4
623
xx
xx (Multiplicando cruzado)
2643 xxxx (Multiplicando teacutermino a teacutermino) x2 ndash7x +12 = x2 ndash 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash7x +12 = ndash 8x +12 (Sumando 8x y restando 12) 8x ndash7x = 0 (Reduciendo teacuterminos semejantes) x = 0
21 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que (x + 11)2 = x2 + 22x + 121 II) Verdadera ya que x3 ndash 6x2 + 8x = (Factorizando por x) x(x2 ndash 6x + 8) = (Factorizando) x(x ndash 4)(x ndash 2) III) Falsa ya que
3042
2
2
xxxx = (Factorizando el numerador y el denominador)
)5)(6()6)(7(
xxxx
22 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Comprensioacuten
33 12508 = (Expresando 0125 en su forma fraccionaria)
33
818 (Resolviendo las raiacuteces)
2 21 (Multiplicando)
1
23 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten 33 3232 = (Aplicando multiplicacioacuten de raiacuteces)
3 3232 (Utilizando suma por su diferencia)
3 22 32 (Desarrollando las potencias)
3 34 (Resolviendo la raiacutez) 3 1 1
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
18 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis
Si 2
baba (Multiplicando por (a + b))
a ndash b = 2a + 2b ndash b ndash 2b = 2a ndash a ndash 3b = a I) Es igual a 0 ya que a + 3b = (Reemplazando a) ndash3b + 3b = 0 II) Es igual a 0 ya que 3ab + a2 = (Reemplazando a) 3 middot ndash 3b middot b + (ndash3b)2 = ndash9b2 + 9b2 = 0 III) Es igual a 0 ya que ab + 3b2 = (Reemplazando a) ndash3b middot b + 3b2 = ndash3b2 + 3b2 = 0
19 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Aplicacioacuten
ccz 1
1
2
c
ccw
z ∙ w = (Reemplazando z y w)
11 2
ccc
cc (Factorizando)
1)1(1
ccc
cc
(Simplificando)
1c
20 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
82122
4262
xx
xx (Factorizando por dos numeradores y denominadores)
42
622232
xx
xx (Simplificando)
4
623
xx
xx (Multiplicando cruzado)
2643 xxxx (Multiplicando teacutermino a teacutermino) x2 ndash7x +12 = x2 ndash 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash7x +12 = ndash 8x +12 (Sumando 8x y restando 12) 8x ndash7x = 0 (Reduciendo teacuterminos semejantes) x = 0
21 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que (x + 11)2 = x2 + 22x + 121 II) Verdadera ya que x3 ndash 6x2 + 8x = (Factorizando por x) x(x2 ndash 6x + 8) = (Factorizando) x(x ndash 4)(x ndash 2) III) Falsa ya que
3042
2
2
xxxx = (Factorizando el numerador y el denominador)
)5)(6()6)(7(
xxxx
22 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Comprensioacuten
33 12508 = (Expresando 0125 en su forma fraccionaria)
33
818 (Resolviendo las raiacuteces)
2 21 (Multiplicando)
1
23 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten 33 3232 = (Aplicando multiplicacioacuten de raiacuteces)
3 3232 (Utilizando suma por su diferencia)
3 22 32 (Desarrollando las potencias)
3 34 (Resolviendo la raiacutez) 3 1 1
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
20 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten
82122
4262
xx
xx (Factorizando por dos numeradores y denominadores)
42
622232
xx
xx (Simplificando)
4
623
xx
xx (Multiplicando cruzado)
2643 xxxx (Multiplicando teacutermino a teacutermino) x2 ndash7x +12 = x2 ndash 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash7x +12 = ndash 8x +12 (Sumando 8x y restando 12) 8x ndash7x = 0 (Reduciendo teacuterminos semejantes) x = 0
21 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Aacutelgebra Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que (x + 11)2 = x2 + 22x + 121 II) Verdadera ya que x3 ndash 6x2 + 8x = (Factorizando por x) x(x2 ndash 6x + 8) = (Factorizando) x(x ndash 4)(x ndash 2) III) Falsa ya que
3042
2
2
xxxx = (Factorizando el numerador y el denominador)
)5)(6()6)(7(
xxxx
22 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Comprensioacuten
33 12508 = (Expresando 0125 en su forma fraccionaria)
33
818 (Resolviendo las raiacuteces)
2 21 (Multiplicando)
1
23 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten 33 3232 = (Aplicando multiplicacioacuten de raiacuteces)
3 3232 (Utilizando suma por su diferencia)
3 22 32 (Desarrollando las potencias)
3 34 (Resolviendo la raiacutez) 3 1 1
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
22 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Comprensioacuten
33 12508 = (Expresando 0125 en su forma fraccionaria)
33
818 (Resolviendo las raiacuteces)
2 21 (Multiplicando)
1
23 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Potencias y raiacuteces Habilidad Aplicacioacuten 33 3232 = (Aplicando multiplicacioacuten de raiacuteces)
3 3232 (Utilizando suma por su diferencia)
3 22 32 (Desarrollando las potencias)
3 34 (Resolviendo la raiacutez) 3 1 1
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
24 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacioacuten 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 ndash 2 2) x ndash y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x ndash 1 + z = 2 ndash x ndash z = ndash1 (Sumando) 2x + z = 3 x = 2
25 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Conocimiento El intervalo solucioacuten correspondiente a 2x es 2
26 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Inecuaciones Habilidad Anaacutelisis 1V = 2A 3V = 5B (Despejando V)
V = B35 (Dado que 1V = 2A igualamos)
B35 = 2A (Despejando A)
B65 = A
Finalmente sumando una ficha verde maacutes una azul
1V + 1A = B35 + B
65 = (Sumando)
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
B6
15 = (Dividiendo)
25B Luego el menor nuacutemero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3
27 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Siacute f (8)= a 8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuacioacuten)
8a = ndash 5 (Dividiendo por 8)
a = 85
Luego f (x) = 85
x +5 (Evaluando en 5)
f (5) = 85
5 + 5 = (Multiplicando)
5825 (Sumando fracciones)
8
15
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
28 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Relaciones y funciones Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones I) Falsa ya que seguacuten el graacutefico f (ndash 5) ndash f (6) = 4 ndash (ndash 5) = 9 II) Verdadera ya que ndash 3 f (ndash 1) lt 0 y ndash 2 f (7) gt 0 III) Verdadera ya que seguacuten el graacutefico )10(f + ( f (ndash 6))2 = 0 + 42 = 16
x
y
-2 -6
4
-8
-5
3 7 10
Graacutefico de la funcioacuten f (x)
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
29 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten La ecuacioacuten principal de la recta es y = mx + n con m pendiente y n coeficiente de posicioacuten donde (0 6) y (ndash 8 0) pertenecen a la recta
m = 12
12
xxyy
(Reemplazando)
m = 08
60
m = 86
m = 43 n = 6
Entonces la ecuacioacuten de la recta es
y = 43 x + 6
Como (ndash 2 p) pertenece a la recta para determinar el valor de p debemos reemplazar x en la ecuacioacuten de la recta y encontrar y
y = 43 x + 6 (Reemplazando x)
y = 43 ndash 2 + 6 (Simplificando)
y = 23 + 6 (Desarrollando)
y = 29
Por lo tanto el valor de p es 29
ndash 8
6 p
ndash 2
y
x
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
30 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
f(x) = [x ndash 7] (Evaluando la funcioacuten en
43 )
43f =
743 (Desarrollando)
43f =
425
43f = 256
La funcioacuten parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra ndash 625 entonces
43f = ndash 7
31 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten La paraacutebola de ecuacioacuten y = x2 ndash 4x + 3 intersecta al eje X cuando y = 0 es decir x2 ndash 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x ndash 3) (x ndash 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x ndash 3 = 0 x ndash 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 Luego x intersecta al eje X en los puntos (3 0) y (1 0)
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
32 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten cuadraacutetica Habilidad Aplicacioacuten
3612)( 2 xxxf 036122 xx 0)6)(6( xx
61 x 62 x
Por lo tanto la paraacutebola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR + en el punto (0 36) 33 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Falsa ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR II) Falsa el recorrido de la funcioacuten es IR+ 0 III) Verdadera el valor de f(ndash 1) no existe en IR ya que f(ndash 1) = 5
34 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera por definicioacuten II) Verdadera ya que
4
23
4
23
45
III) Verdadera ya que 67 estaacute entre ndash 7 y ndash 8 el menor valor entero es ndash 8
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
35 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten
25 x 84x3 = (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25 x=
2 3 4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x 212x9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuacioacuten son iguales sus exponentes son necesariamente iguales) ndash5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacioacuten) ndash 9 = 17x (Dividiendo por 17)
179
= x
36 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Conocimiento
p xlog (Expresando la raiacutez como potencia)
px1
log (Aplicando propiedad de logaritmo)
xp
log1
37 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Anaacutelisis I) Verdadera ya que
2
2 loglogloglog2logbababa
II) Verdadera ya que cambiando a base c se obtiene
abb
c
ca log
loglog
III) Verdadera ya que
4343431
loglogloglogloglog4log31 babababa
Por lo tanto ninguna de ellas es falsa
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
P Q
R U
S T
38 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Funcioacuten de variable real Habilidad Aplicacioacuten Construyendo la funcioacuten exponencial que modela el problema tenemos
Para t = 0 t = 12
t = 1 t = 32
t = 2 hellip
Se tiene 100 100 middot 41 100 middot 42 100 middot 43 100 middot 44
Luego la cantidad de microorganismos que habraacute al cabo de x horas estaacute dado por la expresioacuten f(x) = 100 bull x24 donde 100 cantidad inicial de microorganismos x tiempo en horas
39 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Dado que los triaacutengulos en cuestioacuten son congruentes y aplicando teorema de Pitaacutegoras entonces 3 W 5 3 4 5 Por lo tanto SU = PR = 6 cm
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
40 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Completando la figura con los datos entregados 30ordm 60ordm 30ordm 120ordm 60ordm 60ordm D A B Observando el dibujo se puede concluir que soacutelo I y II son verdaderas
41 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
Siacute = 2 entonces 40ordm = 2 (Despejando) 20ordm = Siacute = 2 entonces 20ordm = 2 (Despejando) 10ordm = Luego = 10ordm = 20ordm = 40deg = 70deg Por lo tanto I II y III son verdaderas
CK
10ordm 20ordm
40ordm
70ordm
110ordm
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
42 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Comprensioacuten Es necesario aplicar una simetriacutea axial ya que es respecto a una recta Al aplicar una simetriacutea axial a un punto (x y) con respecto al eje Y las coordenadas de ese punto variacutean a (ndash x y) Por lo tanto si un punto tiene coordenadas (ndash 4 ndash 9) sus coordenadas variaraacuten a (4 ndash 9)
43 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Primero debemos encontrar el vector traslacioacuten para eso planteamos la ecuacioacuten (ndash 2 11) + T(x y) = (ndash 2 + x 11 + y) = (ndash 6 5) luego igualando cada coordenada ndash 2 + x = ndash 6 x = ndash 4 11 + y = 5 y = ndash 6 Luego el vector traslacioacuten es T(ndash 4 ndash 6) Finalmente aplicamos ese vector al nuevo punto (4 ndash 1) (4 ndash 1) + T(ndash 4 ndash 6) = (ndash 4 + 4 ndash 6 ndash 1) = (0 ndash 7) El punto resultante es (0 ndash 7)
44 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones Isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Aplicando una rotacioacuten de 90ordm a los puntos (ndash 4 0) (0 0) y (0 ndash 7) resultan (0 ndash 4) (00) y (7 0) luego aplicando una traslacioacuten T (0 2) los puntos finales son (0 ndash 2) (0 2) y (7 2)
x
y
ndash 4
ndash 7
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
45 La alternativa correcta es D
Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Aplicacioacuten Al aplicar una simetriacutea axial respecto a la recta del graacutefico debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y es decir desde el punto a la recta hay 2 unidades por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde ndash 4 luego (3 ndash 6) corresponde al nuevo punto despueacutes de aplicar una simetriacutea axial con respecto a la recta y = ndash 4
46 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Anaacutelisis Si Ancho x Largo 3x entonces el aacuterea corresponde a 3x x = 48 3 x2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacioacuten) x2 = 16 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados Ancho = x = 4 m Largo = 3x = 12 m Por lo tanto con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m siendo el aacuterea del cuadrado = 32 = 9 m2
x
y
ndash 4
3
ndash 2 R
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
47 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Cuadrilaacuteteros Habilidad Aplicacioacuten Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitaacutegoras resulta 10 En donde conocemos 2 de los lados del triaacutengulo rectaacutengulo AEC (8 y 10) ahora Simplemente utilizamos el teorema de Pitaacutegoras para descubrir el valor del lado restante que corresponde a nuestra incoacutegnita 102 82 x2 (Desarrollando las potencias y despejando x2) 100 ndash 64 = 2x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raiacutez) 6 = x Por lo tanto CE = 6 cm
48 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis
I) Verdadera ya que DMBM MAMC y DABC II) Falsa ya que el triaacutengulo BDC es el doble del triaacutengulo BMC Luego la razoacuten
entre sus aacutereas en ese orden es 2 1
III) Falsa ya que ME es la mitad del lado del cuadrado Luego 2aME
M
E
D C
B A
E A B 4 4 4
4 C D
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
49 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden II) Falsa ya que los veacutertices correspondientes NO coinciden III) Verdadera ya que los veacutertices correspondientes coinciden
50 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales
3
106
x (Despejando x)
x = 1018 (Simplificando)
x = 59
A B
C
D O bull
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
51 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea de proporcioacuten Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un trapecio entonces DCAB Aplicando Teorema de Thales
AEAB
CEDC
(Reemplazando)
155
8 AB (Desarrollando)
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
AB = 5158 (Simplificando y multiplicando)
AB = 24 cm
52 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten Como ABCD es un rectaacutengulo entonces arco DB = 180ordm y como arco DA = 80ordm entonces arco AB = 100ordm Por lo tanto x = 100ordm
A
E
C
B
D 8
5
15
x
A B
C D
80ordm O
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
53 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten
91 de circunferencia =
91 middot 360ordm = 40ordm = Arco BD
41 de circunferencia =
41 middot 360ordm = 90ordm = Arco EA
Luego aplicando teorema del aacutengulo externo resulta
2
ordm40ordm90 (Desarrollando)
= 25ordm
54 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten El cuadrilaacutetero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 aacutengulos rectos y lados contiguos iguales PS = PT y SO = TO por lo tanto A) TSP es rectaacutengulo Verdadero
B) ________TSOP Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales
C) TOS es rectaacutengulo Verdadero
D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia Verdadero ya que
____OP es diagonal
del cuadrado y por obligacioacuten debe ser mayor que el lado E) SPTO es un cuadrado Verdadero
D E
A B
M T P
O S
R
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
A B
55 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Aplicacioacuten D O Utilizando teorema de Pitaacutegoras podemos calcular la medida del trazo BD(x) 92 x2 122
81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacioacuten)
x2 = 63 (Calculando raiacutez cuadrada a ambos lados de la ecuacioacuten)
x = 63 (Descomponiendo la raiacutez) x = 73 Ademaacutes como los trazos AB y OD son perpendiculares necesariamente AB es el doble de BD pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas por lo tanto AB = 2 BD (Reemplazando) AB = 2 73 (Multiplicando) AB = 76 cm
56 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Geometriacutea analiacutetica Habilidad Conocimiento En la recta 14 xy la pendiente es ndash 4
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
57 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Trigonometriacutea Habilidad Anaacutelisis Las funciones trigonomeacutetricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raiacutez cuadrada de tres son muy utilizadas pudiendo descubrir que y corresponden a 30ordm y 60ordm respectivamente Completando los aacutengulos en la figura resulta Por lo tanto concluimos que el triaacutengulo ABD es isoacutesceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triaacutengulo BCD podemos utilizar la funcioacuten trigonomeacutetrica seno para conocer la medida del trazo CD
De donde sen 60ordm = BDCD (Reemplazando)
sen 60ordm = 3
CD (Despejando)
3ordm60senCD (Resolviendo)
323CD (Multiplicando)
23
CD (Dividiendo)
51CD metros
30ordm
30ordm30ordm
60ordmA B C
D
3
3
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
58 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Anaacutelisis I) Falsa ya que Si la arista del cubo mide 3 cm entonces Aacuterea del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 549636 2 cm2
II) Verdadera ya que Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3
III) Verdadera ya que Diagonal del cubo = arista middot 3 = 33 cm
59 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensioacuten
Como la probabilidad de sacar un bomboacuten de trufa es 51 la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario luego la probabilidad es 54
511
60 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de Laplace tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes de un total de 12 letras A que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante
P(A) = posiblescasosdenuacutemero
favorablescasosdenuacutemero
P(A) = 125
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
61 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Anaacutelisis Analicemos las opciones utilizando la tabla
I) Verdadera ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3
P(mayor que 3) = 4725
II) Verdadera ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716
III) Verdadera ya que en este caso P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = P(nuacutemero impar) + P(nuacutemero mayor que 2) ndash P(nuacutemero impar y nuacutemero mayor que 2)
P(nuacutemero impar o nuacutemero mayor que 2) = 4717 +
4730 ndash
477 =
4740
62 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicacioacuten La uacutenica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultaacuteneamente sus caras superiores sumen tres es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3) o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6 6) la probabilidad de dicho evento es
362 (Simplificando)
181
Nuacutemero Frecuencia 1 10 2 7 3 5 4 14 5 2 6 9
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
63 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten P(Muacuteltiplo de 5) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (5 ndash 10 ndash 15 ndash 20 ndash 25 ndash 30 ndash 35 ndash 40)
P(Muacuteltiplo de 5) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Muacuteltiplo de 5) = 408
P(Divisor de 30) Casos posibles 40 Casos favorables 8 (1 ndash 2 ndash 3 ndash 5 ndash 6 ndash 10 ndash 15 ndash 30)
P(Divisor de 30) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
P(Divisor de 30) = 408
Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes entonces P(Muacuteltiplo de 5) o P(Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = P(Muacuteltiplo de 5) + P(Divisor de 30) ndash P(Muacuteltiplo de 5 Divisor de 30) = (Reemplazando)
408 +
408 ndash
404 =
4012 (Simplificando)
103
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
64 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Probabilidad y Combinatoria Habilidad Aplicacioacuten Aplicando la regla de probabilidad compuesta tenemos que P(siete y as y siete) = P(sea siete) bull P(sea as) bull P(sea siete)
P(siete y as y siete) = 524 bull
514 bull
503
65 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten Si la media aritmeacutetica (o promedio) es igual a 41 podemos calcular el valor de x despejando la foacutermula de media aritmeacutetica con los datos de la muestra
1077544332214
x
x 3741
x4
66 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Aplicacioacuten El promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba se calcula sumando el producto entre el nuacutemero de alumnos y el promedio (o media aritmeacutetica) de cada curso y todo esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos
Promedio (o media aritmeacutetica) total de la prueba = 0325125629
Curso Nuacutemero de alumnos Promedio (o media aritmeacutetica)
Promedio Nordm alumnos
1 32 6 192 2 35 5 175 3 28 4 112 4 30 5 150
Total 125 629
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
67 La alternativa correcta es B
Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto al graacutefico
I) Falsa ya que la frecuencia de la moda es 9 II) Falsa ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos luego el dato que estaacute en la posicioacuten nuacutemero 16 es la mediana (Posicioacuten nuacutemero 16 = 4) III) Verdadera ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31
68 La alternativa correcta es E Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Anaacutelisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla
I) Verdadera ya que sumando todas las frecuencia tenemos 15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110 luego el total de alumnos es 110
II) Verdadera ya que los valores centrales se encuentran en la posicioacuten 55 y 56 que corresponde al intervalo 550 ndash 650 III) Verdadera ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia
Intervalos de puntaje Frecuencia 350 ndash 450 15 450 ndash 550 26 550 ndash 650 42 650 ndash 750 18 750 ndash 850 9
Frecuencia
Nota 1 2 3 4 5 6
2 4 6 8
10
7
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
69 La alternativa correcta es A
Sub-unidad temaacutetica Razones proporciones porcentajes e intereacutes Habilidad Evaluacioacuten (1) 2 hombres bajo las mismas condiciones demoran 10 diacuteas en construir la misma
piscina Con esta informacioacuten es posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina aplicando proporcionalidad inversa
(2) Si trabajan horas extraordinarias demoraraacuten la mitad Con esta informacioacuten no es
posible determinar cuaacutento demoran 5 hombres en construir la piscina ya que no se
puede extraer informacioacuten uacutetil
Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
70 La alternativa correcta es C
Sub-unidad temaacutetica Conjuntos Numeacutericos Habilidad Evaluacioacuten (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que PQ = 10 cm (2) La distancia entre P y R mide 17 cm Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar la distancia entre Q y R ya que soacutelo podemos determinar que RS = 18 cm Con ambas informaciones y la del enunciado es posible determinar la distancia entre Q y R ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
71 La alternativa correcta es E
Sub-unidad temaacutetica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacioacuten Seguacuten los datos del enunciado ya se tiene una ecuacioacuten lineal con tres incoacutegnitas por lo que seriacutea necesario tener dos ecuaciones maacutes que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcioacuten con las tres incoacutegnitas
(1) Se tiene otra ecuacioacuten lineal con las tres incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
(2) Se tiene una proporcioacuten con las 3 incoacutegnitas Con esta informacioacuten y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que
puede ser 3z
yx y con esta proporcioacuten si bien podemos armar una ecuacioacuten no
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes
Con ambas informaciones y la del enunciado no es posible determinar el valor de cada una de las incoacutegnitas ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes
Por lo tanto la respuesta es Se requiere informacioacuten adicional
72 La alternativa correcta es B Sub-unidad temaacutetica Aacutengulos y triaacutengulos Poliacutegonos Habilidad Evaluacioacuten El nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo se puede calcular con la foacutermula
2
3nn con n nuacutemero de lados
Luego necesitamos saber el nuacutemero de lados para poder calcular lo pedido (1) Se conoce que el poliacutegono es regular Con esta informacioacuten no es posible determinar el nuacutemero total de diagonales de un poliacutegono convexo ya que no sabemos queacute tipo de poliacutegono regular es
(2) Se conoce que el poliacutegono tiene 8 lados Con esta informacioacuten es posible determinar el nuacutemero total de diagonales del poliacutegono convexo ya que podemos aplicar el nuacutemero de lados en la foacutermula Por lo tanto la respuesta es (2) por siacute sola
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
73 La alternativa correcta es D Sub-unidad temaacutetica Transformaciones isomeacutetricas Voluacutemenes y superficies Habilidad Evaluacioacuten (1) Al aplicarle el vector traslacioacuten (ndash 7 1) sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de traslacioacuten (2) Al aplicarle una rotacioacuten en 90ordm en sentido antihorario con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (ndash 3 4) Con esta informacioacuten es posible determinar las coordenadas de A aplicando el concepto de rotacioacuten Por lo tanto la respuesta es Cada una por siacute sola
74 La alternativa correcta es A Sub-unidad temaacutetica Circunferencia y ciacuterculo Habilidad Evaluacioacuten (1) Arco BA = 70ordm Con esta informacioacuten es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que mide la mitad del arco que subtiende (2) BC es diaacutemetro Con esta informacioacuten no es posible determinar la medida del aacutengulo x ya que no aporta informacioacuten uacutetil Por lo tanto la respuesta es (1) por siacute sola
A
B
C x
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas
75 La alternativa correcta es C Sub-unidad temaacutetica Estadiacutestica descriptiva Habilidad Evaluacioacuten (1) La suma de los datos es 1150 Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la cantidad de datos de la muestra (2) La muestra tiene 250 datos Con esta informacioacuten no es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica (o promedio) de una muestra de datos agrupados ya que no conocemos la suma total de los datos de la muestra Con ambas informaciones es posible determinar el valor de la media aritmeacutetica de una muestra de datos agrupados ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra Por lo tanto la respuesta es Ambas juntas