1. CALCULO I (MAT-101)Docente: Ing. Isaac ChecaA.

2. Teorema de RolleTeorema del Valor MedioFunciones Crecientes y DecrecientesValor CrticoExtremos Relativos, Criterio de la Primera Derivada Criterio de la segunda derivada,ConcavidadPuntos de InflexinProblemas ResueltosPrctica N 4 (Primera Parte) Volver a la pgina principal 3. COMPETENCIAS ESPECFICAS Establece, a partir de los diferentes teoremas, losvalores mximos y mnimos, los intervalos decrecimiento y decrecimiento, las concavidades y losposibles puntos de inflexin de una funcin paraaplicarlos en el trazado de su grfica. Analiza el comportamiento de las funciones por mediodel clculo diferencial y calcula sus extremos relativoslos que tienen aplicacin en problemas reales. Desarrolla habilidades para interpretar elcomportamiento de funciones de acuerdo a su anlisispor medio de las derivadas. 4. CRITERIOS DE EVALUACIN Calcula la derivada de una funcin real sobre la base de ladefinicin Calcula las derivadas aplicando las distintas reglas dederivacin Interpreta funciones crecientes y decrecientes Interpreta y grafica una funcin real aplicando derivadas Calcula la derivada de una funcin de dos variables sobre labase de la definicin Aplica el concepto de derivada y sus diferentes teoremas pararesolver problemas de mximos y mnimos. Utiliza la regla de L` Hpital para calcular lmites conindeterminaciones especficas 5. Sea f una funcin continua en el intervalo [a,b] yderivable en el intervalo abierto (a,b) tal quef(a)=f(b). Entonces existe al menos un punto c(a,b) tal que f(c)=0 f (c)=0f(a)=f(b)a cb Volver a ndice aplicaciones de la derivada, grficos 6. Sea una funcin continua en el intervalo cerrado[a,b], derivable en el intervalo abierto (a,b).Entonces existe un punto c (a,b) tal que: f(b)f (c) f (b) f (a)f(c ) b a f(a) a cbVolver a ndice aplicaciones de la derivada, grficos 7. Una funcin es creciente en un intervalo dado sipara dos nmeros cualesquiera x1 y x2 se tienequex1 < x2f(x1) < f(x2)y es decreciente si x1 < x2f(x1) > f(x2) constante f (x)0 abcd 8. Si f (x)>0 f(x) es creciente en (a,b)Si f (x) 0 (+)El signo de la derivada antes y despus del valorcrtico vara de (-) a (+) por tanto la funcin tieneun mnimo en x = -3/2f(-3/2) = (-3/2)2 + 3 (-3/2) 4= 9/4 9/2 4 ; XY y = -25/40-4 1 0 -40 Volver a ndice aplicaciones de la derivada, grficos 15. yyCncava Cncavahacia arriba hacia abajo x xy yf (c)0 x x acbac b 16. Sea f una funcin cuya segunda derivada existeen el intervalo (a,b). Entonces:Si f (x)>0 para todo x en (a,b), la grfica de fes cncava hacia arriba en (a,b).Si f (x)0, f(c) es un mnimo relativo.Si f (c)0 , la funcin tiene un mnimo en x = 1 ; y =-7f(-2)