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Modelagem Matemática com TICTRANSCRIPT
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EPAMM/2010 EPAMM/2010 –– MarabMarabáá/PA/PA27 a 29 de 27 a 29 de MaioMaio de 2010de 2010
MinicursoMinicurso::
ModelagemModelagem MatemMatemááticatica com com TecnologiasTecnologias de de InformaInformaççãoão e e
ComunicaComunicaççãoão
Alfredo Braga Alfredo Braga FurtadoFurtado –– [email protected]@ufpa.br
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Agenda Agenda 1.1. ModelagemModelagem MatemMatemááticatica: : umauma sobrevistasobrevista
1.1. DesafiosDesafios ModernosModernos dada EducaEducaççãoão2.2. RealidadeRealidade do do EnsinoEnsino de de MatemMatemááticatica3.3. ModelagemModelagem MatemMatemááticatica
2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista1. 1. TecnologiasTecnologias IndependentesIndependentes de de recursosrecursos eleléétricotrico--eletrônicoseletrônicos2. 2. TecnologiasTecnologias DependentesDependentes3. 3. AmbientesAmbientes VirtuaisVirtuais de de AprendizagemAprendizagem
3. 3. TecnologiasTecnologias de de InformaInformaççãoão e e ComunicaComunicaççãoão: : umaumasobrevistasobrevista
4. 4. ModelagemModelagem MatemMatemááticatica e as TIC.e as TIC.
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1. MM: 1. MM: umauma sobrevistasobrevista
Na conjuntura atual, a Na conjuntura atual, a ““educaeducaçção assume a funão assume a funçção de ão de um dos fatores positivos em termos de conduzir o um dos fatores positivos em termos de conduzir o crescimento econômico no rumo da melhoria da crescimento econômico no rumo da melhoria da qualidade de vidaqualidade de vida e da e da consolidaconsolidaçção da democraciaão da democracia. .
A nova realidade econômica A nova realidade econômica éé cada vez mais senscada vez mais sensíível vel a atributos educativos como a atributos educativos como visão de conjunto, visão de conjunto, autonomia, iniciativa, capacidade de resolver autonomia, iniciativa, capacidade de resolver problemas, flexibilidadeproblemas, flexibilidade..””
(Demo, 2009, p. 24).(Demo, 2009, p. 24).
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1. MM: 1. MM: umauma sobrevistasobrevista1.1. A Realidade do Ensino de MatemA Realidade do Ensino de Matemááticatica
SistemaSistema de de AvaliaAvaliaççãoão do do EnsinoEnsino BBáásicosico: : RESULTADOSRESULTADOS
�� Quase 2/3 dos alunos de MatemQuase 2/3 dos alunos de Matemáática na 3a. Stica na 3a. Séérie do rie do Ensino MEnsino Méédio dio –– desempenho crdesempenho crííticotico
�� 6,5 % 6,5 % -- desempenho muito crdesempenho muito crííticotico�� 6,9 % 6,9 % -- desempenho adequadodesempenho adequado
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1. MM: 1. MM: umauma sobrevistasobrevista
1.1. A Realidade do Ensino de MatemA Realidade do Ensino de Matemááticatica
Geralmente quando o professor finge que ensina, e, Geralmente quando o professor finge que ensina, e, depois, nada exige, os alunos fingem que aprendem e depois, nada exige, os alunos fingem que aprendem e nada falam. Quando, pornada falam. Quando, poréém, não se leciona e se exige m, não se leciona e se exige depois um grau de dificuldade incompatdepois um grau de dificuldade incompatíível, os alunos, vel, os alunos, fingindofingindo--se de interessados, procuram a direse de interessados, procuram a direçção, ão, reclamam do mau desempenho do professor e desejam reclamam do mau desempenho do professor e desejam da escola uma satisfada escola uma satisfaçção para melhorar o não para melhorar o níível vel
(Werneck, 2009).(Werneck, 2009).
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2. 2. EtapasEtapas do do ProcessoProcesso de de ModelagemModelagem MatemMatemááticatica
1. Experimentação
I - PROBLEMA NÃO MATEMÁTICO
2. Abstração
III - MODELO MATEMÁTICO
3. Resolução
IV - SOLUÇÃO
II - DADOS EXPERIMENTAIS
4. Validação
5. Modificação
Fonte: Bassanezi, 2009
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ModelagemModelagem MatemMatemááticatica no no ensinoensino::
Pode ser um caminho para Pode ser um caminho para despertardespertar no aluno o no aluno o interesse por tinteresse por tóópicos matempicos matemááticos que ele ainda ticos que ele ainda desconhecedesconhece, ao mesmo tempo que aprende a arte , ao mesmo tempo que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isto porque de modelar, matematicamente. Isto porque éédada ao aluno a oportunidade de estudar dada ao aluno a oportunidade de estudar situasituaççõesões--problemaproblema por meio de pesquisa, por meio de pesquisa, desenvolvendo seu interesse e agudesenvolvendo seu interesse e aguççando seu ando seu senso crsenso crííticotico..((BiembengutBiembengut e Hein. e Hein. ModelagemModelagem MatemMatemááticatica no no EnsinoEnsino, 5, 5ªª ed., ed.,
2009).2009).
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ObstObstááculosculos parapara AplicaAplicaççãoão emem CursosCursos RegularesRegulares
�� ObstObstááculosculos parapara osos estudantesestudantes
�� ObstObstááculosculos instrucionaisinstrucionais
�� ObstObstááculosculos parapara osos professoresprofessores..
Fonte: Bassanezi, 2009
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PontosPontos ImportantesImportantes parapara a a AprendizagemAprendizagem
�� AutoriaAutoria
�� PesquisaPesquisa
�� ElaboraElaboraççãoão
�� LeituraLeitura SistemSistemááticatica
�� ArgumentaArgumentaççãoão e contrae contra--argumentaargumentaççãoão
�� FundamentaFundamentaççãoão
�� AprendizagemAprendizagem comocomo HHáábitobito�� FonteFonte: Demo, 2008: Demo, 2008
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AtividadesAtividades DidDidááticasticas de de ModelagemModelagem MatemMatemááticatica
�� AtividadeAtividade 1: 1: PorPor dentrodentro dada contaconta de de ááguagua (COSANPA)(COSANPA)�� FonteFonte: [Chaves, 2005]: [Chaves, 2005]
a) mês de referência do consumo?a) mês de referência do consumo?
b) valor pago de b) valor pago de áágua e de esgoto?gua e de esgoto?
c) relac) relaçção entre o valor de esgoto e o valor da ão entre o valor de esgoto e o valor da áágua?gua?
d) calcular o consumo em md) calcular o consumo em m33, sabendo que o consumo = , sabendo que o consumo = leitura atual leitura atual –– leitura anterior.leitura anterior.
e) qual a me) qual a méédia de consumo dos dia de consumo dos úúltimos seis meses da ltimos seis meses da residência?residência?
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AtividadesAtividades DidDidááticasticas de de ModelagemModelagem MatemMatemááticatica
�� AtividadeAtividade 1: 1: PorPor dentrodentro dada contaconta de de ááguagua (COSANPA)(COSANPA)
Tabela 1Tabela 1Faixa de Consumo (m3) Valor R$/m3 Faixa de Consumo (m3) Valor R$/m3 -- ÁÁGUA Valor R$/m3 GUA Valor R$/m3 –– ESGOTOESGOTO
0000--10 1,15 10 1,15 0,690,69
1111--20 1,38 20 1,38 0,830,83
2121--30 1,65 30 1,65 0,99 0,99
3131--40 2,08 40 2,08 1,251,25
4141--50 2,88 50 2,88 1,731,73
>50 3,74 >50 3,74 2,242,24
Fazer o cFazer o cáálculo do valor do consumo correspondente a um dado consumo lculo do valor do consumo correspondente a um dado consumo medido (mmedido (m33).).
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AtividadesAtividades DidDidááticasticas de de ModelagemModelagem MatemMatemááticatica
�� AtividadeAtividade 1: 1: PorPor dentrodentro dada contaconta de de ááguagua (COSANPA)(COSANPA)
Para cada faixa de consumo, expresse o valor a pagar Para cada faixa de consumo, expresse o valor a pagar ““yy”” reais em reais em funfunçção de ão de ““xx”” mm3 3 consumidos.consumidos.
Tabela 2Tabela 2
Faixa de Consumo (m3) Y = f(x)Faixa de Consumo (m3) Y = f(x)[00[00--10] 10] [11[11--20] 20] [21[21--30] 30] [31[31--40] 40] [41[41--50] 50]
>50>50
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�� AtividadeAtividade 2: 2: FunFunççãoão do 1do 1ºº GrauGrauFonteFonte: [Chaves, 2005]: [Chaves, 2005]
Para cada funPara cada funçção abaixo, complete as tabelas e trace os grão abaixo, complete as tabelas e trace os grááficos em papel ficos em papel milimetradomilimetrado..
a) f(x) = 3 x a) f(x) = 3 x -- 66X Y = f(x)X Y = f(x)--2 ..... 2 .....
--1 ..... 1 .....
0 ..... 0 .....
1 ..... 1 .....
22 ...... ......
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�� AtividadeAtividade 2: 2: FunFunççãoão do 1do 1ºº GrauGrau
Para cada funPara cada funçção abaixo, complete as tabelas e trace os grão abaixo, complete as tabelas e trace os grááficos em papel ficos em papel milimetradomilimetrado..
a) f(x) = a) f(x) = --2x + 142x + 14X Y = f(x)X Y = f(x)--7 ..... 7 ..... --5 ..... 5 ..... 0 ..... 0 ..... 5 ..... 5 ..... 77 ...... ......
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�� AtividadeAtividade 3: 3: ContaConta do do DesperdDesperdííciocioFonteFonte: [Chaves, 2005]: [Chaves, 2005]
1)1) Expressar o volume necessExpressar o volume necessáário de rio de áágua na higiene gua na higiene bucal em funbucal em funçção do tempo (duraão do tempo (duraçção), supondo a ão), supondo a vazão da torneira de 8 litros/minuto.vazão da torneira de 8 litros/minuto.
2)2) Idem Idem parapara um um banhobanho emem queque a a vazãovazão do do chuveirochuveiroéé de 12 de 12 litros/minutolitros/minuto..
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�� AtividadeAtividade 3: 3: ContaConta do do DesperdDesperdííciocio
3) Se a 3) Se a torneiratorneira ficarficar abertaaberta durantedurante todatoda a a higienehigienebucalbucal e se o e se o chuveirochuveiro ficarficar abertoaberto durantedurante todotodo o o banhobanho ((incluindoincluindo tempo tempo gastogasto emem se se ensaboarensaboar e e esfregaresfregar), ), percebepercebe--se se queque somentesomente 1/3 do tempo 1/3 do tempo seriaseria suficientesuficiente parapara a a higienizahigienizaççãoão. Com base . Com base nestanesta informainformaççãoão, , pedepede--se se parapara expressarexpressar o o volume de volume de ááguagua necessnecessááriorio nestesnestes doisdois casoscasos..
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AtividadesAtividades DidDidááticasticas de de ModelagemModelagem MatemMatemááticatica
�� AtividadeAtividade 3: 3: ContaConta do do DesperdDesperdííciocio
4) 4) ExpressarExpressar o volume de o volume de ááguagua desperdidesperdiççadaada nosnosdoisdois casoscasos. .
5) 5) CalcularCalcular o o desperddesperdííciocio mensal mensal emem mm33 dada famfamíílialiaemem questãoquestão considerandoconsiderando banhobanho e e higienehigiene bucalbucaltrêstrês vezesvezes porpor diadia, com , com duraduraççãoão mméédiadia de 6 min e de 6 min e 3 min, 3 min, respectivamenterespectivamente..
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AtividadesAtividades DidDidááticasticas de de ModelagemModelagem MatemMatemááticatica
�� AtividadeAtividade PropostasPropostas
1) Como 1) Como conquistarconquistar a a independênciaindependência financeirafinanceira? ?
2) Dada a 2) Dada a plantaplanta baixabaixa de de umauma casa, e casa, e umauma margemmargemde de seguranseguranççaa parapara perdasperdas, , determinardeterminar o o nnúúmeromerode de caixascaixas de de lajotaslajotas necessnecessááriasrias. .
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AtividadesAtividades DidDidááticasticas de de ModelagemModelagem MatemMatemááticatica
�� AtividadeAtividade PropostasPropostas
3) 3) CCáálculolculo de de fretefrete ((cubagemcubagem de de itensitenstransportadostransportados). ).
4) 4) ContaConta de de consumoconsumo de de energiaenergia eleléétricatrica..
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2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista
�� QuantoQuanto àà DependênciaDependência de de RecursosRecursos ElEléétricotrico--eletrônicoseletrônicos
�� DEPENDENTESDEPENDENTES
�� INDEPENDENTESINDEPENDENTES
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2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista
�� QuantoQuanto àà DependênciaDependência de de RecursosRecursos ElEléétricotrico--eletrônicoseletrônicos
�� INDEPENDENTESINDEPENDENTES�� HistHistóóriaria emem quadrinhosquadrinhos
�� GrGrááficofico
�� InstruInstruççãoão ProgramadaProgramada
�� IlustraIlustraçção/gravuraão/gravura
�� JogoJogo
�� JornalJornal
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2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista
�� QuantoQuanto àà DependênciaDependência de de RecursosRecursos ElEléétricotrico--eletrônicoseletrônicos
�� INDEPENDENTESINDEPENDENTES�� JornalJornal EscolarEscolar
�� LivroLivro DidDidááticotico
�� MapaMapa e e GloboGlobo
�� ModeloModelo
�� MuralMural
�� FlipFlip--chartchart
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2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista
�� QuantoQuanto àà DependênciaDependência de de RecursosRecursos ElEléétricotrico--eletrônicoseletrônicos
�� INDEPENDENTESINDEPENDENTES�� SucataSucata
�� TextoTexto
�� PePeççaa TeatralTeatral
�� GincanaGincana
�� QuadroQuadro BrancoBranco
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2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista
�� QuantoQuanto àà DependênciaDependência de de RecursosRecursos ElEléétricotrico--eletrônicoseletrônicos
�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� ComputadorComputador
�� CDCD
�� DVDDVD
�� IntInt: www: www
�� IntInt: chat: chat
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2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista
�� QuantoQuanto àà DependênciaDependência de de RecursosRecursos ElEléétricotrico--eletrônicoseletrônicos
�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� IntInt: FAQ: FAQ
�� IntInt: : correiocorreio eletrônicoeletrônico
�� IntInt: : listaslistas de de discussãodiscussão
�� IntInt: : videoconferênciavideoconferência
�� IntInt: home page: home page
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2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista
�� QuantoQuanto àà DependênciaDependência de de RecursosRecursos ElEléétricotrico--eletrônicoseletrônicos
�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� IntInt: : diciondicionááriosrios e e tradutorestradutores
�� IntInt: : bibliotecasbibliotecas virtuaisvirtuais
�� IntInt: bases de : bases de imagensimagens e de e de mapasmapas
�� IntInt: bases de : bases de vvíídeosdeos
�� IntInt: : mensagensmensagens instantâneasinstantâneas
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2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista
�� QuantoQuanto àà DependênciaDependência de de RecursosRecursos ElEléétricotrico--eletrônicoseletrônicos
�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� IntInt: : comunidadescomunidades virtuaisvirtuais
�� IntInt: : redesredes de de relacionamentorelacionamento
�� IntInt: blog: blog
�� IntInt: TV : TV pelapela InternetInternet
�� IntInt: Twitter: Twitter
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2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista
�� QuantoQuanto àà DependênciaDependência de de RecursosRecursos ElEléétricotrico--eletrônicoseletrônicos
�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� IntInt: : enciclopenciclopéédiasdias virtuaisvirtuais
�� IntInt: : wikiwiki ((colaboracolaboraççãoão))
�� PacotesPacotes de software de software especespecííficosficos
�� RRáádiodio
�� TelevisãoTelevisão comercial/educativacomercial/educativa
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2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista
�� QuantoQuanto àà DependênciaDependência de de RecursosRecursos ElEléétricotrico--eletrônicoseletrônicos
�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� SlideSlide ((powerpointpowerpoint))
�� Games (Games (jogosjogos))
�� SimuladoresSimuladores VirtuaisVirtuais
�� EducaEducaççãoão a a DistânciaDistância
�� EE--readers readers
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AmbientesAmbientes VirtuaisVirtuais de de AprendizagemAprendizagem
�� MoodleMoodle
�� CONTEXTO NEGATIVO:CONTEXTO NEGATIVO:
�� PossibilidadePossibilidade de de fraudefraude quandoquando o o controlecontrole nãonão ééefetivoefetivo
�� A A vendavenda dada ideiaideia dada facilidadefacilidade nana obtenobtenççãoão de de diplomasdiplomas
�� EducarEducar exigeexige presenpresenççaa
�� IsolacionismoIsolacionismo impede impede contatocontato socializadorsocializador..
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ModelagemModelagem MatemMatemááticatica e as TICe as TIC
�� EscolhaEscolha do do livrolivro--textotexto
�� FormasFormas de de apresentaapresentaççãoão dos dos assuntosassuntos
�� BLOCOS DE AULA:BLOCOS DE AULA:
�� ContextualizaContextualizaççãoão
�� ApresentaApresentaççãoão ((pelospelos alunosalunos) das ) das atividadesatividades propostaspropostaspelopelo professorprofessor
�� ApresentaApresentaççãoão ((pelospelos alunosalunos) das ) das atividadesatividades quequepropuserampropuseram
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ModelagemModelagem MatemMatemááticatica e as TICe as TIC
�� BLOCOS DE AULA:BLOCOS DE AULA:
�� AtividadeAtividade de de pesquisapesquisa bibliogrbibliográáficafica emem livroslivros e e periperióódicosdicos sobresobre subssubsíídiosdios parapara as as atividadesatividadespropostaspropostas
�� AtividadesAtividades de de pesquisapesquisa nana Internet Internet sobresobre subssubsíídiosdiosparapara as as atividadesatividades propostaspropostas
�� SeSeççõesões de de revisãorevisão formal dos formal dos trabalhostrabalhos entre entre gruposgrupos
�� ExercExercíícioscios de de fixafixaççãoão ..
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MuitoMuito obrigado obrigado pelapela atenatenççãoão!!
ContatosContatos: : [email protected]@ufpa.br
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ReferênciasReferências::[BIEMBENGUT & HEIN, 2009] BIEMBENGUT, [BIEMBENGUT & HEIN, 2009] BIEMBENGUT, M. S.M. S.; HEIN, N. ; HEIN, N. Modelagem MatemModelagem Matemáática tica
no Ensinono Ensino. 5. 5ªª ed. São Paulo: ed. São Paulo: Contexto, 2009. Contexto, 2009.
[CHAVES, 2005] CHAVES. M. I. de A. [CHAVES, 2005] CHAVES. M. I. de A. Modelando matematicamente questões ambientais Modelando matematicamente questões ambientais relacionadas com a relacionadas com a áágua a gua a proppropóósito do ensinosito do ensino--aprendizagem de funaprendizagem de funçções na 1ões na 1ªª sséérie do rie do
ensino mensino méédiodio. 2005. 142f. Monografia (Mestrado em Educa. 2005. 142f. Monografia (Mestrado em Educaçção em Ciências e Matemão em Ciências e Matemááticas) ticas) ––NNúúcleo de Apoio ao Desenvolvimento Cientcleo de Apoio ao Desenvolvimento Cientíífico, Universidade Federal do Parfico, Universidade Federal do Paráá, Bel, Beléém.m.
[DEMO, 2008] DEMO, P. [DEMO, 2008] DEMO, P. Metodologia para Quem Quer AprenderMetodologia para Quem Quer Aprender. São Paulo: Atlas. 2008. . São Paulo: Atlas. 2008.
[DEMO, 2009] DEMO, P. [DEMO, 2009] DEMO, P. Desafios Modernos da EducaDesafios Modernos da Educaççãoão. 15. 15ªª ed. Petred. Petróópolis: Vozes, 2009. polis: Vozes, 2009.
[WERNECK, 2009] WERNECK, H. [WERNECK, 2009] WERNECK, H. Se você finge que ensina, eu finjo que aprendoSe você finge que ensina, eu finjo que aprendo. 26. 26ªª ed. ed. PetrPetróópolis: Vozes, 2009. polis: Vozes, 2009.