cfdの全貌と近況...dept. of computer and mathematical sciences graduate school of information...
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Dept. of Computer and Mathematical SciencesGraduate School of Information Sciences
Tohoku University
S.Yamamoto
CFDの全貌と近況
東北大学大学院情報科学研究科
山 本 悟
夏のターボセミナー in 遠野2007．8．19-21
Dept. of Computer and Mathematical SciencesGraduate School of Information Sciences
Tohoku University
S.Yamamoto流れの数値シミュレーション 日本機械学会編 コロナ社 1988
大宮司久明 作
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S.Yamamoto
1950以前
FDM
Richardson(1910)Southwell(1940)Von Naumann andRichitmyer(1950)
Harlow and Welch(1965)
MAC法
Chorin(1968) Amsden and Harlow(1970)
Fractional-Step法 Simplified MAC法
AM
応用数学特性の理論（Courant and Hilbert 1937)
Lax and Friedrichs(1954)
Godunov(1959)Lax and Wendroff(1960)
MacCormack(1969)
1960 1970
非圧縮性粘性流れ
圧縮性非粘性流れ
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S.Yamamoto
２階準線形偏微分方程式
特性方程式＋常微分方程式 特性方程式の根（特性曲線の傾斜）で型を分類
２つの複素根 重根 ２つの実数根
楕円型Laplace(Poisson) 方程式
放物型熱伝導方程式
双曲型波動方程式
楕円型方程式の差分解法Gauss-Seidel法、SOR法
放物型方程式の差分解法SOR法＋Crank-Nicolson法
双曲型方程式の差分解法特性曲線法
),( 2 2
22
2
2
yxfyuC
yxuB
xuA =
∂∂
+∂∂
∂+
∂∂
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S.Yamamoto
0∇ =u･21 -t p
Re+∇ = ∇ + ∇u uu u･
2 21tp
Re⎛ ⎞∇ = −∇ ⋅ +∇ − ∇⎜ ⎟⎝ ⎠u uu u･
21 -t pRe
+∇ = ∇ + ∇u uu u･
0=∂∂
+∂∂
+∂∂
yG
xF
tQ
( ) ( )
, ,
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
+=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
vpepvv
uvv
G
upevupuu
u
F
evu
Qρρρ
ρρρ
ρρρ
2
2
1
1
1
nn
n * n
n n
t pRe
tt
p p
∆
φ ∆
∆ φ
φ
∗
∗
+
+
⎛ ⎞= − ∇ +∇ − ∇⎜ ⎟⎝ ⎠
∇ = ∇
= − ∇
= +
u u uu u
uu u
･
･
( )
( )2121
21211
/j,i/j,i
j,/ij,/inj,i
nj,i
GGyt
FFxtQQ
−+
−++
−−
−−=
∆∆∆∆
非圧縮性流れのCFD 圧縮性流れのCFD
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1970 1975 1980
圧縮性非粘性流れ
非圧縮性粘性流れ
代数モデル
Baldwin and Lomax(1978)
Johns and Launder(1972)
Cebeci-Smith(1974)
k-εモデル
Launder and Spalding(1974)
非圧縮性乱流
MacCormackand Baldwin(1974)
人工粘性法
MｃDonald and Briley(1975)
近似因子化法
Beam and Warming(1978) 陰解法
圧縮性非粘性流れ
van Leer(1979)
MUSCL
∆形式近似因子化法
RANS DNS LES
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1次元圧縮性オイラー方程式
0 =+ xt FQ )(
, 2
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
++=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
upepu
uF
euQ ρ
ρρρ
特性の理論の適用
0 =+ xt ΛWW⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−+=
cucu
uΛ
cucus
W00
0000
, )1/(2)1/(2
γγ
特性速度 を勾配に持つ３つの特性曲線上
で成り立つそれぞれの常微分方程式を如何にして単調性を保ちながら上流差分するか？
cuu ± ,
Riemann 解法 流束分離、MUSCL，TVDスキーム，etc
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1980 1985
陰解法
圧縮性非粘性流れ
Steger and Warming(1981)
van Leer(1982)
流束差分離法
流束分離法
Roe(1981)
Enquist and Osher(1980)
近似リーマン解法
Woodward and Colella(1984)
高次精度リーマン解法
PPM
Harten(1983)
流束制限関数
Yee, Davis, Roe, Sweby, Chakravarthｙ etc.
TVD
FVS
FDS
Implicit
Osher(1981)
Pulliam and Chaussee(1981)
対角化近似因子化法
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TVD
1985 1995Harten(1987)
高次精度流束制限関数
ENO
FVS
FDS
Liou and Steffen(1992)
対流圧力分離法
AUSM
Yamamoto andDaiguji(1993)
Compact MUSCL
Implicit
Yoon and Jameson(1987)
LU-SGS
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非圧縮性流れCFD
圧縮性流れCFD
複雑形状
反応・燃焼流
混相流
音波・ノイズ
乱流
希薄流 電磁場・プラズマ
流体構造連成
最適化
気象・海洋流
バイオ・マイクロ流体
前処理法
粒子法
Level Set法, CIP法 IB法LB法
Compact差分法
特異流体
相変化
乱流遷移
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圧縮性流れのCFDRoeスキームCompact MUSCLLU-SGSスキーム
非圧縮性流れのCFD
前処理法
PROPATH
混相流
気液二相流非平衡凝縮流れ
相変化
特異流体
IB法
数値タービン
超臨界流体シミュレータ
IBソルバー