cfq 11o fisica da terra a lua sol
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CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
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CFQ 11º Ano
Movimentos na Terra e no Espaço
Da Terra à Lua
Resumo Teórico
Interacções à distância e interacções de contacto
Dois ou mais corpos podem interactuar entre si à distância ou por contacto.
As interacções à distância ocorrem quando os corpos actuam entre si sem necessitarem
de contacto.
As interacções de contacto ocorrem quando os corpos, para actuarem entre si, precisam
de estabelecer contacto macroscópico.
A força que actua sobre um corpo é devida a uma interacção entre esse corpo e outro,
que exerce a força.
As forças também podem ser classificadas em
Interacções fundamentais na Natureza
Na Natureza existem quatro interacções fundamentais, ou forças fundamentais:
Gravitacional - verifica-se entre quaisquer partículas com massa;
- é sempre atractiva;
- tem alcance ilimitado;
- é a menos intensa, a intensidade relativamente à força nuclear
forte é cerca de 10-40
.
Electromagnética - verifica-se entre partículas com características eléctricas e/ou
magnéticas;
- pode ser atractiva ou repulsiva;
- tem alcance ilimitado;
- a intensidade relativamente à força nuclear forte é cerca de 10-2
.
Nuclear fraca - verifica-se entre quarks e neutrinos, existentes no núcleo dos
átomos, e é responsável pelo decaimento radioactivo de átomos
pesados;
- tem alcance reduzido, inferior a 10-17
m;
- a intensidade relativamente à força nuclear forte é cerca de 10-5
.
Nuclear forte - verifica-se entre quarks e partículas por eles formados e é
responsável pela coesão dos núcleos dos átomos, mantendo
unidos protões, partículas de carga positiva, e neutrões;
- tem um alcance reduzido, inferior a 10-15
m;
- é a mais intensa das 4 forças e a sua intensidade relativa é 1.
forças à distância - força gravítica,
força magnética, força eléctrica...
forças de contacto - força de atrito,
força de impacto, força de tracção...
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3ª Lei de Newton
Sempre que dois corpos interactuam verifica-se que exercem forças entre si. A 3ª lei de
Newton permite caracterizar essas forças.
Estas forças são designadas por par acção-reacção, sendo indiferente atribuir a acção a
uma das forças e a reacção à outra.
As forças que formam um par acção-reacção são caracterizadas por terem:
direcção - igual (têm a mesma linha de acção);
sentido - opostos;
intensidade ou módulo - igual;
ponto de aplicação - em corpos diferentes.
Como as forças que formam o par acção-reacção actuam em corpos distintos, estas,
apesar de terem sentidos opostos, não se anulam.
BAF , e ABF , formam pares acção-reacção
Lei da Gravitação Universal
Uma das interacções fundamentais da Natureza é a interacção gravitacional e as forças
que ocorrem são caracterizadas através da lei da Gravitação Universal.
3ª Lei de Newton
Sempre que um corpo exerce uma força sobre outro corpo, este reage, exercendo sobre
o primeiro uma força com a mesma intensidade e direcção mas com sentido oposto.
BAF , = - ABF , BAF , - força exercida pelo corpo A sobre o corpo B
ABF , - força exercida pelo corpo B sobre o corpo A
Lei da Gravitação Universal
As forças atractivas que se verificam entre dois corpos têm intensidade directamente
proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da
distância existente entre os seus centros de massa.
Fg = 2
21
d
mGm Fg – intensidade da força gravítica
G – constante de gravitação universal (6,67 10-11
N m2
kg-2
)
m1 e m2 – massa dos corpos que interactuam
d – distância existente entre os centros de massa dos corpos
A direcção da força é a da linha que une os seus centros de massa e o sentido é dirigido
para o centro de massa do corpo que exerce a força.
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A interacção gravítica entre corpos de massa pouco elevada é muito pouco intensa,
podendo ser desprezável, só sendo significativa quando, pelo menos, um dos corpos tem
massa muito elevada. Esta situação verifica-se entre:
Corpos à superfície da Terra - provoca a queda do corpo para o solo;
Sol e planetas do Sistema Solar - responsável pelo movimento dos planetas em torno
do Sol;
Terra e Lua - responsável pelo movimento da Lua em torno da Terra;
Todos os corpos que formam o Sistema Solar - responsável pela sua posição relativa;
Todos os corpos do Universo - responsável pela posição relativa dos corpos e
seus movimentos.
A aceleração gravítica que se verifica num planeta é determinada pela expressão
g = 2d
MG
sendo M a massa do planeta e d a distância do centro de massa do planeta ao corpo que
se encontra na sua superfície.
Aceleração
Quando dois corpos interactuam, as forças que actuam durante a interacção provocam
efeitos que podem ser:
Deformação.
Alteração do seu estado de repouso ou de movimento.
A alteração do estado de movimento verifica-se quando a velocidade com que o corpo
se movimenta varia. As alterações na velocidade podem ser relativamente ao módulo,
sentido e/ou direcção, podendo o corpo ficar em repouso.
A alteração do estado de repouso ocorre sempre que um corpo está em repouso e por
acção de uma força adquire velocidade.
A variação de velocidade é devido à acção de pelo menos uma força.
O modo como a velocidade varia, com o decorrer do tempo, quer em sentido, quer em
direcção, quer em módulo, é traduzida pela aceleração.
A aceleração média, ma , é a taxa de variação temporal da velocidade.
ma = t
v
A aceleração, ou aceleração instantânea, é definida como o limite para que
tende a variação de velocidade quando o intervalo de tempo tende para zero.
ma = lim0t
t
v
A unidade SI de aceleração é ms-2
.
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2ª lei de Newton
Como as forças que actuam sobre um corpo provocam a variação da sua velocidade e
essa variação é traduzida pela aceleração, pode-se relacionar a força resultante do
sistema de forças que actuam no corpo com a aceleração a que fica sujeito. Essa relação
é traduzida pela 2ª lei de Newton.
A inércia de um corpo é a resistência que o corpo oferece à alteração da sua velocidade
ou a tendência que apresenta para a manter constante.
1ª lei de Newton
A partir da 2ª Lei de Newton pode-se concluir que o corpo (partícula material) não
altera a sua velocidade se a força resultante for nula.
A caracterização do movimento do corpo (partícula material) é definida pela lª Lei de
Newton.
o movimento do corpo é uniforme se o módulo da velocidade permanecer constante,
x = x0 + v t v = v0 e é constante
Se o módulo da velocidade se alterar, o movimento pode ser:
acelerado - se o módulo da velocidade aumentar;
retardado - se o módulo da velocidade diminuir.
2ª Lei de Newton
A força resultante de um sistema de forças que actua sobre um corpo, considerando-o
como uma partícula material, é directamente proporcional à aceleração imprimida,
tendo a mesma direcção e sentido.
rF = m a
A constante de proporcionalidade é a massa inercial - m.
1ª Lei de Newton
Um corpo, considerado como partícula material, permanece em repouso ou com
movimento rectilíneo e uniforme se sobre ele não actuar qualquer força ou se actuar
um sistema de forças cuja resultante é nula.
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Quando a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado.
Se o corpo descreve uma trajectória rectilínea, na horizontal, o movimento pode ser:
t - instante final do intervalo de tempo considerado, se a contagem de tempo se iniciar
no instante t0 = 0 s. Se tal não acontecer t deve ser substituído por t.
t = t – t0; se t0 = 0 s t = t.
x e x0 - valores escalares da posição do corpo, respectivamente, na posição final e
inicial, quando se faz coincidir o eixo dos xx com a trajectória. Pode ter valores
positivos, se o corpo se deslocar no sentido positivo da trajectória, ou negativos, quando
o corpo se desloca no sentido negativo da trajectória.
v e v0 - valores escalares da velocidade, final e inicial. Toma valores positivos se o
corpo se deslocar no sentido positivo da trajectória, e negativos quando o corpo se
desloca no sentido negativo da trajectória.
a - valor escalar da aceleração. Pode ser positiva ou negativa conforme o sentido da
força resultante que actua no corpo.
o movimento de um corpo só fica completamente caracterizado quando se conhecem as
forças que actuam e as condições iniciais do movimento.
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Queda e lançamento na vertical, com resistência do ar desprezável movimento
rectilíneo uniformemente variado
Durante o movimento no ar, segundo a vertical, o corpo fica sujeito a duas forças: a
força gravítica e a resistência do ar ao movimento.
Se considerarmos a resistência do ar desprezável, o corpo só fica sujeito à força
gravítica que é uma força constante.
Quando o corpo se encontrar próximo da superfície da Terra, a força gravítica é o seu
peso e é dado por:
P = m g
em que g é a aceleração gravítica,
g = G 2)( hr
M
T
T
MT – massa da Terra rT – raio da Terra h – altura do corpo relativamente à
superfície da Terra
sendo o valor médio g = 9,8 ms-2
, podendo ser arredondado para 10 ms-2
.
Quando a resultante das forças é constante, a aceleração também, o que provoca uma
variação uniforme da velocidade e o movimento é rectilíneo uniformemente variado.
y = y0 + v0 t + ½ g t2
v = v0 + g t
g é o valor da aceleração gravítica e tem o sinal negativo quando escolhemos o eixo dos
yy a apontar para acima.
QUEDA LANÇAMENTO
A força tem o mesmo sentido do
movimento
g e v têm o mesmo sentido e direcção
Aumenta o módulo da velocidade
Movimento rectilíneo uniformemente
acelerado
A força tem sentido oposto ao do
movimento
g e v têm a mesma direcção mas
sentidos opostos
Diminui o módulo da velocidade
Movimento rectilíneo uniformemente
retardado
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Se o corpo tem movimento de queda livre e é largado a partir do repouso
(v = 0 m/s),e de uma posição inicial y0 = y atinge o solo. A expressão das posições,
neste caso, pode ser dada por: y = ½ 9,8 t2 (m)
Através das expressões de y = f (t) e v = f (t) pode-se calcular:
altura máxima -> hmax = g
v
2
2
0 em que hmax = y – y0 variação máxima da altura
tempo de subida -> ts = g
v0
Queda na vertical com resistência do ar apreciável - movimento rectilíneo e
uniforme
Nas situações em que não é possível desprezar a resistência do ar, a força de atrito
existente entre o corpo e o ar vai aumentando à medida que a velocidade aumenta. À
medida que o corpo desce, a intensidade da força resultante vai diminuindo e quando a
força de atrito adquire uma intensidade igual à do peso do corpo, a força resultante
anula-se.
Durante a queda, até que a resistência anule o peso do corpo, o movimento é rectilíneo
acelerado. O módulo da velocidade aumenta com o decorrer do tempo, contudo a sua
variação é cada vez menor. O módulo da aceleração a que o corpo está sujeito vai
diminuindo.
Quando a resistência do ar anula o peso do corpo, a aceleração anula-se e o corpo passa
a movimentar-se com velocidade constante - o movimento é rectilíneo e uniforme.
As expressões que caracterizam o movimento rectilíneo e uniforme são:
y = y0 + v t v = constante
sendo v a velocidade terminal.
Velocidade terminal - velocidade adquirida pelo corpo quando a resistência do ar anula
o seu peso e este passa a movimentar-se com velocidade constante.
Movimento horizontal com resistência do ar desprezável - movimento uniforme e
uniformemente acelerado
Quando um corpo é lançado na horizontal, fica animado com uma velocidade horizontal
e sujeito a uma força vertical de cima para baixo, o seu peso, quando se considera a
resistência do ar desprezável.
A velocidade inicial e a força resultante têm direcções perpendiculares, permitindo
caracterizar o movimento como a sobreposição de dois movimentos:
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NA HORIZONTAL NA VERTICAL
Movimento rectilíneo uniforme porque:
rF = 0 a = 0 xv = 0v
x = x0 + v t
x = x – x0 é o alcance do corpo e depende
da velocidade com que é lançado.
Movimento rectilíneo uniformemente
acelerado porque:
rF = 0 a = 0 xv = 0v
V0 = porque no início do movimento o
corpo não tem velocidade segundo a
vertical, uma vez que é lançado
horizontalmente.
y = y0 + ½ g t2
A trajectória deste movimento é parabólica.
O tempo de queda de um corpo que é lançado horizontalmente é igual ao tempo de
queda na vertical de outro corpo, quando ambos partem da mesma altura, considerando
desprezável a resistência do ar.
Características e aplicações de um satélite geostacionário
Um satélite geostacionário é um satélite artificial que:
- orbita em torno da Terra;
- descreve uma trajectória circular constante;
- acompanha o movimento da Terra com velocidade de módulo constante, direcção
tangente à trajectória e sentido de oeste para este;
- demora 1 dia a completar uma volta em torno da Terra;
- é actuado pela força gravítica;
- tem um movimento circular uniforme.
Os satélites geostacionários utilizam-se para:
- observação do Planeta para investigação e Meteorologia;
- comunicações;
Para se lançar um satélite artificial, é necessário imprimir-lhe uma velocidade inicial
elevada, de modo a conseguir "escapar" à acção da força gravítica e atingir a altitude
desejada.
Na altitude de órbita é-lhe imprimida uma velocidade horizontal - velocidade em
órbita (ou velocidade orbital) - cujo valor é dado por v = r
GM
A velocidade de escape e a velocidade orbital são-lhe comunicadas através de foguetões
apropriados.
Velocidade linear e velocidade angular
o movimento circular uniforme pode ser caracterizado através da:
Velocidade linear ou velocidade, v - taxa temporal da variação de posição marcada
sobre a trajectória.
Direcção - tangente à trajectória, no ponto considerado.
Sentido - o do movimento.
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Módulo – v = t
r
, como o movimento é uniforme, a velocidade linear é igual à
velocidade média - vm = v.
Para instantes muito próximos r = s v = t
s
, sendo s - distância
percorrida pelo corpo, medida sobre a trajectória, durante o intervalo de tempo
t (arco de circunferência descrito pela partícula).
Unidade SI – m s-1
Velocidade angular - - taxa temporal da variação do ângulo ao centro descrito pela
partícula entre duas posições sucessivas.
Direcção - perpendicular ao plano do movimento.
Sentido - positivo, se a partícula se movimentar no sentido contrário aos
ponteiros do relógio;
- negativo, se a partícula se movimentar no sentido dos ponteiros do
relógio.
Módulo - = t
, como o movimento é uniforme, a velocidade angular é igual
à velocidade angular média - m =
- ângulo ao centro descrito pela partícula, entre duas posições
sucessivas, durante o intervalo de tempo t
Unidade SI – rad s-1
A velocidade linear relaciona-se tom a velocidade angular através da expressão:
v = r r - raio da trajectória
A variação de posição, sobre a trajectória, s, relaciona-se com a variação do ângulo,
, através da expressão:
s = r
Aceleração
Num movimento circular uniforme, a velocidade varia constantemente de direcção
devido à acção de uma força, a força centrípeta, CF que é a força resultante.
A força centrípeta é caracterizada por:
Direcção - perpendicular, à trajectória no ponto considerado, (direcção radial);
Sentido - dirigido para o centro da trajectória;
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Módulo - Fc = m ac ac - aceleração centrípeta
m - massa da partícula
Unidade SI - N (newton)
A aceleração centrípeta é caracterizada por:
Direcção - perpendicular à velocidade;
Sentido - dirigido para o centro da trajectória;
Módulo - ac = r
v2
ou ac = 2 r
Unidade SI - m s-2
A força centrípeta é a força gravítica
Fc = G 2r
Mm, r = rT + d, rT - raio da Terra e
d - distância do satélite à superfície da Terra
Nos satélites geostacionários:
A aceleração centrípeta é ac = 2r
GM
A velocidade de órbita é v = r
GM
Período e frequência
As características do movimento circular uniforme repetem-se após a primeira volta.
Este facto permite definir duas grandezas escalares:
PERÍODO (T) FREQUÊNCIA (f)
é o intervalo de tempo que a
partícula demora a dar 1 volta
completa, de modo a que se
repitam as características do
movimento;
determinado por:
T =
2; T =
v
r2; T =
f
1;
as unidades SI são: s
é o número de voltas que a
partícula efectua por unidade de
tempo;
determinado por:
f =
2; f =
r
v
2; f =
T
1;
as unidades SI são: s-1
ou Hz
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Exercícios
1. Classifica as afirmações como verdadeiras ou falsas.
(A) – O equilíbrio do Universo é devido às interacções gravitacionais e electro-
magnéticas.
(B) – De todas as interacções fundamentais da Natureza, as menos intensas são as
nucleares fracas.
(C) – Os corpos interactuam quando estabelecem contacto entre si mas também quando
se encontram distanciados.
2. Um bloco A, com 200 kg de massa, encontra-se a 200 m acima da superfície da Terra.
2.1. Representa as forças resultantes da interacção do bloco A com a Terra.
2.2. Caracteriza a força gravítica que actua no bloco A.
(G = 6,67 10-11
Nm2kg
-2 rT =6,4 10
6 m MT = 5,98 10
24 kg)
2.3. Calcula o valor da velocidade com que o corpo atinge a superfície da Terra,
supondo que cai em queda livre.
3. A cada uma das situações descritas associe uma interacção fundamental da natureza
evidenciada.
(A) – A cintura de asteróides localiza-se depois de Marte e os asteróides orbitam em
torno do Sol.
(B) – Existem átomos que emitem radiações, mesmo em condições normais de
iluminação.
(C) – Um cristal de cloreto de sódio é formado por iões cloreto e sódio.
(D) – A energia que é necessária fornecer ao núcleo de um átomo para o dividir é muito
elevada.
(E) – Dois corpos electrizados com carga do mesmo sinal repelem-se.
(F) – As marés ocorrem devido a presença da Lua.
(G) – Uma bússola indica o norte magnético e não o norte geográfico.
(H) – Uma lâmpada acesa.
(I) – A determinação da idade dos objectos arqueológicos faz-se através da
identificação do carbono-14 presente.
4. Classifica as afirmações seguintes em verdadeiras ou falsas.
(A) – A interacção que existe entre os componentes do núcleo de um átomo são iguais
às interacções entre núcleo e electrões.
(B) – No interior do átomo não existem interacções gravitacionais.
(C) – As forças magnéticas e eléctricas ocorrem nas interacções electromagnéticas.
(D) – No núcleo de um átomo verificam-se interacções electromagnéticas e nucleares
fortes.
(E) – As interacções gravitacionais são, relativamente, as mais intensas porque
conseguem manter os planetas em órbita.
5. Considera as forças a seguir representadas.
5.1. Indica:
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5.1.1. duas forças que formem um par acção-reacção;
5.1.2. uma força que represente o peso de um corpo;
5.1.3. uma força que possa formar um par acção-reacção com o peso de um corpo.
5.2. Completa correctamente as seguintes afirmações:
(A) – As forças _______ e _______ não formam um par acção-reacção porque,
apesar de terem a mesma direcção e sentidos opostos, não têm a mesma
linha de acção.
(B) – As forças _______ e _______ não podem formar um par acção-reacção
porque têm o mesmo sentido e linha de acção.
(C) – Se as forças _______ e _______ actuassem no mesmo corpo, este não
sofreria alteração de velocidade.
(D) – As forças que representam a interacção existente entre duas cargas de
sinais opostos são _______ e _______ .
6. Assinala as afirmações verdadeiras.
(A) – Entre corpos existem interacções à distância e de contacto.
(B) – As forças de contacto não formam pares acção-reacção.
(C) – A força muscular é uma força de contacto.
(D) – Nem todas as interacções estão associadas a forças.
(E) – As forças actuam sempre aos pares.
(F) – A força que a Terra exerce sobre uma pedra, em queda, é igual à força que a Terra
exerce sobre a pedra, quando esta está em repouso.
7. Apresenta as razões que explicam as seguintes afirmações:
(A) – A mão de uma pessoa fica vermelha quando bate numa superfície rugosa.
(B) – O martelo ressalta quando se prega um prego.
(C) – A bola volta a subir após bater no solo.
(D) – Após uma colisão de um carro com uma parede, este desloca-se para trás.
8. Na figura representam-se os corpos A, B, C, D e E que se encontram em equilíbrio.
8.1. Representa todas as forças que actuam nos corpos.
8.2. Identifica os pares acção-reacção presentes em cada sistema.
8.3. Relaciona as massas dos corpos:
8.3.1. A e B;
8.3.2. D e E.
9. As marés estão associadas à acção da Lua e do Sol sobre a Terra. Caracteriza a força
que a Lua exerce sobre 10 t de água do mar superficial sabendo que a Lua tem
7,35 1022
kg de massa e 1738 km de raio e a distância entre a superfície da Lua à
Terra é 3,76 108 m.
10. Determina a força que actua num astronauta, com 75 kg de massa, que se encontra na
superfície da Lua.(mLua = 7,35 1022
kg rLua = 1,74 106 m)
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11. A aceleração gravítica da Terra é 9,8 ms-2
, em Júpiter é 25,48 ms-2
e na Lua é 1,68 ms-2
.
11.1. Determina a que distância do centro da Terra o valor da aceleração gravítica é
igual ao de Júpiter.
11.2. Calcula a que profundidade da superfície da Terra se verifica um valor da
aceleração gravítica igual ao de Júpiter.
11.3. Determina a altura que deverá ter uma montanha para que no seu topo se
verifique uma aceleração gravítica igual à da Lua.
11.4. Calcula o peso de um homem com 70 kg de massa quando se encontra na
superfície:
11.4.1. de Júpiter;
11.4.2. da Lua
12. Assinala as afirmações correctas.
(A) – A aceleração é uma grandeza vectorial que mede a taxa de variação temporal da
posição.
(B) – Se o módulo da velocidade de um corpo aumentar, então o corpo tem uma
aceleração com o mesmo sentido da velocidade.
(C) – A direcção da velocidade de um corpo é alterada se a aceleração não tiver a
mesma direcção que a velocidade.
(D) – A aceleração de um corpo é sempre positiva.
(E) – A aceleração pode ter o mesmo sentido da velocidade.
13. Durante uma corrida registaram-se as velocidades de um carro. Na tabela seguinte
estão indicados os valores obtidos.
TRAJECTO VELOCIDADE INICIAL –
VELOCIDADE FINAL (kmh-1)
INTERVALO DE
TEMPO
A – Linha recta 0 – 100 60 s
B – Curva 100 – 100 30 s
C – Linha recta 100 – 140 20 s
D – Linha recta 140 – 140 80 s
E – Linha recta 140 – 80 20 s
F – Curva 80 – 80 10 s
13.1. Indica em que trajecto o carro se movimentou com aceleração:
13.1.1. nula.
13.1.2. com
13.1.3. com
13.1.4. cuja
13.2. Determina o valor da componente da aceleração tangente à trajectória para cada
um dos trajectos.
14. Um carrinho parte do repouso e desloca-se em linha recta atingindo a velocidade de
5,0 ms-1
ao fim de 20,0 s. Continua a deslocar-se em linha recta, durante 40,0 s com a
mesma velocidade, tendo depois travado, durante 30,0 s, de modo a que a sua
velocidade passe a ser de 2,0 ms-1
. Em seguida, descreve uma curva durante 10,0 s,
mantendo o valor da velocidade. Após ter descrito a curva, o carrinho continua sempre
em linha recta mas inverte o sentido ao fim de 50,0 s, tendo seguidamente acelerado
durante 20,0 s e adquirido a velocidade de 3,0 ms-1
.
14.1. Traça o gráfico v = f(t) do carrinho.
14.2. Determina a aceleração do carrinho nos primeiros 20,0 s.
14.3. Indica um intervalo de tempo em que o carrinho tenha aceleração:
14.3.1. positiva.
14.3.2. negativa.
14.3.3. nula.
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14.4. Calcula o deslocamento do carrinho nos primeiros 90 s.
15. Um avião viaja, durante 30 s, em linha recta a 170 ms-1
. Em seguida e durante 15 s, a
sua velocidade sofre decréscimos de 5 ms-1
em cada segundo.
15.1. Determina:
15.1.1. A aceleração do avião nos últimos 15 s;
15.1.2. O módulo da velocidade ao fim de 45 s.
15.2. Relaciona o sentido da velocidade com o da aceleração.
15.3. Traça o gráfico da variação da velocidade em função do tempo.
15.4. Calcula o valor deslocamento efectuado pelo avião durante os 45 s.
16. Uma criança desloca-se numa pista rectilínea, com a velocidade de 1,0 ms-1
. A partir de
um determinado instante, começa a correr atingindo a velocidade de 2,0 ms-1
em 60 s.
16.1. Caracteriza a aceleração da criança.
16.2. Calcula o tempo que a criança demorará a ficar em repouso se se deslocar com
uma aceleração de 0,02 ms-2
.
17. Um automóvel deslocava-se em linha recta, com a velocidade de 24,0 ms-1
, quando o
seu condutor se apercebe que o semáforo ficou vermelho. O condutor demorou 0,70 s a
reagir e em seguida trava durante 14 s, até que o automóvel fique em repouso.
17.1. Caracteriza a aceleração que actuou no carro.
17.2. Determina o espaço percorrido desde que o condutor viu o sinal até que con-
seguiu parar o automóvel.
17.3. Traça o gráfico a = f(t)
18. Um carro desloca-se numa trajectória rectilínea com uma velocidade de 20,0 ms-1
,
quando o seu condutor acelera, imprimindo-lhe uma aceleração de 0,8 ms-2
durante
10,0 s, mantendo de seguida e durante 50,0 s o módulo da velocidade. Para reduzir a
velocidade do carro, o condutor travou durante 20,0 s até que a velocidade atingisse o
valor de 10,0 ms-1
.
18.1. Determina a velocidade que o carro atinge ao fim dos primeiros 10,0 s.
18.2. Traça o gráfico a = f(t).
18.3. Representa os vectores aceleração e velocidade no instante:
18.3.1. 5,0 s
18.3.2. 20,0 s
19. Um corpo desloca-se em linha recta. O gráfico representado, traduz a variação da sua
velocidade, em função do tempo.
19.1. A partir do gráfico pode concluir-se que:
(A) o corpo inicia o movimento partindo do repouso.
(B) o corpo movimenta-se com movimento uniforme, depois acelerou, voltando a
deslocar-se com movimento uniforme.
(C) o corpo inverteu o sentido no instante 26,0 s.
(D) o corpo esteve em repouso durante 3,0 s.
(E) o movimento do corpo ocorreu sempre no sentido positivo da trajectória.
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
15
(F) o deslocamento total do corpo foi de 450 m.
(G) a aceleração tem sempre o me mo valor, excepto quando o movimento é
uniforme.
(selecciona as opções verdadeiras)
19.2. Indica todos os intervalos em que a velocidade e a aceleração têm:
19.2.1. o mesmo sentido;
19.2.2. sentidos opostos.
19.3. Classifica o movimento do corpo nos intervalos de [6;9] s e [26;28] s.
20. Um carrinho de brincar desloca-se em linha recta e a sua posição pode ser determinada
através de:
x = -2,0 + 5,0 t + 5 t2 (m)
20.1. Indica em que posição, relativamente à origem das posições, o carrinho iniciou
o movimento.
20.2. Indica o valor da velocidade inicial do carrinho.
20.3. Calcula o valor da aceleração do carrinho.
20.4. Classifica o movimento do carrinho.
20.5. Escreve a expressão da velocidade do carrinho.
20.6. Determina o instante em que o carrinho passa pela origem das posições.
20.7. Calcula o tempo que o carrinho demora a percorrer 20,0 m.
21. Uma bola desloca-se em linha recta e a sua velocidade pode ser determinada através da
expressão v = 4,0 - 8,0 t (ms-1
) e passa na origem das posições no instante 2,0 s.
21.1. Indica em que instante a bola inverte o sentido do movimento.
21.2. Determina a posição inicial.
21.3. Escreve a expressão das posições da bola.
21.4. Para o instante t = 5,0 s:
21.4.1. Determina a posição da bola.
21.4.2. Caracteriza a velocidade da bola.
21.4.3. Classifica o movimento.
21.5. Determina o valor escalar do deslocamento da bola até ao instante 5,0 s.
22. Comenta a seguinte afirmação:
"Um móvel que parte do repouso, no instante t = 0 s e demora 8 s a atingir a velocidade
de 10 ms-l, está animado com uma aceleração cujo módulo é 1,2 m
-2."
23. Uma esfera desloca-se sobre uma calha rectilínea, no sentido positivo, passando pela
posição 2,0 m com uma velocidade de 5,0 ms-l. A sua velocidade diminui 2,0 ms
-l em
cada segundo.
23.1. Determina o valor escalar da aceleração.
23.2. Classifica o movimento no instante t = 0 s.
23.3. Escreve as expressões x = f(t) e v = f(t).
23.4. Verifica que a esfera inverteu o sentido do movimento no instante 2,5 s e se
passou na origem das posições no instante 5,4 s.
24. Um móvel no instante t = 0 s passa pela posição - 2,0 m e descreve uma trajectória
rectilínea. O gráfico seguinte traduz a variação do valor escalar da velocidade em
função do tempo.
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
16
24.1. Classifica o movimento do móvel nos ramos do gráfico A, B, C e D.
24.2. Indica o valor escalar da aceleração nos ramos indicados no gráfico.
24.3. Escreve as expressões que traduzem a posição do móvel nos ramos A, B, C e D.
24.4. Compara o deslocamento que o móvel efectua nos intervalos [0,0; 10,0]s e
[0,0; 30,0]s.
25. Dois carrinhos, A e B, deslocam-se
sobre uma recta e no início do
movimento encontravam-se na posição
2,0 m. O gráfico traduz a variação das
suas velocidades/em função do tempo.
25.1. Indica o instante em que:
25.1.1. o carrinho B inverte o
sentido do movimento;
25.1.2. os dois carrinhos têm a
mesma velocidade;
25.1.3. o carrinho B passa pela origem das posições.
25.2. Calcula a posição em que se encontra o carrinho B quando inverte o sentido.
25.3. Determina o instante e a posição em que os carros se voltam a encontrar.
26. Na tabela seguinte estão referidas as velocidades adquiridas por um corpo com 2,0 kg
de massa, quando parte do repouso da posição 4,0 m e se desloca em linha recta.
t /s 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
v / ms-l 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 10,0 10,0 6,0 2,0 -2,0
26.1. Determina a aceleração do corpo nos primeiros 5,0 s
26.2. Escreve a expressão da velocidade do corpo para os intervalos:
26.2.1. 0,0 a 5,0 s
26.2.2. 5,0 a 7,0 s
26.2.3. 7,0 a 10,0 s
26.3. Determina a posição do corpo no instante t = 5,0 s
26.4. Traça o gráfico Fr = f(t)
27. Um corpo com 1,5 kg deslocava-se sobre uma recta, com velocidade constante de
4,0 ms-l, quando sobre ele se exerceu uma força com o mesmo sentido e direcção do
movimento e intensidade de 2,0 N.
27.1. Determina a aceleração a que o corpo ficou sujeito.
27.2. Indica que tipo de movimento o corpo adquiriu durante a acção da força.
27.3. Ao fim de 2,0 min a força deixa de actuar. Caracteriza o movimento que o
corpo adquire.
28. Um desloca-se em linha recta com velocidade de 10,0 ms-l, quando o condutor acelera
durante 10,0 s e a velocidade do carro passa a ser de 15,0 ms-l.
28.1. Calcula o valor da aceleração que o carro adquire.
28.2. Determina a intensidade da força que provoca a aceleração anteriormente cal-
culada sabendo que o sistema carro + condutor tem 1,2 ×103 kg de massa.
28.3. Para parar o carro, o condutor travou e os travões aplicaram uma força de
intensidade 300 N. Determina o tempo que o carro demorou a ficar em repouso.
29. Os corpos A e B, respectivamente com 2,0 kg e 4,0 kg de massa, estão sujeitos à acção
de um sistema de forças. As suas posições podem ser determinadas através das
expressões.
xA = - 2,0 + 2,5 t (m) xB = 4,0 - 2,5 t2 (m)
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
17
29.1. Justifica a seguinte afirmação: "O sistema de forças que actua no corpo A tem
resultante nula."
29.2. Indica o valor da aceleração com que o corpo B se desloca.
29.3. Caracteriza a resultante do sistema de forças que actua no corpo B.
30. Na figura ilustra-se um móvel M que é actuado pelas forças 1F e 2F Sabendo que o
móvel tem 25,0 kg de massa e se encontrava em repouso, determina o valor:
30.1. da aceleração a que ficou
sujeito;
30.2. da velocidade adquirida
ao fim de 30,0 s;
30.3. do deslocamento
efectuado durante 20,0 s.
31. Nas figuras estão representados dois corpos, M e P, que são elevados pela acção do
peso dos corpos A e B.
31.1. Indica, justificando, qual
dos corpos, M ou P,
partindo do repouso, atinge
com maior velocidade os
10,0 m de altura.
31.2. Determina a aceleração
adquirida por cada um dos
corpos, M e P.
32. Um avião, antes de descolar, tem que percorrer 4,2 km com uma aceleração de 2,5 m-2
.
32.1. Sabendo que o avião parte do repouso, determina a velocidade com que o avião
inicia a descolagem.
32.2. Calcula a intensidade da força exercida sobre o avião se este tiver 10 t de massa.
33. Um corpo é lançado verticalmente, a partir do solo, com uma velocidade inicial de
10 ms-l.
33.1. Escreve a expressão que permite determinar a posição do corpo.
33.2. Determina a altura máxima que o corpo atinge.
33.3. Calcula o tempo total de voo.
33.4. Caracteriza a velocidade com que o corpo atinge o solo.
33.5. Esboça o gráfico v = f(t) para o movimento do corpo.
34. Dois corpos, A e B, encontravam-se inicialmente no cimo de um prédio. O seu
movimento é traduzido pelas expressões:
yA = 20 – 5 t2 (m) yB = 20 + 2 t – 5 t
2 (m)
34.1. Descreve o movimento de cada um dos corpos.
34.2. Determina o valor escalar da velocidade com que cada corpo atinge o solo.
34.3. Calcula a altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo B.
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
18
35. Na figura estão representadas 3 crianças que deixam
cair, das suas janelas, os seus brinquedos.
35.1. Se os brinquedos caírem todos no mesmo
instante, indica qual o que atinge:
35.1.1. primeiro o solo;
35.1.2. o solo com maior velocidade.
35.2. Escreve as expressões que traduzem a posição
de cada um dos brinquedos, em função do tempo.
35.3. Calcula o tempo que o brinquedo do João
demora a atingir o solo.
36. Dois corpos, A e B, são lançados verticalmente para cima e o seu movimento é
traduzido pelas seguintes expressões:
yA = 20 + 10 t – 5 t2 (m) yB = 20 t – 5 t
2 (m)
36.1. Calcula a altura máxima, em relação ao solo, alcançada por cada um dos corpos.
36.2. Determina o valor da velocidade com que cada um dos corpos atinge o solo.
36.3. Indica, justificando, se os dois corpos se cruzam no ar.
37. Um corpo é deixado cair, em queda livre, do cimo de um prédio e atinge o solo ao fim
de 15 s.
Determina:
37.1. o valor escalar da velocidade com que o corpo atinge o solo.
37.2. a altura do prédio.
37.3. a posição e a velocidade do corpo 7 s após o início da queda.
38. Um fogueteiro lança foguetes a partir do solo e na vertical.
38.1. Determina a velocidade com que devem ser lançados para que consigam
atingir a altura de 250 m.
38.2. Escreve a expressão que permite determinar a velocidade do foguete.
38.3. Verifica se dois foguetes lançados com um intervalo de 5,0 s se cruzam no ar
39. O Miguel desce a pista de ski representada na figura partindo do repouso no ponto A.
Considera desprezável o atrito entre o ski e a
pista assim como a resistência do ar.
39.1. Determina o módulo da
velocidade do Miguel quando atinge o ponto
B.
39.2. Indica em que ponto, em
relação ao ponto B, o Miguel atinge o solo.
39.3. Escreve o vector velocidade
do Miguel quando este toca o solo.
40. Na figura representam-se 3 esferas, A, B e C, respectivamente com 2,0 kg, 1,5 kg e
3,0 kg de massa e as suas velocidades no ponto P são: vA = 2,5 ms-l, vB = 2,0 ms
-l e
vC= 3,0 ms-l.
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
19
40.1. Indica, justificando, qual dos corpos atinge o solo num ponto mais afastado do
ponto P.
40.2. Calcula o alcance da esfera A.
41. Um canhão lança horizontalmente uma bala com uma velocidade inicial de 20,0 ms-l.0
canhão encontra-se a 60,0 m acima do nível da água do mar.
41.1. Classifica o movimento da bala segundo:
41.1.1. a horizontal;
41.1.2. a vertical.
41.2. Escreve as expressões que permitem determinar a posição da bala na:
41.2.1. horizontal;
41.2.2. vertical.
41.3. Determina as coordenadas do ponto de impacto da bala com o solo.
41.4. Indica o vector posição da bala quando esta se encontra a meio da descida.
41.5. Calcula o módulo da velocidade de impacto da bala com o solo.
42. Um avião viaja horizontalmente a 100 m de altitude e a 310 km h-1
e tem por missão
lançar abastecimentos sobre um acampamento. Determina a que distância do
acampamento se deve lançar os abastecimentos de modo a que estes atinjam o ponto
combinado.
43. Um corpo lançado horizontalmente atinge o solo com velocidade
v = 2,0 ex - 5,0 ey (ms-1
)
43.1. Indica com que velocidade é lançado o corpo.
43.2. Determina o tempo de voo do corpo.
43.3. Calcula a altura de lançamento do corpo.
43.4. Determina o alcance do corpo.
44. Na figura representa-se um
lança-granadas cujas
granadas devem atingir o
barco.
44.1. Determina o valor
da velocidade com que
se devem lançar as
granadas.
44.2. O barco aproxima-se 50,0 m da costa. Determine a altura a que se deve colocar
o lança-granadas de modo a que, mantendo a velocidade de lançamento das
granadas, se continue a atingir o barco.
45. Na figura representa-se
uma bola de pingue-
pongue que é lançada de
uma mesa impelida por
uma mola.
Indica, justificando, qual a
mola que imprime maior
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
20
velocidade à bola.
46. Um jogador de golfe lança
horizontalmente uma bola quando se
encontra no ponto A.
46.1. Determina a velocidade com que
deve ser lançada a bola para que entre no
buraco C. Despreza a resistência do ar.
46.2. Indica, justificando, se a
bola consegue atingir o buraco sem tocar no morro B.
47. Num laboratório de Física montou-se o
dispositivo, ilustrado na figura, que per-
mite lançar simultaneamente duas esferas,
A e B. A esfera A cai em queda livre e a
esfera B é lançada na horizontal sendo a
sua velocidade imprimida pela mola M.
47.1. Relaciona o tempo de queda de
cada uma das esferas. Justifique a sua
resposta.
47.2. Calcula o módulo da velocidade de
lançamento da esfera B sabendo que atinge o solo no ponto P.
48. Numa pista coberta de ciclismo, os atletas descrevem trajectórias circulares com uma
velocidade de módulo constante e igual a 45 km h-l.
48.1. Determina a velocidade angular de um ciclista que se encontra a 160 m do
centro da pista.
48.2. Compara a velocidade angular do ciclista A com a velocidade do ciclista B que
se encontra numa pista a 110 m do centro.
48.3. Indica, justificando, qual dos ciclistas, A ou B, percorre maior distância para
completar uma volta completa.
49. Um disco gira a 45 rotações por minuto em torno do eixo que passa pelo seu centro.
49.1. Determina:
49.1.1. o período do movimento;
49.1.2. o módulo da velocidade angular do disco.
49.2. Calcula o módulo da velocidade linear de um ponto que se encontra a 10 cm do
eixo de rotação.
50. Um corpo C, com 250 g de massa, roda em torno do ponto O com velocidade de
módulo constante e com uma frequência de 10 Hz.
50.1. Representa o vector velocidade
quando o corpo passa pelos pontos C e D.
50.2. Determina a força centrípeta que
actua no corpo.
50.3. O raio da trajectória foi diminuindo
sem que houvesse alteração da frequência do
movimento. Indica, justificando, quais as grandezas
que sofreram alterações.
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
21
51. Na figura está representada uma pedra P, com 0,50 kg de massa, que está presa a outra
pedra O, cujo peso é de 20 N. A pedra P é posta a rodar
horizontalmente, com velocidade de módulo constante,
descrevendo uma trajectória circular.
51.1. Determina
51.1.1. o módulo da velocidade da pedra P;
51.1.2. o período do movimento;
51.1.3. o valor da velocidade angular da pedra
P.
51.2. Determina o comprimento, na horizontal,
que deveria ter o fio para que a velocidade da pedra, P não
sofresse alteração, quando se substituísse a pedra Q por
outra com metade da massa.
51.3. Puxou-se a pedra Q para baixo de modo
que o raio da trajectória diminuísse para 40 cm. Compara a
aceleração da pedra P antes e depois da alteração.
51.4. Indica que tipo de trajectória seria descrito por cada uma das pedras se o fio se
partisse.
52. O João e a Rita encontram-se sobre uma plataforma
giratória que roda com velocidade angular constante
de 20 rad s-1
.
52.1. Indica a velocidade angular de cada uma das
crianças.
52.2. Calcula o valor da velocidade linear de cada
uma das crianças.
52.3. Ao fim de 10 s as crianças saíram da
plataforma.
52.3.1. Determina o número de voltas dadas pelo João.
52.3.2. Calcula o espaço percorrido por cada uma das crianças.
53. Desde os ponteiros do relógio até ao movimento dos satélites em torno da Terra,
existem no quotidiano, vários corpos que estão animados de movimento circular
uniforme.
53.1. Determina o valor da velocidade linear:
53.1.1. do ponteiro dos segundos de um relógio. r = 1,0 cm
53.1.2. do ponteiro das horas de um relógio. r = 0,60 m
53.1.3. de um ponto na superfície da Terra. rT = 6,4 106 m.
53.1.4. da Terra em torno do Sol. r = 1,5 1011
m. (considera a trajectória circular)
53.2. Calcula o tempo que a Lua demora a dar uma volta completa à Terra sabendo
que a distância da Terra à Lua é de 3,8 108 m e a sua velocidade linear tem o
valor de 1021 m-1
.
54. Numa fábrica de protótipos de automóveis, pretendia-se construir um modelo de
automóvel que conseguisse descrever curvas com o máximo de segurança.
54.1. Caracteriza a aceleração que deve ter um modelo se se pretender que descreva
curvas com 200 m de raio a uma velocidade de módulo constante de 90 km h-l.
54.2. Determina a massa do modelo sabendo que a força de atrito, entre os pneus e a
estrada tem a intensidade de 2600 N.
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
22
55. Um carrinho de brincar descreve 20 circunferências, com 50 cm de raio, em 10 min.
55.1. Determina:
55.1.1. a frequência do movimento;
55.1.2. o período do movimento;
55.1.3. o valor da velocidade angular;
55.1.4. o valor da velocidade linear.
55.2. Caracteriza a aceleração do carrinho.
55.3. Calcula o espaço percorrido pelo carrinho durante 5 min.
56. Duas rodas, A e B, encontram-se ligados por uma corrente. A roda A tem 20,0 cm de
raio e a roda B tem 5,0 cm de raio e roda com velocidade angular de 2 rad s-1
.
Determina:
56.1. a velocidade
linear de um
ponto da periferia
da roda B;
56.2. a frequência
de rotação da
roda A;
56.3. o valor da
velocidade angular da roda A;
56.4. o ângulo descrito por um ponto da roda A, durante 10 s.
Soluções
1. C verdadeira. 2.
2.1.
2.2. Vertical, dirigida para o centro da Terra, aplicada no corpo e de 1 947 N de intensidade.
2.3. – 62,6 ms-1
3. (A) – Gravitacional; (B) – Nuclear fraca; (C) – Electromagnéticos; (D) – Nuclear forte; (E) –
Electromagnética; (F) – Gravitacional; (G) –
Electromagnética; (H) - Electromagnética; (I) – Nuclear fraca
4. Verdadeira: C e D
5. 5.1.
5.1.1. F1 e F5
5.1.2. F7 5.1.3. F6
5.2. (A) – F1 e F2; (B) – F8 e F9; (C) – F1 e F2 ou F7 e F6 ou
F1 e F5; (D) – F1 e F2; 6. Verdadeiras A, C, D e F
7. As situações são justificadas com base nos pares acção
reacção. 8.
8.1. Não
8.2.
8.3.
8.3.1. mA = mB
8.3.2. mD > mE 9. Direcção vertical, sentido ascendente, ponto de
aplicação na água e 34 N de intensidade.
10. 1,21 10-2 11.
11.1. 4,0 106 m
11.2. 2,4 106 m
11.3. 9,0 106 m
11.4.
11.4.1. 17,8 102 N
11.4.2. 11,8 101 N
12. Verdadeiras: B, C e E
13. 13.1.
13.1.1. D 13.1.2. E
13.1.3. A e C
13.1.4. B e F 13.2. A – 0,46 ms-2; D, B e F – 0,0 ms-2; C – 0,55 ms-2;
E – 0,83 ms-2;
14. 14.1. 14.2. 0,25 ms-2
14.3. 14.3.1. [0,0; 20,0] s
14.3.2. [60,0; 90,0] s
14.3.3. [20,0; 60,0] s 15.
15.1. 15.1.1. 5 ms-2 15.1.2. 95 ms-1
15.2. Têm sentidos opostos
15.3. 15.4. 7 088 m
16.
16.1. Sentido e direcção da velocidade, módulo 1,7 10-2 ms-2
16.2. 100 s
17.
17.1. Sentido negativo em relação à trajectória, direcção da
trajectória, módulo 1,7 ms-2
17.2. 185 m 17.3. 18.
18.1. 28 ms-1 18.2.
18.3. 18.3.1. 18.3.2.
19.
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
23
19.1. B, C, D
19.2. DF
19.2.1. [4; 6[ s [9;10[ s; [22; 24[ s; [26; 28[ s; 19.2.2. [10; 14[ s; [17; 19[ s; [24; 26[ s;
19.3. M.r. uniforme; M. r. uniformemente acelerado
20. 20.1. – 2 m
20.2. 5 m/s
20.3. 10 ms-2 20.4. Movimento rectilíneo uniformemente acelerado
20.5. v = 5 + 10t (ms-1)
20.6. 0,3 s 20.7. 1,6 s
21.
21.1. 0,5 s 21.2. – 8 m
21.3. x = -8 + 4t – 4t2 (m)
21.4. 21.4.1. – 88 m
21.4.2. Sentido negativo da trajectória. Direcção da
trajectória. Módulo 36 ms-1
21.4.3. Movimento rectilíneo uniformemente acelerado
21.5. – 80 m
22. Falso 23.
23.1. – 2 ms-2
23.2. Movimento rectilíneo uniformemente retardado 23.3. v = 5 - 2t (ms-1)
23.4. x = 2 + 5t – t2 (m)
24. 24.1. A – m.r.u.r.; B – m.r.u. retardado; C – m.r. uniforme;
D – m.r.u.a.
24.2. A e B 0,40 ms-2; C 0; D + 0,40 ms-2 24.3. A - x = -2 + 4t – 0,2t2 (m); B - x = 18 – 0,2(t – 10)2
(m); C - x = 13 – 2(t – 15) (m); D - x = 3 – 2(t – 20) +
0,2(t – 20)2 (m) 24.4. É quádruplo
25.
25.1. 25.1.1. 10 s
25.1.2. 15 s 25.1.3. 20 s
25.2. 22 m
25.3. 30 s; - 58 m 26.
26.1. Módulo – 2 ms-2; Direcção e sentido igual ao da
velocidade 26.2. 26.2.1. v = 2t (m/s)
26.2.2. v = 10 m/s 26.2.3. v = 10 – 4(t – 7) (m/s)
26.3. 29 m
26.4.
27.
27.1. 1,3 ms-2
27.2. Movimento rectilíneo uniformemente retardado
27.3. Movimento rectilíneo uniforme com velocidade 160
m/s 28.
28.1. 0,5 ms-2
28.2. 600 N 28.3. 60 s
29.
29.1. 29.2. 5 ms-2
29.3. Módulo – 20 N; Sentido negativo da trajectória,
Direcção paralela à velocidade, se este não alterar a direcção da velocidade.
30.
30.1. 0,8 ms-2 30.2. 24 m/s
30.3. 1 000 m
31.
31.1. M 31.2. M – 4 ms-2 P – 2 ms-2
32.
32.1. 145 m/s 32.2. 25 000 N
33.
33.1. y = 10t – 5t2 (m) 33.2. 5 m
33.3. 2 s
33.4. Sentido negativo, direcção vertical, módulo – 10 m/s 33.5.
34.
34.1. A - Movimento rectilíneo uniformemente acelerado de
cima para baixo. B- Movimento rectilíneo
uniformemente retardado, na vertical, de baixo para
cima, até inverter o sentido, no instante 0,2 s. Após a
inversão do sentido, desloca-se com movimento rectilíneo uniformemente acelerado, na vertical de
cima para baixo.
34.2. A - - 20 m/s; B - - 20 m/s; 34.3. 20,2 m
35.
35.1. 35.1.1. o do Filipe
35.1.2. o do João 35.2. João – y = 50 – 5t2 (m); Raquel – y = 330 – 5t2 (m);
Filipe – y = 10 – 5t2 (m);
35.3. 3,2 s 36.
36.1. A – 25 m; B – 20 m
36.2. A – 22 m/s; B – 20 m/s 36.3. Sim, no instante t = 2 s e a 20 m do solo
37.
37.1. 150 m/s 37.2. 1125 m
37.3. 70 m/s; 880 m do solo
38. 38.1. 71 m/s
38.2. v = 71 – 10t (m/s)
38.3. Encontram-se a 221 m do solo 39.
39.1. 4,5 m/s
39.2. 14 m 39.3. v = 4,5 ex - 32 ey
40.
40.1. A esfera C 40.2. 2,5 m
41.
41.1. 41.1.1. Movimento rectilíneo uniforme
41.1.2. Movimento rectilíneo uniformemente acelerado
41.2. 41.2.1. x = 20t
41.2.2. y = 60 – 5t2 (m)
41.3. (69,3; 0) 41.4. r = 49ex + 30ey (m)
41.5. – 40 m/s
42. 385 m, antes do acampamento 43.
43.1. 2ex (m/s)
43.2. 0,5 s 43.3. 1,25 m
43.4. 1 m
44. 44.1. 63,2 m/s
44.2. 28,1 m
45. MA 46.
46.1. 30 m/s
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
24
46.2. Não
47.
47.1. São iguais 47.2. 1,1 m/s
48.
48.1. 7,8 10-2 rad/s
48.2. A < B , A = 0,68 B
48.3. A 49.
49.1. 49.1.1. 1,3 s 49.1.2. 4,7 rad/s
49.2. 0,47 m/s
50. 50.1.
50.2. 2000 N 50.3. Velocidade linear, aceleração centrípeta e força
resultante
51. 51.1. 51.2. 4,5 m/s
51.3. 0,70 s 51.4. 8,9 rad/s
51.5. 1 m
51.6. É igual
51.7. Q – rectilínea, vertical; P- parabólica
52. 52.1. WJoão = WRita = 20 rad/s
52.2. João – 20 m/s; Rita – 10 m/s
52.3. 52.3.1. 31,8 voltas
52.3.2. João – 200 m; Rita – 100 m
53. 53.1. 53.1.1. 0,001 m/s
53.1.2. 0,001 m/s 53.1.3. 460 m/s
53.1.4. 30000 m/s
53.2. 2,3 106 s 27 dias
54.
54.1. Direcção perpendicular à velocidade; Sentido, dirigido para o centro da curva; Módulo – 3,1 m/s2
54.2. 832 Kg
55. 55.1. 55.1.1. 0,033 Hz
55.1.2. 30 s 55.1.3. 0,21 s
55.1.4. 0,10 s
55.2. Direcção radial, sentido dirigido para o centro da trajectória; Módulo – 0,022 m/s2
55.3. 0,51 m
56. 56.1. 0,31 m/s
56.2. 0,25 Hz
56.3. 1,6 rad/s 56.4. 16 rad