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1

上分数学机经

2019 年 09 月 17 日库

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更新日志

20190917

更新机经 2 题

20190918

更新机经 20 题

20190919

更新机经 38 题

20190920

更新机经 42 题

20190922

更新机经 64 题



3

目录

001 PS 应用题 .............................................................................................................................. 6

002 DS 不等式 ............................................................................................................................. 7

003 PS 代数 .................................................................................................................................. 8

004 PS 规律 .................................................................................................................................. 9

005 PS 应用题 ............................................................................................................................ 10

006 PS 几何 ................................................................................................................................. 11

007 DS 余数 ............................................................................................................................... 12

008 PS 应用题 ............................................................................................................................ 13

009 DS 应用题 ........................................................................................................................... 14

010 DS 不等式 ............................................................................................................................ 15

011 PS 几何 ................................................................................................................................. 16

012 PS 数列 ................................................................................................................................. 17

013 DS 几何 ................................................................................................................................ 18

014 PS 数列 ................................................................................................................................ 19

015 PS 几何 ................................................................................................................................. 20

016 DS 概率 ................................................................................................................................ 21

017 PS 几何 ................................................................................................................................. 22

018 PS 应用题 ............................................................................................................................ 23

019 DS 代数 ............................................................................................................................... 24

020 PS 数列 ................................................................................................................................ 25

021 PS 余数 ................................................................................................................................. 26



4

022 PS 应用题 .................................................................................................................... 27

023 PS 应用题 ............................................................................................................................ 28

024 PS 排列组合 ....................................................................................................................... 29

025 PS 数列 ................................................................................................................................ 30

026 DS 代数 ............................................................................................................................... 32

027 PS 应用题 ............................................................................................................................ 33

028 DS 概率 .............................................................................................................................. 34

029 PS 几何 ................................................................................................................................ 35

030 DS 质数 ............................................................................................................................... 36

031 PS 几何 ................................................................................................................................. 37

032 PS 应用题 ............................................................................................................................ 38

033 PS 代数 ................................................................................................................................ 39

034 PS 代数 ............................................................................................................................... 40

035 PS 排列组合 ........................................................................................................................ 41

036 DS 函数 .............................................................................................................................. 42

037 DS 标准差 .......................................................................................................................... 43

038 PS 几何 ............................................................................................................................... 44

039 DS 中位数 .......................................................................................................................... 45

040 PS 应用题 ........................................................................................................................... 46

041 PS 几何 ................................................................................................................................ 47

042 PS 数列 ............................................................................................................................... 48

043 PS 几何 ............................................................................................................................... 49



5

044 PS 几何 ........................................................................................................................ 50

045 PS 数列 ................................................................................................................................ 51

046 PS 代数 ................................................................................................................................ 52

047 PS 应用题 ............................................................................................................................ 53

048 PS 应用题 ........................................................................................................................... 54

049 PS 代数 ................................................................................................................................ 55

050 PS 排列组合 ........................................................................................................................ 56

051 PS 应用题 ............................................................................................................................ 57

052 PS 换算 ................................................................................................................................ 58

053 DS 质数 ............................................................................................................................... 59

054 DS 不等式 ........................................................................................................................... 60

055 PS 不等式 ............................................................................................................................ 61

056 DS 函数 ............................................................................................................................... 62

057 DS 应用题 ........................................................................................................................... 63

058 DS 函数 .............................................................................................................................. 64

059 DS 应用题 ........................................................................................................................... 65

060 DS 代数 ............................................................................................................................... 66

061 DS 应用题 ............................................................................................................................ 67

062 DS 代数 ............................................................................................................................... 68

063 DS 代数 ............................................................................................................................... 69

064 DS 应用题 ........................................................................................................................... 70



6

001 PS 应用题

10000m3的池子 R用8h注满，R&W用6h注满，问W单独多久注满？

解析:

设 W 单独 t 小时注满，R 的速率=!""""#

则（!""""$

+ !""""#

） ∗ 6 = 10000

解得 t=24

答: 24



7

002 DS 不等式

x 和 y 都是 positive integer, x/y>x+c/y+c?

条件 1：y>x

条件 2: c>y

解析:

𝑥𝑦−𝑥 + 𝑐𝑦 + 𝑐

=𝑐 𝑥 − 𝑦𝑦 𝑦 + 𝑐

条件 1:

若 y>x,则 x-y<0，但是不知道 c 的正负，不充分

条件 2:

c>y>0，无法判断 x-y 的正负，不充分

条件 1+条件 2:

c>y>x>0,所以/ 0122 23/

> 0,充分

答: C



8

003 PS 代数

问:2,730 有多少个质因子?

解析:

2730=2*3*5*7*13，所以 2730 有 5 个质因子

答: 5



9

004 PS 规律

已知一个数阵的规律是:

1)每一行第一列的数字是行数的平方

2)每一行的数字从左往右每一项都减少 1

问:第 50 行，第三列的数字是多少?

解析:

第 50 行的第一项是 50*50=2500

所以第 50 行的前 3 个数分别是 2500，2499，2498

答: 2498



10

005 PS 应用题

已知 x 和 y 的混合物体中:

1)x 里面 zinc 和 cooper 的比例是 5:7;

2)y 里面 zinc 和 cooper 的比例是 8:7。

问:现在把等量的 x 和 y 混合在一起，那么 zinc 和 cooper 的比例是多少?

d 解析:

假设 x 的质量是 a，那么 y 的质量也是 a

zinc 的总质量= 5!7𝑎+ #

!5𝑎=75397

:"𝑎=5;

:"𝑎

cooper 的总质量= ;!7𝑎+ ;

!7𝑎=9537#

:"𝑎=:9

:"𝑎

所以 zinc 和 cooper 的质量比例=57:63=19:21

答:19:21



11

006 PS 几何

已知一个底面直径是 30，高为 20 的大圆柱体。

现在将这个大圆柱体等分成 9 个高为 20 的小圆柱体。

问: 小圆柱体的底面直径是多少?

A.!57 B.10 C.5 D.!5

< E.

解析:

大圆柱体的体积=9*小圆柱体的体积

圆柱体的体积=底面面积*高=𝜋𝑟2*h，r 是半径

大圆柱体的体积=𝜋152*20=4,500𝜋

小圆柱体的体积=4,500 𝜋/9=500𝜋

假设小圆柱体的半径=r，那么𝜋𝑟2*20=500 𝜋 ➔ r=5

所以小圆柱体的直径=2r=10

答: B



12

007 DS 余数

已知 r(x)等于 x 除以 k 所得的余数，k 为正整数。问:以下条件能否判断 k>10?

条件 1： r(k+32)=8

条件 2： r(k+42)=6

解析:

条件 1 :

因为 r(k+32)=8，所以 k+32 除 k 余 8

因为余数=8，所以除数 k 一定大于 8

当 k=9 时，(k+32)/k=41/9=4*9+5 不符合题意

当 k=10 时，(k+32)/k=42/10=4*10+2 不符合题意

所以 k>10，充分

条件 2 :

因为 r(k+42)=6，所以 k+42 除 k 余 6。因为余数=6，所以除数 k 一定大于 6

当 k=7 时，(k+42)/k=49/7=7 不符合题意。

当 k=8 时，(k+42)=50/8=6*8+2 不符合题意。

当 k=9 时，(k+42)/k=51/9=5*9+6 符合题意。

当 k=12 时，(k+42)/k=54/12=12*4+6 符合题意。所以不能确定 k>10，不充分

答: A



13

008 PS 应用题

已知一个父亲在 31 岁时，他的女儿是 5 岁。5 年前父亲的年龄是女儿 5 年前岁数的 3 倍。

问: 什么时候父亲的年龄是女儿年龄的 2 倍?

解析:

因为个父亲在 31 岁时，他的女儿是 5 岁，所以父亲和女儿的年龄差是 26

假设今年女儿的年龄是 x，那么 5 年前女儿的岁数=(x-5)

所以 5 年前父亲的年龄=3(x-5)，今年父亲的岁数=3(x-5)+5=3x-10

所以可以求出 3x-10-x=26 ➔ x=18 ➔ 3x-10=44

假设过了 y 年之后父亲的年龄是女儿的 2 倍

那么(44+y)=2(18+y) ➔ y=8，即 8 年之后父亲的年龄是女儿年龄的 2 倍

答: 8 年之后



14

009 DS 应用题

某俱乐部有三种活动:游泳，有氧操，拳击。参加游泳的有 a 人，参加有氧操的有 b 人，

参加拳击的有 c 人。

问:以下条件能否判断三种都参加的人有多少?

条件 1：参加两种的人有 d 人

条件 2：参加游泳和有氧操的人有 e 人

解析:

要求出三种都参加的人数需要知道一共参加活动的人数。条件 1 和 2 都没有给出或者能

求出一共参加活动的人数，条件 1 和 2 同时成立不充分

答: E



15

010 DS 不等式

已知一个正方形中有一个边长是 2 的正八边形。问: 图中阴影部分的面积是多少?

解析:

这四个等腰直角三角形的边长=2/ 2= 2

所以这个等腰直角三角形的面积= 2* 2/2=1

所以阴影部分的面积=4*等腰直角三角形的面积=4

答:4



16

011 PS 几何

已知有一个半径为 12 的圆形纸片。

现在将这个圆形纸片剪去 120 度的部分，剩下的部分折成圆锥体

问: 这个圆锥体的高是多少?

解析:

圆锥底面的周长=圆形纸片剪去 120 度部分之后的扇形圆弧长

2𝜋 ∗BO= (9:"1!7")9:"

∗ 2𝜋 ∗ 𝐴𝐵 ➔ BO = (9:"1!7")9:"

*AB=(9:"1!7")9:"

*12=8

在直角三角形 AOB 中，根据勾股定理:𝐴𝑂2+𝐵𝑂2=𝐴𝐵2 ➔ AO= 80

答: 80



17

012 PS 数列

已知一个数列 𝑎𝑛=p，𝑎3=𝑎1+𝑎2，𝑎4=𝑎1+𝑎2+𝑎3，问: 当 n>2 时，𝑎𝑛+2 等于多少?

A.2np B.3np C.2p D.3p E.4p

解析:

根据已知的规律:𝑆𝑛-𝑆𝑛−1 = 𝑎𝑛，其中𝑎𝑛=𝑆𝑛-1

所以𝑎𝑛+1-𝑎𝑛=𝑎𝑛 ➔𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛 ➔𝑎𝑛+2=2𝑎𝑛+1=2 ∗ 2𝑎𝑛 =4𝑎𝑛=4p

答: E



18

013 DS 几何

如图，大小两个同心圆的圆心是 O，一个和小圆外切的圆的圆心式 C，并且 C 点在大圆

上。长方形 ABCD，BC 过圆心 O，点 B 在小圆上，点 D 在外切圆上

问:以下条件能否判断阴影部分的面积?

条件 1：长方形 ABCD 的面积是 24

条件 2：

解析:

假设大圆的半径=R，小圆的半径=r

那么阴影部分的面积=𝜋𝑅2 − 𝜋𝑟2 = 𝜋(R − r)(R + r)

条件 1 :

长方形 ABCD 的面积=AB*BC=(R-r)*(R+r)=24

所以可以推出阴影部分的面积=24𝜋。充分

注:需要补充条件 2。构筑确定选择 A

答: A



19

014 PS 数列

已知一个人在下图区域 2 和区域 8 的地方种了红色的 xx。现在要种蓝色的 yy

问:在哪两块地上种会和红色的面积相同?

解析:

按照构筑的意思，区域 2+区域 5+区域 8=区域 4+区域 5+区域 6

即包含区域 5 的两个三角形面积相同

那么区域 2+区域 8=区域 4+区域 6

答: 4 和 6



20

015 PS 几何

如图，已知四边形 ABCD 和四边形 ACFE 都是矩形，其中 EF 经过 D 点。AB=1，

BC=2。问:矩形 ACFE 的面积是多少?

解析:

在三角形 ACD 中，AC 上的高即是矩形 ACFE 的宽

!7AC*高=!

7AD*CD ➔ AC*高=AD*CD

矩形 ACEF 的面积=AC*高=AD*CD=2*1=2

答: 2



21

016 DS 概率

有一组数，含有能让(x-2)(x+5)(x-10)=0 成立的 3 个数。问:任意抽一个数，能让方程成立

的概率是多少?

条件 1：这组数由连续整数组成

条件 2：这组数有 20 个不同的数

解析:

(x-2)(x+5)(x-10)=0➔x=2， x=-5， x=-10

条件 1 :

这组数连续无法判断这组数的个数，也就无法判断抽到的数的概率。不充分

条件 2 :

因为总数有 20 个，那么抽到的数能让式子成立的概率=3/20。充分

注:如果题目没有指出这 20 个数是不同的，那么条件 2 单独无法推出这个概率

那么这种情况下，条件 1 和 2 同时成立才充分

答: B



22

017 PS 几何

问:图中任意两条边一共可以组成多少个不同的角?

解析:

a 和 b 可以组成 15 度的角

a 和 c 可以组成 15+20=35 度的角

a 和 d 可以组成 15+20+25=60 度的角

a 和 e 可以组成 15+20+25+30=90 度的角

b 和 c 可以组成 20 度的角。

b 和 d 可以组成 20+25=45 度的角。

b 和 e 可以组成 20+25+30=75 度的角。

c 和 d 可以组成 25 度的角。

c 和 e 可以组成 25+30=55 度的角。

d 和 e 可以组成 30 度的角。所以图中任意两条边一共可以组成 10 个不同的角

答:10 个



23

018 PS 应用题

已知有 A 和 B 两种机器:

1)生产 1 吨 xx 东西 A 单独用的时间是 B 单独用的时间的 3/4

2)机器 A 和 B 一起生产一吨 xx 东西，用时 6 小时

问:机器 B 单独生产 1 吨用时多少?

A.8 B.9 C.10 D.12 E.14

解析:

假设用 B 单独生产 1 吨用时 x 小时，那么 A 单独生产 1 吨用时 3/4*x 小时。

AB 一起生产一吨东西, 用时 6 小时 ➔ 1/x+1/(0.75x)=1/6

所以解出方程 x=14

答: E



24

019 DS 代数

p 和 m 都是两位数的质数，请问以下条件是否可以判断这个质数?

条件 1： p+m 被 4 整除

条件 2： p 和 m 的个位数都是 9

解析:

条件 1 和 2 同时成立可以推出:

两位数个位数是 9 的质数是 19，29，59，79，89 p=19，m=29，那么 p+m=48 能被

4 整除。 p=19，m=89，那么 p+m=108 能被 4 整除。无法确定 p 和 m 的值。条件

1 和 2 同时成立不充分

答: E



25

020 PS 数列

如图，一个正方形 ABCD 和两个半径分别是 R 和 r 的圆相切。问: 正方形 ABCD 的对

角线 BC 是多少?

解析:

正方形的对角线= 2R + 2r+两个圆心的圆心距离

对角线 BC= 2 (R+r)+R+r =( 2+1)(R+r)

答:( 2+1)(R+r)



26

021 PS 余数

已知以下两种情况:

1)85 除以 n 的余数是 7

2)85 除以 2n 的余数是 n+7

问:n 等于多少?

A.7 B.12 C.13 D.26 E.39

解析:

85 除以 7 的余数是 1，所以不满足条件。

85 除以 7 的余数是 1，所以也不满足条件。

85 除以 13 的余数是 7，但是 85 除以 26 的余数是 7，也不满足条件。

85 除以 26 的余数是 7，并且 85 除以 52 的余数是 26+7=33，满足条件

85 除以 39 的余数是 7，但是 85 除以 78 的余数是 7，不满足条件

答: D



27

022 PS 应用题

已知一股电流从 A 开始传，往右边传时只会传 xx%的电流。问: 在 x 点的电量占总电

量的百分之多少?

解析:

A-I-x 的电量=x*30%*20%=6%x

A-II-x 的电量=x*50%=50%x

A-III-x 的电量=x*20%*70%=14%x

所以在 x 的电量占总电量的百分比=6%+50%+14%=70%

答:70%



28

023 PS 应用题

已知一辆车的功率和负重 P，速度 V 的情况如下:

1)无负重(P=0)，速度是 40miles/h 的情况下，1 加仑的油可以行驶 24mile，即 mpk=24

2)负重 P 每增加 500kg，mpk 减少 1

3)速度 V 每增加 10miles/h，mpk 减少 !7

问: 如果用 P 和 V 来表达 mpk?

解析:

mpk=24-1* I5""

-!7*(J1<")

!"=24- I

5"" -(J1<")

7"=24- I

5"" - J7"

+2=26- I5""

– J7"

答: 26- I5""

– J7"



29

024 PS 排列组合

如图，以下是一个游乐场钢珠机的路线图，一共有 5 层，

问: 从第 1 层到第 5 层一共有多少条路线?

解析:

每有一个分叉路，那么就有 2 条路线

所以 level1 到 level2 有 2 条路线，

level1 到 level3 有 2*2=4 条路线

level1 到 level4 有 2*2*2=8 条路线

level1 到 level5 有 2*2*2*2=16 条路线

答: 16



30

025 PS 数列

已知有 36 个边长为 1 的小正方体，用它们组成一个大的长方体。问:以下条件能否判断

这个新组成的长方体的表面积是多少?

条件 1：这个长方体的每一条边都不相等

条件 2：这个长方体的一边长为 9

解析:

因为这个长方体是由 36 个小正方体组成，那么长方体的体积=36。

条件 1 :

假设这个长方体的长，宽和高分别是 6，3 和 2，那么这个长方体的表面积

=2(6*3+6*2+3*2) =72。

假设这个长方体的长，宽和高分别是 9，4 和 1，那么这个长方体的表面积

=2(9*1+4*1+9*4) =98。

所以无法确定这个长方体的表面积，不充分



31

条件 2 :

因为长方体的体积=36，所以另外两条边的乘积=36/9=4

情况 1)这个长方体的长，宽和高分别是 9，4 和 1，那么这个长方体的表面积=

(9*1+4*1+9*4)=98。

情况 2)这个长方体的长，宽和高分别是 9，2 和 2，那么这个长方体的表面积=

(9*2+2*2+9*2)=80。

所以无法确定这个长方体的表面积，不充分。

条件 1+条件 2 :

因为长方体的边长都不相等，那么唯一满足条件的是以下情况:

这个长方体的长，宽和高分别是 9，4 和 1，那么这个长方体的表面积=(9*1+4*1+9*4)=

98

答: C



32

026 DS 代数

已知 a 和 b 都是整数，

问:以下条件能否判断 a 和 b 是两个连续的整数?

条件 1： a-1=b-2

条件 2： 4a<b

解析:

条件 1 :

b-a=2-1=1，所以 a 和 b 是连续的两个整数，充分

条件 2：

如果 a≠0，a<4a<b ➔ a 和 b 之间还有一个整数，所以 a 和 b 不连续

如果 a=0，b=1，那么 4a<b，此时 a 和 b 是连续的整数

无法确定 a 和 b 一定连续或者一定不连续，条件 2 单独成立不充分

答: A



33

027 PS 应用题

已知 xx 公司开某种会议，一次时长 7 天(周末不开会)。现在已知从某一个周五开始开

这样的会议。

问: 第 18 次会议在周几结束?

解析:

第 1 次会议在周五开始开，

第 2 次会议在周二开始开，

第 3 次会议在周四开始开，

第 4 次会议在周一开始开，

第 5 次会议在周三开始开，

第 6 次会议在周五开始开，

...... 所以会议开始的时间五次一循环，第 18 次会议开始的时间相当于第 3 次会议开始的

时间。所以第 18 次会议开始的时间是周四，结束的时间在周五

答: 周五



34

028 DS 概率

已知事件 A 发生的概率是 60%，事件 B 发生的概率是 80%。问:以下条件能否判断两

个事件至少发生一个的可能性有多少?

条件 1：两个事件都不发生的可能性已知;

条件 2：两个事件是独立事件。

解析:

条件 1 :

100%=至少有一个事件发生的概率+两个事件都不发生的概率。因为已知两个事件都不发

生的概率，所以可以求出至少有一个事件发生的概率，充分

条件 2 :

因为是独立事件，所以两个事件同时发生的概率=60%*80%=0.48

所以至少一个事件发生的概率=事件 a 发生的概率+事件 b 发生的概率-事件 a 和 b 同时发

生的概率=80%+60%-48%=92%，充分

答: D



35

029 PS 几何

一个三角形，一边是 9，一边是 40，其中有一个角大于 90 度，问你第三遍可能是多少？

选项有 30 33 39 40 41

解析：

因为是钝角三角形，所以当 x 是大边时，经过计算，9,40,41 是直角三角形，排除。

当 x 不是大边时，x+9>40

97 + 𝑥7 < 407

只有 33 符合条件

答：33



36

030 DS 质数

已知 n 是整数，

问:以下条件能否判断 n 能被两个质数之差来表示?

条件 1： n=11

条件 2： (n-7)(n-11)=0

解析:

如果质数是 2，那么两个质数之差是奇数

如果质数不等于 2，那么两个质数之差是偶数

条件 1 :

n=11=13-2，满足条件，充分

条件 2 :

n=7 或者 n=11，当 n=7 时，其中一个质数必须是 2，那么另外一个质数=7+2=9 不是

质数。所以 n=7 时不满足条件，不充分

答: A



37

031 PS 几何

已知一个三角形的两条边是 9 和 40，有一个内角大于 90 度。请问以下条件哪一个是第三

条边可能的边长?

A.39 B.40 C.41 D.42 E.

解析:

假设这个三角形是直角三角形。

如果边长 9 和 40 分别为直角边，那么由勾股定理可知斜边长为 41

然后再把直角慢慢扩大，可以得出这条斜边>41。

如果 40 是直角三角形的斜边，那么由勾股定理可知另外一条直角边≈38.97

然后再把直角边扩大，可以得出这条直角边会慢慢缩小<38.97

所以第三边的边长小于 38.97 大于 41。属于这个范围的是选项 D

答: D



38

032 PS 应用题

已知机场有 50 个人候机，其中:

1)20%的人带了电脑，

2)18%的人带了手机，

3)6%的人两个都带了。

问:两样东西都没有带的人有多少个?

A. B. C.28 D.32 E.34

解析:

总人数=带手机的人数+带电脑的人数-两样都带的人数+两样都没有带的人数

100%=20%+18%-6%+两样都没有带的人数的比例。两样都没有带的人数的比例=68%。

两样都没有带的人数=68%*50=34 人

答: E



39

033 PS 代数

问: 366 的末位数是多少?

解析:

31=3 的末位是 3，

32=9 的末位是 9，

33=27 的末位是 7，

34=81 的末位是 1，

35=243 的末位是 3。

所以 3n 末位数是以 3，9，7，1 为循环

因为 66=16*4+2，所以 366 的末位数=9

答: 9



40

034 PS 代数

n 属于 2-100，a 和 b 是大于 1 的正整数，问 n=ab 占所有 n 的比例？

解析：

a=2 时，b 可以取 2 到 6，共 5 个

a=3 时，b 可以取 2 到 4，共 3 个

a=4 时，b 可以取 2 到 3，共 2 个

a=5 时，b 可以取 2，共 1 个

a=6 时，b 可以取 2，共 1 个

a=7 时，1 个

a=8 时，1 个

a=9 时，1 个

a=10 时，1 个

之后没有满足条件的 a 和 b 了。一共 16 个 n=ab, 占比 16/99

答：16/99



41

035 PS 排列组合

一个去 mall 做 4 件事，Bank, shoestore, coffee, Book store，问几种选择可以保证 bank 一

定在 shoe store 之前？（这里可能不是 bank 和 shoe store，但意思是这样，有 1 个事在做

另一个事之前）

解析：

shoe store 后一个，𝑃99 = 6种

shoe store 倒数第二个，𝑃99 − 𝑃77=4 种

shoe store 倒数第三个，2 种

共 12 种

答：12



42

036 DS 函数

y = a(x-h)2 + k, how many x-intercepts?

条件 1：h=0

条件 2：k=0

解析：

要根据二次函数的图像来做题。

条件 1：

y=ax2+k, 可以有 0,1,2 三种可能，不充分

条件 2：

y = a(x-h)2

x 轴上只有 1 个交点，充分

答：B



43

037 DS 标准差

两组数 AB，每组有 10 个数，连续的，第二组每个数比第一组每个数大 5，求第二组数的标

准差？

条件 1 ：给了第一组数的标准差

条件 2 ：给了第二组数的平均数

解析：

条件 1：

标准差表示各数据的离散程度，两组数的零散程度一致（可用标准差的公式验证），充分。

条件 2：

知道平均数，且知道是 10 个连续数，对应的数据可知，标准差自然可用公式求出，充分。

答：D



44

038 PS 几何

一个圆半径 50 外面围一圈宽 5 的类似跑道的东西吧，求跑道面积？

解析：

π*552 -π*502 = 525π

答：525π



45

039 DS 中位数

如下表显示的是一群人养宠物的情况:

宠物的数量人数

0 4

1 5

a 3

4 b

问:以下条件能否判断在这群人里养宠物数量的中位数是多少?

条件 1: a=3

条件 2: b=2

解析:

条件 1 :

因为 a=3，所以这群人里养宠物数量从小到大排列如下:

{0，0，0，0，1，1，1，1，1，3，3，3，4.........}

因为不知道 b 的大小，也就无法得知有多少人养了 4 只宠物，也就无法确定中位数的大

小。不充分。

条件 2 :

因为 b=2，所以这群人里养宠物数量从小到大排列如下:

{0，0，0，0，1，1，1，1，1，a，a，a，4，4}

无论 a 等于多少，这些宠物数的中位数=1，充分

答:B



46

040 PS 应用题

已知 m 机器单独做 x 个产品需要 12 小时。

他先做了79x 个产品，剩下的!

9x 个产品都给机器 n 来完成

其中机器 n 的效率是机器 m 的 !!"

问:一共需要多少时间?

解析:

机器 m 的效率= P!7

。所以机器 n 的效率= P!7

∗ !!"

= P!7"

所以机器 m 做79x 个产品需要的时间=

QRPSTQ

=79∗12=8 小时。

所以机器 m 做 !9x 个产品需要的时间=

TRPSTQU

= !9∗120=40 小时

所以一共需要的时间=8+40=48 小时

答:48 小时



47

041 PS 几何

已知一个长方形栅栏的长是宽的 3 倍，如果将这个长方形的栅栏围成一个正方形，那么

这个正方形的面积比长方形的面积大 400。

问: 这段长方形栅栏有多长?

解析:

假设这个长方形的栅栏宽=x，那么长=3x

所以如果围成正方形的栅栏边长=2*(x+3x)/4=2x

所以长方形的面积=x*3x=3𝑥2，正方形的面积=4𝑥2。

所以 4𝑥2-3𝑥2=400➔x=20➔长方形栅栏的周长=2(x+3x)=8x=160

答:160



48

042 PS 数列

已知一个数列满足以下条件:

1)后面的一个数是前一个数的 2 倍

2)第一个数是 4

问:第 t 个数是多少?

解析:

这个数列的规律是 4，4*2，4*2*2...... 所以这个数列的通项 𝑎𝑛 = 22+n−1 = 2n+1

所以第 t 个数=2t+1

答: 2t+1



49

043 PS 几何

如图，已知一个直角梯形 ABCD， AD=9， AB=12， BC＝5。

问： CD 的长等于多少

解析：

在直角三角形 CED 中， CE=12， DE＝9-5=4。

所以根据勾股定理𝐶𝐷7 = 𝐶𝐸7 + 𝐷𝐸7 , CD=4 10

答：4 10



50

044 PS 几何

如图，已知 A 是圆的圆心， CD 垂直于 AB， CE=6， BE＝2。

问：圆的面积等于多少？

解析：

假设圆的半径＝r，所以 AC=AB=r，

AE=AB-BE=r－2

在直角三角形 ACE 中，

𝐴𝐸7+𝐶𝐸7=𝐴𝐶7

代入得 r=10

所以面积是 100π

答：100π



51

045 PS 数列

已知正整数 m， n 和 k 满足 Y!"

< !Z

+![+!\<1

问：以下条件能否判断 m+n+k≥ 13？

条件 1：在 m， n 和 k 中有一个数是 2，另外一个数是 3；

条件 2：其中 k=7。

解析：

条件 1 ：

假设 m=2， n=3，那么 Y!"

<5\3::\

<1

➔ 6k>5k+6 ➔ k>6

并且 54k<50k+60 ➔ k<15。

所以 6<k<15。

所以 m+n+k>2+3+6=11。无法确定一定大于等于 13，不充分。

条件 2 ：

k=7, 则59;"

< !Z

+![<:";"

因为59;"

和:";"

接近 1，所以 !Z

+![=Z3[

Z[ m, n 要尽量接近才可能成立。

m=2, n=2 不成立

m=2, n=3（或交换 m，n 的值）成立

m=3, n=3，不成立。

之后都不可能成立。

所以 m+n+k=12 一定小于 13。充分。

答：B



52

046 PS 代数

已知 5^+ 5^+5^+5^+5^= 5!"

问：r 是多少

解析：

5*5^=55，所以 r=4

答：4



53

047 PS 应用题

已知一辆车的功率和负重 P，速度 V 的情况如下：

1）无负重(P＝0)，速度是 40miles／h 的情况下， 1 加仑的油可以行驶 24mile，即 mpg

＝24。

2）负重 P 每增加 500kg， mpg 减少 1。

3）速度 V 每增加 10miles／h， mpg 减少 1/2。

问：如果用 P 和 V 来表达 mpg？

解析：

mpg=24-1* _5""

-!7*`1<"!"

=26- _5""

- `7"

答：26- _5""

- `7"



54

048 PS 应用题

已知一股电流从 A 开始传，往右边传时只会传 xx％的电流。

问：在 x 点的电量占总电量的百分之多少？

解析：

A－I－x 的电量＝x＊30%＊20%＝6%x

A－II－x 的电量＝x＊50%＝50%x

A－III－x 的电量＝x＊20%＊70％＝14%x

所以在 x 的电量占总电量的百分比＝6%＋50%＋14%＝70%

答：70%



55

049 PS 代数

已知以下两种情况：

1） 85 除以 n 的余数是 7；

2） 85 除以 2n 的余数是 n＋7。

问： n 等于多少？

A.7 B.12 C.13 D.26 E.39

解析：

85 除以 7 的余数是 1，所以不满足条件。

85 除以 7 的余数是 1，所以也不满足条件。

85 除以 13 的余数是 7，但是 85 除以 26 的余数是 7，也不满足条件。

85 除以 26 的余数是 7，并且 85 除以 52 的余数是 26+7=33，满足条件。

85 除以 39 的余数是 7，但是 85 除以 78 的余数是 7，不满足条件。

答： D



56

050 PS 排列组合

已知一个餐厅有 8 个不同的盘子和 3 种不同的菜。

问：上这 3 种菜搭配不同的盘子，那么一共有多少种不同的组合？

A.512 B.336

解析：

8 个盘子选 3 个，并且还有进行排列，因为有 3 种不同的菜。

所以总共的组合＝𝐶#9*3!=336

答：336



57

051 PS 应用题

已知做一个甜甜圈（dough）需要糖（sugar）或者糖的替代品（sugar substitution）。

做一个 dough 需要 r 千克 sugar， 1 个 sugar substitution 可以代替 t 千克 sugar。

问：做 p 个 dough 需要的多少个 sugar substitution？

解析：

做 p 个 dough 需要的 sugar 重量＝p＊r 千克。

那么需要的 sugar substitution＝p*r/t

答：p*r/t



58

052 PS 换算

已知 xx 人用美元去换欧元，汇率是 1 美元＝0.8 欧元。并且兑换的过程还要交 4%的手

续费。后这个人得到了 1,340 欧元。

问：这个人用多少美元去换？

解析：

假设这个人有 x 美元，

1,340＊（1+4%）＝x*0.8 ➔ x＝1,742。

答： 1,742 美元



59

053 DS 质数

问：以下条件能否能判断存在一个奇数在 20 到 60 之间？

条件 1：这个两位数的每一位都是质数。

条件 2：这个两位数的十位数和个位数之和为质数

解析：

条件 1 :

个位数是质数的可能性为 2，3，5，7。所以符合条件的数为 23 和 37。充分。

条件 2 ：

两个一位数加起来不会超过 18，小于 18 的质数为 2，3，5，7，11，13，17。

20 到 60 之间 23 就满足条件。充分。

答：D



60

054 DS 不等式

已知 x 和 y 都是整数，

问：以下条件能否判断 x>y？

条件 1： x＋y>0

条件 2： 𝑦0 不是一个整数

解析：

条件 1 ：

当 x＝2，y＝1 时，x＋y>0，x>y。

当 x＝1，y＝2 时，x＋y>0，x<y。条件 1 单独成立不充分。

条件 2 ：

yx 不是一个整数的可能性只有 x<0，

x＝－2，y＝－2，所以𝑦0＝0.25 不是整数，x＝y。

x＝－2，y＝－3，所以 𝑦0＝1/9 不是整数，x>y。

条件 2 单独成立不充分。

由条件 1 和 2 同时可以推出：

yx 不是一个整数的可能性只有 x<0，

x+y>0 ➔ y>-x >0 所以 y>x。

答： C



61

055 PS 不等式

已知 0<|x|-x<5。

问：x 的取值范围是多少？

解析：

假设 x≥0，那么|x|-x＝x－x＝0。因为 0<0<5 不成立，所以 x≥0 不成立。

假设 x<0，那么|x|-x＝－x－x＝－2x。所以 0<－2x < 5 ➔ -5/2<x<0。

答：-5/2 <x<0



62

056 DS 函数

请问以下条件能否求出一个抛物线和 y 轴的截距？

条件 1：这个抛物线和 x 轴上的交点是（－3，0）和（5，0）。

条件 2：这个抛物线的大 y 值为 12。

解析：

条件 1 ：

只知道抛物线和 x 轴上的交点无法求出抛物线在 y 轴上的截距。不充分。

条件 2 ：

抛物线的大值无法决定抛物线的大小，也就无法出抛物线在 y 轴上的截距。不充分。

条件 1 + 2：

因为这个抛物线和 x 轴上的交点是（－3，0）和（5，0），所以这个抛物线以 x＝(－3+5)/2=1

为中轴线对称。

假设这个抛物线的方程 y＝－k(x－1)^2+12。

因为抛物线经过（－3，0），所以 0=－k＊(－3-1)^2+12 ➔ k＝3/4

y＝－9<(x－1)^2+12 ➔ 当 x＝0 时，y＝12-3/4 ＝11!

<

条件 1 + 2 同时成立就充分。

答： C



63

057 DS 应用题

一个剧院里由两种座位（前排和后排）。

前排的票价为 x 元，后排的票价为 y 元。

问：以下条件能否求出 x 和 y 的值？

条件 1：6 张前排的票和 4 张后排的票总共要 3800 元。

条件 2：9 张前排的票和 6 张后排的票总共要 5700 元。

解析：

条件 1 ：

6x＋4y＝3800。无法求出 x 和 y 的值。不充分。

条件 2：

9x＋6y＝5700。无法求出 x 和 y 的值。不充分。

条件 1 + 2 同时可以推出：

1）6x＋4y＝3800

2）9x＋6y＝5700 ➔ 3x+2y=1900➔ 6x+4y=3800。所以和方程 1 是一样的。无法解出这

个二元一次方程的解。不充分。

答： E



64

058 DS 函数

已知一个有限集合 p 里都是质数，

问：以下条件能否判断 m 没有在这个集合里的质因数？

条件 1). m 比这些质数都大

条件 2). m 比这些质数的乘积多 1

解析：

条件 1 ：

m 的大小无法判断 m 是否有在这个集合里的质因数。不充分。

条件 2 :

因为 m＝𝑝!*𝑝7*𝑝9……𝑝[3!，因为 1 不能被 p1，p2…或者 pn 整除，所以 m 不能被 p1，

p2…或者 pn 整除。即 m 没有在这个集合里的质因数。充分。

答：B



65

059 DS 应用题

已知一个人的基本工资为 500，销售额超过 1500 的部分可以提取 20%奖金。

问：以下条件能否求出销售额？

条件 1：已知总工资 a

条件 2：已知总奖金 b

解析：

条件 1 ：

奖金＝总工资－基本工资＝a－500。

假设销售额为 x（不超过 1500 的话总工资＝基本工资），（x－1500）＊20% ＝a－500。

所以 x＝5（a－500）＋1500。充分。

条件 2 ：

假设销售额＝x，那么（x－1500）＊20%＝b➔ x＝5b＋1500。充分。

答：D



66

060 DS 代数

已知 mn<0,

问：以下条件能否求出 m4-n4 的值？

条件 1：4𝑚7𝑛7=100；

条件 2：已知 𝑚7+𝑛7 的值。

解析：

条件 1 + 2 同时可以推出：

𝑚<-𝑛<=( 𝑚7+𝑛7 ) ( 𝑚7-𝑛7 )，所以只要求出( 𝑚7+𝑛7 ) 和( 𝑚7-𝑛7 )的值就能求出 𝑚<-

𝑛< 的值。

( 𝑚7+𝑛7 )^2=𝑚<+2𝑚7𝑛7+𝑛<

( 𝑚7-𝑛7 )2=𝑚<-2𝑚7𝑛7+𝑛<= (𝑚7+𝑛7 )^2-4𝑚7𝑛7=( 𝑚7+𝑛7 )^2-100

4𝑚7𝑛7=100, mn<0 ➔ mn＝－5

可以求出( 𝑚7-𝑛7 )^2 的值，但是不知道 𝑚7-𝑛7 是正还是负。条件 1 和 2 同时成立也

不充分。

答：E



67

061 DS 应用题

已知所有物品的总价在 800 美元以下不用报税，总价超过 800 美元的部分要报税，超过

的部分报 9%的税。已知一位游客买了 5 件商品，其中一件是手表。

问：以下条件能否判断他总共要报多少税是多少？

条件 1：不是手表的 4 件商品总价值为 800 美元

条件 2：手表价格为 150 美元

解析：

条件 1 +2：

超过 800 元的部分是 150 元手表的价格，所有税＝150*9%＝13.5。条件 1 和 2 同时成

立才充分。

答：C



68

062 DS 代数

问：以下条件能否让 𝑝$ ∗ 𝑞d 开出根号？

条件 1:p＝q

条件 2: t＝s

解析：

条件 1 + 2 ：

因为 p＝q，所以 𝑝$ ∗ 𝑞d =p^(t+s)/2 =pt。充分

答： C



69

063 DS 代数

已知 x 和 y 是正整数，

问：以下条件能否判断 x=y？

条件 1：其中 x 和 y 的小公倍数是 y

条件 2：其中 x 和 y 的大公因数是 x 的因数

解析：

条件 1 + 2 ：

当 x=y=2 时，满足两个条件。

当 x=2，y=6 时，满足两个条件。

无法确定 x=y，条件 1 和 2 同时成立不充分。

答：E



70

064 DS 应用题

已知在总共 200 人中：

1）同时有 A 和有 B 的人数是 40 人；

2）两样都没有的人数有 75 人；

3）只有 A 没有 B 的人数是 48 人。

问：只有 B 没有 A 的人数有多少？

解析：

总人数＝只有 A 没有 B 的人数＋只有 B 没有 A 的人数＋同时有 A 和有 B 的人数＋

两样都没有的人数➔ 只有 B 没有 A 的人数＝200-75-40-48=37 人。

答：37 人

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