ch 16 คลื่น
DESCRIPTION
คลื่นและคลื่นเสียงTRANSCRIPT
บทท�� 16 คลื่��น
2
16-1 คลื่��นกลื่
เมื่��อพิ�จารณาตามื่ลื่�กษณะการเคลื่��อนท��ของต�วกลื่างจะแบ�ง
คลื่��นออกเป็�น 2 แบบ ค�อ
2. คลื่��นตามื่ยาว โมื่เลื่ก ลื่ของต�วกลื่างจะเคลื่��อนท��ในท�ศเดี�ยวก�บท�ศการเคลื่��อนท��ของคลื่��น
1. คลื่��นตามื่ขวาง โมื่เลื่ก ลื่ของต�วกลื่างจะเคลื่��อนท��ในท�ศต�$งฉากก�บท�ศการเคลื่��อนท��ของคลื่��น
คลื่��นกลื่เป็�นคลื่��นท��ต&องอาศ�ยต�วกลื่างในการเคลื่��อนท��
ส่�วนป็ระกอบของคลื่��น
3
16-2 ส่�วนป็ระกอบของคลื่��นความื่ยาว
คลื่��น แอมื่พิลื่�จ(ดี
ความื่ถี่�� f ค�อจ*านวนรอบท��เคลื่��อนท��ไดี&ใน หน-�งหน�วยว�นาท� [Hz]
ส่�วนป็ระกอบของคลื่��น
4
16-2 ส่�วนป็ระกอบของคลื่��น
ความื่ถี่�� f ค�อจ*านวนรอบท��เคลื่��อนท��ไดี&ในหน-�ง หน�วยว�นาท� [Hz]
1T
f
คาบ T ค�อเวลื่าท��ใช้&ในการเคลื่��อนท��ครบหน-�ง รอบ [s]
ความื่เร/วของคลื่��น c เป็�นการกระจ�ดีท��คลื่��นเคลื่��อนท�� ไดี&ในหน-�งหน�วยเวลื่า [m/s]c f
คณ�ตศาส่ตร0ของคลื่��น
5
16-3 คณ�ตศาส่ตร0ของคลื่��น คลื่��นร(ป็ไซดี0 เร��มื่เคลื่��อนท��ท��
เวลื่า t = 0
เมื่��อเวลื่าผ่�านไป็ t ว�นาท� มื่� การกระจ�ดี หร�อฟั4งก0ช้�นคลื่��น
เป็�น
20y x, Asin x
2y x,t Asin x ct
2y x,t Asin x t
T
2 2y x,t Asin x t
T
คณ�ตศาส่ตร0ของคลื่��น
6
16-3 คณ�ตศาส่ตร0ของคลื่��น
จะไดี&ฟั4งก0ช้�นท��แส่ดีงส่มื่บ�ต�ต�างๆของคลื่��น ดี�งท��ไดี& กลื่�าวมื่าแลื่&วในบทท�� 10
คลื่��นเคลื่��อนท��ไป็ทาง +X
คลื่��นเคลื่��อนท��ไป็ทาง -X
ก*าหนดีให&
เร�ยกว�า เลื่ขคลื่��น (wave number)
y x,t Asin kx t
2 2y x,t Asin x t
T
2k
2
T
ส่มื่การของคลื่��น
7
ส่มื่การคลื่��นจากฟั4งก0ช้�นคลื่��น
y Asin kx t
เท�ยบก�บเวลื่า yv Acos kx t
t
2
22
ya Asin kx t
t
เท�ยบก�บ x y
v kAcos kx tx
2
22
ya k Asin kx t
x
22 2
2 2 2
y yt x k
2 2
22 2
y yc
t x
ส่มื่การคลื่��น
2c f
T kT k
ต�วอย�าง
8
Ex 1. คลื่��นเคลื่��อนท��ไป็ทางท�ศ +x มื่�แอมื่พิลื่� จ(ดี 15.0 cm ความื่ยาวคลื่��น 40.0 cm แลื่ะ
ความื่ถี่�� 8.00 Hz ท��เวลื่าเร��มื่ต&น t = 0 แลื่ะ ระยะเร��มื่ต&น x = 0 ต�วกลื่างมื่�การกระจ�ดี 15.0
cm ดี�งร(ป็(A) จงค*านวณเลื่ขคลื่��น k คาบ T ความื่ถี่��เช้�งมื่ มื่แลื่ะความื่เร/วของคลื่��น(B) ค*านวณค�าคงท��เฟัส่ แลื่ะเข�ยนฟั4งก0ช้�นคลื่��นน�$
ต�วอย�าง
9
ต�วอย�าง
เข�ยนฟั4งก0ช้�นคลื่��น
Ans
10
16-5 เง��อนไขแลื่ะขอบเขตของคลื่��นในเส่&นเช้�อก
ป็ลื่ายเช้�อกตร-ง
ป็ลื่ายเช้�อกอ�ส่ระ
เฟัส่ของคลื่��นส่ะท&อนต�างก�บเฟัส่ของคลื่��น
ก�อนส่ะท&อนอย(�180o เส่มื่อ
คลื่��นน��ง
11
16-6 การซ&อนท�บก�นของคลื่��นแลื่ะคลื่��นน��ง
หลื่�กการซ&อนท�บ ก�นของคลื่��น เมื่��อ
คลื่��นมื่ากกว�าส่องขบวนเคลื่��อนท��ผ่�าน
ต*าแหน�งเดี�ยวก�นการกระจ�ดีรวมื่
ของคลื่��น ณ ต*าแหน�งน�$น จะ
เป็�นผ่ลื่รวมื่ของการกระจ�ดีของคลื่��นแต�ลื่ะขบวน1 2 3 ...Total ny y y y y
คลื่��นน��ง
12
คลื่��นน��ง (Standing Wave) คลื่��นส่องขบวนเคลื่��อนท��ส่วนทางก�น แลื่&วเก�ดีการ
แทรกส่อดีท*าให&เก�ดีคลื่��นน��งข-$น
คลื่��นน��งภายในเส่&นเช้�อก ต*าแหน�งท��มื่�อ�มื่พิลื่�จ(ดีต*�าส่ ดี เร�ยกว�าบ�พิ (node)
แลื่ะต*าแหน�งท��มื่�อ�มื่พิลื่�จ(ดีส่(งส่ ดี เร�ยกว�าป็ฏิ�บ�พิ (antinode) โมื่ดีการส่��นข
องคลื่��น
13
16-7 โหมื่ดีการส่��นของเส่&นเช้�อก
โมื่ดีการส่��นของคลื่��น
14
16-7 โหมื่ดีการส่��นของเส่&นเช้�อก2 3, , ,...,2 2 2 2
NL
ความื่เร/วของคลื่��น
2Lc f f
N
2
cNf
Lความื่ถี่��ของ
คลื่��น
Tc
ก*าหนดีให&ความื่เร/วคลื่��นในเส่&นเช้�อก
2N
N Tf
L
ความื่ถี่��ของโมื่ดีการส่��นของเส่&นเช้�อก
โมื่ดีการส่��นของคลื่��น
15
16-7 โหมื่ดีการส่��นของเส่&นเช้�อก
2N
N Tf
L
ความื่ถี่��ของเส่&นเช้�อก แรงต-งในเส่&น
เช้�อกมื่วลื่ต�อหน�วยความื่ยาวความื่ยาวเช้�อกโมื่ดีการส่��นของเช้�อก
T
L
N
โมื่ดีการส่��นของคลื่��น
2
cNf
L
Tc
16
16-7 โหมื่ดีการส่��นของเส่&นเช้�อก
มื่�ความื่ถี่�� f1 เร�ยกว�า “ฮาร0โมื่น�คท�� 1 ”หร�อ “ความื่ถี่��หลื่�กมื่(ลื่”
มื่�ความื่ถี่�� f2 เร�ยกว�า “ฮาร0โมื่น�คท�� 2 ”หร�อ “โอเวอร0โทนท�� 1”
มื่�ความื่ถี่�� f3 เร�ยกว�า “ฮาร0โมื่น�คท�� 3 ”หร�อ “โอเวอร0โทนท�� 2”
โมื่ดีการส่��นของคลื่��น
17
2N
N Tf
L ความื่ถี่��ของเส่�ยงแป็รตามื่ความื่ต-งเช้�อกแลื่ะ
แป็รผ่�นก�บความื่ยาวเช้�อก
เคร��องดีนตร�ช้�$นเลื่/กมื่�กให&เส่�ยงแหลื่มื่ส่(ง เคร��องดีนตร�ช้�$นให&มื่�กให&เส่�ยงท &มื่คลื่��นน��ง
18
16-8 คลื่��นส่ถี่�ตหร�อคลื่��นน��งของคลื่��นตามื่ยาว
เมื่��อคลื่��นตามื่ยาวเคลื่��อนท��ส่วนทางก�น ก/จะเก�ดีการแทรกส่อดีไดี&เช้�นเดี�ยวก�บคลื่��นตามื่ขวาง
ท�อออร0แกน
19
A
A
A
16-9 โหมื่ดีต�างๆของท�อออร0แกน
1. ท�อป็ลื่ายเป็:ดีท�$งส่องดี&าน
1,2,3,...2n
ncf n
L
ท�อออร0แกน
20
N
N
N
16-9 โหมื่ดีต�างๆของท�อออร0แกน
2. ท�อป็ลื่ายเป็:ดีดี&านเดี�ยว
1,3,5,7,...4n
ncf n
L
ต�วอย�างท�อออร0แกน
21
ต�วอย�าง -162 จากร(ป็ ลื่*าโพิงให&ความื่ถี่�� 1080 Hz เก�ดีคลื่��นส่ถี่�ตข-$นท��ระดี�บน*$า 3 ต*าแหน�ง บ�นท-กค�า x1 = 6.5 cm, x2 = 22.2 cm แลื่ะ x
3 =
377 cm ว�ดีจากป็ากหลื่อดี จงหาความื่เร/วเส่�ยง
คลื่��นเส่�ยง
22
16-10 การแทรกส่อดีของคลื่��นเส่�ยง
การแทรกส่อดีแบบเส่ร�มื่ก�น จะเก�ดีข-$นเมื่��อมื่�ความื่แตกต�างของระยะทาง
= 0 , , 2 ......การแทรกส่อดีแบบห�กลื่&างก�น จะเก�ดีข-$นเมื่��อมื่�ความื่แตกต�างของระยะทาง
=
.....25,
23,
2
เรโซแนนซ0
23
- 1611 เรโซแนนท0
เส่�ยง
24
บทท�� 17 เส่�ยง
25
17-1 เส่�ยง เส่�ยงเป็�นคลื่��นตามื่ยาว โดียมื่�โมื่เลื่ก ลื่อากาศเป็�น
ต�วกลื่างในการเคลื่��อนท��
เน��องจากโมื่เลื่ก ลื่อากาศจะมื่�ช้�วงอ�ดีแลื่ะขยายกลื่�บไป็มื่า ในท�ศเดี�ยวก�บท�ศการเคลื่��อนท��ของคลื่��น น��นค�อเก�ดีการ
เป็ลื่��ยนแป็ลื่งความื่ดี�นอากาศ
siny A kx t ฟั4งก0ช้�นคลื่��น
0/
pB
V V
0Vp B
V
จะไดี&ความื่ดี�นท��
เป็ลื่��ยนแป็ลื่งA y y
p B BA x x
cosp BAk kx t
ดี�งน�$น ความื่ดี�นส่(งส่ ดีค�อ
maxp BAk
เส่�ยง
26
17-1 เส่�ยง
เมื่��อ
0B pmaxp BAk
ค�อ เลื่ขคลื่��น
0p
A
k
B
ค�อ ความื่ดี�นบรรยากาศ
ค�อ ค�าบ�ลื่ลื่0โมื่ดี(ลื่�ส่ ค�อ ค�าความื่จ ความื่ร&อนท��ความื่ดี�นคงต�วต�อความื่จ ความื่
ร&อนท��ป็ร�มื่าตรคงต�ว
ค�อ การกระจ�ดี
ต�วอย�างเส่�ยง
27
ต�วอย�าง -171 จากการตรวจว�ดีพิบว�าความื่ดี�นส่(งส่ ดีของเส่�ยงท��มื่น ษย0ส่ามื่ารถี่ฟั4งไดี&โดียไมื่�เจ/บป็วดีค�อ 30 Pa (ความื่ดี�นเกจ ) จงหาระยะกระจ�ดีส่(งส่ ดี (แอมื่พิลื่�จ(ดี ) ถี่&าความื่ถี่��เป็�น 1 000 Hz แลื่ะมื่�อ�ตราเร/วเท�าก�บ 350 ms-1
ความื่เข&มื่เส่�ยง
28
17-2 ความื่เข&มื่เส่�ยงความื่เข&มื่ของเส่�ยง (I ) ค�อ อ�ตราการส่�งถี่�ายพิลื่�งงานเฉลื่��ยต�อหน-�งหน�วยพิ�$นท�� ซ-�งจะเท�าก�บผ่ลื่ค(ณของความื่ดี�นก�บความื่เร/วของอน ภาค v
ระดี�บความื่เข&มื่เส่�ยง0
10logI
I
dB
2
2maxIp
B
ความื่เข&มื่ต*�าส่ ดีท��มื่น ษย0ไดี&ย�น
12 20 10I W / m
2/W m
ความื่เข&มื่เส่�ยง
29
ระดี�บความื่เข&มื่เส่�ยง
บ�ตส่0
30
17-3 บ�ตส่0 (Beat)การเก�ดีบ�ตส่0 (Beat) เป็�นป็รากฎการณ0จากการแทรกส่อดีของคลื่��นเส่�ยง 2 ขบวน ท��มื่�ความื่ถี่��แตกต�างก�นเลื่/กน&อย แลื่ะเคลื่��อนท��อย(�ในแนวเดี�ยวก�นเก�ดีการรวมื่คลื่��นเป็�นคลื่��นเดี�ยวก�น ท*าให&แอมื่พิลื่�จ(ดีเป็ลื่��ยนไป็ เป็�นผ่ลื่ท*าให&เก�ดีเส่�ยงดี�งเส่�ยงค�อยส่ลื่�บก�นไป็ดี&วยความื่ถี่��ค�าหน-�ง
1 2Bf f f ความื่ถี่��บ�ตส่0
Doppler Effect
31
17-4 ป็รากฎการณ0 ดีอป็เป็ลื่อร0(Doppler effect) ถี่&าผ่(&ฟั4งหร�อแหลื่�งก*าเน�ดีเส่�ยงเคลื่��อนท�� เราจะไดี&ย�น
เส่�ยงความื่ถี่��ผ่�ดีไป็จากท��แหลื่�งก*าเน�ดีให&ออกมื่า( ท�$ง ๆท��แหลื่�งก*าเน�ดีเส่�ยงให&เส่�ยงความื่ถี่��เท�าเดี�มื่) เราเร�ยกว�าเก�ดี ป็รากฏิการดีอป็เป็ลื่อร0
A B A B
L L
แหลื่�งก*าเน�ดีเส่�ยงอย(�ก�บท�� เส่�ยงท�� A แลื่ะ B ไดี&ย�นมื่�ความื่ถี่��เท�าก�น
แหลื่�งก*าเน�ดีเส่�ยงเคลื่��อนท�� เส่�ยงท�� A แลื่ะ B ไดี&ย�นมื่�ความื่ถี่��ต�างก�น
Doppler Effect
s
vf
32
17-4 ป็รากฏิการณ0 ดีอป็เป็ลื่อร0(Doppler effect)
A B
Lf Lf
แหลื่�งก*าเน�ดีเส่�ยงแลื่ะผ่(&ฟั4งเคลื่��อนเข&าหาก�น
แหลื่�งก*าเน�ดีเส่�ยงเคลื่��อนท�� เส่�ยงท�� A แลื่ะ B ไดี&ย�นมื่�ความื่ถี่��ต�างก�น
LL s
s
v vf f
v v
Ex Doppler Effect
vs
LL s
s
v vf f
v v
แหลื่�งก*าเน�ดีเส่�ยงแลื่ะผ่(&ฟั4งเคลื่��อนออกจากก�น
33
ต�วอย�าง -172 ก*าหนดีให& fs = 300 Hz แลื่ะ c = 300 ms-1 ความื่ยาวคลื่��นขณะท��แหลื่�งก*าเน�ดีเส่�ยงย�งไมื่�ไดี&เคลื่��อนท��หาไดี&จาก
ก ) ความื่ยาวคลื่��นท��อย(�หน&าแหลื่�งก*าเน�ดี ถี่&าความื่เร/วของแหลื่�งก*าเน�ดีเส่�ยงเป็�น 30ms-
1
ข ) ความื่ถี่��ท��ผ่(&ฟั4งไดี&ย�นถี่&าผ่(&ฟั4ง L หย ดีน��ง ส่�วนแหลื่�งก*าเน�ดีเคลื่��อนท��ออกจากผ่(&ฟั4งดี&วยความื่เร/ว 30 ms-1 ค ) ความื่ถี่��ท��ผ่(&ฟั4งไดี&ย�นถี่&าแหลื่�งก*าเน�ดีหย ดีน��ง แลื่ะผ่(&ฟั4งเคลื่��อนท��ไป็ทางซ&ายดี&วยความื่เร/ว 30 ms-1
1 00S
c. m
f
Shock Wave
34
17-5 คลื่��นกระแทก (Shock wave)
แหลื่�งก*าเน�ดีคลื่��นเคลื่��อนท��ไดี&เท�าก�บความื่เร/วของคลื่��นหร�อเร/วกว�า จะเก�ดีป็รากฏิการณ0ท��ส่�นคลื่��นไมื่�ส่ามื่ารถี่เคลื่��อนท��ออกไป็จากแหลื่�งก*าเน�ดีเส่�ยง ถี่&าแหลื่�งก*าเน�ดีเส่�ยงเคลื่��อนท��เท�าก�บหร�อมื่ากกว�าความื่เร/วของคลื่��น ส่�นคลื่��นจะเก�ดีการซ&อนก�น เส่ร�มื่ก�นกลื่ายเป็�นแอมื่พิลื่�จ(ดีขนาดีใหญ่� เร�ยกว�า “คลื่��นกระแทก แลื่ะถี่&าแหลื่�งก*าเน�ดีเคลื่��อนท��ดี&วย”ความื่เร/วมื่ากกว�าคลื่��น ส่�นคลื่��นจะก�อต�วเป็�นร(ป็กรวย
Shock Wave
35
17-5 คลื่��นกระแทก (Shock wave)
อ�ตราส่�วนของอ�ตราเร/วของต&นก*าเน�ดีคลื่��นต�ออ�ตราเร/วของคลื่��น เร�ยกว�า เลื่ขมื่�ค ( Mach Number )
เมื่��อ vs = อ�ตราเร/วของต&นก*าเน�ดีคลื่��น มื่�หน�วยเป็�น m / s
v = อ�ตราเร/วของคลื่��น มื่�หน�วยเป็�น m / s = มื่ มื่ระหว�างแนวแกนของคลื่��นกระแทกก�บหน&า
คลื่��นของคลื่��นกระแทก
1
sinsvMach Numberv
Shock Wave
36
17-5 คลื่��นกระแทก (Shock wave)
Subsonic (ต*�ากว�า Mach 1) คลื่��นความื่ดี�นแผ่�ออกท&ายเคร��องบ�น เมื่��อเคร��องบ�นเคลื่��อนท��ดี&วยความื่เร/วต*�ากว�าเส่�ยง
Transonic ( Mach 1) เก�ดีคลื่��นกระแทก (shock wave)
Supersonic (มื่ากกว�า Mach 1) หน&าคลื่��นกระแทกฟัร0อมื่ต�วเป็�นร(ป็กรวย ท*าให&เก�ดีเส่�ยงดี�งเมื่��อกระทบก�บพิ�$นดี�น เก�ดี “โซน�คบ(มื่ ” (Sonic Boom)
37
ต�วอย�าง 1 จงหาความื่ถี่��หลื่�กมื่(ลื่แลื่ะเวอร0โทนส่ามื่ค�าแรกของท�อยาว 450. cm ให& v = 344 m/s ก ) ถี่&าท�อป็ลื่ายเป็:ดีท�$ง 2 ดี&านข ) ถี่&าท�อป็:ดีท��ป็ลื่ายดี&านหน-�ง
Example
1
1 344
2 2 0 450
nc ( m / s )f
L ( . m ) ก
) 38
2 Hzf2 = 2f1
= 764 Hz,
f3
=3f1
= 1147
,f 4
= 4 f1
= 1529
Hz.
L
vf
41ข)
1
9
1HH
f3
3= f1
= 573 Hz,
f5
f5 f1
= 9 5 6 ,Hz
f7
= 7 f1
= 1 3 3 8 .Hz
Ans