Ch. 7빠르고 큰 세계의 물리법칙

Albert Einstein

KBS-1 TV 특집 ‘웰컴 아인슈타인’ (2005년 4월 21일과 22일 )

아인슈타인(1879-1955)

• 1879년 독일 Ulm에서 탄생

• 1895 빛의 속도에 대한 고찰 시작.

• 1896 스위스 취리히 ETH 입학, 실험과 독서에 몰두

• 1900 졸업 후 가정 교사 등을 전전, 1902 베른 특허청에 취직

• 1903 밀레바와 결혼

• 1905년 브라운 운동 à 원자 실증

광전 효과 à 광자 (photon)

특수 상대성 이론 발표

• 1909 쮜리히와 프라하에서 교수

• 1914 베를린의 빌헬름 황제 연구소 소장. 이혼

• 1916 일반 상대성이론 발표

• 1917 빛의 유도방출론과 우주 구조론 발표

• 1919 일반상대론이 실험적으로 증명됨. 사촌 엘자와 결혼

• 1921 광전효과 연구업적으로 노벨상 수상

• 1933 미국 프린스턴 고등연구소에 정착, 1939 원폭 권고 편지

• 1955년 4월18일 미국 뉴저지 프린스턴에서 사망 (두뇌 도난).

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• 1879년 독일 Ulm에서 탄생

• 1895 빛의 속도에 대한 고찰 시작.

• 1896 스위스 취리히 ETH 입학, 실험과 독서에 몰두

• 1900 졸업 후 가정 교사 등을 전전, 1902 베른 특허청에 취직

• 1903 밀레바와 결혼

• 1905년 브라운 운동 à 원자 실증

광전 효과 à 광자 (photon)

특수 상대성 이론 발표

• 1909 쮜리히와 프라하에서 교수

• 1914 베를린의 빌헬름 황제 연구소 소장. 이혼

• 1916 일반 상대성이론 발표

• 1917 빛의 유도방출론과 우주 구조론 발표

• 1919 일반상대론이 실험적으로 증명됨. 사촌 엘자와 결혼

• 1921 광전효과 연구업적으로 노벨상 수상

• 1933 미국 프린스턴 고등연구소에 정착, 1939 원폭 권고 편지

• 1955년 4월18일 미국 뉴저지 프린스턴에서 사망 (두뇌 도난).

아인슈타인의 연구노트

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갈릴레이의 상대론

• 등속 직선 운동하는 기차에 있는 자신을 생각하자. 창 밖을 보고 있지 않다면 움직이고 있는지 서 있는지 모를 것이다.

• 다시 말하면,

“The laws of physics are the samefor all observers moving at steadyspeeds with respect to each other.”

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“The laws of physics are the samefor all observers moving at steadyspeeds with respect to each other.”

운동은 상대적 à 누가 실제로 정지해 있는지 모른다.

배경: 전자기학과 뉴턴역학의 모순

• 1851 피조의 빛의 속도 측정

à 매질 내에서 뉴턴역학적인 속도 합성공식 불만족

• 1886 마이켈슨-몰리 실험

à 에테르의 효과 없음. 일정한 광속

• 1900 푸앵카레: 전자기 방정식에서 작용-반작용 법칙 깨짐. 마이켈슨-몰리 실험 해석

• 맥스웰 방정식, 즉 전자기학의 법칙은 갈릴레이 변환을 만족하지 않는다.

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• 1851 피조의 빛의 속도 측정

à 매질 내에서 뉴턴역학적인 속도 합성공식 불만족

• 1886 마이켈슨-몰리 실험

à 에테르의 효과 없음. 일정한 광속

• 1900 푸앵카레: 전자기 방정식에서 작용-반작용 법칙 깨짐. 마이켈슨-몰리 실험 해석

• 맥스웰 방정식, 즉 전자기학의 법칙은 갈릴레이 변환을 만족하지 않는다.

Faraday 법칙 I = k dB / dt

6자기장에의한 Lorentz 힘이전자에미침.

어떤힘일까?

자기장이아니라전기장!

배경-2: Kaufmann 실험

• Walter Kaufmann (1871-1947), 독일 물리학자

• 1901-1905년 실험: 전자의 질량이 속도에 따라 달라진다는 것을최초로 실험.

• Einstein과 Abraham의 이론*을비교하여, Abraham의 편을 듬.

• 그러나 Bucherer (1908), Neumann (1914) 등이 Lorentz-Einstein 이론을 지지함.

• 1940년에야 Abraham의 이론*이폐기됨.

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• Walter Kaufmann (1871-1947), 독일 물리학자

• 1901-1905년 실험: 전자의 질량이 속도에 따라 달라진다는 것을최초로 실험.

• Einstein과 Abraham의 이론*을비교하여, Abraham의 편을 듬.

• 그러나 Bucherer (1908), Neumann (1914) 등이 Lorentz-Einstein 이론을 지지함.

• 1940년에야 Abraham의 이론*이폐기됨.

* Abraham의 전자이론: Cushing, “물리학의 역사와 철학” Ch. 15

마이켈슨-몰리 실험

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두 가지 가정(가설)

1. 진공에서 빛의 속도는 관측자나 빛을 내는 광원의운동과 관계없이 일정하다.

2. 모든 관성 좌표계에서 물리법칙은 항상 같다.

And everything else follows ...

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And everything else follows ...

한 관측자에 같은 시간에 일어난 사건이 다른 관측자에게도 같은 시간일 필요는 없다.

시간 지연

길이 수축

질량 증가

예측되는결과

동시성의 상대성

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플래시 빛이 양쪽 벽에동시에 도달한다.

플래시 빛이 뒤쪽 벽에먼저 도달한다.

Light Clock

갈릴레이의트럭

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아인슈타인의기차

(a) 달리는 기차 안의 관측자 O’가 본 빛 경로 (b) 기차 밖의 관측자 O가 본 빛의 경로

빛의 실험에서

• 기차가 움직이는 만큼 빛이 더 긴 거리를 오가는 것을알 수 있다.

• 아인슈타인의 첫번째 가정에 의하면 어디서든지 빛의속력은 같아야 한다.

• 속력은 거리/시간이므로 기차가 움직일 때 더 오랜 시간이 걸린 것이라 생각할 수 있다.

• 기차 안의 시간이 더 느려진 것이다.

• 시간지연(Time Dilation) 공식

기차 안 관측자O’의 시간

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• 기차가 움직이는 만큼 빛이 더 긴 거리를 오가는 것을알 수 있다.

• 아인슈타인의 첫번째 가정에 의하면 어디서든지 빛의속력은 같아야 한다.

• 속력은 거리/시간이므로 기차가 움직일 때 더 오랜 시간이 걸린 것이라 생각할 수 있다.

• 기차 안의 시간이 더 느려진 것이다.

• 시간지연(Time Dilation) 공식

기차 안 관측자O’의 시간

기차 밖 관측자 O의 시간

로렌츠 인자 (g 인자)

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• 시간지연은 상대적인 것이다. 시간이 느려진다고 느끼지 못한다.

• 대신 바깥이 느리게 움직이는 것을 관측할 수 있다.

• 시간지연은 물리적 기계적 심리적 생물학적 모든 시간에 영향을 끼친다.

쌍둥이 역설(Twin Paradox)

• 21살인 쌍둥이 ‘고슬로(goslow)’와 ‘스피도(speedo)’중에 스피도가 멀리 떨어진 별에 광속에 버금가는 속도로 7년이 걸려 갔다가 다시 같은속력으로 지구로 돌아왔다.

• 스피도가 돌아왔을 때 쌍둥이들의 나이는?

• 고슬로한테 스피도의 시계는 천천히 간다. 따라서 스피도가 돌아왔을때 스피도가 고슬로보다 젊다.

• 스피도가 보았을 때 고슬로(와 지구)가 움직인다. 따라서 고슬로의 시계가 느리게 가고 돌아왔을 때 고슬로가 오히려 더 젊다.

• 누군가가 틀렸다!!

• 스피도가 틀렸다. 왜냐하면, 별에 도착할 때와 별에서 다시 돌아올 때가속을 느낄 것이기 때문.

• 고슬로가 옳다.

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• 21살인 쌍둥이 ‘고슬로(goslow)’와 ‘스피도(speedo)’중에 스피도가 멀리 떨어진 별에 광속에 버금가는 속도로 7년이 걸려 갔다가 다시 같은속력으로 지구로 돌아왔다.

• 스피도가 돌아왔을 때 쌍둥이들의 나이는?

• 고슬로한테 스피도의 시계는 천천히 간다. 따라서 스피도가 돌아왔을때 스피도가 고슬로보다 젊다.

• 스피도가 보았을 때 고슬로(와 지구)가 움직인다. 따라서 고슬로의 시계가 느리게 가고 돌아왔을 때 고슬로가 오히려 더 젊다.

• 누군가가 틀렸다!!

• 스피도가 틀렸다. 왜냐하면, 별에 도착할 때와 별에서 다시 돌아올 때가속을 느낄 것이기 때문.

• 고슬로가 옳다.

길이수축

• 움직이는 물체의 길이는 운동방향을 따라 줄어든다.

• 길이수축 공식:

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길이수축 – 설명

지 별v

Lp지구관성계

Dt = Lp/v

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로켓관성계

지 별v

L

Dt’ = L/v = Dt/g à

v

L = Lp/g

빛의 속도로 움직인다면?

• v = c, g = ¥이란 이야기는?

• 시간이 멈추고 길이는 없어진다?

• 무언가 잘못되었음을 알려준다!

• 어떤 질량을 가진 물체도 빛의 속도로 가속할 수는없다.

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• 어떤 질량을 가진 물체도 빛의 속도로 가속할 수는없다.

속도의덧셈법칙

상대성이론의 혁명

• 빛의 속도 c : 속도의 벽

• 양자역학의 플랑크 상수와 빛의 속력: 현대 물리학의가장 중요한 두 상수 à 이제는 광속이 거리의 기준을제공.

• 절대시간의 개념이 폐기되고 기준계에 따라 달라짐.

• 시간과 공간과 합쳐진 시공간개념.

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• 빛의 속도 c : 속도의 벽

• 양자역학의 플랑크 상수와 빛의 속력: 현대 물리학의가장 중요한 두 상수 à 이제는 광속이 거리의 기준을제공.

• 절대시간의 개념이 폐기되고 기준계에 따라 달라짐.

• 시간과 공간과 합쳐진 시공간개념.

일반상대론

• 1907 동등원리 인식

• 1911 중력에서 빛의 속도 변 화와 적색 편이 주장

• 1912 정역학적 중력장이론

• 1913 그로스만과 공동작업, 리만 기하를 배우고 중력을 시공과 연결시킴. 텐서 도입.

• 1915 순수한 이론인 일반상대론 완성.

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• 1907 동등원리 인식

• 1911 중력에서 빛의 속도 변 화와 적색 편이 주장

• 1912 정역학적 중력장이론

• 1913 그로스만과 공동작업, 리만 기하를 배우고 중력을 시공과 연결시킴. 텐서 도입.

• 1915 순수한 이론인 일반상대론 완성.

자유낙하

Aristotle’s Law of Free FallHeavier objects fall faster than lighter ones.

All objects fall at the same speed.Galileo’s Law of Free Fall

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All objects fall at the same speed.

Newton’s Law of Universal GravityThe force which makes an apple fall to the ground is the same force which makes the moon go round the Earth.

Einstein: 중력과 가속도를 구분할 수 없다!

동등 원리

어떤 실험도 가속 기준 틀과 중력장을 구분할 수

없다. à 힘으로서의 중력개념은 필요 없다.

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중력질량과 관성질량

물체에 작용하는 힘은 그 물체의 질량에 비례한다.

이것을 물체의 중력질량이라 한다.

F = GMmG/R2

질량이 운동에 대한 물체의 저항을 나타낸다는 것

상기하자. 이것을 물체의 관성질량이라 한다.

F = mIa

중력질량은 관성질량과 같다. (뉴턴) mG = mI

꼭 이렇게 되어야 할 이유가 전혀 없었기에 이

동등원리는 대단한 것이다.22

질량이 운동에 대한 물체의 저항을 나타낸다는 것

상기하자. 이것을 물체의 관성질량이라 한다.

F = mIa

중력질량은 관성질량과 같다. (뉴턴) mG = mI

꼭 이렇게 되어야 할 이유가 전혀 없었기에 이

동등원리는 대단한 것이다.

아인슈타인의 생각

“내가 갑작스레 이런 생각을 떠올리게 된

것은 특허국 사무실에 앉아 있을 때였다.

만약에 사람이 자유낙하를 한다면 자신의

무게를 전혀 느끼지 못할 것이다… 나는

아주 소스라치게 놀랐다. 이 간단한 생각에

깊은 감명을 받아 중력이론에 빠져들게

되었다”

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“내가 갑작스레 이런 생각을 떠올리게 된

것은 특허국 사무실에 앉아 있을 때였다.

만약에 사람이 자유낙하를 한다면 자신의

무게를 전혀 느끼지 못할 것이다… 나는

아주 소스라치게 놀랐다. 이 간단한 생각에

깊은 감명을 받아 중력이론에 빠져들게

되었다”

à 중력이 가속도에 의해 사라질 수 있다는 뜻이다.

자유낙하 하는 불빛

• 자유낙하 하는 엘리베이터 안의 사람은 중력을 느끼지 않는다.

• 그 사람에게 빛은 직선으로 움직일 것이다 (점선).

• 하지만 바깥에 있는 정지한 사람에겐 빛은 실선처럼휘는 것처럼 보인다.

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• 자유낙하 하는 엘리베이터 안의 사람은 중력을 느끼지 않는다.

• 그 사람에게 빛은 직선으로 움직일 것이다 (점선).

• 하지만 바깥에 있는 정지한 사람에겐 빛은 실선처럼휘는 것처럼 보인다.

등가속 우주선 안의 빛

• 우주선 바깥의 사람은 빛이 직선(실선)으로 보일것이다.

• 하지만 우주선 안의 사람에겐 바닥으로 빛이 휘는것처럼 보일 것이다(점선).

• 휘는 경로는 앞의 엘리베이터 경우와 같다.

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• 우주선 바깥의 사람은 빛이 직선(실선)으로 보일것이다.

• 하지만 우주선 안의 사람에겐 바닥으로 빛이 휘는것처럼 보일 것이다(점선).

• 휘는 경로는 앞의 엘리베이터 경우와 같다.

중력에 의한 빛의 휨

• 아인슈타인이 1911년에 예측하고 1915년에 수정.

• 1919년에 에딩턴이 개기일식동안 별의 위치를 관측하여 증명.

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중력렌즈

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일반상대성 이론

• 중력의 효과를 휜 시공간으로 표현할 수 있다. (리만 기하)

• 자유입자는 이 시공간의 측지선(geodesic)을 따른다.

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시공간과 동등 원리

• 시공간이 휘면 그 속의 입자들은 가속을 받는다.

• 동등원리에 따라 이 입자들을 중력에 의해 영향을 받는다고 해석한다.

• 시공간의 기하는 시공간의 물질에 의해 휘고, 그 휨 정도가 어떻게 물질이 움직일지 결정한다.

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• 시공간이 휘면 그 속의 입자들은 가속을 받는다.

• 동등원리에 따라 이 입자들을 중력에 의해 영향을 받는다고 해석한다.

• 시공간의 기하는 시공간의 물질에 의해 휘고, 그 휨 정도가 어떻게 물질이 움직일지 결정한다.

고무판 위의 지구

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갈릴레이의 ‘원운동관성’ ! (?)

LIGO (Laser InterferometricGravitational Wave Observatories)

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일반상대론에서 예측된 중력파 검출 (2015 첫 관측)‘아인슈타인의 마지막 선물’ (6월 8일 4:30 물리학과 콜로퀴엄)