TOÁN HÌNH HỌC 9CHỦ ĐỀ: GÓC NỘI TIẾP

I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng: 1) Kiến thức: - Nắm được định nghĩa, tính chất góc nội tiếp của đường tròn. 2) Kỹ năng: - Biết vận dụng kiến thức để làm bài tập.

3) Thái độ: Rèn tính chính xác, cẩn thận. Có ý thức học tập bộ môn.II/ Bảng mô tả và hệ thống câu hỏi:

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

GÓC NỘI TIẾP

Mục 1:1. Định nghĩa

-Phát biểu được định nghĩa góc nội. -Nhận biết được cung bị chắn của góc nội tiếp.

- Phân biệt được một góc có phải là góc nội tiếp hay không.-So sánh được số đo của góc nội tiếp và cung bị chắn.

-Vận dụng được định nghĩa để giải các bài tập.

Câu minh họa

Câu 1.1.1:Góc nội tiếp là gì?

Câu 1.1.2:Chỉ ra góc nội tiếp và cung bị chắn của nó ở hình vẽ sau:

Câu 1.2.1:Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 SGK không phải là góc nội tiếp?

Câu 1.2.2:Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp BÂC với số đo

cung bị chắn BC trong mỗi hình 16, 17, 18 SGK.

Mục 2:2. Định lí

- Phát biểu được định lí. -Viết được giả thiết và kết luận của định lí bằng ký hiệu.-Biết các trường hợp xảy ra của định lí

- Chứng minh được định lý theo ba trường hợp. -Vận dụng được định lí để giải các bài tập.

- Vận dụng định lí để giải các bài tập phức tạp.

Câu minh họa

Câu 2.1.1:Phát biểu định lí ?

Câu 2.2.1:Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí ?

Câu 2.2.2:Nêu các trường hợp xảy ra về vị trí của tâm đường tròn với góc nội tiếp?

Câu 2.3.1:Chứng minh định lí theo các trường hợp đã nêu?

Câu 2.3.2:Bài tập 16/75SGK..

Câu 2.4.1:Bài tập 20/76SGK

Mục 3:3. Hệ quả

-Nắm được nội dung của các hệ quả.

-Vẽ được hình minh họa của các hệ quả-Dựa vào hình vẽ để viết giả thiết kết luận của các hệ quả.

-Vận dụng được các tính chất trong hệ quả để làm các bài tập

-Áp dụng hệ quả để giải quyết các bài tập nâng cao

Câu minh Câu 3.1.1: Câu 3.2.1: Câu 3.3.1: Câu 3.4.1:

họa Hãy phát biểu nội dung của hệ quả?

Vẽ hình minh họa mỗi hệ quả và viết giả thiết, kết luận của nó.

Câu 3.2.2:Bài tập 15/75SGK

Câu 3.2.3:Bài tập 18/75SGK

Bài tập 19/75SGKCâu 3.3.2:

Bài tập 22/76SGK

Bài tập 26/76SGK

III. Định hướng hình thành và phát triển năng lực.- Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tính toán.

+ Phát hiện và nêu được tình huống các vấn đề trong học tập.+ Sử dụng được các thuật ngữ, ký hiệu toán học.+ Hiểu và vận dụng trong các tình huống học tập và trong cuộc sống.+ Biết sử dụng một số yếu tố của logic hình thức để lập luận và diễn đạt ý tưởng.

- Hình thành và phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh.

IV. Phương pháp dạy học. - Phương pháp dạy học nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại gợi mở theo hướng dạy học tích cực.

Tiết : 40 §3 GÓC NỘI TIẾP

I.MỤC TIÊU:1. Kiến thức: HS nhận biết được góc nội tiếp trên một đường tròn và hiểu được định lý số đo

góc nội tiếp.Nhận biết và chứng minh các hệ quả của định lý góc nội tiếp.2. Kĩ năng:Rèn kĩ năng vẽ hình, nhận biết được nhờ vận dụng định nghĩa vận dụng số đo góc ở

tâm, định lý cộng cung.Giải được các bài tập liên quan cơ bản và nâng cao.3. Thái độ:- Rèn cho HS tính cẩn thận, óc suy luận và lòng say mê toán học.

II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học,phiếu học tập,bài tập ra kì trước: BP: h13; h14; h15; h19; h20/SGK.

- Phương án tổ chức lớp học,nhóm hoc:Hoạt động cá nhân, nhóm.2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Số đo góc ở tâm , Đoc trước góc nội tiếp ở nhà. - Dụng cụ học tập:Thước thẳng, êke.compa, thước đo góc

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :2.Kiểm tra bài cũ : (6’)

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh điểm1. Nêu định nghĩa góc ở tâm.

2. Tính số đo cung nhỏ AC, cung ABC.

- Nêu đúng định nghĩa góc ở tâm

Vì =1500=> sđ = 1500

Vì sđ = 1500=> sđ = 3600 - 1500 = 2100

Vậy sđ = 2100

3

5

2

3.Giảng bài mới :a) Giới thiệu bài(1’) Nếu góc ở tâm AOC có đỉnh trùng tâm đường tròn; cạnh là hai bán kính

vậy xét xem góc ABC có gì đặc biệt? Góc ABC được gọi là góc gì? b)Tiến trình bài dạy:Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG8’ HĐ1: Tìm hiểu định nghĩa góc nội tiếp

- Quan sát hình vẽ ở kiểm tra bài cũ:Góc ABC có gì khác với góc ở tâm AOC?- Khẳng định góc ABC nội tiếp trong đường tròn (O).- Vậy góc nội tiếp là góc nào?- Giới thiệu cung AC là cung bị chắn.- Treo bảng phụ: h14; h15.- Yêu cầu HS quan sát rút ra nhận xét tại sao các góc không là các góc nội tiếp. Hình 14

- Góc ABC có đỉnh nằm trên đường tròn cạnh là hai dây cung.

1) Định nghĩa.- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

hình1- Góc ABC là góc nội tiếp chắn

O

C

B

A

OD

C

B

A

O

C

B

A

OD

C

B

A

a) b)

c) d) Hình 15

a) b) - Số đo của góc nội tiếp có quan

hệ gì với số đo cung bị chắn như thế nào?

- Ở hình 14: Tất cả các góc ở hình 14 không là góc nội tiếp vì các góc có đỉnh không nằm trên đường tròn.

- Các góc ở hình 15 không phải là góc nội tiếp vì các cạnh không là các dây cung.

cung AC nhỏ

hình.2- Góc nội tiếp BAC chắn cung lớn BC.

14’ Hoạt động 2: Tìm hiểu định lý- Yêu cầu HS thực hiện ?2: Đo góc nội tiếp và số đo cung bị chắn BC trong các hình 16, 17, 18, rồi rút ra nhận xét về mối liên hệ giữa hai số đo này.- Gọi 3 HS đo đạc trực tiếp và ghi kết quả trên bảng.- Số đo của góc nội tiếp có quan hệ gì với số đo cung bị chắn như thế nào?- Yêu cầu vài HS phát biểu khẳng định trên thành định lí.- Gọi HS nêu giả thiết, kết luận của định lí.- Dựa vào ?2 để chứng minh định lí trên ta phải chia những trường hợp nào? -Treo bảng phụ 16, 17, 18 SGK

Hình 16 Hình 17

- Cả lớp thực hiện ?2

- Ba HS đo đạc trực tiếp và ghi kết quả trên bảng.- Sau khi đo HS kết luận:

sđ = sđ

- Vài HS phát biểu định lí SGK

- HS(Khá): Nêu giả thiết, kết luận của định lý- Để chứng minh định lí trên ta phải chia 3 trường hợp như hình 16, 17, 18 SGK.

2) Định lý .Trong một đường tròn số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Hình 16 Hình 17

Chứng minha. Trường hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC.Ta có: OA = OC = R OAC cân Mặc khác: =

(góc ngoài của tam giác)

Mà: = sđ

sđb. Trường hợp tâm O nằm trong góc BAC.Vì O nằm bên trong nên CB

A

O

Hình 18- Yêu cầu HS thảo luận nhóm chứng minh định lí trong trường hợp a ( h.16) trường hợp b ( h.17)Trong 5 phút- Theo dõi hoạt động nhóm của HS và gợi ý đối với các nhóm không phát hiện vấn đề- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày.

- Yêu cầu HS nhận xét, bổ sung hoàn thành bài chứng minh- Đối với trường hợp thứ 3 hướng dẫn và yêu cầu HS về nhà tự chứng minh.

- Chứng minh 2 trường hợp a: hình 16, trường hợp b: hình 17 bằng hoạt động nhóm + Nhóm 1, 2, 3: trường hợp a+ Nhóm 4, 5, 6 :trường hợp b

- Treo bảng nhóm, và đại diện vài nhóm trình bày bài chứng minh- Cả lớp nhận xét, hoàn thành bài chứng minh- Theo dõi hướng dẫn về nhà chứng minh trường hợp 3.

tia AD nằm giữa tia AB và AC:

Mà: sđ

( chứng minh câu a)

sđ( )

= sđ

( vì D nằm trên cung BC)

15’ Hoạt động 3: Luyện tậpBài tập 15 SGK.tr 75- Treo bảng phụ.ghi nội dung bài tập 15 - Yêu cầu HS xác định tính đúng , sai.- Nhận xét, bổ sung ?

Bài tập 16 SGK.tr75- Treo bảng phụ.ghi nội dung bài tập 16 (có hình 19 SGK) - Hướng dẫn: Hãy tìm mối liên hệ giữa 2 góc và ? - Gọi HS nêu mối liên hệ giữa 2 góc và ?

- Ghi bảng, nhận xét, sữa chữa

- Gọi HS đứng tại chỗ tính a) =? biết = 300

b) =? biết = 1360?- Chốt lại kiến thức về góc ở tâm, góc nội tiếp.Bài tập 20 SGK.tr76- Gọi HS đề bài vẽ hình ... và nêu

- HS.TBY trả lời a) đúngb) sai.- Nhận xét, bổ sung

- Đọc đề vẽ hình vào vở

- HS.TBK: = sđ

( góc nội tiếp chắn cung MN)= sđ ( chắn )

= (1)

Mặc khác: = sđ

( góc nội tiếp chắn cung PQ)Mà: = sđ( góc ở tâm chắn cung PQ)

= (2)

Từ (1) và (2) =

. =

- HS.TB lần lượt thay số vào và tính.

Bài tập 15 SGK.tr 75

a) đúngb) sai.

Bài tập 16 SGK.tr75

Ta có: =

a. Với = 300 khi đó = 300.4 = 1200.b. Với = 1360 khi đó

= 1360:4 = 340.

Bài tập 20 SGK.tr76

yêu cầu chứng minh.

- Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng. Ta phải chứng minh điều gì?

- Gọi HS lên bảng chứng minh.

- Yêu cầu HS nhận xét, bổ sung hoàn thành bài chứng minh

- Cả lớp đọc đề bài, vẽ hình.- Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng.

=1800

=1800

=900

- HS.TBK lên bảng chứng minh

- Cả lớp nhận xét, hoàn thành bài chứng minh

Ta có: = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Tương tự = 900

=1800

=1800

Vậy 3 điểm C, B, D thẳng hàng.

4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’) - Ra bài tập về nhà: + Làm các bài tập : 17,18 SGK.

+ Học thuộc định lý góc nội tiếp. - Chuẩn bị bài mới:

+ Chuẩn bị thước, êke, compa. + Tiết sau tiếp tục học góc nội tiếp (tt)

IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:

Tuần : 21 Tiết: 41

§3. LUYỆN TẬP GÓC NỘI TIẾP

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: Củng cố về định nghĩa góc nội tiếp, định lí liên hệ giữa góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn từ đó rút ra được hệ quả. 2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức về liên hệ giữa góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn và các hệ quả của nó vào giải một số dạng toán . 3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, khả năng phán đoán, suy luận lôgícII. CHUẨN BỊ :

1. Chuẩn bị của giáo viên: + Đồ dùng dạy học,phiếu học tập: Thước thẳng,compa,Bảng phụ ghi bài tập:20,21,22,23 tr 76 SGK

+ Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: + Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Định nghĩa và tính chất góc nội tiếp; góc ở tâm. + Dụng cụ học tập: Bảng và bút nhóm, thước thẳng,compa

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra2.Kiểm tra bài cũ :(6’).

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm- Nêu định lí về số đo của góc nội tiếp và số đo cung bị chắn?- Áp dụng: Cho hình vẽ:

Chứng minh SH AB

- Trong một đường tròn số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

- Áp dụng: Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AN SB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

SM HBVậy HN và SM là hai đường cao của .Nên AB là đường cao thứ 3.Do đó AB SH

3

7

- Gọi HS nhận xét đánh giá- GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá , ghi điểm .3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1’) Củng cố kiến thức về góc nội tiếp và tìm mối quan hệ về số đo giữa góc

nội tiếp và góc ở tâm. Ta tiến hành tiết học hôm nay.b)Tiến trình bài dạy:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNGHoạt động 1: Xây dựng hệ quả (10’)

- Phát phiếu học tập cho các nhóm:Cho hình vẽ, với AB là đường kính, Cho hình vẽ sau : Chứng minh:a)

b)

c) = 900

- Các nhóm nhận phiếu học tập, quan sát hình vẽ , thảo luận, và trình bày bài trên bảng nhóm

- Nhận xét, sữa chữa 2 bảng nhóm:a. b. =

3. Hệ quả:

a.Chứgminh:

sđ

- Thu bảng 2 nhóm và cho cả lớp nhận xét, sữa chữa- Các góc có quan hệ như thế nào? Từ đó rút ra được kết luận gì?

-Tương tự từ câu b, c yêu cầu HS rút ra kết luận- Giới thiệu hệ qủa SGK- Tại sao trong hệ qủa c các góc nội tiếp phải có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 900?

- Vẽ hình minh họa ở một số trường hợp- Cho HS làm bài 15 SGK. Treo bảng phụ đề bài

c. = 900

Ta có: là góc nội tiếpchắn cùng một cung, chúng bằng nhau . là góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau, chúng bằng nhau

hệ qủa a- HS.TB: Rút ra kết luận- Vài HS: đọc hệ qủa SGK

- Vì nếu góc nội tiếp có số đo lớn hơn 900 thì góc nội tiếp và góc ở tâm tương ứng không còn chắn một cung, do đó hệ qủa sai.

- Đọc đề bài, trả lời miệng a) Đ b) S

= sđ

= sđ

Mà =

b) Chứng minh: sđ

Ta có : sđ

=

c) Chứng minh = 900

Ta có : sđ =

900

Trong một đường tròn:a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.b) Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.c) Các góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm chắn cùng một cung.d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Hoạt động 2: Luyện tập (20’)

Bài 23 SGK.tr 76

- Yêu cầu HS vẽ hình trường hợp M nằm bên trong đường tròn.- Chứng minh hệ thức MA.MB = MC.MD ta cần chứng minh điều gì?

- Yêu cầu HS chứng minh.

Trường hợp M nằm ngoài đường tròn ta chứng minh như thế nào?

- Yêu cầu HS lên bảng tự chứng minh.

- HS vẽ hình..

MA.MB = MC.MD

?

Chứng minh tương tự.

- HS.TBK lên bảng chứng minh

Bài 23 SGK.tr 76

-Trường hợp M nằm trong (O).Xét và Tacó:

(chắn cung AC). (g-g)

MA.MB = MC.MD-Trường hợp M nằm ngoài đường tròn (O).

- Gọi HS nhận xét., bổ sung bài làm của bạn - Nhận xét kết luận bài làm của HS đúng hay sai, sử chữa

- Vận dụng kiến thức trên để giải một số bài toán trong thực tế như thế nào?Bài 24 SGK.tr 76- Treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 24 SGK.Một chiếc cầu thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m chiều cao MK = 3m. hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

- Nêu cách tính R = ?- Gợi ý: Áp dụng kết quả bài tập 23.SGK vừa làm- Vậy bán kính = ?

Bài 21 SGK.tr76- Giới thiệu bài tập 21 SGK- Hướng dẫn HS vẽ hình và nêu giả thiết , kết luận của bài toán.- Bằng trực quan dự đoán dạng của tam giác MBN? - Vậy Chứng minh MBN cân tại B ta cần chứng minh điều gì?

- Mỗi góc tính như thế nào?- Gọi HS lên bảng trình bày bài chứng minh., và yêu cầu cả lớp cùng làm bài vào vở

- Nhận xét, bổ sung bài làm của bạn

- Đọc và tóm tắt đề bàiBiết AB = 40m ;MK = 3m Tính R = ?

- Áp dụng bài tập 23 ta có:KA.KB = KM.KNHay KA.KB = KM (2R - KM)Thay số ta có:

400 = 6R – 9

R = 68,2 m

- HS.TBY đọc to rõ đề bài tập- Vẽ hình và nêu giả thiết , kết luận của bài toán.- Tam giác MBN là tam giác cân tại B- Suy nghĩ, trả lời

- HS.TB lên bảng chứng minh ; cả lớp cùng làm bài vào vở

Xét và Ta có: chung

(góc nội tiếp ).

MA.MB = MC.MDBài 24 SGK.tr 76Gọi MN = 2R là đường kính của đường tròn chứa cung AMB.Áp dụng kết quả bài tập 23, ta có: KA.KB = KM.KN

KA.KB = KM (2R - KM)Thay số ta có:20.20 = 3 (2R - 3) 400 = 6R – 9

= 68,2 (m)

Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB là R = 68,2 m.

Bài 21 SGK.tr76

Đường tròn (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau, và cùng căng dây AB

Mà = sđ

= sđ

Vậy rMBN cân tại B.

Hoạt động 3: Củng cố (5’)- Treo bảng phụ: Yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 3 phút

1. Điền vào chỗ trống để có khẳng định đúng :

n mO'ON

M

B

A

- Góc nội tiếp là góc có đỉnh … đường tròn và hai cạnh …… của đường tròn đó.- Trong một đường tròn + Số đo của góc nội tiếp bằng …… số đo của cung bị chắn.+ Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì …+ Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì … và … lại.+ Góc nội tiếp (có số đo không vượt quá …) bằng … số đo của góc … cùng chắn một cung.

2. Hãy ghép nối 1 dòng ở cột A với 1 dòng ở cột B để được khẳng định đúng:

A B Kết quả1. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

a. có số đo 1800 1 +

2. Hai góc nội tiếp bằng nhau .

b. gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung . 2 +

3. Nửa đường tròn . c. có số đo 900 . 3 +4. Trong một đường tròn, góc ở tâm.

d. chắn trên cùng một đường tròn hai cung bằng nhau .

4 +

Đáp án: 1. - nằm trên, chứa hai dây cung - nửa, bằng nhau, bằng nhau, ngược, 900, nửa, ở tâm

2. 1 + c ; 2 + d ; 3 +a ; 4 + b .4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (3’)

+ Ra bài tập về nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. - Làm bài 20 , 22, 26 SGK.tr 76 - Bài tập cho HS.KG Cho đường tròn (O;R); M không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ cát tuyến MAB;

. Chứng minh rằng: MA.MB không đổi khi M thay đổi. HD: Sử dụng kết quả bài tập 23 tr76 khi cho một cát tuyến qua tâm + Chuẩn bị bài mới: - Ôn tập : Định nghĩa góc nội tiếp, định lí liên hệ giữa góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn và hệ quả.

- Đọc trước § 4- Chuản bị : Thước thẳng , thước đo góc, compa,

V. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: