觀光財務管理ch04

觀光財務管理 -- 投資組合理投資組合理

論論

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馬克維茲指出：

投資活動必有風險，故投資人不能僅考慮報酬率。

投資人能藉著結合不同的證券，形成多角化投資組合，來降低投資的風險。

投資組合理論的目的在於協助投資人形成最佳投資組合。


報酬率與風險

投資人可由投資報酬率的高低，評估投資的績效，但若投資人為風險迴避者，則在承擔風險時，會要求額外的風險溢酬做補償，且投資的風險越高，其報酬率越大。

報酬：投資人參加投資活動，扣除投資額後，所得到的補償。

報酬率：金錢補償除以投資額後的比率。

股票的金錢補償由股利與資本利得構成。

負債證券的金錢補償是利息。


例

陳先生以股每 $200 買進聯發公司股票，一年後以 $260 賣出，在賣出前，還收到股每 $10 的股利。試問，陳先生在過去一年中，實際賺到多少報酬率？

1

1 1 1

$10 $260 $2000.05 0.3 35%

$200 $200

t t t tt

t t t

C D P PR

P P P-

- - -

-= = +

-= + = + =

14243 1442443股利收益率資本利得收益率

　


投資人經由買賣證券實際賺到的報酬率，稱為實際報酬率。

投資人在買賣證券一段期間後，期平均賺到的每報酬率，稱為平均報酬率。

預期報酬率：投資人在買賣證券時，預期在未來能賺到的報酬率。

,1 ,2 ,

,1 ,2 ,(1 )(1 ) (1 ) 1

i i i ti

i i i i t

R R RR

t

R R R R

+ +=

= + + + -

L

L

算術平均報酬率：

幾何平均報酬率：

1

( ) ( )( )m

i ij jj

E R R P=

=￥


例

天揚公司股票報酬率的機率分配

況狀機率 (Pj) 　報酬率

過熱繁榮正常衰退蕭條

0.1

0.2

0.4

0.2

0.1

　　　 80%

　　　 50

　　　 30

　　 30

　　 40

,( )i jR%

( ) (80%)(0.1) (50%)(0.2) (30%)(0.4) ( 30%)(0.2)

( 40%)(0.1) 20%iE R = + + + -

+ - =


風險：不利事件發生的可能性。

不利事件發生的可能性越高，且因而遭受的損失越大，則風險越高。

衡量方式：標準差 ( i )

股票報酬率的機率分配標準差越小，則機率分配的形越狹窄，而股票的風險也越小。狀


例

廣達公司下年度的預期報酬率：

陽明公司下年度的預期報酬率：

況狀機率廣達電腦陽明瓦斯

過熱繁榮正常衰退蕭條

0.10.20.40.20.1

　　 200%　　 100　　 50　 35　 80

　　 25%　　 20　　 15　　 10　　 5

( ) (25%)(0.1) (20%)(0.2) (5%)(0.1) 15%iE R = + + + =L

( ) (200%)(0.1) (100%)(0.2) ( 80%)(0.1) 45%iE R = + + + - =L


廣達公司股票報酬率的標準差

(1) (2) (3) (4) (5)

　 200

　 100

　 50

-35

-80

　 200 - 45 = 155

　 100 - 45 = 55

　 50 - 45 = 5

　 35 - 45 = -80

　 80 - 45 = -125

24,025

3,025

25

6,400

15,625

0.1

0.2

0.4

0.2

0.1

2,402.5

605.0

10.0

1,280.0

1,562.5

變異數 = 2 = 5,860.0

ijR% ( )ij iR E R-%2

( )ij iR E R￩ -￫%

jP2

( ) ( )ij i jR E R P￩ -￫%

2 5,860 76.6%= = =標準差


陽明公司的標準差 = 5.5%

若股票報酬率機率分配趨近常態分配，則對廣達公司而言，它的實際報酬率有 68.26% 的機會落在 31.6%(45%-76.6%) 與 121.6%(45% +76.6%) 間。

對陽明公司來，實際報酬率會落在說 9.5%(15% -5.5%) 與 20.5%(15%+5.5%) 間。


我國證券報酬率與風險的比較

年股票五年期公債一年期定存通貨膨脹率

1982

1989

1992

1995

1997

2001

2002

　 19.5%

　 88.0

　 26.6

　 27.4

　 18.1

　 17.1

　 19.8

-9.06

8.17

-6.13

-3.04

97%

9.5

7.75

6.65

6.30

3.76

2.18

　 2.97%

　 4.41

　 4.50

　 3.68

　 0.90

　 0.01

　 0.20

算術平均標準差

19.6%

　 49.7

7.02%

2.04

6.96%

2.35

　 2.71%

　 3.57


涵義：就長期而言，證券的風險越高，報酬率就越大。

美國證券報酬率與風險的比較 (1926-1999)

證券報酬率標準差風險溢酬

小公司股票大公司股票長期公司債長期公債中期公債國庫券通貨膨脹率

17.6%

　　 13.3

　　 5.9

　　 5.5

　　 5.4 　　　　 3.8

　　 3.2

33.6

20.1

8.7

9.3

5.8

3.2

4.5

13.8%

　　 12.5

　　 2.1

　　 1.7

　　 1.6

　　 0


投資組合與風險分散

投資組合：由一種以上的證券或資構成的集合產。

投資組合理論探討的是，投資人應如何制定投資決策，以形成在風險固定時，可使報酬率達到最大，或在報酬率固定時，使風險最小的投資組合。

投資組合的預期報酬率：

投資組合的風險：

1 1

( ) ( ) 1n n

p i i ii i

E R E R W W= =

= =￥￥，

2 2 2 2 22p a a a b ab b bW WW W = + +


若組合中有 N 種證券，它的變異數將由 N 2 個項目構成，其中有 N 個變異數， N (N-1) 個共變數。

當組合中的證券非常多時，個別證券變異數的影響幾乎消失，而組合中的變異數幾乎全由共變數構成。

涵義：投資人可透過持有多種不同的證券，將隱含在個別證券中的風險分散，但存於證券間的共同風險則無法分散。

多角化投資：藉持有多種不同的證券來分散風險的行為。

可分散風險：能經由多角化投資分散的風險，如員工罷工。

不可分散風險：不能使用多角化投資分散的風險，又稱

為系統風險或市場風險，如戰爭或通貨膨脹。


10 　　　 20 　　　 30 　　　 40 …… 1000N

49.2

23.9

19.2

p

公司特有風險

市場風險總風險

組合規模對風險的影響


相關係數與風險分散

兩種證券的報酬率成同向或反向變動的趨勢，叫做相關，而衡量相關程度的量數，稱為相關係數。 ab

aba b

r

=

rab = -1 的組合

況狀過熱繁榮正常衰退蕭條

機率 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

30% 20% 10% 0% -10%

-15 -15 15 45 75

ajR%

bjR%


5

1

( ) ( )( ) (30%)(0.2) (20%)(0.2) ( 10%)(0.2)

10%

a aj jj

E R R P=

= = + + + -

=

￥ % L

5 2

1

5

1

( ) 15%

( ) ( ) 0.02 14.14%

0.18 42.43%

( ) ( ) ( ) 0.06

0.061

(0.1414)(0.4243)

b

a aj a jj

b

ab aj a bj b jj

abab

a b

E R

R E R P

R E R R E R P

r

=

=

=

￩= - = =￫

= =

￩￩= - - = -￫￫

-= = = -

￥

￥

%

% %

同理

所以，


利用上式，就能算出不同投資比例下的 E (Rp) 與 p

2 2 2 2

( ) ( )( ) ( )( )

2

p a a b b

p a a a b ab b b

E R E R W E R W

W WW W

= +

= + +

已知

Wa Wb E (Rp) p

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

10%

11

12

13

14

15

14.14%

　　 2.83

　　 8.49

　 19.80

　 31.11

　 42.43


經由下式，能算出可使 p 降到最低的投資比例

：* b

a b

a

=

+

*

2 2

0.1414 0.4243

0.42430.75 75%

0.1414 0.4243

( ) (0.1)(0.75) (0.15)(0.25) 11.25%

(0.75) (0.02) (2)(0.75)(0.25)( 0.06) (0.25) (0.18)

0

a b

p

p

a

E R

= =

= = =+

= + =

= + - +

=

己知，，故


rab = +1 的投資組合


機率 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

30% 20% 10% 0% -10%

75 45 15 -15 - 45

ajR%

bjR%

( ) 10% 14.14%

( ) 15% 42.43%

0.060.06 1

(0.1414)(0.4243)

a a

b b

ab ab

p a a b b

E R

E R

r

W W

= == =

= = =

= +

，，

，故


rab = +1 時，不同投資比例下的 E (Rp) 與 p

Wa Wb E (Rp) p

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

10%

11

12

13

14

15

14.14%

19.80

25.46

31.11

36.77

42.43


rab 介於 +1 與 1 的投資組合


機率 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

30% 20% 10% 0% -10%

15 - 45 45 -15 75

ajR%

bjR%

( ) 10% 14.14%

( ) 15% 42.43%

0.030.03 0.5

(0.1414)(0.4243)

a a

b b

ab ab

E R

E R

r

= == =

-= - = = -

，，

，故


rab = -0.5 時，不同投資比例下的 E (Rp) 與 p

Wa Wb E (Rp) p

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

10%

11

12

13

14

15

14.14%

10.20

14.76

23.15

32.63

42.43


相關係數與風險分散

15 　　　 25 　　　 35 　　　 45

15

10

p (%)

E (Rp ) , %

rab = -0.5

rab = +1

rab = -1


涵義：

任何兩種證券的相關係數都介於 +1 與 1 。

只要證券間的 r < 1 ，則將它們結成投資組合，就能在不影響預期報酬率下，降低組合的風險。

r 越低，則由此形成的組合，風險降低幅度越大。

當 r = -1 時，投資人能形成無風險的組合。

當 r = +1 時，投資人將無法藉多角化投資來分散風險。


效率前與資本市場線緣

AB

H

F 　　　 GC

D E

p

E (Rp)


最小變異數機會集合

在既定報酬率下，能生最小變異數的所有投資產組合的軌跡。

效率前緣由「在既定變異數下，可提供最高報酬率的投資組合」構成的投資機會集合，它的存在可大幅縮減供投資人選擇的組合數目。


資本市場線 (CML)

A

B

p

E (Rp)

E (Rm)

Rf

m

I

II

CML

( )( ) m f

P f pm

E R RE R R

-￩

= + ￪￫


當借貸利率相等，且投資人對所有風險性資都產具有同質性預期時，投資人將具有相同的線性效率前，稱為資本市場線。緣

此時，所有投資人都會持有由投資組合 M 與無風險資產 Rf 構成的組合，這稱為兩種資金

分離原則。

投資組合 M 叫做市場投資組合，它由所有風險性資構成，而種資的權重等於：產每產

1

( ) ( ) (1 )

ii n

ii

p m m m f

p m m

VW

V

E R W E R W R

W

=

=

= + -

=

￥


當 Wm > 1 時，稱為借入投資組合，此時，投資

人處於融資態。狀融資指借入資金買進風險性資的行為。產當 Wm < 1 時，稱為貸出投資組合。

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