BTS lectrotechnique 1re anne - Sciences physiques appliques

CH 19 : Les circuits magntiques

Enjeu : dimensionnement des circuits magntiques

Problmatique : on souhaite construire une bobine dinductance 20mH partir dun circuit magntique

que lon a disposition. Combien de tours de fil lectrique faut-il faire autour du circuit pour obtenir la

valeur dinductance souhaite ?

Objectifs :

A lissue de la leon, ltudiant doit :

19.1 Savoir calculer la reluctance dun circuit magntique connaissant ses dimensions

19.2 Savoir utiliser la relation dHopkinson pour calculer un flux magntique

19.3 Savoir calculer la reluctance quivalente dun circuit magntique htrogne (avec ou

sans entrefer)

19.4 Savoir calculer linductance dune bobine connaissant le nombre de spire et la reluctance

du matriau quelle entoure

19.5 Savoir diffrentier le flux et le flux total

19.6 Connatre la relation entre le flux total, linductance et lintensit du courant

1. Quest-ce quun circuit magntique ?

Un circuit magntique est un ensemble dlments ferromagntiques principalement, dont le rle est de

canaliser le flux magntique. Si le circuit magntique est considr parfait, il renferme toutes les lignes

de champ (pas de flux de fuite)

2. Quelles sont les proprits dun circuit magntique parfait ?

Il y a conservation du flux lintrieur dun circuit magntique parfait

Consquence : Si la section dun circuit magntique se rduit, alors le champ magntique est plus

important au rtrcissement.

3. Quest-ce que la reluctance dun circuit magntique linaire (non satur) ?

Soit le circuit magntique ci-contre. Il est linaire (pas de

saturation) et de section constante S. Il est galement homogne

(constitu dun seul type de matriau)

Le thorme dAmpre sapplique un tel circuit :

Etant hors saturation, on a :

On en dduit lexpression du flux :

Les ampres tours sont donc proportionnels au flux.

La reluctance du circuit magntique (unit H-1) correspond au coefficient de proportionnalit :

[H-1] [m2]

[m]

4. Que vaut la reluctance dun entrefer :

Un entrefer est une mince couche dair, dpaisseur e insre dans un circuit magntique. Le fait que

cette couche soit mince, permet de faire lapproximation de labsence de fuite de flux aux abords de

lentrefer : la surface traverse par le flux au niveau de lentrefer est donc considre gale celle

traverse par le flux dans le matriau ferromagntique.

La reluctance de cet entrefer se calcule avec la relation prcdente en prenant e comme longueur moyenne de ligne de champ et 0 puisque lon est dans lair :

5. Comment calculer la reluctance dun circuit magntique htrogne linaire ?

Un circuit est dit htrogne ds lors quil est constitu de matriaux diffrents. La mthode consiste

alors calculer comme pour un circuit lectrique, la reluctance quivalente.

Exemple :

6. Comment calculer la reluctance dun circuit magntique dun circuit comprenant un entrefer ?

On a alors :

Les reluctances des diverses parties du circuit magntique scrivent :

Do :

7. Quest-ce que la relation dHopkinson ?

Cest une relation qui permet de calculer le flux circulant dans un circuit magntique. Elle sobtient en

faisant apparatre la reluctance dans lexpression du flux prcdente :

[Wb] [A] [H

-1]

Re

Rf

Re

8. Quelle analogie peut-on faire entre les circuits magntiques et lectriques ?

9. Quelle est leffet sur le flux de la prsence dun entrefer ?

Lallure des courbes avec et sans entrefer pour un mme

matriau est donne ci-contre.

Le courant pour lequel apparat la saturation est plus lev

avec la prsence de lentrefer que sans. Cest donc un effet

d-saturant que lon obtient en ralisant un entrefer dans

un circuit magntique.

En revanche, pour une mme intensit de courant on obtient

un flux moins important lors de la prsence dun entrefer.

Remarque : dans toutes les machines tournantes il y a un entrefer pour permettre la rotation du rotor.

10. Quappelle-t-on par flux total ?

Ds lors quun bobinage de N spires aimante un matriau, ses N spires sont traverses par le flux

cre au sein du matriau. On dit que la bobine intercepte ou embrasse ou voit le flux total T

tel que :

11. Quest-ce que linductance dune bobine ?

En rgime linaire, c'est--dire hors saturation ce flux total est proportionnel lintensit du courant

circulant dans la bobine. Le coefficient de proportionnalit est appel inductance.

Or la relation d Hopkinson nous donne :

Soit :

et

On en dduit lexpression de linductance :

Linductance dune bobine dpend donc du matriau quelle entoure.

[Wb] [H] [A]

[H] [H-1]

[Wb] [Wb]

12. Rponse la problmatique :

Le circuit magntique a une section de 4cm2 et une longueur du contour moyen de 20cm. Il est sans

entrefer et sa permittivit relative vaut R=900.

On cherche le nombre de tour du bobinage pour obtenir L=20mH.