محمد راتول/ د.أ تحليل االنحدار الخطي البسيط: الفصل الثاني

37

مفهوم االنحدار الخطي البسيط، المتغيرات، شكل االنتشار: 1-2المقطع

أو أكثر، من اقتصاديينهو ترجمة العالقة التي يمكن أن توجد بين متغيرين الدرس إن الهدف من خالل المعطيات الرقمية لهذه المتغيرات، الى عالقة رياضية تحدد بنوع من الدقة طبيعة تلك العالقة،

، قوية أم ضعيفة ؟ و قبل ذلك ماهي ارتباطها؟، وما هي درجة ةأو عكسية طردية هل هي عالقهي موضوع هذا الخطي والتي االنحدارالعالقة الدالية بينها، هل هي خطية أو ما يصطلح عليه بعالقة

أحد المتغيرات استجابة؟ أو هي عالقة غير خطية ؟ وذلك كله ألجل االستفادة في معرفة درجة الدرس .العالقة المستنتجة في التخمين المستقبلي للظواهر استخدامبقيم ما، وبمعنى آخر اآلخرند تغير ع

في عالقات الظواهر الفيزيائية، يمكن أن نصادف مثل هذه العالقات، بحيث تكون في شكل خطي تام، العالقة على كعالقة المسافة المقطوعة بالنسبة للزمن، عند ثبات السرعة مثال، بحيث عند رسم هذه

تامة، وتكون دالة المسافة بالنسبة للزمن دالة استقامةمعلم متعامد تظهر نقاط األزواج المرتبة على ، غير أن مثل ذلك نادر المصادفة الخطي التام باالنحدارخطية تامة، وهذا ما سنصطلح على تسميته

ين المتغيرات في مثل هذه الظواهر واالجتماعية عامة، إذ العالقة ب االقتصاديةفي عالقات المتغيرات و هو ما نصطلح التقريبية فقط االنحداردالة إيجاديمكن أن تأخذ اتجاها خطيا لكن ليس بالتام، ويتم

.باالنحدار الخطي غير التامعليه الخطي تاما أو غير تام، فانه يتم أوال تحديد طبيعة المتغيرات، أي ماهو االنحدارولمعرفة ما إذا كان المتغيرات المتغير أو و ماهو هو المتغير التابعوبمعنى آخر ما ؟لمتغير الذي يؤثر في اآلخرا

تؤثر في التابع، ثم يتم على معلم متعامد تحديد نقاط العالقة المتغيرات التيأي المتغير أو المستقلة؟، هل هو نحداراال، ومنه يمكن معرفة طبيعة بشكل االنتشارما نصطلح عليه المتغيرات وهوبين .غير تام انحدارتام أو انحدارخطي أو غير خطي، وهل هو انحدار

:الخطي البسيط االنحدارمفهوم : أوالاالنحدار الخطي البسيط عبارة عن عالقة دالية من الدرجة األولى تربط متغيرين مأخوذين من واقع

و الثاني مستقل نرمز له Yله بـ اقتصادي أو اجتماعي معين خالل فترة محددة، احدهما تابع نرمز .بعدة طرق أهمها طريقة المربعات الصغرى) ثوابتها(، بحيث يتم إيجاد معالم الدالة الخطية Xبـ

: المتغيرات:ثانيا

، تنجم y1 , y2 , y3 , . . yn: الخطي البسيط متغيرين أساسيين، إذا كانت لدينا القيم االنحداريعرف في :، على التوالي، فإنه يمكن إعطاء التعريف التالي x1 , x2 , x3 , . . xn:عن القيم ، إذا كانت كل قيمة له تتأثر تبعا لتغير yi: ، ونرمز له بـبالمتغير التابعيسمى المتغير : 1- 2تعريف .بالمتغير المستقليسمى xi رمتغير آخقيمة

تبط بتغير الثاني، كما هي الحالة هما مرفالعالقة بين المتغيرتين هي عالقة سببية، بحيث أن تغير احدبالنسبة لتغير استهالك الفرد تبعا لتغير دخله، بحيث انه كلما ارتفع الدخل أدى ذلك الى زيادة الفرد من استهالكه من مختلف السلع و الخدمات، فالدخل هنا هو متغير مستقل تغيره يتسبب في تغير االستهالك

تابع للدخل، و حينها يمكن القول ان العالقة بين دخل الفرد في نفس االتجاه، فاالستهالك هو متغير .واستهالكه هي عالقة انحدار، بحيث أن االستهالك هو دالة خطية في الدخل

محمد راتول/ د.أ تحليل االنحدار الخطي البسيط: الفصل الثاني

38

: االنتشارشكل :ثالثابعد تحديد المتغير المستقل والمتغير التابع، يتم رسم معلم متعامد، بحيث يوضع على المحور العمودي

،yi(وعلى المحور األفقي المتغير المستقل، ويتم بعد ذلك تحديد نقاط األزواج المرتبة المتغير التابع،xi ( االنتشاربشكل تسمى النقاط المحصل عليها، .الظاهرة، لكل قيم.

شكل االنتشار لظاهرة ما ذات متغيرين أحدهما تابع و اآلخر مستقل، هو مجموعة نقـاط : 2-2تعريف .، لتلك الظاهرة المجسدة على معلم متعامد) yi، xi (األزواج المرتبة

و يمكن أن نصادف عمليا في الظواهر ذات المتغيرين، عدة أنواع من أشكال االنتشار، كل نوع يحدد :تلك األشكال ما يلي أمثلة بينهما، ومن االنحدارطبيعة ية االرتباط بين ارسم مختلف أشكال االنتشار التي يمكن مصادفتها عمليا، و حدد نوع: 1-2مثال

.المتغير التابع و المتغير المستقل

خطي سالب تام ارتباطخطي موجب غيرتام ارتباط خطي موجب تام ارتباط

3-2شكل 2- 2شكل 1- 2شكل

خطي سالب غير تام اليوجد ارتباط خطي ارتباط غير خطي ارتباط

6- 2شكل 5- 2شكل 4- 2شكل

عالقة بينهماين المتغيرين، وبالتالي فإنه توجد خطي تام ب ارتباط، يوحيان بوجود 3- 2و 1- 2الشكلينكما في ) عكسي( كما في الشكل األول، وسالب) طردي( موجب ،تامخطي انحدارتسمى عالقة

واالجتماعية، أما االقتصاديةقليل المصادفة في الظواهر االنحدارالشكل الثاني، وهذا النوع من انحدارير تام بين المتغيرين، وبالتالي وجود عالقة غ ارتباطفيوحيان بوجود 4- 2و 2- 2الشكلين

بينهما، طردية كما في األول وعكسية كما في الثاني، وهذا النوع من العالقات كثير خطي غير تامةوفي أحيان أخرى عند رسم شكل االنتشار نصادف .واالجتماعية االقتصاديةفي الظواهر ةالمصادف

الحالة نقول أنه يوجد ارتباط بين المتغيرين غير أن هذا االرتباط وفي هذه 6-2شكل يشبه الشكل رقم

محمد راتول/ د.أ تحليل االنحدار الخطي البسيط: الفصل الثاني

39

غير خطية بينهما بل وجود عالقة أسية، أما إذا كان شكل االنتشار مبعثرا انحداريوحي بوجود عالقة وتقاس شدة العالقة بين .المتغيرتينتوجد أية عالقة بين ، فيدل ذلك على أنه ال5- 2كما في الشكل

) درجة ( ، وهو رقم نسبي يوحي بطبيعة وشدة بمعامل االرتباطبما يسمى إليهاالمشار المتغيرات .العالقة بينها