Ch20 Homothéties

Rappels

1/ Homothétie de rapport positif

Définition:Soit k un nombre positif.L’image d’un point M par l’homothétie de centre O et de rapport k est le point M’ tel que :• M’ appartient à la demi-droite [OM);

• ᇱ

Définition:Soit k un nombre positif.L’image d’un point M par l’homothétie de centre O et de rapport k est le point M’ tel que :• M’ appartient à la demi-droite [OM);

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1/ Homothétie de rapport positif

Définition:Soit k un nombre positif.L’image d’un point M par l’homothétie de centre O et de rapport k est le point M’ tel que :• M’ appartient à la demi-droite [OM);

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1/ Homothétie de rapport positif

1/ Homothétie de rapport positif

Propriété 1:Une homothétie conserve :• l’alignement;• la mesure des angles• le parallélisme.

1/ Homothétie de rapport positif

Propriété 2:

Si k >0, alors l’homothétie multiplie :

• les longueurs par k;

• les aires par k²;

1/ Homothétie de rapport positif

1/ Homothétie de rapport positif

Propriété 3:

L’homothétie transforme une droite en une autre droite qui lui est parallèles.

1/ Homothétie de rapport positif

Propriété 4:

Deux figures homothétiques sont une réduction ou unagrandissement l’une de l’autre.

1/ Homothétie de rapport positif

1/ Homothétie de rapport positif

2/ Homothétie de rapport négatif

Définition:Soit k un nombre négatif.L’image d’un point M par l’homothétie de centre O et de rapport k est le point M’ tel que :• O, M et M’ sont alignés;• M et M’ ne sont pas du même côté par rapport à O;

• ᇱ

2/ Homothétie de rapport négatif

Propriété 2’:

Si k <0, alors l’homothétie multiplie :

• les longueurs par (-k);

• les aires par k²;

2/ Homothétie de rapport négatif

2/ Homothétie de rapport négatif