Rehabilitation Lab

Ch6 Correlation analysis

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1. 상관관계 분석이란?

Ø Ch. 3(t-test)과 Ch. 4(One way ANOVA) : 집단간의 평균을 비교

Ø Ch. 5(χ2-test) : 범주형 자료의 분석

ØCh. 6(Correlation analysis) : 2개의 변수간의 밀접한 정도, 즉 상관관계를 분석하는 통계적 분석 방법

Ø Ch. 3(t-test)과 Ch. 4(One way ANOVA) : 집단간의 평균을 비교

Ø Ch. 5(χ2-test) : 범주형 자료의 분석

ØCh. 6(Correlation analysis) : 2개의 변수간의 밀접한 정도, 즉 상관관계를 분석하는 통계적 분석 방법

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1. 상관관계 분석이란?

Ø Correlation의 의미

- 한 변수가 증가 또는 감소할 때 다른 한 변수는 증가하는지, 또는 감소하는지경향을 나타냄

- 증가, 또는 감소의 경향을 나타내는 두 변수의 관계는 선형관계를 이룸

- 선형관계를 이루는 경향을 객관적으로 수치화한 것 : correlation coefficient

- Correlation coefficient의 절대값이 1에 근접 할 수록 두 변수 간에 상관성이 큼

Ø Correlation의 의미

- 한 변수가 증가 또는 감소할 때 다른 한 변수는 증가하는지, 또는 감소하는지경향을 나타냄

- 증가, 또는 감소의 경향을 나타내는 두 변수의 관계는 선형관계를 이룸

- 선형관계를 이루는 경향을 객관적으로 수치화한 것 : correlation coefficient

- Correlation coefficient의 절대값이 1에 근접 할 수록 두 변수 간에 상관성이 큼

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1. 상관관계 분석이란?

Ø 자료 형태에 따른 분석 방법 선택

※ 참고 : multiple correlation, canonical correlation 등

두 변수의 자료의 형태 분석 방법

Ø 자료 형태에 따른 분석 방법 선택

※ 참고 : multiple correlation, canonical correlation 등

양적 + 양적 Pearson's correlation

양적 + 순위 or 순위 + 순위 Spearman's correlation

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1. 상관관계 분석이란?

Ø 자료 형태에 따른 분석 방법 선택

Pearson’s correlation : ①, ②, ③, ⑤

spearman’s correlation : ④, ⑥

자 료 적합한 상관분석 방법

아버지의 혈압과 아들의 혈압의 관계 ①

입원기간과 수술시간의 관계 ②

Ø 자료 형태에 따른 분석 방법 선택

Pearson’s correlation : ①, ②, ③, ⑤

spearman’s correlation : ④, ⑥

혈압과 연령의 관계 ③

경제적 수입과 삶의 질의 정도와의 관계 ④

체중과 WHR과의 관계 ⑤

통증(5점 scale)과 암의 stage(5점 scale)와의 관계 ⑥

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2. 상관관계분석의 절차 및 상관계수

Ø Correlation analysis의 절차

- 자료의 속성 파악[p. 55]

- Scatter plot을 그려서 경향성 파악(선형관계임을 파악)[p. 112~113]

- 적합한 상관관계 분석방법 채택(Pearson , Spearman…)

• Correlation coefficient 계산

- 상관계수에 대한 가설검정과정(상관계수의 통계적 유의성 파악)

Ø Correlation analysis의 절차

- 자료의 속성 파악[p. 55]

- Scatter plot을 그려서 경향성 파악(선형관계임을 파악)[p. 112~113]

- 적합한 상관관계 분석방법 채택(Pearson , Spearman…)

• Correlation coefficient 계산

- 상관계수에 대한 가설검정과정(상관계수의 통계적 유의성 파악)

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2. 상관관계분석의 절차 및 상관계수

Ø Scatter plot

- 2가지 변수의 관계를 도시적으로 보여줌

Ø Scatter plot

- 2가지 변수의 관계를 도시적으로 보여줌

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2. 상관관계분석의 절차 및 상관계수

Ø Scatter plot

- Scatter plot을 통해 파악할 수 있는 사항

① Scatter plot은 관찰자의 주관이 개입된다는 단점이 있지만 직관적으로상관을 알아볼 수 있음

② 얼마나 큰 연관성이 있는지를 보여줌

Ø Scatter plot

- Scatter plot을 통해 파악할 수 있는 사항

① Scatter plot은 관찰자의 주관이 개입된다는 단점이 있지만 직관적으로상관을 알아볼 수 있음

② 얼마나 큰 연관성이 있는지를 보여줌

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2. 상관관계분석의 절차 및 상관계수

Ø Correlation coefficient

- Population correlation coefficient

- Sample correlation coefficient

Ø Correlation coefficient

- Population correlation coefficient

- Sample correlation coefficient

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2. 상관관계분석의 절차 및 상관계수

Ø Population Correlation coefficient (Pearson’s correlation)

- 두 개의 변수가 pair로 있어야 함

- 표기 : ρ (rho)

- 정의 : 모집단의 두 변수 사이에 존재하는 선형관계의 객관적인 측도

- 특징

① -1~1사의 값② 양의 선형관계 è 1, 음의 선형관계 è -1, 상관관계 약함 è 0

Ø Population Correlation coefficient (Pearson’s correlation)

- 두 개의 변수가 pair로 있어야 함

- 표기 : ρ (rho)

- 정의 : 모집단의 두 변수 사이에 존재하는 선형관계의 객관적인 측도

- 특징

① -1~1사의 값② 양의 선형관계 è 1, 음의 선형관계 è -1, 상관관계 약함 è 0

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2. 상관관계분석의 절차 및 상관계수

Ø Sample Correlation coefficient (Pearson’s correlation)

- 두 개의 변수가 pair로 있어야 함

- 표기 : r xy

- 정의 : 모집단으로부터 추출한 크기 n인 표본의 자료를 (x1, y1),…,(xn, yn)라고할 때 다음과 같이 정의

- 특징

① -1~1사의 값② 양의 선형관계 è 1, 음의 선형관계 è -1, 상관관계 약함 è 0

Ø Sample Correlation coefficient (Pearson’s correlation)

- 두 개의 변수가 pair로 있어야 함

- 표기 : r xy

- 정의 : 모집단으로부터 추출한 크기 n인 표본의 자료를 (x1, y1),…,(xn, yn)라고할 때 다음과 같이 정의

- 특징

① -1~1사의 값② 양의 선형관계 è 1, 음의 선형관계 è -1, 상관관계 약함 è 0

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2. 상관관계분석의 절차 및 상관계수

Ø Correlation coefficient에 대한 가설검정 (Pearson’s correlation)

- 가설설정

Null hypothesis : 두 변수간에 상관이 없다( ρ = 0 )

Alternative hypothesis : 두 변수간에 상관이 있다( ρ ≠ 0)

- 검정통계량의 설정 및 계산

- 유의수준설정 : α= 0.05 (계산된 t값으로 자유도가 n-2인 t-분포에서 p-value 계산)

- 결론 : p-value가 유의수준보다 작으면 null hypothesis를 기각

Ø Correlation coefficient에 대한 가설검정 (Pearson’s correlation)

- 가설설정

Null hypothesis : 두 변수간에 상관이 없다( ρ = 0 )

Alternative hypothesis : 두 변수간에 상관이 있다( ρ ≠ 0)

- 검정통계량의 설정 및 계산

- 유의수준설정 : α= 0.05 (계산된 t값으로 자유도가 n-2인 t-분포에서 p-value 계산)

- 결론 : p-value가 유의수준보다 작으면 null hypothesis를 기각

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2. 상관관계분석의 절차 및 상관계수

Ø Spearman’s rank correlation coefficient

- 자료의 속성이 순위변수인 경우 가장 대표적으로 사용

- 표기 :

- 모집단에서 추출한 크기 n인 표본의 자료를 (x1, y1),…(xn, yn)라고 하면 는다음과 같은 과정을 거쳐 계산 됨

① 자료 x1, x2, … , xn에 순위를 매긴다.

② 자료 y1, y2, … , yn에 순위를 매긴다.

③ xi의 순위와 yi의 순위 차 di를 구한다.

④ di의 제곱의 합 을 구한다.

⑤ 다음 수식에 의해 를 계산한다.

Ø Spearman’s rank correlation coefficient

- 자료의 속성이 순위변수인 경우 가장 대표적으로 사용

- 표기 :

- 모집단에서 추출한 크기 n인 표본의 자료를 (x1, y1),…(xn, yn)라고 하면 는다음과 같은 과정을 거쳐 계산 됨

① 자료 x1, x2, … , xn에 순위를 매긴다.

② 자료 y1, y2, … , yn에 순위를 매긴다.

③ xi의 순위와 yi의 순위 차 di를 구한다.

④ di의 제곱의 합 을 구한다.

⑤ 다음 수식에 의해 를 계산한다.

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SPSS 실습

1. Scatter plot

2. Correlation analysis

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1. Scatter plot

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1. Scatter plot

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1. Scatter plot

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1. Scatter plot

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1. Scatter plot

자료 속성이 다름!!

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1. Scatter plot

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1. Scatter plot

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1. Scatter plot

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2. Correlation analysis

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자료 속성이 다름!!

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2. Correlation analysis

Pearson’s correlation

Spearman’s correlation