chap01 (1)

COMPUTACIÓNCOMPUTACIÓN

Aplicación de la Aplicación de la computación a la computación a la

solución de problemas solución de problemas ingenierilesingenierilesDr. Oscar Cruz Castro

Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 1

Peticiones y Reglas del CursoPeticiones y Reglas del Curso De ser posible, prefiero que trabajen en su Laptop,

debido al tamaño de la clase, esto les resultará mucho

más práctico.

Deben de instalar el software denominado MATLAB en

su Laptop.

El curso será evaluado con las tareas y las asistencias.

Mínimo de Asistencias del 85 %. (Máximo 4 faltas)

Entregar todas las tareas el día solicitado, tareas

atrasadas valen menos


Objetivos del cursoObjetivos del curso Desarrollar la habilidad para resolver problemas

ingenieriles de manera numérica.

Evaluar diferentes métodos de solución numérica

(conociendo las ventajas y limitaciones de los métodos

numéricos).

Diseñar, implementar y probar los programas generados.

Mejorar nuestras habilidades al escribir códigos en

MATLAB.


Objetivo 1: “Métodos Numéricos”Objetivo 1: “Métodos Numéricos”

Los métodos numéricos dan solución a problemas matemáticos escritos en sentencias algebraicas que las computadoras pueden resolver y ejecutar.

Aprenderemos a formular las soluciones y a evaluar su aplicabilidad y desempeño.


Objetivo 2: “Diseño”Objetivo 2: “Diseño” Escribir las soluciones en una serie de

pasos que una computadora pueda ejecutar Diagrama de flujo y pseudo-código

Objetivo 3: “Implementación”Objetivo 3: “Implementación”

Convertir la solución escrita en pseudo-código a un programa en la computadora.


Objetivo 4: “Prueba”Objetivo 4: “Prueba” Checar que el programa escrito de

hecho resuelve las ecuaciones que deseabamos resolver.

Evaluar el éxito de la solución numérica que se escogió.

Precisión numérica, estabilidad, y eficiencia.


Objetivo 5: “Evaluación”Objetivo 5: “Evaluación”

Evaluación crítica de la solución que el programa da al problema ingenieril planteado.

Esto requerirá de todas sus habilidades ingenieriles y computacionales.


Comunicar los resultados obtenidos a aquellas personas que requieren de conocer la solución

Clientes Jefes Reguladores del gobierno Contratistas Su profesor


Modelación Matemática y Solución de Problemas

Ingenieriles.

Problemas IngenierilesProblemas IngenierilesEmpíricosObservación y ExperimentaciónAlgunos aspectos de los estudios empíricos

ocurren repetidamenteEste comportamiento en general se puede

expresar en leyes fundamentales que esencialmente abarcan el conocimiento acumulado de experiencias pasadas.

Teóricas / NuméricasFormulación de las leyes fundamentales Algebraica

ODE

PDE

qy

T

x

T

dt

xdm

dt

dvmF

E ;maF

2

2

2

2

2

2


Modelos MatemáticosModelos MatemáticosModelar es el desarrollo de la representación

matemática de un sistema físico/biológico/químico /económico/etc.

Aplicar nuestro conocimiento para expresar estos sistemas de forma matemática.

Herramientas para la solución de problemas:Soluciones Analíticas, Estadística, métodos

numéricos, gráficas, etc.Los métodos numéricos son una herramienta

con la cual se resuelven los modelos matemáticos


Modelación MatemáticaEl proceso de resolver un problema físico o ingenieril.

C a ra c te ris t icasco m u n es deo p e ra c ion

A p licac io n es

S o lu cio n es

A n a lis is & M etodos Numericos

F o rm u la c ion o E cu a cio n esG ob e rn a n tes

M o d e la c ion M a te m a tica A p rox im ac io n & S u p os ic ion

P ro b lem a s Ing e n ie rile s o F is icos(D e sc rip c io n )


Saltador de BungeeSaltador de Bungee Se les pide que estimen la

velocidad de caída de un saltador de bungee como una función del tiempo durante la parte de la caida libre del salto.

Usen la información para determinar la distancia y la resistencia requerida por el cable de bungee para personas con diferente masa.

El mismo análisis se puede aplicar a un paracaidista ó a una gota de lluvia.


Segunda ley de Newton

F = ma = Fabajo (down) – Farriba (up)

= mg - cdv2 (gravedad menos resitencia del aire)

Observaciones / Experimentos

¿De dónde proviene mg?

¿De dónde proviene –cdv2?


Ahora que conocemos las leyes físicas fundamentales, podemos combinar estas con las observaciones hechas para modelar el sistema.

Mucho de lo que modelaran ya esta “resuelto” sin embargo necesitan aprender como hacer uso de las observaciones.

¿Cómo la computación ha cambiado la forma en que resolvemos los problemas en la ingeniería?

Nos permite enfocarnos en una descripción más correcta del problema en frente de nosotros, en lugar de preocuparnos de como lo resolveremos.


Segunda ley de Newton

2d

2d

vm

cg

dt

dv

vcmgdt

dvm

Solución Exacta

t

m

gc

c

mgtv d

d

tanh)(


Métodos NuméricosMétodos Numéricos

i1i

i1i

0t

tt

tvtv

t

v

t

v

dt

dv

)()(

lim

¿Qué pasa si c¿Qué pasa si cdd = c = cdd (v) (v) constante? constante? Resulevan la ODE numéricamente!Resulevan la ODE numéricamente!

Asuman pendiente constante (ejem, fuerza de arrastre cte.) sobre

tDr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 18

Método de diferencias finitas (Euler)

2i

d

i1i

i1i

i1i

i1i

tvm

cg

tt

tvtv

tt

tvtv

t

v

dt

dv

)()()(

)()(

Solución Numérica

)()()()( i1i2

id

i1i tttvm

cgtvtv


Un saltador de bungee con m = 68.1 kg salta desde un globo estacionario. Usen el método de Euler con un incremento de tiempo de 2 s y calculen la velocidad para los primeros 12 segundos de la caída libre. Asuman un coeficiente de arrastre de 0.25 kg/m.

0tv0t

tttvm

cgtvtv

00

i1i2

id

i1i

)( ;

)()()()(

Esquema explícito en el tiempo

m = 68.1 kg, g = 9.81 m/s2, cd = 0.25 kg/m


sm6008511012312351168

250819312351vs12t

sm312351810180250168

250819180250vs10t

sm18025068298346168

250819298346vs8t

sm29834646413736168

250819413736vs6t

sm43173624620019168

250819620019vs4t

sm620019020168

2508190vs2t

2

2

2

2

2

2

/.)().(.

... ;

/.)().(.

... ;

/.)().(.

... ;

/.)().(.

... ;

/.)().(.

... ;

/.)()(.

.. ;

Paso

1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Paso 5

Paso 6

La precisión de la solución depende del incremento en el tiempo

Usen incremento constante t = 2 s


Clavadista olímpico10-mClavadista olímpico10-m

mgvvcmgdt

dvmAgua

mgvcmgdt

dvmAire

aguaaguad

aireaired

_

2_

:

:Fuerza de Flotación

cd_aire cd_agua


Ejemplo: Elemento Finito y Ejemplo: Elemento Finito y Análisis EstrucutralAnálisis Estrucutral

Marco simple- Fuerza balanceada

Marco complejo

En lugar de limitar nuestro análisis a casos simples, los métodos numéricos nos permiten trabajar casos reales.


chap01 (1)

Documents