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Chapitre 4: L’inertie et le mouvement à 2D
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4.1 La première loi de Newton
• En l’absence de forces extérieures, tout corps en mouvement reste en mouvement rectiligne uniforme et tout corps au repos reste au repos.
• L’inertie d’un corps est la propriété à résister à tout changement de vitesse.
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4.1 (suite) La première loi de Newton
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4.2 Le mouvement dans l’espace
2 1
( , , )
( , , )
( , , )
( , , )
moy x y z x y z
x y z x y z
yxmoy
r xi yj zk x y z
r r r xi yj zk x y z
r x y zv i j k v i v j v k v v v
t t t tdr dx dy dz
v i j k v i v j v k v v vdt dt dt dt
vvva i j
t t t
( , , )
( , , )
zx y z x y zz
yx zx y z x y z
vk a i a j a k a a a
tdvdv dvdv
a i j k a i a j a k a a adt dt dt dt
1r
2r
r
x
y
trajectoire
x
ytangent à latrajectoire
v
:r
vecteur position ayant l’origine du système de référence et pour extrémité la position du mobile
:r
vecteur déplacement ayant pour origine la position de départ et pour extrémité la d’arrivée du mobile
:moyv
vecteur vitesse moyenne
:v
vecteur vitesse instantanée, tangent à la trajectoire (différent de la pente):moya
vecteur accélération moyenne
:a vecteur accélération instantanée (se décompose en accélération radiale et tangentielle)
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4.2 (suite) Accélération constante
0
102
210 2
2 20
0
102
210 2
2 20
( )
2
( )
2
x x x
x x
x x
x x x
y y y
y y
y y
y y y
v v a t
x v v t
x v t a t
v v a x
v v a t
y v v t
y v t a t
v v a x
0
102
210 2
( )
v v at
r v v t
r v t at
Forme vectorielle: Forme des composantes:
Il est généralement possible de choisir un système de référence de manière à ce que ax = 0
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4.3 Le mouvement d’un projectile
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4.3 Le mouvement d’un projectile
0
102
210 2
2 20
0
( )
2
x y
x
y y
y
y y
a a g
x v t
y v v t
y v t gt
v v g x
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4.3 Le mouvement d’un projectile
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4.3 Le mouvement d’un projectile
Pas de
Gravité
g = 0
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4.3 Le mouvement d’un projectile
Avec
gravité
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4.3 Le mouvement d’un projectile
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
1 2
1 2
2
2
0
2
car si 1
lim
rad
rt
r r
r r r
v v v
v r
v rv v t
r s v tv r
v v
t r
v va
t r
va u
r
22 22 2
2
22
2 44r
C rv rfT T
r Tv ra rf
r r T
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4.5 Les référentiels d’inertie
• Un référentiel (ou système de référence) est un système physique comme une route, un train, le dessus d’une table ou même la terre.
• Un système de référence dans lequel la première loi de Newton est valable est appelé référentiel d’inertie ou référentiel inertiel. Dans un référentiel d’inertie, un corps soumis à une force résultante nulle va soit rester au repos, soit se déplacer à vitesse constante.
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4.6 La vitesse relative
PA PB BA
PA PB BA
r r r
v v v
PA: P par rapport à A
PB: P par rapport à B
BA: B par rapport à A
PAv
PBv
BAv
Exemple: Un homme marche à une vitesse vHT dans un train qui se déplace à une vitesse vTS. La vitesse de l’homme par rapport au sol est vHS.
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4.6 La vitesse relative (animation)
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4.6 La vitesse relative (animation)
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4.7 La transformation de Galilée
' ( ')
'
'
'
'
'
r r ut r ut r
v v u
x x ut
y y
z z
t t
Principe de relativité de Galilée-Newton: Les lois de la mécanique ont la même forme dans tous les référentiels d’inertie.
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4.8 Le mouvement circulaire non uniforme
22 2
2 2
car r t r t r t
r r t r t r
v dva a a a a a a
r dt
v dv v dva u a u a a a u u
r dt r dt
En général, la vitesse peut varier en module (at) et en orientation (ar).