6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-1/35

บทท�� 6เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยว และเฟื�องตั�วหนอน

(Bevel, Helical and Worm Gearing)

• ทฤษฎี�ของเฟื�องดอกจอก• รายละเอ�ยดของเฟื�องดอกจอก• เฟื�องดอกจอกมาตัรฐานของ Gleason• ระบบเฟื�องดอกจอกฟื นตัรงเชิ$งม%ม(Angular straight bevel gears)• เฟื�องดอกจอกฟื นโค้�ง (Zerol bevel gear)• เฟื�องดอกจอกฟื นโค้�งเกล�ยว (Spiral bevel gear)

• เฟื�องไฮปอด (Hypoid Gears)• ทฤษฎี�เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยว(Theory of gelical gears)• เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��เพลาขนานก�น• เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��เพลาตั�ดก�น• เฟื�องตั�วหนอน (Worm gearing)

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-2/35

ทฤษฎี�ของเฟื�องดอกจอก (Theory of bevel gears)

เฟื�องดอกจอก (Bevel gears) ใชิ�สำ,าหร�บสำ-งก,าล�งจากเพลาหน.�งไปย�งอ�กเพลาหน.�งท��ตั�ดก�นม%มระหว-างเพลาท�/งสำองถู1กน$ยามว-าเป2นม%มระหว-างเสำ�นศู1นย4กลางร-วม (ตั�ดก�น ) ของฟื นเฟื�องท��มาขบก�น โดยท��วไปม%มระหว-างพลาจะเท-าก�บ 90° แตั-ในหลาย ๆ การใชิ�งานของเฟื�องชิน$ดน�/ อาจจะตั�องการม%มระหว-างเพลาท��ม�ค้-ามากกว-าหร6อน�อยกว-าม%ม 90° ก7ได�

พ6/นผิ$วเท�ยบเท-า (Pitch surface) ของเฟื�องดอกจอกจะม�ร1ปร-างเป2นร1ปกรวย เม6�อเฟื�องดอกจอก 2 ตั�วขบก�น ผิ$วกรวยเท�ยบเท-าท�/งสำองสำ�มผิ�สำก�นตัลอดท�/งผิ$วกรวยเท�ยบเท-าร-วม และม�จ%ดยอดร-วม (Apex) ท��ซึ่.�งเสำ�นผิ-าศู1นย4กลางร-วมของเพลาตั�ดก�น กรวยท�/งสำองจะหม%นไปด�วยก�นโดยไม-เก$ดการล6�นไถูล ด�วยการเค้ล6�อนท��แบบทรงกลม แตั-ละจ%ดบนเฟื�องดอกจอกแตั-ละตั�วจะห-างจากจ%ดยอดร-วมเป2นระยะทางค้งท��

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-3/35

ทฤษฎี�ของเฟื�องดอกจอก (Theory of bevel gears) (ตั-อ)

อ�ตัราสำ-วนค้วามเร7วเชิ$งม%มค้6อ สำ-วนกล�บของเสำ�นผิ-าศู1นย4กลางของฐานกรวย ซึ่.�งเสำ�นผิ-าศู1นย4กลางของฐานกรวยก7ค้6อเสำ�นผิ-าศู1นย4กลางพ$ทชิ4ของเฟื�องฟื นตัรงน��นเอง ด�งน�/น

อ�ตัราสำ-วนค้วามเร7วเชิ$งม%ม 1

2

1

2

2

1

N

N

D

D

ค้วามสำ�มพ�นธ์4ของ Pd = N/D

เหม6อนในเฟื�องฟื นตัรง

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-4/35

การวาดภาพเฟื�องดอกจอก 2 ตั�วขบก�น ม%มเท�ยเท-าหร6อม%มพ$ทชิ4 (Pitch angles) จะน,ามาพ$จารณาพร�อม ๆ ก�นก�บเสำ�นผิ-าศู1นย4กลางพ$ทชิ4 สำมการสำ,าหร�บการค้,านวณหาค้-าม%มเท�ยบเท-าจะถู1กแสำดงด�งตั-อไปน�/โดยให� A

0 ค้6อค้วามยาวของผิ$วด�านข�างหร6ออ$ล$เมนตั4 เท�ยบเท-าของกรวย)sin(

2sin 2

0

11

A

D221 sincoscossinsin

sin

cos

sin

cos

sinsin

sin

2

2

2

1

22

1

tan

1cos

sin

sin

sin

1

2

1

2

1

sin

sin

D

D

ทฤษฎี�ของเฟื�องดอกจอก (Theory of bevel gears) (ตั-อ)

จากร1ปภาค้ตั�ด ด�งน�/น)(cos

sin

)(cos

sintan

2

1

2

12

NN

DD

และในท,านองเด�ยวก�น)(cos

sintan

1

21

NN

สำมการน�/ย�งสำามารถูใชิ�ก�บเฟื�องดอกจอกท��

ม�ม%มระหว-างเพลาใด ๆ ท��ไม-ใชิ- 90°

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-5/35

ทฤษฎี�ของเฟื�องดอกจอก (Theory of bevel gears) (ตั-อ)

ร1ปแบบการเค้ล6�อนท��กรวยเท�ยบเท-าของเฟื�องดอกจอกค้1-หน.�งจะเป2นทรงกลม ด�งน�/นเม6�อตั�องการเข�ยนภาพสำมบ1รณ4ของเฟื�องดอกจอกท��ขบก�น จ,าเป2นตั�องเข�ยนพ6/นผิ$วของทรงกลมท��ม�จ%ดศู1นย4กลางท��จ%ดยอดร-วม (Apex) ด�วยร�ศูม�เท-าก�บอ$ล$เมนตั4ของกรวยเท�ยบเท-า

ในการเข�ยนเฟื�องดอกจอก ไม-จ,าเป2นตั�องเข�ยนกรวยกล�บด�านหล�ง (Back cone) ซึ่.�งสำ�มผิ�สำก�บทรงกลมทางทฤษฏี�ท��เสำ�นศู1นย4กลางเท�ยบเท-า อ$ล$เมนตั4ของกรวยกล�บด�านหล�งจะตั�/งฉากก�บกรวยเท�ยบเท-า

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-6/35

ทฤษฎี�ของเฟื�องดอกจอก (Theory of bevel gears) (ตั-อ)

เม6�อจ,าเป2นท��จะตั�องแสำดงร1ปร-างล�กษณะตั-าง ๆ ของฟื นเฟื�องดอกจอก เราจะใชิ�หล�กการท��ว-าร1ปร-างล�กษณะของฟื นเฟื�องดอกจอกท��สำ�มผิ�สำก�น จะเท�ยบเท-าก�บฟื นเฟื�องตัรงท��ขบก�นท��ม�ร�ศูม�เท�ยบเท-าหร6อพ$ทชิ4เท-าก�บอ$ล$เมนตั4ของกรวยกล�บ ระบบเฟื�องตัรงน�/จะถู1กเร�ยกว-าเฟื�องตัรงเท�ยบเท-าและ เร�ยกการกระท,าด�งกล-าวว-าภาค้ตั�ดกล�บด�านเท�ยบเท-า (Transverse section)

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-7/35

ทฤษฎี�ของเฟื�องดอกจอก (Theory of bevel gears) (ตั-อ)

ประเภทของเฟื�องดอกจอกท��กล-าวมาข�างตั�นน�/นจะม�อย1- 3 ชิน$ดด�งน�/1. Miter gears ค้6อเฟื�องดอกจอกท��ม�ขนาดเท-าก�นและขบก�นด�วยม%มระหว-างเพลา 90°2. Augular bevel gears (เฟื�องดอกจอกเชิ$งม%ม ) ค้6อ เฟื�องดอกจอกท��ขบก�นด�วยม%มระหว-างเพลามากกว-าหร6อน�อยกว-า 90°3. Crown gears (เฟื�องดอกจอกมงก%ฎี ) จะม�เฟื�องดอกจอกตั�วหน.�งท��ม�ม%มพ$ทชิ4เท-าก�บ 90° ด�งน�/น พ6/นผิ$วของพ$ทชิ4จะป2นระนาบ ซึ่.�งจะเปร�ยบเสำม6อนก�บเฟื�องแรค้ในระบบเฟื�องฟื นตัรง

เฟื�องดอกจอกเชิ$งม%ม เฟื�องดอกจอกมงก%ฎี

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-8/35

รายละเอ�ยดของเฟื�องดอกจอก (Bevel gear details)

ระบบเฟื�องของ Gleason จะถู1กน,ามาใชิ�เป2นมาตัรฐานสำ,าหร�บเฟื�องดอกจอก เสำ�นด�เดนด�มของกรวย (Dedendum element) จะลากผิ-านจ%ดยอดของกรวยพ$ทชิ4 เสำ�นแนวแอดเดนด�มจะลากขนานก�บแนวด�เดนด�มของเฟื�องอ�กตั�วหน.�งท��ขบก�น การก,าจ�ดการเก$ดการแทรกสำอดจะท,าให�

ร�ศูม�บนเค้ร6�องม6อผิล$ตัเฟื�องใหญ่-ข./น ซึ่.�งจะม�ผิลท,าให�ฟื นแข7งแรงข./นและม%ม fillet โตัข./นด�วย ค้วามหนาของฟื นจะม�สำ�ดสำ-วนท��เหม6อนก�บระบบเฟื�องแอดเดนด�มสำ�/นและยาวในเฟื�องตัรงไม-มาตัรฐานซึ่.�งระยะแอดเดนด�มบนพ$เน�ยนจะม�ขนาดใหญ่-กว-าระยะแอดเดนด�มบนเฟื�อง

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-9/35

รายละเอ�ยดของเฟื�องดอกจอก (Bevel gear details) (ตั-อ)

ระยะแอดเดนด�มและด�เดนด�ม จะว�ดตั�/งฉากก�บอ$ล$เมนตั4ของกรวยพ$ทชิ4ท��ด�านนอกของเฟื�องด�งน�/นม%มของด�เดนด�ม ได�มาจาก

0

tanA

b

เน6�องจากแนวแอดเดนด�มไม-ได�ลากผิ-านจ%ดยอดร-วมของกรวยเท�ยบเท-า ด�งน�/นม%มของแอดเดนด�ม ไม-สำามารถูหาได�โดยตัรง ซึ่.�งสำามารถูแสำดงให�เห7นว-าม%มแอดเดนด�มของพ$เน�ยนจะเท-าก�บม%มด�เดนด�มของเฟื�อง และในท,านองเด�ยวก�นม%มแอดเดนด�มของเฟื�องจะเท-าก�บม%มด�เดนด�มของพ$เน�ยน ม%มด�านหน�าของฟื น (Face) และม%มของโค้นฟื น ค้6อ

Ro ,

ค้วามกว�างหน�าฟื นจะถู1กประมาณด�วยค้วามสำ�มพ�นธ์4น�/F < 0.3 A0 หร6อ 10.0/Pd

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-10/35

รายละเอ�ยดของเฟื�องดอกจอก (Bevel gear details) (ตั-อ)

ถู.งแม�ว-าโดยรวมแล�วไดอเมตัทรอลพ$ทชิ4หร6อโมด%ลจะใชิ�บ-อยค้ร�/งก�บเฟื�องดอกจอกก7ตัาม แตั-ค้-าด�งกล-าวก7ไม-ได�ม�ค้วามจ,าเป2นท��เหม6อนก�นก�บเฟื�องตัรงท��ใชิ�ในการออกแบบ เน6�องจากเค้ร6�องม6อสำ,าหร�บผิล$ตัเฟื�องดอกจอกไม-ได�จ,าก�ดอย1-ท��ค้-าโมด%ลหร6อพ$ทชิ4มาตัรฐานเหม6อนในเฟื�องตัรง

ตัารางสำ�ญ่ล�กษณ4ท��ใชิ�ในเฟื�องดอกจอกท�/งในระบบ AGMA และในระบบ ISO701

AGMA ISO701

ระยะกรวยเท�ยบเท-า (Cone distance)ม%มพ$ทชิ4 (Pitch angle)ม%มระหว-างแกนเพลา (Shaft angle)ม%มแอดเดนด�ม (Addendum angle)ม%มด�เดนด�ม (Dedendum angle)ม%มหน�าฟื น (Face angle)ม%มโค้นฟื น (Root angle)

A0

O

R

Ra

f

a

t

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-11/35

สำ�ดสำ-วนของเฟื�องดอกจอกฟื นตัรงตัามมาตัรฐาน Gleason

สำ,าหร�บเฟื�องดอกจอกฟื นตัรงท��ขบก�นด�วยม%มระหว-างเพลา 90° และจ,านวนฟื นของพ$เน�ยนเท-าก�บ 13 หร6อมากกว-า1 .จ,านวนฟื น

จ,านวนฟื นของพ$เน�ยนตั�/งแตั- 16 ซึ่��ข./นไปจ,านวนฟื น 15 ซึ่��บนพ$เน�ยนและตั�/งแตั- 17 ซึ่��สำ,าหร�บเฟื�องจ,านวนฟื น 14 ซึ่��บนพ$เน�ยนและตั�/งแตั- 20 ซึ่��สำ,าหร�บเฟื�องจ,านวนฟื น 13 ซึ่��บนพ$เน�ยนและตั�/งแตั- 30 ซึ่��สำ,าหร�บเฟื�อง

2. ม%มกด เท-าก�บ 20°3. ค้วามล.กท,างาน (Working depth) hk = 2.000/Pd = 2.000m4. ค้วามล.กของฟื นท�/งหมด (Whole depth) ht = 2.188/Pd + 0.002 = 2.188m + 0.05

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-12/35

สำ�ดสำ-วนของเฟื�องดอกจอกฟื นตัรงตัามมาตัรฐาน Gleason (ตั-อ)

5. ระยะแอดเดนด�มสำ,าหร�บเฟื�องสำ,าหร�บพ$เน�ยน

6. ระยะด�เดนด�มสำ,าหร�บเฟื�องสำ,าหร�บพ$เน�ยน

7. ค้วามหนาเชิ$งโค้�ง (ค้วามหนาของฟื นบนวงกลมพ$ทชิ4 , Circular thickness)เฟื�อง : tG = p/2 – (aP – aG)tanพ$เน�ยน : tP = p - tG

212

212 )/(

460.0540.0

)/(

460.0540.0

NN

mm

NNPPa

ddG

GGd

P amaP

a 000.2000.2

GGd

G amaP

b 05.0188.2002.0188.2

PPd

P amaP

b 05.0188.2002.0188.2

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-13/35

ระบบเฟื�องดอกจอกฟื นตัรงเชิ$งม%ม (Angular straight bevel gears)

สำ�ดสำ-วนตั-าง ๆ ของเฟื�องดอกจอกฟื นตัรงแบบเชิ$งม%มน�/ สำามารถูค้,านวณได�จากค้วามสำ�มพ�นธ์4ตั-าง ๆ ของเฟื�องดอกจอกฟื นตัรงมาตัรฐาน โดยม�การปร�บเปล��ยนด�งน�/

1 .จ,านวนฟื นท��จ,าก�ดไม-สำามารถูน,ามาจากห�วข�อท��ผิ-านมา แตั-ละการใชิ�งานจะตั�องท,าการทดสำอบแยกก�น โดยใชิ�กราฟืในค้1-ม6อของ Gleason ท��แสำดงค้-าระหว-างม%มด�เดนด�มท��น�อยท��สำ%ดเพ6�อไม-ให�เก$ดการตั�ดโค้นฟื นก�บม%มพ$ทชิ4 กราฟืน�/จะแสำดงสำ,าหร�บค้-าม%มกดท��ตั-างก�น2 .ม%มกดจะข./นก�บการออกแบบในข�อแรก3 .การหาค้-าระยะแอดเดนด�มในห�วข�อท��ผิ-านมา จ,าเป2นตั�องใชิ�อ�ตัราสำ-วนเฟื�องดอกจอกม%ม90° เท�ยบเท-าแทนอ�ตัราสำ-วน N2/N1 ด�วย

21

12

cos

cos

N

Nอ�ตัราสำ-วนม%ม 90° เท�ยบเท-า =

สำ,าหร�บเฟื�องดอกจอกมงก%ฎี (= 90°) อ�ตัราสำ-วนน�/จะม�ค้-าอน�นตั4

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-14/35

เฟื�องดอกจอกฟื นโค้�ง (Zerol bevel gears)

เฟื�องดอกจอกฟื นโค้�งจะม�ฟื นโค้�งท��ระหว-างก.�งกลางของค้วามกว�าง หน�าฟื นม�ม%มโค้�งหม%นเท-าก�บศู1นย4 (Zero spiral angle) สำามารถูร�บแรงในแกนเพลาได� (Trust) และการขบก�นของฟื นจะเหม6อนก�บเฟื�องดอกจอกฟื นตัรง ซึ่.�งบางค้ร�/งสำามารถูใชิ�แทนก�นได� ข�อด�ท��เหน6อกว-าเฟื�องดอกจอกฟื นตัรงก7ค้6อสำามารถูแตั-งผิ$วฟื นได� และย�งสำามารถูก,าหนดตั,าแหน-งของการสำ�มผิ�สำของฟื นได� โดยตั,าแหน-งท��สำ�มผิ�สำจะอย1-ในสำ-วนกลางของฟื นแทนท��จะสำ�มผิ�สำก�นตัลอดท�/งฟื น

ภาค้ตั�ดฟื นของเฟื�องดอกจอกฟื นโค้�ง zerol

เฟื�องฟื นโค้�ง zerol ค้1-หน.�งขบก�น

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-15/35

เฟื�องดอกจอกฟื นโค้�งแบบเกล�ยว (Spiral bevel gears)

เฟื�องชิน$ดน�/จะม�ฟื นท��ม�ล�กษณะเป2นเกล�ยว ม�ผิลท,าให�หน�าฟื นม�ค้วามยาวมากกว-าเสำ�นโค้�งพ$ทชิ4 หน�าฟื นท��ยาวกว-าจะท,าให�ได�การขบท��ราบเร�ยบกว-าด�วยจ,านวนฟื นของพ$เน�ยนท��น�อยกว-าเม6�อเท�ยบก�บเฟื�องดอกจอกฟื นตัรงและฟื นโค้�งแบบซึ่�ร�ล ในระบบเฟื�องน�/การสำ�มผิ�สำจะเร$�มตั�นท��ปลายฟื นด�านหน.�งและจ%ดสำ�มผิ�สำจะค้-อย ๆ เค้ล6�อนไปตัลอดหน�าฟื นท��เป2นเกล�ยว ซึ่.�งตัรงข�ามก�บเฟื�องดอกจอกฟื นตัรงและฟื นโค้�งซึ่�ร�ลท��การสำ�มผิ�สำจะเก$ดข./นเตั7มตัลอดหน�าฟื นแบบท�นท�ท�นใด เฟื�องชิน$ดน�/สำามารถูตับแตั-งฟื นได�ด�วย

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-16/35

เฟื�องไฮปอด (Hypoid gears)

เฟื�องชิน$ดน�/ถู1กค้$ดค้�นข./นเพ6�อน,ามาใชิ�แทนเฟื�องดอกจอกฟื นโค้�งเกล�ยวหม%นสำ,าหร�บการใชิ�งานในเฟื�องท�ายรถูยนตั4 เฟื�องชิน$ดน�/ม�ค้วามค้ล�ายค้ล.งก�บเฟื�องดอกจอกฟื นโค้�งเกล�ยวด�วยล�กษณะภายนอก แตั-ม�ค้วามแตักตั-างก�นตัรงท��แกนเพลาของพ$เน�ยนม�การเย6/ยงศู1นย4ออกไปจ.งม�ผิลท,าให�ศู1นย4กลางของเพลาท�/งสำองไม-ตั�ดก�น พ6/นผิ$วพ$ทชิ4ของเฟื�องน�/จะเข�าใกล�การเปล��ยนแปลงแบบไฮเปอร4โบล-าแทนท��จะเป2นกรวยด��งเฟื�องดอกจอกท��ผิ-านมา

ข�อได�เปร�ยบของเฟื�องน�/เม6�อเท�ยบก�บเฟื�องดอกจอกท��กล-าวมาก7ค้6อ เฟื�องน�/สำามารถูทดรอบให�ม�ค้วามเร7วรอบตั,�า อ�กท�/งพ$เน�ยนจะแข7งแรงกว-าเฟื�องฟื นโค้�งแบบเกล�ยว ด�วยเหตั%ผิลน�/เฟื�องไฮปอดสำามารถูออกแบบให�ม%มเกล�ยวของพ$เน�ยนใหญ่-กว-าเฟื�องท��วไป

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-17/35

ทฤษฏี�ของเฟื�องฟื นโค้�งแบบเกล�ยวเฮร$สำ (Theory of helical gears)

ถู�าระนาบระนาบหน.�งถู1กหม%นไปบนฐานร1ปทรงกระบอก และถู�าพ$จารณาเสำ�นหน.�งบนระนาบน�/นว-าขนานไปก�บแกนของทรงกระบอก จะได�พ6/นผิ$วของฟื นโค้�งมนของเฟื�องตัรงแตั-ถู�าเสำ�นน�/นท,าม%มเอ�ยงก�บทรงกระบอก พ6/นผิ$วท��ได�จะเป2นฟื นโค้�งเกล�ยวแบบเฮร$สำ

เฟื�องฟื นตัรง เฟื�องฟื นเกล�ยว

ในการค้,านวณหาสำ�ดสำ-วนของเฟื�องฟื นเกล�ยวเฮร$สำท�/งท��แกนเพลาขนานและตั�ดก�นท��ผิล$ตัจากห�วตั�ดโฮบ ขนาดตั-าง ๆ จะถู1กแสำดงในระนาบท��ตั�/งฉาก(Normal) ก�บพ$ทชิ4อ$ล$เมนตั4ของฟื นไดอเมตัทรอลพ$ทชิ4และม%มกดค้6อค้-ามาตัรฐานท��อย1-บนระนาบน�/น

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-18/35

ทฤษฏี�ของเฟื�องฟื นโค้�งแบบเกล�ยวเฮร$สำ (Theory of helical gears) (ตั-อ)

เน6�องจากการตั�ดเฟื�องของห�วตั�ดโฮบเก$ดข./นในระนาบตั�/งฉาก จ.งเป2นไปได�ท��จะใชิ�ห�วตั�ดโฮบห�วเด�ยวก�น (พ$ทชิ4เด�ยวก�น ) ท��ใชิ�ตั�ดท�/งเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวและเฟื�องฟื นตัรง (ในเฟื�องฟื นตัรงระนาบตั�/งฉากเป2นระนาบเด�ยวก�บระนาบหม%นสำ,าหร�บเฟื�องฟื นเฮร$สำ)

ค้วามสำ�มพ�นธ์4ระหว-างเสำ�นโค้�งพ$ทชิ4บนระนาบตั�/งฉากและระนาบหม%น cos

coscos m

Ppp

dn

เม6�อ Pd ค้6อไดอเมตัทรอลพ$ทชิ4บนระนาบท��หม%นไปเม6�อเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวถู1กตั�ดโดยโฮบ เสำ�นโค้�งพ$ทชิ4ตั�/งฉาก pn

จะม�ค้-าเท-าก�บเสำ�นโค้�งพ$ทชิ4ของห�วตั�ดโฮบ

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-19/35

ทฤษฏี�ของเฟื�องฟื นโค้�งแบบเกล�ยวเฮร$สำ (Theory of helical gears) (ตั-อ)

จากค้วามสำ�มพ�นธ์4 p = /Pd เราจะได�ค้วามสำ�มพ�นธ์4ใหม-ด�งน�/n

ndn mP

p

เม6�อ Pnd ค้6อไดอเมตัทรอลพ$ทชิ4ตั�/งฉากและม�ค้-าเท-าก�บไดอเมตัทรอลของห�วตั�ดโฮบด�งน�/น

cos,cos n

ndd

mmPP

และแทนค้-า Pd = N/D จะได�

coscosn

nd

Nm

P

ND

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-20/35

ทฤษฏี�ของเฟื�องฟื นโค้�งแบบเกล�ยวเฮร$สำ (Theory of helical gears) (ตั-อ)

ค้วามสำ�มพ�นธ์4ระหว-างม%มกดระนาบหม%น , ม%มกดตั�/งฉาก n และม%มกล�ยวเฮร$สำ ได�จากการพ$จารณาแรงท��กระท,าบนเฟื�อง

ท��ระนาบ OABHt

s

F

Ftan ท��ระนาบ ODC OD

Fsn tan

และท��ระนาบ OADG costFOD

ด�งน�/น

cos

tantan,

costan n

t

sn F

F

สำ$�งท��น-าสำนใจอ�กประการหน.�งก7ค้6อผิลของม%มเกล�ยวตั-อจ,านวนฟื นท��น�อยท��สำ%ดท��สำามารถูตั�ดโดยห�วโฮบโดยไม-เก$ดการตั�ดโค้นฟื น จากค้วามสำ�มพ�นธ์4ของจ,านวนฟื นท��น�อยท��สำ%ดของเฟื�องฟื นตัรงประย%กตั4สำ,าหร�บเฟื�องฟื นเกล�ยว จะได�ว-า

2sin

cos2kN

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-21/35

ทฤษฏี�ของเฟื�องฟื นโค้�งแบบเกล�ยวเฮร$สำ (Theory of helical gears) (ตั-อ)

ตัารางแสำดงถู.งค้-าจ,านวนฟื นท��น�อยท��สำ%ดสำ,าหร�บเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��ตั�ดด�วยห�วตั�ดโฮบโดยไม-เก$ดการท,า undercutting เป2นฟื งชิ��นของม%มเกล�ยวเฮร$สำ และม%มกดตั�/งฉาก n

สำ,าหร�บระบบเฟื�องฟื นเตั7มปกตั$ (Full depth)n

14.5° 20° 25°

0° (spur gears)5°10°15°20°25°30°35°40°45°

32323129272522191512

181717161514121097

121211111098765

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-22/35

ทฤษฏี�ของเฟื�องฟื นโค้�งแบบเกล�ยวเฮร$สำ (Theory of helical gears) (ตั-อ)

ถู�าจ,าเป2นท��ตั�องใชิ�พ$เน�ยนขนาดเล7กกว-าท��ก,าหนดไว�ในตัารางท��กล-าวมา การตั�ดพ$เน�ยนตั�วน�/นโดยไม-ให�เก$ดการตั�ดโค้นฟื น กระท,าได�โดยการถูอยห�วตั�ดโฮบในท,านองเด�ยวก�นก�บท��ท,าในกรณ�ของเฟื�องฟื นตัรงไม-มาตัรฐาน ซึ่.�งสำมการเท�ยบเท-าสำ,าหร�บการถูอยห�วตั�ดโฮบสำ,าหร�บเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวค้6อ

cos2

sin000.1

cos2

sin1 22 Nm

Nk

Pe

nd

ค้-า e ค้6อค้-าระยะท��ห�วตั�ดโฮบจะถู1กถูอนถูอยจากมาตัรฐานเพ6�อให�เสำ�นแอดเดนด�มของเฟื�องแรค้หร6อห�วตั�ดโฮบพาดผิ-านจ%ดแทรกสำอดของพ$เน�ยนในขณะตั�ด

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-23/35

ทฤษฏี�ของเฟื�องฟื นโค้�งแบบเกล�ยวเฮร$สำ (Theory of helical gears) (ตั-อ)

ถู�าเฟื�องถู1กตั�ดด�วยห�วตั�ดแบบ fellow น�/น ขนาดและสำ�ดสำ-วนตั-าง ๆของฟื นท��ใชิ�จะอย1-ระนาบท��หม%นไป และค้-าไดอเมตัทรอลพ$ทชิ4รวมท�/งม%มกดจะเป2นค้-ามาตัรฐานบนระนาบหม%นด�วยเม6�อเฟื�องถู1กตั�ดด�วยห�วตั�ด fellow ค้-าเสำ�นโค้�งพ$ทชิ4 p ของเฟื�องจะม�ค้-าเท-าก�บเสำ�นโค้�งพ$ทชิ4ของห�วตั�ดด�วย ซึ่.�งจะได�ค้วามสำ�มพ�นธ์4ตัามมาก7ค้6อ m

PN

Dp

d

และ

N

Dm

D

NPd ,

ในว$ธ์�ตั�ดเฟื�องแบบ fellow ห�วตั�ด 1 ห�วไม-สำามรถูจะใชิ�ตั�ดเฟื�องได�ท�/งฟื นโค้�งเกล�ยวและฟื นตัรงค้%ณสำมบ�ตั$ตั-าง ๆ ท��กล-าวมาสำามารถูใชิ�ได�ก�บเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��เพลาขนานก�นและตั�ดก�น

ตัารางสำ�ญ่ล�กษณ4สำ,าหร�บฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท�/งในระบบ AGMA และในระบบ ISO701

AGMAISO701เสำ�นโค้�งพ$ทชิ4บนระนาบหม%นเสำ�นโค้�งพ$ทชิ4บนระนาบตั�/งฉากม%มกดบนระนาบหม%นม%มกดบนระนาบตั�/งฉากม%มเกล�ยวม%มระหว-างเพลา

ppn

n

ppn

n

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-24/35

เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��เพลาขนานก�น (Parallel helical gears)

สำ,าหร�บเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��ม�แนวแกนเพลาขนานก�น (การสำ-งก,าล�งท��เพลาขนานก�น ) ท��จะขบก�นได�เป2นอย-างด�น�/นจะตั�องเป2นไปตัามเง6�อนไขด�งน�/1 .ม%มเกล�ยวเฮร$สำตั�องเท-าก�น2. พ$ทชิ4หร6อโมด%ลตั�องเท-าก�น3. เกล�ยวจะตั�องตัรงข�ามก�น กล-าวค้6อ เฟื�องตั�วหน.�งม�เกล�ยวเว�ยนขวาและอ�กตั�วหน.�งจะตั�องม�เกล�ยวเว�ยนซึ่�ายม6อ

จากเง6อนไขท��กล-าวมา จะได�อ�ตัราสำ-วนค้วามเร7วเชิ$งม%มด�งน�/

1

2

11

22

1

2

2

1

cos

cos

D

D

DP

DP

N

N

nd

nd

สำมการระยะศู1นย4กลางสำ,าหร�บเฟื�องฟื นตัรง2

)(

22121 NNm

P

NNC

d

สำามารถูใชิ�ได�

ก�บเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวได�โดยการแทนค้-า Pd ด�วยไดอเมตัทรอลพ$ทชิ4บนระนาบม%น

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-25/35

เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��เพลาขนานก�น (Parallel helical gears) (ตั-อ)

ค้วามกว�างของหน�าฟื นจะถู1กตั�ดให�ม�ค้วามกว�างเพ�ยงพอสำ,าหร�บม%มเกล�ยวเฮร$สำท��ให�มา หน�าฟื นด�านตั�/งฉาก (Face advance) จะยาวกว-าค้-าเสำ�นโค้�งพ$ทชิ4 ซึ่.�งจะได�การสำ�มผิ�สำท��ตั-อเน6�องในระนาบของแกนเพลา เม6�อเฟื�องหม%นไป อ�ตัราสำ-วนระหว-างหน�าฟื นตั�/งฉากก�บเสำ�นโค้�งพ$ทชิ4อาจจะพ$จารณาว-าเป2นค้-าอ�ตัราสำ-วนการสำ�มผิ�สำ ถู�าตั�องการหน�าฟื นตั�/งฉากท��ม�ขนาดเท-าก�บเสำ�นโค้�งพ$ทชิ4พอด� ค้วามกว�างหน�าฟื น F จะตั�องม�ค้-าเท-าก�บ p/tan เพ6�อให�เก$ดค้วามปลอดภ�ยค้วามกว�างหน�าฟื นค้วรจะม�ค้-ามากกว-าอ�ตัราสำ-วนระหว-างเสำ�นโค้�งพ$ทชิ4ก�บแทน-เจนตั4ม%มเกล�ยวอย-างน�อย 15% ซึ่.�งเราจะได�ว-า

tan

15.1 pF

F

pFace

advance

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-26/35

ตั�วอย-างเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��เพลาขนานก�นเพ6�อลดเสำ�ยงรบกวนในเฟื�องข�บของเฟื�องฟื นตัรง 2 ตั�ว ท��ม�ไดอเมตัทรอลพ$ทชิ4 16 และม�จ,านวนฟื น 30 และ 80 ตัามล,าด�บ จ.งใชิ�เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวแทน ระยะศู1นย4กลางและอ�ตัราสำ-วนค้วามเร7วเชิ$งม%มค้วรจะตั�องม�ค้-าเท-าเด$ม ให�หาค้-าม%มเกล�ยว เสำ�นผิ-าศู1นย4กลางนอกสำ%ดและค้วามกว�างของหน�าฟื นของเฟื�องตั�วใหม- สำมม%ตั$ว-าเฟื�องตั�วใหม-น�/ถู1กตั�ดด�วยโฮบ 20°ฟื นเตั7มปกตั$และม�ไดอเมตัทรอลพ$ทชิ4เท-าก�บ 16

จากข�อม1ลของเฟื�องฟื นตัรง 4375.316*2

8030

221

dP

NNC น$/ว

3

8

30

80

1

2

2

1 N

N

สำ,าหร�บเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวPnd =16

dP

NNC

221

C

NNPd 2

21

จาก cosndd PP ด�งน�/น Pd < 16

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-27/35

เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��เพลาขนานก�น (Parallel helical gears) (ตั-อ)

โดยว$ธ์�การลองแทนค้-าเพ6�อหาจ,านวนฟื นN1 N2 Pd หมายเหตั%30292827

8073.3374.67

72

1615.4714.9314.40

เฟื�องฟื นตัรงN2 ไม-ใชิ-จ,านวนตั7มN2 ไม-ใชิ-จ,านวนตั7ม

ตัรงตัามเง6�อนไขด�งน�/นจะได� N1 = 27, N2 = 72

9000.016

40.14cos

ndP

P

= 25.84°

เสำ�นผิ-าศู1นย4กลางนอกสำ%ดของเฟื�อง

nddO P

k

P

NaDD 2

22 1

11

DO1 = 2 น$/ว

nddO P

k

P

NaDD 2

22 2

22

DO2 = 5.125 น$/ว

ค้วามกว�างของหน�าฟื น tan

15.1 pF

inP

pd

2185.04.14

F = 9/16 น$/ว

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-28/35

เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��แกนเพลาตั�ดก�น (Crossed Helical Gears)

สำ,าหร�บเฟื�องฟื นโค้�งท��ม�แนวแกนเพลาตั�ดก�นจะขบก�นได�ด�ก7ตั-อเม6�อเฟื�องท�/งสำองจะตั�องม�พ$ทชิ4ตั�/งฉากหร6อโมด%ลตั�/งฉากท��เท-าก�น พ$ทชิ4บนระนาบหม%นของเฟื�องท�/งสำองไม-จ,าเป2นตั�องเท-าก�นเสำมอไป ม%มเกล�ยวเฮร$สำอาจจะเท-าก�นหร6อไม-ก7ได� และเฟื�องท�/งสำองอาจจะม�เกล�ยวหม%นไปในท$ศูทางเด�ยวก�นหร6อตัรงข�ามก�นก7ได�

สำมการสำ,าหร�บอ�ตัราสำ-วนค้วามเร7วเชิ$งม%มจะได�เป2น

11

22

11

22

1

2

2

1

cos

cos

cos

cos

D

D

DP

DP

N

N

nd

nd

ถู�าให� ค้6อม%มระหว-างแกนเพลาท�/งสำองท��ประกอบก�นด�วยเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��เพลาตั�ดก�นและ

1 และ

2 ค้6อม%ม

เกล�ยวของฟื นบนเฟื�องท�/งสำอง21 + ใชิ�ก�บเฟื�องท��เกล�ยวเว�ยนไปทางเด�ยวก�น สำ-วน - เกล�ยวจะเว�ยนตัรงข�ามก�น

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-29/35

เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��แกนเพลาตั�ดก�น (Crossed Helical Gears) (ตั-อ)

เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวแบบแกนเพลาตั�ดก�นจะให�การสำ�มผิ�สำก�นเป2นจ%ดอ�กท�/งการขบแบบไถูล(Sliding action) ท��เก$ดข./นตัลอดท�/งการขบของฟื น ซึ่.�งหตั%ผิลด�งกล-าว เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��แกนเพลาตั�ดก�นจะใชิ�ในการสำ-งถู-ายก,าล�งท��ม�ขนาดน�อย ๆ เชิ-นตั�วข�บในเค้ร6�องจ-ายไฟืในเค้ร6�องยนตั4ของยานพาหนะ

จากหล�กของค้วามเร7วของการไถูลท��กล-าวมาแล�วในบทท�� 1โดยท�� V1 และ V

2 เป2นค้-าท��ทราบค้-า และสำ$�งท��ตั�องการหา

ก7ค้6อจ,านวนฟื นและม%มเกล�ยวของเฟื�องท�/งสำองสำ,าหร�บค้วามเร7วท��ให�มาและม%มแกนเพลาท��ก,าหนดมา ฟื นเกล�ยวท�/งสำองจะสำ�มผิ�สำก�นท��จ%ด P และม�แนวการขบขนานก�บเสำ�น M1M2

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-30/35

ตั�วอย-างสำ,าหร�บเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวท��เพลาตั�ดก�นพ$จารณาเฟื�องค้1-หน.�งท��ตั-อเข�าก�นด�วยม%มของแกนพลาเท-าก�บ 60° ด�วยอ�ตัราสำ-วนค้วามเร7ว1.5:1 พ$เน�ยนม�ไดอเมตัทรอลพ$ทชิ4ตั�/งฉากเท-าก�บ 6 และเสำ�นผิ-าศู1นย4กลางพ$ทชิ4 7.75 น$/วและม�ม%มเกล�ยวเฮร$สำ 35° ให�หาม%มเกล�ยว เสำ�นผิ-าศู1นย4กลางพ$ทชิ4ของเฟื�อง และจ,านวนฟื นของท�/งพ$เน�ยนและเฟื�อง

สำมม%ตั$ว-าเฟื�องท�/งสำองม�เกล�ยวท��เว�ยนไปในท$ศูทางเด�ยวก�น เราจะได�ว-า

= 1 + 2

เม6�อ =60°, 1 = 35° ด�งน�/น 2 = 25°

เสำ�นผิ-าศู1นย4กลางพ$ทชิ4ของเฟื�องหาได�จาก

11

22

1

2

2

1

cos

cos

D

D

N

N

22

1112 *cos

*cos

D

D D2 = 10.50 น$/ว

จ,านวนฟื นของพ$เน�ยนและเฟื�อง3835cos750.7*6cos 111 DPN nd

N2 = N1*1/2 = 38*1.5 = 57

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-31/35

ตั�วหนอนและเฟื�องตั�วหนอน (Worm Gearing)

• ถู�าฟื นของเฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยวผิล$ตับนพ$ทชิ4ร1ปทรงกระบอก เฟื�องท��ได�จะเป2น ตั�วหนอน“ ”(Worm) โดยท��วไปตั�วหนอนจะไม-ใชิ-เฟื�องฟื นโค้�งเกล�ยว• เฟื�องท��มาขบก�บตั�วหนอนจะถู1กเร�ยกว-า เฟื�องตั�วหนอน หร6อ ล�อตั�วหนอน“ ”• ตั�วหนอนและเฟื�องตั�วหนอนจะใชิ�สำ-งก,าล�งท��แกนเพลาไม-ขนานก�น ไม-ตั�ดก�น แตั-จะตั�/งฉากก�น• ค้วามสำ�มพ�นธ์4ระหว-างเฟื�องฟื นตัรงหร6อฟื นโค้�งและห�วตั�ดโฮบระหว-างการตั�ด จะค้ล�ายค้ล.งก�บค้วามสำ�มพ�นธ์4ระหว-างตั�วหนอนก�บเฟื�อตั�วหนอน

ตั�วหนอนและเฟื�องตั�วหนอนจะตั�องเป2นเฟื�องค้อนจ%เกตัก�น

(Conjugate)

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-32/35

ตั�วหนอนและเฟื�องตั�วหนอน (Worm Gearing) (ตั-อ)

ในการพ$จารณาถู.งค้%ณล�กษณะของตั�วหนอนค้-าม%มเอ�ยงระหว-างเกล�ยว (Lead angle) เป2นสำ$�งสำ,าค้�ญ่อ�นด�บแรก และอาจจะน$ยามได�ว-าเป2นระยะในแนวแกนท��จ%ดหน.�งบนเกล�ยวของตั�วหนอนจะเค้ล6�อนท��ไปรอบ ๆ ของตั�วหนอนค้วามสำ�มพ�นธ์4ระหว-างม%มเอ�ยงของเกล�ยวก�บพ$ทชิ4ในแนวแกนค้6อ L = pxN1

เม6�อ N1 ค้6อจ,านวนของเกล�ยวหร6อฟื น (Threads) ท��ห-อห%�มบนทรงกระบอกพ$ทชิ4ของตั�วหนอนตั�วหนอน 1 ตั�วสำามารถูประกอบด�วย 1 เกล�ยวจนถู.ง 10 เกล�ยว

ถู�าค้ล��แนวการเค้ล6�อนท��ค้รบรอบของเกล�ยวฟื น 1 เกล�ยวบนตั�วหนอน จะได� 3 เหล��ยมซึ่.�ง

1

tanD

L

เม6�อ D1 ค้6อเสำ�นผิ-าศู1นย4กลางของตั�วหนอน

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-33/35

ตั�วหนอนและเฟื�องตั�วหนอน (Worm Gearing) (ตั-อ)

เสำ�นผิ-าศู1นย4กลางของเฟื�องตั�วหนอนสำามารถูค้,านวณได�จาก

2

2

NpD เม6�อ N2 ค้6อจ,าวนฟื นของเฟื�องตั�วหนอน

อ�ตัราสำ-วนค้วามเร7วเชิ$งม%มค้6อ11

22

1

2

2

1

cos

cos

D

D

N

N ซึ่.�งม�ค้-าเท-าก�บ L

D2

2

1

เง6�อนไขท��จะท,าให�ตั�วหนอนและเฟื�องตั�วหนอนขบก�นได�เป2นอย-างด�ม�ด�งน�/1 .ม%มเอ�ยงของเกล�ยว (lead) ของตั�วหนอน = ม%มเกล�ยวเฮร$สำของเฟื�องตั�วหนอน2. พ$ทชิ4ตัามแนวแกนเพลา px ของตั�วหนอน = เสำ�นโค้�งพ$ทชิ4ของเฟื�องตั�วหนอน

ถู�าม%มเอ�ยงของเกล�ยวของตั�วหนอนใหญ่-กว-าค้-าม%มค้วามเสำ�ยดทานบนพ6/นผิ$วของการสำ�มผิ�สำตั�วหนอนและเฟื�องตั�วหนอนสำามารถูใชิ�เป2นตั�วข�บสำล�บก�นได� และตั�วหนอนและเฟื�องตั�วหนอนจะถู1กพ$จารณาว-าเป2นการลAอก-ตั�วเอง (Self-locking)ได�เม6�อม%มเอ�ยงของเกล�ยวของตั�วหนอนตั,�ากว-า 5°

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-34/35

ตั�วหนอนและเฟื�องตั�วหนอน (Worm Gearing) (ตั-อ)

ตัารางแสำดงถู.งสำ�ญ่ล�กษณ4ท��ใชิ�สำ,าหร�บเฟื�องตั�วหนอนท�/งในระบบ AGMA และ ISO701AGMA ISO701

เสำ�นโค้�งพ$ทชิ4บนเฟื�องตั�วหนอนพ$ทชิ4ในแนวแกนเพลาค้-าระยะล�ด (Lead)ม%มเกล�ยวเฮร$สำม%มเอ�ยงของเกล�ยว (Lead angle)

ppx

L

ppx

pz

ตั�วอย-างสำ,าหร�บตั�วหนอนและเฟื�องตั�วหนอนพ$จารณาถู.งตั�วหนอนท��ม�ฟื นเกล�ยว 3 เกล�ยว (Triple-threaded) ตั�วหน.�ง ใชิ�ข�บเฟื�องตั�วหนอนท��ม� 60 ฟื น ม%มเพลาท�/งสำอง 90° เสำ�นโค้�งพ$ทชิ4ของเฟื�องตั�วหนอนเท-าก�บ 1.25 น$/ว และเสำ�นผิ-าศู1นย4กลางพ$ทชิ4ของตั�วหนอนเท-าก�บ 3.8 น$/ว ให�หาค้-าม%มเอ�ยงของเกล�ยว ม%มเกล�ยวของเฟื�องตั�วหนอนและระยะห-างระหว-างศู1นย4กลางของเพลา

6 บทท�� เฟื�องดอกจอก เฟื�องฟื นโค้�ง และเฟื�องตั�วหนอน

6-35/35

ค้-าม%มเอ�ยงของเกล�ยวของตั�วหนอนสำามารถูหาได�จาก

L = px N1เม6�อ px ของตั�วหนอนเท-าก�บ p ของเฟื�องตั�วหนอน

L = 1.250*3 = 3.750 น$/ว

314.0800.3*

750.3tan

1

D

Lด�งน�/น = 17.4°

ม%มเกล�ยวของเฟื�องตั�วหนอนเท-าก�บม%มเอ�ยงของเกล�ยวฟื นของตั�วหนอน ด�งน�/น = 17.4°

ระยะศู1ย4กลางระหว-างเพลาท�/งสำองหาได�จาก

90.2360*250.12

2

pND น$/ว

C = (D1+D2)/2 = (3.800+23.90)/2 = 13.85 น$/ว