chapitre 7 :
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Chapitre 7 : . Calcul littéral. 1. Réduire une expression. Définitions Définition : Réduire une somme algébrique, c’est l’écrire avec le moins de termes possibles. . Exemples :. 1)Pour chaque expression, effectue les opérations possibles et justifie les cas où il n'y en a pas. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Chapitre 7 : Calcul littéral
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1. Réduire une expressiona. Définitions
Définition : Réduire une somme algébrique, c’est l’écrire avec le moins de termes possibles. .
Exemples :
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1) Pour chaque expression, effectue les opérations possibles et justifie les cas où il n'y en a pas.a. 4 + 5x …………………………………………………………
b. 4 × 5x …………………………………………………………
c. 4x × 5 ………………………………………………………….
d. 4x + 5x ………………………………………………………..
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2) Réduis les expressions suivantes en factorisant et en effectuant les calculs qui sont possibles.
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• A = 2x + 6x – 5x•• A = (..... + ..... – .....) × x• • A = ..........
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• B = 5u – u•• B = 5 × u – ..... × u• • B = (...............) × u
• B = ...............
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• C = 5x2 + 3x2 •• C = (...............) × x2 •• C = ..........
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• D = a2 – 5a2 + 2a2 •• D = …………………………• • D = ..........
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• E = x + x•• E = ……………………..• • E = ..........
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• F = y² + y²•• F = ………………………….• • F = ..........
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Réduire : A = 5x – 4 + 7x – 8x + 6B = – 4y + 5 – 2y2 + y – 8y2 – 3y – 11
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2. DéveloppementDéfinition : Développer un produit, c’est l’écrire sous forme d’une somme.
Exemples :
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3. Identités remarquables
a. Carré d’une somme
Propriété : (a + b)² = a² + 2 ab + b²
Démonstration :
Exemples :
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b. Carré d’une différence
Propriété : (a − b)² = a² − 2 ab + b²
Démonstration :
Exemples :
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c. Produit « somme-différence »
Propriété : (a – b)(a + b) = a² − b²
Démonstration :
Exemples :
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4. Factorisationa. Définition
Définition : Factoriser une expression, c'est l'écrire sous forme d'un produit.
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b. Avec un facteur commun
Exemples :
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c. Avec une identité remarquableExemples :
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5. Applicationsa. Programme de calcul
Soit le programme de calcul ci-contre :
1) Appliquer ce programme au nombre – 4,
Puis au nombre 23 . 2) a. On note x le nombre choisi. Traduire à l’aide
d’une expression algébrique, ce programme de calcul. b. Développer et réduire cette expression. c. Factoriser cette expression.
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b. Type brevet : Amérique du sud 2005
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c. Type brevet : Nancy-Metz 2006
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d. Calcul mentalCalculer mentalement :1) 105² - 95²2) 1 001² - 1 000²3) 2 008² - 8²4) 573² - 572²5) 99²6) 1 001 × 999
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e. Problème d’aires