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Chapitre IV. Performances et cycles des turboréacteurs

Cours de thermopropulsion II (Dr HENNI MANSOUR Z) Page 32

Chapitre IV : Performances et cycles des turboréacteurs.

IV.1 : Rappel sur le théorème d’EULER ou de quantité de mouvement.

Cas d’un tube de courant.

1122 VqmVqmFext

avec : :extF représente l’ensemble des forces appliquées au tube de courant.

: forces de volume due à la pesanteur.

: forces de surface s’exerçant sur les parois latérales et sur les bases du tube de courant.

1qm ,

2qm : respectivement débits massiques à l’entrée et à la sortie.

1V et 2V : vitesses à l’entrée et à la sortie.

Le théorème de la quantité de mouvement permet de calculer l’action d’un fluide sur un

obstacle en module et direction.

Il y a principalement deux types d’écoulement.

- Les écoulements en atmosphère.

Pas de forces de pression sur la surface qui limite le tube de courant, mais

uniquement l’action du fluide sur la surface latérale.

- Les écoulements en conduite.

Prendre en compte des forces de pression effective sur les sections droites du

tube de courant.

Cas des écoulements à l’atmosphère.

RdSPVqmVqmF aext

0

1122

R : Action du fluide sur l’obstacle.

R : Action de l’obstacle sur le fluide ( poussée)

n

V

2n

2V 1n

1V



1122 VqmVqmRF

IV.2 : Applications aux turboréacteurs.

IV.2.1 : Poussée.

Turboréacteur simple flux, sec

Supposons un cylindre de section S de longueur L, contenant les parois solides

du turboréacteur. Séparons ce cylindre en 2 domaines.

Domaine 1 :

Volume fluide contenu à l’intérieur des parois du turboréacteur et délimité par

S0 (section d’entrée du fluide) et Ss (section de sortie du fluide).

Domaine II :

Volume fluide contenu dans le cylindre et l’extérieur des parois du

turboréacteur.

Section entrée (S – S0).

Section sortie (S - Ss)

Voir le schéma suivant.

II

II

I

P0

P0

P0

P0 P0

P0 P0

P0

Ps

Ss

P0

S0

S

V0

Vs

S


Cours de thermopropulsion II (Dr HENNI MANSOUR Z) 4

Choisissons un vecteur unitaire dirigé vers l’amont et appliquons dans chaque

domaine le théorème de la quantité de mouvement.

Domaine I.

Variation de quantité de mouvement.

+ ma (Vs – V0). Vs >V0

. appliquées au domaine I.

Sur S0 +P0S0.

Sur Ss -PsSs.

Fi : L’action de la paroi sur le fluide.

Nous aurons en vertu du théorème :

ma (Vs – V0). = -PsSs. + P0S0. - Fi

- Fi = ma (Vs – V0). +PsSs. - P0S0. ……………………..(a)

- Fi : Force exercée par le fluide sur les parois internes du turboréacteur.

Domaine II.

Variation de quantité de mouvement =0 (pas de variation de vitesse).

. appliquées au domaine II.

Face amont : + (S -S0).P0.

Face avale : - (S –Ss).P0.

Fe : Force extérieure exercée par les parois extérieures sur le fluide.

En vertu du théorème :

0 = - P0(S –Ss) + P0(S –S0). - Fe

- Fe = P0(S –Ss) - P0(S –S0). = P0 S - P0 Ss. - P0 S . + P0 S0 .

- Fe = P0 S0 . - P0 Ss.

- Fe = P0 ( S0 – Ss). ……………(b)

- Fe : Force exercée par le fluide sur les parois externes du turboréacteur.

L’action de la paroi sur le fluide est obtenue en faisant la somme (a) + (b) avec un signe -

F = -(Fi +Fe) = ma (Vs – V0). +PsSs. - P0S0. + P0 ( S0 – Ss).



F = ma (Vs – V0). +PsSs. - P0S0. + P0 S0 . - P0 Ss .

F = ma (Vs – V0). + Ss(Ps –P0)

Soit en module :

F = ma (Vs – V0) + Ss (Ps –P0)

Formule générale.

En tenant compte du débit carburant mc avec la vitesse initiale du carburant nulle

( carburant à bord), on obtient :

F = ma (Vs – V0) + mc .Vs + (Ps –P0) Ss

F est appelée poussée nette.

Le terme m0.V0 (négatif) est appelé trainée de captation.

Le terme (Ps –P0) Ss relatif à la section (Ss) porte le nom de poussée de culot.

L’expression (m0+mc) Vs est appelée poussée brute.

Si la tuyère est adaptée (Ps = P0) (Ps- P0).Ss =0

F = ma (Vs – V0) + mc .Vs ………..(70)

Turboréacteurs simple flux avec poste combustion (PC).

Fpc = ma (V’s – V0) + (mc + mcpc).V’s + (P’s –P0).S’s

Si tuyère adaptée, PosP '

Fpc = ma (V’s – V0) + (mc + mcpc).V’s

Avec : V’5 vitesse d’éjection avec PC. V’5 >V5

Turboréacteurs double flux :

.

im

V0

Vse

Vsi

Turboréacteur double flux



iosieosesicoseeosii SPPSPPVmVVmVVmF ...

…….(71)

Avec : im.

: débit massique d’air intérieur ( flux chaud) en kg/s

em.

: débit massique d’air extérieur ( flux froid) en kg/s

cm.

: débit massique de carburant (kg/s)

Vsi : vitesse d’éjection des gaz chauds (m/s)

Vse : vitesse d’éjection des gaz froids (m/s)

Vo : vitesse d’entrée d’air dans le réacteur.

Vc : vitesse d’entrée carburant = 0

Psi : pression statique sortie de gaz chauds

Pse : pression statique de sortie de gaz froids.

Si tuyère adaptée et Sicoseeosii VmVVmVVmF ...

en (N) ….(72)

Tableau récapitulatif des poussées des différents moteurs. Tuyère adaptée

Type Expression de la poussée

Simple flux sec ScS VmVVmF .)( 00

Simple flux avec PC ScpccS VmmVVmF '

00 .)'(

Double flux, sec SiV

cm

oV

seVem

oV

siV

imF .

..

IV.2.2 : Taux de dilution d’un turboréacteur double flux.

.

.

int.

.

i

e

m

m

erieurflux

exterieurflux ……..(73)

Le taux de dilution varie selon les moteurs. il est d'autant plus élevé que le moteur

est destiné à voler à basses altitudes et faibles vitesses.

Les moteurs militaires optimisés pour le vol supersonique peuvent avoir un taux

de dilution en dessous de 1, alors que les moteurs civils pour avions de ligne,

optimisés pour des croisières autour de mach 0,8, ont des taux de dilution entre 5 et

10. De tels moteurs tirent l'essentiel de leur poussée du flux froid (80%), le flux

chaud ne représentant qu'une faible part de la poussée (20%).



Il faut savoir qu'un grand taux de dilution suppose un moteur à grand diamètre, qui

provoquera donc plus de trainée aux grandes vitesses. Pour cette raison, un

chasseur aura rarement un taux de dilution de plus de 1.

Exemples de quelques valeurs du taux de dilution :

- λ = 0.3 pour le Mirage 2000, fait pour voler haut et en supersonique :

- λ= 0.3 pour le Rafale.

- λ= 0.4 pour le EF2000 (intercepteur)

- λ =0.8 pour le F-16 (selon les versions).

- λ# 1 pour le Tornado : basses altitudes.

- λ = 1 pour les Moteur JT 8D 15 équipant les B.727 et mercure.

- λ=5 pour les Moteurs JT9D (λ voisin de 5 Moteur CF650).

- λ=6 pour les Moteurs CF156.

Les moteurs à double flux sont utilisés partout parce qu'ils combinent des

avantages en basses altitudes (BA) et basses vitesses(BV) et des avantages en

hautes altitudes (HA) et grandes vitesses (GV).

Taux de dilution important => diamètre important (encombrant); consomme moins

en basse altitude (BA), mais traine trop en grandes vitesses (GV).

Taux de dilution faible => diamètre petit (moins encombrant); consomme certes,

mais seule capable de fournir la puissance en haute altitude (HA) et est plus

favorable aux grandes vitesses (GV)

IV.2.3 : Consommations ( horaire –spécifique) – poussée spécifique.

Consommation massique horaire (CH).

Caractérise la consommation du carburant par heure.

Unité : ( kg/h)

Si mc est le débit massique du carburant (en kg/s) nous avons :

CH = 3600. mc



Exemple :

mc = 1,714 kg/s CH = 3600. 1,714 = 6170,4 kg/h

Consommation spécifique ( Csp ).

Définition. C’est le rapport de la consommation horaire sur la poussée nette

du moteur.

F

m

F

CHC

c

sp

.

.3600 ……………(74)

Unité : ( kg combustible/N.h)

Ordre de grandeur de la consommation spécifique.

- Simple flux : 0.08 kg/N.h

- Double flux : décollage ( Z=0 M=0) 0.035 kg/N.h

Max croisière ( Z= 35000 pieds, M=0.85) 0.063kg/N.h

Exemple.

a ) Moteurs simple flux , sec.

F = 74834 N : Poussée au point fixe, conditions standards régime

décollage (moteur JT 4 AH, première Boing 707)

CH=6170.4 kg/h

kg/h.N

b) Moteurs simple flux avec PC

F=54810 : Poussée au point fixe, conditions standards, régime Décollage

Avec PC (ATAR 9 Avion militaire).

mc = 1.22 kg/s

mcpc =2.28 kg/s

soit une consommation horaire de : CH = (1.22 + 2.28) .3600 = 12600 kg/h

D’où :

kg/h.N



c) Moteurs double flux.

F= 193675 N Poussée au point fixe, conditions standards, régime Décollage

(JT 9D BOING 747 ).

mc = 1.898 kg/s

kg/h.N

Ordre de grandeur de la consommation spécifique pour les 3 types de moteurs.

Point fixe, conditions standards.( t = 15°c , P= 1013 mb)

Moteurs Csp kg/h.N

Double flux 3 à 5 10-2

Simple flux sec 8 à 10 10-2

Simple flux avec PC 10 à 20 10-2

Poussée spécifique.

C’est la poussée par unité de débit massique du gaz éjecté par le réacteur.

..

c

sp

mm

FF

a

(N.s/kg) …..(75)

IV.2.4: Puissances

Dans les turboréacteurs, on utilise 4 sortes de puissance qui permettent de

faire apparaître les différentes pertes d’énergie.

Puissance calorifique.

C’est la puissance fournie au réacteur par la combustion supposée parfaite du

Kérosène débité dans la chambre de combustion

Ciccal PmP ..

…………..(76)

Puissance thermodynamique ou thermique théorique.

On suppose la machine fonctionne suivant le cycle théorique. La puissance

thermodynamique serait la fraction de la puissance calorifique transformée en

énergie mécanique.



Pth.t = Pcal – puissance théorique perdue sous forme de chaleur vers la source froide.

0

.

. . TTCmPP Spcaltth ………….(77)

Avec : .

m = ca mm..

: débit du fluide sortant du réacteur.

Ts : température des gaz à la sortie du réacteur

T0 : température de l’atmosphère dans laquelle se diluent les gaz chauds.

Puissance thermique réelle.

En réalité, la machine ne fonctionne pas suivant le cycle théorique. Nous

avons des pertes à l’intérieur de la machine et la puissance thermique réelle est

la fraction de la puissance calorifique réellement transformée en énergie

mécanique.

Elle est représentée en pratique par la différence entre la puissance cinétique

du jet à la sortie du réacteur et la puissance cinétique de l’air qui entre dans le

réacteur.

Simple flux : 2.

2

0

2.

2

1

2

1ScSathr VmVVmP

……………….(78)

Double flux : …….(79)

Puissance de propulsion. C’est le travail de la poussée par unité de temps.

Simple flux : Pp = F vitesse de l’avion Si tuyère adaptée et 0.

cm

000

.

VVVmP sp

………..(80)

On a également la relation : Pp = Pthr – pertes tourbillon

avec pertes tourb = 200

.

2

1VVm s

D’où : 20

.2

0

2.

2

1

2

1VVmVVmP saSap 00

.

VVVmP sap ……..(81)

.

22

0

2.

2

0

2.

2

1

2

1

2

1ScSeeSiithr VmVVmVVmP



Remarque :

Dans la relation pertes tourbillon , V0 est la vitesse de l’avion, par conséquent,

pour un moteur au point fixe ou au banc d’essai, on aura pertes tourbillon = 2

.

2

1ss Vm

Double flux : 0VFPp [ ] 0V …..(82)

On a supposé : vitesse de l’avion V0 , et Ps=Po

On a également :

20

.2

0

.

2

1

2

1

.

VVmVVmPP

tourbillonpertesPp

SeeSIithrp

Thrp

2

0

2.

2

0

2.

2

1

2

1VVmVVmP SeeSiip - 20

.2

0

.

2

1

2

1VVmVVm SeeSIi

On simplifiant, on aboutit à la relation :

00

.

0

.

VVVmVVmP SeeSIp I

………(83)

Bilan des puissances.

1- Double flux :

ecalorifiqupuissance

froidesourcePertes

sii

théoriqueynamiquetherpuissance

réellethermiquepuissance

tourbillonpertes

seesii

propulsiondepuissance

palC TTCpmernespertesVVmVVmPP

..

....

0

.

..mod..

....

..

2

0

.2

0

.

.

..int.2

1

2

1

2-Simple flux :

ecalorifiqupuissance

froidesourcePertes

S

théoriqueiquethermdynampuissance

réellethermiquepuissance

tourbllonPertes

Sa

propulsiondepuissance

pcal TTCpmmachineernespertesVVmPP

.

...

0

.

..

....

...

.2

0

....

....int..2

1

VsimVoVsemVoVsim cei

...



IV.2.5 : Rendements

- Rendement thermodynamique : cal

th

thP

P

- Rendement thermique : cal

trtr

P

P

- Rendement interne : th

tri

P

P

- Rendement de propulsion : tr

Pp

P

P

- Rendement global : cal

p

gP

P

Il est intéressant d’étudier le rendement global, car nous allons voir qu’il fait

intervenir la consommation spécifique dont la valeur nous permettra de comparer

différentes machines. Nous avons :

CIcCIc

cal

g

PF

m

V

Pm

VF

P

avionldeVitesseF

.

0

.

0'.... Or,

F

mC

c

SP

.

3600 CIsp

gPC

V

03600

………..(85)

On voit que : ηtr= ηth . ηi et ηg = ηtr .ηp

carburant

nt

air

pcal Pth

Pertes source froide

m.Cp(Ts-T0)

Pertes internes

machine

Ptr Pp

Pertes tourbillon

½ ma ( Vs-V0)2

th i p

tr

g

………(84)



IV.2.6 : Cycles des turboréacteurs

Différentes phases qui représentent le cycle d’un turboréacteur simple flux.

0→1 ( diffuseur) : Augmentation de pression de P0 à P1 dans le diffuseur supposée sans pertes.

0→1’ (diffuseur) : Augmentation de pression de P0 à P1 dans le diffuseur avec pertes.

1→2 ( compresseur ) : compression isentropique de l’air dans le compresseur.

1→ 2’ compression réelle de l’air dans le compresseur.

2’→3 ( chambre de combustion) : combustion isobare dans la chambre de combustion.

3→4 ( turbine ) : détente isentropique du gaz dans la turbine ( conversion de l’énergie

calorifique en énergie mécanique pour entraîner le compresseur.

3→4’ : détente réelle du gaz dans la turbine.

4’→5 : ( tuyère ) : 2eme

phase de détente ( isentropique ) dans la tuyère ( conversion de

l’énergie de pression en énergie cinétique ou poussée ).

Wt<0

F : poussée Q1>0

Q2<0

Wc>0

0

1

2

3

4

4’

5’

5

T

S

2’

1’

Figure n° 14 : Cycle d’in turboréacteur simple

flux

0

1 2 3 4 5

V0 Vs

IV.2.6.1 : Cycle d’un turboréacteur simple flux sec.

Figure n° 13 : Schéma d’un turboréacteur simple flux sec

Figure n° 13 : Schéma d’un turboréacteur simple flux sec.



IV.2.6.2 : Cycle d’un turboréacteur simple flux avec post combustion.

.

Figure n° 15 : Schéma d’un Turboréacteur simple flux avec post combustion.

4 → 4’ : combustion isobare p4 = p4’ ( poste combustion)

4’→ 5 : détente réelle dans la tuyère.

1

2is

2

3

4is 4

4’

5is

5

Isobare P2 Isobare P4

Isobare P1

T

S Figure n° 16 : Cycle d’un turboréacteur simple

flux avec post combustion



IV.2.6.3 : Cycle d’un turboréacteur double flux séparés.

1

2’

2

HP

3

4

5

6

2’’

BP

T

S

Isobare P0

Figure n° 17 : Turboréacteur double flux séparé.

Figure n° 18 : Cycle d’un turboréacteur double flux

séparé



Différentes phases qui représentent le cycle d’un turboréacteur double flux séparés.

1→2’ : compression de l’air dans le compresseur basse pression.

2’→2 : compression de l’air dans le compresseur haute pression (flux primaire).

2’→2’’ : refroidissement et détente de l’air (flux secondaire) jusqu'à la pression

Atmosphérique externe.

2→ 3 : combustion du mélange air (flux primaire) et combustible (kérosène) dans

la chambre de combustion.

3→4 : détente des gaz (flux primaire) dans la turbine haute pression convertissant

une partie de l’énergie calorifique en énergie mécanique pour entrainer le

compresseur haute pression.

4→5 : détente des gaz dans la turbine basse pression (conversion une partie de

l’énergie thermique en énergie mécanique afin d’entrainer le compresseur

basse pression.

5→6 : détente des gaz (flux primaire) dans la tuyère convertissant le reste de

l’énergie calorifique en énergie cinétique générant une poussée.

IV.2.6.4 : Cycle d’un turboréacteur double flux à dilution.

Figure n° 12 schéma d’un turboréacteur double flux à dilution



Différentes phases qui représentent le cycle d’un turboréacteur double flux à dilution.

1→2’ : compression de l’air dans le compresseur basse pression.

2’→2 : compression de l’air dans le compresseur haute pression (flux primaire).

2→ 3 : combustion du mélange air (flux primaire) et combustible (kérosène) dans

la chambre de combustion.

3→4 : détente des gaz (flux primaire) dans la turbine convertissant une partie de

l’énergie calorifique en énergie mécanique pour entrainer le compresseur .

2’→5 et 4→5 : mélange flux primaire à la sortie de la turbine avec le flux

secondaire sortant du compresseur basse pression

5→6 : détente des gaz (flux primaire+ flux secondaire) dans la tuyère convertissant

le reste de l’énergie calorifique en énergie cinétique générant une poussée.

1

2’

2

3 Isobare HP

Isobare BP

Isobare P0

6

5 4

T

S Figure n° 13 Cycle d’un turboréacteur double flux à

dilution



IV.2.6.5 : Cycle d’un turboréacteur double flux à dilution avec post combustion

T

S

Figure n° 14 : Cycle d’un turboréacteur double flux à

dilution avec post combustion

chapitre iv. performances et cycles des...

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