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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 65Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
Les inéquations et les systèmes d’équations
Chapitre
3Entrée en matièreUn don de temps, un don d’argentManuel • p. 136
1. a) x + y120 + z
6 b) 7,75 heures ou 7 heures 45 minutes
2. Définitiondel’inconnue
Choixdel’inconnue
Montantd’argentrecueilli($)
Nombre de canettes à 0,05 $
3x 0,15x
Nombre de sous noirs
x 0,01x
Dons de papa 0,15x + 0,01x = 0,16x
Total ($) 70,08
Ces données sont représentées par l’équation suivante :
0,15x + 0,01x + 0,16x = 70,08 ou 0,15x + 0,01x = 35,04
x = 219
Eugénie a donc recueilli 219 sous noirs et 657 [3 × 219] canettes.
Manuel • p. 137
3. a) Définitiondel’inconnue
Choixdel’inconnue
Montantd’argentoffert($)
Nombre de cochons d’Inde à 35 $
x 35x
Nombre de moustiquaires à 16 $
3x 48x
Nombre d’enfants (60 $)
2 120
Total ($) 535
Ces données sont représentées par l’équation suivante :
35x + 48x + 120 = 535
b) 35x + 48x + 120 = 535
x = 5
Yves a offert 5 cochons d’Inde et 15 moustiquaires.
Réactivation
Manuel • p. 138
1. a) > b) ≤et≥ c) < d) >
2. a) 5(3b - 1)
b) 2(3b + 4) ou 2(3b - 1) + 10
3. a) 7a - 8 c) 6t - 31
b) –16r + 2 d) –x - 7
4. a) 2x + 3 c) –2m - 2n
b) –2y + 7 d) –8n + 0,25
5. a) –7 b) –24 c) –556
=–916
6. a) n = 252
= 12,5 c) Aucune solution
b) x = 13 d) t = 9
7. m∠A = m∠B = 2a
m∠C = m∠B2
= a
2a + 2a + a = 180°
5a = 180°
a = 36°
m∠A = m∠B = 2(36°) = 72°
m∠C = 36°
8. Base du rectangle turquoise = x, donc Prectangle turquoise = 2(x + 3)= 2x + 6
Base du rectangle rouge = 16 - x, donc Prectangle rouge = 2(16 - x + 3) = 38 - 2x
Équation : 2x + 6 = 13
(38 - 2x)
x = 2,5
Les dimensions du rectangle turquoise sont de 3 unités sur 2,5 unités.
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Les inéquations etSection 1 leurs modes de représentation
Un thermomètre de générositéManuel • p. 139
La somme amassée lors de la collecte de fonds de 2007 peut être tout montant d’argent plus grand ou égal à 52 128 $ et plus petit ou égal à 55 000 $.
Si x est ce montant, on peut écrire : 52 128 ≤ x ≤ 55 000
1ActIvItéd’exploration Une image vaut au moins
1 000 mots
Manuel • p. 140
A et B (voir au haut de la page suivante)
Ai-je bien compris ?
1. a) ≤ c) ≥ e) > g) ≤
b) ≤ d) ≥ f) ≤ h) <
2. a ≥ 16, où a est l’âge en années.
b ≥ 2, où b est le temps écoulé depuis l’obtention du permis de conduire.
12 ≤ c ≤ 18, où c est le temps, en mois, de détention du permis d’apprenti conducteur.
8 ≤ d ≤ 18, où d est le temps, en mois, de détention du permis d’apprenti conducteur s’il y a réussite d’un cours de conduite dans une école reconnue.
e > 3, où e est le nombre de points d’inaptitude accumulés.
15 ≤ f ≤ 21, où f est le temps, en mois, de détention du permis d’apprenti conducteur s’il y a eu accumula-tion de plus de 3 points d’inaptitude.
11 ≤ g ≤ 21, où g est le temps, en mois, de déten-tion du permis d’apprenti conducteur s’il y a réussite d’un cours de conduite dans une école reconnue, mais accumulation de plus de 3 points d’inaptitude.
2ActIvItéd’exploration En route vers le soleil
Manuel • p. 141
A 108640 21 3 5 7 9 11
Manuel • p. 142
B 1) Mathilde paiera un montant situé entre 1 048 $ et 2 299 $ inclusivement.
2) Le coût minimal et le coût maximal que Mathilde peut payer. Ce sont les bornes inférieure et supérieure de l’intervalle.
C [24, 33]. Dans le premier mode de représentation (intervalle), la variable température peut prendre toutes les valeurs réelles possibles entre 24 et 33, alors que dans le second mode de représentation (extension), elle ne peut prendre que les valeurs entières énumérées.
D 1) Punta Cana ou Cancun
2) Dans le premier intervalle, le nombre 10 ne fait pas partie de l’ensemble des valeurs possibles que peut prendre la variable : il est exclu. Dans le second intervalle, le nombre 10 fait partie de l’ensemble : il est inclus.
E Parce qu’à Cancun, on accepte les bébés ayant un âge strictement supérieur à 0. À Varadero, on accepte les enfants dont l’âge est supérieur ou égal à 2 ans alors qu’à Punta Cana, on accepte ceux dont l’âge est supérieur ou égal à 3.
F 1) Le petit cercle vide à l’extrémité droite du segment indique que la valeur qu’il représente est exclue de l’ensemble des valeurs possibles que peut prendre la variable en question.
2) 3 ≤ a < 12, où a est l’âge d’admission au Club des enfants de Punta Cana
G Plusieurs réponses sont possibles. Exemple :
La représentation sur une droite numérique, car elle est simple à lire et illustre mieux l’étendue de l’ensemble des valeurs possibles.
Ai-je bien compris ?
1. a) Extension et droite numérique
b) Droite numérique et intervalle
2. (voir au centre de la page suivante)
Mise en pratique
Manuel • p. 146
1. Niveau de difficulté : faible
a) 5, 6, 7, 8, 9 c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
b) 4, 5, 6, 7, 8, 9 d) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
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Réponses à la question 2, page 142
a)Variable(x) b)Typedevariable c)Inéquation d)Modesdereprésentation
Durée du prêt (jours) Continue 0 ≤ x ≤ 21[0, 21]
0 21
0 1 2 3 4 5
0 2 31 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Âge des abonnés : enfants
Continue 0 < x ≤ 13]0, 13]
0 21
0 1 2 3 4 5
0 2 31 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Âge des abonnés : adultes
Continue x ≥ 13[13, ∞[
0 21
0 1 2 3 4 5
0 2 31 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Nombre de documents : enfants
Discrète 0 ≤ x ≤ 5{0, 1, 2, 3, 4, 5}
0 21
0 1 2 3 4 5
0 2 31 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Nombre de documents : adultes
Discrète 0 ≤ x ≤ 10{0, 1, 2, 3, …, 10}
0 21
0 1 2 3 4 5
0 2 31 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Réponses aux questions A et B , page 140
A 1) Relation d’inégalité
Vous devez arrêter votre véhicule à plus de 5 m […].
[…] une amende variant de 200 $ à 300 $.
2) Variable d : la distance séparant le véhicule et l’autobus scolaire activant ses feux intermittents
a : le montant de l’amende
3) Inéquation d > 5 a ≥ 200 et a ≤ 300ou 200 ≤ a ≤ 300
B 1) Variable 1 Montant de l’amende
2 Vitesse du véhicule en zone scolaire
3 Heure à laquelle la voie est réservée aux autobus et au covoiturage
4 Nombre de passagers dans la voiture
2) Valeurs de la variable
Supérieure ou égale à 250 $
Inférieure ou égale à 30
Comprise entre 16 et 18
Supérieure ou égale à 2
3) Inéquation x ≥ 250 a ≤ 30 a ≥ 16 et a ≤ 18ou 16 ≤ a ≤ 18
a ≥ 2
2. Niveau de difficulté : faible
a) x>8 e) x>2 i) x<1
b) x<–5 f) x≥a j) x≤y
c) x≤π g) x≤0
d) x≥100 h) x≥52
3. Niveau de difficulté : faible
a) x est plus grand que 8.
b) x est plus petit que –5.
c) x est au plus égal à π.
d) x est plus grand ou égal à 100.
e) x est supérieur à 2.
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]67 67 19/11/07 09:31:29
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 68 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
f) x vaut au moins autant que a.
g) x est inférieur ou égal à 0.
h) x est plus grand ou égal à 52.
i) x vaut moins de 1.
j) x vaut jusqu’à y.
4. Niveau de difficulté : faible
a) a est le nombre de personnes à la caisse enregistreuse.
b est le nombre d’articles.
c est le temps d’attente à la caisse en minutes.
b) 1) a > 10 2) a ∈ {11, 12, 13, 14, 15, …} 0 < b ≤ 8 b ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} c ≥ 5 c ∈ [5, +∞[
5. Niveau de difficulté : moyen
1 a ≤ 50, où a est le nombre de perchaudes pêchées.
b ≥ 20, où b est la longueur d’une perchaude en centimètres.
2 c ≤ 40, où c est le nombre de journaux dans le sac de Rose.
d ≥ 25, où d est le nombre de journaux livrés pour avoir un salaire intéressant.
3 e ≤ 15, où e est le temps, en minutes, pris pour accéder à l’étape suivante.
f ≥ 25 000, où f est le nombre de points accumulés.
g > 50 000, où g est le nombre de points permettant de gagner un tour supplémentaire.
Manuel • p. 147
6. Niveau de difficulté : moyen
(voir au haut de la page suivante)
7. Niveau de difficulté : moyen
(voir au haut de la page suivante)
8. Niveau de difficulté : faible
a) 1 Vincent a accumulé au moins 5 points lors de sa dernière partie de hockey.
b) 2 Marie-Chantal prévoit prendre de 7 à 15 jours de vacances cet été.
c) 4 Éloïse doit composer un texte de plus de 200 mots, sans dépasser 300 mots.
d) 3 Charles a lu qu’il ferait moins de 0 °C aujourd’hui, mais que la température ne descendrait pas sous –7 °C.
9. Niveau de difficulté : moyen
Travail individuel
Manuel • p. 148
10. Niveau de difficulté : moyen
a) Normalement, il y a deux réponses possibles à cette consigne : 1 et 2. En effet, dans le langage courant, on sous-entend « nombre naturel » lorsqu’on lit « nombre » et on sous-entend « parmi » lorsqu’on lit « entre ».
b) Choisir un nombre réel supérieur à 1 et inférieur à 2.
c) Normalement (dans le langage courant), il y a 10 réponses possibles à cette consigne : les nombres naturels de 1 à 10. En effet, dans le langage courant, on sous-entend « nombre naturel » lorsqu’on lit « nombre » et on sous-entend « parmi » lorsqu’on lit « entre ».
d) Choisir un nombre réel compris entre 1 et 10 inclusivement.
e) Choisir 1 ou 10.
11. Niveau de difficulté : faible
a) 3,15 < x < 20, où x représente le coût de la course en taxi
b) L’extension
c) (voir au bas de la page suivante)
d) Elle peut coûter 33 $, mais elle ne peut pas coûter 34 $, car (34 - 3,15) n’est pas un multiple de 0,15.
12. Niveau de difficulté : moyen
a) x est le coût du stationnement.
x ∈ {0,50 ; 1 ; 1,50 ; 3 ; 4,50 ; 6 ; 7,50 ; 9 ; 10,50 ; 12 ; 13,50 ; 15}
b) (voir au bas de la page suivante)
c) Les nombres rationnels
d) Plusieurs réponses sont possibles. Exemple :
Pour qu’il y ait un bon roulement : on fait ses courses rapidement, ce qui fait de la place à d’autres clients.
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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 69Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
Réponses aux questions 6 et 7, page 147
6. Inéquation
Modesdereprésentation
Compréhension Intervalle Droitenumérique
Exemple :
2 ≤ x ≤ 8 {x ∈ r | 2 ≤ x ≤ 8} x ∈ [2, 8] 2 8
0 9
100
10
3
8
—3 40
12
–3 < x ≤ 4 {x ∈ R | –3 < x ≤ 4} x ∈ ]–3, 4]
2 8
0 9
100
10
3
8
—3 40
12
0 ≤ x < 9 {x ∈ r | 0 ≤ x < 9} x ∈ [0, 9[
2 8
0 9
100
10
3
8
—3 40
12
12 < x < 8 {x ∈ R |
< x < 8} x ∈ ]
, 8[
2 8
0 9
100
10
3
8
—3 40
12
π≤ x < 3π {x ∈ r | π≤ x < 3π} x ∈ [π, 3π[
2 8
0 9
100
10
3
8
—3 40
12
x ≥ 10 {x ∈ R | x ≥ 10} x ∈ [10, +∞[
2 8
0 9
100
10
3
8
—3 40
12
x < 100 {x ∈ R | x < 100} x ∈]-∞, 100[
2 8
0 9
100
10
3
8
—3 40
12
7. Inéquation
Modesdereprésentation
Compréhension Extension Droitenumérique
Exemple :
2 ≤ x ≤ 8 {x ∈ n | 2 ≤ x ≤ 8} x ∈ {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
0 2 31 4 5 6 7 8 9 10
3 5 64 7 8 9 10 11 12 13
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7—4 —3
—7 —6 —5 —4 —3 —2 —1
—2 —1
–4 < x < 7 {x ∈ z | –4 < x < 7} x ∈ {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
0 2 31 4 5 6 7 8 9 10
3 5 64 7 8 9 10 11 12 13
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7—4 —3
—7 —6 —5 —4 —3 —2 —1
—2 —1
–5 ≤ x ≤ –1 {x ∈ Z | –5 ≤ x ≤ –1} x ∈ {–5, –4, –3, –2, –1}
0 2 31 4 5 6 7 8 9 10
3 5 64 7 8 9 10 11 12 13
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7—4 —3
—7 —6 —5 —4 —3 —2 —1
—2 —1
x ≥ 10 {x ∈ N | x ≥ 10} x ∈ {10, 11, 12, 13, …}
0 2 31 4 5 6 7 8 9 10
3 5 64 7 8 9 10 11 12 13
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7—4 —3
—7 —6 —5 —4 —3 —2 —1
—2 —1
1212
1212
Réponses à la question 11c, page 148
3 3,15 3,30 3,45 3,60 3,75 20,1019,95
Réponses à la question 12b, page 148
0 1 2 3 4 5 6 87 9 10 11 12 13 14 15 16
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]69 69 19/11/07 09:31:34
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 70 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
Section 2 Les contraintes
Partir du bon pied !Manuel • p. 149
Réunion 1 : le 15 octobre de 9 h à 12 h
Réunion 2 : le 19 octobre de 9 h à 12 h
Réunion 3 : le 16 octobre de 9 h à 12 h
Réunion 4 : le 18 octobre de 9 h à 12 h
Réunion 5 : le 17 octobre de 13 h à 16 h
Réunion 6 : le 15 octobre de 13 h à 16 h
1ActIvItéd’exploration À l’écoute des sous-entendus
Manuel • p. 150
A Plusieurs réponses sont possibles. Exemple : ]3,5, 4[
B Non, car cette valeur est beaucoup plus élevée que ce que laisse supposer le sens de la phrase. S’il y avait eu une rafale de 158 km/h, on aurait probablement écrit dans le texte « Certaines rafales soufflent à plus de 150 km/h ».
Manuel • p. 151
C 1) Les valeurs possibles correspondant au nombre de foyers privés d’électricité sont les nombres entiers compris entre 145 000 et 154 999 inclusivement.
2) {145 000, 145 001, 145 002, …, 154 998, 154 999}
D Les valeurs des nombres 15 et 45 de l’intervalle sont arrondies ; l’intervalle pourrait donc être [14, 46], par exemple.
E Non. La valeur de 55 est inférieure à 60. La valeur de 134 est beaucoup plus grande et s’il y avait eu 134 véhicules impliqués dans le carambolage, on aurait probablement écrit dans le texte « plus de 130 » au lieu de « plus de 60 ». Quant à 70, il s’agit d’une valeur exacte : il aurait été inapproprié de la repré-senter dans le texte par l’expression « plus de ».
F Plusieurs réponses sont possibles. Exemple :
Variable Traductionalgébrique
v : la quantité de verglas tombé à Gaspé (mm) 3,5 < v < 4
n : la quantité de neige tombée dans les Laurentides (cm)
10 < n < 50
f : le nombre de foyers privés d’électricité (f est un nombre entier)
145 000 ≤ f ≤ 149 999
r : la vitesse des rafales (km/h) 60 < r < 110
h : le nombre de véhicules heurtés (h est un nombre entier)
60 < h > 70
Ai-je bien compris ?
1 r≤70 2 r≤25 3 36≤r≤68
2ActIvItéd’exploration Une sortie en famille
Manuel • p. 152
A 1) 6 ≤ a < 18
2) 0 < a < 13
3) 0 < a < 12
Manuel • p. 153
B 1)
2)
3)
4)
5)
C Au numéro 3 : prendre la demi-droite qui n’est pas représentée dans le numéro 1.
Au numéro 4 : représenter ce qui est commun aux représentations des numéros 1 et 2.
Au numéro 5 : réunir les représentations obtenues aux numéros 1 et 2.
0 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6
5 7 86 9 10 11 12 13 14 15 165 7 86 9 10 11 12 13 14 15 16
0 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]70 70 19/11/07 09:31:36
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 71Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
D Au moins 5 ans et moins de 12 ans
E [6, 12[
F (voir au haut de la page)
Ai-je bien compris ?
1. a) [50, 65[
b) [50, 60[
c) [60, +∞[
2. A ∪ B : Élément de A ou de B
A ∩ B : À la fois élément de A et de B
A′ : N’est pas élément de A
Mise en pratique
Manuel • p. 156
1. Niveau de difficulté : faible
a) 2, 3, 4, 5
b) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
c) -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1
d) 4, 5, 6
2. Niveau de difficulté : faible
60 ≤ x ≤ 77
3. Niveau de difficulté : faible
a) x : le nombre de personnes qui ont péri
y : le nombre de personnes blessées
b) {x ∈ n | x ≥ 50}
{y ∈ n | y < 140}
4. Niveau de difficulté : faible
a)
b)
c)
d)
e)
5. Niveau de difficulté : moyen
ET OU
x ≤ 5
x < –4 ]–∞, –4[ ]–∞, 5]
x ≤ 8 ]–∞, 5] ]–∞, 8]
x ≥ 5 [5] ]–∞, +∞[
x < 0
x < –4 ]–∞, –4[ ]–∞, 0[
x ≤ 8 ]–∞, 0[ ]–∞, 8]
x ≥ 5 ∅ ]–∞, 0[ ∪ [5, +∞[
x > –2
x < –4 ∅ ]–∞, –4[ ∪ ]–2, +∞[
x ≤ 8 ]–2, 8] ]–∞, +∞[
x ≥ 5 [5, +∞[ ]–2, +∞[
33
99
3 93 9
3 93 9
33
Réponses à la question F , page 153
Frais de transport ($)
Frais au cinéma($)
Frais au restaurant ($) Total ($)
Éloi (9 ans) 1,50 × 2 = 3 5,50 7,50 16
Arnaud (20 ans, travailleur) 2,50 × 2 = 5 9,50 15 29,50
Zachari (23 ans, étudiant) 1,50 × 2 = 3 7 15 25
Marc (50 ans) 2,50 × 2 = 5 9,50 15 29,50
Marie-Andrée (48 ans) 2,50 × 2 = 5 9,50 15 29,50
Total ($) 21 41 67,50 129,50
La somme dépensée par la famille Meunier pour le transport, le brunch et le cinéma est de 129,50 $.
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 72 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
Manuel • p. 157
6. Niveau de difficulté : moyen
a) Oui, 100 %
b) Le nombre de fois qu’un enfant âgé de moins de 5 ans a été infecté par le rotavirus
c) Variable discrète
d) Moins de 6 mois
e) Dans les deux groupes d’âge
f ) Ce sont les enfants de 35 mois et moins qui sont le plus atteints.
g) Ce virus est la cause la plus courante de gastro-entérite chez les enfants de 35 mois et moins.
h) Au maximum, 20 000 enfants n’ont pas contracté le rotavirus.
7. Niveau de difficulté : moyen
a) ]5, +∞[ d) ]–∞, –1]
b) ]–1, +∞[ e) [2, 5]
c) [2, 5]
8. Niveau de difficulté : faible
[40, 45]
9. Niveau de difficulté : faible
a) 1
5
2
11—2
3
2—9 —1
4
30
b) 1 ]5, +∞[ 3 [–9, –1]
2 ]–∞, –2] ∪ [11, +∞[ 4 ]–∞, +∞[
Manuel • p. 158
10. Niveau de iculté : élevé
a) Camping et plage : Les documents trouvés rensei-gneront à la fois sur le camping et sur la plage.
Plage ou golf : Les documents trouvés rensei-gneront soit sur la plage, soit sur le golf, soit sur les deux.
Camping et (plage ou golf) : Les documents trouvés renseigneront soit à la fois sur le camping et sur la plage, soit à la fois sur le camping et sur le golf, soit à la fois sur le camping, la plage et le golf.
Plage et pas camping : Les documents trouvés renseigneront sur la plage sans donner de rensei-gnement sur le camping.
Camping et plage et golf : Les documents trouvés renseigneront à la fois sur le camping, la plage et le golf.
(Camping et golf) ou (Camping et plage) : Les documents trouvés renseigneront soit à la fois sur le camping et sur le golf, soit à la fois sur le cam-ping et sur la plage, soit à la fois sur le camping, le golf et la plage.
Camping ou plage ou golf : Les documents trouvés renseigneront soit sur le camping, soit sur la plage, soit sur le golf, soit à la fois sur le camping et la plage, soit à la fois sur le camping et le golf, soit à la fois sur la plage et le golf, soit à la fois sur le camping, la plage et le golf.
b) « Camping et plage et golf » aura le plus petit nombre d’occurrences.
« Camping ou plage ou golf » aura le plus grand nombre d’occurrences.
c) « Camping et (plage ou golf) » et « (Camping et golf) ou (Camping et plage) »
11. Niveau de difficulté : faible
a) [14,5, 16,5] c) [0, 14,5[ ∪ ]17, 24]
b) [12,75, 17] d) ]16,5, 17]
Section 3 La résolution d’inéquations
Le triathlonManuel • p. 159
Le temps, arrondi à l’unité près, qu’a pris Benoît pour terminer son épreuve est soit 52 minutes, soit 53 minutes.
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 73Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
1ActIvItéd’exploration Trouver l’erreur
Manuel • p. 160
A Les solutions auraient été identiques, soit x = 7
B Remplacer la variable par quelques valeurs des ensembles-solutions de Linda et de Bernard pour savoir si elles vérifient l’inéquation donnée.
Exemple :
Pour Linda, si x = 10, alors 2 × 10 + 3 > 4 × 10 - 11 est une inégalité fausse. Donc l’ensemble-solution trouvé par Linda est inexact.
Manuel • p. 161
C (voir au haut de la page)
D Ajouter ou soustraire un même nombre dans chaque membre de l‘inégalité conserve le sens de l’inégalité.
Multiplier ou diviser les deux membres de l’inégalité par un même nombre strictement positif conserve aussi le sens de l’inégalité.
Multiplier ou diviser les deux membres de l’inégalité par un même nombre strictement négatif change le sens de l’inégalité.
E a) x≤–2 b) x<3 c) x≥2
F Plusieurs réponses sont possibles. Exemple :
a) x = –1 : –53 ≤ 3 (vraie)
b) x = 0 : 8 > –1 (vraie)
c) x = 7 : 2 ≤ 6 (vraie)
G C’est Linda qui a commis l’erreur. Quand elle a divisé par –2, elle n’a pas inversé le symbole de l’inégalité.
Réponses à la question C , page 161
Opération Nouvelleinégalité Droitenumérique Inégalitévraieoufausse?
Addition +24 < 8
4 + 2 < 8 + 2 6 < 10
1086420 12
+2 +2
106 <
Vraie
Soustraction –24 < 8
4 - 2 < 8 - 22 < 6
1086420 12
–2 –2
62 <
Vraie
Multiplication
× 24 < 8
4 × 2 < 8 × 2 8 < 16
141210864 16
× 2 × 2
168 <
Vraie
× –24 < 8
4 × –2 < 8 × –2 –8 > –16
40–4–8–16 8
× –2
× –2
–8<
–12
–16
Vraie
Division
÷ 24 < 8
4 ÷ 2 < 8 ÷ 22 < 4
10864 12
÷ 2 ÷ 2
4<
0 2
2
Vraie
÷ –24 < 8
4 ÷ –2 < 8 ÷ 2 –2 > –4 6420 8
÷ –2
÷ –2
–2<
–4 –2
–4
Vraie
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]73 73 19/11/07 09:31:40
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 74 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
Ai-je bien compris ?
a) w>–1 e) x≥173
i) k≥–4
b) t>–4 f) m<2 j) d≤4110
c) n≥0 g) p<1
d) y≤–1 h) c≥2
2ActIvItéd’exploration Des quadrilatères
Manuel • p. 162
A 1) 10x
2) 16x - 16
B La variable x est continue et ne peut prendre que des valeurs strictement supérieures à 1.
C Selon la valeur de x, le périmètre d’une figure peut être plus grand ou plus petit que l’autre. Par exemple, si x = 2, le périmètre du rectangle est supérieur à celui du carré. Si x = 3, c’est le périmètre du carré qui est plus grand.
D 1) 16x - 16 < 10x
16x - 16 - 10x < 10x - 10x
6x - 16 < 0
6x - 16 + 16 < 0 + 16
6x < 16
x < 166
= 83
Le périmètre du carré est inférieur à celui du rectangle pour les valeurs suivantes : 1 < x < 8
3 2) 10x > 52 et 16x - 16 > 52
x > 5,2 et x > 4,25. Donc, x > 4,25.
Le périmètre du carré et celui du rectangle sont supérieurs à 52 pour les valeurs suivantes : x > 5,2 unités
3) 10x < 32 ou 16x - 16 < 32
x < 3,2 ou x < 3
Le périmètre du carré ou celui du rectangle est inférieur à 32 pour les valeurs suivantes : x < 3,2 unités
E 1 Chercher la valeur de x qui vérifie l’égalité.
2 Choisir un nombre au hasard situé à droite ou à gauche de la solution trouvée (sur une droite numérique) et le remplacer dans l’inéquation.
3 Si l’inégalité est vraie, alors l’ensemble-solution de l’inéquation est la demi-droite contenant ce point. Dans le cas contraire, c’est l’autre demi-droite.
F 1) 16x - 16 > 58 16x - 16 > 58
16x - 16 = 58 Si x = 0 →–16 > 58 → Faux
x = 4,625 Donc, l’ensemble-solution est x > 4,625.
2) 10x < 48 10x < 48
10x = 48 Si x = 1 → 10 < 48 → Vrai
x = 4,8 Donc, l’ensemble-solution est x < 4,8.
Ai-je bien compris ?
A = {x ∈ r | x < –1}
B = {x ∈ r | x ≥ –1}
C = {x ∈ r | x ≥ –4}
a) —1
b) —1
c) —4
d) —1
e)
—1
f)
—1—4
Mise en pratique
Manuel • p. 165
1. Niveau de difficulté : faible
1 2 3 et 4
2. Niveau de difficulté : faible
2 3 4 et 5
3. Niveau de difficulté : moyen
1 5 6 et 9
4. Niveau de difficulté : moyen
a) y<2 d) x>2 g) y≥3
b) x>–2 e) y≤–4 h) y<–1
c) x>1 f) x≤–8 i) x≤ 710
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]74 74 19/11/07 09:31:42
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 75Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
5. Niveau de difficulté : moyen
a) Démarche1: En divisant par 100 les deux membres de l’inéquation, on a « simplifié » deux fois par 100 dans le premier membre de l’inéquation au lieu d’une : une fois avec le facteur 100 et l’autre fois à l’intérieur des parenthèses avec le nombre 200.
Ainsi, 100(x - 200)100
est égal à (x - 200)
et non à (x - 2).
Démarche2: En multipliant par 40 les deux membres de l’inéquation, on a multiplié deux fois par 40 les facteurs du deuxième membre au lieu d’une.
Ainsi, 40 × 310
x -( )720
est égal à 12 x -( )720
et non à 12(x - 14).
b) Démarche1:
100(x - 200) + 500 > 200 + 400x
(x - 200) + 5 > 2 + 4x
x - 195 > 2 + 4x
–3x > 197
x < –197
3
Démarche2:
5x8
+ 35
≤ 310
x -( )720
25x + 24 ≤ 12 x -( )720
25x + 24 ≤ 12x - 215
25x - 12x ≤ –215
- 24
13x ≤ –141
5 x ≤
–14165
c) Lorsqu’on multiplie un produit de facteurs par un nouveau facteur, on ne multiplie pas tous les facteurs du produit par ce facteur.
Exemple : a × (bcd) est égal à abcd et non à (ab) × (ac) × (ad).
De même, 6 × a2
est égal à 3a et non à 3 × a2
.
Lors de la résolution d’équations ou d’inéquations, il est possible d’éviter ce problème en commen-çant par réduire les deux membres de l’inéquation avant d’effectuer toute autre opération.
Manuel • p. 166
6. Niveau de difficulté : moyen
a) x ≥ 3
3
b) x ≤ 3
3
c) x ≥ 5
5
d) x < –2
—2
e) x > 13
13
f) x ≥ 32
32
g) x < –6
—6
h) x > 165
165
i) x > –12
—12
j) x ≥ 3145
3145
7. Niveau de difficulté : moyen
a) x ∈ ]-∞, 7] d) x ∈ ]-∞ , –1,5]
b) x ∈ ]–103
, +∞[ e) x ∈ [–517
, +∞[
c) x ∈ ]–2, +∞[ f) x ∈ [–6, +∞[
8. Niveau de difficulté : moyen
Plusieurs réponses sont possibles. Exemple :
a) 3x > 314
+ 2x
b) 2(8t + 4) ≤ –3 192
c) 35
n + 2 < 465
9. Niveau de difficulté : moyen
Si a > c, on garde les termes en x à gauche de l’inégalité :
ax + b < cx + d
ax - cx < d - b
x(a - c) < d - b
x < d - ba - c
Si a < c, on garde les termes en x à droite de l’inégalité :
ax + b < cx + d
b - d < cx - ax
b - d < x(c - a)
b - dc - a
< x
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]75 75 19/11/07 09:31:46
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 76 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
10. Niveau de difficulté : élevé
1. Décoder: Trois multiples de 3 consécutifs Leur somme est supérieure à 200.
2. Définirlavariable: n : le plus petit des trois multiples de 3
3. Traduireeninéquation: n + (n + 3) + (n + 3 + 3) > 200
4. Résoudre: n + (n + 3) + (n + 3 + 3) > 200
3n + 9 > 200
3n > 191
n > 1913
n doit être un multiple de 3 plus grand
que 1913
= 63 23
, donc n ≥ 66.
5. Vérifier: Remplaçons x par 67. 67 + (67 + 3) + (67 + 3 + 3) > 200 210 > 200 L’inégalité est vraie.
6. Interpréter: {n ∈ n | n est un multiple de 3 et n ≥ 66}
11. Niveau de difficulté : moyen
1. Décoder: Amélia a 2 ans de plus que Clovis. Le double de la somme de leur âge est plus petit
que 25.
2. Définirlavariable: a ∈ r+
a : âge de Clovis
(a + 2) : âge d’Amélia
3. Traduireeninéquation: 2(a + (a + 2)) < 25
4. Résoudre: 2(2a + 2) < 25
4a + 4 < 25
4a < 21
a < 214
= 5,25
5. Vérifier: Remplaçons a par 5. 2[5 + (5 + 2)] < 25 24 < 25
L’inégalité est vraie.
6. Interpréter: Clovis peut avoir moins de 5 ans et 3 mois. a ∈ ]0 , 5,25[
12. Niveau de difficulté : moyen
1. Décoder: Camille a 20 timbres de moins que Catherine. Catherine a 2 fois plus de timbres que William.
2. Définirlavariable: x ∈ n x : le nombre de timbres que possède Camille
(x + 20) : le nombre de timbres que possède Catherine
x2
10+( ) : le nombre de timbres que possède
William
3. Traduireeninéquation:
x + (x + 20) + x2
10+( ) > 350
4. Résoudre: 5x
2 + 30 > 350
5x2
> 320
x > 128
5. Vérifier: Remplaçons x par 129.
129 + (129 + 20) + 1292
10+( ) > 350
352,5 > 350
L’inéquation est vraie.
6. Interpréter: Catherine peut avoir plus de 128 timbres. x ∈{129, 130, 131, 132, 133, 134, …}
13. Niveau de difficulté : moyen
1. Décoder: L’aire ne dépasse pas 40 cm2. h : hauteur du trapèze
2. Définirlavariable: n ∈ r+
3. Traduireeninéquation:
(B + b) × h2
= A
(13 + 7) × h2
≤ 40
4. Résoudre: 20h ≤ 80
h ≤ 4
5. Vérifier: Remplaçons h par 3.
(13 + 7) × h2
≤ 40
30 ≤ 40
L’inégalité est vraie.
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]76 76 19/11/07 09:31:47
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 77Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
6. Interpréter: La hauteur peut prendre des valeurs plus petites
ou égales à 4 cm. h ∈ ]0, 4]
Manuel • p. 167
14. Niveau de difficulté : faible
a) 12,75 + 1,65n ≤ 22
b) 12,75 + 1,65n ≤ 22
1,65n ≤ 9,25
n ≤ 18533
≈ 5,61
Roberto peut ajouter jusqu’à 5 garnitures sur sa pizza.
15. Niveau de difficulté : moyen
2πr = C
2πr < 34π 2r < 34
r < 17
r ∈ ]0, 17[
16. Niveau de difficulté : élevé
a) ]13, 15[ c) ]24, 30[ e)]-3, -1[
b) ]-4, -2[ d) ]-50, -40[ f)]0, 4[
17. Niveau de difficulté : moyen
5 < 2(10 - 3x) + 6 ≤ 15
5 < 20 - 6x + 6 ≤ 15
5 < 20 - 6x + 6
x < 3,5
et
et20 - 6x + 6 ≤ 15
x ≥ 116
116
≤ x < 3,5
18. Niveau de difficulté : moyen
90 < 5x + 10 < 180
90 < 5x + 10
16 < x
et
et5x + 10 < 180
x < 34
16 < x < 34
19. Niveau de difficulté : faible
2 < 3x + 5 < 8
2 < 3x + 5–1 < x
et
et3x + 5 < 8
x < 1–1 < x < 1
20. Niveau de difficulté : moyen
x : le nombre de billets
10 000 < (65 - 23)x - 450 < 12 000
10 000 < 42x - 450
2481721
< x
et
et
42x - 450 < 12 000
x < 296 37
2481721
< x < 296 37
Ils doivent vendre de 249 à 296 billets.
Manuel • p. 168
21. Niveau de difficulté : élevé
a) La somme des mesures de deux côtés d’un triangle doit être plus grande que la mesure du troisième côté.
x > 0 x < 8
x + 8 - x > 2x
x < 4
x ∈]-∞, 4[
x + 2x > 8 - x
x > 2
x ∈]2, +∞[
8 - x + 2x > x
0x < 8
Donc, x ]-∞, +∞[
Les cinq contraintes doivent être respectées, donc x ∈]2, 4[.
b) x + 2x + 8 - x > 12
x > 2
x > 2 et x ∈]2, 4[, donc le périmètre du triangle est supérieur à 12 unités lorsque x ∈]2, 4[.
c) P = x + 2x + 8 - x = 2x + 8
Or, x ∈ ]2, 4[, donc la valeur minimale est 2 × 2 + 8 = 12, et la valeur maximale est 2 × 4 + 8 = 16.
D’où P ∈]12, 16[
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]77 77 19/11/07 09:31:48
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 78 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
22. Niveau de difficulté : faible
En considérant que les sacs ne sont pas vides, il peut y avoir 1, 2, 3, 4 ou 5 billes dans un sac.
23. Niveau de difficulté : moyen
x : la largeur de la piscine
2x : la longueur de la piscine
12,5 - 3 - 3 = 6,5
17 - 3 - 3 = 11
x ≤ 6,5
2x ≤ 11 ⇒ x ≤ 5,5
5,5 × 11 = 60,5
L’aire maximale de la piscine est de 60,5 m2.
Section 4 La représentation graphique de systèmes d’équations
Les droits de la personneManuel • p. 169
Après environ 2,5 heures, Audrey et Joanie avaient le même nombre de cartes signées, soit 60.
Temps de sollicitation (h)
Nom
bre
de c
arte
s
20
30
10
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
0 21 3
Joanie
Audrey
5 64
1ActIvItéd’exploration Au gré du vent
Manuel • p. 170
A (voir au haut de la page suivante)
B Non, le graphique décrit l’altitude, et non « l’endroit », des montgolfières en fonction du temps. Le point de rencontre indique qu’à un moment donné, les deux montgolfières sont à la même hauteur mais, heureu-sement, pas nécessairement à la même place.
C 1) 16 min
2) 460 m
3) Environ 16 min
Manuel • p. 171
D Pour représenter un système d’équations dans le plan cartésien, il faut :
– représenter les différentes équations dans un même plan cartésien ;
– conserver les mêmes graduations d’axes pour la représentation de chacune des équations formant le système ;
– déterminer, s’il existe, le point de rencontre des deux droites.
E 1) Environ 430 m
Temps écoulé (min)
Alt
itud
e(m
)
100
200
300
400
500
600
700
0 105 15
Daniel Aaron
2520 30
2) Les deux montgolfières seront à la même altitude plus tôt que le moment prévu initialement.
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]78 78 19/11/07 09:31:49
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 79Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
Ai-je bien compris ?
1. a) Variable indépendante : le temps écoulé depuis le 1er janvier en semaines
Variable dépendante : le montant accumulé
Temps ecoulé depuis le 1er janvier (sem.)
Économies de Rachel et d’Esmé
Mon
tant
acc
umul
é($
)
200
400
600
800
1 000
1 200
0 84 12
(15, 875)
Esmé
2016 24
Rachel
b) Elles auront le même montant à la banque après 15 semaines. Ce montant sera de 875 $.
2. Les variables indépendantes des deux situations ne sont pas les mêmes (nombre de sondages complétés et commission sur le montant des ventes). On ne peut donc pas comparer les situations.
2ActIvItéd’exploration Une révélation graphique
Manuel • p. 172
A Après 30 minutes, les deux amies auront marché la même distance.
B
Temps écoulé (min)
L’entraînement de Christiane et de Debbie
1
2
3
4
0 105 15
Debbie
Christiane
2520 30 35
Dis
tanc
e de
mar
che
(km
)
C Après 25 minutes, les deux amies auront marché une même distance de 2,5 km.
D Non, les deux systèmes d’équations n’ont pas la même solution, car le temps écoulé pour marcher la même distance dépend du moment où on le mesure. Ils n’admettent donc pas la même valeur pour la variable indépendante. Par contre, l’interprétation de la situation est la même.
Manuel • p. 173
E Pour une durée d’entraînement d’environ une heure, les deux activités sont presque également exigeantes. Après une heure d’entraînement, l’activité du cardio-vélo semble plus exigeante.
F Étant donné que les deux droites sont très proches l’une de l’autre dans ce plan cartésien, on ne peut déterminer la solution exacte du système d’équations. Toutefois, on peut l’estimer. Les coordonnées de ce point ne vérifient pas les équations du système.
Réponse à la question A , page 170
Temps écoulé (min)
Altitude des montgolfières de Daniel et d’AaronA
ltit
ude
(m)
200
100
400
300
600
500
700
800
0 105 15
DanielAaron
2520 30 35
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]79 79 19/11/07 09:31:50
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 80 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
x y=60,2-0,03x y=60,6-0,045x
0 60,20 60,60
5 60,05 60,38
10 59,90 60,15
15 59,75 59,93
20 59,60 59,70
25 59,45 59,48
30 59,30 59,25
35 59,15 59,03
40 59,00 58,80
45 58,85 58,58
50 58,70 58,35
55 58,55 58,13
60 58,40 57,90
65 58,25 57,68
70 58,10 57,45
Manuel • p. 174
G (voir au haut de la page suivante)
H Non, il n’est pas toujours possible de trouver graphiquement la solution d’un système d’équations, car les graduations des axes ne sont pas toujours appropriées aux valeurs de cette solution.
Ai-je bien compris ?
1. a) L’approximation de la solution est (9, 11).
2(9) - 7 = 11
20 - (9) = 11
b) L’approximation de la solution est (4,5, 20).
4(4,5) + 2 = 20
2. a) Plusieurs réponses sont possibles. Exemple :
L’estimation de la solution du système d’équations est (25, 1 000). Une graduation appropriée des axes pourrait être 5 unités pour chaque pas sur l’axe des abscisses et 250 unités par pas sur l’axe des ordonnées.
b) Le couple-solution est (30, 700).
Après 30 minutes, il reste à Manon et à Hélène 700 mots à saisir.
Temps écoulé depuis le début du travail (min)
Nom
bre
de m
ots
qu’il
res
te à
sai
sir
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
0 2010 30
Manon
5040
Hélène
c) Il faut 4123 minutes (≈ 42 minutes) à Manon
pour terminer son travail.
Il faut 3834 minutes (≈ 39 minutes) à Hélène
pour terminer son travail.
3ActIvItéd’exploration En parallèle
Manuel • p. 175
A (voir au centre de la page suivante)
B Système de deux équations qui :
1) n’a pas de solution ;
y2 = 2x + 4
y3 = 2x + 1
2) a une seule solution ; plusieurs réponses sont possibles. Exemple :
y3 = 2x + 1
y5 = –2x + 4
3) a une seule solution qui n’est pas dans le premier quadrant ;
y3 = 2x + 1ou
y3 = 2x + 1
y1 = 3x + 4 y4 = 4 + 3x
4) a plus d’une solution.
y1 = 3x + 4
y4 = 4 + 3x
C Oui, il est possible qu’un système d’équations ait plus d’une solution, mais dans ce cas-ci, il possède une infinité de solutions, car les droites représentant ces équations sont nécessairement confondues.
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]80 80 19/11/07 09:31:51
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 81Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
D 1) a = 5 et b ≠ 10
2) a ≠ 5 et b quelconque
3) a = 5 et b = 10
Ai-je bien compris ?
1. a) Les deux coureurs n’auront jamais une même fré-quence cardiaque parce qu’ils ont au départ des fréquences cardiaques différentes (des valeurs initiales différe ntes) et qui augmentent selon un taux identique (un même taux de variation). Les deux droites représentant leurs fréquences respectives ne se rencontreront jamais.
b) Les deux arbres n’auront jamais la même hauteur, puisque le plus grand des deux arbres pousse plus vite ; le petit arbre ne pourra donc jamais « le rattraper ».
2. Plusieurs réponses sont possibles. Exemple :
Karine et Natasha se préparent pour une sortie en camping. Karine remplit sa gourde de 1,5 L avec du jus selon un débit de 9 L/min. Natasha remplit son bidon de 10 L avec de l’eau du robinet ayant un débit de 150 ml/s. Si elles commencent le remplissage au même moment, après combien de temps les deux récipients contiendront-ils la même quantité de liquide ?
Réponse à la question G , page 174
Plusieurs réponses sont possibles. Exemple :
Fenêtre d’affichage
Zone représentée
X min.: 20
X max.: 40
Nombre d’unités entre deux graduations: 1
Y min.: 58
Y max.: 60
Nombre d’unités entre deux graduations: 1
OK Annuler
Temps (x)
58
59
60
0 21 22 23 24//
//
20 25 26
Cardiovélo
Boxe
29 3028 31 32 33 34 35 36 37 38 3927M
asse
(kg
)
Réponses à la question A , page 175
–2
–2–4
–4
–6
2
4
6
y
2 4
y5
y6
y2
y1
y4
y3
x
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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 82 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
Mise en pratique
Manuel • p. 179
1. Niveau de difficulté : faible
a) (0, 2) c) (5, 0) e) (–4, –6)
b) (35, 3) d) (–2, 3) f) (5, 850)
Manuel • p. 180
2. Niveau de difficulté : faible
a) Le couple-solution est (3, 5).
1
2
3
4
5
6
7
8
y
0 4 52 31 6 7
y x 2
(3, 5)
y 8 x
8 x
b) Le couple-solution est (3, 30).
20
40
60
y
0 4 52 31 6 7
y 5x 15
(3, 30)
y 60 10x
8 x
c) Le couple-solution est (0, 3).
2
4
6
8
10
12
14
16
y
0 21 3
y 4x 3
y 2x 3
(0, 3)
4 x
d) Le couple-solution est (4, –3).
1
–1
–2
–3
–4
–5
2
3
4
5
y
021 3
y 2x 5
(4, –3)
4 x
y x 512
e) Le couple-solution est (3, 3).
1
–1
–2
–3
2
3
4
5
6
y
021 3 4 5 6 7
y 2x 3
(3, 3)
y —x 6
8 x
f) Le couple-solution est (1, 7).
2
4
6
8
10
12
14
y
0 21 3
y 4x 3
y 7
(1, 7)
4 x
3. Niveau de difficulté : faible
Les fonctions peuvent être linéaires, car l’ordonnée à l’origine pour chacune des deux fonctions est nulle.
4. Niveau de difficulté : faible
Oui. Exemples :
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]82 82 19/11/07 09:31:54
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 83Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
5. Niveau de difficulté : faible
a) Dans les 2e et 3e quadrants (sur l’axe des abscisses)
b) Dans le 1er quadrant
c) Dans le 3e quadrant
d) Dans le 4e quadrant
Manuel • p. 181
6. Niveau de difficulté : moyen
Plusieurs réponses sont possibles. Exemple :
a) On conserve la même graduation et on ajoute les autres quadrants du plan cartésien :
1
–1–1
–2
–2–3–4–5
–3
–4
–5
2
3
4
5
y
1 2 3 4 5 x
b) Graduation de l’axe des x : inchangée.
Graduation de l’axe de y : soit on subdivise l’unité en deux, soit on prend 0,5 comme unité de mesure afin de pouvoir lire l’ordonnée de y, soit 3,5.
x
y
2
3
1
4
5
6
7
8
9
0 2 3 4 51 6 7 98
c) (voir au bas de la page)
d) On peut subdiviser l’unité de mesure en 5 segments congrus.
1
–1–4 –3 –2
–2
–3
–4
–5
2
3
4
5
y
–1 1 2 3 4 x
Réponse à la question 6 c), page 181
Graduation des deux axes : 6 unités par case
6
–6–24 –18 –12
–12
–30–36–42–48–54–60–66–72–78
–18
–24
–30
–36
12
18
24
30
36
y
–6 6 12 18 24 30 x
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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 84 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
7. Niveau de difficulté : moyen
a) Dans le 1er quadrant d) Dans le 2e quadrant
b) Dans le 3e quadrant e) Dans le 3e quadrant
c) Dans le 1er quadrant f) Dans le 4e quadrant
8. Niveau de difficulté : faible
a) Une solution
b) Aucune solution
c) Une infinité de solutions
d) Une solution
e) Aucune solution
f) Une solution
9. Niveau de difficulté : moyen
a) Soient x, le temps en secondes, et y, le nombre de rangées tricotées.
Thérèse : y = 130
x
Jacques : y = 170
x + 12
10
20
30
0 400200 600
yT
yJ
800
Nom
bre
de r
angé
s tr
icot
ées
Temps écoulé depuis que Thérèse a commencé son foulard (s)
b) Le couple-solution est (630, 21).
Après 630 secondes, Jacques et Thérèse auront chacun 21 rangées tricotées.
Manuel • p. 182
10. Niveau de difficulté : élevé
a) x : le temps écoulé depuis le départ de Pascale, en minutes
y : la distance séparant Luc de l’édifice de Pascale, en kilomètres
Pascale : y = 0,1x
Luc : y = 4 - 0,1(x - 1)
1
3
2
4
0 2010 30
yP
yL
(21, 2,1)
40
La d
ista
nce
sépa
rant
Luc
de l’
édif
ice
de P
asca
le (
km)
Temps écoulé depuis le départ de Pascale (min)
b) Les deux amis mangeront à 2,1 km de l’édifice de Pascale.
11. Niveau de difficulté : élevé
a) x : la distance parcourue (km)
y : le coût de la location ($)
Première entreprise : y = 55 si x ≤ 200
y = 55 + 0,15(x - 200) si x > 200
Deuxième entreprise : y = 45 + 0,10x
b)
25
75
50
100
125
0 400200 600
y2
y1
800
Coût
de
loca
tion
($)
Distance parcourue (km)
(400, 85) (100, 55)
c) 100 < x < 400
12. Niveau de difficulté : moyen
a) Montant qu’il reste à payer ($) : variable discrète (car, entre les cents, il n’y a pas de valeurs intermédiaires)
b) x : le nombre de mois écoulés depuis l’achat de l’ordinateur
y : le montant qu’il reste à payer ($)
Boutique : y = 1 500 - 62,50x
Père de Marine : y = 1 200 - 40x
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]84 84 19/11/07 09:31:56
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 85Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
c)
1 000
500
1 500
0 10 20
yb
yp
30
Mon
tant
qui
res
te à
pay
er (
$)
Nombre de mois écoulésdepuis l’achat de l’ordinateur
(13 , 666 ) 13
23
d) 13 13
666 23
,( ) Ce point représente le moment où il reste le
même montant à payer.
e) Non, car il n’y a pas une option plus avantageuse que l’autre. Au bout du compte, Marine payera le même montant pour son ordinateur portatif peu importe l’option choisie. La solution indique seulement le moment où il lui reste à rembourser le même montant à la boutique ou à son père.
Section 5 La résolution algébrique et la table des valeurs
Un pas dans le bon sensManuel • p. 183
Il faut résoudre le système d’équations suivant :
y x
y x
== -( )
0 04
0 07 10
,
,
où x est le temps écoulé depuis le début de la marche en minutes et y est la distance parcourue en kilomètres.
0 04 0 07 10
0 04 0 07 0 7
0 7 0 03
0 7
, ,
, , ,
, ,
,
x x
x x
x
= -( )= -=
00 03
23 3
23 3 0 93
,
,
, , ,
=
=
= =
x
x
x yPour
Le couple 23 3 0 93, , ,( ) est le couple-solution.
Les retardataires devront parcourir 0 93, km avant de rejoindre la tête du peloton.
1ActIvItéd’exploration Des mots contre les maux
Manuel • p. 184
A 1) La variable indépendante est le nombre de mots bien écrits.
2) La variable dépendante est le montant du don en dollars.
B Claire donne un montant fixe, soit 0,50 $, par mot bien écrit, alors que Sandra donne un montant de base de 8 $, auquel elle ajoute un montant fixe de 0,20 $ par mot écrit correctement.
Algébriquement, les deux situations se traduisent par les fonctions y = 0,50x et y = 0,20x + 8, respectivement.
C Nombredemotsbienécrits
DondeClaire($)
DondeSandra($)
15 7,50 11,00
30 15,00 14,00
1) Sandra 2) Claire
D Nombredemotsbien
écrits
DondeClaire($)
DondeSandra($)
0 0,00 8,00
1 0,50 8,20
2 1,00 8,40
3 1,50 8,60
4 2,00 8,80
5 2,50 9,00
20 10,00 12,00
21 10,50 12,20
22 11,00 12,40
23 11,50 12,60
24 12,00 12,80
25 12,50 13,00
26 13,00 13,20
27 13,50 13,40
28 14,00 13,60
29 14,50 13,80
30 15,00 14,00
Au 27e mot bien écrit, Claire et Sandra donneront à peu près le même montant, soit 13,40 $ et 13,50 $ respectivement.
Remarque : Pour une réponse plus exacte, voir la question F de la mini-page 185.
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]85 85 19/11/07 09:31:59
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 86 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
Réponses à la question F , page 185
E 1) Claire 2) Sandra
F (voir au haut de la page)
Ai-je bien compris ?
1. 1 x y=3x-12 y=x+8
0 –12 8
5 3 13
10 18 1815 33 23
20 48 28
Le couple-solution est (10, 18)
2 x y=–x+14 y=2x-7
1 13 –5
3 11 –1
5 9 3
7 7 79 5 11
Le couple-solution est (7, 7).
3 x y=17-2x y=5x-4
0 17 –4
1 15 1
2 13 6
3 11 114 9 16
Le couple-solution est (3, 11).
2. x y=0,15x y=12+0,03x
0 0 12
50 7,50 13,50
100 15 15
150 22,50 16,50
200 30 18
Le plan « appels plus » devient plus avantageux lorsqu’on cumule plus de 100 minutes d’interurbain.
2ActIvItéd’exploration Une boutique d’électronique
Manuel • p. 186
A 1) La variable indépendante (x) est le montant des ventes par semaine en dollars.
2) La variable dépendante (y) est le salaire hebdomadaire en dollars.
B Kathleen : y = 150 + 0,1x
Jean : y = 366 + 0,05x
La méthode par encadrements successifs. Il est à noter que dans le présent contexte, la réponse exacte trouvée n’a de valeur que sur le plan théorique puisque la variable indépendante, le nombre de mots bien écrits, ne peut prendre que des valeurs entières.
Nombredemotsbienécrits
DondeClaire($)
DondeSandra($)
26 13,00 13,20
26,1 13,05 13,22
26,2 13,10 13,24
26,3 13,15 13,26
26,4 13,20 13,28
26,5 13,25 13,30
26,6 13,30 13,3226,7 13,35 13,3426,8 13,40 13,36
}
Nombredemotsbienécrits
DondeClaire($)
DondeSandra($)
26,60 13,30 13,32
26,61 13,31 13,32
26,62 13,31 13,32
26,63 13,32 13,33
26,64 13,32 13,33
26,65 13,33 13,3326,66 13,33 13,3326,67 13,34 13,33
Le couple-solution est 26 6 13 3, , ,( ) .
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]86 86 19/11/07 09:32:00
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 87Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
C Montantdesventes
($)
SalairehebdomadairedeKathleen($)
Salairehebdomadaire
deJean($)
1 000 250 416
2 000 350 466
3 000 450 516
4000 550 566
5000 650 616
6 000 750 666
D Non, le montant des ventes qui permet à Kathleen et à Jean de réaliser le même salaire se situe entre 4 000 $ et 5 000 $.
E En choisissant un pas de variation de 100, on obtient la table de valeurs suivante :
Montantdesventes
($)
SalairehebdomadairedeKathleen($)
Salairehebdomadaire
deJean($)
4 000 550 566
4 100 560 571
4 200 570 576
4300 580 581
4400 590 586
4 500 600 591
F 100
G Non ; le montant des ventes qui permet à Kathleen et à Jean de réaliser le même salaire se situe entre 4 300 $ et 4 400 $.
H En choisissant un pas de variation de 10, on obtient la table de valeurs suivante :
Montantdesventes
($)
SalairehebdomadairedeKathleen($)
Salairehebdomadaire
deJean($)
4 300 580 581
4 310 581 581,50
4320 582 582
4 330 583 582,50
Kathleen et Jean obtiennent le même salaire hebdomadaire lorsque le montant de leurs ventes s’élève à 4 320 $.
Manuel • p. 187
I 582 $
J Stratégies possibles : Estimer au départ la solution du système d’équations et prendre des valeurs proches dans la table de valeurs ; choisir des pas de variation appropriés selon le contexte étudié.
K 1) Une solution unique : Il y a des taux de variation différents. Exemple :
x y y
0 0 3
1 3 5
2 6 7
3 9 9
4 12 11
5 15 13
2) Aucune solution : Il y a des taux de variation identiques et des valeurs initiales différentes. Exemple :
x y y
0 1 3
1 3 5
2 5 7
3 7 9
4 9 11
5 11 13
3) Une infinité de solutions : Il y a des taux de variation identiques et des valeurs initiales identiques. Exemple :
x y y
0 1 1
1 3 3
2 5 5
3 7 7
4 9 9
5 11 11
Ai-je bien compris ?
(voir à la page suivante)
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]87 87 19/11/07 09:32:01
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 88 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
Réponses aux questions Ai-je bien compris, page 187
1. 1
Le couple-solution est (3,5, 25,5).
2
Le couple-solution est (5,25, 11,5).
3
Le couple-solution est (6,28, 232,8).
2. a) x : le temps écoulé depuis le moment où on s’intéresse aux deux réservoirs en minutes
y : la quantité de jus en litres
x y1=3190+65x y2=5240-60x
12 3 970 4 52013 4 035 4 46014 4 100 4 40015 4 165 4 34016 4 230 4 28017 4 295 4 22018 4 360 4 160
} Le couple-solution est (16,4, 4 256).
Les deux réservoirs contiendront la même quantité de jus après 16,4 minutes.
b) Les deux réservoirs contiendront 4 256 L de jus.
x y=3x+15 y=5x+8
0 15 81 18 132 21 183 24 234 27 285 30 33
}
x y=3x+15 y=5x+8
0 15 81 18 132 21 183 24 234 27 285 30 33
}
x y=3x+15 y=5x+8
3 24 233,1 24,3 23,53,2 24,6 243,3 24,9 24,53,4 25,2 253,5 25,5 25,5
x y=3x+15 y=5x+8
3 24 233,1 24,3 23,53,2 24,6 243,3 24,9 24,53,4 25,2 253,5 25,5 25,5
x y1=–2x+22 y2=6x-20
1 20 –142 18 –83 16 –24 14 45 12 106 10 167 8 22
}
x y1=–2x+22 y2=6x-20
1 20 –142 18 –83 16 –24 14 45 12 106 10 167 8 22
}x y1 y2
5,2 11,6 11,25,21 11,58 11,265,22 11,56 11,325,23 11,54 11,385,24 11,52 11,445,25 11,5 11,5
x y1 y2
5,2 11,6 11,25,21 11,58 11,265,22 11,56 11,325,23 11,54 11,385,24 11,52 11,445,25 11,5 11,5
x y1 y2
5 12 105,1 11,8 10,65,2 11,6 11,25,3 11,4 11,85,4 11,2 12,4
}
x y1 y2
5 12 105,1 11,8 10,65,2 11,6 11,25,3 11,4 11,85,4 11,2 12,4
}
x y1 y2
6,2 232 2306,21 232,1 230,356,22 232,2 230,76,23 232,3 231,056,24 232,4 231,56,25 232,5 231,756,26 232,6 232,16,27 232,7 232,456,28 232,8 232,8
x y1 y2
6,2 232 2306,21 232,1 230,356,22 232,2 230,76,23 232,3 231,056,24 232,4 231,56,25 232,5 231,756,26 232,6 232,16,27 232,7 232,456,28 232,8 232,8
x y1 y2
6 230 2236,1 231 226,56,2 232 2306,3 233 233,56,4 234 237
}
x y1 y2
6 230 2236,1 231 226,56,2 232 2306,3 233 233,56,4 234 237
}
x y1=10x+170 y2=35x+13
3 200 1184 210 1535 220 1886 230 2237 240 2588 250 293
}
x y1=10x+170 y2=35x+13
3 200 1184 210 1535 220 1886 230 2237 240 2588 250 293
}
x y1 y2
16 4 230 4 28016,1 4 236,5 4 27416,2 4 243 4 26816,3 4 249,5 4 26216,4 4 256 4 256
x y1 y2
16 4 230 4 28016,1 4 236,5 4 27416,2 4 243 4 26816,3 4 249,5 4 26216,4 4 256 4 256
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]88 88 19/11/07 09:32:02
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 89Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
Réponses à la question H , page 189
3ActIvItéd’exploration Faire plus avec moins
Manuel • p. 188
A 1) Pr = 2x + 18 2) Pt = 6x
B 2x + 18 = 6x
C 18=4x 184
=x 4,5=x
D Pr = 2 × 4,5 + 18 = 27
Pt = 6 × 4,5 = 27
Le périmètre du rectangle est le même que celui du triangle, soit 27 cm.
E Étapes :
– Traduire la situation par un système de deux équations de la forme y = ax + b.
– Former une équation à une seule variable en posant que les membres de droite de chacune des deux équations sont égaux.
– Résoudre l’équation obtenue.
– Déterminer la valeur de la variable dépendante en remplaçant la valeur de la variable indépendante obtenue dans l’une des deux équations.
– Traduire le couple-solution dans les mots de la situation.
Manuel • p. 189
F Pa = 4x
Pb = 2x + 8
Pc = 4x + 4
Pd = 4x + 4
Pe = 2x + 2
G 1) Plusieurs réponses sont possibles. Exemple : A et D
2) C et D
3) Plusieurs réponses sont possibles. Exemple : A et B ont le même périmètre pour x = 4.
H (voir au bas de la page)
Ai-je bien compris ?
1. 1 3x - 12 = x + 8
2x - 12 = 8
2x = 20
x = 10
En remplaçant la valeur de x dans les deux équations, on obtient :
y = 3(10) - 12 y = 10 + 8
y = 18 y = 18
Le couple-solution est (10, 18).
2 3x + 5 = 7x - 8
3x + 13 = 7x
13 = 4x
134 = x
En remplaçant la valeur de x dans les deux équations, on obtient :
y y
y y
= ( ) + = ( ) -
= = = =
3 5 7 8
14 14
134
134
594
34
594
34
Le couple-solution est 134
594
,( ) .
1) Systèmes d’équations y x
y x
== +
4
4 4
y x
y x
= += +
4 4
4 4
y x
y x
== +
4
2 8
2) Résolution algébrique 4x = 4x + 4
0x = 4
Aucune solution
4x + 4 = 4x + 4
0x = 0
Infinité de solutions
4x = 2x + 8
2x = 8
x = 4 ; y = 16
Une solution : le couple (4, 16)
3) Équations, représentation graphique des fonctions et nombre de solutions
Même taux de variation et valeurs initiales différentes : droites parallèles distinctes
Même taux de variation et même valeur initiale : droites confondues
Taux de variation différents : droites sécantes
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]89 89 19/11/07 09:32:05
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 90 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
3 –x + 14 = 2x - 7
14 = 3x - 7
21 = 3x
7 = x
En remplaçant la valeur de x dans les deux équations, on obtient :
y = –7 + 14 y = 2(7) - 7
y = 7 y = 7
Le couple-solution est (7, 7).
4 6x + 9 = 6x - 1
0x = –10
0 = –10, soit une égalité fausse
Il n’y a pas de solution pour ce système d’équations.
5 x3 +11 = 4x
3 - 4
11 = x - 4
15 = x
En remplaçant la valeur de x dans les deux équations, on obtient :
y = (15)
3 + 11 y = 4
(15)3
- 4
y = 16 y = 16
Le couple-solution est (15, 16).
6 –2x + 12 = 12 - 2x
0x = 0
0 = 0, soit une égalité vraie
Il y a une infinité de solutions pour ce système d’équations.
2. x : le nombre de colliers vendus
y : le profit réalisé ($)
César : y = 6,50x - 45
Corinne : y = 5,75x - 30
6,50x - 45 = 5,75x - 30
0,75x - 45 = –30
0,75x = 15
x = 20
César : y = 6,50(20) - 45 = 85
Corinne : y = 5,75(20) - 30 = 85
Le couple-solution est (20, 85).
César et Corinne doivent vendre 20 colliers pour faire le même profit. Ce profit est de 85 $.
Mise en pratique
Manuel • p. 193
1. Niveau de difficulté : moyen
a) (5, 15) c) (–1, 2)
b) (18,5, 80,5) d) (3,2, 2,4)
2. Niveau de difficulté : moyen
a) 1
Le couple-solution est (8, –7).
2 (voir au haut de la page suivante)
3
Le couple-solution est (32, –52).
b) 1 x - 15 = –4x + 25 5x – 15 = 25 5x = 40 x = 8
En remplaçant la valeur de x dans les deux équations, on obtient :
y = 8 - 15 = –7 y = –4(8) + 25 = –7
Le couple-solution est (8, –7).
2 7x + 4 = 5x + 15 2x + 4 = 15 2x = 11 x = 5,5
En remplaçant la valeur de x dans les deux équations, on obtient :
y = 7(5,5) + 4 = 42,5 y = 5(5,5) + 15 = 42,5
Le couple-solution est (5,5, 42,5).
x y=x-15 y=–4x+25
4 –11 9
5 –10 5
6 –9 1
7 –8 –3
8 –7 –7
9 –6 –11
x y=x-15 y=–4x+25
4 –11 9
5 –10 5
6 –9 1
7 –8 –3
8 –7 –7
9 –6 –11
x y=–3x+44 y=–x-20
28 –40 –48
29 –43 –49
30 –46 –50
31 –49 –51
32 –52 –52
33 –55 –53
x y=–3x+44 y=–x-20
28 –40 –48
29 –43 –49
30 –46 –50
31 –49 –51
32 –52 –52
33 –55 –53
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]90 90 19/11/07 09:32:06
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 91Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
3 –3x + 44 = –x - 20
44 = 2x - 20
64 = 2x
32 = x
En remplaçant la valeur de x dans les deux équations, on obtient :
y = –3(32) + 44 = –52
y = –(32) - 20 = –52
Le couple-solution est (32, –52).
3. Niveau de difficulté : moyen
a) (–3, 18)
b) (19, –78)
c) -( )278
14
, ou (–3,375, 0,25)
d) (2, 2)
e) - -( )172
82 12
, ou (–8,5, –82,5)
f) 138
9 34
,( ) ou (1,625, 9,75)
g) (90, 45)
h) (–9, –7)
i) (4, 15,2)
Manuel • p. 194
4. Niveau de difficulté : faible
Nathan et Tristan avaient la même taille à huit mois. Cette taille était de 66 cm.
5. Niveau de difficulté : faible
a) y = 0,09x
Pour x = 205, y = 0,09(205) = 18,45
Une petite annonce de 205 caractères coûte 18,45 $ dans le journal La Nouvelle.
b) y = 0,07x + 2
Pour x = 175, y = 0,07(175) + 2 = 14,25
Une petite annonce de 175 caractères coûte 14,25 $ dans le journal L’Union.
c) 0,09x = 0,07x + 2
0,02x = 2
x = 100
Pour x = 100, y = 9
Il doit y avoir 100 caractères dans la petite annonce pour que le coût soit le même. Ce coût est de 9 $.
Réponses à la question 2 a) 2 , page 193
2
Le couple-solution est (5,5, 42,5).
x y y
5 39 40
5,1 39,7 40,5
5,2 40,4 41
5,3 41,1 41,5
5,4 41,8 42
5,5 42,5 42,5
5,6 43,2 43
5,7 43,9 43,5
5,8 44,6 44
5,9 45,3 44,5
6 46 45
x y y
5 39 40
5,1 39,7 40,5
5,2 40,4 41
5,3 41,1 41,5
5,4 41,8 42
5,5 42,5 42,5
5,6 43,2 43
5,7 43,9 43,5
5,8 44,6 44
5,9 45,3 44,5
6 46 45
x y=7x+4 y=5x+15
1 11 20
2 18 25
3 25 30
4 32 35
5 39 40
6 46 45 }
x y=7x+4 y=5x+15
1 11 20
2 18 25
3 25 30
4 32 35
5 39 40
6 46 45 }
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]91 91 19/11/07 09:32:08
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 92 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
6. Niveau de difficulté : faible
Plusieurs réponses sont possibles. Exemples :
a) y = –3x - 2
b) y = 16 - 3x
c) y = x
d) Il n’y a pas d’équation possible, car la droite donnée ne passe pas dans le troisième quadrant.
7. Niveau de difficulté : moyen
Plusieurs réponses sont possibles. Exemples :
a) y x
y x
= -= -
1
2 4
b) y x
y x
= -
= +
-
3 7
7 3
Manuel • p. 195
8. Niveau de difficulté : faible
a) x : le nombre de nuits
y : le coût du voyage
Daytona : y = 780 + 142x
Miami : y = 856 + 134x
b)
Le voyage à Miami est moins coûteux à partir de 10 nuits, c’est-à-dire 11 jours.
9. Niveau de difficulté : faible
a) x : le nombre d’heures travaillées
y : le coût total des travaux ($)
Larivière : y = 12 + 42x
Fontaine : y = 34 + 36x
b) Il est plus avantageux de faire appel au plombier Fontaine à partir de 3 h 40 min.
Nombredenuits
Coûtduvoyageà
Daytona($)
CoûtduvoyageàMiami($)
5 1 490 1 526
6 1 632 1 660
7 1 774 1 794
8 1 916 1 928
9 2 058 2 062
10 2 200 2 196
11 2 342 2 330
Nombredenuits
Coûtduvoyageà
Daytona($)
CoûtduvoyageàMiami($)
5 1 490 1 526
6 1 632 1 660
7 1 774 1 794
8 1 916 1 928
9 2 058 2 062
10 2 200 2 196
11 2 342 2 330
10. Niveau de difficulté : faible
a) x : le nombre de personnes
y : le coût total ($)
Bon appétit ! : y = 450 + 26x
C’est succulent ! : y = 35x
450 + 26x = 35x
x = 50, y = 1 750
Le coût total de la soirée est le même peu importe le traiteur s’il y a 50 personnes. Le coût est de 1 750 $.
b) Bon appétit ! : y = 450 + 26(60) = 2 010
C’est succulent ! : y = 35(60) = 2 100
L’organisation des Jeux du Québec devrait engager le traiteur Bon appétit ! pour accueillir 60 personnes.
11. Niveau de difficulté : faible
a) x : le temps (jours)
y : le nombre d’albums vendus
Distorsion : y = 15 000 + 2 000x
Gaïa : y = 2 500x
b) Le couple-solution est (30, 75 000).
À partir du moment où Gaïa a mis son album en vente, les deux groupes ont pris 30 jours pour arriver au même nombre d’albums vendus, soit 75 000 albums.
Manuel • p. 196
12. Niveau de difficulté : moyen
a) 1) 42 mois 2) 36 mois
b) x : le temps écoulé depuis l’achat (mois)
y : le montant restant à rembourser ($)
Voiture neuve : yN = 18 900 - 525x
Frère : yF = 12 600 - 300x
c) 18 900 - 525x = 12 600 - 300x
6 300 - 525x = –300x
6 300 = 225x
28 = x
yN = 18 900 - 525(28) = 4 200
yF = 12 600 - 300(28) = 4 200
Il resterait à Roxane, 18 mois après l’achat de l’une ou l’autre des voitures, le même montant à rembourser, soit 4 200 $.
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]92 92 19/11/07 09:32:09
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 93Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
13. Niveau de difficulté : moyen
a) x : le temps écoulé depuis l’arrivée de Guillermo (minutes)
y : le pointage
Patriotes : yP = 450 + 25x
Alérions : yA = 350 + 30x
450 + 25x = 350 + 30x
100 + 25x = 30x
100 = 5x
20 = x
Il s’est écoulé 20 minutes depuis l’arrivée de Guillermo.
b) yP = 450 + 25(30) = 1 200
yA = 350 + 30(30) = 1 250
Les Alérions ont gagné avec 1 250 points contre 1 200 pour les Patriotes.
14. Niveau de difficulté : élevé
a) x : le montant des ventes ($)
y : le salaire total ($)
Équation représentant le salaire total de Dominic :
À partir des deux couples de coordonnées suivants (2 400, 370) et (2 860, 393), on peut trouver le taux de variation et la valeur initiale.
a = 393 - 3702 860 - 2 400
= 23460
= 0,05
393 = 0,05(2 860) + b
250 = b
L’équation est y = 250 + 0,05x.
Équation représentant le salaire total de Michaëlle :
y = 280 + 0,04x
280 + 0,04x = 250 + 0,05x
30 + 0,04x = 0,05x
30 = 0,01x
3 000 = x
Les ventes doivent s’élever à 3 000 $ pour que Michaëlle et Dominic reçoivent le même salaire.
b) Michaëlle : y = 280 + 0,04(3 000) = 400
Dominic : y = 250 + 0,05(3 000) = 400
Leur salaire est alors de 400 $.
15. Niveau de difficulté : moyen
a) x : le nombre de personnes
y : le coût du repas
y x
y x
= += -
15 33
20 27
b) 15x + 33 = 20x - 27
33 = 5x - 27
60 = 5x
12 = x
Il y avait 12 personnes au souper.
c) y = 15(12) + 33 = 213
y = 20(12) - 27 = 213
213 ÷ 12 = 17,75
Le coût d’un repas pour une personne est de 17,75 $.
Manuel • p. 197
16. Niveau de difficulté : élevé
a) Table de valeurs :
Nombrede
semainesécoulées
Fondsamassésparlamaisondecourtage
Fondsamassésparlecabinet
d’avocats
0 0 0
1 25 40
2 50 80
3 75 120
10 250 400
11 305 440
12 360 480
19 745 760
20 800 800
21 855 840
+ 55
+ 25 + 40
Après 20 semaines, la maison de courtage et le cabinet d’avocats auront amassé la même somme pour la Fondation Rêves d’enfants, soit 800 $.
b) Au bout d’un an (52 semaines), voici les sommes amassées :
– à la maison de courtage : y = 250 + 55(42) = 2 560 $ (250 $ pour les 10 premières semaines et (55 × 42) $ pour les 42 semaines restantes)
– au cabinet d’avocats : y = 40 × 52 = 2 080 $
En supposant qu’il y a toujours le même nombre de participants chaque semaine depuis la 11e semaine jusqu’à la 52e semaine, ces deux initiatives auront permis de recueillir 4 640 $ pour la Fondation en 52 semaines.
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]93 93 19/11/07 09:32:10
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 94 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
17. Niveau de difficulté : moyen
a) s T
s T
= += +
56 0 11
23 0 21
,
,
T = 330 À une température de 330° C
b) Oui.
s T
s T
= += +
26 0 02
56 0 11
,
,
26 + 0,02T = 56 + 0,11T –30 = 0,09T –333 1
3 = T
Donc s = 26 + 0,02 -( )333 13
= 19 13
= 56 + 0,11 -( )333 13
= 19 13
À une température de –333 13 °C, le chlorure de
sodium a la même solubilité que l’iodure de
potassium, soit 19 13.
c) Plus la température augmente, moins le sulfate de lithium est soluble.
Consolidation
Manuel • p. 198
1. Traduction d’une situation par une inéquation, mode
de représentation des sous-ensembles de nombres
Niveau de difficulté : moyen
a) 1 9 ≤ a ≤ 17, où a est l’heure à laquelle la boutique est ouverte les lundis, mardis et samedis
9 ≤ b ≤ 21, où b est l’heure à laquelle la boutique est ouverte les mercredis, jeudis et vendredis
2 0 < s < 37, où s est le nombre de semaines d’un bébé prématuré
0 < p < 2,5, où p est la masse en kilo-grammes d’un bébé prématuré
15 ≤ t ≤ 22, où t est le temps de sommeil en heures d’un bébé prématuré par jour
3 0 < p ≤ 12, où p est le nombre de per-sonnes dans l’ascenseur, p étant un nombre entier
0 ≤ e ≤ 3, où e est le nombre d’étages franchis et 0 est l’étage R
4 20 ≤ t ≤ 28, où t est la température au cours d’une journée (jour et nuit, soit 24 heures)
b) 1 a ∈ [9, 17] b ∈ [9, 21]
2 s ∈ ]0, 37[ p ∈ ]0 ; 2,5[ t ∈ [15, 22]
3 p ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
e ∈ {0, 1, 2, 3}
4 t ∈ [20, 28]
2. Contraintes et connecteurs logiques
Niveau de difficulté : faible
a) 4 c) 6 e) 2
b) 3 d) 1 f) 5
3. Résolution algébrique d’un système d’équations
Niveau de difficulté : faible
a) (18, –4)
b) 163
43
,-
ou 5 1
311
3, -( )
c) (7, 3)
d) (6, 0)
e) (72, –8)
f) 136
173
,( ) ou 2 516
23
,( ) g) (2 500, 500)
h) 29
29
98,( )Manuel • p. 199
4. Résolution graphique d’un système d’équations
et interprétation, résolution algébrique d’un
système d’équations
Niveau de difficulté : faible
a) y1 = x + 3
y2 = 43
x - 4
b) x + 3 = 43
x - 4
x + 7 =43
x
7 = x3
21 = x
Vérification :
y1 = 21 + 3 = 24
y2 = 43
(21) - 4 = 24
Le couple-solution est (21, 24).
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]94 94 19/11/07 09:32:14
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 95Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
5. Nombre de solutions d’un système d’équations,
résolution algébrique d’un système d’équations
Niveau de difficulté : moyen
a) y
y x
==
4
2
Le couple-solution est (2, 4).
b) y x
y x
= - +
=
-
12
4
2
Le couple-solution est -
83
163
, ou -( )2 525
13
, .
c) y x
y x b
== +
4
4
Les taux de variation sont égaux, les droites sont donc parallèles. Par conséquent, il n’y a pas de solution.
6. Résolution d’un système d’équations à l’aide d’une
table de valeurs, nombre de solutions d’un système
d’équations
Niveau de difficulté : moyen
a) Le couple-solution est (3, 4).
b) Le couple-solution est (25, 27,5).
c) Le couple-solution est (7, 185).
d) Les taux de variation sont égaux, donc les droites sont parallèles, alors il n’y a pas de solution.
7. Modes de représentation des sous-ensembles de
nombres, résolution d’une inéquation à une variable
Niveau de difficulté : moyen
a) 4(x - 5) > 5(x - 4) - x
4x - 20 > 5x - 20 - x
4x - 20 > 4x - 20
0x > 0
0 > 0
C’est une inégalité fausse. Donc, il n’y a aucune solution.
b) x - (5 - 2x) ≤ 3x + 10
x - 5 + 2x ≤ 3x + 10
3x - 5 ≤ 3x + 10
0x ≤ 15
0 ≤ 15
C’est une inégalité vraie. Donc, tout l’ensemble des nombres est la solution.
0
Manuel • p. 200
8. Tout ou rien !
Résolution d’une inéquation à une variable
Niveau de difficulté : moyen
a) a = c et b = d
b) a = c et b ≠ d
9. De part et d’autre
Résolution d’une inéquation à une variable
Niveau de difficulté : moyen
Non. La stratégie de Joseph n’est pas valable lorsque l’inéquation est une inéquation au sens large (≤ ou ≥). En effet, à la dernière étape de son algorithme, Joseph dit que les solutions sont toutes les valeurs plus grandes ou plus petites que la solution de l’équation. Or, si on a une inéquation au sens large, dans cet ensemble-solution décrit par Joseph, on ne retrouve pas la valeur de la solution de l’équation qui est aussi une solution de l’inéquation (sa stratégie aurait été correcte s’il avait dit «… plus grandes ou égales, ou plus petites ou égales… »).
10. Avoir 18 ans
Contraintes implicites
Niveau de difficulté : faible
Juniors : les personnes âgées de 7 ans jusqu’à moins de 18 ans.
Étudiants : les adultes qui sont étudiants et âgés de 18 à 25 ans ont un rabais.
Adultes : les adultes non étudiants (âgés de 18 ans et plus) paient le tarif régulier.
Manuel • p. 201
11. Une ligne pleine
Modes de représentation des sous-ensembles
de nombres
Niveau de difficulté : faible
a) Il s’agit d’une variable discrète, car on peut énu-mérer toutes les valeurs possibles de la variable « salaire ».
b) Du fait qu’il serait trop long d’énumérer toutes les possibilités, on considère la variable « salaire » comme continue et on la représente par un segment sur une droite numérique.
87 28022 395
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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 96 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
12. Parce que le temps change
Modes de représentation des sous-ensembles
de nombres
Niveau de difficulté : faible
a) t ∈ [15, 20], où t est la température (°C) au Nouveau-Brunswick un 30 mai
2015
b) t ∈ [13, 27], où t est la température (°C)
Manuel • p. 202
13. Une journée bien remplie !
Résolution de problèmes comportant des contraintes
Niveau de difficulté : élevé
a) Horaire :
Julia : 8 h à 9 h
Gisèle : 8 h 45 à 10 h 45
Francine : 10 h 30 à 12 h
Germain : 11 h 45 à 12 h 15
Dîner : 12 h 15 à 12 h 45
Patrice : 12 h 30 à 13 h 30
Annabella : 13 h 15 à 14 h 15
Louise : 14 h à 15 h
Rémi : 14 h 45 à 15 h 15
Isabelle : 15 h à 16 h 30
b) Oui, Lyson peut voir tous ses clients.
14. Créditer, débiter
Résolution algébrique d’un système d’équations
Niveau de difficulté : élevé
a) x : le nombre de semaines depuis qu’ils comparent leurs comptes d’épargne
y : le montant d’argent dans le compte d’épargne
yb = 525 + 40x
ye = 720 + 30x
yr = 1 200 - 10x
Nombre de semaines
Arg
ent
($)
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
0 8642 12 1410
Émilie
Bruno
Raymond
20 22 2416 18
525 + 40x = 1 200 - 10x
50x = 675
x = 13,5
À la 14e semaine, Bruno aura plus d’argent dans son compte que Raymond.
720 + 30x = 1 200 - 10x
40x = 480
x = 12
À la 13e semaine, Émilie aura plus d’argent dans son compte que Raymond.
Raymond a donc eu le plus d’argent dans son compte pendant 11 semaines (à la 12e semaine, Raymond et Émilie ont le même montant).
b) 720 + 30x = 525 + 40x
195 = 10x
19,5 = x
À la 20e semaine, Bruno aura plus d’argent dans son compte qu’Émilie.
Émilie sera celle qui aura le plus d’argent dans son compte de la 13e à la 19e semaine inclusivement.
Manuel • p. 203
15. Des manèges pour les petits et les grands
Résolution de problèmes comportant des contraintes
Niveau de difficulté : moyen
a) Réponse personnelle
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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 97Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
b) Si on considère qu’un enfant de 2 ans et 6 mois a 2 ans, les formulations sont équivalentes.
Par contre, si on considère qu’un enfant de 2 ans et 6 mois est plus âgé qu’un enfant de 2 ans, tous les enfants âgés de plus de 2 ans, mais de moins de 3 ans, devraient payer selon la deuxième formulation.
16. La table ronde
Résolution de problèmes comportant des contraintes
Niveau de difficulté : élevé
a) 6 × 70 cm = 420 cm ou 4,2 m
Circonférence de la table : πd = 420
d ≈ 133,69 cm
Donc 133,69 cm ≤ d ≤ 250 cm ou 1,34 m ≤ d ≤ 2,5 m
b) Le nombre minimal de personnes pouvant prendre place autour de la table : 6
Le nombre maximal de personnes pouvant prendre place autour de la table : 11, car (250 × π) ÷ 70 ≈ 11,23
De 6 à 11 personnes pourraient prendre place autour de la table.
c) πr2 ≤ 15
r ≤ 2,185
d ≤ 4,37 m ou 437 cm
Circonférence = πd = π × 437 ≈ 1 372,88 cm
Nombre de chaises : 1 372,88 ÷ 70 ≈ 19,61
Théoriquement, William doit prévoir 19 chaises. Mais il ne peut pas acheter une table si grande puisque le diamètre de celle-ci dépasse le diamètre d’une table que sa cuisine peut recevoir, soit 2,5 m. Il doit donc toujours prévoir de 6 à 11 chaises.
17. La zone cible
Traduction d’une situation par une inéquation,
résolution de problèmes comportant des contraintes
Niveau de difficulté : élevé
a) F : la fréquence cardiaque maximale
a : l’âge en années
f : la fréquence cardiaque
b) 0,7F < f < 0,8F et F = 220 - a
Donc, 0,7(220 - a) < f < 0,8(220 - a)
c) 0,7(220 - a) < 125
154 - 0,7a < 125
29 < 0,7a
41,4 < a ou a > 41,4 ans
0,8(220 - a) > 142
176 - 0,8a > 142
34 > 0,8a
42,5 > a ou a < 42,5 ans
Paule a 42 ans.
d) On a : 0,7(220 - a) < f < 0,8(220 - a)
Pour Denis qui a 55 ans, on trouve : 116 < f < 132
Pour Paule qui a 42 ans, on trouve : 125 < f < 142
Les fréquences cardiaques communes sont 126, 127, 128, 129, 130 et 131.
Manuel • p. 204
18. Finie la baignade
Résolution d’un système d’équations à l’aide d’une
table de valeurs, nombre de solutions d’un système
d’équations, résolution algébrique d’un système
d’équations
Niveau de difficulté : moyen
a) y1 = 50 000 - 166 23
x
y2 = 75 000 - 33313
x
Les deux piscines contiendront la même quantité d’eau après 150 minutes, soit 25 000 L.
b) 1) y3 = 60 000 - 23313
x
2) y4 = 80 000 - 13313
x
Temps écoulé (min)
Quantité d’eau de la
première piscine (L)
Quantité d’eau de la deuxième piscine (L)
Quantité d’eau de la
troisième piscine (1)
(L)
Quantité d’eau de la
troisième piscine (2)
(L)
0 50 000 75 000 60000 80000
15 47 500 70 000 56500 78000
30 45 000 65 000 53000 76000
45 42 500 60 000 49500 74000
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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 98 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
19. Les hauts et les bas
Résolution algébrique d’un système d’équations Niveau de difficulté : élevé
a) x : le temps en minutes
y : la distance parcourue en kilomètres
y x
y x
== -( )
0 2
0 3 15
,
,
0,2x = 0,3(x - 15) = 0,3x - 4,5
4,5 = 0,1x
45 = x
y = 0,2(45) = 9
y = 0,3(45) - 4,5 = 9
La côte a une longueur de 9 km.
b) La durée du trajet a été de 75 minutes, soit 45 minutes à l’aller et 30 minutes au retour.
20. Cheveux courts, cheveux longs ?
Résolution algébrique d’un système d’équations Niveau de difficulté : faible
a) Variable dépendante : la quantité de shampooing dans la bouteille (ml)
Variable indépendante : le nombre de lavages
b) yABC = 320 - 8x
yXYZ = 500 - 20x
c) 320 - 8x = 500 - 20x
12x = 180
x = 15
Il restera la même quantité de shampooing dans leurs bouteilles après 15 lavages.
Manuel • p. 205
21. Une cause tout en rose
Résolution d’un système d’équations
Niveau de difficulté : moyen
Soit y, la distance parcourue en x minutes à vitesse constante.
Anne : y = 16
x
Lucas : y = 19
x
Le système d’équations formé par ces deux fonctions n’a pas de solution. Anne et Lucas ne se croiseront pas.
22. Où est l’intruse ?
Analyse de situations, contraintes et connecteurs
logiques
Niveau de difficulté : élevé
1 En deux pesées :
1repesée: On met trois pièces à gauche et trois pièces à
droite. Deux pièces restent donc de côté.
Cas A. Si la balance s’équilibre, la fausse pièce est l’une des deux pièces restées de côté.
Cas B. Si la balance penche d’un côté, la fausse pièce est dans le lot le plus léger.
2epesée: Cas A. On met une pièce sur chaque plateau, puis
on détermine la pièce la plus légère.
Cas B. On prend le lot des trois pièces les plus légères, on laisse une pièce de côté et on met les deux pièces restantes chacune sur un plateau de la balance.
B1. Si la balance est en équilibre, la fausse pièce est celle mise de côté.
B2. Si la balance penche d’un côté, la fausse pièce est la plus légère des deux.
2 En deux pesées :
On forme trois lots de trois pièces chacun.
1repesée: On met trois pièces à gauche et trois pièces à
droite. On laisse trois pièces de côté.
Cas A. Si la balance s’équilibre, la fausse pièce est dans le lot laissé de côté.
Cas B. Si la balance penche d’un côté, la fausse pièce est dans le lot le plus lourd.
2epesée: Cas A. On laisse une pièce de côté et on met
chacune des deux autres pièces sur un plateau de la balance.
A1. Si la balance est en équilibre, la fausse pièce est celle mise de côté.
A2. Si la balance penche, la fausse pièce est la plus lourde des deux.
Cas B. On prend le lot de trois pièces le plus lourd. On laisse une pièce de côté et on met chacune des deux autres pièces sur un plateau de la balance.
B1. Si la balance est en équilibre, la fausse pièce est celle mise de côté.
B2. Si la balance penche, la fausse pièce est la plus lourde des deux.
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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 99Intersection Guide d’enseignement A Corrigé du manuel
3 En trois pesées :
On forme trois groupes de quatre pièces, disons : A = (1-2-3-4), B = (5-6-7-8) et C = (9-10-11-12).
1repesée: Mettre quatre pièces sur chaque pla-teau. Par exemple, A = (1-2-3-4) et B = (5-6-7-8). Il y a deux possibilités.
Cas A. Équilibre : la fausse pièce est dans le groupe C = (9-10-11-12).
2epesée: On prend trois pièces de A ou de B (qui sont authentiques) et on les pèse avec trois pièces de C, disons (1-2-3) avec (9-10-11). Il y a deux possibilités.
A1. Équilibre : la fausse pièce est 12.
3epesée: On pèse la pièce 12 avec une autre pièce pour déterminer si elle est plus légère ou plus lourde.
A2. Déséquilibre : la fausse pièce est 9, 10 ou 11. Cette pesée indique si elle est plus lourde ou plus légère.
3epesée: On choisit deux pièces parmi les pièces (9-10-11) et on en met une dans chaque plateau. Si elles s’équilibrent, la fausse pièce est la pièce restante. Dans le cas contraire, on peut alors désigner la fausse pièce, étant donné qu’on sait déjà qu’elle est plus légère ou plus lourde que les autres.
Cas B. Déséquilibre : la fausse pièce se trouve soit dans le groupe A = (1-2-3-4) ou le groupe B = (5-6-7-8). On sait également que les autres pièces du groupe C = (9-10-11-12) sont authentiques.
2epesée: Supposons que le groupe A est plus lourd que le groupe B. On sépare le groupe A en deux, disons (1-2) et (3-4), et on ajoute une pièce de B dans (1-2) et une pièce de C dans (3-4). On a ainsi à comparer (1-2-5) et (3-4-12), par exemple. Rappelons qu’on sait que 12 est authentique. Trois scénarios peuvent se produire :
B1. Les pièces (1-2-5) et (3-4-12) s’équilibrent. Cela signifie que la fausse pièce ne peut être que parmi les pièces restantes des groupes A et B, c’est-à-dire les pièces (6-7-8). On sait également que la fausse pièce est plus légère étant donné que, lors de la première pesée, les pièces (1-2-3-4) étaient plus lourdes que les pièces (5-6-7-8).
3epesée: On met dans chaque plateau de la balance une pièce parmi les pièces (6-7-8), disons 6 et 7. Si elles s’équilibrent, la fausse pièce est 8. Si elles ne s’équilibrent pas, la pièce la plus légère est fausse.
B2. Les pièces (1-2-5) sont plus lourdes que (3-4-12). Dans ce cas, on constate que le fait de déplacer les pièces 3 et 4 de la gauche vers la droite et la pièce 5 de la droite vers la gauche n’a pas changé le déséquilibre de la balance (le plateau de gauche reste encore le plus lourd). Cela veut dire que la fausse pièce qui cause ce déséquilibre ne peut être que la 1 ou la 2 (la pièce 12 est authentique). On sait également que cette fausse pièce est plus lourde.
3epesée: Une dernière pesée de la pièce 1 et de la pièce 2 permet de connaître la fausse pièce, à savoir la plus lourde.
B3. Les pièces (3-4-12) sont plus lourdes. Cela signifie que la fausse pièce a été déplacée. Il se peut que la fausse pièce soit la 3 ou la 4 si elle est plus lourde. Mais elle peut également être la 5, qui est plus légère.
3epesée: Une dernière pesée de la pièce 3 et de la pièce 4 permet de reconnaître la fausse pièce. Si elles s’équilibrent, la pièce 5 est fausse. Dans le cas contraire, la fausse pièce est alors la plus lourde entre 3 et 4.
23. Les biscuits du partage
Résolution algébrique d’un système d’équations
Niveau de difficulté : élevé
a) a : le prix d’une douzaine de biscuits
x : la somme dont Étienne dispose
12 3 60
11 4 20
3 60124 20
11
a x
a x
a x
a x
= += -
= +
= -
,
,
,
,
+ = -x x3 6012
4 2011
, ,
11(x + 3,60) = 12(x - 4,20)
11x + 39,60 = 12x - 50,40
90 = x
Étienne dispose de 90 $.
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]99 99 19/11/07 09:32:19
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 100 Corrigé du manuel Intersection Guide d’enseignement A
b) Pour x = 90, a = 7,80. Donc, une douzaine de biscuits coûte 7,80 $, c’est-à-dire qu’un biscuit coûte 0,65 $.
Il en coûte à Étienne :
3 000 × 0,65 = 1 950 $
3 200 × 0,65 = 2 080 $
Il récolte, lorsqu’il vend les biscuits :
3 000 × 1 = 3 000 $
3 200 × 1 = 3 200 $
Il donne à la guignolée :
3 000 - 1 950 = 1 050 $
3 200 - 2 080 = 1 120 $
Étienne donne à la guignolée à la fin de l’année de 1 050 à 1 120 $.
Manuel • p. 206
Voici l’imprimerie à choisir selon le nombre d’exemplaires imprimés :
De 0 à 775 copies : Imprimerie B
De 775 à 799 copies : Imprimerie A
Exactement 800 copies : Imprimerie C
De 800 à 1 120 copies : Imprimeries C et D (800 premières copies à l’imprimerie C et le reste à l’imprimerie D)
Plus que 1 120 copies : Imprimerie A
GE-A_Ch3_Corrige_Man_65-100 [3]100 100 19/11/07 09:32:20