Chapter 1 열전달의 소개 및 기초개념본 자료의 모든 그림, 표, 예제 등은 다음의 문헌을 참고하였습니다. 참고문헌 : Yunus A. Cengel and Afshin J. Ghajar, "Heat and mass transfer (Fundamentals and applications)", 4th ed., McGraw-Hill Korea, 2011

<학습목표>1. 열역학과 열전달 간의 상관관계를 이해한다.2. 열에너지와 기타 에너지, 열전달과 기타 에너지전달 현상을 구분한다.3. 일반적 에너지 평형과 표면에너지 평형을 이해한다.4. 전도, 대류, 복사의 세 가지 기본 열전달 현상과 푸리에의 열전도 법칙, 뉴턴의 냉각법칙, 슈테판-볼츠만의 복사법칙을 이해한다.

5. 복합열전달 현상에 대해 이해한다.6. 열손실 관련 비용에 대해 이해한다.7. 열손실 관련 비용에 관한 인식을 정립한다.8. 실제로 발생하는 열전달 문제들에 대해 해석한다.

1.1 열역학과 열전달

▶열 - 온도차에 의하여 하나의 시스템에서 다른 시스템으로 전달되는 에너지

▶열전달 - 에너지전달의 시간에 대한 변화를 분석하는 과학

▶열전달의 목적 - 시스템으로 또는 시스템으로부터 열전달률을 구하고 냉각이나 가열에 소

요되는 시간과 온도변화를 구하는 것

열전달의 응용분야

가스렌지, 냉장고, 다리미, 컴퓨터 등 대부분의 가정용품이 부분적으로 열전달의 원리를 이

용

ex) 단열재의 최적두께 및 열전달 경제성 분석을 적용한 가정집

1.2 공학적 열전달

▶비율과 크기

비율에 대한 문제 - 온도차가 주어진 시스템에서 열전달률을 구하는 것

크기에 대한 문제 - 온도차와 열전달률이 정해졌을 때. 시스템의 크기를 결정하는 것

▶실험적 접근, 해석적 접근

실험적인 접근 - 실제 시스템을 다루고, 또한 실험오차 범위 내에서는 측정한 것, 경비와 시

간이 많이 소모, 시스템이 실제로는 없는 경우도 있음

해석적인 접근(수치해석 포함) - 빠르고 가격이 싼 점이 유리, 결과는 해석을 위한 가정과

관념화에 따라 정확도에 많은 차이가 있음

1.3 열과 다른 형태의 에너지

▶총에너지 E (total energy E, 단위질량당은 e )

-에너지는 열, 기계, 운동, 위치, 전기, 자기, 화학, 핵 등 여러 형태로 존재하며 이들의 합

▶내부에너지 (internal energy U, 단위질량당은 u)

-시스템의 분자구조와 분자의 활동정도에 관계되는 에너지를 미시적 에너지라고 하는데

이 미시적 에너지의 총합 내부 에너지=분자의 (운동에너지+위치에너지)

▶현열에너지(sensible energy) or 현열(sensible heat)

-분자의 운동에너지와 관계되는 시스템의 내부에너지

▶잠열에너지(latent energy) or 잠열(latent heat)

-분자 상호간의 상변화 과정이 있는데 이때, 시스템의 상과 관련되는 내부에너지

▶화학에너지(chemical energy)

-분자를 구성하는 원자의 구속력과 관련되는 내부에너지

▶핵에너지(nuclear energy)

-원자의 핵을 구속하는 내부에너지

▶엔탈피(enthalpy) h - h=u+pv

-pv항은 유체의 유동에너지로서 유체를 밀어내어 유동을 유지하는데 필요한 에너지

기체, 액체, 고체의 비열

▶이상기체방정식

Pv=RT 또는 P=ρRT

(P-절대압력, v-절대온도, ρ-밀도, R-기체상수)

▶비열(specific heat) - 단위질량의 물체의 온도를 1℃증가시키는 데 필요한 에너지

▷정적비열(specific heat at constant volume, C v)

-일정한 체적에서 단위질량의 물체 온도를 1℃ 증가시키는 데 필요한 에너지

▷정압비열(specific heat at constant pressure, C p)

-일정한 압력에서 단위질량의 물체 온도를 1℃ 증가시키는 데 필요한 에너지

▷정압비열과 정적비열의 비교

C p 〉 C v , C p=C v+R

▶이상기체의 내부에너지와 엔탈피

du=CvdT dh=CpdT

Δu=Cv,aveΔT Δh=Cp,aveΔT (J/kg)

ΔU=mCv,aveΔT ΔH=mCp,aveΔT (J)

▶비압축성 물질(incompressible substance)

-비체적(또는 밀도)이 온도나 압력에 따라 전하지 않는 물질

비압축성의 경우 정적비열=정압비열

ΔU=mCaveΔT ( C ave는 평균온도에서 산출한 비열)

에너지 전달

-에너지는 열과 일의 형태로 전달된다.

▶동력(power) - 단위시간당 일

▶열(heat)-일상생활에서 우리들은 체감에너지나 잠열 형태의 내부에너지

▶열에너지(thermal energy) - 물체가 열을 보유하고 있는 형태

▶열전달률(heat transfer rate) - 단위 시간에 전달된 열 Q율로 표시함

열절달률을 이용한 시간 간격 Δt 사이에 전달도니 총 열전달 Q

Q=⌠⌡

Δt

0Q율dt (J)

Q=Q율Δt (J)▶열유속(heat flux)- 열전달 방향과 수직인 단위면적을 통과하는 열전달률 q

q=Q율A

(w/m 2 )

A-열전달 방향에 수직한 열전달 면적

1.4열역학 제1법칙

▶열역학 제1법칙, 에너지 보존 원리

-에너지는 창조되지도 않고 파괴되지도 않으며, 단지 형태만 변한다는 것

시스템에 시스템에서 시스템 내부의

들어가는 - 나가는 = 총에너지

총에너지 총에너지 변화

▶에너지 균형

E i-E o=ΔE system

(열, 일, 질량에 의한 순 에너지 전달= 재부,운동, 위치에너지의 변화)

율로 표현하면

E i,율-E o,율=dE system/dt

(열, 일, 질량에 의한 순 에너지 전달률= 내부, 운동, 위치에너지의 변화율)

정상, 율 형태: E i,율=E o,율(들어가는 열, 일 질량에 의한 순 에너지 전달률 = 나가는 열, 일, 질량에 의한 순 에너지

전달률)

Q i-Q o+Eg=ΔE thermal

(순전달률+열발생=시스템 내부의 열에너지 변화)

밀폐 시스템에서의 에너지 균형(일정 질량)

▶고정 밀폐 시스템에서의 에너지 평형

E i-E o=ΔU=mCvΔT

시스템에서 열전달만 있고, 경계를 지나는 일이 없는 경우

▶일이 없는 정상 밀폐 시스템

Q=mCvΔT

Q-시스템으로부터의 순수한 열전달

정상유동 시스템의 에너지 균형

▶질량 유동률-유동장치에서 단위시간당 단면적을 통과하는 질량의 흐름

m율= ρνA c

ρ-유체밀도, ν-유동방향으로 유체 평균 속도, A c-단면적

▶체적유동률-단위시간당 파이프나 덕트를 흐르는 유체의 체적

V율= νA c=m율ρ

▶정상유동 시스템의 에너지 균형

m i,율=m o,율=m율 Q율=m율Δh=m율CpΔT (kJ/s)

Q율-검사체적을 통과하는 순 열전달률

1.5 열전달 메커니즘

열전달

▶열은 온도차에 의해 한 시스템에서 다른 시스템으로 전달되는 에너지의 형태라고 정의되

었다. 열역학적 해석은 시스템이 어떤 평형상태에서 다른 평형상태로 변하는 과정에서 발생

하는 열전달의 양을 다루고 있다. 반면, 이러한 에너지전달 과정의 시간에 른 비율을 연구

하는 학문이 열전달이다. 크게 열은 전도, 대류, 복사의 세가지 방식으로 전달된다.

1.6 전도전도

▶전도 - 입자간의 상호작용에 의해서 보다 에너지가 많은 입자에서 에너지가 적은 입자로

에너지가 전달되는 것, 고체, 액체, 기체에서 모두 일어남

▷기체, 액체의 전도 - 분자들이 멋대로 움직이는 과정에서 이들의 충돌과 확산에 의한 것

▷고체의 전도 - 격자 내부 분자의 진동과 자유 전자의 에너지 전달에 의한 것

전도열전달률∝면적*온도차두께

k-물질의 열전도도

Δx→0인 극한의 경우

▶

Fourier의 열전도 법칙

dTdx

- 온도구배, 어떤 방향에서의 열전달률은 그 방향의 온도구배에 비례

열은 온도가 감소하는 방향으로 전달되기 때문에 온도구배는, x가 증가할 때 온도가 감

소하는, 음이 된다. 그래서 앞에 마이너스를 붙인다.

▶열전도도 - 재질의 단위두께, 단위면적, 그리고 단위온도차에서의 열전달률

▶열확산율 - 열이 재질로 얼마나 빨리 확산되는지를 나타낸다.

α= 전도되는열저장되는열 =kρCp

열용량-물질의 열저장 능력 ρC p

1.7 대류

대류

▶대류 - 고체면과 유동하는 인접한 액체 또는 기체 사이에서 발생하는 열전달.전도와 유체

운동이 복합적으로 영향을 주게 된다. 유체운동이 빠르면 대류열전달도 많아짐

▷강제대류 - 홴, 펌프, 바람과 같은 외부의 영향에 의하여 표면 위로 유체가 강제로 유동되

는 경우의 대류

▷자연대류 - 유체 내부의 온도차로 인해 밀도의 변화가 생기고 이로 인한 부력에 의해 유

체 유동이 발생할 때의 대류

▶ ∞ Newton의 냉각법칙

h-대류열전달계수 A-대류열전달이 발생하는 면적,

T s-물체 표면온도, T∞-표면에서 충분히 멀리 떨어진 곳에서 유체의 온도

1.8 복사

복사

▶복사

-물질이 원자나 분자의 구조가 변하면서 전자파 또는 광자의 형태로 방출되는 에너지

전도와 대류와는 달리 중간 매체가 필요없다.

▶ m ax Stefan-Biltzmann 법칙

σ=5.67 ×10-8W/m 2⋅K4 또는 0.1714×10-8Btu/h⋅ft2⋅R 4 Stefan-Biltzmann 상수

▶흑체- 최대의 복사열을 방출하는 이상적인 표면

흑체복사- 흑체가 방출하는 복사

m ax

▶ ε- 표면의 방사율, α-표면에서의 흡수율

일반적으로 ε, α는 온도와 복사파장에 따라 다르다.

Kirchhoff의 복사법칙에 의해 온도와 파장이 같은 경우 표면의 방사율과 흡수율은 같다.

Q흡수율= αQ복사율

▶표면과 표면을 둘러싼 주위와의 복사 열전달

Q r ad,율= εσA(T4s-T 4

sur r )

ε-방사율, A-표면적, T s-물체의 절대온도, T sur r -물체 주변으로의 온도

▶대류와 복사의 영향을 동시에 고려한 복합열전달계수의 경우

∞

◆예제 1.1 구리공의 가열

지름 10㎝인 구리공이 100℃에서 150℃까지 가열하는 데 30분 걸렸다.이 온도범위에서 구

리의 평균밀도와 평균 비열을 각각 ρ=8950kg/㎏℃, CP=0.395KJ/㎏℃일때 (a)열전달량,(b)평

균 열전률, (c)평균 열유속을 구하라.

▶문제 정리 : 구리공이 100℃에서 150℃까지 가열될 때, 총 열전달량, 평균 열전달률, 평균

열유속을 구해야한다.

▶물성치 : 평균밀도　ρ=8950kg/㎏℃, 비열 CP=0.395KJ/㎏℃

▶사용된 가정 : 평균 온도에서 구리 물성값들은 온도가 변하더라도 일정하다.

▶풀이

(a)시스템에 전달된 에너지 = 시스템의 에너지 증가

Q=ΔU=mCave(T2-T1)

m=ρV=π/6 ρD3(=π/6(8950 kg/㎥)(0.1m)3=4.69kg 대입

Q=(4.69kg)(0.95KJ/kg℃)(150-100)℃=92.6 KJ

따라서 구리공을 100℃에서 150℃로 가열하기 위해서는 92.6KJ의 열이 필요함.

(b)평균 열전달률은 열전달량을 소요시간으로 나누어 구하기로 한다.

Qave = Q/△t = 92.6/1800=0.0514 KJ/s

(c)열 유속은 단위 시간, 단위 면적에서의 열 전달 또는 단위면적에서의 열전달률을 말하므

로 평균 열유속은 qave=Qave / A=Qave/πD2 = 51.4/π(0.1m)2 = 1636W/m2

◆예제 1.2 전기 주전자에서의 물 끓이기

초기온도 15℃인 1.2Kg의 물이 1200W의 전열기가 장착된 주전자에서 95℃로 가열된다. 주

전자는 0.5Kg이고 평균비열은 0.7KJ/Kg ℃ 이다. 물의 평균비열을 4.18KJ/KG℃, 그리고 주전

자로부터의 열손실을 무시할 때, 물을 가열하는데 소요되는 시간을 구하라.

▶문제 정리 : 액체상태의 물이 주전자에서 가열된다. 가열시간을 구하여라.

▶물성치 : 주전자의 평균비열 0.7KJ/Kg ℃, 물의 비열 4.18KJ/KG℃

Q

T∞=25℃

A=πD2

T1=150℃T2=100℃

1200W

WATER15℃

▶사용된 가정 : 1.주전가의 열손실은 무시할 만하다.

2.주전자와 물에는 일정한 물성치를 사용한다.

▶풀이

Input total energy = U물 + U주전자

Eint = (mcΔT)water + (mcΔT)teapot

= (1.2kg)× (4.18KJ/kg℃)×(95-15)℃ + (0.5kg)× (0.7KJ/kg℃)×(95-15)℃

= 429.3KJ

초당 1.2Kw를 공급하므로 429.3KJ에 도달하기 위해선 (429.81.2

= 385) 385초가 걸린

다.

◆예제 1.3 지하실 열 덕트에서의 열손실

길이 5m인 주택의 공기가열 시스템의 한 부분이 난방이 되지 않는 지하실을 통과하고 있

다. 단면적이이 20㎝인 사각덕트로 100kPA, 60℃ 그리고 평슌속도 5m/s인 더운 공기가 들

어간다 덕트 내부 공기의 열손실을 구하여라. 천연가스를 사용하는 난로의 효율이 80%이고

이 지역가스 가격이 $0.60/therm(1therm=100000Btu=105500KJ인 경우, 시간당 열손실은 금

액으로 얼마인가?

▶문제 정리 : 주택의 덕트 내 공기온도는 기하실의 차가운 공간에 대한 열손실로 인해 떨

어 진다. 더운 공기의 열손실률과 이로 인한 금전적 손실을 구해야 한다.

▶물성치 : 평균온도 57℃, 공기의 정압비율 1.007kJ/kg℃

▶사용된 가정 : 1. 정상상태에서 작동한다.

2. 공기는 이상기체로 취급하고 물성치는 상온값을 취한다.

▶풀이

덕트의 열손실률 QLOSS = mCPΔT

여기서 m=ρνAc(Kg/s)이다

(ν:유동방향으로유체의 평균속도, 입구에서 공기의 밀도는

ρ=PRT

=100kPa

(0.287kPa․㎥/kg․K)(60+237)K=1.046kg/㎥ )

덕트의 단면적 Ac = (0.20m)(0.25m)=0.05㎡ 대입

m=ρ/Ac = (1.064kg/㎥)(5㎧)0.05㎡)=0.2615kg/s

Qloss = mCp(Tin - Tout)

= (0.2615 kg/s)(1.005 KJ/kg℃)(60-54)℃ = 1.557 KJ/s (5677KJ/h)

열손실 금액 = (열손실률)(에너지의단가)/노의 효율

QLOSS

HOT AIR60℃ 5m/s

5m

20㎝

25㎝

54℃

= (5677kJ/h)($0.60/therm)/0.80 ×(1therm/105,500kJ)

= $0.040/h

◆예제 1.4 고지대에서 전기난방

대기압 12.2 pisa인 고도 5000ft에 위치한 밑면적 2000ft2, 평균 높이 9ft인 주택이 있다. 초

기에 건물물의 온도는 50℉ 이었으나 전기히터를 작동하여 내부 평균온도가 70℉ 가되었다

다음의 경우 공기에 전달된 에너지량을 구하여라.

(a) 건물이 잘 밀폐되어 가열기간중 공기가 전혀 빠져나가지 않은 경우.

(b) 내부공기가 정압 상태로 가열되면서 일부가 틈새로 빠져나가는 경우.

(c) 전기값이 $0.075/Kh 일 때 각각의 경우에 드는 전기값을 구하여라.

▶문제 정리 : 전기가열기로 집이 50℉에서 70℉로 가열된다. 공기로 전달되 ㄴ에너지의 양

과 가격을 정적과정과 정압과정의 경우로 구해야 한다.

▶물성치 : 평균온도 60℉, 정압비열 Cp=0.240 Btu/lbm ․℉, Cv=Cp-R=0.171Btu/lbm℉

▶사용된 가정 : 1. 공기는 이상기체이고 물성치는 상온의 값을 취한다.

2. 가열 중 집의 열손실은 무시할 만하다.

3. 가구나 기타 물건이 차치하고 있는 체적은 무시할 만하다.

▶풀이

상온에서 정압비열 Cp=0.240 Btu/lbm ․℉이며 Cv=Cp-R=0.171Btu/lbm℉

V=(2000ft2 × 9ft) = 18,000ft3

m=PVRT

=(12.2ψa)(18000ft3

(0.3704ψaft3/lbmR)(50+460)R=1162lbm

(a)내부에너지의 변화량 = Ein,constant volume = ΔUair = mCvΔT

= 1162lbm × 0.171Btu/lbm℉ × (70-50)℉ = 3974Btu

가격 = (에너지 총량)(에너지의 단가)

= (3974Btu)($0.075/kWh)(1kWh/3412Btu) = $0.087

(b)Ein.constant volume = ΔHair = mCpΔT

=(1165lbm)(0.240Btu/lbm․℉)(70-50)℉ = 5578Btu

가격 = (에너지 총량)(에너지의 단가)

=(5578Btu)($0.075/kWh)(1kWh/3412Btu) = $0.123

50℉ 70℉

40ft

50ft

9ft

Patm = 12.2psia

◆예제 1.5 천정통한 열손실 비용

전기 난방을 하는 집의 천정의 길이 6m, 폭8m, 두께0.25m이며 열전도도는 k=0.8 W/m℃인

평평한 콘크리트로 되어있다. 어는 겨울밤 10시간동안 천저의 내부와 외부 온도는 15℃와

4℃일 때 (a) 밤새 천정으로 부터의 열손실률, (b)전기값이 $0.08/kWh인 경우 열손실로 인한

전기력 비용을 구하여라.

▶문제 정리 : 천정을 통한 열손실과 그로 인한 비용을 구해야 한다.

▶물성치 : 지붕의 열전도도 k=0.8 W/m℃

▶사용된 가정 : 1. 지붕의 온도가 상수로 주어졌으므로 정상상태이다.

2. 지붕의 물성치는 일정하다.

▶풀이

지붕면적 A=6m×8m×=48㎡

Q=kAT1-T2/L = (0.8W/m․℃)(48㎡)×(15-4)℃/0.25m = 1690W = 1.690 kW

10시간동안 천장을 통한 열손실과 전력비용은

Q = QΔt = (1.690kW)(10h) = 16.90kWh

비용 = (에너지량)(에너지의단가)

=(16.90kWh)($0.08/kWh) = $1.35

◆예제 1.6 재질의 열전도도 측정

일반적으로 재질의 열전도도를 측정하는 방법은 동일한 물질 사이에 전기가열기를 장치하는

것이다. 실리콘 고무로 제작된 전기가열기의 두께는 뚜껑을 포함해서 0.5mm보다 적다. 노

출된 샘플의 온도을 일정하게 유지하기 위해서 수돗물과 같은 유체를 순환시킨다. 샘플 측

면은 절연체로 감싸서 열전달이 1차원이 되도록 한다. 각 샘플에 두 개의 열전달 거리 L만

큼 사이를 두어 장착하고 각 샘플에서 온도차 ΔT를 읽는다. 정상상태에 도달하면 두 개의

샘플을 통하는 통하는 열전달률은 가열기에서 공급되는 전기력과 같으며 이것은 전류와 전

압을 곱하여 구할수 있다 실험에 지름 5cm, 길이 10cm인 원통 샘플을 사용하였다. 각 샘플

에는 두 개의 열전대가 3cm간격으로 설치되욌따. 초기 비정상상태가 지난후, 전열기는 0.4A

와 110V의 전력을 공급하였고, 두 온도계에서 온도차는 15℃이었다 이 샘플의 열 전도도를

구하여라

▶문제 정리 : 재질의 열전도도를 1차원 상태에서, 정상상태에 도달한 온도를 측정하여 구해

야 한다.

▶사용된 가정 : 1. 시간에 따른 측정온도의 변화가 없으므로 정상상태이다.

2. 장치의 측면으로부터의 열전달은 이것이 잘 단열되었기 때문에 무시하

고, 가열기가 공급하는 모든 열은 샘플에 전도된다.

3. 장치는 열적으로 대칭구조이다.

▶풀이

전기 가열기에서 열로 공급된 전력은

We = VI = (110V)(0.4A) = 44W

발생된 열의 반만 샘플을 흐르게 되므로

Q =12

We = 12

×44W

원통의 단면적을 구하면

A = 14

πD2 =14

π(0.05m)2 = 0.00196 ㎡

3cm 떨어진 거리에서 온도차가 15℃ 샘플의 열전도도는 다음과 같다.

Q = kA ΔT/L →k = QL/AΔT = (22W)(0.03m)/(0.00196㎡)(15℃) = 22.4W/m․℃

◆예제 1.7 SI단위와 영국 단위의 환산

어떤 엔지니어가 벽돌 건물의 열 전달 해석을 하기 위해 영국 단위로 된 벽돌의 열전도도가

필요하였다. 그러나 핸드북에 있는 값은 SI단위인 0.72W/m℃ 뿐이었다. 게다가 일이 꼬여

그는 두단위를 환산할수 있는 식도 없었다. 그를 어떻게 도울수 있을까?

▶문제 정리 : SI단위를 영국 단위로 환산하여라.

▶물성치 : 1W = 3.41214 Btu/h, 1m = 3.2808ft, 1℃ = 1.8℉

▶풀이

1W = 3.41214 Btu/h

1m = 3.2808ft

1℃ = 1.8℉

이를 대입

1W/m․℃ = 3.41214 Btu/h / (3.2808ft)(1.8℉) = 0.5778 Btu/h․ft․℉영국 단위에서 벽돌의 열전도도는

kbrick = 0.72W/m․℃ = 0.72×0.5778 Btu/h․ft․℉ = 0.42 Btu/h․ft․℉

◆예제 1.8 대류열 전달계수의 측정

그림 1-37과 같이 길이 2m, 지름 0.3cm의 전선이 15℃인 방을 가로질러 놓여 있다. 전기

저항으로 인해 전선에는 열이 발생되며, 정상 상태에서 전선 표면의 온도는 152℃이다. 또

한 측정 결과, 전선에서의 전압 차와 전류는 각각 1.5A이었다. 복사에 의한 영향은 무시하

고, 전선 표면과 방안의 공기에서 대류 열전달 계수를 구하여라.

▶문제 정리 : 본 문제는 열이 발생하는 전선에서, 정상 상태를 가정하고 전선 표면,

방 안의 공기에서 각각 대류 열전달 계수를 주어진 물성치를 사용하여

구하는 문제이다.

▶물성치 : 길이 L=2m, 지름 D=0.003m, 전압 V=60V, 전류 I=1.5A, 온도 T=50℃

▶사용된 이론 : 1. 에너지 보존 법칙이 사용되었다.

2. 정상 상태를 가정한다.

3. 열 전도도는 일정하다.

4. 열이 발생하고 전선의 단면적은 일정하다.

▶풀이

정상상태에 도달하면 선에서의 열 손실률은 선의 열 발생률과 동일하므로

Q = Egenerated = VI = (60V))1.5A) = 90W이고

선의 표면적은

A = (πD)L = π(0.003m)(2m) = 0.01885㎡이며

뉴튼의 냉각법칙을 사용하면

Q = hA(TS-T∞) = Q/A(TS-T∞)

대류열전달계수 h= Q/A(TS-T∞) = 90W / (0.01885㎡)(152-15)℃ = 34.9 W/㎡․℃

◆예제 1.9 복사의 열적 쾌적성에 대한 영향

계절과 관계 없이 집안의 온도 조절 장치에 의해 일정하게 유지하더라도, 겨울에는 쌀쌀하

게 느껴지고 여름에는 덥게 느껴진다. 이것은 우리 몸과 천정, 지붕 사이에서 복사 효과

(radiation effect)라고 부르는 복사열 교환 현상 때문이다.

항상 22℃로 유지되는 방 안에 사람이 있는 상황을 생각해 보자. 건물 내부의 벽, 마루, 천

정의 평균온도는 겨울에 10℃, 여름에는 25℃이다. 사람의 평균 표면적과 외부 표면 온도가

각각 1.4㎡, 30℃인 경우 사람과 건물 표면 사이에서의 복사열 전달률을 구하여라.

▶문제 정리 : 본 문제는 항상 22℃로 유지되는 방 안에서, 사람의 평균 표면적과 외부의

표면 온도 등, 주어진 물성치를 사용하여 사람과 건물 표면 사이에서의

복사열 전달률을 구하는 문제이다.

▶물성치 : 방의 온도 T=22℃, 벽/마루/천정의 겨울 평균 온도 Tsurr,winter=10℃

여름 평균 온도 Tsurr,summer=25℃, 방 안에 있는 사람의 평균 표면적 A=1.4㎡

건물 외부 표면의 온도 Ts=30℃

▶사용된 이론 : 1. 에너지 보존 법칙이 사용되었다.

2. 방 안의 온도가 항상 일정하므로 정상 상태이다.

3. 열이 발생한다.

4. 방의 단면적(부피)과 방 안의 사람의 표면적은 일정하다.

▶풀이

사람의 방사율 ε=0.95이므로

겨울철의 복사열 전달률은 다음과 같다.

Qrad,winter=εσA(T4-T4surr,winter)

=(0.95)(5.67×10-8W/㎡K4)(1.4㎡) × {(30+273)4 - (10+273)4}K4 = 152W

여름철의 복사열 전달률은 다음과 같다.

Qrad,summer=εσA(T4s-T

4surr,summer)

=(0.95)(5.67×10-8W/㎡K4)(1.4㎡) × {(30+273)4 - (25+273)4}K4 = 40.9W

◆예제 1.10 인체로부터의 열 손실

온도가 20℃이고 약간의 바람이 있는 방 안에 사람이 서 있다. 이 사람의 표면적과 표면온

도가 각각 1.6㎡, 29℃인 경우, 인체로부터의 열 전달률을 구하라. 대류 열전달 계수는

·이다.

▶문제 정리 : 바람이 통하는 방 안에서, 사람의 표면적과 표면 온도 등 주어진 물성치를

사용하여 인체의 열 전달률을 구하는 문제이다.

▶물성치 : 방의 온도 T∞=20℃, 방 안에 있는 사람의 표면적 A=1.6㎡

방 안에 있는 사람의 표면 온도 TS=29℃, 대류 열전달 계수=·▶사용된 이론 : 1. 에너지 보존 법칙이 사용되었다.

2. 방으로 약간의 바람이 불어오므로 비정상 상태이다.

3. 열이 발생하지 않는다.

4. 방의 단면적(부피)과 방 안의 사람의 표면적은 일정하다.

▶풀이

사람의 방사율 ε=0.95이다.

인체에서 방으로 전달되는 대류 열전달률은 다음과 같다.

QCONV=hA(TS-T∞)

=(6W/㎡℃)(1.6㎡)(29-20)℃

=86.4W

사람이 주위 표면에 완전히 둘러졌다고 가정하면, 벽/마루/지붕을 통한

순 복사 열전달률은 다음과 같다.

Qrad=εσA(T4s-T

4surr)

=(0.95)(5.67×10-8W/㎡K4)(1.6㎡) × {(29+273)4 - (20+273)4}K4 = 81.7W

인체로부터의 총 열 전달률은 이 두 값을 합친 것으로 이를 구하면

QTOTAL = QCONV + QRAD = (86.4 + 81.7)W = 168.1W

◆예제 1.11 두 등온판에서의 열전달

그림 1-44와 같이 =300K, =200K의 온도를 일정하게 유지하는 두 개의 넓은 판이 서

로 L=1cm 떨어져 있다. 표면은 흑체로(ε=1) 가정하고 두 판 사이에 다음과 같은 매질이 있

을 때 단위 면적당 열 전달률을 구하여라. (a) 공기로 차 있는 경우, (b) 진공, (c) 우레탄 단

열재, (d) 열전도도가 ·인 초단열재가 있는 경우.

▶문제 정리 : 서로 다른 온도를 일정하게 유지하는 흑체로 구성된 두 개의 넓은 판이

1cm만큼 떨어져 있을 때, 두 판 사이에 경우에 따른 매질이 있을 때의

단위 면적당 열 전달률을 주어진 물성치를 사용하여 구하는 문제이다.

▶물성치 : 한 판의 온도 =300K, 또 다른 판의 온도 =200K, 흑체의 방사율 ε=1,

두 판의 거리 L=1cm, 초단열재의 열전도도 κ=·▶사용된 이론 : 1. 에너지 보존 법칙이 사용되었다.

2. 두 판의 온도가 일정하게 유지되므로 정상 상태이다.

3. 열이 발생한다.

4. 두 판의 열전도도 및 단면적은 각각 일정하다.

▶풀이

(a) 공기층을 통한 전도와 복사열 전달률은 다음과 같다.

QCOND = κAT1- T2

L= 0.0223 W/m℃ )( 1㎡ )

( 300- 200 )℃0.01m

= 223W

Qrad = εσA(T41-T42r) = (1)(5.67×10-8 W/㎡ K4)(1㎡){(300K)4 - (200K)4} = 368W

QTOTAL = QCONV + QRAD = 223 + 368 = 591W

→ 실제 상황에서는 자연 대류가 있어서 보다 수치가 높아질 것이다.

(b) QCONV = QRAD = 368W

→ 두 판 사이가 비었을 경우에는 전도와 대류에 의한 열전달은 없다.

그래서 복사에 의해서만 열전달이 이루어지게 된다.

(c) 우레탄을 통한 열 전달률은

Qtotal= KAT1- T2

L= 0.026 W/m℃ )( 1㎡ )

( 300- 200 )℃0.01m

= 260W

(d) 초단열층 사이에는 복사열전달이 있으며 열전도도는 이것을 고려한 값이 된다.

Qtotal= KAT1- T2

L= 0.00002 W/m℃ )( 1㎡ )

( 300- 200 )℃0.01m

= 0.2W

◆예제 1.12 일반 오븐과 전자레인지에서의 열전달

재료를 빠르고 효과적으로 조리할 수 있는 전자레인지(microwave oven)는 현대 주방에서

필수적인 기기이다(그림 1-46). 닭고기를 일반 오븐과 전자레인지에서 요리할 때의 열전달

현상에 대하여 설명하고, 전자레인지에서의 조리가 보다 효과적인 이유를 제시하라.

▶문제 정리 : 일반 오븐과 전자레인지 조리 과정에서의 열전달을 설명하고, 전자레인지가

보다 효과적인 이유를 제시하여야 하는 문제이다.

▶물성치 : 사용되지 않았다.

▶사용된 이론 : 1. 에너지 보존 법칙이 사용되었다.

2. 요리를 조리하여 열 및 온도 차이가 발생하므로 비정상 상태이다.

3. 열전도도는 일정하다.

▶풀이

- 전자레인지 : 마그니트론이라는 마이크로웨이브 관에서 발생되는 전자 복사 에너지가 음

식에 흡수되어 조리가 되는 것이다. 마그니트론에서 방사되는 복사는 마그니트론의 온도에

의한 것이 아니기 때문에 열복사(Thermal radiation)가 아니며 전기 에너지가 특정 파장을

갖는 전자복사로 변환된 것이다. 마이크로웨이브 복사 파장은 오븐 내부의 금속 표면에 반

사(reflect)되고, 유리/도자기/플라스틱으로 만들어진 주방 기구를 통과(transmit)하여 음식(특

히 물/설탕/지방) 분자에 흡수되면서 음식의 내부 에너지로 변환된다. 따라서 문제에서 제시

한 닭고기 조리의 경우, 전자레인지에서 닭고기에 도달하는 복사열은 닭의 껍질에서 흡수되

어 껍질 근처의 온도가 증가하게 된다. 또한 열은 닭의 껍질에서 안으로 전도에 의해 전달

된다. 그리고 닭 껍질에 흡수된 열의 일부는 오븐 안의 공기로 대류에 의해 손실된다.

- 일반적인 오븐 : 우선 전기나 가스를 사용하여 원하는 온도까지 내부 공기를 가열하는데,

이 과정에 수 분의 시간을 소모한다. 그 후에 열은 공기에서 닭고기의 표면으로 전달되는데,

구형 오븐에서는 자연 대류에 의해, 공기 순환 장치가 있는 새로운 대류형 오븐에서는 강제

대류에 의해 전달된다. 공기 순환 장치가 있는 신형 오븐에서는 대류 열전달 계수가 높기

때문에 조리 시간이 짧아지게 된다. 다음 전자레인지와 마찬가지로 닭 껍질에서 내부로 전

도에 의해 열이 전달된다.

- 결론 : 전자레인지는 일반적인 오븐에서의 느린 대류 열전달 과정을 순간적인 복사 열전

달로 대체한 것이다. 따라서 전자레인지는 켜는 순간에 모든 에너지가 음식으로 전달되며,

그리하여 적은 에너지를 소모하면서 비교적 빨리 조리가 완료된다.

◆예제 1.13 태양열에 의한 판의 가열

뒷면을 단열시킨 얇은 금속판의 표면이 태양 복사(solar radiation)에 노출되어 있다(그림

1-47). 노출 표면의 태양 복사 흡수율은 0.6이다. 판에 도달하는 태양 복사열이 700W/㎡, 주

위 공기 온도가 25℃, 대류와 복사에 의한 열손실이 판에 흡수된 태양에너지와 같을 때 판

의 표면 온도를 구하라. 대류와 복사를 동시에 고려한 복합 열전달 계수는 ·이다.

▶문제 정리 : 태양 복사에 노출된 얇은 금속판의 표면 온도를, 문제에서 주어진 물성치를

사용하여 구하는 문제이다.

▶물성치 : 태양 복사 흡수율 α=0.6, 판에 도달하는 태양 복사열 qincidient,solar=700W/㎡,

주위 공기의 온도 T∞=25℃, 복합 열전달 계수 hcombined=·▶사용된 이론 : 1. 에너지 보존 법칙이 사용되었다.

2. 대류와 복사에 의한 열손실이 판에 흡수된 태양 에너지와 같으므로 결

국

온도는 일정하게 된다. 따라서 정상 상태이다.

3. 열이 발생한다.

4. 금속판의 열전도도 및 단면적은 각각 일정하다.

5. 열전달과 열손실이 모두 이루어진다.

▶풀이

판의 태양 복사 흡수율 α=0.6이므로 태양 복사열 중 60%가 흡수된다.

Egained = Elost 또는 α incident,solar = hcombined (Ts-T∞)

Ts를 구하고 상기 식에 대입하여 표면온도를 구한다.

TS = T∞ + (α incident,solar / hcombined ) = 25℃ + (0.6×700 W/㎡) /(·) = 33.4℃