Chapter 1Regression with Time-Series Data: Stationary Variables

Dr. Woraphon Yamakahttps://wyamaka.wordpress.com

1. Regression model

เพอใชศกษาผลกระทบของสงหนงตออกสงหนง ตวอยางเชน

Microeconomic: : Demand and supply equationsMacroeconomic Production function Cost function

EX. Demand equation

푌 = 푋 훽 + 휀

Qd P

2.1 Dynamic regression model (Autoregressive (AR model)• คอการศกษาปจจยของตวมนเองในอดตสงผลตอตวมนเองในปจจบนอยางไร เราจะเขยน

แบบจาลอง AR(p)

• หรอเราจะเขยนในสมการอยางยอไดวา

1 1Q Qd dt t t tP

. 1 . 1 ...t t p t p tY Y Y

. .1

P

t p t p tp

Y Y

EX. Demand equation

ปกตแลวเราจะใชแบบจาลองนเพ อการพยากรณคาในอนาคต

2.2 Dynamic regression model (Moving Average (MA) model)• แบบจาลองนคลายๆกบ AR model แตแทนทจะทจะตวแปรตามจะเปน 푌 . แบบจาลองนจะทาการ

ถดถอยดวย 휀 แทน ดงนนสมการทเราทาการประมาณ MA(q) คอ

• หรอเราจะเขยนในสมการอยางยอไดวา. 1 . 1 ...t t q t q tY

.1

Q

t q t q tq

Y

ปกตแลวเราจะใชแบบจาลองนเพ อการพยากรณคาในอนาคตเชนกน

2.3 Dynamic regression model (Autoregressive Moving Average (ARMA) model)• แบบจาลองนคลายๆกบ AR model แตจะเพมพจน MA ขนมาในแบบจาลองดวย หรอกคอ

แบบจาลองนรวมแบบจาลอง AR และ แบบจาลอง MA เขาดวยกนนนเอง ดงนนแบบจาลอง ARMA(p,q) เขยนไดดงน

• หรอเราจะเขยนในสมการอยางยอไดวา

. 1 . 1 1 . 1... ...t t p t p t q t q tY Y Y

. .1 1

QP

t p t p q t q tp q

Y Y

แบบจาลองอน ๆทใชพยากรณในอนาคต เชน แบบจาลอง ARIMA, SARIMA และ AFRIMA

สงแรกทตองคานงถงเกยวกบการประมาณดวยแบบจาลองเศรษฐมตตาง ๆ คออะไร

• คาตอบ

นกเศรษฐมตตองคานงถงหวขอวจยเปนอนดบแรก และสงทสาคญทสดรองลงมาคอความนาเชอถอของขอมล ซงในทางสถตหรอทางเศรษฐมตเราสามารถทาการเชคความนาเชอถอขอมล จากการทดสอบความนงของขอมล ซงเราจะตองทาการทดสอบขอมลกอนการประมาณแบบจาลองทางเศรษฐมต โดยเฉพาะแบบจาลองทเปน time series และ Panel.

ความนงของขอมลถอวาเปนอกสมมตฐานหนงทเราตองเพมขนมาอกขอตอจาก Gauss Markov Theorem

Stationary dataขอมลทนงคออะไร? -2

-10

12

x

02

46

812

0 20 40 60 80 100y

Timeขอมลทมลกษณะทนงคอขอมลทคณสมบต คอ มคาเฉลย คาความ

แปรปรวน ทนงนนเอง

การทดสอบความนง หรอ Unit root test

• ในการทดสอบความนงของขอมล time series และ Panel จะมความแตกตางกนอยบาง โดยปจจบนสถตทใชของแตละขอมลกมหลากหลายวธดวยกน แตทเปนทนยมกนมาก กคอ

• Dickey Fuller (DF) test ( Time series data)• Augmented Dickey Fuller (ADF) test (Time series data)• Phillips perron test (PP) test (Time series data)• Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS) test (Time series data)• Levin, Lin, and Chu (LLC) test ( Panel data)

ซ งการทดสอบขอมลเหลาน จะใชสมการของแบบจาลอง dynamic regression มาประยกตใชในการทดสอบ

DICKEY–FULLER TEST

1t t ty y u

1t t ty y u

1t t ty y t u

ในการทดสอบแบบ DF test เราสามารถทาได 3 วธดวยกน คอ

กรณไมมคาคงทและคาแนวโนม

กรณมคาคงทและไมมคาแนวโนมเวลา

กรณมคาคงทและมคาแนวโนมเวลา

โดยท 훥푦 = 푦 - 푦 푡 = 1,2,3,…,T

การทดสอบภายใต DICKEY–FULLER TEST

• ในกรณเราจะดวา คา 훾 =0 หรอไม ดงนนเราจะตงสมมตฐานไดวา

• จากการทดสอบขางตนเราจะเหนวาเปนการทดสอบตวแปรเดยว ดงนนเราสามารถใช T-test ในการทดสอบวาเราจะยอมรบหรอปฎเสธ 퐻

• สรปคอ ถา ยอมรบ –> ขอมลไมน ง

ถา ปฎเสธ –> ขอมลนง

จากสมการทง 3 สมการขางตน เราควรทาการทดสอบทง 3 สมการเลย และดวาใหผลทางเดยวกนหรอไม

0

1

: 0 (nonstationary): 0 (stationary)

HH

การทดสอบภายใต Augmented DICKEY–FULLER TEST

• อยางไรกตามการทอสอบความนงของขอมลดวยวธ DF test ถกมองวายงมปญหาอย เนองจากอาจเกดปญหา autocorrelation และนาไปส OLS ไม BLUE ได และทาใหเกด Bias ขนในการประมาณ ดงนน เราจงตองระมดระวงปญหานในแบบจาลอง AR ดวย

• Augmented DICKEY–FULLER TEST จงถกพฒนาขนมา โดยปรบใหสมการ

11

P

t t p t p tp

y y y u

11

P

t t p t p tp

y y y u

11

P

t t p t p tp

y y y t u

กรณไมมคาคงทและคาแนวโนม

กรณมคาคงทและไมมคาแนวโนมเวลา

กรณมคาคงทและมคาแนวโนมเวลา

ปญหาทจะเกดในขอมล time series และ Panel ซงจะคลายๆ กบ Heteroscedasticity คอ

เปนปญหาทตวแปรรบกวนมความสมพนธกบตวมนเองในอดตนนเอง 푢 สมพนธกบ 푢 ซงกรณนเราจะ

เรยกวา First order autocorrelation

ปญหา Autocorrelation (คราวๆ)

v

แบบจาลอง Regression ทจาเปนตองมขอมลทนง

• แบบจาลองทางเศรษฐมตเกอบทกแบบจาลองทใชขอมลแบบ Time series และ Panel จะตองมการทดสอบความนงของขอมลกอนทจะนาไปประมาณผลการศกษา ถาขอมลนงเรากสามารถใชขอมลนนไปประมาณในแบบจาลองตอไปได แตถาขอมลไมนง เราตองมการแปลงขอมลใหนงกอนทจะไปใชในแบบจาลอง

• การแปลงขอมลสามารถทาไดหลายวธดวยกน เชน

• 1) ln(푦 )• 2) ln(푦 )- ln(푦 )• 3) 훥 (푦 )

Program training

• R code• Eview

R code Unit root test (DF-test)gnp=scan(file="http://faculty.chicagobooth.edu/ruey.tsay/teaching/fts3/dgnp82.txt")lag=0lag=lag+1z=diff(gnp) n=length(z) z.diff=embed(z, lag)[,1] z.lag.1=gnp[(lag):n] tt <- lag:n

# no constant and trendsummary(lm(z.diff~-1+z.lag.1)) # has constant and no trendsummary(lm(z.diff~+1+z.lag.1)) # has constant and trendsummary(lm(z.diff~tt+z.lag.1))

# Use Package urcalibrary(urca)ur.df(gnp,type="none",lags=0)ur.df(gnp,type="drift",lags=0)ur.df(gnp,type="trend",lags=0)

R code Unit root test (ADF-test)lag=1lag=lag+1z=diff(gnp)n=length(z)z.diff=embed(z, lag)[,1]z.lag.1=gnp[(lag):n]z.diff.lag = embed(z, lag)[, 2:lag]tt <- lag:n

# no constant and trendsummary(lm(z.diff~-1+z.lag.1+z.diff.lag ))# has constant and no trendsummary(lm(z.diff~z.lag.1+z.diff.lag ))# has constant and trendsummary(lm(z.diff~tt+z.lag.1+z.diff.lag ))

# Use Package urcalibrary(urca)ur.df(gnp,type="none",lags=1)ur.df(gnp,type="drift",lags=1)ur.df(gnp,type="trend",lags=1)

R code แบบจาลอง AR, MA และ ARMA gnp=scan(file="http://faculty.chicagobooth.edu/ruey.tsay/teaching/fts3/dgnp82.txt")# To create a time-series objectgnp1=ts(gnp,frequency=4,start=c(1947,2))par(mfrow=c(1,1))plot(gnp1)points(gnp1,pch="*")# Find the AR orderm1=ar(gnp,method="mle")m1$orderm2=arima(gnp,order=c(3,0,0))summary(m2)

EVIEWs Unit root test (1)

EVIEWs Unit root test (2)

Double click

EVIEWs Unit root test

View

EVIEWs Unit root test

ตรงนคอใหเราเลอกวาจะเชค Unit root test แบบใด

EVIEWs Unit root test ผลการศกษา

P value

ขอบเขตวกฤต

EVIEWs AR model

EVIEWs MA model

พมพ code คาสง ในตวอยางนคอ AR(1) หรอ 푌 = 훼 + 훽푌 + 푢

EVIEWs AR model ผลการศกษา

EVIEWs MA model

พมพ code คาสง ในตวอยางนคอ MA(1) หรอ 푌 = 훼 + 훾휇 + 휇

EVIEWs MA model ผลการศกษา

EVIEWs ARMA model

พมพ code คาสง ในตวอยางนคอ ARMA(1,1) หรอ

푌 = 훼 + 훽푌 + 훾휇 + 휇

EVIEWs ARMA model ผลการศกษา

แบบฝกหด1) Dynamic regression และ regression เหมอนหรอตางกนอยางไร และจงยกตวอยางหวขอวจยทใช

แบบจาลอง Dynamic regression และ regression2) ปญหาความไมนงของขอมล เปนปญหาทผวจยตองคานงถงเมอใชขอมล cross section และ Time series ใช

หรอไม และเหตใดเราจงจาเปนตองตรวจสอบความนงของขอมล กอนการประมาณแบบจาลอง

3) จากขอมล GNP ทใชเปนตวอยางในบทน อยากใหทดสอบตวามนงของขอมลในทกรปแบบ โดยใชวธการทดสอบ ADF test และ Phillipis-Perron test และแสดงผลการศกษาในตารางใหพอเขาใจ (ดตวอยางจากบทความวจยในอดตวาแสดงผลการศกษาอยางไร ) พรอมทงแปลผลการศกษา

4) ในการพยากรณ GNP เราจะใชแบบจาลองรปแบบใด เปนแบบจาลองในการพยากรณอนาคต