chapter 1 : number systems · pos (product of sum) f(a,b,c) = ๚ m( 1,2,5,7)...
TRANSCRIPT
บทที่ 4 ลอจิกเกต
(Logic Gates)
Department of Informatics.
Faculty of Science and Technology.
Phuket Rajabhat University.
Phuket, THAILAND.
Page 2
ลอจิกเกตพื้นฐาน
oลอจิกเกต (Logic Gates) คือ วงจรอิเล็กทรอนิกส์พื้นฐานซึ่งท าหน้าที่เป็นสวิตท์อิเล็คทรอนิกส์ที่ท าการประมวลผลข้อมูลจาก Input แล้วให้ Output ออกมา โดยการประมวลผลจะใช้ฟังก์ชันตรรกะแบบไบนารี
oในวงจรดิจิทัลมีลอจิกเกตพื้นฐานที่ใช้กันอยู่ 9 ตัว เช่น
o AND/NAND Gate
o OR/NOR Gate
o Exclusive-OR/Exclusive-NOR Gate
o Inverter Gate หรือ NOT Gate
o Buffer Gate
o Three State Buffer Gate
Page 3
AND Gate
oเงื่อนไขในการท างาน (Condition)
if A = 1 AND B = 1 then x = 1 otherwise x = 0
oแผนภาพวงจรลอจิก (Graphic Symbol)
oพีชคณิตฟังก์ชัน (Algebraic Function)
X = AB หรือ X = A•B
oตารางการท างาน/ตารางความจริง Input Output
A B X 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Page 4
NAND Gate
oเงื่อนไขในการท างาน (Condition)
if A = 1 AND B = 1 then x = 0 otherwise x = 1
oแผนภาพวงจรลอจิก (Graphic Symbol)
oพีชคณิตฟังก์ชัน (Algebraic Function)
X = (AB)’
oตารางการท างาน/ตารางความจริง Input Output
A B X 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Page 5
OR Gate
oเงื่อนไขในการท างาน (Condition)
if A = 1 OR B = 1 then x = 1 otherwise x = 0
oแผนภาพวงจรลอจิก (Graphic Symbol)
oพีชคณิตฟังก์ชัน (Algebraic Function)
X = A+B
oตารางการท างาน/ตารางความจริง Input Output
A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Page 6
NOR Gate
oเงื่อนไขในการท างาน (Condition)
if A = 0 AND B = 0 then x = 1 otherwise x = 0
oแผนภาพวงจรลอจิก (Graphic Symbol)
oพีชคณิตฟังก์ชัน (Algebraic Function)
X = (A+B)’
oตารางการท างาน/ตารางความจริง Input Output
A B X 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Page 7
Exclusive-OR Gate
oเงื่อนไขในการท างาน (Condition)
if A != B then x = 1 otherwise x = 0
oแผนภาพวงจรลอจิก (Graphic Symbol)
oพีชคณิตฟังก์ชัน (Algebraic Function)
X = A B หรือ X = A’B + AB’
oตารางการท างาน/ตารางความจริง Input Output
A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Page 8
Exclusive-NOR Gate
oเงื่อนไขในการท างาน (Condition)
if A = B then x = 1 otherwise x = 0
oแผนภาพวงจรลอจิก (Graphic Symbol)
oพีชคณิตฟังก์ชัน (Algebraic Function)
X = (A B)’ หรือ X = A’B’ + AB
oตารางการท างาน/ตารางความจริง Input Output
A B X 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Page 9
Inverter Gate หรือ NOT Gate
oเงื่อนไขในการท างาน (Condition)
if A = 0 then X = 1
If A = 1 then X = 0
oแผนภาพวงจรลอจิก (Graphic Symbol)
oพีชคณิตฟังก์ชัน (Algebraic Function)
X = A’
oตารางการท างาน/ตารางความจริง Input Output
A X 0 1 1 0
Page 10
Buffer Gate
oเงื่อนไขในการท างาน (Condition)
X = A
oแผนภาพวงจรลอจิก (Graphic Symbol)
oพีชคณิตฟังก์ชัน (Algebraic Function)
X = A
oตารางการท างาน/ตารางความจริง Input Output
A X 0 0 1 1
Page 11
Three State Buffer Gate
oเงื่อนไขในการท างาน (Condition)
if B = 1 then X = A
If B = 0 then X = High Impedance
oแผนภาพวงจรลอจิก (Graphic Symbol)
oตารางการท างาน/ตารางความจริง Input Output
B A X 0 0 NA 0 1 NA 1 0 0 1 1 1
Page 12
รูปแบบของสมการลอจิก
Sum of Product (SOP) (ผลรวมของผลคูณ)
ตัวอย่าง : f(A,B) = AB + A’B’ + A’B + AB’
f(A, B, C) = AB + ABC + A’B’C
เรียกแต่ละเทอมว่า มินเทอม (Min Term)
Product of Sum (POS) (ผลคูณของผลรวม)
ตัวอย่าง : f(A,B) = (A + B) (A’+ B’) (A’ + B) (A + B’)
f(A, B, C) = (A + B) (A + B + C) (A’ + B’ + C)
เรียกแต่ละเทอมว่า แมกซ์เทอม (Max Term)
Page 13
การเขียนวงจรลอจิกจากสมการลอจิก
แยกส่วนสมการลอจิกออกระหว่างการบวกกับการคูณ
ส่วนที่บวกแทนด้วย OR Gate
ส่วนที่คูณแทนด้วย AND Gate
ส่วนทีเ่ป็นคอมพลีเมนต์ให้แทนด้วย NOT Gate
เขียนจากส่วนย่อยไปหาส่วนใหญ่
Page 14
ตัวอย่าง : X = A’B + AB’
ตัวอย่าง : X = ABC’ + AB
การเขียนวงจรลอจิกจากสมการลอจิก (ต่อ)
Page 15
ตัวอย่าง : X = (A’ + B) (A + B’)
ตัวอย่าง : X = (A + B + C’) (A + B)
การเขียนวงจรลอจิกจากสมการลอจิก (ต่อ)
Page 16
การเขียนสมการลอจิกจากวงจรลอจิก
เขียนสมการลอจิกจาก Output ของแต่ละ Gate
น าสมการลอจิกที่ได้มารวมกันตามคุณสมบัติของ Gate นั้น ๆ
เขียนจากส่วนย่อยไปหาส่วนใหญ่
Page 17
ตัวอย่าง : จงหาสมการลอจิกของ X
1=AB
2=A B
3=AB + (A B)
การเขียนสมการลอจิกจากวงจรลอจิก (ต่อ)
Page 18
ตัวอย่าง : จงหาสมการลอจิกของ X
1 = A+B
2 = (A+B)C
3 = (A’ D)’
4 = (A+B)C + (A’ D)’
การเขียนสมการลอจิกจากวงจรลอจิก (ต่อ)
Page 19
การเขียนสมการลอจิกจากตารางความจริง
มินเทอม คือ การเขียนสมการลอจิกของแต่ละเทอมในรูปของผลคูณ
ตัวอย่าง : AB, A’B, ABC
ค่าของตัวแปรปกติจะถูกแทนค่าด้วย 1 เช่น A, B, C
ค่าของตัวแปรที่มีเครื่องหมายคอมพลีเมนต์จะถูกแทนค่าด้วย 0 เช่น A’, B’, C’
Page 20
การเขียนสมการลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
แมกซ์เทอม คือ การเขียนสมการลอจิกของแต่ละเทอมในรูปของผลบวก
ตัวอย่าง : A + B, A’ + B, A + B + C
ค่าของตัวแปรปกติจะถูกแทนค่าด้วย 0 เช่น A, B, C
ค่าของตัวแปรที่มีเครื่องหมายคอมพลีเมนต์จะถูกแทนค่าด้วย 1 เช่น A’, B’, C’
Page 21
ตารางความจริงที่มีตัวแปร 2 ตัวแปร
A B มินเทอม แมกซ์เทอม
0 0 0 A’B’ A + B
1 0 1 A’B A + B’
2 1 0 AB’ A’ + B
3 1 1 AB A’ + B’
การเขียนสมการลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 22
ตารางความจริงที่มีตัวแปร 3 ตัวแปร
A B C มินเทอม แมกซ์เทอม 0 0 0 0 A’B’C’ A+B+C 1 0 0 1 A’B’C A+B+C’ 2 0 1 0 A’BC’ A+B’+C 3 0 1 1 A’BC A+B’+C’ 4 1 0 0 AB’C’ A’+B+C 5 1 0 1 AB’C A’+B+C’ 6 1 1 0 ABC’ A’+B’+C 7 1 1 1 ABC A’+B’+C’
การเขียนสมการลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 23
ตารางความจริงที่มีตัวแปร 4 ตัวแปร A B C D มินเทอม แมกซ์เทอม 0 0 0 0 0 A’B’C’D’ A+B+C+D 1 0 0 0 1 A’B’C’D A+B+C+D’ 2 0 0 1 0 A’B’CD’ A+B+C’+D 3 0 0 1 1 A’B’CD A+B+C’+D’ 4 0 1 0 0 A’BC’D’ A+B’+C+D 5 0 1 0 1 A’BC’D A+B’+C+D’ 6 0 1 1 0 A’BCD’ A+B’+C’+D 7 0 1 1 1 A’BCD A+B’+C’+D’ 8 1 0 0 0 AB’C’D’ A’+B+C+D 9 1 0 0 1 AB’C’D A’+B+C+D’ 10 1 0 1 0 AB’CD’ A’+B+C’+D 11 1 0 1 1 AB’CD A’+B+C’+D’ 12 1 1 0 0 ABC’D’ A’+B’+C+D 13 1 1 0 1 ABC’D A’+B’+C+D’ 14 1 1 1 0 ABCD’ A’+B’+C’+D 15 1 1 1 1 ABCD A’+B’+C’+D’
การเขียนสมการลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 24
ตัวอย่าง : จงเขียนสมการลอจิกทั้งแบบ SOP และ POS
A B X
0 0 0 1 A’B’
1 0 1 0 A+B’
2 1 0 1 AB’
3 1 1 0 A’+B’
SOP=A’B’ + AB’
POS=(A+B’) (A’+B’)
การเขียนสมการลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 25
ตัวอย่าง : จงเขียนสมการลอจิกทั้งแบบ SOP และ POS A B C X 0 0 0 0 1 A’B’C’ 1 0 0 1 0 A+B+C’ 2 0 1 0 0 A+B’+C 3 0 1 1 1 A’BC 4 1 0 0 1 AB’C’ 5 1 0 1 0 A’+B+C’ 6 1 1 0 1 ABC’ 7 1 1 1 0 A’+B’+C’ SOP=A’B’C’ + A’BC + AB’C’ + ABC’ POS=(A+B+C’) (A+B’+C) (A’+B+C’) (A’+B’+C’)
การเขียนสมการลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 26
เพ่ือให้ง่ายในการเขียนอาจใช้สัญลักษณ์แทนดังนี้
SOP (Sum of Product)
f(A,B,C) = ٤m(0,3,4,6) POS (Product of Sum) f(A,B,C) = ๚m(1,2,5,7)
การเขียนสมการลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 27
ตัวอย่าง : f(A,B,C) = ٤m(2,3,4,5)
010 011 100 101
f(A,B,C) = A’BC’ + A’BC + AB’C’ + AB’C
ตัวอย่าง : f(A,B) = ٤m(0,1,2)
00 01 10
f(A,B) = A’B’ + A’B + AB’
การเขียนสมการลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 28
ตัวอย่าง : f(A,B,C) = ๚m(2,3,4,5)
010 011 100 101
f(A,B,C) = (A+B’+C) (A+B’+C’) (A’+B+C) (A’+B+C’)
ตัวอย่าง : f(A,B) = ๚m(0,1,2)
00 01 10
f(A,B) = (A+B) (A+B’) (A’+B)
การเขียนสมการลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 29
การออกแบบวงจรลอจิก
ออกแบบวงจรลอจิกจากสมการลอจิก (Boolean Algebra)
ออกแบบวงจรลอจิกจากตารางความจริง (Truth Table)
ออกแบบวงจรลอจิกจากไดอะแกรมของเวลา (Timing Diagram)
Page 30
น าสมการลอจิกมาท าการลดรูปด้วยทฤษฎีของบูลีนเพื่อให้ได้สมการที่ดีที่สุด
น าสมการลอจิกที่ได้มาสร้างวงจรลอจิก
การออกแบบวงจรลอจิกจากสมการลอจิก
Page 31
ตัวอย่าง : จงออกแบบวงจรลอจิกจากสมการลอจิกต่อไปนี้
X=A’B+AB+AC’+AB’C’
ท าการลดรูปสมการด้วยทฤษฎีของบูลีน
=B(A’+A) + AC’(1+B’)
=B+AC’
การออกแบบวงจรลอจิกจากสมการลอจิก (ต่อ)
Page 32
ตัวอย่าง : จงออกแบบวงจรลอจิกจากสมการลอจิกต่อไปนี้
X=A’BC+AB’C+ABC+BC’
ท าการลดรูปสมการด้วยทฤษฎีของบูลีน
=BC(A’+A) + AB’C + BC’
=B(C+C’)+AB’C
=B+AB’C
=B+AC
การออกแบบวงจรลอจิกจากสมการลอจิก (ต่อ)
Page 33
ท าได้ 2 วิธี
เขียนสมการลอจิกจาก Output ของตารางความจริงในรูปแบบ SOP โดยเขียนสมการลอจิกแต่ละเทอมในรูปของมินเทอม (สนใจเฉพาะค่าที่เป็น 1)
เขียนสมการลอจิกจาก Output ของตารางความจริงในรูปแบบ POS โดยเขียนสมการลอจิกแต่ละเทอมในรูปของแมกซ์เทอม (สนใจเฉพาะค่าที่เป็น 0)
การออกแบบวงจรลอจิกจากตารางความจริง
Page 34
ตัวอย่าง : จงออกแบบวงจรลอจิกจากตารางความจริงต่อไปนี้
A B X X=A’B’+AB’
0 0 1 A’B’ X=B’(A’+A)
0 1 0 X=B’
1 0 1 AB’
1 1 0
การออกแบบวงจรลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 35
ตัวอย่าง : จงออกแบบวงจรลอจิกจากตารางความจริงต่อไปนี้ในรูปของ POS
A B X X=(A+B’)(A’+B’)
0 0 1 X=AA’+AB’+A’B’+B’B’
0 1 0 A+B’ X=0+B’(A+A’)+B’
1 0 1 X=B’
1 1 0 A’+B’
การออกแบบวงจรลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 36
ตัวอย่าง : จงออกแบบวงจรลอจิกจากตารางความจริงต่อไปนี้
A B C X 0 0 0 0 0 0 1 1 A’B’C 0 1 0 1 A’BC’ 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 AB’C 1 1 0 0 1 1 1 1 ABC
การออกแบบวงจรลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 37
X=A’B’C+A’BC’+AB’C+ABC
X=B’C(A’+A) + B(A’C’ +AC)
X=B’C+B (A C)’
การออกแบบวงจรลอจิกจากตารางความจริง (ต่อ)
Page 38
ไดอะแกรมเวลา (Timing Diagram) คือกราฟที่ใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง Input และ Output
การออกแบบวงจรลอจิกจากไดอะแกรมเวลา
Page 39
การออกแบบวงจรลอจิกจากไดอะแกรมเวลา (ต่อ)
จากไดอะแกรมเวลา (Timing Diagram) สามารถเขียนให้อยู่ในรูปตารางความจริงได ้
Page 40
เขียนสมการลอจิกจากตารางความจริง
X=A’BC’+A’BC+ABC
X=A’B(C’+C)+ABC
X=A’B+ABC
X=B(A’+AC)
X=B(A’+C)
การออกแบบวงจรลอจิกจากไดอะแกรมเวลา (ต่อ)
Page 41
EXERCISE
1. Convert the following expressions into sum of products and product of
sums:
(a) (AB +C)(B + C’D)
(b) x’ + x(x + y’)(y + z’)
2. Draw the logic diagram corresponding to the following Boolean
expressions without simplifying and simplifying them:
(a) BC’ + AB + ACD
(b) (A + B)(C + D)(A’ + B + D)
(c) (AB + A’B’)(CD’ + C’D)