chapter 10: tensiones y deformaciones en cilindros en todas las cosas el exito depende de la...
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Chapter 10: Tensiones y deformaciones en cilindros
En todas las cosas el exito depende de la preparación previa. Sin la cual el fallo se producirá
Confucos, Analects.
Imagen: Latas de bebida. Junto con los envases de comida, son lo recipientes a presión más comunes.
Clases de ajusteClass Description Type Applications 1 Flojo holgura Donde la exactitud no es esencial, tal como en los
equipos de construcción de caminos y de operación de minas.
2 Libre En cojinetes de rotación con velocidadess de 600 rpm o mayores, tal como en las máquinas y en algunas partes de automóviles.
3 Medio En cojinetes de rotación con velocidades menores de 600 rpm tales como máquinas, herramientas de precisión y partes de precisión de automóviles.
4 Apretado Donde una pequeña holgura es permisible y donde las partes móviles no se diseñan para moverse libremente bajo la acción de una carga.
5 Forzado Interferencia Donde es necesaria una presión ligera con un martillo para ensamblar las partes.
6 Apretado En ensambles semipermanentes adecuados para ajustes por contracción o impulsión en secciones ligeras.
7 Medio Donde se necesita una presión considerable para el ensamble y para ajustes por contracción de secciones medias; adecuadas para ajustes a presión en armaduras de generadores y de motores, para los rines de automóviles.
8 Gran fuerza o contracción
Donde se requiere una adherencia considerable entre las superficies, tal como en las ruedas de las locomotoras y en los discos pesados de los cigüeñales de motores grandes.
Table 10.1 Clases de ajuste.
Text Reference: Table 10.1, page 387
Tolerancias en pulgadas para la clase de ajusteCla ss Allowan ce, a Inte rference,
Hubtolerance, tl,h
Shafttolerance, tl,s
12345678
0.0025d2/3
0.0014d2/3
0.0009d2/3
0.000------------
------------0.0000.00025d0.0005d0.0010d
0.0025d1/3
0.0013d1/3
0.0008d1/3
0.0006d1/3
0.0006d1/3
0.0006d1/3
0.0006d1/3
0.0006d1/3
0.0025d1/3
0.0013d1/3
0.0008d1/3
0.0004d1/3
0.0004d1/3
0.0006d1/3
0.0006d1/3
0.0006d1/3
Table 10.2 Recommended tolerance in inches for classes of fit.
Text Reference: Table 10.2 & 10.3, page 388
Class Allowance, a Interference, Hubtolerance, tl,h
Shafttolerance, tl,s
12345678
0.0073d2/3
0.0041d2/3
0.0026d2/30.000------------
------------0.0000.00025d0.0005d0.0010d
0.021d1/3
0.0112d1/3
0.0069d1/30.0052d1/3
0.0052d1/3
0.0052d1/3
0.0052d1/3
0.0052d1/3
0.0216d1/3
0.0112d1/3
0.0069d1/30.0035d1/3
0.0035d1/3
0.0052d1/3
0.0052d1/3
0.0052d1/3
Table 10.3 Recommended tolerance in millimeters for clases of fit.
Diámetros de eje y agujero
Table 10.4 Diámetro máximo y mínimo del eje y agujero para dos tipos de ajuste.
Text Reference: Table 10.4, page 389
Cilindros de pared delgada, presurizados internamente
Figure 10.1 Cilindros de pared delgada presurizados internamente. (a) Tensiones que actuan sobre el cilindro; (b) Tensiones que actuan sobre un elemento.
Text Reference: Figure 10.1, page 390
Cilindros de pared Delgada – GruesaCriterio
40e
di
Text Reference: Figure 10.1, page 390
Ratio: diámetro interior vs espesor
40e
di
Cilindros de pared delgada, presurizados internamente
Figure 10.2 Vista frontal de un cilindro de pared delgada, presurizado internamente.
Text Reference: Figure 10.2, page 391
Cilindros de pared delgada, presurizados internamente, formulación
Del equilibrio
Tensiones Componentes
Cilindros de pared gruesa
Vista frontal completa de un cilindro de pared gruesa, presurizado interna y externamente.
(a) con los esfuerzos que actúan sobre el cilindro; (b) con los esfuerzos que actúan sobre un elemento
rr
rrr
dr
dr
ddSend
drdzd
Sendzrddzddrrd
2)
2(_/
0)2
(2))((
(Ecuación 1)
PlanteandoEquilibrio
Elemento cilíndrico polar de un cilindro de pared gruesa
Figure 10.4 Elemento cilíndrico polar, antes y despues de la deformación.
Figura
Ley de Hooke
(Ecuación 3)
(Ecuación 2)
Cilindros de pared gruesa. Formulación
,,: rrIncognitas
Presurizados internamente
Presurizados ExternamenteAplicando condiciones de frontera:σr =-Pi en r=ri
σr=-Pi en r=ro
(Ecuación 4)
Sustituyendo Ec1 en Ec2 y Ec3
Donde Ec4 se puede expresar como:
Integrando y simplificando:
Sustituyendo Ec5 y Ec6 en Ecuación3:
(Ec6)
(Ec5)
De la Ecuación 2:
Integrando de nuevo:
Tensiones en un cilindro de pared gruesa
Figure 10.5 Cilindro de pared gruesa internamente presurizado, que muestra los esfuerzos circunferencial (en el aro) y radial para diferentes valores del radio. [Juvinall (1967).]
Text Reference: Figure 10.5, page 397
Tensiones en cilindros presurizados exteriormente
Figure 10.6 Cilindro de pared gruesa externamente presurizado que muestra los esfuerzos circunferencial(aro), y radial(diferentes radios).[Juvinall (1967).]
Text Reference: Figure 10.6, page 399
Esfuerzos en cilindros en rotación
Figure 10.7 Esfuerzos en un cilindro en rotación con agujero central y sin presurización. [Juvinall (1967).]
Text Reference: Figure 10.7, page 401
Esfuerzos en cilindro macizos en rotación
Figure 10.8 Esfuerzos en cilindros macizos en rotación y sin presurización. [Juvinall (1967).]
Text Reference: Figure 10.8, page 403
Ajustes a presión
Figure 10.9 Vista lateral que muestra la interferencia en un ajuste a presión de un eje hueco con su agujero.
Text Reference: Figure 10.9, page 404
Ajustes por interferencia
Figure 10.10 Vista frontal que muestra (a) cilindro ensamblado con un ajuste por interferencia y b) agujero y eje hueco desensamblados(también se muestra la presión de interferencia).
Text Reference: Figure 10.10, page 405
Formulación
Empleando la formulación de cilindros de pared gruesa, donde:Pi= Pf; r = rf y ri = rf, sustituyendo:
Agujero
fr
fo
foft
P
rr
rrP
22
22 )(
Eje:
fr
if
ifft
P
rr
rrP
22
22 )( Para ejes macizos (ri=0).
)(
222
2
fo
offr rrE
rrP
))((
)(2
;/
)(
)(
)(
)(
2222
223
22
22
22
22
iffoh
ioffr
hshs
s
ifh
if
h
h
foh
foffr
rrrrE
rrPr
EEE
EsrrE
rr
ErrE
rrPr
Deformación.
Formulación
222camáx
lr
P
lr
P
f
cc
f
aa
2
2
2
2
Relación: esfuerzos axial y circunferencial.
klPrkrFT
lPrrFT
lr
FP
fffmáxefectivo
fffmáx
f
máxfmáx
)2(
2
2
2
2
Fuerza y Par
K =1/ b=∞K =0/ b=0K =0,8/ b=d
Ejemplo
Calcular el ajuste necesario para transmitir 40 CV sobre un eje hueco de do=50 mm y di= 30 mm mediante una polea de dext=90 mm.
Datos: Sadm= 2500 kg/cm2, n= 500 rpm, μ=0,12 Acero-Acero. B=5 cm, k=0,8
1HP= 746W
Esfuerzos Térmicos
Material Modulus of Elasticity, EGPa Mpsi
MetalsAluminumAluminum alloysa
Aluminum tinBabbitt, lead-based white metalBabbitt, tin-based white metalBrassesBronze, aluminumBronze, leadedBronze, phosphorBronze, porousCopperIron, grey castIron, malleable castIron, spheroidal graphiteb
Iron, porousIron, wroughtMagnesium alloysSteel, low alloysSteel, medium and high alloysSteel, stainlessc
Steel, high speedZinc alloysd
62706329521001179711060124109170159801704119620019321250
9.010.29.14.27.514.517.014.116.08.718.015.824.723.111.624.75.928.429.028.030.77.3
PolymersAcetal (polyformaldehyde)Nylons (polyamides)Polyethylene, high densityPhenol formaldehydee
Rubber, naturalf
2.71.90.97.0
0.004
0.390.280.131.02
0.0006Ceramics
Alumina (Al2O3)GraphiteCemented carbidesSilicon carbide (SiC)Silicon nitride (Si3N4)
39027450450314
56.63.965.365.345.5
aStructural alloysbFor bearingscPrecipitation-hardened alloys up to 211 Gpa (30 Mpsi).dSome alloys up to 96 Gpa (14 Mpsi).eFilledf2.5%-carbon-black “mechanical” rubber.
Material Linear Thermal ExpansionCoefficient, a
(°C) -1 (°F) -1
MetalsAluminumAluminum alloysa
Aluminum tinBabbitt, lead-based white metalBabbitt, tin-based white metalBrassesBronzesCopperCopper leadIron, castIron, porousIron, wroughtMagnesium alloysSteel, alloyb
Steel, stainlessSteel, high speedZinc alloys
23 x 10-6
24 x 10-6
24 x 10-6
20 x 10-6
23 x 10-6
19 x 10-6
18 x 10-6
18 x 10-6
18 x 10-6
11 x 10-6
12 x 10-6
12 x 10-6
27 x 10-6
11 x 10-6
17 x 10-6
11 x 10-6
27 x 10-6
12.8 x 10-6
13.3 x 10-6
13.3 x 10-6
11 x 10-6
13 x 10-6
10.6 x 10-6
10.0 x 10-6
10.0 x 10-6
10.0 x 10-6
6.1 x 10-6
6.7 x 10-6
6.7 x 10-6
15 x 10-6
6.1 x 10-6
9.5 x 10-6
6.1 x 10-6
15 x 10-6
PolymersThermoplasticsc
Thermosetsd
Acetal (polyformaldehyde)Nylons (polyamides)Polyethylene, high densityPhenol formaldehydee
Rubber, naturalf
Rubber, nitrileg
Rubber, silicone
(60-100) x 10-6(10-80) x 10-6
90 x 10-6
100 x 10-6
126 x 10-6
(25-40) x 10-6
(80-120) x 10-6
34 x 10-6
57 x 10-6
(33-56) x 10-6
(6-44) x 10-6
50 x 10-6
56 x 10-6
70 x 10-6
(14-22) x 10-6
(44-67) x 10-6
62 x 10-6
103 x 10-6
CeramicsAlumina (Al2O3)
h
Graphite, high strengthSilicon carbide (SiC)Silicon nitride (Si3N4)
5.0 x 10-6
1.4-4.0 x 10-6
4.3 x 10-6
3.2 x 10-6
2.8 x 10-6
0.8-2.2 x 10-6
2.4 x 10-6
1.8 x 10-6
aStructural alloysbCast alloys can be up to 15 x 10-6/(°C)cTypical bearing materialsd25 x 10-6(°C)-1 to 80 x 10-6(°C)-1 when reinforcedeMineral filledfFillers can reduce coefficientsgVaries with compositionh0 to 200°C
Ejemplo: Esfuerzos Térmicos
1. El conjunto mostrado en la figura consta de una cubierta de aluminio totalmente adherida a un núcleo de acero y no tiene esfuerzos cuando la temperatura es de 20 °C. Considerando solo deformaciones axiales, hallar el esfuerzo en la cubierta de aluminio cuando la temperatura sube a 180ºC.
Datos:
Aluminio EAl =70 GPa, αAl = 23x 10-6°C-1
Acero EAc = 200 GPa, αAc = 11x 10-6°C-1
2. Un bloque de una aleación de aluminio se coloca entre las dos mordazas rigidas de una prensa, las cuales se aprietan ligeramente. La temperatura del ensamble completo se eleva a 250°C en un horno. Las áreas de las secciones transversales son de 65 mm2 para el bloque y de 160 mm2 para los tornillos de acero inoxidable. Hallar esfuerzos en los tornillos y el bloque
Text Reference: Figure 10.11, page 411
Ejemplo: Esfuerzos Térmicos
Aluminio EAl =70 GPa, αAl = 24x 10-6°C-1 Acero inox: EAc = 200 GPa, αAc = 17x 10-6°C-1