Physics, Page 1

Chapter 14. Chapter 14. 유체유체 ((Fluids)

연속방정식 1 1 2 2Av A v=

파스칼(Pascal) 원리

아르키메데스(Archimedes) 원리 Fb = ρ g V

베르누이(Bernoulli) 방정식

2 21 1 1 2 2 2

1 12 2

p gy v p gy vρ ρ+ + = + +

Physics, Page 2

14-2 유체란 무엇인가?

• Solid– Hold Volume– Hold Shape

• Liquid – Hold Volume– Adapt Shape

• Gas– Adapt Volume– Adapt Shape

Flui

ds 유체란

⇒ 흐를 수 있는 물질

⇒ 담는 그릇에 따라 모양이 정해짐

Physics, Page 3

14-3 밀도와 압력

1. 밀도 (density)

Physics, Page 4

2. 압력 (Pressure)

Physics, Page 5

14-4 정지해 있는 유체

밀도 ρ인 유체 속, 깊이 h인 곳의 압력

Po

유체 내 압력은 깊이에만 의존

Physics, Page 6

깊이 h인 곳에서 압력이 제일 큰 것은?

A B

• Two dams of equal height prevent water from entering the basin. Compare the net force due to the water on the two dams.

• A) FA > FB B) FA=FB C) FA< FB

F = P A, and pressure is ρgh. Same pressure, same Area same force even though more water in B!

Physics, Page 7

14-5 압력의 측정

수은 기압계 (Barometer)

op ghρ=

열린관 압력계

(Pg , 계기압력: gauge pressure)

(예 : 타이어 압력계)

Pg

g op p p ghρ= − =

Physics, Page 8

14-6 파스칼(Pascal) 원리

비압축성 유체에서 한 부분의 압력변화는 유체의 모든 부분과

그릇의 벽면으로 똑같이 전달된다. (1652 Blaise Pascal)

extp pΔ = Δ

납알을 조금 더 올려놓으면,

압력의 변화량은 h 에 무관

Pext

Physics, Page 9

파스칼 원리와 유압 지렛대

평형상태에 있을 때, 압력의 변화

두 피스톤에 의한 비압축성 액체의 부피변화

i o i i o oV V Ad A dΔ = Δ ⇒ =

피스톤의 이동거리

io i

o

Ad dA

=

두 피스톤이 한 일은 같다!

o io o i i i i

i o

A AW F d F d FdA A

⎛ ⎞⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

Physics, Page 10

14-7 아르키메데스(Archimedes) 원리

유체에 잠긴 물체는 위쪽으로 부력 (buoyant force) 을 받으며,

그 크기는 물체가 밀어낸 양의 유체의 무게와 같다.

Fb = F2 – F1= P2 A – P1 A= (P2 – P1)A= ρ g d A= ρ g V

Buoyant force is weight of displaced fluid!

Physics, Page 11

Archimedes 원리

• Buoyant Force (Fb)weight of fluid displacedFb = ρfluidVdisplaced gFg = mg = ρobject Vobject gobject sinks if ρobject > ρfluid object floats if ρobject < ρfluid

• If object floats…Fb = FgTherefore: ρfluid g Vdispl. = ρobject g VobjectTherefore: Vdispl./Vobject = ρobject / ρfluid

10

(보기문제 14-4)

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보기문제 14-5: 헬륨을 채운 기구의 부력

Physics, Page 13

14-8 이상유체(Ideal fluids)의 운동

이상유체란 압축되지 않아서 유체가 흘러가면서 유체의

부피와 밀도가 바뀌지 않고 (비압축성) , 유체가 흐를 때 점성이라

고도 불리는 마찰이 작용하지 않는 (비점성) 유체

유체의 정상 흐름선

유선이란 유체를 이루는 입자들이 흘러가는 자취

유체 순간속도의 방향은 유선의 접선방향

두 유선은 절대로 서로 교차하지 않는다!

(유선)

Physics, Page 14

14-9 연속방정식 (질량보존법칙)

비압축성 유체가 단위 시간 동안 유관의 단면을 지나가는 양은 일정

1 1 2 2V Av t A v tΔ = Δ = Δ

VR Av= =일정

연속방정식

m VR R Avρ ρ= = =일정

1 1 2 2Av A v

질량흐름율

=

부피흐름율

Physics, Page 15

수도꼭지 …A stream of water gets narrower as it falls from a faucet (try it & see). Explain this phenomenon using the equation of continuity

A1

A2

V1

V2

From the continuity equation, we know that A1V1=A2V2. Therefore, as the velocity increases, the cross-sectional area has to decrease

23

Physics, Page 16

14-10 베르누이(Bernoulli) 방정식비압축성 유체의 정상 흐름에서의 일-운동에너지 정리: W = ΔK

W = ΔK + ΔUW = P1A1Δx1 - P2A2Δx2 = (P1 – P2)ΔV(P1-P2) ΔV = ½ Δm (v2

2 – v12) + Δmg(y2-y1)

(P1-P2) ΔV = ½ ρΔV (v22 – v1

2) + ρΔVg(y2-y1)

P1+ρgy1 + ½ ρv12 = P2+ρgy2 + ½ρv2

2

W=F x

= PA x

= P ΔV

ΔV=A1Δx1=A2Δx2

Δm=ρΔV

외부에서 유체에 해준 일

유체가 외부에 한 일

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베르누이(Bernoulli) 방정식

2 21 1 1 2 2 2

1 12 2

p gy v p gy vρ ρ+ + = + +

Venturi 관

유체 내 압력은 깊이에만 의존

Physics, Page 18

비행기 양력

커브 공

Physics, Page 19

Summary

Continuity 1 1 2 2Av A v=

Bernoulli 2 2

1 1 1 2 2 21 12 2

p gy v p gy vρ ρ+ + = + +