chapter 3 . 데이터와 신호

서울산업대학교 1

Chapter 3

.

데이터와 신호


목 차 3.1 아날로그와 디지털

3.2 아날로그 신호

3.3 디지털 신호

3.4 아날로그 대 디지털

3.5 데이터 전송률의 한계

3.6 전송장애

3.7 요약

별첨 ] 프리에 급수


한 노드에서 다른 노드로 물리적인 정보 전달을 담당▶ 데이터링크계층에서 구성된 프레임의 각각의 비트를

신호로 변환하여 전송매체를 통해 전송

Position of the physical layer


Services


3.1 아날로그와 디지털 (1) 정보

▶ 음성 , 화상 , 숫자 데이터 , 문자 , 코드 등 정보 전송

▶ 정보가 전자기나 광학 신호 형태의 에너지로 변환되어야 함 정보의 신호 변환

Text, voice,picture, etc.

Text, voice,picture, etc.

Digital

Analog

Information

EncoderDigital

Analog

Signal


3.1 아날로그와 디지털 (2)아날로그 정보 : 연속 디지털 정보 : 불연속 , 이산 아날로그와 디지털 시계


3.1 아날로그와 디지털 (3) 아날로그 신호는 연속적인 파형 디지털 신호는 이산적인 파형 아날로그와 디지털 신호의 비교

그림 3.1 아날로그와 디지털 신호


3.1 아날로그와 디지털 (4) 주기 신호 (Periodic signals)

▶ 연속적으로 반복된 패턴으로 구성▶ 사이클 – 하나의 완성된 패턴▶ 신호의 주기 (T) 는 초 단위로 표현


아날로그와 디지털 (5) 비주기 신호 (Aperiodic signals)

▶ 시간에 따라 반복된 패턴이나 사이클이 없이 항상 변함▶ 신호는 반복된 패턴이 없음▶ 퓨리에 변환을 이용하면 비주기 신호를 무한개의 주기

신호로 변환 가능


3.2 주기 아날로그 신호 (Periodic Analog Signals)

정현파 (Sine Wave) 파장 (Wavelength) 시간 영역과 주파수 영역 (Time and Frequency Domain) 복합 신호 (Composite Signals) 대역폭 (Bandwidth)

데이터 통신에서는 보통 주기적인 아날로그 신호와 비 주기적인 디지털 신호를 사용한다


3.2 주기 아날로그 신호 주기 아날로그 신호 : 단순 신호와 복합신호 단순 주기 아날로그 신호인 정현파 (Sine Wave) 는 더 이상

단순한 신호로 분해될 수 없다 복합 주기 아날로그 신호는 다수의 정현파로 구성된다 정현파

▶ 주기적 아날로그 신호의 가장 기본적인 형태▶ 정현파의 3 가지 특성

최대 진폭 (Amplitude)

주파수 (frequency)

위상 (phase)


아날로그 신호의 특징 진폭 (Amplitude) 주파수 (Frequency) 위상 (Phase)

진폭 정현파

시간90

진폭

파장 ( 주기 )

0180

270

360

1

−1

그림 3.2 정현파 (sine wave)


진폭 (Amplitude)

그림 3.3 위상과 주파수는 같지만 진폭은 다른 두 신호


주기와 주파수

그림 3.4 진폭과 위상은 같지만 주파수는 다른 두 신호


주기와 주파수주기와 주파수 단위

Unit Equivalent Unit Equivalent

Seconds (s) 1 s hertz (Hz) 1 Hz

Milliseconds (ms) 10–3 s kilohertz (KHz) 103 Hz

Microseconds (ms) 10–6 s megahertz (MHz) 106 Hz

Nanoseconds (ns) 10–9 s gigahertz (GHz) 109 Hz

Picoseconds (ps) 10–12 s terahertz (THz) 1012 Hz


주기의 단위 : 예 예제 3.3

▶ 가정용 전원은 주파수가 60Hz 이다 . 이 정현파의 주기는 ?

예제 3.4 ▶ 주기 100ms 를 마이크로 초 (μs) 로 나타내시오▶ 풀이

표 3.1 에서 1ms (1ms = 10−3 s) 와 1s (1s = 106μs) 를 구한 후 , 다음과 같이 구한다


주기와 주파수의 단위 : 예예제 3.5

▶ 한 신호의 주기가 100ms 이다 . 주파수는 몇 kHz 인가 ?▶ 풀이

우선 ms 를 초로 바꾼 다음 주기로부터 주파수를 계산한다 .(1 Hz = 10−3 kHz).


주파수 심화 연구주파수를 보는 다른 방법

▶ 주파수는 시간에 대한 변화율의 측정▶ 짧은 시간에 걸친 변화는 고주파를 의미한다▶ 긴 시간에 걸친 변화는 저주파를 뜻한다

양 극단의 경우▶ 신호가 전혀 변하지 않으면 주파수는 0▶ 신호가 순간적으로 변하면 주파수는 무한대


위상 (Phase)위상은 시간 0 에 대한 파형의 상대적인 위치


위상 (Phase)

그림 3.5 진폭과 주파수는 같지만 위상은 다른 3 개의 정현파


위상 : 예예제 3.6

▶ 정현파가 시간 0 에 대해 1/6 주기만큼 떨어져있다 .위상은 각도와 래디안 (radian) 으로 얼마인가 ?

▶ 풀이 완전한 1 주기는 360° 이므로 1/6 주기는 1.046 rad

1 / 6 360 = 60

= 60 2π / 360 rad

= π/ 3 = 1.046 rad


파장 (Wavelength) 매체를 통과하는 신호의 또 다른 특징으로 단순 신호가 한 주기 동안 진행할 수 있는 거리 파장 = 전파속도 × 주기 = 전파속도 / 주파수

그림 3.6 파장과 주기


시간 영역과 주파수 영역 시간 영역에서의 완전 정현파는 주파수 영역에서 단 한 개의 스파이크로 나타낼 수 있다

그림 3.7 정현파의 시간 영역과 주파수 영역 도면


시간 영역과 주파수 영역 : 예 예 3.7 ( 그림 3.8 정현파 3 개의 시간영역과 주파수 영역 )

▶ 주파수 영역은 하나 이상의 정현파를 다룰 때 간결하고 유용하다 . 예컨대 그림 3.8 은 진폭과 주파수가 각기 다른 정현파 3 개를 보여준다 . 주파수 영역에 스파이크 3 개로 모두 다 나타낼 수 있다

그림 3.8 세 정현파의 시간 영역과 주파수 영역


복합 신호 단일 주파수 정현파는 데이터 통신에 유용하지 않다 ;

많은 단순 정현파로 만든 하나의 복합신호를 보내야 한다

후리에 해석 (Fourier analysis) 에 따르면 , 모든 복합신호는 주파수 , 진폭 , 위상이 다른 단순 정현파의 조합이다 .( 후리에 해석은 별첨 및 부록 C 참조 )

복합신호가 주기적이라면 , 이산 주파수를 갖는 일련의 신호들로 분해된다

복합신호가 비 주기적이라면 , 무한 주파수를 갖는 정현파로 분해된다


복합 주기 신호 : 예 예 3.8 ( 그림 3.9 주파수가 f 인 복합신호 )

▶ 이런 유형은 데이터통신에서 보는 전형적인 신호는 아니다 .각기 다른 주파수를 가진 경보시스템 3 개를 생각해도 좋다 .이 신호의 해석을 통해 신호 분해 방법을 이해할 수 있다

그림 3.9 복합 주기 신호

서울산업대학교 27그림 3.10 복합 주기의 시간 영역 및 주파수 영역 분배

복합 주기 신호의 시간 영역과 주파수 영역

Frequency


비 주기 복합 신호 : 예 예 3.9 ( 그림 3.11 비 주기 신호의 시간영역과 주파수영역 )

▶ 이것은 마이크로폰이나 전화기를 통해 한 단어나 두 음절이 신호로 만들어진 것일 수 있다 . 이 경우 , 복합 신호는 정확히 같은 음성의 같은 단어 ( 들 ) 을 포함하고 있기 때문에 주기적일 수 없다 .

그림 3.11 비 주기 신호의 시간 영역과 주파수 영역


대역폭 (Bandwidth) 복합신호의 대역폭은 최고 주파수와 최저 주파수의 차이

그림 3.12 주기 및 비 주기 복합신호의 대역폭


대역폭 : 예 예제 3.10

▶ 주파수가 각기 100, 300, 500, 700, 900 Hz 인 주기신호가 5 가지 정현파로 분해된다면 , 대역폭은 얼마인가 ? 모든 구성요소가 10 V 의 최대 진폭을 갖는다고 가정하고 스펙트럼을 그려라 .

▶ 풀이 최고 주파수를 fh , 최대 주파수를 fl , 대역폭을 B 라고 하면 ,

B = fh - fl = 900 – 100 = 800 Hz 스펙트럼은 100, 300, 500, 700, 900 Hz 의 5 개 스파이크이다

그림 3.13 예제 3.10 의 대역폭


복합 주기신호의 대역폭 : 예 예 3.11

▶ 대역폭이 20Hz 인 주기신호가 있다 . 최고 주파수는 60Hz 이다 . 최저 주파수는 얼마인가 ?모든 주파수가 같은 진폭을 가질 경우의 스펙트럼을 그려라 .

풀이▶ 최고 주파수를 fh , 최대 주파수를 fl , 대역폭을 B 라 하면 ,

B = fh – fl 20 = 60 – fl 60 – 20 = 40 Hz▶ 스펙트럼은 모든 정수 주파수를 포함한다

그림 3.14 예제 3.11 의 대역폭


비 주기 복합신호의 대역폭 : 예 예제 3.12

▶ 중심 주파수가 140 kHz, 최대 진폭이 20V 인 비 주기 복합신호의 대역폭이 200 kHz 이다 . 양극단 주파수에서의 진폭은 0 이다 .

▶ 이 신호의 주파수 영역을 그려라 . 풀이 : 최저 주파수 : 40 kHz, 최고 주파수 : 240 kHz

그림 3.15 예제 3.12 의 대역폭


비 주기 복합신호의 대역폭 : 예 예 3.13: AM 라디오방송국의 전파 신호

▶ 미국에서는 각 AM 라디오방송국에 10 kHz 대역폭이 할당된다▶ AM 라디오방송국에 배정된 총 대역폭 : 530 ~ 1700 kHz

예 3.14 : FM 라디오방송국의 전파신호▶ 미국에서는 FM 라디오방송국에 200 kHz 대역폭이 할당된다▶ FM 라디오방송국에 배정된 총 대역폭 : 88 ~ 108 MHz

AM 대역폭이 10 kHz, FM 대역폭이 200 kHz 인 이유 -> 5 장에 예제 3.15 : 구식 아날로그 흑백 TV 의 수신 신호

▶ TV 스크린은 픽셀로 구성 . 해상도가 525×700 인 경우 ,▶ 스크린당 픽셀 수 : 367,500▶ 초당 30 스크린 주사 시 , 초당 367,500×30 = 11,025,000 픽셀▶ 최악의 경우는 흑백 픽셀이 교차 . 주기당 2 픽셀을 보낸다면▶ 초당 11,025,000 / 2 = 5,512,500 주기 필요▶ 필요한 대역폭 : 5.5125 MHz


3.3 디지털 신호 정보는 아날로그 신호 외 디지털 신호로도 표현할 수 있다

예 ) ‘1’ 은 양 전압으로 , ‘0’ 은 0 전압으로 부호화될 수 있다 디지털 신호는 두 개 이상의 레벨을 가질 수 있다 이 경우 , 각 레벨당 1 비트 이상을 보낼 수 있다


디지털 신호 비트 간격 (Bit Interval) 과 비트 율 (Bit Rate)

▶ 비트 간격 (Bit Interval) 하나의 단일 비트를 전송하는데 요구되는 시간

▶ 비트 율 (Bit Rate) 1 초 동안 전송되는 비트 수 (bps : bit per second)

서울산업대학교 36그림 3.16 신호 레벨이 각기 2 개 및 4 개인 두 디지털 신호

디지털 신호

신호 레벨 2 개

신호 레벨 4 개


데이터 전송률 (Data Rate)

신호 성분 : 비트 값에 의해 고유하게 결정 신호 변화율 (baud rate)

▶ 신호 성분들이 바뀌는 빈도 . 단위 : 보 (baud, Bd) 데이터 전송률 = 신호변화율 n

B = 2n, 즉 n = log2(B)▶ 단 , B : 상이한 성분 수 , n : 스트림의 비트 수

1/300 초 1/300 초

A4A3A2A1

00 11 01 101/300 초

Baud Rate : 300 BdData rate = 300 2 = 600 bps


레벨당 비트 수 : 예 예제 3.16

▶ 어떤 디지털 신호가 8 레벨을 가졌다면 레벨당 몇 비트 필요한가 ▶ 풀이 : 레벨당 비트 수 = log2 8 = 3

따라서 , 각 신호 레벨은 3 비트로 표현된다

예제 3.17▶ 9 레벨을 가진 디지털 신호는 레벨당 몇 비트가 필요한가 ?▶ 풀이 : log2 9 = 3.17 레벨당 4 비트 전송에 필요한 비트는 정수 , 신호 레벨은 2 의 지수승이 어야 하므로

지수함수와 로그함수에 대한 설명은 부록 C 참조


비트 전송률 : 예 예제 3.18

▶ 텍스트 문서를 분당 100 쪽 다운로드할 때 필요한 채널의 비트 전송률은 ? 1 쪽당 24 행 , 각 행당 80 문자 , 1 문자당 8 비트라 가정한다

▶ 풀이 : 100 24 80 8 = 1,636,000 bps = 1.636 Mbpsⅹ ⅹ ⅹ

예제 3.19▶ 디지털화된 음성 채널이 4 kHz 대역폭의 아날로그 신호로 되어있고 ,

최고 주파수의 2 배 ( 초당 2 샘플 ) 로 표본을 취해야 한다 .각 샘플당 8 비트가 필요하다면 요구되는 비트 전송률은 얼마인가 ?

▶ 풀이 : Bit rate = 2 4,000 8 = 64,000 bps = 64 kbpsⅹ ⅹ

예제 3.20 ▶ 고화질 TV (HDTV) 를 위한 비트 전송률은 얼마인가 ?

HDTV 는 고품질 비디오 신호 방송을 위해 디지털 신호를 사용한다 HDTV 스크린 비율은 16:9 이며 스크린이 초당 30 번 바뀐다 .

▶ 풀이 : 스크린당 1920 1080ⅹ 픽셀 , 유색 픽셀 하나를 24 비트로 표현Bit rate = 1920 1080 30 24 = 1,492,992,000 ⅹ ⅹ ⅹ ≒ 1.5 Gbps


복합 아날로그 신호로서의 디지털 신호 후리에 해석으로 디지털 신호를 분해할 수 있다 .

▶ 디지털 신호가 주기적이면 , 분해된 신호는 무한대의 대역폭과이산 주파수로 구성된 주파수 영역으로 나타난다

그림 3.17 주기 및 비 주기 디지털 신호의 시간영역과 주파수 영역


디지털 신호의 전송 기저대역 전송 (Baseband transmission)

▶ 디지털 신호를 그대로 채널을 통해 전송▶ 주파수 0 에서 시작하는 저 대역 통과 (low-pass) 채널 필요

▶ 디지털 신호는 무한 대역폭을 가진 복합 아날로그 신호이다

그림 3.18 기저대역 전송 그림 3.19 저 대역 통과 채널의 대역폭


그림 3.20 전용 매체를 이용한 기저대역 전송

경우 1: 넓은 대역을 갖는 저대역 통과 채널


경우 1: 넓은 대역을 갖는 저대역 통과 채널

디지털 신호의 모양을 보존하는 디지털 신호의 대역폭 전송은 무한 주파수 또는 매우 넓은 대역폭을 가진 저대역 채널에서만 가능하다

예 3.21: LAN ( 매체의 전 대역폭을 단일 신호가 사용하는 전용 채널 )

▶ 거의 모든 유선 LAN 은 서로 통신 중인 두 스테이션을 위해 전용 채널 사용

▶ 다중점 연결 방식의 버스 토폴로지 LAN

두 스테이션만 통신 가능 . 다른 스테이션들은 차례대로 대기함▶ 성형 토폴로지 LAN

각 스테이션과 허브간의 모든 채널이 점 - 대 - 점 통신▶ 14 장에서 LAN 에 대해 공부


경우 2: 제한 대역폭의 저대역 통과 채널 디지털 신호에 근사 하는 아날로그 신호를 사용한다

▶ 근사의 정도는 가용 대역폭에 좌우된다▶ 예 : 디지털 신호가 N 비트인 경우 -> 그림 3.21 필요 주파수 : f = N / 2 -> 그림 3.21 참조 기저대역 전송에 필요한 대역폭은 비트 전송률에 비례한다 ;

비트를 더 빠르게 전송하려면 더 많은 대역폭이 필요하다

Table 3.2 Bandwidth requirements


그림 3.21 제 1 조파를 사용한 디지털 신호의 개략적인 근사값 ( 최악의 경우 대비 )

제한 대역폭의 저대역 통과 채널


제한 대역폭의 저대역 통과 채널

그림 3.22 첫 3 개 조파 (1+3+5) 로 디지털 신호 시뮬레이트


기저대역 전송과의 대역폭 : 예 예제 3.22

▶ 기저대역 전송을 이용하여 1 Mbps 를 보내려고 한다면저대역 통과 채널의 필요 대역폭은 얼마인가 ?

▶ 풀이 : 답은 원하는 정확도에 따라 다르다a. 최소 대역폭 , B = bit rate / 2 = 500kHzb. 좋은 답 : B = 3×500 kHz = 1.5MHz (1, 3 번째 조파 사

용 )c. 더 나은 답 : B = 5×500 kHz = 2.5MHz (1, 3, 5 번째 조파

사용 )

예제 3.23▶ 대역폭이 100 kHz 인 저대역 통과 채널의 최대 비트 전송률은 ?▶ 풀이 : 첫 조파를 사용하면 최대 전송률을 얻을 수 있다 .

비트 전송률은 가용 대역폭의 2 배 , 즉 200 kHz


광대역 전송 광대역 전송 또는 변조 (modulation)

▶ 디지털 신호를 전송하기 위해 아날로그 신호로 전환하는 것▶ 띠대역통과 채널 (Bandpass channel) 사용

가용채널이 때대역통과 채널이면 디지털 신호를 직접 보내지 못하므로 , 디지털 신호를 아날로그 신호로 변환해서 전송해야 한다

그림 3.23 기저대역 채널의 대역폭


그림 3.24 띠대역 통과 채널에서 전송을 위한 디지털 신호의 변조

디지털 신호의 변조


변조를 사용하는 광대역 전송 : 예 예 3.24 변조를 이용하는 광대역 전송의 예 : 전화

▶ 중앙 전화국에 연결하는 전화가입자 회선을 통해 컴퓨터 데이터를 전송▶ 전화 회선은 제한된 대역폭으로 음성을 나르기 위해 고안된 것▶ 사용 채널 : 띠대역통과 채널▶ 컴퓨터의 디지털 신호를 아날로그 신호로 변환한다 .▶ 디지털 신호를 아날로그로 바꾸고 , 수신단에서는 이를 역으로 바꾸기

위해 2 개의 변환기를 설치 -> 모델 (5 장에서 논한다 )

예 3.25: 디지털 이동전화 (cellular telephone)▶ 디지털 휴대전화는 더 나은 수신을 위해 아날로그 음성신호를 디지털

신호로 변환한다 (16 장 참조 )▶ 디지털 이동전화 서비스 제공 회사에 할당된 대역폭이 매우 넓다고 해도 ,

아직은 변환 없이 디지털 신호를 전송할 수 없다 이유 : 호출자와 피호출자간 띠대역통과 채널만 이용할 수 있기 때문 전송 전에 , 디지털화된 음성을 복합 아날로그 신호로 변화해야 함


3.4 전송 손상 (Transmission Impairment)

감쇠 (Attenuation) 왜곡 (Distortion) 잡음 (Noise)

신호는 전송매체를 통해 이동 . 결함은 신호 손상에 기인한다▶ 손상은 신호가 매체에 들어올 때와 나갈 때 같지 않음을 의미▶ 전송 신호 ≠ 수신 신호▶ 손상의 3 가지 원인 : 감쇠 , 왜곡 , 잡음

그림 3.25 손상의 원인

서울산업대학교 52그림 3.26 감쇠

감쇠 (Attenuation) 감쇠는 에너지 손실을 의미

▶ 증폭기 (Amplifier) 사용해 신호 증폭 데시벨 (decibel)

▶ 신호의 손실이나 이득을 나타내는데 사용▶ 두 개의 다른 점에서 두 신호나 한 신호의 상대적 길이를 측정 dB = 10 log10 (p2 / p1)


감쇠 : 예 예 3.26

▶ 어떤 신호가 전송매체를 통과하며 전력이 반으로 줄었다고 가정 . 즉 , P2 = (1/2)P1

▶ 전력 손실 계산

▶ 3 dB (–3 dB) 의 손실은 절반의 전력이 손실된 것과 같은 뜻

예 3.27▶ 신호가 증폭기를 통과하며 전력이 10 배 늘었다면 , P2 = 10P1

▶ 증폭 ( 전력 증가 ) 계산


데시벨 : 예 예제 3.28

▶ 신호의 강도 변화를 측정하는데 데시벨을 사용하는 이유 두 점만 측정하는 대신 여러 ( 직렬 ) 점을 측정할 때 데시벨

값이 가감될 수 있기 때문▶ 그림 3.27 의 신호가 점 1 에서 4 로 이동할 때의 데시벨 값

계산dB = –3 + 7 – 3 = +1

그림 3.27 예제 3.28 에 대한 데시벨


데시벨 : 예 2 예제 3.29

▶ dBm : 신호 전력의 데시벨을 밀리와트로 측정 . dBm = 10 log10Pm

으로 계산한다 . (Pm : 전력 ) dBm = 30 일 때 신호 전력은 ?▶ 풀이 : dBm = 10 log10 Pm = 30

log10Pm = 3 Pm = 103mW

예제 3.30▶ 케이블 상의 손실은 킬로미터 당 데시벨 (dB/km) 로 정의한다 .

케이블 시작점에서 0.3 dB/km 인 신호 전력이 2 mW 라면 5 km 지점에서의 신호 전력은 얼마인가 ?

▶ 풀이 : 케이블 상의 손실은 데시벨로 5 (0.3) = 1.5 dB 이므로

dB = 10 log10(P2 /P1) = 1.5

(P2 /P1) = 10-0.15 = 0.71

P2 = 0.71P1 = 0.7 2 = 1.4 mW

서울산업대학교 56그림 3.28 왜곡

일그러짐 (Distortion) 일그러짐 , 왜곡

▶ 신호의 모양이나 형태가 변하는 것▶ 수신측의 신호 구성요소가 송신측이 보낸 신호와 위상이 다름▶ 그림 3.28: 복합 신호에 대한 일그러짐의 영향

서울산업대학교 57그림 3.29 잡음

잡음 (Noise) 잡음 : 열 잡음 , 유도된 잡음 , 혼선 , 충격 잡음 등

▶ 열 잡음 (Thermal Noise) : 전자의 불규칙한 움직임에 기인 피할 수는 없지만 신호에 비해 상대적으로 작다

▶ 혼선 (Crosstalk) : 한 전선이 다른 전선에 미치는 영향 다른 전선 신호의 간섭으로 케이블 내 발생하는 전기적 잡음

▶ 충격 잡음 (Impulse Noise) : 전기선에서 발생하는 스파이크나 빛 데이터 전송에 오류를 발생 중요한 요인


신호 대 잡음 비 (SNR) 신호 대 잡음 비 (SNR : signal-to-noise ratio)

▶ 정보 재 구축 가능 여부는 잡음의 세기에 달렸다SNR = ( 평균 신호 전력 / 평균 잡음 전력 )

SNRdB = 10 log10SNR

그림 3.30 SNR 의 2 가지 경우 : 높은 SNR 과 낮은SNR


SNR: 예 예제 3.31

▶ 신호 전력이 10 mW 이고 잡음의 전력이 1μW 일 때 , SNR 및 SNRdB 값은 얼마인가

▶ 풀이 :SNR = (10,000 μW) / 1μW = 10,000

SNRdB = log10 10,000 = 10 log10 104 = 40

예제 3.32▶ 잡음 없는 채널에 대한 SNR 및 SNRdB 값은 얼마인가▶ 풀이 :

SNR = signal power / 0 = ∞SNRdB = log10 ∞ = ∞

▶ 이것은 실생활에서는 결코 달성할 수 없는 이상적인 값일 뿐


3.5 데이터 전송률의 제한 (Data Rate Limits)

Noiseless Channel: Nyquist Bit Rate Noisy Channel: Shannon Capacity ( 섀논 용량 ) 두 가지 한계를 사용하기 (Using Both Limits)

데이터 통신에서의 중요한 관심사▶ 데이터를 채널 상으로 고속으로 ( 초당 비트 수로 ) 보내는

방법

데이터 전송률을 좌우하는 3 가지 요소1. 가용 대역폭2. 사용하는 신호 레벨3. 채널의 품질 ( 잡음 수준 )


무잡음 채널 : Nyquist Bit Rate Data rate = 2 bandwidth log2L

단위 : 초당 비트 수 (bps), L: 신호 레벨 수 신호 레벨을 늘리면 시스템의 신뢰도를 떨어뜨릴 수 있다 예 ) 어떤 매체가 전송 가능한 최대주파수가 f 일 때 , 2 f

샘플링으로 한 신호를 완전히 재구축할 수 있다 . 단 , 잡음 /왜곡이 전혀 없다고 가정

Data rate = 2 f n = 2 f log2(B) 최대 주파수 3,300 Hz 에 대한 나이퀴스트 정리의 결과

신호 성분당 비트 수 (n)

신호 성분 수(B)

최대 데이터 전송률 (bps)2fn or 2f log2(B)

12345

2481632

6,60013,20019,80026,40033,000


Nyquist Bit Rate: 예 예제 3.33

▶ 나이퀴스트 정리의 비트 전송률이 기저대역 전송에서 설명한비트 전송률과 직관적으로 일치하는가 ?

▶ 풀이 : 레벨을 2 개만 사용하면 일치한다 기저대역 전송에서 최악의 경우 첫 번째 조파 ( 주파수 ) 만

사용한다면 비트전송률이 대역폭의 2 배이다 Nyquist 공식은 직관적으로 구한 것보다 범용적이다

기저대역 전송과 변조에 적용할 수 있다 . 신호 레벨을 2 개 이상 사용할 때에도 적용할 수 있다

예제 3.34▶ 신호 레벨 두 개인 신호를 전송하고 , 대역폭이 3000 Hz 인

무잡음 채널의 최대 전송률은 다음과 같이 계산할 수 있다Bit rate = 2 3000 log2 2 = 6000 bps



▶ 신호 레벨이 4 개 ( 각 레벨당 2 비트 ) 인 신호를 전송하는 무잡음 채널의 최대 비트는 ?

Bit rate = 2 3000 log2 4 = 12,000 bps 예제 3.36

▶ 대역폭 20 kHz 무잡음 채널로 265 kbps 의 속도로 데이터를 보내려면 신호레벨이 몇 개 필요한가 ?

265,000 = 2 20,000 log2 Llog2 L = 6,625 L = 26.625 = 98.7 levels

결과가 2 의 지수승이 아니므로 , 신호레벨 수를 줄이거나 늘여야 한다

128 레벨로 하는 경우 , 비트 전송률 : 280 kbps 64 레벨로 하는 경우 , 비트 전송률 : 240 kbps


잡음이 있는 채널 : 섀논 용량 (Shannon Capacity)

1944 년 Claude Shannon 은 잡음이 있는 채널에서의 최대 전송률을 결정하는 수식 발표 (현실의 채널은 항상 잡음이 있다 .)

Capacity = bandwidth log2 (1 + SNR)

예제 3.37▶ 신호대 잡음비가 거의 0 인 ( 잡음이 너무 강해서 신호가

희미한 ) 채널이 있다고 할 때 , 이 채널의 용량 C 는 ?C = B log2(1+SNR) = B log2(1 + 0) = B log21 = B 0 = 0

이것은 이 채널의 용량이 대역폭과 무관하게 0 임을 의미한다 즉 , 이 채널을 통해서는 데이터를 전혀 수신할 수 없다


채널 용량 : 예예제 3.38

▶ 일반 전화선의 이론적인 최고 데이터 전송률을 계산할 수 있다 전화선의 대역폭 : 3000 Hz 신호대 잡음비 : 3162 (35dB)

▶ 이 채널의 용량은C = B log2(1+SNR) = 3000 log2(1 + 3162)

= 3000 log2 3163 = 3000 11.62 = 33,860

이것은 전화의 최대 전송률이 약 34 kbps 임을 의미한다 .

더 빠르게 전송하려면 대역폭을 늘리거나 SNR 을 증가시켜야 한다



▶ 신호 대 잡음 비는 흔히 데시벨로 주어진다 . SNRdB = 36 이고 채널 대역폭이 2 MHz 라 할 때 이론적인 채널 용량은 ?

SNRdB = 10 log10 SNR SNR 10SNRdB/10

SNR = 103.6 = 3981C = B log2(1+SNR) = 2 106 log2 3982 = 24 Mbps

예제 3.40▶ 실용적으로 SNR 이 매우 높을 때 SNR + 1 과 SNR 는 거의

같다 . 이 경우 , 이론적인 채널 용량은 간단히 구할 수 있다C = B (SNRdB / 3)

▶ 예를 들어 , 먼저 예제의 이론적인 채널 용량을 다음과 같이 계산C = 2 MHz (36 / 3) = 24 Mbps


두 가지 한계 사용하기 실제로는 어떤 신호 레벨의 어떤 대역폭이 필요한지 알기 위해 두 가지

방법을 모두 사용한다

예제 3.41

1) 대역폭 1 MHz 이고 SNR 이 63 인 채널에 대한 적정 비트 전송률 과 신호 레벨은 얼마인가 ? ▶ 풀이 : 우선 섀논의 공식을 사용해 상한선을 구한다

C = B log2(1 + SNR) = 106 log2 (1 + 63)= 106 log264 = 6 Mbps

2) 더 나은 성능을 위해 약간 낮은 4 Mbps 를 택했다고 가정하고 , 나이퀴스트 공식을 사용해서 신호 레벨 수를 구한다면

4 Mbps = 2 1 MHz log2 L L = 4

섀논은 상한 값을 , 나이퀴스트는 필요한 신호레벨 수를 알려준다


3.6 성능 (Performance)

대역폭 (Bandwidth)처리율 (Throughput)Latency (Delay)Bandwidth-Delay Product

네트워킹의 한 가지 중요한 문제는 네트워크의 성능▶ 성능이 얼마나 좋은가▶ 서비스 품질 , 네트워크 성능 측정 등 -> 24 장

이 절에서는 그에 필요한 용어 소개


대역폭 (bandwidth) 네트워킹에서 사용하는 대역폭의 두 가지 의미

1) 헤르츠 단위 대역폭 : 복합신호에 포함된 주파수 영역 또는 채널이 통과시킬 수 있는 주파수 영역

2) 비트 단위 대역폭 : 채널이나 링크 ( 또는 네트워크 ) 가 통과시킬 수 있는 초당 비트 수

관계▶ 헤르츠 단위 대역폭이 늘어나면 비트 단위 대역폭도 증가한다▶ 양자 관계는 기저대역 전송인가 변조 전송인가에 좌우 -> 5 장

예 3.42▶ 가입자 회선의 대역폭은 4kHz 이다 이 회선을 사용해 데이터를

전송하는 경우 , 고성능 모뎀을 사용해 최대 56 kbps 까지 속도를 낼 수 있다 .

예 3.43▶ 전화회사가 회선 품질을 개선하기 위해 대역폭을 8 kHz 로 늘린다

면 , 예제 3.42 에서와 같은 기술을 이용해 112 kbps 의 속도로 전송할 수 있다


처리율 (Throughput) 처리율은 실제로 네트워크를 통해 데이터를 얼마나 빠르게 전송할

수 있는지의 측정이다

예제 3.44▶ 대역폭이 10 Mbps 인 네트워크가 프레임당 평균 10,000

비트의 프레임을 분당 12,000 프레임 통과시킬 수 있다고 한다면 ,이 네트워크의 처리율은 얼마인가 ?

▶ 풀이Throughput = (12,000 10,000) / 60 = 2 Mbps

이 경우 , 처리율은 대역폭의 거의 1/5


지연 (Latency, Delay) 지연은 최초 비트가 발신지에서 전송된 시간부터 메시지가

목적지에 완전히 도착하는데 시간이 얼마나 걸리는지 정의지연 = 전파시간 + 전송시간 + 대기시간 + 처리지연

전파 시간 (propagation time)▶ 비트가 발신지로부터 목적지까지 이동하는데 걸리는 시간

전파시간 = 거리 / 전파속도▶ 전자기 신호의 전파 속도는 매체와 신호의 주파수에 좌우된다

예제 3.45▶ 케이블의 전파속도가 2.4 108 m/s 인 경우 , 두 지점 간의

거리가 12,000 km 라면 전파시간은 얼마인가 ?▶ 풀이 : Propagation time = (12,000 1000) / (2.4 108) = 50 ms

-> 송수신측간 직통 케이블만 있다면 1 비트가 50 ms 에 대서양

횡단 가능


지연 전송 시간 (transmission time)

▶ 메시지 전송에 걸리는 시간은 메시지 크기와 채널 대역폭에 좌우 예제 3.46

▶ 송수신측간 거리 12,000 km, 네트워크 대역폭 1 Gbps, 빛의 전파 속도가 2.4×108 m/s 라 할 때 메시지 2.5 Kbyte 의 전파시간과 전송시간은 ?

▶ 풀이 : Propagation time = (12,000 1000) / (2.4 108) = 50 ms Transmission time = (2500 8) / 109 = 0.0020 ms

메시지가 짧고 대역폭이 높아서 전파시간이 지배요소 . 전송시간은 무시됨 예제 3.47

▶ 네트워크 대역폭 1 Mbps, 거리 12,000 km, 빛이 2.4×108 m/s 의 속도로 전파될 때 , 메시지 ( 영상 ) 5 Mbps 의 전파시간과 전송시간은 얼마인가 ?

▶ 풀이 : Propagation time = (12,000 1000) / (2.4 108) = 50 ms Transmission time = (5,000,000 8) / 106 = 40 s

메시지가 크고 대역폭이 안 높아 전송시간이 지배 요소 . 전파시간이 무시됨

전파시간 = 거리 / 전파속도전송시간 = 메시지 크기 / 채널 대역폭


대역폭 지연 곱 (bandwidth-delay product)

경우 1: 대역폭이 1 bps, 지연이 5 초 일 때▶ 경로를 채울 수 있는 최대 비트 : 5 -> 대역폭 지연 곱은 5 비트

그림 3.31 경우 1 에서의 링크를 비트로 채우기


경우 2 : 대역폭이 4 bps, 지연이 5 초 일 때▶ 경로를 채울 수 있는 최대 비트 : 20 -> 대역폭 지연 곱 20

비트

그림 3.32 경우 2 에서 링크를 비트로 채우기

4

4

4

4

4

대역폭 지연 곱


대역폭 지연 곱

예 3.48▶ 링크를 두 지점 간을 연결한 도관으로 생각할 수 있다 .

도관의 횡단면은 대역폭을 나타내며 . 길이는 지연을 나타낸다 . ▶ 그림 3.33 에서 보는 도관의 부피가 대역폭 - 지연 곱이다

그림 3.33 대역폭 지연 곱의 개념


전송 난조 지연 관련 성능으로 파형 난조 (Jitter)

서로 다른 패킷이 서로 다른 지연 시간을 가져 수신측의 음성이나 화상처럼 시간에 민감한 응용 시스템에 발생하는 문제 예 )

첫 번째 지연 시간 : 20ms

두 번째 지연 시간 : 45ms

세 번째 지연 시간 : 40ms


3.7 데이터와 신호 요약 데이터는 네트워크를 통해 전송하기에 앞서 전자기 신호로

바뀌어야 한다 데이터와 신호는 아날로그 또는 디지털일 수 있다 신호가 계속해서 반복되는 패턴으로 구성되면 주기적이다 각 정현파는 진폭 , 주파수와 위상으로 특징된다 주파수와 주기는 서로 역이다 시간 영역 그래프는 시간의 함수로서의 진폭을 그린다 주파수 영역 그래프는 주파수 대신 각 정현파의 최대진폭을 그린다 푸리에 분석을 사용함으로써 어떤 복합 신호라도 단순한 정현파의

조합으로서 표시할 수 있다 신호의 스펙트럼은 신호를 만든 정현파들로 구성된다 신호의 대역폭은 신호가 차지하는 주파수의 범위다


3.7 데이터와 신호 요약 대역폭은 최고 주파수와 최저 주파수 성분 간의 차이를 구함으로써 결정됨 비트전송률 ( 초당 비트 수 ) 과 비트 간격 (1 비트 지속시간 ) 은 디지털

신호의 설명에 사용되는 용어다 디지털 신호는 무한 대역폭을 가진 복합 신호다 비트전송률과 대역폭은 서로 비례한다 나이퀴스트 식은 무 잡음 채널에 대한 이론적인 데이터 전송률을 결정한다 섀논 용량은 잡음 채널에 대한 이론적 최대 데이터 전송률을 결정한다 . 감쇠 , 일그러짐 , 잡음은 신호를 손상시킬 수 있다 감쇠는 매체의 저항으로 인한 신호의 에너지 손실이다 데시벨은 다른 두 개 지점에서의 두 신호 또는 한 신호의 상대적인 강도를

측정한다 일그러짐은 신호를 이루는 주파수들의 각기 다른 전파 속도로 인한 신호의

변질이다 잡음은 신호를 오염시키는 외부 에너지다 처리율 , 전파 속도 , 전파 시간으로 전송 매체를 평가할 수 있다 주파수의 파장은 전파 속도를 주파수로 나눔으로써 정의된다


별첨 ] 후리에 급수 (Fourier series)

후리에 (Jean Baptiste Joseph Fourier )▶ 어떠한 주기함수라도 후리에 급수로 나타낼 수 있다는 이론

후리에 급수▶ 다양한 크기의 진폭과 주파수와 위상시프트를 가진 사인함수의

무한 합▶ 아무리 복잡한 주기함수라도 모두 같은 구성 요소들 ( 진폭 , 주파

수 ) 로 이루어져 있다▶ 주기가 P 인 주기 함수 s(t)

a0

2it 2it s(t) = — + [ai cos (——) + bi sin (— )]

2 i =1 P P


후리에 해석

아날로그 신호를 전송하거나 수신 ( 해석 ) 하는 능력은 그 매체가 취급할 수 있는 주파수 범위 ( 대역폭 ) 에 따라 다르다

예 ) s(t) 에 대한 후리에 근사 그래프의 (a) 1 : 0 t < ; 2 t < 3 ; 4 t < 5 ; ...

s(t) = -1 : t < 2 ; 3 t < 4 ; 5 t < 6 ; ...주기가 2 이므로 후리에 급수로 쓸 수 있다

4 s(t) = — sin (i t) i =1, i odd i

▶ 항을 일부만 사용하면 s(t) 의 근사치를 구할 수 있다 항의 수를 늘릴수록 더 정확한 근사치를 얻을 수 있다 s(t) 에 대한 후리에 근사 (b) ~ (f)

디지털 신호도 아날로그 신호처럼 무한 개의 단순 정현파로 분해되는 특성이 있다


s(t) 에 대한 후리에 근사

(a) s(t) 의 그래프 (b) s(t) 에 대한 1- 항 후리에 근사

(c) s(t) 에 대한 3- 항 후리에 근사 (d) s(t) 에 대한 5- 항 후리에 근사

(e) s(t) 에 대한 11- 항 후리에 근사 (f) s(t) 에 대한 21- 항 후리에 근사

1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

1

-1


디지털 신호의 분해

무한 개의 단순 정현파로 분해되는 특성조파 (harmonic) : 디지털 신호에서 분해 된 정현파

(W0 - 3W0) (W0 - 3W0 + 5W0) (W0- 3W0 + 5W0- 70 + 9W0 …)

진폭시간

첫번째 + 3 번째 조파

진폭시간

첫번째 + 3 번째 + 5 번째 조파

진폭시간

무한수의 조파

첫 번째 주파수 요소(W0)

+V+V/3 +V/5

-V

-V/3 -V/5

3 번째 주파수 요소 다섯 번째 주파수 요소(-3W0) (5W0)

시간 시간 시간


후리에 결과의 응용 복합 아날로그 신호를 제한된 대역폭을 가진 매체

상으로 보내는 것은 후리에 급수의 일부 항만 사용해 함수의 근사치를 구하는 것과 같다▶ 예 ) 전화선 상으로 CD 연주를 듣는 것

고성능장비 : 30 ~ 30 kHz 의 음향 생성 전 화 : 300~3,300 Hz 사이의 신호 전송

필터 (filter) : 특정 주파수들만 통과시킨다▶ 스테레오의 이퀄라이저

특정 톤 ( 소프라노 , 풀륫 등 ) 을 내보내도록 조정 가능▶ 케이블 TV 의 채널 선택

특정 범위 내에 있는 주파수들을 통과시킨다

chapter 3 . 데이터와 신호

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