chapter 4: correlation & simple linear regression · 3 c ˇ d eˇ b ˜ˇ ? @, 0 % ˘ ˇ ˆ˙˝...
TRANSCRIPT
1
������ ���������� ���������� ���������� ����:::: �� �� �������� ������ �� �� �������� ������ �� �� �������� ������ �� �� �������� ��������������������������
Chapter 4: Correlation & Simple Linear Regression
����� ��� ��� � �:
)1 (���� �� ������� �����.
)2 ( �!�"��� ������� #$��%� &��' (��.
)3) ���*+���� �+���� �"�� ��,' �� �����.
4
ا�ر���ط �� ��
� ال����� ال���ة �� آ���ا ���ب���� &�ه��� ( �!#��ی �! � ��ا1�� ه��ك آ�ن إذا �� ����� ال�-��ب وی+�ن أآ��أو ) ه23 ب�
1�� ه23 6+5 ه� و�� ال�!#��ات� ه3ی ب;ح ال!��9 آ��8� وأی � ؟ ال . ا=>� ب�ل�!#�� ����!�� ح�ل� �� ال�!#��ی
ی ���+���ا?� �� @� ال�زن �C ال-�ل ���دل� ال�?1ت بل��HI ال���دل� �� G�لF أد>�� ال���ل� ال�زن ����� أن أردت �EذاFال���ل� وزن , � ال�N#� ه23 إلM أو ال���دل� ه23 إل� M��L�ا و�Oرا 1�� ب��M وال�زن ال-�ل ال�!#��ی ب� �� ال ���?�� .ا��Pاد
2
������ �� ����������� �� ����������� �� ����������� �� �����
��� ���� �� �� ��� ���
1 .�� ���:ا����ار وا� ي �
� ���� � ������ ��������� �� ������ ��� � !� ) �� !#� $%.(
� ��������� �� ������ (�)�� *����.
� �%+� ������� ��# ��������� !, ���- . ���.
2. �� ���:ا�ر���ط و�
� ��������� �� ������ �)� �� -� � !�.
���������� �� ������ (�)�� � !�
������������������������
� $-� ������� �� � ��� ��/ . �������X 0�� ����� ��� � � �� ( � !�1%��� �, 2!� �� �� 0�-�� (�� ����� ��� �� 0�-� 3���
��� ����� ����� ����-���� ������� Independent variable
� ������� 4����X �%5 �����Y �� 6��� �, 7�8 � ����9 ���� ������� dependent variable �:������������ �;�-���� ������� 0�� ��� ����� < !� ��= 6�)�� . ��> ��/�
� ��� ?��@, <��A �� B��� �� ��/(X,Y) �� ����)� �� � ���� �� B� ������ ?��@,
nxxx ,...,,21
nyyy ,...,,21
),(),...,,(),,(2211 nn yxyxyx
3
������������������������ C����� ��� �D��E�� B� ������ ?��@, 0 %� ��������� �� ������ F� � !���
��� �� ��� �A!���-� �� �.-�
Scatter diagram ��������� �� ������ ��� $ �� � 3���.
$� ��#� F��, *��� ������ �� )�����-� �� �.-� /$%�� 0�1�2� F� ���:
ار���ط �Gدي ار���ط �Gدي ��ي ار���ط �Gدي ��م �S+ار���ط ��ي �S+ار���ط
+�S ��مار���ط 1�� ب� ال�!#��ی � ی�ج ��-< USل� �H�+ول ال�!#��ی ب� ��1 ی�ج
������������������������
��������: 3+�+4�� 3+� /$%�� ��)3+����5 (�6.� ��.
أن�اع ا�ر���ط
ا�ر�� ط ا����م ���� أ�� ا�����������إذا ���� �� م����!�إ$�# ل
ا����� ا&%�
م' ل( ا�-�� ب�� +*ل ا(
ودر/� ا.%�� ر
ا�ر�� ط ا� م ���� أ�� ا�����������إذا ���� ا����� ا&%�����
م' ل ا�-�� ب�� +*ل 3!2
ا��ب2 وم#�(4
ا�ر�� ط ��5 ا� م��4 أ�� ا������� 2���6���� 7�ا����� ا&%�
إ8 �� م
م' لا�-�� ب�� $�� ا��9ل
4�� وم:
4
������������������������
ا�ر�� ط ا>(7�<*ن ا�-�� ب�� ا������� م�'!�
ب>B م:��A@ ��� ب?��2 BA�م(ا أو بFآ�� ��د م�<�) �
BA�م (م� ا � ��5(
ا�ر�� ط ��5 ا>(7�<*ن ا�-�� ب�� ا������� م�'!� ب��#�8 ��� ب?��2
BA�م(ا أو بFآ�� ��د م�<�) � BA�م (م� ا � ��5(
ا�ر�� ط ا(�دي نH� ا�����ان ��9ا��ان أو ���
م�
ا�ر�� ط ا�<:7 ن ا����� ا&%�HA:�) ن� �������دة أ�� ا ز�
3 -4 ������ ����
� 7�+*� ������� #$��%� �,"���3+�+4�� 3+� ������� 1�, )3+����5( .
� ������� ���%� 8+�%�:
9����� �� 9��+ :���� ������� ���%� 8�%+r 3� ;���� � <� �/� 7�+*� 3+�+4�� 3+� ������� ;�/ 7+*+ , 3+� ���+/ >����� ?+'
)1 (+ �)1A( , 3� :�
���%��� ;��-2 �,�� �1���� B!� +,���� /$%�� ,
���%��� ;��-2 �,� �� +� ������ B!� +�.%�� /$%�� .
� 7�+*�� C���� B!� D�� ,��%+� ������� #$��%� 3� ,+,%�� &��' 3.�+) ���– �+���– ;��– �� ( ����� �,�� ��� #��+4��!�.
11 +≤≤− r
5
3 -4 ������ ����
����� $� ��#� ����� ����
0�� 3 �$ $� ��� +1
3�� 3 �$ $� ��� ��0.70 ��/0.99
$��� 3 �$ $� ��� ��0.50 ��/0.69
���� 3 �$ $� ��� ��0.01 ��/0.49
$� ��� )�� # 0
8!� N�)�� (�ديط ا �� ا�ر�� O�� وم رة $ �� ( ا�ر�� ط ا�<:7 Pم2 و23 إ(
�� �� ���� � !"#��� $��%� -1
� $� ��#� B����� �E�, �� �$%�� $� ���� ���� ����� ������)#� � ���H� 0����� �� �A�% � I��� %��.
� $� ���� ���� ����� 4� $� � ���$��� J��-�� C��� � ��������� �� ���� �, �� ��� �, � �, <��� J��-�
��������� �� B��� ���� �, �%� )������>�� ( ���� B��� .
6
� �$%�� $� ���� ���� ����� ��!:
��������� B��� � B�K��-�� ��# ���� ����� ��! ����Y , X������� ���A�� 0� %�� :
2�!:
: ��� �A�! F��)�x ��y :������� $���)<���>�� �, (x :������� $���)<���>�� �, (y :������� 3������� ���!#�)<���>�� �, (x :������� 3������� ���!#�)<���>�� �, (y
1
n
i i
i
p
x y
x y
x ynrS S
= −
=
∑
1
n
i i
i
x y=
∑
xy
xS
yS
�� �� ���� � !"#��� $��%� -1
� ��6�(2 - 4): +,�%��� +��%�� .!����� ��"�� �� �� #��,�� �1'� E�� F� �1'� +�+�*� #�G��/ #� #!1H�)�+��� ��+!����( �$"
!+ ��. #�� � ;,�:
��"�� �� �� #��,�� �1'� E�� F� �1' 3+� +�" ������ /$� ,�1� 7�,�.
� �'��:
��"�� �� �� #��,�� �1'� E�� F� �1' 3+� �"�� ������� /$� 3� 5'$��� 3� ����� +,�� /$�.
( ) ( )2 2
15 92.5, 1.5
6 6
41 15 /6 15 9 /641 37.5 15 13.50.7, 0.3
5 5 5 5x y
x yx y
n n
S S
= = = = = =
− −− − = = = = = =
∑ ∑
( )( )
( )( )
241.5 2.5
4 3.75 0.256 0.540.460.210.7 0.3
pr
−−
= = = ≈
7
� ��6�(1 - 4): �+*� +�+�*� #�G��/ �-� � �"� I#�� � ;,� �$" :��1��� 3�9+���� #��,���� /$� ���,� #��,�� .!����
+,�%��� +��%��(x) :��1��� 3�9+��� �+/�(y) !+ ��. ��+� #���+!��� #��-%�:
J +�"�� /$%�� ;�/ C,� �� I�"�� ������� ���%� &�'�� �'��:
:��1��� 3�9+��� �+/� +,�%��� +��%�� .!���� #��,�� �+/ 3+� �"�� ������� /$� 3� 5'$��� 3� �� ;,�1�� +�/ +,�� ������ /$�.
( ) ( )
( ) ( )
22 2
11
22 2
11
171 6917.1, 6.9
10 10
/ 3107 171 /10 3107 2924.120.32
1 9 9
/ 585 69 /10 585 476.112.1
1 9 9
nn
i iii
x
nn
i iii
y
x yx y
n n
x x n
Sn
y y n
Sn
==
==
= = = = = =
− − −
= = = =−
− − −
= = = =−
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
( ) ( )
( )( )
131417.1 6.9
131.4 117.99 13.4110 0.8615.68 15.6820.32 12.1
p
x y
xyx y
nrS S
−−−
= = = = ≈
∑
2 & & & & '���� ����� !����# $��%�'���� ����� !����# $��%�'���� ����� !����# $��%�'���� ����� !����# $��%�
� &���� ������ 3���+�� ���%� �,"�� )Rank Correlation coefficient ( 3+�+4���� 7�+/ 3�. ��2 ���+!.
��� �� �+��� 7�+*�� &���� ������ 3���+�� ���%� &��' *+��:� �+4���� 3� � K� ��2X &���� ��Rx �+4���� 3��Y &���� ��Ry .L����� 3�d B %�� I3+������ (��� 9��� . 3���+�� ���%� 3M
+����� 4+���� B�%H+ &���� ������:
?+'n ������ E��9N� ,,� � .
x yd R R= −
)1(
61
2
2
−−=∑nn
drs
8
� ��6�(4 - 4) :� ;,�� �����+,*�� G��'F� ;,�� &$��� #��+,*� ������ /$� ���,�
!+ ��. �����+,*� # �.� &$� 3��6 � ��"� I#�+K�+���:
J����/ C,�� ���� �� J������ /$� ,1�� ����'��:
>!� �)� $� ��� �����$��� �� �$ K�A!H� < �� �� ��$�� B��� -� �� ������� < �� �� 0D���� -���B.
2
2
6 (6)(8) 481 1 1 1 0.4 0.6
( 1) 5(25 1) 120s
dr
n n= − = − = − = − =
− −
∑
� ��6�(5 - 4) :�&+�� N� ���� �-�.��� ��*'�� ,,� 3+� /$%�� �%�� ���, )����!+.���( .!����� ��"�� �� !� !/� ��
����� �' �� B!� #�G��/ O�� #!1� I#�� � ;,� �$" +,�%��� +��%��:
J&+�� N� ���� ��*'�� ,,� 3+� ������ /$� ,1�� ���'��:
,�1� 5'$ +�/ +,�� ������ /$� � <� P��!� I��"�� �� !� !/� �� &+�� N� ���� �-�.��� ��*'�� ,,� 3+� 3���+�� ������ ���%� � �,"���)&���� (3+�+4���� ,'� ;�+�. ��/�� ,�1��.
2
2
6 (6)(4) 241 1 1 1 0.07 0.93
( 1) 7(49 1) 336s
dr
n n= − = − = − = − =
− −
∑
9
� ��6�(6 - 4) : ,,%� 3++K�+��� 3+,/� �� 3� ���1� �++*� , �10 &+���� *������ ��/ �+�,��� ��'!� P�%�� 3+��$�� 3�
����� &+����� 3�. *������ ,%� 3+��$�� G�Q�:
R�� �� &+������ �+�,��� ��'�� 3+� /$%�� ���,� ������� ���%� &�'�.
��'��:
� ������� ��:�/ :,���,*�� &+��� B!� ���'�� �� ��!. �+�,��� ��'�� ,�9 ��!. � � B %�� I.
2
2
6 (6)(10) 601 1 1 1 0.06 0.94
( 1) 10(99) 990s
dr
n n= − = − = − = − =
−
∑
3 & & & & !��(��� $��%� !��(��� $��%� !��(��� $��%� !��(��� $��%�))))*�+*�+*�+*�+((((� 3���/� ���%�"C� "�,"��+ /$%�� 7�+*� 3+�+4�� 3+� 3++���
T� ��. I�+�*��� R� 6 ��� � �.)�.�/B6 � ( L����� ���F��)&���/&��� �+V ( 3+",����)3",�/3",� �+V...(W��.
+����� ;����� B�%+ 3���/$� :� ���%�:
X1 X2 F��)���
Y1 a b a+b
Y2 c d c+d
F��)��� a+c b+d
))()()(( dbcadcba
bcadr
++++
−=φ
10
��6� )4A7 :(
T� �� 3+� 3���/�� ���%� �+/ ,1��x )�.� /B6 � ( &�R�.�� L��� ���F��Y
)&��� /&��� �+V ( +����� #� �+��� &�':
�'��:
������ �� )�� �� ��� �����D�� 9���)��� I#�, )�:
�L� 6����:
a= 12
b = 8
c = 4
d = 6
��:��#�
F���
��A� ��A� ��=
��� 12 8
�E, 4 6
19.066.211
40
44800
3272
14161020
48612
))()()((
≈=−
=
×××
×−×=
++++
−=
dbcadcba
bcadrφ
��:��#�
F���
��A� ��A� ��= M��)���
��� 12 8 20
�E, 4 6 10
F��)��� 16 14 30
��1 . ب� ال��ع وا]�Lب� ب��ض ا�آ!�Yب ض��8�أي أنW ��ج
- 4 ���� � -�.���.�� /0."� $��%����� � -�.���.�� /0."� $��%����� � -�.���.�� /0."� $��%����� � -�.���.�� /0."� $��%�
��+�+�+�� # +�� ���%�
)Point Biserial correlation coefficient ( �. �+4�� 3+� ������� /$� 7�+*� �,"��+X ��� �+4��� Y)3++���� :�( ��1F�.) �% –�( 7 1�� �� I)B6 � �.�...(W��I
��� �+4��� �. �+4�� 3+� ������� /$� 7�+*� �,"��+�..
11
��� #�5'$�:
�� ����� �, *��� 4 ���&���� ������ B��� �� B��, NK�� 6 �! ������8A� �, ���� ��� ������� ���%�)3���+�( ��� #/ 6 �! ���� #
������ B��������.
� ����� @�������� � 6 �! ���D ����� $� ��# ��= B��� �� B�� �� ��!� ���.
� � �;� 4��8� 6����/ 6��� ���� ������ � ����� ��! ��� ��, �D�.
� ��� <�� � B�� ��/ �� ���� B�������� 6 �! ��A� 6�� %�� ��8� O���� P $� ��� �)� � !�� �� ��, �� � ���� B��� 30
�������
��� !#�� 6�$�� ���� ���, �� ������� ��������� !, ���� �� -��%+� ������� ���� 4��$ ���� !#� �� ��� , F��, 6��:
�$� �� �$%�� �� !#� : ����� "$� " 9 ���� ������� �, ���Y ����� ��� ���� !�� �-�� ���X �����" �$% " ������ �, ���
��������� �� (X , Y) ��$% ���� .
� ����� �� !#� : ������� ��� ��/Y �-�� ����� �� �E�, ��� ���� .
��$%�� ��= �� !#� : �� ������ B�� ��/�������Y B�����������, �, ���E�� �)� �� �� ���� �S� ��$% ��= ��-����.
12
����� �� �� �������� ��5� ��M ��-� �� �.- B!� ��' C������� ������ E��9N� �+6�� ,%�
/$� D� � 3� #� �+�!� :��-� �� �.-�� �+,*�� ��* 3+�+4���� 3+� +�" ��,' �� �"Y B!�X /$%�� �����:
?+' : ��'� 3� T��*��� G91�� �� ��,' �� #��6y
: �� �+*����� �"�� �+� ��,' � ���%�Y B!�X ) ��Y/X (
� 3+�+����� 3+�/$%�� 3� � 3���+*�� &�'��:
?+'
bxay +=ˆ
ab
ab
( )
xbya
S
yxnxyb
x
−=
−=∑
,/
2
1
)(
,
2
2
2
−
−
=
==
∑∑
∑∑
n
n
xx
S
n
yy
n
xx
x
����� �� �� �������
� �-���� ������� ������ ���- 7�� < � ) <� -� ���� �)�H �� !#� $% �� -� �� ��� �� �����Y/X
hy
hx
bxay +=ˆ ن�*ض
13
����� �� �� �������
� ��� #�5'$�:
A �+4��� +�. �6�+ �"�� �+�Y�+4�!� ;�5� ��� X ;,'�� ;,'� ��,*��.
A ��,' �� ���%� ;��-2 B!� �,� ������� T� ) �� :,�� �.�(
A 3+� /$� ,1�� ������� ���%�� ��,' �� ���%��"��
� ��6�(8 - 4) : !'��� D$����� /$� ���,�(y) E�� F��(x) #!��F� ;,���)�+��� 3�+!����( � �"� I#�� � ;,� �$" !+ ��. +�+�*� #�G��/ �-�:
,1�� �+���� �"�� ��,' �� �,�%�I E�� 2 ��+ ��, � D$����� �+/ O/���16,000,000 �+��� .� �'��:
∴∴∴∴ ��'�� 0�� �+���� ��,' �� �" �,�%�:
( )[ ]
62.388.25.69)32.0(5.6
32.06.14
5.582.63
6.14
)5.6)(9(10
632
6.149
810942
9
10/90942
1
/
5.610
65 ,9
10
90
2
2
2
11
2
2
=−=−=−=
=−
=
−
=
−
=
=−
=−
=−
−
=
======
∑
∑∑
∑∑
==
xbya
S
yxn
xy
b
n
nxx
S
n
yy
n
xx
x
n
i
i
n
i
i
x
xy 32.062.3ˆ +=
14
-�1� $2 ���� -�1� $2 ���� -�1� $2 ���� -�1� $2 ����(8 - 4)
� E�� F� ��+ ��, � !'��� D$����� �+/ O/����16000000 �+���I ��' 3� :� 3�+!� B!� ��*��� �+��� 3�+!� B�2 �+��� 3� �+*�� 0�� ;,'�
� D$����� O/�� �,"����� �+*��
�3� ,1 *����� �,�%��� L+�%�����:
B�2 ��+ ,/ D$����� 3� :�8.74 �,�%+ �� :� I�+��� 3�+!�8740000 ��� �$" �+���.
16=hx
74.8)16(32.03.62
ˆ
=+=
+= hh bxay
��0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5��� ��0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5��� ��0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5��� ��0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5��� 3 – 4 – 4
+ �9�� ��$��� &�!��
+����� + �9 ��* , � �� ;���5 3� ��%� ��� #� �+��� ,�� ��+.
!6��:
� +� ��� #��,���� +�.
� ������ :� ��� O���� #$��%��� �1'
�,$��� C,'2 +��+�� �R��1�� ,,�
15
3 – 4 – 4 ��0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5���
� ا������ �� ا�
� آ��� �� ا�����ت ا����� وا�����دی� � �� !�� ا������ �� أ%�ز ا# ��ل ا��ی��'� �� ا�
وا�ج�����9، 7�8 ت���� %�5 ا�4.اه� %���2.ر خ0ل ا����، ��� أس.اق ا�'.رص� وا#س*(،
�وس�� ا��BC. ت2.ر أ9 اد ا������ی� وا�=��ج �� �.س�� ر�?�ن وا�=> وا���. ا���ن
�9.��� � ا�4.اه� �� وا�G ا�=��ة: �'�5 ا������ ا�0س� أ ��ل �� ا��.ي. ���� ی
0
100000
200000
300000
400000
500000
������� ����
�������
) ا��ی��ت %�0ی�� ا����L( م2005 إ�I م1988 ا���Cة خ0ل ا����ري ا����ان ����
�: ا����ر(�� ا�5&�د� ا�&,ب ا���!( – وا�-231 ا��-��د وزارة – ا��-,�+ *�( )!' ا�&�م ا%ح��ءات م�!� م
3 – 4 – 4 ��0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5���
• Nا���م ا�ت��: �ب��,AB ا�>م@ م@ ?��! �-,ة خ<ل ا�>م; ا�5!5! �:خ 7 ا� ي ا�-2�ر ا�7�8 وه�ج� � ا�5<سK وب&J ب��;��Iن، أو ب��>��دة إم� ا�-2�ر و�(�ن ب�E، ا���ج�دة ا�- ب ب�ت م@� �E�
. ا�7�8�� )�دة ا�5; ، م@ أ�K زم; �-,ة خ<ل ب��-�Oم �-(,ر ا�-� ا�-M,ات وه� :ا��.س��� ا����Oات •
Aاس�. ا��أو خ�S آK و)�دة س; م@ أآQ, زم; �-,ات �� ���ث ا�-� ا�-M,ات وه�: ا� وری� ا����Oات •
,T( ات�. س;�& BU�8� , ح�ادث �-8 ���ث ا�-� ا�-M,ات وه�: ا���ض�� ا����Oات •�ا����Vت مKQ م-
.ا�Z...وا��,وب واX)�ص,
�� ا������ ����ف 9I ��.ن�ت ا�0س� ا������ وا��ی�! م �� ا�:ت��=.ر �� أر%G ��.ن�ت
16
3 – 4 – 4 ��0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5���
� %���ی�دة �9م ات��N ذات س
� %�����Lن �9م ات��N ذات س
� �9م ات��S�� �*� N س
� س� ذات ��9� �9ض
3 – 4 – 4 ��0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5���
� �.س��� وت��Oات زی�دة ات��N ذات س
� دوری� ت��Oات زی�دة ات��N ذات س
17
3 – 4 – 4 ��0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5�����0�3�� $# ��� -�4� �+ ������� 5���
� ��%� � ���� �� �;� B������ ���!� < �� ���@�� ���� ���!� ��$�� ����� �- �� P�������� ���� ��� ������� B������� �� ���@�� ����
0���� (�)�#�.
� F��, !,� PB��� �� ��� $ �! ���@�� ���� �� 0���� (�)�#� ��� ���%� �$%�� (�)�#� �� 0���� (�)�#�.
� �$%�� �� !#� ���, 0� %�� �� �$%�� 0���� (�)�#� ����� 4�$ !, �� ��� P$� ��3�9�� 3�)I���-�� I#�� ���...W��(�*��� �+4��X �+4����� I
O�����Y;���5�� �� ���,�� �'�.
�B�>!��:
T �+*�� �*����� �+4��!� 3+%�x = 0, 1, 2,… 3�9�� ;,'� �6���.
A ��,' �� ���%� ;��-2 �,�b ��%�� 0�1��� T� B!�.
� ��6�(9 - 4) :
�-�.��� ��*'�� ,,� �6�� +����� #� �+���(Y) ����N� �$"1991 B�2 �2000 �:
I�"�� ��%�� 0�1��� �,�%� �,/ �6 I��%�� 0�1��� T� ,,'
��� �-�.��� ��*'�� ,,� O/�� �62002�.
��'��:
�-�.��� ��*'�� ,,� �+/ ;,�+9�� B!� ��%�� 0�1��� �,+.
18
� ��6��� �' O��� )4 A9 : ( O/���� &��'� I �"�� ��%�� 0�1��� �,�%� �+,*�
∴∴∴∴��6��� 0�� �"�� ��%�� 0�1��� �,�%�
xy 58.209.62ˆ +=
( )[ ]
09.625.4)58.2(7.73
58.217.9
65.3313.355
17.9
)7.73)(5.4(10
3553
17.99
5.202285
9
10/45285
1
/
7.7310
737 ,5.4
10
45
2
2
2
11
2
2
≈−=−=
=−
=
−
=
−
=
=−
=−
=−
−
=
======
∑
∑∑
∑∑
==
xbya
S
yxn
xy
b
n
nxx
S
n
yy
n
xx
x
n
i
i
n
i
i
x
-�16�� $2 ���� -�16�� $2 ���� -�16�� $2 ���� -�16�� $2 ���� ) ) ) )4444 & & & &9999 : ( : ( : ( : ( ���2� 9 �� �� :�%�� ;�4��� ��<�%� �.��� ���2� 9 �� �� :�%�� ;�4��� ��<�%� �.��� ���2� 9 �� �� :�%�� ;�4��� ��<�%� �.��� ���2� 9 �� �� :�%�� ;�4��� ��<�%� �.�����"(����"(����"(����"(��
� ��� ���-�.� O/����� ��*'�� ,,� O/����2002� ��� B!� �,� �+*� L�% 3� ?+' [3�9��2000 �←←←← x = 9
3�22002 �←←←←
� 3� ,1 ��%�� 0�1��� �,�%� L+�%�����:
�-!
11=hx
9090.472.58(11)62.09
58.209.62ˆ
≈=+=
+= hh xy