chapter 5 drafting: geometric construction - navy bmrnavybmr.com/study...

44
Chapter 5 Drafting: Geometric Construction Topics To hear audio, click on the box Overview Objectives Prerequisites

Upload: vuongbao

Post on 06-Feb-2018

224 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Chapter 5

Drafting: Geometric ConstructionTopics

� 1 1� � +��������/�����

� 1 1� � ���(���

1 1� � �(����'�������

& 1 1� � �����(������3���

� 1 1� � 9�������(������3���

�To hear audio, click on the box �

Overview��������������������?�0���2�((�����������������(����,��2�����#�����#(��������##(����������������������������������� ��>��������;���;(��������2����0��0#������(���� �8����(�������2���?���(������0�;�����������(���?�������(�?�����������������(���������((��?��������(������3�?�����������(������3�?���������;�����������������;�����(�����0#�� �>���������(���;���;(���������������(�������2���������#�����������(����������������?�3�������#(�����������?��������������#������#�������������������������D�(���3�(0����(���� ���������#����#��3����������������������2�((�����0���������2���������������0#�����������������������������

Objectives .����0�����3�����#(�������������#���?�0���2�((�;���;(��������������((�2���A�

� � !�����;��������������������������2�������������(���� ��� � !�����;����2�����������������;������������(� �� � !�����;����2��������������#(����������� ��& � !�����;����2�������������������(������3�� �� � !�����;����2������������������((�#�� �

Prerequisites 9������������������#����2���((�����������#�����������������������6���� ������������������������������;�������������;����������#���������# �+,�((�(�3�(��������������0�����3���������������������# �

9�B!����&1)$� �7�

��#����#����+��3�0����������##���� �9���8�9����8�9����

�8!��6���+�8���

8��������/�3�(���C/�3�(��������3��������#��������� �

�����������*�����������+��3�0�"��#����� �

�������(���������A�+��(�������������� �

!������/�3�(��������6����������������+��3�0�� �

����4����(�������(� �

!������/�����������������������'��(��+��3�0�+����0� �

+��3�0���A�(�����������"��#����� �

�������������!��2����� �

(�������(A�+0�����������(���� �

���������(A�+0�����������(���� �

�������������������0� �

.��������/�����'�����+���������� �

!�������A����*������������+,�������� �

!�������A������������������������ �

!�������A�'���������(������������"���� �

!�������A�"��#����� �

������������������������������������� �

��������������������� �

Features of this Manual����������(�������3���(����������2�������,��������0����������(��� �

�� '������������;(�����;�������������D���������(���4�� �����������������;(��������������D��������;�(�2�������D������������������� �

�� ������������������(�����0�������##��������������D�?�������;�(���������(���4�� �.����0��������������������3��������2�������#�����?���#�#�#�;�D����#(�0��2���������##��#���������������� �

�� ����������3������(�#���������(��������������D�?�2����������(���4�����������������((����0���2���������(��,��������3������ �

�� �3��2�"���������������##(0������������������(���������������������>����E��2(�����;������������������������������� �+�(�����������2���0��������� �8���������2�������������?�0���2�((�;����,������������D����������������� �8���������2���������������?�0���2�((�;����,�������������������������#����2������������������������

9�B!����&1)$� �7�

������3��2 �.����0�����3�����#(�����0������3��2?���(������02�������������������������������������3��2�"������� ���0�������2�������"������������� �

�� �3��2�"����������������(���������������������������#��� �+�(�����������2���0��������� �8���������2�������������?�0���2�((�;����,������������D��"������� �8���������2���������������?�0���2�((�;����,�������������������������#����2������������������������������3��2 �.����0�����3�����#(�����0������3��2?���(������02�������������������������������������3��2�"������� ���0�������2�������"������������� �

9�B!����&1)$� �7

1.0.0 STRAIGHT LINES >����������2�����4����(�����3������(�(����?�#��#������(�������#���((�(�(����?��������(�����(�����;0�����������������������������<��������"����=�2������������(�����;0���#(�0������������������#��� ��8��������������?�2��2�((�������;����2����������������������#����������2����������(���� �

Figure 5-1����2����2�������2���(����#���((�(������������(��� �����?�����(����������;�����2������������3���#������ �������2���(��������������#���((�(�����6?�#(������������(�#���������������#���������0�#�����!�����6���������,������� �+�������������(�#��������?����������������������������?���������,������!' �+��������#����������������������������(�0���������������!'������!?������(��������#�����' �����(��������������������'����������#���((�(�����6 �

Figure 5-2����2�����������������������2��������(����#���((�(����������� ������������������2����0��������������2������������(�����������3�������������������������� �������2���(����#���((�(�����6���������������������6��"��(�����!?����������#�����������(����������!?����?��������0�#�����������'�����6?�����,���2������ ���(�����@6@����2�������������<;���(0���������=�������������#���((�(�����6?�����(��������!����������������6 ��

Figure 5-1 – Drawing a line through a given point, parallel to another line.

Figure 5-2 – Drawing a line through a given point, parallel to another line.

9�B!����&1)$� �7&

8������#������������#���?�0���(���������2�������2���(����#��#������(��������������;0����������������������������������(� ��2���������������������(3���������#��;(��������D#(������;�(�2 �

Figure 5-3����2�����������������##������#��#������(������������3���#����������(���?������������#��� �������#���#��#������(��������#�����������6?�������������(�#���������������#�����������������,�����������������������6����������! ��.����������!������������������0��������(��������������7��(������!?�����,����������������������� ���(�����������������������#��#������(�������6 �Figure 5-4����2�������������������������#��#������(������������3���#����������(��� ������������#��#������(��������#�����������6?����������#���������0����3�������������?����?�2�����������������?�����,���������������������6����������! �.����������!������������������0��������(��������������7��(������!?�����,����������������������� ���(�����������������������#��#������(�������6 �

1.1.0 Bisection of a Line>�������;��������(����;0�����(�����������2������3�����G��������?�;0���������������3���������3��������#����������(�0������������������������(0�������������7��(������(�������������(��� �Figure 5-5����2���������������������������������;�����������(��� ����;����������(�����6?���������������������(���?�������6?�����������G����������#��������������������������������7��(������(����������6?���������,�����������������������������! ���(�������2�����������������!�;��������6 �

Figure 5-3 – Dropping a perpendicular from a given point

to a line.

Figure 5-4 – Erecting a perpendicular from a given point on a line.

9�B!����&1)$� �7�

1.2.0 Division into Any Number of Parts>���������3������(��������������������2���"��(�#�����;0�����(�����������2����������3���� �Figure 5-6����2�����������������������������������3��������(�����������0����;�������"��(�#���� ������3�����6�������1��"��(�#����?����2�����0�(�����6������6���������3����������������(������6 �+��������#��������#�����(������������7�������������(����������6?�����(�0���������������3�(��1������������6�����6 �!��2���(��������������1��������3�(�����?�����#��*��������������#����������������������������6�����6�;0�(�����#���((�(����������������� �����#��*������#������������������������3�����6�������1��"��(�#���� �

Figure 5-6 – Dividing a line into any number of equal parts.

Figure 5-5 – Bisecting a line.

9�B!����&1)$� �7)

Figure 5-7����2����2�0����������������(�����(�0������"��(������3�(�����������0�(��� �

1.3.0 Division Into Proportional PartsFigure 5-8����2����������������3��������(�����������3���#��#�������(�#���� �����#��;(����������������3��������(�����6������#������������3��#��#������������A A& �/�0�������0�(�����6������6���������3����������������(������6 �+��������#������������3��������#����?�����(�0���������������3�(������6�����6��������;���������������������"��(����������������������������������#��#�������<��Q� �Q�&�P�$= �!��2���(�������������#����������������������������(���������3�(�����?����������������������������������(�����#��*��������������������������������#�������6�����6�;0�(�����#���((�(����������������� �����#��*�������������#�����3�����6����������������������3��#��#������������A A& �����������?�0������(�����������(�����(�0�����������"��(������3�(������6 �

1.4.0 Division According to a Given Ratio>�����0�;����"�����������3������(���������#�����������������������;��2��������2��(��(�������������������#�������������������������;��2�����2��������(���� �Figure 5-9����2�������������������������� �8�����������?�0�����3�����6�������������������;��2�����6�������#��������6��������������������������;��2�����!�����' �'�����?����2�����0�(������������

Figure 5-7 – Using a scale to lay off equal intervals on a random line.

Figure 5-8 – Dividing a line into proportional parts.

9�B!����&1)$� �7-

���3����������������(��������6 �F����?�(�0���������"��(����'������8��"��(�����! �!��2���(���������8����6?����������������������������������(�����#��*���������Z������(����#���((�(����86 ���������������6�����Z�������������������������!����' �

2.0.0 ANGLES>����(����0�,��2���2����(�0�����������(�������3�����4��2������#���������?������������������((0�;0������������������������������������������� �

2.1.0 Transfer of an Angle����������������������������?�0�������(�0�����������(���"��(������4������������������(����0����2�������������#�������������������2�������������������������2��� �Figure 5-10����2�������#��������?���((����������������������(� �����?��������������������������(�0����������FW���(���������2��(����,��������(��2����6WFW��"��(�������(��6F� �Figure 5-10, View A

���2���������������#?����2�������������������F6�����F�?�2����F������������ �Figure 5-10, View B����2����������������#?����2�����������������������������������6WFW?�2����FW������������ �9�D�?�Figure 5-10, View C����2����������������(������������������������������;��2����F6�����F������(�0�����������������(����������������������6WFW �Figure 5-10, View D����2����(�������2�������FW����������W?���,����������(��2����6WFW��"��(�������(��6F� �

2.2.0 Bisection of an Angle���bisect�������(�������������3������������(� �8��0���,��2�������4������������(�?�0�������;���������;0����#(0���3������������4��;0�������(�0����������������(��2������#��������� ����������������������������;������������

���(��������2�����Figure 5-11 ����;�������������(���F6?�������(�0������"��(������3�(�������F����F������F6 �.���������������������������3�(������������?�����,������������������������"��(������������ �!��2���(���������F�������������#��������������������������������?�� �����(����F��;����������(���F6 �

Figure 5-10 – Transferring an angle.

Figure 5-9 – Dividing a line into parts according to a given ratio.

9�B!����&1)$� �7%

3.0.0 PLANE FIGURES��������������D#(�������2����������������������#(�����������?�������������������(�?��������(�?��"����?���������(���#�(0��� �>���������������������������������(�����������������#(������������;����������0��##����������������������2���� �

3.1.0 Triangle: Three Sides Given

������2���������(��2������������������3��?����������2������������(�����6?��"��(����(����������������������3���������<Figure 5-12= �.�����������������?�����,���������2��������������"��(����������3���(������������������������ �.����6������������?�����,����������������������2��������������"��(��������(����������������������� �!��2�(����������������6��������#�������������������������������� ��

3.2.0 Right Triangle: Hypotenuse and One Side Given

Figure 5-13����2�����������������2������������������(��2���������0#���������������������������3�� �����(���������������3����0#�������G�����(����+����������3������� �!��2��6��"��(����� �/���������������������6�<;0�;��������=?����?�2�����������#�������������������������������"��(����������(������6?����2�������������(������������6�������2� �+��������#���������3�������������(���������+?����?�2�����������������?�����,����������������������������������(������ �!��2��������6� �

Figure 5-12 – Constructing a triangle with three sides given.

Figure 5-11 – Bisecting an angle.

9�B!����&1)$� �7$

����

3.3.0 Equilateral Triangle: Length of Side Given�����������������"��(�����(�������(��2��������(���������������������3��?���((�2������������#��3����(0�������;����������������������������(��2��������(������������������������3�� ������������������"��(�����(�������(�������"��(����(����� ��������(���������"��(�����(�������(�����������)1V �>��������##(0�������������������������������"��(�����(�������(��2������3���(�������������?��������������������2�����Figure 5-14 �+��#(0������� 1VC)1V�������(�����������"������������������������������(����������������6����)1V�����6 �

Figure 5-14 – Equilateral triangle with a given length of side AB.

Figure 5-13 – Constructing a triangle with hypotenuse and one side given.

9�B!����&1)$� �7�1

3.4.0 Equilateral Triangle in a Given Circumscribed Circle������������;���#(��������������������������(�������������������?���������������;����������;���������������������D��������������������(����������� ����inscribed�#(�����������������������������(�����;0�������������;��������� �Figure 5-15����2��0�����2����������;������"��(�����(�������(��2����������3�������������;�������(� �!��2���3������(��������(�����������������������3�������(�����������6 �.����6���������������������������"��(��������������������������(�?�����,����������������������������(�����������! �/�����������������?��?�����!����������"��(�����(�������(� �

3.5.0 Equilateral Triangle on a Given Inscribed Circle

Figure 5-16����2��������������������������;��������"��(�����(�������(���������3���������;�������(� �!��2��6�#���((�(������������4����(��������(���������������(���������������������������������� ������������ 1VC)1V�������(��������2��������6�����)1V�����6������������������������(� �

Figure 5-15 – Equilateral triangle in a given circumscribed circle.

Figure 5-16 – One method: Equilateral triangle on a given

inscribed circle.

9�B!����&1)$� �7��

���������

Figure 5-�-����2�������������������������#(������������������������ �!��2���������� 1V������������4����(��������(���������������(�?�����������������������������������������6 ������������������#�������������������������?����0�����2���3�������������A�F�?�F6?�����F� �!��2������������������������(������?�6?������?��������������������(������#��#������(������������(�3���������� �

3.6.0 Rectangle: Given length and Width����������������������(��2��������3���(����������2����?����2�������4����(�(�����6?��"��(����������3���(����� �.�����������������������������(�?�������#��#������(���������������6?�������"��(����������3���2���� �������������������������#��#������(��� �

3.7.0 Square: Given Length of Side>��������������������"�����2��������3���(��������������;0������������������;�����������������������������(� ����������������������2�����Figure 5-18 �.���������"����?����2�����4����(�(�����6��"��(����������3���(������������� �.���������"�����������&�V�������(�?����2��������(�������������6����&�V�����6 ������#��#������(���������������6?�������������������������(�?������������������#��������������������� ����� Figure 5-18 – Square with a given

length of side.

Figure 5-17 – Another method: Equilateral triangle on a given

inscribed circle.

9�B!����&1)$� �7��

3.8.0 Square: Given Length of Diagonal

Figure 5-19����2������������������������������"�����2��������3���(����������������( �!��2�����4����(�(�����6?��"��(����������3���(��������������������( �/������F�������������������6?�����(�0������!���������F?�#��#������(�����������(����(0�(������������6 ����������"�����������&�V�������(��������2��'�����6����&�V�����6������!?��������������������'6 ��

3.9.0 Square in a Given Circumscribed Circle

Figure 5-20����2�����������������2�������"������������3�������������;�������(� �!��2����������������6������!�������������(���������������������������������#������2����������������������������������������������������������(� ���

���

Figure 5-19 – Square with a given length of diagonal.

Figure 5-20 – Square in a given circumscribed circle.

9�B!����&1)$� �7�

3.10.0 Square Circumscribed on a Given Inscribed CircleFigure 5-21����2������������������������;�������"������������3���������;�������(� �!��2������������6������!�������������(���������������� ���������2�������������������"��������������������#�����2��������������������������������������������������������(������#��#������(������������������ ���

3.11.0 Any Regular Polygon in a Given Circumscribed Circle

>�������������������0�����(���#�(0�����������3�������������;�������(��;0�����(�����������2������������������#���������3������������2�����Figure 5-22 �������2�������7����������(���#�(0���������������(�����2�?���3����������������������;0�����(�����������2���������#���������3�����������������"��(��������������������������#��������������������� ��������������(��#��������������#���������3�����?���3��������������(����(����;�������;0����������������(��< )1=�;0��������;�������������������#�(0���?�������������?�;0����� �����?�(�0���������������(����(��

Figure 5-22 – Regular polygon in a given circumscribed circle.

Figure 5-21 – Square on a given inscribed circle.

9�B!����&1)$� �7�&

"�����������������������������������(�����������������������2������#��������� �

3.12.0 Any RegularPolygon on a Given Inscribed Circle

����������������<��3������������������������������"��(���������=�����;��������������������������(���#�(0�����������3���������;�������(� �8�����������?���2�3��?���������������������������#������������������������������������������?����2��������������������������������������������#��#������(�������������������������#��������������������?�������2�����Figure 5-23 ��

3.13.0 Any Regular Polygon with a Given Length of Side

Figure 5-24����2�����������������2������0�����(���#�(0����2��������3���(������������� �������2�������7����������(���#�(0����2����(���������������"��(�����6?��������D������6�����?���,��������"��(�����6 �.�����������������������6�<�����=������������?����2�����������(��������2� �!�3����������������(�������������"��(��������������������6?��������2���������������������#��������������������� �������������������(2�0�������������������������#�(0��� �!��2�������(����������#�������?�6?�����! �����������?�������������#��#������(���;��������������!�������6 �����#����������������������������;����������������������������������(� ���������(�������������������;�������(���������#�(0��� �������2��������������������?��D��������������������������������(��������2�?�����������������#������2��������0�������������������������;�������(� �6�������������������������;����������������������0�����(���

Figure 5-23 – Regular polygon on a given inscribed circle.

Figure 5-24 – Any regular polygon with a given length of side.

9�B!����&1)$� �7��

#�(0���?�����������#������(����������������������������������(���#�������?���D����?����������� �

3.14.0 Regular Pentagon in a Given Circumscribed Circle

Figure 5-25����2���������������������������������(���#���������������3�������������;�������(� �!��2�������4����(�����������6�������3������(�����������! �/������?��������#�������������������F6 �+��������#������������#�����;��2����������?����?�2����������������?�����,�����������' �+��������#������������#�����;��2����������'?����?�2�����������������?�����,�����������' ���(��������������������������������������#������� �+��������#��������������(�0���������������3�(�����������������������(� �������������#��������������������� �

3.15.0 Regular Pentagon on a Given Inscribed Circle

�������������������(���#���������������3���������;�������(�?�����������������3���"��(������3�(�������������(�������������������� ���2�3��?�����������������������������#�����?����2��������������������������������������������(�������#�������������������� �

3.16.0 Regular Hexagon in a Given Circumscribed Circle�

���0�;�(�����������������������D�����(�<��D7�����=�������#� �Figure 5-26����2���������������������������������(�����D������������3�������������;�������(� �������������������������������;�������(���������������(�������������(����������������������D���� �����������������������������;�������(��<2������"��(�����7��(������(����������������������D����=�����"��(����(�������������(��������������� �/�0�������������4����(�����������6�����3������(�����������! �F6��������������������������(� �'�����?����2���(�������"��(����F6G������(�0���������������3�(����������������(�?�����������������#��������������������� �Figure 5-27����2���������������������������������������(�����D������������3�������������;�������(� �!��2�3������(�����������6?��������������"����������� 1VC)1V�������(��������2�6�������6���� 1V������������4����( �+��������#�������6�?�(�0���������������3�(�������������������������?�����������������#��������������������� �

Figure 5-25 – Regular pentagon in a given circumscribed circle.

Figure 5-26 – One method: Regular hexagon in a given

circumscribed circle.

9�B!����&1)$� �7�)

3.17.0 Regular Hexagon on a Given Inscribed CircleFigure 5-28����2���������������������������������(�����D������������3���������;�������(� �!��2�����4����(�����������6�����3������(��������(��� �!��2�(������������������������(������#��#������(�������6����������6 ����������"����������� 1VC)1V�������(��������2������������������������������������������������������(��������� 1V������������4����( ���

Figure 5-28 – Regular hexagon on a given inscribed circle.

Figure 5-27 – Another method: Regular hexagon in a given

circumscribed circle.

9�B!����&1)$� �7�-

3.18.0 Regular Octagon in a Given Circumscribed Circle

Figure 5-29����2���������������������������������(������������������3�������������;�������(� �!��2�����4����(�����������6�����3������(�����������! ����������"�����������&�V�������(��������2����������(�����������'�����������&�V������������4����( �������������#������2�������������������������������������(� �

3.19.0 Regular Octagon Around a Given Inscribed Circle

Figure 5-30����2���������������������������������(����������������������3���������;�������(� �!��2�����4����(�����������6�����3������(�����������! �!��2��������������?�6?��?�����!�#��#������(������������������� �!��2������������������������������������������������������(�����&�V������������4����( ��

4.0.0 CIRCULAR CURVES

���0�������������������������(����������������������������������������������������������3�(3���������(������3�� ���������������D#(�������2�������������������(������3����������0�;����"���������������0�3��0�������������� �

Figure 5-29 – Regular octagon in a given circumscribed circle.

Figure 5-30 – Regular octagon around a given inscribed circle.

9�B!����&1)$� �7�%

4.1.0 Circle Through Three Points

8��Figure 5-31�����#��;(������������2�������(��<����������(������=������#��������������#�������?�6?������ �������������#������;0�(���������������#��#������(���;���������������2� �����#����������������������������#��#������(���;���������<F=��������������������������(���������#����������������((�������#����� �

4.2.0 Line Tangent to a Circle at a Given Point

��(�����������������������������(���������3���#��������#��#������(�������������������������������������#���� �8����((�2������������������������2������(���������������������(���������3���#��������������2��������������������������������#�����������������2�����(�������������������#�������������������������#��#������(���������������� �

���������������������2�����Figure 5-32 �������2���(�����������������������(������?����������#�����������������������������(�?����?�2�����������������?�����,���������������������������������(������ �.�����������#�������((������������������������������(�?���������������������������,������������������������������������������6 �.����6������������������������#�������((������������������������������(�?�����,������������� ���(����������������#���������������������<1=��������(�������2������������������������������������������(������ �

Figure 5-32 – Line tangent to a given point on a circle.

Figure 5-31 – Circle or arc through three points.

9�B!����&1)$� �7�$

4.3.0 Circular Arc of a Given Radius Tangent to Two Straight Lines

!��2��������((������������#������������#��;(���������2�����������(��������������3����������������������2�����#���((�(�(���� �Figure 5-33����2��������������������;�������2���������2�����#���((�(�(���������������������(� ��6����������3�������������������� �+��������#������������������?����?�2��������#����������������������������(����������������?�����,��������������������������(��������������! �.����������!�������������������������������?�����,��������������������������2� �����#�����������������������������������<1=��������������������������(�����2���������������������3����������������������������(���� �Figure 5-34����2��������������������;�������������(�������������4������������(���������;0�����(���� ��������6��"��(��������3��������������������?���������#��;(������������2��������2������������"��(�����6?�������������!�����' �!��2����#���((�(�����!�������������������������!��"��(����������3�������������������� �!��2�8Z�#���((�(����'������(������������������"��(����������3�������������������� �����#���������������������;��2�����������8Z�<�=��������������������������(�����2���������������������3�������������������������!�����' �

Figure 5-34 – Circular arc tangent to two lines that form any angle.

Figure 5-33 – Circular arc tangent to two lines that form a right

angle.

9�B!����&1)$� �7�1

4.4.0 Circular Arc of a Given Radius Tangent to a Straight Line and to Another Circular Arc

����#��;(������Figure 5-35����������2��������(�������2��������������"��(�����6?���������������������(��������!���������������������(����' �+��������#�����������������"��(���������������������������(��������!�#(���������3�����������6�<2������������������;0������������(�������2�=?����?�2����F������������?�����,������������ �!��2���(����8Z�#���((�(����'��������������������'��"��(�����6 �����#���������������������<�=�;��2�����������8Z��������������������������(�����2���������������������3�������������������������!�����' ���

Figure 5-35 – Circular arc tangent to a straight line and another circular arc.

9�B!����&1)$� �7��

4.5.0 Circular Arc of a Given Radius Tangent to Two Other Circular Arcs

����#��;(������Figure 5-36����������2��������2��������������"��(�����6?���������������������(���������!�����' �+��������#����������#������"��(�����������������������!�#(����6�<����������;0�����(���7������������(���=?����?�2����F������������?�����,�������� �+����������#����������#������"��(����������������������'�#(����6�<����������;0����������7������������(���=?����?�2����FW������������?�����,��������������������� �����#���������������������;��2���������2�������<�=��������������������������(�����2�����������������3������������������������������!�����' �8��Figure 5-36 ���������(���������!�����'����3������##���������������� �8��Figure 5-37�����#��;(������������2��������2������������"��(�����6?�������������2�������(�������?��!�����'?���������3����������������������� �+��������#�����������������"��(������������������'�(�����6?����?�2����FW������������?�����,�������� �����?����������#�����������������"��(�����������������������!�#(���(�����6?����?�2����F����������?�����,�������������������������� �����#�������������������������������2��������������������������������(�����2���������������������3�������������������������!�����' �.�������������(����������������������������?������2�����������((0����3������##���������������� ���2�3��?����������0�;�����2���������������������2����;�������3������������������������� �8�����������������,���?�������������������������������(������������� ��������������������2�����������0����(����;���?���������0����(������(0���������������������� �8��Figure 5-38�����#��;(���

Figure 5-36 – Circular arc tangent to two other circular arcs.

Figure 5-37 – Circular arc tangent to arcs that curve in the same direction.

9�B!����&1)$� �7��

���������2��������(�������2��������������"��(�����6?�������������������(������;����������!�����' �+��������#�����������������"��(�����6�(�������������������!�<����������;0������������(���������F=?����?�2����F������������?�����,�������� �+����������#�����������������"��(�����6�(������������������'�<����������;0������������(���������FW=?����?�2����FW������������?�����,�������������������������� �����#�������������������������������2������������������������������(�����2�����������������3�����������������������?��������(����?�;����������!�����' �8��Figure 5-39�����#��;(������������2��������(�������2��������������"��(�����6?�����������?��������(�����?��!?���������������?�;���9F�����(�����?�' �+��������#�����������������"��(�����6�(�����������������������!�<����������;0������������(���������1=?����?�2����F������������?�����,��������?�+����������#��������6�#(�����������������'�<�������������;0������������(���������FW=?����?�2����FW������������?�����,�������������������������� �����#�����������������������������2������������������������������(�����2���������������������3�������������������������������(����������!������(����������������?�;���������������(���?�����' ��

Figure 5-39 – Circular arc tangent to and enclosing one arc and tangent to, but not

enclosing, another arc.

Figure 5-38 – Circular arc tangent to and enclosing two other circular arcs.

9�B!����&1)$� �7�

4.6.0 Compound Curves��compound curve���������3����������������#������������������������3���������������(������� �8��Figure 5-40�����#��;(������������������������#��������3��#�����������������3���#�������?�6?��?�!?����� �'����?�������������#������;0����������(���� ��������������(����;��2���������#�������#���������������������������������������������������#����� ���������#��#������(���;��������������6 �+�(��������##��#������#�����F���������;�������������������?��������2����������6 �'����F�?����2�������������F�6 ��'����6�?���������#��#������(���;������� �����#���������������������F��;��2���������;�����������������������F�6���������������������������6� �!��2������������F��?�������������#��#������(���;��������������! �����#���������������������F ���������;�����������������D�����������F���������������������

���������! ��������������������3�������!����?�0����������3�������������������������3����� �!��2������������F !?�������������#��#������(���;�������������!���������##���������������������3�������������#��3����(0�������� �����#�����������������������������;�����������������D�����������F !��������������������������! �

4.7.0 Reverse, or Ogee, Curve����3����?��������?����3��������#���������2�����������3���������������(����������������3������##���������������� �Figure 5-41����2��������������������������2��#���((�(�(�����;0�����3��������3�����������������(���� �����#��;(�����������������������3��������3������������������##���(��������������������(�2���(�������6 �

Figure 5-40 –�Curve composed of a series of consecutive tangent circular arcs.

9�B!����&1)$� �7�&

��������������6�;0������������(�����6 �+�(����#�����������6�2�����0���2���������3��������3��������3������������������ ������#��#������(���;��������������6��������?�����������#��#������(���������6������ �����#����������������������;��2��������#��#������(�������������������������������������6�������� �Figure 5-42����2�������������������������������3��������3�������������������

����������������������(���� �����#��;(������������2�����3��������3�����������������������(�����������������������#������������6 �+�(����#�����������6�2�����0���2����������3��������3��������������������� �/�0������������������������"��(��������������;(����#�����! ��������#��#������(��������!������������������� �����#������������������������������#��#������(�����������������������������!� ��/�0����������6�������������"��(�����6��������;(����#����� ��������#��#������(��������?������D�������������������� �����#����������������������������������������������� �

5.0.0 NONCIRCULAR CURVES����;���������������������(������3������������((�#��?�����#���;�(�?����������0#��;�(� ����������3�����������3�����������������������������2�����Figure 5-43 ���������(������(��<�������2�?�;��������3���������;0���#(����#���������������������#��#������(����������3������(��D��=�����(�������3����������������������� �

Figure 5-41 – Reverse curve connecting and tangent to two parallel lines.

Figure 5-42 – Reverse curve tangent to three intersecting straight lines.

9�B!����&1)$� �7��

�������������������;��������������������������������((�#�����(0 ������������������������������0#��;�(��������3������Engineering Drawing�;0�'����������B����,��������Architectural Graphic Standards.�F���������0�����������2�0�������������������((�#��?�������������������������������#��7���7�������������?����������������������?�������������������7����(�������� ������������0�������(������2�((���#�������������4����������((�#�������2�����0���2�((������� �

5.1.0 Ellipse by Pin-And-String Method����������������������((�#���������3�������������������(����������������*���<(�����=�����������<�������=��D�� �Figure 5-44����2�������������((�������#��7���7����������������������������������((�#�� �����#��;(�����������������������((�#���2��������*����D��?��6?��������������D��?��! �+��������#����������7��(������(����������6?����?�2�����������������?�����,���������������������6����'�����'@ ������#������'�����'@�������((����������������((�#�� ��+�����#������#������?������������'?����������������'@ �������������������#����������������������#������'?�#��������������������������#�������?����2��������?����������������������#������'@ �����3������#�������?�#(��������#����(�#������������;������������������?��������2������((�#���������2�����3��2��?�,��#���������������������((�����2�0������� �

Figure 5-43 – Conic sections: ellipse, parabola, and hyperbola (left to right).

Figure 5-44 – Ellipse by pin-and-string method.

9�B!����&1)$� �7�)

5.2.0 Ellipse by Four-Center Method��������7�����������������������������((��((�#��� ���3�����*����D��?��6?������������D��?��!?������((0�#��#������(���������������#����?�F?�������2�����Figure 5-45?����2��!?��������������������#��������������2���D�� �.����������3�������������!F?���������!F��(�����F�����������������3�����������������������������������F �.���������������������������D���������������������3�����?����,�����!��"��(�����F�������!F �!��2�#��#������(���;���������?������D���������������������������*����D������E����������������D����D����������� �.����������3�����?����,�����F���"��(����FE?�����F/��"��(����F� �.��������������������������������"��(�����!?����2�����;��������� �.����/�������������������������������������?����2�������#���� �.������������������������������������"��(�����6����2������������ �.����E��������������������������������?��?����2������������ ���������������(����������������2������?�����������#����������������0?��?�������������������������������������(��������������� �

5.3.0 Ellipse by Concentric-Circle Method

Figure 5-46����2����������������7����(���������������2��������((�#�� �.��������#���������������������;��2���������D��������������?����2��2�����������������(���<����(���2�������������������=?�����2����������������"��(����������*����D�����������������2����������������"��(���������������D��?�������2�����Figure 5-46, View A �!��2������;����������������������2�����Figure 5-46, View B �'��������#��������������������������������������2��������(����������(�?����2���3������(�(���G��������������

Figure 5-45 – Ellipse by four-center method.

Figure 5-46 – Ellipse by Concentric-Circle Method.

9�B!����&1)$� �7�-

#��������������������������������������2�����������((�������(�?����2���������������������4����(�(���?�������2�����Figure 5-46, View C �������'���������3��������2������((�#���������������#���������������������?�������2�����Figure 5-46, View D.�

Summary�������������������������������(�?�0�����0�������3�����������������#����������������������2��� ��>�������(��,��2�;����������������������������#�����#(���������2�����##(0����������������������������2�����;0����� ���

9�B!����&1)$� �7�%

Review Questions (Select the Correct Response) �� �� ���MMMMMMMMMM�(�����6?���������������������(���?�������6?�����������G�������

���#��������������������������������7��(������(����������6G���������,��������;�3������;�(�2�(�����6?�����������������������! �!��2���(��������������! �

�� �� ���������(����#���((�(�����6 �� ;�������� ��� ���������(����������������! �� ���������(�����,�2�������

�� �� >���������3������(��������������������2���"��(�#�����;0�����(�����������2������

MMMMMMMMMM ��

� ��� ������(��6 ��� #����������� �� ��3�����! �� #���������������

�� �� ������������;�3�����2��MMMMMMMMM ��

� �� ��3��������(���������#��#�������(�#�����6 �� ;�����������(����� �� �����������(����#��#������(��������������(����! �� �����������(����#���((�(������������(����

9�B!����&1)$� �7�$

& �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ��3��������(���������#�����������������������;��2��������2��(��(�������������������#�������������������������;��2�����2��������(���� �

6 �� ��3��������(���������#��#�������(�#�����

�#��#������(������

��������(����

�� �����������(���

! �� �����������(����#���((�(������������(����

����� �� ����������������������������?�0�������(�0�����������(���"��(������4�����������������

�(����0����2�������������#�������������������2�������������������������2���G�����������((���MMMMMMMMMM �

�� �� ��3�����������������������3���������6 �� ;���������������(��� �� ;�����������(����! �� �������������������(� ��

�) �� 8��0���,��2�������4�����������(�?�0�������MMMMMMMMMM�������#(0�;0���3����������

��4��;0�������(�0����������������(��2������#��������� ��

� �� ;������6 �� ����������� �� ����������;���! �� ������;��

9�B!����&1)$� �7 1

- �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� ��� �����������������"��(�����(�������(��2��������3���(���������������6�

6 �� ���������������������(��2�����0#�����������������������3���

� �� ���������������������(��2������������������3��

! �� ��������������"��(�����(�������(���������3�������������;�������(��

�������% �� �����������;�(�2����2��MMMMMMMMM ��

� ��� �����������������"��(�����(�������(��2��������3���(���������������6�6 �� ���������������������(��2�����0#�����������������������3���� �� ���������������������(��2������������������3���! �� ��������������"��(�����(�������(���������3�������������;�������(��

9�B!����&1)$� �7 �

$ �� �������(���������"��(�����(�������(�����������MMMMMMMMMMM�������� ��

� �� �%1�6 �� &��� �� $1�! �� )1�

��1 �� �<�=�MMMMMMMMMM�#(��������������������������(�����������������������������������

��������D��������������������(����������� ��

� �� ������;���6 �� ����������;���� �� ������������������������������������������������������������������! �� ���#�����

��� �� �<�=�MMMMMMMMMM�#(�����������������������������(�����;0�������������;��������� ��

� �� ������;���6 �� ����������;���� �� ������������������������������������������������������������������! �� ���#�����

��� �� �����������;�(�2����2��MMMMMMMMM ��

� ��� �����������������"��(�����(�������(��2��������3���(���������������6�6 �� ���������������������(��2�����0#�����������������������3���� �� �����������������"��(�����(�������(���������3���������;���������(��! �� ��������������"��(�����(�������(���������3�������������;�������(��

��

9�B!����&1)$� �7 �

� �� ���������������MMMMMMMMMM�2��������3���(����������2����?����2�������4����(�(�����6?��"��(����������3���(����� �.�����������������������������(�?�������#��#������(���������������6?�������"��(����������3���2���� �������������������������#��#������(��� �

�� �� ��������6 �� #��������� �� �������(��! ��� ��D�����

���& �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2�������"�����2��������3���(��������������

6 �� ���2��������������2��������3���(��������������

�� �� ���2����������(���#��������

2��������3���(�������������! �� ���2����������(�����D�����

2��������3���(���������������������������� �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2�������"�����2��������3���(��������������

6 �� ���2��������������2��������3���(��������������

� �� ���2�������"�����2��������3���(����������������(�

! �� ���2����������(�����D�����2��������3���(��������������

9�B!����&1)$� �7

�) �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� � ���2�������"����������������3���������;�������(��

6 �� ���2�������"������������3�������������;�������(��

� �� ���2����������(���#���������������3���������;�������(��

! �� ���2����������(���#���������������3�������������;�������(��

������- �� ������������;�3�����2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2�������"����������������3���������;�������(��

6 �� ���2�������"������������3�������������;�������(��

� �� ���2����������(���#���������������3���������;�������(��

! �� ���2����������(���#���������������3�������������;�������(��

��

9�B!����&1)$� �7 &

�% �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��� �� ���2�������"�����2������

��3���(��������������6 �� ���2��������������2������

��3���(��������������� �� ���2����������(���

#�(0�����������3���������;�������(��

! �� ���2����������(���#�(0�����������3�������������;�������(��

������������������������������������������������$ �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2�������"�����2��������3���(��������������

6 �� ���2��������������2��������3���(��������������

� �� ���2����������(���#�(0�����������3���������;�������(��

! �� ���2����������(���#�(0�����������3�������������;�������(��

9�B!����&1)$� �7 �

�1 �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2�������"�����2��������3���(��������������

6 �� ���2������0�����(���#�(0����2��������3���(��������������

� �� ���2����������(���#�(0�����������3���������;�������(��

! �� ���2����������(���#�(0�����������3�������������;�������(��

����������� �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2����������(����������������������3���������;�������(��

6 �� ���2����������(������������������3�������������;�������(��

�� �� ���2����������(���#��������

�������3���������;�������(�! �� ���2����������(���#��������

�������3�������������;�������(��

���

9�B!����&1)$� �7 )

�� �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2����������(����������������������3���������;�������(��

6 �� ���2����������(������������������3�������������;�������(��

� �� ���2����������(�����D������������3���������;�������(��

! �� ���2����������(�����D������������3�������������;�������(��

������������ �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2����������(����������������������3���������;�������(��

6 �� ���2����������(������������������3�������������;�������(��

� �� ���2����������(�����D������������3���������;�������(��

! �� ���2����������(�����D������������3�������������;�������(��

����

9�B!����&1)$� �7 -

�& �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2����������(����������������������3���������;�������(��

6 �� ���2����������(������������������3�������������;�������(��

� �� ���2����������(�����D������������3���������;�������(��

! �� ���2����������(�����D������������3�������������;�������(��

������������ �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2����������(����������������������3���������;�������(��

6 �� ���2����������(������������������3�������������;�������(��

� �� ���2����������(�����D������������3���������;�������(��

! �� ���2����������(�����D������������3�������������;�������(��

����

9�B!����&1)$� �7 %

�) �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2�����������(�����������������������������(���������������������(�������

6 �� ���2����������(�����������������������#������

� �� ���2������(�������������������3���#��������������(��

! �� ���2���������3�����#�����������������������������3���������������(��������

�����������- �� ��(�����������������������������(���������3���#��������MMMMMMMMMM��������������������

���������������#���� ��

� �� �,�2���6 �� ���3���� �� #���((�(�! �� #��#������(���

��% �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2�����������(�����������������������������(���������������������(�������

6 �� ���2�����������(�������������������������(�������2�������������(��������

�� �� ���2�����������(������������������

�2��(��������������������������(�! �� ���2���������3�����#����������

�������������������3���������������(��������

9�B!����&1)$� �7 $

�$ �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2�����������(�����������������������������(���������������������(�������

6 �� ���2�����������(�������������������������(�������2�������������(��������

� �� ���2�����������(�������������������������(����������������������������?�;������(�����?�������������

! �� ���2���������3�����#�����������������������������3���������������(��������

������ 1 �� ���������������������������2��MMMMMMMMM ��

� �� ���2��������3��������3�����������������������������2��#���((�(�(�����

6 �� ���2�����������(�������������������������(�������2�������������(��������

� �� ���2�����������(�������������������������(����������������������������?�;���������(������������������

! �� ���2���������3�����#�����������������������������3���������������(��������

��

9�B!����&1)$� �7&1

� �� �����3����������������#������������������������3���������������(�������������((����<�=�MMMMMMMMMM����3� �

�� �� �����6 �� �((�#����(�� �� ����������;���! �� ���#�����

� � �� �<�=�MMMMMMMMMM����3��������#���������2�����������3���������������(��������

��������3������##���������������� ��

� �� �����6 �� �((�#����(�� �� ����������;���! �� ���#�����

� �� ����;�������������MMMMMMMMMM����������((�#��?�����#���;�(�?����������0#��;�(� ��

� �� (�����6 �� #�(0������ �� ��������(������3���! �� �����(������3���

� & �� ������������;�3�����2��MMMMMMMMMM ��

� �� ���2��������((�#������������6 �� ���2��������((�#���;0�#��7���7��������������� �� ���2��������((�#���;0�����7��������������! �� ���2��������((�#���;0�����������7����(���������

� � �� ��������7����������������������������2�MMMMMMMMMM ��

� �� ���������������(���6 �� ���((��((�#����� �� #���((�(�(�����! �� #��#������(���(�����

9�B!����&1)$� �7&�

) �� ���������������������������2��MMMMMMMMMM ��

� �� ���2��������((�#������������6 �� ���2��������((�#���;0�#��7���7

��������������� �� ���2��������((�#���;0�����7

��������������! �� ���2��������((�#���;0�

����������7����(����������

9�B!����&1)$� �7&�

Additional Resources and References ��������#�������������������#���������������������������������,��������� �������((�2��������������2��,��������������������������������0 ����������#�����(��������(��������������������������������������������,��������� �

Blueprint Reading and Sketching, 9�B!����&1&1?�9�3�(������������������������������������������+�##��������3��0b?��������(�?�'/?��11 ��Graphic Symbols for Electrical and Electronics Diagrams, ���������9������(�+�������?��9+8�� �7�$-�?�����8������������(�������(�����(������������������?�9>?��$%) �

9�B!����&1)$� �7&

CSFE Nonresident Training Course – User Update �+'���,����3��0�����������,��#������������(���#7��7�������������������������(������� �.���##��������0������(#���������#������ �8��0�����3����������������#��3��������������(?�������0����������������?����0#����#����(������,�?����������������0�����+'������(�?�#(�����2������������(���?����������������������#������#0 �6�������������(���������D�������#�������;��?���#��?������(���������#����?���������������?�����##(���;(� �>������#���2�((�;��;���������������������������������������(��3��2���������� �����,�0�������0�������������� �.����A� �+'�9-��

�1�������#����+� �������������?������$ � 1�

'�:A� %1�C$%�7��1%��7���(A� �+'M9��O��30 ��(

����MMMM��������9���MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM�

��3������!���MMMMMMMMMM����#����9��;��MMMM������9��;��<�=MMMMMMMMMMMM��

�!�����#�����MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM�MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM�MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��<F#�����(=������������MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM�MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM�MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��<F#�����(=�>����9����������������MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM�MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM�MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��

9�B!����&1)$� �7&&