chapter 6 anova
DESCRIPTION
CHAPTER 6 AnoVa. Pengertian Indeks. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
11
CHAPTER 6
AnoVa
22
Distribusi F adalah nama yang diberikan
sebagai penghormatan terhadap Sir Ronald
Fisher, salah seorang pendiri statistika
modern. Uji ini digunakan untuk menguji
apakah dua sampel berasal dari populasi
yang mempunyai varians yang sama, dan
juga untuk membandingkan beberapa
means populasi secara simultan yang
disebut dengan Analysis of Variance
(ANOVA)
Pengertian IndeksPengertian Indeks
33
Membandingkan
2 varian populasi
44
Contoh ....Contoh ....
Suatu perusahaan ingin menguji penggunaan suatu mesin dalam menghasilkan produk
dengan menguji kesalahan dalam produk. Untuk menguji kesalahan produk digunakan dua
sampel mesin A dan mesin B. Berdasarkan hasil pemeriksaan quality control ditemukan rata-
rata produk cacat per 100 produk dan deviasi standar sebagai berikut:
Mesin Rata-rata Deviasi
standar
Ukuran
sampel
A 6 1,2 10
B 7 0,9 12Dengan menggunakan data di atas ujilah apakah ada varians yang berbeda pada mesin A ?
dJawabdJawab1. Menyatakan hipotesis null dan hipotesis alternatif Ho : σ1
2 = σ22
Ho : σ12 σ2
2
2. Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 98%3. Menghitung nilai F hitung berdasarkan data di atas adalah:
F = = = 1,78
55
22
21S
S 2
2
)92,0(
)2,1(
66
4. Menentukan titik kritis pengujian.
Dengan melihat F tabel,
tingkat signifikansi 98% dan uji 2 arah
(= 0,2)= = 0,01
df Numerator = sampel mesin A-1 = 10-1 = 9
df Denumerator = sampel mesin B-1 = 12-1 = 11
dengan melihat pada tabel F ditemukan nilai F
tabel pada level kepercayaan 99 % adalah 4,63
2
02,0
5. Berdasarkan hasil perhitungan nilai F hitung di mana F hitung < daripada F tabel, kesimpulan: tidak menolak hipotesis null atau dengan kata lain varians mesin A dan mesin B adalah sama
77
Uji AnoVa
88
Dalam pengujian terhadap lebih dari dua sampel maka harus menghitung perbedaan antara masing-masing sampel dengan rata-rata sebuah sampel.
Apabila perbedaan ini dikuadratkan dan dijumlahkan kita akan memperoleh variasi total.
Variasi total adalah jumlah kuadrat perbedaan antara tiap observasi dengan rata-rata sebuah sampel.
Variasi total terdiri dari dua komponen yaitu : variasi perlakuan dan variasi random
Variasi perlakuan (treatment) adalah jumlah kuadrat perbedaan tiap rata-rata perlakuan dengan rata-rata sebuah sampel.
Variasi random adalah jumlah kuadrat perbedaan antara tiap observasi dengan rata-rata perlakuan
99
Contoh ....Contoh ....Suatu perusahaan pertanian ingin menguji pengaruh pupuk merek tertentu terhadap produktivitas hasil padi tiap petak sawah. Pupuk yang digunakan adalah merk V, X, Y, dan Z dengan jumlah hasil produksi sebagai berikut (dalam ton)
Produktivitas Pupuk
Petak /jenis
pupuk
V X Y Z
1 5 5 6 6
2 4 6 6 6
3 5 6 6 6
4 6 6 5
5 5 6
6 5Perusahaan ingin menguji apakah ada perbedaan antara produktivitas masing-masing pupuk ?
dJawabdJawab1. Memformulasi hipotesis
Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ4
H1 = rata-rata produktivitas tidak sama
2. Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 95%
3. Menghitung nilai F hitung berdasarkan data di atas adalah:
F =
1010
sampelantar n varian berdasarka populasi variasiestimasi
sampelmean perbedaan kuadrat populasi variasiestimasi
1111
Produktivitas Pupuk
V X
Y
Z
Total
x x2 x x2 X x2 x X2
5 25 5 25 6 36 6 36
4 16 6 36 6 36 6 36
5 25 6 36 6 36 6 36
6 36 6 36 5 25
5 25 6 36
6 36
Tc 14 23 29 35 101
X2 66 133 169 205 573
nc 3 4 5 6 18 Tc = total kolom untuk tiap perlakuan nc = jumlah sampel untuk tiap perlakuan
1212
SSTreatment = Σ (Tc2 / nc) – (Σx)2/n
= {(14)2/3 + (23)2/4 + (29)2/5 + (35)2/6} –
(101)2/18
= 3,228
SS Total = Σx2 – (Σx)2/n = 573 – (101)2/ 18 = 6,28
SSError = SST – SS Treatment = 6,28-3,28
= 3,05
MST = SST/(k-1) = 3,228/(k-1) = 3,228/(4-1) = 1,076
MSE = SSE/(n-k) = 3,05/(n-k) = 3,05/(18-4) = 0,2179
F = MST/MST = 1,076/0,2179 = 4,938
1313
4. Menentukan titik kritis pengujian.
Dengan melihat F tabel,
tingkat signifikansi 90% dan uji 2 arah
(= 0,2)= = 0,05
df Numerator = variabel-1 = 4-1 = 3
df Denumerator = sampel-variabel = 18-4 = 14
dengan melihat pada tabel F ditemukan nilai F
tabel pada level kepercayaan 95 % adalah 3,34
2
1,0
5. Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa nilai F hitung lebih besar dari pada F kritis sehingga kita menolak hipotesis null. Dengan demikian kesimpulan yang diambil adalah rata-rata populasi tidak sama